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第二章测量系统的动态特性

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第2部分 测量系统的静态与动态特性

第2部分 测量系统的静态与动态特性


v = x− x
残余误差（ 残余误差 简称残差）； v ——残余误差（简称残差）； 真值的最佳估计（ 真值的最佳估计 也即约定真值）。 x——真值的最佳估计（也即约定真值）。
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差； 按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 ）； 误差产生的原因可分为原理误差、 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差 1.绝对误差与相对误差 1.绝对误差与相对误差 绝对误差：绝对误差是指测得值与真值之差 绝对误差： 即：
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
0
Байду номын сангаас
X(t)
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系， 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因， 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线， 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应 －激励关系。 激励关系。
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
第二章测试系统的基本特性动态特性

第二章测试系统的基本特性动态特性


第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
华中科技大学武昌分校自动化系
12

工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
华中科技大学武昌分校自动化系
15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
华中科技大学武昌分校自动化系
测试系统的动态特性ppt课件

测试系统的动态特性ppt课件


bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s j
H ( )
Y ( j ) X ( j )
bm ( j )m an ( j )n
bm1( j )m1 b1( j ) b0 an1( j )n1 a1( j ) a0
(s)e
st
ds
2j c jw
当函数 f (t) 的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于
s n 与拉斯变换 F(s) 的乘积。亦即
L[ f (n) (t)] snF (s)
21
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
22
二、传递函数
若线性系统的初始状态为零，即在考察 时刻以前，其输入量、输出量及其各阶 导数均为零。
y b0 x Sx
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
a0
9
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相 应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
10
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
37
一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1
（2）在单位阶跃输入下的响应 单位阶跃输入的定义为
0 t＜0 x(t) 1 t 0
X (s) 1
n
H (s) Hi (s)
i1
30
测试系统的动态特性
幅频特性和相频特性
Amplitude and Phase Frequency Characteristic
第二章 测试系统的基本特性-动态特性

第二章 测试系统的基本特性-动态特性


练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
第二章 测量系统的动态特性ppt课件

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H(s) HA(s) 1HA(s)HB(s)
H(s) HA(s) 1HA(s)HB(s)
*测量系统中采用负反馈可以使整个系 统误差减少. ，提高测量精度
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
(1)零阶测量系统的传递函数
H(s) Y(s) b0 X(s) a0
y b0 x kx a0
K，为灵敏度系
n
12 d
最大过冲量 A dy(td)1e(/ 12)
.
2. 测量系统的动态响应
.
2. 测量系统的动态响应
传感器的时域动态性能指标：
① 时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%，所需的 时间，称为时间常数；
② 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间； ③ 上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间； ④ 峰值时间tp： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的 时间； ⑤ 超调量σ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值； ⑥ 衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与 第二个峰值之比。
动态响应特性：描述在动态测量过程中输 出量与输入量之间的关系
分析控制动态测量时所产生的动态误差
选择合适测量系统与所测参数匹配，使测 量.的动态误差在允许范围
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
测量系统动态特性的数学描述
采用常系数线性常微分方程描述测量系统动态特性，输入量x与 输出量y之间的关系如下：
.
2. 测量系统的动态响应
（1）测量系统的阶跃响应
输入信号
x(t)
0 1
t 0 t 0
x(t)
1
Y (s) H (s) s
0
t
单位阶跃输入信号
第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。

1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。

2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。

2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。

3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。

为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。

3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。

4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。

线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。

2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。

由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。

第二章测量系统的动态特性——0316

第二章测量系统的动态特性——0316


Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输 入 X(s) H(s) Y(s) 出
2020/8/1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的 测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气 体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要 对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪 器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
2020/8/1
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
10
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理 微分定理 积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程 来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
2020/8/1
特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。
测试系统特性(第2讲)

测试系统特性(第2讲)


输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
第二章 测量方法与测量系统

第二章 测量方法与测量系统

机信号；非平稳随机信号。
2.周期性信号与非周期性信号 周期信号为时域无限信号。 3.连续信号与离散信号 4.时限信号和频限信号 时限信号在时间的有限区间内有定义、在区间外信号 值恒等于零的信号。如：矩形脉冲等。 频限信号指在频率域内只占据有限的带宽（ f1～ f2 ）、 在这一带宽之外信号值恒等于零的信号。
（5）信号的时间特性和频率特性
时间特性：随时间变化，包括信号出现时间的先后、
持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化速率
的快慢、幅度的大小等等。
频率特性一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正 弦分量。将各个正弦分量的幅度和相位分别按频率高 低依次排列就成为频谱。 （6）信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也具有空间特性
③动态（脉冲）测试技术
–自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中
的爆炸、碰撞等，电学中的放电、闪电等，对这类
随时间瞬变对象进行测量，为动态测量和瞬态测量。
瞬态测试技术有两种方式：
1.测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化
（突变、瞬变）的电信号；
2.测量无源量，以脉冲或阶跃信号作被测系统的激
励，观察输出响应，研究被测系统的瞬态特性。
第2章 测量方法与测量系统
2.1 电子测量的基本概念
2.1.1电子测量的意义
–20世纪30年代，开始了测量科学与电子科学的结 合，产生了电子测量技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。 ③极有利于信息传递 ④极为灵活的变换技术。 ⑤巨大的信息处理能力
2.1.2 电子测量的特点
（1）测量频率范围宽。测量交流信号的频率范围低
–RLC测试仪、网络分析仪、晶体管特性图示仪等仪
第二讲 动态特性

第二讲 动态特性



2 n
s
2

2
n
s 1
频率特性描述
当初是条件为零条件下，输出的傅立叶变换Y(jw) 与输入的傅氏变换X(jw)之比称为系统的频率响应 特性。 对于通常的时不变系统(即稳定的常系数测量系统)， s ，其中的 j 0 其拉氏变换算子 故 s j。可得：
bm ( j ) bm1 ( j ) b1 ( j ) b0 H ( j ) n n 1 an ( j ) an1 ( j ) a1 ( j ) a0
误差的分类 1）系统误差 相同条件下连续多次测量，大小、方向都 不变的误差；条件改变时按照某一固定规 律变化的误差。 定值系统误差
系统误差 变值系统误差 累进性系统误差 周期性系统误差 复杂系统误差
系统误差产生原因 1）测量器具本身原因（性能差、安装调试 不当） 2）测量中受特定环境因素影响 3）测量方法、理论依据不完善 4）操作员习惯性误操作 特点： 规律性强，易知原因。 决定了系统的准确度。
精品课件！
精品课件！
随机误差 相同条件下多次测量，在消除系统误差因素之 后仍存在的无规律的误差。 随机产生原因 1）元器件性能不稳定 2）外界环境无规律波动 3）操作人员非习惯性误操作 特点： 无规律性，原因不易 确定。 决定了检测系统的精密度（测量结果的离散性）
t d (1 0.6 0.2 2 ) / n
d exp( 2 / 1 2 ) 1 / 2
误差理论基础
基本概念 1）误差：检测结果与被测量的真值之差。 2）理论真值：某个量严格定义的理论值 3）约定真值：假设没有系统误差前提下，足 够多次重复测量的均值。 4）相对真值：以高一级检测仪表的测量值作 为低级检测仪表的相对真值。 工程测量中通常以约定真值或相对真值替 代理论真值。
测试系统的动态特性

测试系统的动态特性

– 传递函数
Y S K b0
X
a0
– K：静态灵敏度
• 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟， 因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。
一阶系统 (First-order System)
• 一阶仪表
– 数学表述
a1
dy dt
a0
y
b0 x
– 传递函数
Y s K
可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号
的付里叶变换相等，即
sintestdt sinte jtdt
0
0
X (S) X (),(t 0)
Y (s) A()[Y1() Y2 (s)]
H (s)
Y (s) X (s)
A(
)
Y1
( )
X
Y2 (s)
(
s)
A(
)
Y1( )
X (s)
n
A( ) H ( j )
k
1
n
2
2
4
2
n
2
( )
ar
c
tan
2
1
n
n
2
1
二阶系统的特点：
1）当ω ωn时，
A«(ωωn)时→，0，A(即ω)系→统1；具当有ω低»通
特性。
2） ωn和ζ是影响系统动态特性的参 数振”。。在ω＝ωn附近系统将出现“共
y(t) x(t) h(t)
Y (S) H (S)X (S)
Y ( ) H ( j ) X ( )
•利用拉普拉斯变换、傅立叶变换的卷积定理，可 以将卷积计算转化为复数域、频率域的乘法运算， 从而简化计算。
二、系统对脉冲输入的响应：

第二章测量系统


可以记为
Y (s) y(t)est dt 0
Y( s ) L[ y( t )] y( t ) L1[Y( s )]
式中 s 是复变量 y(t) 1 jwy(s)est ds
2j jw
s j 是收敛因子，为角频率
若系统的初始条件均为零，对式(2.1)作拉氏变换得
Y s an s n an1s n1 a1s a0 X s bm s m bm1s m1 b1s b0
本章主要讨论测量系统及其与输入、输出的关 系，掌握测量系统静态、动态特性的评价和特性参 数的测定方法，尤其是测量系统的频率响应函数的 物理意义；熟悉测量系统在典型输入下的响应和实 现不失真测试的条件；正确地选用仪器设备来组成 合理的测量系统。
重点、难点：测量系统的传递函数与频率响应函 数的定义及一、二阶系统对典型输入的响应；不失 真测试条件；测量系统动态特性的测试。
线性系统性质：
1、叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之
和，即
若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
则
x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2、比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，
即:
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
输出将为同一频率的谐波信号，即
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
2．2测量系统的静态特性
测量系统的特性分为静态特性和动态特性。如果测 量系统的输人和输出不随时间变化或变化极慢时称为静 态特性。微分方程式(2.1)中输入和输出的各阶导数均为 零，于是,有

第2章 测试装置的基本特性


• 传递函数的特点 • 1)H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它 只表达系统的传输特性。 • 对具体系统而言，它的H(s)不因输入x(t)变化 而不同，却对任一具体输入x(t)都确定地给出 相应的、不同的输出y(t)。 • • •
• 2)H(s)是对物理系统的微分方程，即式(2—1)取拉 普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而 不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数 可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。 • • • 例如 液柱温度计和RC低通滤波器同是一阶系统， 具有形式相似的传递函数，而其中一个是热学系 统，另一个却是电学系统，两者的物理性质完全 不同。 • •
• 一些实际测量装置无法在较大工作范围内满足 这种要求，而只能在较小工作范围内和在一定 误差范围内满足这项要求。
• 二、线性系统及其主要性质 • 常系数线性微分方程来进行描述
• 主要性质 • 1）符合叠加原理：几个输入所产生的总输 出是各个输入所产生的输出叠加的结果。
• 2）比例特性：
• 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响 应的导数
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统 的重要工具。
(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号 x(t)=X0sinωt的激励下，所产生的稳态输出也是简谐信 号y(t)=Y0sin(ωt+φ)。这一结论可从微分方程解的理 论得出。此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两 者的幅值并不一样。其幅值比A=Yo／Xo和相位差φ都随 频率ω而变，是ω的函数。
• 一、对测量装置的基本要求 • 对于测量系统我们希望系统的输入输出之间具有一一 对应的直线关系，具有这样关系的系统被称为线性系 统。 • • 理想的测量装置应该具有单值的、确定的输入一输出 关系。 • 对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。知 道其中的一个量就可以确定另一个量。

检测技术第二章测试系统特性


二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：

第3次课-第2章测试装置静态、动态特性


2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处 加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。 简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动 液压振动台： 刚度测试系统，则仪器多且复杂。 模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相 互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微 分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递 函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识 别与研究。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω， 令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)

第二章,测量系统的基本特征

1 H ( s) = τs + 1
H ( s) =
Y ( s) k = X ( s ) τs + 1
令 k = 1 ，则
(1) 频率响应 一阶系统的频响函数为 H ( jω ) = 1 jωτ + 1
1 1 + (ωτ ) 2
幅频特性为： A(ω ) = H ( jω ) =
相频特性为： 下图为一阶测量的幅频与相频特性。 由图可知：响应幅值随ω的增大而减小，相位差随ω增 大而增大，误差增大。系统的频率响应还取决于时间常 数τ。当误差保持一定值时，若系统的时间常数τ越小， 则 ω可增大，工作频率范围宽，若τ越大，则ω就越小， 工作频率范围越窄。

1− ξ 2 ω n 为角 当阻尼比ξ<1时，二阶系统将出现以 频率的衰减正弦振荡；当ξ>=1时，不出现振荡。无论是 哪种情况，输出都要经过一段时间才能到达阶跃输入值 A，这个过程称为动态过渡过程。任意时刻输出与输入 之差值称为动态误差。 不同的阻尼比ξ的取值对应一定的响应曲线，即ξ的大 小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， ξ值过大或过小， 趋于最终值的时间都过长。为了提高响应速度，减小 动误差，通常选取ξ=0.6∼0.8较为适宜。 测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率ωn的变 化而不同。当ξ一定时， ωn越大则响应速度越快； ωn 越小则响应速度越慢。
∆y s= ∆x
二、非线性
一个理想的测量系统，其静态特性可用 一个多项式表示为：
y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n x n
当 a 0 = a 2 = a3 = ⋅ ⋅ ⋅ = a n = 0 时，理 想线性方程为： y = a1 x 实际的输出与输入关系并非理想情况， 由试验所得校准曲线或标定曲线是近似 曲线，它拟和直线的最大偏差B与测量 系统的满量程输出值A的比值的百分数 成为非线性。 B × 100% 非线性=

第2章 测量装置基本特性

0tFra bibliotek第三节
测量装置动态特性
二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉 氏变换之比。
Y (s) bm s b1 s b0 H ( s) n X (s) an s a1 s a0
m
分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数 的阶次。
n
n 1
第二章 测量装置基本特性 第二节 测量装置静态特性
静态测量微分方程式
b0 y x Sx a0
静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化 静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应 特性。 参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……
第二节 测量装置静态特性
一、线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度。 若在标称 ( 全量程 ) 输出范围 A内，标定曲线偏离拟合曲 线的最大偏差为B 线性度=B/A×100%
第三节 第二章 测量装置动态特性 测量装置基本特性
动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特 性。
动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、 正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特 性。 动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入 量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还 与信号频率有关。 主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号 输入条件下的动态特性。
H ( s) H i ( s)
i 1
n
第三节
2. 频率响应函数
测量装置动态特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。
Y ( j) bm ( j) b1 ( j) b0 H ( j) n X ( j) an ( j) a1 ( j) a0
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一、测量系统的阶跃响应 阶跃输入信号x(t)如图l-8所示。其特点是有
直上直下的前沿，即t=0时信号以无限大的速率上 升；当t>0时，信号不再随时间变化而保持信号高 度F，在这一段它具有静态特性。
0 t＜0
xt =
= 1 t＞0
由表2－1可知，单位阶跃函数的拉普
拉斯变换为
1 s
，于是测量系统输出的拉普
拉斯变换为
Y s H s H sX s H s
s
s

阶跃信号使系统从一个稳态突然过渡 到另一个稳态，对系统是一个严格的考验，
易暴露问题，因而阶跃信号常用作低阶测 量系统的时域动态响应考核的输入信号。
1、一阶测量系统的阶跃响应
仍以前面测温热电偶为例进行分析。设当t=0

H2 (s)
（2－7）
Y1 (s)
X (s)
H1 (s)
Y (s)
H2 (s)
Y2 (s)
H(s)

同样，由n个环节组成并联系统，其
传递函数为
n
H (s) Hi (s) i 1
（2－8）

式（2－8）表示n个环节并联系统的
总传递函数为各个环节传递函数之和。
3、反馈联接
环节的反馈联接如图2－3所示，HA(s) 和HB(s) 分别为正向环节和反向环节的传递函数，它们也 可由若干个环节以并联、串联或反馈联接方式组 成。 X1 (s) 为输入信号， X2 (s) 为反馈信号。
有些仪器的非线性程度很强烈，即使限制在很小的测
量范围内，亦不能使非线性误差减小到允许的程度，这种 特性称为根本非线性特性。这时，仪器只能采用非均匀分 度。 2、一阶测量系统的传递函数
若在方程式(2-1)中，a2 .b1 及其以上的系数均为零．则
可得如下微分方程
这就是描述一阶测量系统或传感器的微分方程。式(19)两边均除以a。得
比来表示信号间的传递关系，并用H表示。由 式 (２－３)
(ansn an1sn1 ... a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 ... b0)X (s)
可得算子形式的传递函数
若用方框图表示：

传递函数分母中S的最高阶为测量 系统输出量最高阶导数，若最高阶为n， 则该系数为n阶测量系统。但常见的测 量系统大部分为零阶、一阶和二阶系 统。高阶系统在一定条件下可以由低 阶系统组合形式逼近，所以对传递函 数的讨论主要以低阶测量系统为主。
三、基本测量系统的传递函数
1、零阶测量系统的传递函数

在方程式(2-1)中假定，除a0 、b0 外所有系数都
为零。这时方程变成最简单的代数方程

a0
用式(1-7)描述的测量系统称为零阶测量系统， 式中s为静态灵敏度。
因式(1-7)是线性方程．所以不管x随时问如何 变化，测量系统输出不受干扰也没有时间滞后，因 此可以认为零阶测量系统(或传感器)有完全理想的 特性。
量为dQ


式中，丁为热电偶瞬间温度；h为对流时的表面传
热系数；A为热电偶热接点的表面积。在不考虑导热及热
辐射损失的情况下，介质传给热电偶的热量即为热电偶的
储热量。若热电偶吸收热量dQ后，温度上升dT，于是


式中．c。为热电偶热接点
的比定压热容；m为热电偶
热接点的质量。

根据热平衡可得

H (s)

Y (s) X (s)

Z (s)Y (s) X (s)Z(s)

H1(s)H 2 (s)
（2－5）
同样，由n个环节组成的串联系统，其
传递函数为
n

H (s) H i (s) i 1
（2－6）
式（2－6）表示n个环节串联系统总的 传递函数为各个环节的传递函数之积。
在瞬变参数动态测量中，要求通过测量系统 所获得的输出信号能准确地重现输入信号的全部 信息。
测量系统的动态响应正是用来评价系统正确 传递和显示输入信号的重要指标。
由于实际被测信号十分复杂，用它作为输入 信号来研究系统的动态特性是困难的。因而，往 往是对测量系统施加某些已知的典型输入信号， 这些典型信号包括阶跃信号、正弦信号、脉冲信 号、斜升信号等，而通常是采用阶跃信号和正弦 信号作为输入量来研究系统对典型信号的响应， 以了解测量系统的动态特性，依此评价测量系统。
第二章 测量系统的动态特性
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
一、测量系统的动态特性
用来描述测量系统在动态测量过程中输出 量Y与输入量X之间的关系或是反映测量系统对 于随时间变化的输入量的响应特性。
二、测量系统动态特性分析的目的：

研究动态测量中所产生的动态误差。
三、测量系统动态特性分析的意义
d2y
dy

将上式与 a2 有同样形式 H (s)
dt 2 a1
Y (s)
X (s) s2
dt
a0 n 2
2n s
y

b0 n 2
x 比较，其传递函数与之 ，令系统的固有频率为 wn
k m

系统的阻尼比
c
2 km
（系统的阻尼c与临界阻尼cc之比）
第二节 测量系统的动态响应
X(s),Y(s)-测量系统的输入量x(t)和输出量y(t) 的Laplace变换

由上式解出Y(s),再由


Y(s) Laplace反变换 y(t)


y(t)即是测量系统对一定输入量x(t)的响应。
五、传递函数 研究测量系统的动态特性常引用传递函数
的概念。 传递函数：是指用输出信号对输入信号之
2、并联环节
两个传递函数分别为 H1 (s) 和 H2(s) 的环节并 联的测量系统如图2－2所示，该系统的特点是一 个信号同时输入二个环节的输入端，二个环节输 出信号之和为总输出信号，则该系统传递函数为

H (s)

Y (s) X (s)

Y1(s) Y2 (s) X (s)

H1(s)
经化简可得

经拉氏变换得
sT (s) T (s) T0 (s)
式中， 称为时间常数

方程式(1-11)是热电偶(测温传感器)数学模型的一阶线 性微分方程，这类传感器称为一阶传感器。比较式(1-10) 和式(1-11)，可得该系统的传递函数为

H (s) T (s) 1
测量位移的电位计就是零阶测量系统的 实例。图1-4为其示意图。在由电压激励的 电阻上有一个滑动触头，如果电阻在长度L 为线性分布，则可给出

在多数情况下．由于各种因素的影响，仪器的特性
往往是非线性的。图1- 5所示为方程中包含有高次项的特 性曲线，这对仪表的示值是不利的。但实际测量中，若非 线性幂次不高，则在输入量变化不大的范围内．可以把实 际曲线的某一段用切线或割线来代替，如图l-5a和b所 示．把测量范围取在最接近直线的一段。如同l-5a中，将 测量范围取在-Xa～Xb的范围内，可得到近似线性特性。
T0 s
取上式的拉普拉斯反变换（表2－1）， 可得该一阶测量系统对阶跃输入的时间响应 函数，即
T

T0
1
t
e



如图1- 9所示。由于热电偶的热惯性，它的
输出值T不可能以无限大的速率突升至T。．而需 要有一个上升过程，即它的响应对于激励有一个 时间滞后。但随时间的推移，T将越来越接近于 T。，当t= τ时，T=0.637。。时间常数τ是由热电 偶的儿何参数和热特性确定，它的大小直接影响 到滞后时间， τ越小表示热惯性小，达到稳态值 的时间越短；反之，时间就越长。所以， τ值是 决定响应函数的重要参数。为进行可靠的动态测 量，应使测量系统的时间常数尽可能小。
通过研究与分析，能够在动态参数测量中选 择合适的测量系统并与所测参数相匹配，使测量 的动态误差限制在试验要求的允许范围内。
四、测量系统的动态特性的数学描述
测量系统的动态特性通常采用常系数线性常微分 方程来描述.其输入量x和输出量y之间的关系：


(2-1)


式中:y为输出量；x为输入量；t为时间；数组a0， a1，…，an与b0，b1，…，bm为与被测对象的物理 参数有关的常数。
X1 (s)
Y (s)
+
HHAA ((s)s)
-
X2 (s)
HHBB(s() s)

若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2(s) 相加后再入
正向环节，它对输入信号起放大作用，则称为正反
馈；若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2(s) 相减后再输入 正向环节，它对输入信号起抑制作用，则称为负反
(2-1)式的解法
y(t)可以通过对因变量的Laplace变换（拉普 拉斯变换）求解
Laplace变换：

将时域函数 f(t) (定义在t≥0)转换成s域函数
F(s)，即

d L（ f(t) ）=F（s）= f (t)est 0
t
L- Laplace变换运算符号 s- Laplace算子
T0 (s) s 1
3、二阶测量系统的传递函数 若在方程式(2-1)中，除a2、a1、 a0 、 b0外.以上的系
数均为零．则可得如下微分方程
上式两端除以a0并经拉氏变换可得

令k= b0/ a0 ,通常取为1，wn
a0 a2
式可改写为
a1
2 a0a2
。上

相应的传递函数为