四川省南部县第二中学2018--2019年度第一学期九年级上册数学期中试卷(无答案)

2018--2019学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程，是一元二次方程的是（ ）①2032=+x x ②04322=+-xy x ③412=-xx④02=x ⑤0332=+-xxA.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤ 2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ）A.()249x -=B.()249x +=C.()2816x -=D.()2857x +=4. 函数2)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．a-b+c ＜06．关于x 的一元二次方程02=-k x 有实数根，则（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 7、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-8. 抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )A.y=(x －3)2－2B.y=(x －3)2+2C.y=(x+3)2－2D.y=(x+3)2+29. 抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±110．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )A B C D 二、填空题（每题4分，共40分） 1. x 2= x 的解是______ 。

2.当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数.3. 如图3所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

2018-2019学年九年级数学上册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）3．一元二次方程x2－2x＝0的根的是（）A．2 B．0 C．0和2 D．14．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A. y=（x﹣3）2+2B. y=（x﹣3）2﹣1C. y=（x+3）2﹣1D. y=（x﹣3）2﹣25. 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A. （﹣1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （1，2）6.一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 60（1+2x）=63%B. 60（1+2x）=63C. 60（1+x）2=63%D. 60（1+x）2=638.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣110．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．点A (2，－1)关于原点对称的点B的坐标是___________12．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为___________13．若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝___________14．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是_____．15.若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是．16.关于x 的一元二次方程012)2(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 ． 17．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为_____．18．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是_____．三、解答题（共66分）19.（8分） 用适当的方法解下列方程： （1）x （x ﹣4）=1；（2）（2x ﹣1）2=（3x+1）2．20. （8分）已知关于x 的方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21.（8分） 如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （﹣3，5），C （﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2、C 2两点的坐标．22. （10分）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2．”他的说法对吗？请说明理由．23．（10分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求抛物线的解析式(2) 求ED的长24. （10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）写出上涨后每件商品的利润为元，每月能销售件商品（用含x的代数式表示）（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．。

2018-2019学年四川省南充市南部中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b33．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米4．（3分）若x+4y＝﹣15和3x﹣5y＝6有相同的解，则相同的解是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+27．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＝1D．a≤18．（3分）已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．49．（3分）如图四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，点B3的坐标是（，），则k+b＝（）A．1B．1.5C．2D．3.510．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＝y2．上述说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题3分，共16分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax﹣3a＝．12．（3分）已知，则代数式的值为．13．（3分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（6分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°；（2）先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．17．（7分）巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内（如图），测得树顶A的仰角∠ACB＝60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB＝45°，若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．（结果保留两位小数，≈1.732）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l 分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．19．（9分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．20．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）求证：△AEB≌△AED；（2）延长BE交AD于点F，若DE⊥CD于点D，且sin∠ADE＝．①求证：BF⊥AD．②若EF＝1，点P为线段AC上一动点，设AP＝a，试问：当a为何值时，△AFP与△ADE相似？一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，函数y1＝|x|，y2＝x+．当y1＞y2时，x的范围是．22．（4分）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．23．（3分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．24．（4分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°，且OB＝1，BC＝，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m ＝．点C2012的坐标是．25．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k＝．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y＝．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．27．（10分）已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2﹣mn+m2＝0的两个实数根，求证：AM＝AN；（2）若AN＝，DN＝，求DE的长；（3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE＝9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2﹣16ky+10k2+5＝0的两个实数根，求BC的长．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2018-2019学年四川省南充市南部中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．A；9．B；10．A；二、填空题（每小题3分，共16分）11．a（x+3）（x﹣1）；12．4；13．4或﹣；14．0；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；一、填空题（每小题4分，共20分）21．x＜﹣1，x＞2；22．x＝n+3或x＝n+4；23．；24．2；（﹣22013，0）；25．16；五、解答题（共3小题，满分30分）26．；27．；28．；。

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2018-2019学年度九年级数学上期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列标志中不是中心对称图形的是2. 已知反比例函数y ＝6x ，下列各点在该函数图象上的是A ．(2，－3)B ．(2，3)C ．(－1，6)D ．132（－，）3． 若关于x 的方程x 2－mx ＋6＝0的一个根是2，则另一个根是A ．2B ．－2C ．－3D ．3 4． 下列说法中，正确的是A ．周长相等的圆是等圆B ．过任意三点可以画一个圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．平分弦的直径垂直于弦5. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%．他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球 6. 已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为A ．12π cm 2B . 15π cm 2C ．20π cm 2D . 25π cm 27. 如果k b a cc a b c b a =+=+=+，且a ＋b ＋c ≠0．则k 的值为（ ） A ．31 B ．21 C ．21或－1 D ．－18. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第8题 第14题 第15题 第16题 第17题9. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．1010．一条抛物线过P 1(－3，y 1)，P 2(－1，y 2)，P 3(1，y 3)，P 4(3，y 4)四点，若y 3＜y 2＜y 4，则可能的最值情况是 A ．y 3最小，y 1最大 B ．y 3最小，y 4最大 C ．y 1最小，y 4最大 D ．y 2最小，y 4最大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．若x ＝1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为 ．12．若反比例函数y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所A BCFDE A ． B ． C ． D ．得图象的函数解析式为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为 ．15．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A ，B ），过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线.如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ,当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有_______条.16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型．当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．则水面下降1 m 时，水面宽17．如图，点A 、B 、E 在⊙O 上，半径OC ⊥AB 于点D ，∠CEB ＝22.5°，OD ＝2．则图中阴影部分的面（结果保留π）18．若抛物线y ＝x 2－1与直线y ＝－x 的两交点横坐标分别为p ，q ，则代数式2223p q p －＋的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：（1）x (x －1)＝1－x ； （2）2x 2－3x －1＝0． 20．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值； （2）当m ＝－3时，求方程的根． 21．（本小题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标； （2）求在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度．22．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD＝4，DB＝9，CD＝6．求证：△ABC为直角三角形．23．（本小题满分8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．25．（本小题满分10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上的任一点，CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，连结EF．求证：∠BFE＝∠AABC DEF26．（本小题满分10分）已知二次函数y＝x2＋mx＋n(m，n为常数).CA D B（1）若m ＝－2，n ＝－4，求二次函数的最小值；（2）若n ＝3，该二次函数的图象与直线y ＝1只有一个公共点，求m 的值；（3）若n ＝m 2，且3m ＋4＜0，当x 满足m ≤x ≤m ＋2时，y 有最小值13，求此时二次函数的解析式. 27．（本小题满分13分）如图1，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6 cm ，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1 cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ，设运动时间为t s ． （1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）当6＜t ＜10时，如图2，△BDE 周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长； 若不存在，请说明理由．（3）当点D 在射线OM 上运动时，如图3，是否存在以D 、B 、E 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．图1 图2 图328．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(a ，b )，点P 的变换点P '的坐标定义如下： 当a ＞b 时，点P '的坐标为(－a ，b )；当a ≤b 时，点P '的坐标为(－b ，a )．（1）点A (3，1)的变换点A '的坐标是 ；点B (－4，2)的变换点为B '，连接OB ，OB '，则∠BOB '＝ °；（2）已知抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，顶点为E ．点P 在抛物线y ＝－(x ＋2)2＋m 上，点P 的变换点为P '．若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP 'D 是菱形，求m 的值；（3）若点F 是函数y ＝－2x －6(－4≤x ≤－2)图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围．MA CO ECEM ACB ODM2018～2019学年度九年级期中试卷 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．－3 12．k ＜1213．y ＝2(x －1)2＋5 14．15．0.950 16．4 17．12π－1 18．8三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分8分）解：（1）x (x －1)＋(x －1)＝0． --------------------------------------------------------------------------------------- 1分(x －1) (x ＋1)＝0． ------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 所以x 1＝1，x 2＝－1． ------------------------------------------------------------------------------------- 4分 （2）因为a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0．-------------------------------------------------------- 6分所以x 1＝3＋17 4，x 2＝3－174． ------------------------------------------------------------------- 8分20．（本小题满分8分）解：（1）由题意得，△＝0 即 4－4m ＝0，m ＝1 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分（2）当m ＝－3时，x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3. ------------------------------------------------ 8分 21（1）画图． ---------------------------------------------------------------------------------- 2分A 1（－1，4），B 1（1，4）． ------------------------------------------------------ 4分 （2）BC ＝3，∠BCB 1＝90°，∴点B 所经过的路径长为：90331802ππ⨯＝．-------------------------------- 8分22．（本小题满分8分）解：设小路宽为x 米，由题意，得(32－2x )(20－x )＝570． ------------------------------------------------ 4分解之得x 1＝1，x 2＝35． --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵32－2x ＞0，20－x ＞0 ∴0＜x ＜16．∴x ＝1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 答：小路的宽为1米． ------------------------------------------------------------------------------------------------ 8分 23．(本小题满分8分)解：（1）∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴M 点横坐标为x ＝1， ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 把1x ＝代入到1y x ＝＋中得：y ＝2， ∴M 点的坐标为（1，2）， -------------------------------------------------------------------------------------- 2分把M （1，2）代入到ky x＝中得到k ＝2，∴反比例函数的表达式为2y x＝． ----------------------------------------------------------------------------- 5分（2）x ＞1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分24．(本小题满分10分)解：（1）从中随机抽取一张有6种等可能结果：1，2，3，4，5，6．其中偶数的有三种：2，4，6．所以P （偶数）＝36＝12．-------------------------------------------------------------- 4分（2）列表或画树形图（略） ----------------------------------------------------------------------------------------- 6分 所有可能的结果共36种，且都是等可能的，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）共14种． --------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分∴P （A ）＝1436＝718． ----------------------------------------------------------------------------------------------- 10分25．(本小题满分10分)解：（1）直线DE 与⊙O 相切． --------------------------------------------------------------------------------- 1分（1）当m ＝－2，n ＝－4时，y ＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5∴当x ＝1时，y 最小值＝－5. --------------------------------------------------------------------------------------- 3分（2）当n ＝3时，y ＝x 2＋mx ＋3，令y ＝1，则x 2＋mx ＋3＝1.由题意知，x 2＋mx ＋3＝1有两个相等的实根， 则△＝m 2－8＝0．m ＝ 6分 （3）由3m ＋4＜0，可知m ＜43－，∴m ≤x ≤m ＋2＜23．抛物线y ＝x 2＋mx ＋m 2的对称轴为x ＝2m －， ∵m ＜43－，∴2m －＞23∴对称轴为x ＝2m －＞23． -------------------------------------------------------------------------------------- 7分∴在m ≤x ≤m ＋2时，y 随着x 的增大而减小．∴当x ＝m ＋2时，y 有最小值为13． ------------------------------------------------------------------------- 8分∴(m ＋2)2＋m (m ＋2)＋m 2＝13，即m 2＋2m －3＝0． ------------------------------------------------------ 9分解得m ＝1或m ＝－3．而m ＜43－，∴m ＝－3．此时，y ＝x 2－3x ＋9． --------------------------------------------------------------------------------------------- 10分 27．(本小题满分13分)解：（1）证明：∵△BCE 是由△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°所得， ∴∠DCE ＝60°，DC ＝EC ，∴△CDE 是等边三角形. ---------------------------------------------------------- 3分 （2）存在，当6＜t ＜10时，由旋转可知， BE ＝AD .C △DBE ＝BE ＋DB ＋DE ＝AB ＋DE ＝4＋DE ，又由（1）可知，△CDE 是等边三角形. ∴DE ＝CD ，∴C △DBE ＝CD ＋4，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，此时，CD ＝32cm ，∴△DBE 的最小周长C △DBE ＝CD ＋4＝32＋4（cm ）. ---------------------- 7分 （3）存在，①∵当点D 与点A 重合时，D 、E 、B 不能构成三角形；当点D 与点B 重合时，显然不合题意. ∴t ≠6s ，t ≠10s ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 ②当0≤t ＜6s 时，由旋转可知∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°，从而∠BED ＝90°，由（1）可知△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°，∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB 是∠CDA 在旋转下的像， ∴∠CDA ＝30°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，∴OD ＝OA －DA ＝6－4＝2，∴t ＝2÷1＝2s ， -------------------------------------------- 10分 ③当6＜t ＜10s 时，由∠DBE ＝120°＞90°，∴此时不存在； --------------------------------------------- 11分 ④当t ＞10s 时，由旋转可知∠DEB ＝60°，又由（1）知∠CDE ＝60°， ∴∠BDE ＝∠CDE ＋∠BDC ＝60°＋∠BDC ，而∠BDC ＞0°， ∴∠BDE ＞60°， ∴只能∠BDE ＝90°，从而∠BCD ＝30°， ∴BD ＝BC ＝4，∴OD ＝14cm ，∴t ＝14÷1＝14s 。

2018-2019学年度（上）九年级数学期中试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C)2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是CA.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33．将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为( B) A．2，－3 B．－2，－3 C．2，－5 D．－2，－54.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则y x的值是BA.2B.C.4D.85．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B)A．800(1＋a%)2＝578 B．800(1－a%)2＝578C．800(1－2a%)＝578 D．800(1－a2%)＝5786.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17．把一个物体以初速度v(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－12gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C)A．1.05米B．－1.05米C．0.95米D．－0.95米8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月9．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b2－4ac＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是(B) A．1个 B．2个C．3个 D．4个10.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:B①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(每小题3分，共18分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是2.12．在平面直角坐标系内，若点P(－1，p)和点Q(q，3)关于原点O对称，则pq的值为__－3__．13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D 1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 7.24米.14．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为__1__．15．如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶3，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝__105°__．16.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)2x2－x＝1; (2)x2＋4x＋2＝0.【解析】(1)x1＝－12，x2＝1. (2)x1＝－2＋2，x2＝－2－ 2.18.按要求解方程. (1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-,x2=--.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.19．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝2时，求EF的长．【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM ＝180°，∴F，C，M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DE F≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF.(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，20.已知y=(m-2)-+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解:∵y=(m-2)-+3x+6是二次函数,∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为x=--,将x=代入得y=,∴抛物线的顶点坐标为,.21．(8分)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x1，x2，求x21＋x22的最小值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵方程的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝2m＋1，x1·x2＝m(m＋1)，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(2m＋1)2－2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2(m＋12)2＋12，∴x2 1＋x22的最小值为12.22．(8分)如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式；(2)当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？【解析】(1)由题意可得(5＋x)(3＋x)－3×5＝y，化简得：y＝x2＋8x.(2)把y＝20代入解析式y＝x2＋8x中，得x2＋8x－20＝0，解得x1＝2，x2＝－10(舍去)．∴当增加的面积为20 cm2时，相应x为2 cm.23.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．25.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=-x2+4x-6.(2)∵对称轴x=-=4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2BC=2,∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2.。

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

2018-2019学年九年级数学上册期中检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为x cm，则根据题意可得方程________．2.把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2，则原正方形边长为________．3.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．4.已知y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=________．5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD // AC，若BD=1，则BC的长为________．6.设x、y为实数，则y=−x2+2x−3有最大（或最小）值为________．7.一个圆弧形拱桥的跨度为6m，桥的拱高为1m，则此拱桥的半径是________m．8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4个，白球n个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．9.一条抛物线和y=2x2的图象形状相同，并且顶点坐标是(−1, 0)，则此抛物线的函数关系式为________．10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则AD^的度数为________度．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1或−1B.−1C.1D.1212.已知点A(a, 1)与B(−2, b)关于坐标原点对称，那么点P(a, b)绕原点顺时针旋转90∘后的对应点P′的坐标是（）A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(−1, −2)D.(1, 2)13.如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60∘，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.5πC.4πD.3π14.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=615.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点A或点C1 6.解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法17.直角坐标系中，点(1, −2)关于原点的对称点的坐标为（）A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A.12πB.15πC.21πD.24π19.关于x 的方程kx 2+3x −1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A.k ≤94B.k ≥−94且k ≠0C.k ≥−94D.k >−94且k ≠0 20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A.B.C.D. 三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB =10，CD // AB ，CD =6．(1)求S 四边形ABCD ；(2)过C 点作CE // AD ，交AB 于E 点，求sin∠BCE 的值．22.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．(1)写出y与x的函数关系式________；(2)求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23.一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方中摸出一个球是红球的概率是34程解答）24.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．(1)试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25.如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90∘，且A(−1, 0)，B(m, n)，C(3, 0)．若抛物线y=ax2+bx−3经过A、C两点．(1)求a、b的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.(x+5)(x+2)=54；（或x2+7x−44=0）2.1cm3.圆心无数4.25.26.−27.58.169.y=−2(x+1)2或y=2(x+1)210.5011-20：BCAAB ABDCD21.解：(1)作OF⊥DC于F，连结OC，如图，∵OF⊥DC，∴CF=DF=12DC=12×6=3，∵直径AB=10，∴OD=5，在Rt△ODF中，OF=√OD2−DF2=4，∴S四边形ABCD =12×(6+10)×4=32；(2)∵CD // AB，∴AD^=BC^，∴AD=BC，∵CD // AB，CD<AB，∴四边形ABCD是等腰梯形．作DG⊥AB于G，则DG=OF=4，AG=12(AB−CD)=2，在Rt△ADG中，由勾股定理得，AD=√AG2+DG2=2√5，∴BC=AD=2√5．∵CE // AD，CD // AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE=AD=2√5，AE=CD=6，∴BE=AB−AE=4．∵S△BCE=12BC⋅CE⋅sin∠BCE=12BE⋅DG，∴12×2√5×2√5⋅sin∠BCE=12×4×4，∴sin∠BCE=4．522.y=300+2x；(2)由题意可得，W与x的函数关系式为：W=(300+2x)(60−40−x)=−2x2−260x+6000．23.取走了8个白球．24.解：(1)BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC // OD，∵∠ACD=90∘，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)连接OE，ED，∵∠BAC=60∘，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60∘，∴∠ADE=30∘，又∵∠OAD=12∠BAC=30∘，∴∠ADE=∠OAD，∴ED // AO，∴S△AED=S△AOD，∴阴影部分的面积=S扇形ODE =60×π×4360=23π．25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−3经过A(−1, 0)、C(3, 0)，∴{a−b−3=09a+3b−3=0，解得：{a=1b=−2；(2)设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x2−2x−3+k，∵A(−1, 0)、C(3, 0)，∴CB=AC=3−(−1)=4，∵∠ACB=90∘，∴点B的坐标为(3, 4)．∵点B(3, 4)在抛物线y=x2−2x−3+k上，∴9−6−3+k=4，解得：k=4，∴新抛物线的解析式为y=x2−2x+1；(3)设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC 相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90∘，∴四边形QECD是矩形．∵QD=QE，∴矩形QECD是正方形，∴QD=DC．设点Q的横坐标为t，则有OD=t，QD=DC=OC−OD=3−t，∴点Q的坐标为(t, 3−t)．∵点Q在抛物线y=x2−2x+1上，∴t2−2t+1=3−t，解得：t1=2，t2=−1．∵Q为抛物线y=x2−2x+1上P点至B点之间的一点，∴t=2，点Q的坐标为(2, 1)，∴OD=2，QD=CD=1．由y=x2−2x+1=(x−1)2得顶点P的坐标为(1, 0)，∴OP=1，PD=OD−OP=2−1=1，∴S四边形ABQP=S△ACB−S△PDQ−S梯形DQBC=12AC⋅BC−12PD⋅QD−12(QD+BC)⋅DC=12×4×4−12×1×1−12×(1+4)×1=5，∴四边形ABQP的面积为5．26.x1000−10x−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000= 10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．(3)根据题意得{1000−10≥540x≥44解之得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．。

第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。

1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将 正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图 第4题图 第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。

2018-2019学年九年级数学上册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（）A. x2+x﹣10=0B. x2﹣x﹣6=4C. x2﹣x﹣10=0D. x2﹣x﹣6=02．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20175．对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（）A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大C．图象关于y轴对称D．最大值是16．若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 7．对于二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）A．x轴上B．直线y=x上C．y轴上D．直线y=﹣x上8．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B 的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A. x（x+1）=182B. x（x+1）=182×C. x（x﹣1）=182D. x（x﹣1）=182×210. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共24分）11. . 方程2x2﹣1=x的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．12. 已知二次方程x2+（t﹣2）x﹣t=0有一个根是2，则t=_____，另一个根是_____．13. 若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．14. 抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是_____．15. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=_____．16. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为_____．17. 已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是_____．18. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒150元下调至96元，求这种药品平均每次降价的百分率是_____．三、解答题（66分）19.(12分）解方程：（1）x2+2x=1；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0；（3）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．20．（10分）已知y=（k+2）是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．22. （10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2017年底共建设了多少万平方米廉租房．23．（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24.（12分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．2018-2019学年九年级数学上册期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+3x+5=0 D． +x2+1=02．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣2，0）和（6，0），则它的对称轴是直线（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=37．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣18．（3分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠09．（3分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）点A（﹣2，3）与点A1是关于原点O的对称点，则A1坐标是．12．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．13．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．14．（3分）如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．15．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．16．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．17．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．18．（3分）用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，则长方形的面积S最大为cm2．三、解答题（7小题，共46分．）19．（9分）解方程：（1）x2+6x+5=0（配方法）（2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）（3）2x2+3=6x （公式法）20．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）画出以A为旋转中心，顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标．21．（5分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6．（1）画出函数的图象（列表、描点、连线）；（2）观察图象，写出方程x2﹣x﹣6=0的解．22．（5分）已知抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（4，1），求该抛物线的解析式．23．（5分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加？24．（7分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为多少元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB 所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．。