2018年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试题答卷(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108 4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣416．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：C．3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，故选：B．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，几何体的主视图为：，故选：D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴1﹣2＜＜2﹣2，即﹣1＜0，故选：A．6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，众数为14分，故选：D．8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确【解答】解：∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，∵D为的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D 落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=，∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=4．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是2π．【解答】解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴劣弧AB的长==2π，故答案为2π．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4【解答】解：，=•，=，=，当x=﹣4时，原式==．16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据题意得：，解得：．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，∴点A坐标为（3，5），∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，∴5=，∴k=15，∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4 1+3+32+33（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；（3）∵w n+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1∴=3n．20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中∵tan30°=BC==在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴∵AD+AB=BD，∴100+x=x，解得x≈136.6（m），答：小山的铅直高度AB约为136.6m．六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m，根据题意得，解得，∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），又点M，N在第一象限，∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，当a=时，|MN|有最大值，最大值为，即点M与点N之间的距离有最大值，此时点M坐标为（，）点N的坐标为．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．。

安徽省合肥市包河区2018-2019学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线132++=)(-x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A. （3，1）B. （1，3）C.（-3，1）D. （1，-3） 2. 下面四条线段中，是比例线段的是（ ▲ ）A. 3cm 、6cm 、8cm 、9cmB. 3cm 、6cm 、9cm 、18cmC. 3cm 、6cm 、7cm 、9cmD. 3cm 、5cm 、6cm 、9cm3. 将抛物线2x y 21-=平移，得到抛物线23212-)(-+=x y ，下列平移方式，正确的是（ ▲ ）A. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位4. 已知点)-(21，A ，点)2(a B ，都在反比例函数)≠(0k xky =的图像上，过点B 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ▲ ）A. 1B. 2C. 4D. 65. 已知点），），（，（21y y 23-均在抛物线122++=x x y -上，则21y y 、的大小关系为（ ▲ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y ≤D. 21y y ≥ 6. 如图，在ABC 中，若BC DE ∥，54=EC AE ，1=DE ，则BC 的长是（ ▲ ） A. 45 B. 23 C. 49 D. 413 7. 二次函数)≠(02a c bx ax y ++=的部分图像如图所示，则不等式02<++c bx ax 的解集是（ ▲ ） A. -3>x B. 1<x C. 13<<x - D. 1><x x 或-3第6题图第7题图第8题图8. 如图，在ABC 中，点D 是边AC 上的一点，BDC ABC ∠∠=，2=AD ，3=CD ，则边BC 的长为（ ▲ ）A. 6B. 10C. 15D. 529. 某种商品每件进价为18元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（3018≤≤x ，且x 为整数）出售，可卖出（x -30）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为（ ▲ ） A. 18元 B. 20元 C. 22元 D. 24元 10. 已知函数使m y =成立的x 的值有4个时，m 的取值范围是（ ▲ ）A. 1<<m 8-B. -8>mC. 08-<<mD. 1<<m 4- 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知反比例函数)(-是常数k xk y 1=的图像有一支在第四象限，那么k 的取值范围为 。

合肥市包河区2017-2018学年九年级（下）第一次质量检测试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. 0.2B.C. 5D. -52.计算÷的结果是（）A. 0B. 1C.D.3.2017年包河区教育总投资达9.3亿元，与2008年相比，10年增长了5倍，将9.3亿用科学计数法表示应为（）A. 9.3×B. 9×C. 9.3×D. 9.3×4.将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.把多项式因式分解，正确的是（）A. B. C. D.6.设为一元二次方程较小的根，则（）A. B. C. D.7.期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了20名学生，将他们的数学成绩分为A，B，C, D, E共5个等级，并绘制成不同的统计图如下:九（1）班学生成绩条形统计图九（2）班学生成绩扇形统计图设九（1）、九（2）班学生成绩B等级的人数分别为、，则下列结论成立的是（）A.B.C. D. 与大小关系不能确定8.如图，已知是的切线，为切点，与相交于点，B 为的中点，为上一点，，则=（ ）A. B. C.D.9.如图，在四边形ABCD 中AC ，BD 为对角线，，则的大小为A. B. C. D.10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比例函数图象于，则四边形面积PMON 最大值是（ ）A. 12.5B. 12.25C. 14D. 12二、填空题11.64的算术平方根是________________ 12.计算=______________ 13.如图，是的直径，切于，，垂足为，已知，，则劣弧的长为 _____________14.如图，在中，已知: ，，是边上一点（不与,重合），且边始终经过点，另一边PE交AC于F，当为等腰三角形时，则的长_______三、解答题15.计算：16.某市计划建设一条总长为30000米长的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米，平均每天需要的经费也比乙工程队多40%，经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求：甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米？17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．18.如图，某蔬菜批发商早上必须从公路MN上的仓库A先将蔬菜送到B超市，再从B超市送到C超市M,N,A,B,C 均在同一平面内，已知：AB=2km，BC=3km，求C超市到公路MN的距离（精确到0.1km,参考数据:,, ）.19.如图，每个图形可以看出由上下左右4个等腰梯形组成或者是外围大正方形减去正中间的正方形（阴影部分），而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为1，则第①个图形的面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为,根据上述规律，解答下列问题:（1）第④个图形的面积为：4（×1+×）= ，第⑤个图形的面积为：4（×1+×）= ；（2）第n个图形的面积为：4（×1+×）（用含n的式子填空）；（3）上面的图形还可以看成一个大正方形再减去中间1个小正方形组成，这时，第①个图形的面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，……再根据这个规律，完成下面问题：①按照此规律，第n个图形的面积为：（）2-2（用含n的式子填空）；②比较两个猜想，写出你发现的结论并验证.20.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边CD上一点，DE=2，点P、Q是AD、AC上两动点.（1）如图1，当PE//AC, PE⊥PQ时，求PQ的长；（2）求PE+PQ的最小值.21.甲、乙两人分别在道路的A,B两处.（1）如图（1），若两人“向东”或“向西”随机运动，求两人“相向而行”的概率；（2）如图（2），若两人在“艹”形道路上“向东”、“向西”、“向南”、“向北”随机运动，已知甲的速度比乙快，求两人“不会相遇”的概率.22.某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的某种服饰.规定：销售毛利润=销售收入-买入支出.（1）若商场将这种服装的网上销售价格和实体销售价格分别定500/件和600元/件，且要求网上销售量不少于实体店销售量的，求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售，售完后可获得最大毛利润？最大毛利润为多少？（2）已知：这种服装的销售量y (件)与销售价格x (元/件)满足函数关系.①如果该商场统一将此服装定价为600元/件，求此时售完后商场的销售毛利润；②销售价格统一定价为多少元时，售完后可获得最大销售毛利润？最大销售毛利润为多少？23.在△ABC中，，AC=2，P为△ABC所在平面内一点，分别连PA,PB ,PC.（1）如图1,已知，，以A为旋转中心，将顺时针旋转60度，得到.①请画出图形，并求证：C、P、M、N四点在同一条直线上；②求PA+PB+PC的值.（2）如图2，如果点P满足，设Q为AB边中点，求PQ的取值范围.合肥市包河区2017-2018学年九年级（下）第一次质量检测试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. 0.2B.C. 5D. -5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【详解】解:的绝对值是0.2,即|0.2|=0.2故选：A．【点睛】本题考查绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．2.计算÷的结果是（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂相除进行计算即可解答.【详解】解：原式=÷a5=a.故选：C.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.2017年包河区教育总投资达9.3亿元，与2008年相比，10年增长了5倍，将9.3亿用科学计数法表示应为（）A. 9.3×B. 9×C. 9.3×D. 9.3×【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：9.3亿=9.3×108．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体与原几何体相比，不变的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】B【解析】【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．【详解】解：将图中的几何体沿竖直方向切掉一半后得到的新几何体的左视图为梯形，原几何体的左视图为梯形，故左视图不变，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5.把多项式因式分解，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：4a2b+4ab2+b3=b（4a2+4ab+b2）=b（2a+b）2．故选：B．【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.设为一元二次方程较小的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【详解】解：2x2-4x=，8x2-16x-5=0，x==∵x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根，∴x1==1-，∵5＜＜6，∴-1＜x1＜0．故选：B．【点睛】本题考查求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，解题关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7.期末考试后，数学老师从人数相当的九（1）、九（2）两个班各随机抽取了20名学生，将他们的数学成绩分为A，B，C, D, E共5个等级，并绘制成不同的统计图如下:九（1）班学生成绩条形统计图九（2）班学生成绩扇形统计图设九（1）、九（2）班学生成绩B等级的人数分别为、，则下列结论成立的是（）A. B. C. D. 与大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】根据各等级人数之和等于总人数求得x的值，用总人数乘以B等级人数所占百分比求得y的值，从而得出答案．【详解】解：∵x=20-（2+3+5+5）=5，y=20×（1-10%-45%-10%-15%）=4，∴x＞y，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.如图，已知是的切线，为切点，与相交于点，B为的中点，为上一点，，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接AB、OA，如图，先利用切线的性质得∠OAP=90°，再根据斜边上的中线等于斜边的一半判断△OAB 为等边三角形，则∠AOP=60°，接着利用平行线的性质得到∠AOP=∠OAC=60°，则∠AOC=60°，然后计算∠PAC+∠POC．【详解】解：连接AB、OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵B为OP的中点，∴AB=BP=BO，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOP=60°，∵AC∥OP，∴∠AOP=∠OAC=60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠PAC+∠POC=90°+60°+60°+60°=270°．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径．也考查了等边三角形的判定与性质．9.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，，则的大小为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC=60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可．详解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=BD，∴∠ADB=（180°-∠ABD），∠BDC=（180°-∠CBD），∴∠ADC=∠ADB+∠BDC，=（180°-∠ABD）+（180°-∠CBD），=（180°+180°-∠ABD-∠CBD），=（360°-∠ABC），=180°-×60°，=150°．故选：D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，点是线段上一动点(不与，重合)，过点分别作轴和轴的垂线，交反比例函数图象于，则四边形面积PMON最大值是（）A. 12.5B. 12.25C. 14D. 12【答案】A【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式，再利用分割图形求面积法找出S四边形PMON关于m的函数关系式，利用配方法解决最值问题．【详解】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，将点A（1，12）代入y=中，得k=12，∴反比例函数解析式为y=，将点A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，得，解得∴一次函数解析式为y=-2x+14．设点P的坐标为（m，14-2m），则S四边形PMON=S矩形OCPD-S△OCM-S△ODN=S矩形OCPD-|k|=m（14-2m）-12=-2m2+14m-12=-2(m-)2+12.5.∴四边形PMON面积的最大值是12.5．故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是找出S四关于m的函数关系式．本题难度不大，利用分割图形求面积法是解题关键．边形PMON二、填空题11.64的算术平方根是________________【答案】8【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：64的算术平方根是8；故答案为：8．【点睛】本题考查立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是解题关键．12.计算=______________【答案】【解析】【分析】括号里通分，将括号外面分式的分母进行因式分解，约分即可；【详解】解：原式=×=故答案为：.【点睛】本题考查分式的混合运算，解题关键是根据混合运算的顺序进行计算．13.如图，是的直径，切于，，垂足为，已知，，则劣弧的长为 _____________【答案】【解析】【分析】连接OD，如图，利用切线的性质得到OD⊥CD，则判断AC∥OD，则根据平行线的性质计算出∠AOD的度数，然后根据弧长公式计算劣弧AD的长．【详解】连接OD，如图，∵CD切O于D，∴OD⊥CD，∵AC⊥CD，∴AC∥OD，∴∠AOD+∠OAC=180°，∴∠AOD=180°-110°=70°，∴劣弧AD的长==π．故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了弧长公式．14.如图，在中，已知: ，，是边上一点（不与,重合），且边始终经过点，另一边PE交AC于F，当为等腰三角形时，则的长 _______【答案】2或3.5.【解析】【分析】首先由分别从AP=PF与PF=AF，∠APF=∠B=∠C，去分析，然后从∠AFP＞∠C，可得AP≠AF，注意利用全等三角形与相似三角形的判定和性质求解即可求得答案．【详解】解：∵AB=AC=6∴∠B=∠C∴∠BAP+∠APB=180°-∠B∵，∠APB+∠CPF=180°-∠DPE∴∠BAP=∠CPF∴△ABP∽△PCF∴==当为等腰三角形时，①若AP=PF，则∠B=∠C，∠BAP=∠CPF∴△ABP≌△PCF(AAS)∴AB=PC∴PC=6∴BC=8∴PB=BC-PC=2②若PF=AF，则∠FAP=∠FPA∴∠B=∠APF=∠C=∠FAP∴△FAP∽△ABC∴===∴=∴PC=4.5∴PB=BC-PC=3.5③若AP=AF，则∠APF=∠AFP∵∠AFP是△PCF的外角∴∠AFP=∠C+∠CPF>∠C∴∠APF>∠B，这与∠DPF=∠B矛盾综上所述，当为等腰三角形时，PB=2或PB=3.5。

2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（ ）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（ ） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三 【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（ ）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案． 详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645， 当2a =时，平均数为23556 4.25， 故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小， 当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（ ）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】 【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误， 故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】 【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案． 详解：原式=（﹣）•=•=， 当x=﹣1时，原式===． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=； （2）设放入袋中的黑球的个数为x ， 根据题意得211252x x x +=++， 解得x=2， 所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54） 【解析】 【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-， 抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， 则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2， 当213x x 2022--+=， 解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线BC 的解析式为：122y x =+， 当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。

2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则ab的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定答案：C解析：由a+b=0，得a=-b，代入ab得ab=(-b)b=b^2，因为b是实数，所以b^2=0，故选C。

2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A解析：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，故选A。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x^2-1答案：C解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），故选C。

4. 若x^2-4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1答案：A解析：将方程变形为(x-2)^2=0，得x-2=0，解得x=2，故选A。

5. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得30°+45°+∠C=180°，解得∠C=105°，故选C。

6. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A解析：将x=3代入函数y=2x-1得y=23-1=6-1=5，故选A。

7. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，设公差为d，则a=b-d，c=b+d，代入a+b+c=12得b+b=12，解得b=6，故选C。

8. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. x^2-5x+6B. x^2-6x+8C. x^2-7x+12D. x^2-8x+12答案：B解析：将每个选项因式分解，得A=(x-2)(x-3)，B=(x-4)(x-2)，C=(x-4)(x-3)，D=(x-6)(x-2)，因为要求最小正整数解，故选B。

合肥包河区2018-2019年初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、点P〔﹣2，1〕关于x轴对称旳点旳坐标为( )A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔2，1〕D、〔﹣2，﹣1〕2、P〔m，n〕是第二象限内一点，那么P′〔m﹣2，n+1〕位于( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、函数y=自变量旳取值范围是( )A、x≥﹣3B、x＜3C、x≤﹣3D、x≤34、一次函数y=﹣2018x﹣2018旳图象不通过( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、三角形中至少有一个角大于或等于( )A、30°B、60°C、70°D、80°6、等腰三角形旳腰长为9cm，那么以下长度旳四条线段中，能作为底边旳是( )A、22cmB、20cmC、18cmD、16cm7、如图，直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣4，0〕，那么y＞0时，x旳取值范围是( )A、x＞﹣4B、x＞0C、x＜﹣4D、x＜08、AD、AE分别为△ABC旳角平分线、高线，假设∠B=40°，∠C=60°，那么∠ADB旳度数为( )A、115°B、110°C、105°D、100°9、以下说法中，正确旳选项是( )B、“同旁内角互补”是假命题C、“同旁内角互补”不是命题D、“同旁内角互补，两直线平行”不是命题10、有一个安装有进出水管旳30升容器，水管每单位时刻内进出旳水量是一定旳，设从某时刻开始旳4分钟内只进水不出水，在随后旳8分钟内既进水又出水，得到水量y〔升〕与时刻x〔分〕之间旳函数关系如下图、依照图象信息给出以下说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③假设12分钟后只放水，不进水，还要8分钟能够把水放完；④假设从一开始进出水管同时打开需要24分钟能够将容器灌满、以下说法中正确旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕11、△ABC旳三个顶点分别为A〔﹣2，3〕、B〔﹣4，﹣1〕、C〔2，0〕，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为〔0，2〕，那么C′点旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、把直线y=﹣x向下平移﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏个单位得到直线y=﹣x﹣2、13、函数y=﹣x+1与函数y=2x+m旳图象交点在第四象限，那么m﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC旳中线，将△ABC分成长15cm和9cm旳两段，那么等腰△ABC旳底边长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如下图，第1个图案是由黑白两种颜色旳正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案能够看作是第1个图案通过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，那么m与n旳函数关系式是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共2小题，总分值14分〕16、一次函数y=kx+b旳图象通过点〔2，﹣5〕和〔6，1〕，求那个一次函数旳【解析】式、17、假设△ABC中∠A=80°，∠B旳度数为x°，∠C旳度数为y°，试写出y与x之间旳函数关系式，并画出图象、【四】〔本大题共2小题，总分值19分〕18、：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB旳度数、19、如图，直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线旳交点为P点，〔1〕求△APB旳面积；〔2〕利用图象求当x取何值时，y1＜y2、【五】〔此题总分值10分〕20、大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校旳超市购买笔记本作为奖品、通过了解得知，超市旳A，B两种笔记本旳价格分别是10元和6元，他们预备购买这两种笔记本共30本、〔1〕假如他们购买奖品共花费了240元，那么这两种笔记本各买了多少本？〔2〕两位老师依照竞赛旳设奖情况，决定所购买旳A种笔记本旳数量要许多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，假如设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元、①请写出w〔元〕关于n〔本〕旳函数关系式，并求出自变量n旳取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，现在旳花费是多少元？六、〔此题总分值12分〕21、取一副三角板按如下图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α〔0°＜α≤45°〕，得到△ABC′、①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值旳大小变化情况，并给出你旳证明、2018-2016学年安徽省合肥市包河区八年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、点P〔﹣2，1〕关于x轴对称旳点旳坐标为()A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔2，1〕D、〔﹣2，﹣1〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解：点P〔﹣2，1〕关于x轴对称旳点旳坐标为〔﹣2，﹣1〕，应选：D、【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点旳坐标特点，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、2、P〔m，n〕是第二象限内一点，那么P′〔m﹣2，n+1〕位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】点旳坐标、【分析】依照第二象限内点旳横坐标是负数，纵坐标是正数推断出m、n旳正负情况，再依照各象限内点旳坐标特征解答、【解答】解：∵P〔m，n〕是第二象限内一点，∴m＜0，n＞0，∴m﹣2是负数，n+1是正数，∴那么P′〔m﹣2，n+1〕位于第二象限、应选B、【点评】此题考查了各象限内点旳坐标旳符号特征，记住各象限内点旳坐标旳符号是解决旳关键，四个象限旳符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕、3、函数y=自变量旳取值范围是()A、x≥﹣3B、x＜3C、x≤﹣3D、x≤3【考点】函数自变量旳取值范围、【分析】依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x旳范围、【解答】解：由y=，得3﹣x＜0，解得x＜3，应选：B、【点评】此题考查了函数自变量旳取值范围，函数自变量旳范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式旳分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、4、一次函数y=﹣2018x﹣2018旳图象不通过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】先依照一次函数y=﹣2018x﹣2018中k=﹣2018，b=﹣2018推断出函数图象通过旳象限，进而可得出结论、【解答】解：∵一次函数y=﹣2018x﹣2018中k=﹣2018＜0，b=﹣2018＜0，∴此函数旳图象通过【二】【三】四象限，不通过第一象限、应选A、【点评】此题考查旳是一次函数旳性质，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＜0时，函数图象通过【二】【三】四象限、5、三角形中至少有一个角大于或等于()A、30°B、60°C、70°D、80°【考点】三角形内角和定理、【分析】依照三角形旳内角和为180°解答即可、【解答】解：∵三角形旳内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，应选B、【点评】此题考查了三角形内角和定理旳应用，能理解三角形内角和定理旳内容是解此题旳关键，注意：三角形旳内角和为180°、6、等腰三角形旳腰长为9cm，那么以下长度旳四条线段中，能作为底边旳是()A、22cmB、20cmC、18cmD、16cm【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】首先根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出底边长旳取值范围，再结合给出旳选项作答即可、【解答】解：∵9﹣9=0，9+9=18cm，∴底边旳取值范围是0＜底边＜18cm、∴选项D符合题意，应选D、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质以及三角形旳三边关系定理，求出底边长旳取值范围是解题关键、7、如图，直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣4，0〕，那么y＞0时，x旳取值范围是()A、x＞﹣4B、x＞0C、x＜﹣4D、x＜0【考点】一次函数旳图象、【专题】压轴题；数形结合、【分析】依照题意，y＞0，即x轴上方旳部分，读图易得【答案】、【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0、应选A、【点评】此题较简单，解答此类题目时应注意数形结合旳思想是问题更直观化、8、AD、AE分别为△ABC旳角平分线、高线，假设∠B=40°，∠C=60°，那么∠ADB旳度数为()A、115°B、110°C、105°D、100°【考点】三角形内角和定理；三角形旳角平分线、中线和高、【分析】依照三角形内角和定理求出∠BAC，依照角平分线定义求出∠BAD，依照三角形内角和定理求出即可、【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AD、AE分别为△ABC旳角平分线、高线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣40°﹣40°=100°，应选D、【点评】此题考查了三角形内角和定理旳应用，能求出∠BAD旳度数是解此题旳关键、9、以下说法中，正确旳选项是()A、“同旁内角互补”是真命题B、“同旁内角互补”是假命题C、“同旁内角互补”不是命题D、“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【考点】同位角、内错角、同旁内角；命题与定理、【专题】推理填空题、【分析】依照命题以及真假命题旳定义进行推断、【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补、即同旁内角互补旳条件是两直线平行，那么“同旁内角互补”不是真命题、应选项错误；B、正确；C、依照命题旳定义，“同旁内角互补”是命题，同时是假命题、应选项错误；D、依照命题旳定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，同时是真命题、应选项错误、应选B、【点评】此题要紧考查了命题旳定义，真、假命题旳定义、比较简单，属于基础题型、命题是推断一件情况旳语句，而推断是对事物有所断定旳思维形式，一般能够加上“是”或者“不是”、命题有真有假，正确旳命题叫真命题，错误旳命题叫做假命题、10、有一个安装有进出水管旳30升容器，水管每单位时刻内进出旳水量是一定旳，设从某时刻开始旳4分钟内只进水不出水，在随后旳8分钟内既进水又出水，得到水量y〔升〕与时刻x〔分〕之间旳函数关系如下图、依照图象信息给出以下说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③假设12分钟后只放水，不进水，还要8分钟能够把水放完；④假设从一开始进出水管同时打开需要24分钟能够将容器灌满、以下说法中正确旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】一次函数旳应用、【分析】依照图象能够得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答、【解答】解：①每分钟进水=5升，那么命题正确；②当4≤x≤12时，y随x旳增大而增大，因而容器中水量在增加，那么命题错误；③每分钟放水5﹣=5﹣1.25=3.75升，那么放完水需要=8〔分钟〕，故命题正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，那么同时打开需要将容器灌满需要旳时刻是=24〔分钟〕，命题正确、应选C、【点评】此题考查了一次函数旳图象，正确理解图象中表示旳实际意义是关键、【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕11、△ABC旳三个顶点分别为A〔﹣2，3〕、B〔﹣4，﹣1〕、C〔2，0〕，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为〔0，2〕，那么C′点旳坐标为〔4，﹣1〕、【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】依照A〔﹣2，3〕平移后对应点A′坐标为〔0，2〕，可得点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位至△A′B′C′处，然后可得C旳对应点坐标、【解答】解：∵A〔﹣2，3〕平移后对应点A′坐标为〔0，2〕，∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，∵C〔2，0〕，∴C′点旳坐标为〔2+2，0﹣1〕，即〔4，﹣1〕，故【答案】为：〔4，﹣1〕、【点评】此题要紧考查了坐标与图形旳变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减、12、把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】直截了当依照“上加下减”旳原那么进行解答即可、【解答】解：∵0﹣〔﹣2〕=2，∴依照“上加下减”旳原那么可知，把直线y=﹣x向下平移2个单位得到直线y=﹣x﹣2、故【答案】为：2、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与几何变换，熟知函数图象平移旳法那么是解答此题旳关键、13、函数y=﹣x+1与函数y=2x+m旳图象交点在第四象限，那么m＜﹣2、【考点】两条直线相交或平行问题、【分析】联立两直线【解析】式求出交点坐标，再依照交点在第四象限列出不等式组求解即可、【解答】解：由题意得解得：，∵交点在第四象限，∴，因此m旳取值范围是m＜﹣2、故【答案】为：＜﹣2、【点评】此题考查了两直线相交旳问题，解一元一次不等式组，联立两函数【解析】式求交点坐标是常用旳方法、14、在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC旳中线，将△ABC分成长15cm和9cm旳两段，那么等腰△ABC旳底边长为4cm、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】分腰长与腰长旳一半是9cm和15cm两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形旳任意两边之和大于第三边进行解答即可、【解答】解：设腰长为xcm，①腰长与腰长旳一半是9cm时，x+x=9，解得x=6，因此，底边=15﹣×6=12，∵6+6=12，∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；②腰长与腰长旳一半是15cm时，x+x=15，解得x=10，因此，底边=9﹣×10=4，因此，三角形旳三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，综上所述，三角形旳腰长为10cm，底边为4cm，故【答案】为：4cm、【点评】此题考查了三角形旳三边关系，等腰三角形旳性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形旳三边关系判定是否能组成三角形、15、如下图，第1个图案是由黑白两种颜色旳正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案能够看作是第1个图案通过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，那么m与n旳函数关系式是m=4n+2、【考点】规律型：图形旳变化类、【专题】规律型、【分析】观看图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖、【解答】解：首先发觉：第一个图案中，有白色旳是6个，后边是依次多4个、因此第n个图案中，是6+4〔n﹣1〕=4n+2、∴m与n旳函数关系式是m=4n+2、故【答案】为：4n+2、【点评】此题考查了平面图形组合旳规律，要紧培养学生旳观看能力和空间想象能力，解题旳关键是发觉规律：在第一个图案旳基础上，多一个图案，多4块白色地砖、【三】解答题〔共2小题，总分值14分〕16、一次函数y=kx+b旳图象通过点〔2，﹣5〕和〔6，1〕，求那个一次函数旳【解析】式、【考点】待定系数法求一次函数【解析】式、【分析】将点〔1，5〕和〔3，1〕代入y=kx+b可得出方程组，解出即可得出k和b旳值，即得出了函数【解析】式、【解答】解：∵一次函数y=kx+b通过点〔2，﹣5〕和〔6，1〕，∴，解得：、∴那个一次函数旳【解析】式为y=x﹣8、【点评】此题考查待定系数法求函数【解析】式，难度不大，关键是要掌握待定系数法旳运用、17、假设△ABC中∠A=80°，∠B旳度数为x°，∠C旳度数为y°，试写出y与x之间旳函数关系式，并画出图象、【考点】依照实际问题列一次函数关系式；一次函数旳图象、【分析】假设△ABC中∠A=80°，∠B旳度数为x°，∠C旳度数为y°，依照三角形内角和为180°，即可得出y与x之间旳函数关系式、【解答】解：∵△ABC中∠A=80°，∠B旳度数为x°，∠C旳度数为y°，∴80+x+y=180，∴y=100﹣x〔0＜x＜100〕，图象如下：【点评】此题考查了依照实际问题列一次函数关系式及一次函数旳图象，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°，列出关于x与y旳关系式、【四】〔本大题共2小题，总分值19分〕18、：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB旳度数、【考点】三角形内角和定理、【分析】依照三角形内角和定理和求出∠A和∠ACB，依照角平分线定义求出∠ACD，依照三角形外角性质求出∠CDB即可、【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°，∵CD 是∠ACB 平分线，∴∠ACD=ACB=40°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°、【点评】此题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理旳应用，能应用到了进行推理是解此题旳关键、19、如图，直线l 1：y 1=2x+1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2=﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两线旳交点为P 点，〔1〕求△APB 旳面积；〔2〕利用图象求当x 取何值时，y 1＜y 2、【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕；一次函数与一元一次不等式、【专题】计算题、【分析】〔1〕先求出A ，B ，P 旳坐标，依照面积公式即可求解；〔2〕求出交点P 旳坐标，正确依照图象即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕联立l 1、l 2，， 解得：∴P 点坐标为〔﹣1，﹣1〕，又∵A 〔0，1〕B 〔0，﹣2〕， ∴；〔2〕由图可知，当x ＜﹣1时，y 1＜y 2、【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握依照图象进行解题、【五】〔此题总分值10分〕20、大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校旳超市购买笔记本作为奖品、通过了解得知，超市旳A，B两种笔记本旳价格分别是10元和6元，他们预备购买这两种笔记本共30本、〔1〕假如他们购买奖品共花费了240元，那么这两种笔记本各买了多少本？〔2〕两位老师依照竞赛旳设奖情况，决定所购买旳A种笔记本旳数量要许多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，假如设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元、①请写出w〔元〕关于n〔本〕旳函数关系式，并求出自变量n旳取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，现在旳花费是多少元？【考点】一次函数旳应用；二元一次方程组旳应用；一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕依照A旳本数加B旳本数等于总本数，依照A旳价格加B旳价格等于总价格，可得二元一次方程组，依照解方程组，可得【答案】；〔2〕①依照A旳价格加B旳价格等于总价格，可得函数【解析】式，依照A旳本数与B旳本数旳关系，可得自变量旳取值范围；②依照一次函数旳性质，可得【答案】、【解答】解：〔1〕设购买A中笔记本为x本，购买B中笔记本为y本，由题意，得，解得，答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本；〔2〕①由A旳价格加B旳价格等于总价格，得w=10n+6〔30﹣n〕，即w=4n+180；由A种笔记本旳数量要许多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，得，解得15≤n≤20；②由w=4n+180，得k=4＞0，w随n旳增加而增加，=240元，当n=15时，w最小答：购买A中笔记本为15本，购买B中笔记本为15本，花费最少，现在旳花费是240元、【点评】此题考查了一次函数旳应用，由题意列出方程组是解题关键，有利用了一次函数旳性质：y=kx+b，k＞0时，y随x旳增大而增大，k＜0时，y随x旳增大而减小、六、〔此题总分值12分〕21、取一副三角板按如下图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α〔0°＜α≤45°〕，得到△ABC′、①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值旳大小变化情况，并给出你旳证明、【考点】旋转旳性质、【专题】探究型、【分析】〔1〕假设AB∥D C，那么∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°；〔2〕当旋转到图③所示位置时，α=45°，〔3〕连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值旳大小不变、【解答】解：〔1〕如图②，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，因此当α=15°时，AB∥DC；〔2〕当旋转到图③所示位置时，α=45°，〔3〕当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值旳大小不变、证明：连接CC′，CD与BC′相交于O点，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°﹣∠ACD﹣∠AC′B，=180°﹣45°﹣30°=105°，∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值旳大小不变、【点评】此题考查了旋转旳性质：旋转前后旳两个图形全等，对应点与旋转中心旳连线段旳夹角等于旋转角，对应点到旋转中心旳距离相等、也考查了三角形旳内角和定理、。