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湍流研究的现状和进展
湍流研究是一个广泛的领域，其中有许多不同的话题，需要不同的测量、数值建模和理论研究。
近年来，由于现代计算技术的进步，以及先进的测量设备的出现，湍流研究的发展取得了巨大的进展。
首先，科学家们开发出更为精细的流场数据，提高了对于湍流流场中流动结构的认识，例如，现在可以观测到湍流中的微小力矩和能量分布，并通过数值模拟得出更为详细的解释。
其次，科学家提出了一系列新的数值模型，更深入地探讨湍流的细节，以更合理地描述湍流的结构和性质。
结合传统的经验方法，这些数值模型使得对湍流的模拟更加准确，并且可以用于多种应用领域，例如自由混沌运动模拟、叶片流动计算、空气动力学分析、重力和磁场力分析等。
此外，近年来，学者们开发出了一系列新的控制策略，以改善湍流的流动性能。
这些策略的准备方法涉及精细的数值模拟，基于大量的实验测量数据，有效地改进湍流流场的特性，从而提高流体动力学的效率。
总的来说，近年来，湍流研究的发展取得了巨大的进展。
精细的数据和模型，以及新的控制策略，有助于更好地认识和控制湍流流场，进一步提高流体动力学性能。
关于湍流理论研究进展摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。
关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动1 无处不在的湍流现象湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。
在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。
简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。
由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。
例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。
然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。
因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。
因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。
2 湍流理论的发展历史湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。
一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。
湍流中绝大部分理论是属于这一类型。
另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。
2.1 Reynolds方程和混合长度理论十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。
它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等一系列现象。
湍流理论开始发展的时候，就受着这种思想支配。
湍流研究简史-温景嵩长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。
（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。
作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。
）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。
正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。
可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。
自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。
1. 普朗特的半经验混合长理论第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。
（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。
在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。
应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。
后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。
然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。
湍流研究的现状和进展湍流（Turbulence）在自然界中是一种普遍存在的现象，比如水、空气、尤其是太阳系中天体运动活动等，湍流发挥着重要作用。
由于湍流具有复杂的运动性质和多变的影响因素，因此，人们对湍流的研究也不断进行，在这些研究中，湍流已经成为当今物理学领域研究最深入和最规模最大的一个问题。
湍流研究历史悠久，可以追溯至18世纪，早在1783年，英国著名科学家韦伯（Leonard Euler）就提出了湍流流体运动的基本方程，这是开启湍流研究的一大突破，在19世纪末期，爱因斯坦（Albert Einstein）又提出了湍流方程，许多人因此而贡献出宝贵的研究成果。
20世纪初期，由于科学技术的进步，许多湍流理论的发展也得到了一定的突破。
比如在1920年，湍流特性的研究者林奈（L.F. Richardson）提出了一种新的理论，他指出湍流流体的混合过程可以用一个叫做“级数混合”的方法来模拟，而这一理论在过去的90多年里一直是湍流研究的重要参照物。
20世纪40年代，湍流研究又迎来了一次重要突破，即近似动态子网格技术（Dynamic Subgrid Model），它允许人们用计算机来模拟湍流使其变得更易于理解和操作。
此外，由于空间和时间分辨率不断提高，磁摆式技术（Magnetic Momentum Method）也发展出来，它结合了积分方程和分流技术，从而可以模拟更加复杂的湍流。
《孤立圆柱的湍流结构与稳定性》是20世纪50年代湍流研究的一次重要发展。
有关研究者发现，当流体以一定的速度流过一个垂直的圆柱时，湍流的漩涡结构会呈现出特定的稳定态，并且周围的空气流动会影响其稳定性，从而揭示了湍流及其稳定性的本质特性。
20世纪80年代以来，随着大计算机技术的发展，湍流研究进入了一个新的阶段，开展了大规模的实验测量和计算机模拟研究，用实验和计算机模拟研究的结果来检验理论模型。
在近30年的研究中，许多新的湍流理论也得到了发展，比如湍流与风洞、燃烧和内部流动机理等，都有了进一步深入的研究。
早期研究流体力学的科学家们——浅谈流体力学的起源与早期发展邓国海（宁波大学海运学院，浙江宁波31500）摘要：说明了什么是流体力学，简述了流体力学的发展过程，说明了古时人们的梦想与探索对流体力学的重要性，讲述了早期流体力学的建立过程，介绍了十九、二十世纪流体力学的研究者们，讲述了早起流体力学先驱们的故事Abstract:Explains what is the fluid mechanics. the development course of fluid mechanics, the ancient people's dreams and to explore the importance of fluid mechanics, tells the establishment early in the process of fluid mechanics, the researchers in twentieth Century nineteen, fluid mechanics, fluid mechanics, tells the story of the early pioneers of the story关键词：流体力学, 牛顿粘性定律,欧拉方程, 伯努利方程,动力学,空气动力学, 水动力学Keywords: Fluid mechanics, Newton viscous law, Euler equation, Bernoulli equation, Dynamic, Aerodynamic, Water dynamics中图分类号：O35 文献标志码：E前言：何谓流体力学？流体力学是主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律的一门力学的分支学科。
1738年伯努利著书《水动力学》，并提出了“水动力学”，1880年前后出现了“空气动力学”，1935年以后，人们概括了两方面知识，建立统一的体系，即为“流体力学”主要研究水和空气。
第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性1第二篇 大气湍流粘性流体的两种形态： 层流和湍流。
层流是流体运动中较简单的状态， 普遍的却是湍流。
2湍流研究的意义湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关，如果 能掌握它的运动规律，对它进行合理的应 用和有效的控制，那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
3湍流研究的成果人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究，并取得了丰硕的成果。
4本节的内容湍流的一般定义和描述； 湍流与层流的区别； 湍流理论发展的历史； 湍流理论简介； 湍流的特点； 大气湍流的复杂性； 湍流研究技术的发展。
5湍流的一般定义和描述1. 湍流是随机的（Reynolds，Taylor，Von Karman ，Hinze等），又具有拟序结 构。
2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺 度则由粘性确定；流体在运动过程中， 涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹 不断变化。
6湍流的一般定义和描述（续）3. 在某些情况下，流场中流体呈非线性 完全随机的运动；在另一些情况下， 流场中的流体随机运动和拟序结构并 存。
4. 湍流中的特征呈现连续的变化，人们 将N—S方程作为湍流运动的基本方程 。
返回7湍流与层流的区别共同点 区别一：控制方程不同 区别二：性质上不同 两者的联系与转换 返回8粘性流体运动的一般性质(1)运动的有旋性； (2)能量的耗损性； (3)涡旋的扩散性。
返回9流体的控制方程层流是一种有序的确定性的流体运动，流体物 理量除了在分子热运动的微观尺度上有随机 的起伏外，在宏观尺度上都是确定性的。
湍流研究的现状和进展近几年来，随着生物，计算和流体力学等多学科技术的发展，湍流的研究受到了高度关注。
湍流研究的重要性在于，它不仅可以帮助我们理解气象现象和宇宙中的环境系统，还可以提高航空航天技术和车辆设计的质量。
因此，湍流研究已经成为制定科学政策以及解决大规模复杂问题的重要工具。
随着计算技术和仿真技术的进步，湍流领域的技术也在发展。
例如，利用高精度的计算机模拟技术，将流体操作模式转换为数字模型，从而实现了对湍流的精确研究。
同时，研究人员也开发了用于湍流数据分析的新方法，以更好地理解流体动力学。
研究还发现，湍流的结构比原来想象的更复杂，而小尺度的湍流动力学研究也发现了一些新的有趣特性。
此外，在湍流流体力学研究中，重要的发现之一是，湍流是一种非线性系统。
这表明，尽管它们的基本特征可以有效地利用线性理论描述，但它们之间的复杂相互作用却无法用线性模型表示。
因此，更多的研究工作聚焦于开发新的非线性研究方法，以更好地理解湍流，以及更精确地模拟它们。
有了这些新技术和研究方法，科学家们也正在尝试控制湍流。
例如，研究人员发现，湍流中的激波可以通过控制流体运动或应用内部结构（例如涡轮）来改善。
此外，在航空升力技术研究中，离散吸收和涡激波发生等技术也得到了广泛的应用。
这些技术的实际应用可以显著改善飞行性能和运行稳定性。
除了控制湍流外，研究人员还致力于开发新的流体力学模型，以准确地模拟湍流的特性。
例如，提出的Lattice Boltzmann模型及其改进版本可以进一步提高湍流建模的精确性，特别是在计算机辅助设计方面，该模型具有更高的精度和更多的实用价值。
总之，湍流在现代科学研究中发挥着重要作用。
随着计算技术和仿真技术的发展，湍流研究取得了一定的进展，其重要性也得到了越来越多的认可，而这些改进也开辟了可以更准确地模拟和控制湍流的新方向。
回顾早期中国的湍流研究摘要：中国的湍流研究发展历史并不长，从20世纪30年代开始，主要的人物有周培源、张国藩、林家翘、庄逢甘、谈镐生等诸位先生。
本文简单介绍了早期湍流研究的科学家们为中国湍流事业的发展做出的重要贡献，他们的巨大努力为今后中国湍流研究的发展奠定了坚实的基础。
关键词：湍流，湍流统计理论，均匀各向同性湍流，N-S方程1 引言最先在中国的湍流研究是出自王竹溪，王竹溪在周培源的指导下发表了国内首篇湍流学术论文，“湍流”一词是王竹溪最早提出的。
早期因为语言和文化的原因，中国与其他国家缺乏国际交流，中国的科学家们在艰苦困难的条件下开展湍流研究，奉献了一生在为中国科学事业的发展。
本文简单的对部分湍流研究的科学家们做介绍，目的是让大家都能够认识这些为中国湍流事业发展在背后默默努力的先生们，对湍流研究发展有个简单的了解。
2 关于湍流理论湍流的问题一直是流体力学领域中公认的难题，湍流其最主要的特点是多尺度有结构的非线性流体运动。
早期科学家们对于湍流的研究是对数学方程的计算分析，20世纪30年代周培源在广义相对论的启发下对雷诺应力的表达式进行换算然后修正，之后建立了十七方程理论，这是早期中国湍流研究的初始阶段，这个理论是初代模式理论。
随后时间周培源与他的学生对这个理论的建立进行改进和完善。
随着计算机的发展，数值模拟逐渐成为了研究湍流的主要手段，科学家们建立各种湍流模型，例如涡球模型、相似模型、混合长模型等，对这些模型进行分析。
但是由于受到设备的局限，当时科技水平还远不达到理论的验证，各种各样的模型都很难真正解决具体问题，需要运用超级计算机。
早期有奠基性作用的是柯尔莫戈洛夫理论，即局部均匀各向同性湍流。
最早由泰勒提出均匀各向同性湍流，后柯尔莫戈洛夫在此基础上改变，由于湍流运动是随机性的，在时间和空间上很难去测量判断，这个理论是一个理想湍流，把湍流的运动建立在均匀性（即流场统计平均量与其空间位置无关）和同向性（即流场统计平均量与其空间方向无关）基础上。
中国湍流研究的发展史I 中国科学家早期湍流研究的回顾黄永念北京大学力学与工程科学系，湍流与复杂系统国家重点实验室，北京，100871摘要总结了二十世纪三十年代到六十年代中国老一辈科学家（包括物理学家，力学家）周培源、王竹溪、张国藩、林家翘、谢毓章、张守廉、黄授书、胡宁、柏实义、陈善模、庄逢甘、陆祖荫、李政道、蔡树棠、是勋刚、李松年、谈镐生、包亦和等诸位先生的湍流研究工作。
介绍他们对流体力学中最为困难的湍流问题所作出的努力和贡献。
关键词湍流统计理论，能量衰变规律，均匀各向同性湍流，剪切湍流。
引言湍流一直被认为是物理学中最难而又久未解决的基础理论研究的一个课题。
从1883年Reynolds圆管湍流实验研究算起已经跨越了两个世纪，湍流问题仍未得到解决。
在跨入二十一世纪时，很多从事湍流研究工作的科学家都在思考这样的问题：二十世纪的湍流研究留给我们哪些宝贵财富？二十一世纪又应该如何面对这个老大难问题？Yaglom在2000年法国举行的一次湍流讲习班上回顾了二十世纪的湍流理论发展过程[1]，指出了其中两个最重要的成就：一个是Kolmogorov的局部均匀各向同性湍流理论，另一个是von Karman的湍流平均速度的对数分布律。
同时又一次向世人介绍著名科学家Lamb在临终前对解决湍流问题的悲观看法。
由于中国与世界各国在文字和语言上的差异和长期缺乏国际间的交流，历次湍流研究工作的总结和回顾中，人们往往忽略了中国科学家的作用。
只有周培源教授在1995年流体力学年鉴上发表了“中国湍流研究50年”才打破了这种隔阂[2]。
但是这篇文章也只局限于周培源教授率领的北京大学研究组所做的系列研究工作。
实际上有很多中国科学家在上一世纪中做了非常出色的工作。
本文仅就半个世纪前的三十年代到六十年代他们的湍流研究工作做一个简单的介绍，目的是要引起大家关注中国科学家的湍流研究和对湍流研究所做的贡献。
中国科学家的湍流研究工作可以分成两个方面，一是在国内极其困难的条件下坚持开展的研究工作，这方面的工作国际上鲜为人知。
另一方面是在国外开展的研究工作，这部分工作国内也不很熟悉。
因此，本文将把他们的不懈努力介绍给大家。
胡非在1995年发表的专著《湍流，间隙性与大气边界层》中曾专门介绍了中国学者的湍流研究工作[3]，但他的介绍还不够全面，特别是缺少对早期工作的报道。
本文可以弥补其中的不足。
1 三十年代的研究工作在我国最早发表湍流论文的是当时在清华大学的王竹溪先生。
他在周培源先生的指导下于1934年发表了研究论文“旋转体后的湍流尾流”。
“Turbulence”的中文译名“湍流”就是王竹溪先生最早提出来的。
这个译名无论从音译还是意译A看来都恰到好处。
最早从事湍流研究工作的还有天津大学的张国藩先生。
他在1931年赴美留学，先进入康奈尔大学学习水利，兼学物理；1933年获理学硕士学位后转入依阿华大学继续学水利，并兼攻流体力学。
他在1935年获工学博士学位，博士论文就是“溪流中的落体及湍流的作用”[4]。
他研究了落体落到一流体中的状态以及湍流在其中所起的作用。
这一成果后来被研究流态化的人所利用。
张国藩先生在获得博士学位后当年就回到中国，将其毕生精力投入到教育和湍流研究事业中。
他对湍流研究的看法是：传统的Navier-Stokes方程不能用于湍流，必须先把湍流的物理机制搞清楚，按照新的模型建立基本方程，并提出了自己的方程和方程解。
形成独特的学术观点。
他发表的湍流论文有“湍流的动理学理论”，“试用量子统计方法求湍流能谱分布式”，“一种湍流运动方程式”，“关于湍流阻力问题”[5，6，7，8]。
本文作者至今还保留了张国藩先生一篇尚未发表的的文章“湍流能谱与量子统计力学”。
今天天津大学成为国内一个湍流研究基地是与张国藩先生早年的努力分不开的。
周培源先生本人的湍流研究工作是1938年在昆明西南联大正式展开的。
当时跟随他一起作湍流研究的学生有林家翘先生和郭永怀先生。
他最早的湍流论文“论雷诺求似应力的方法的推广和湍流的性质”发表于1940年的中国物理学报上[9]。
他在这篇文章中首次提出除了雷诺平均运动方程以外，还要研究湍流脉动运动方程，并给出了雷诺应力所满足的动力学方程，从而构成了湍流模式理论的奠基性工作。
他的这篇文章的另一个贡献是首次提出了四元速度关联用二元速度关联表示的一个假设，与此后不久前苏联科学家密林奥希可夫提出的假设类似。
国际上很久不知道周培源先生的工作，直到九十年代经Lumley指明，才将首创权归于周培源先生[2]。
2 四十年代的研究工作周培源先生在四十年代初曾带领一批中国科学家从事湍流研究工作。
其中谢毓章先生1942年的硕士论文“湍流库埃特流动和两同心转动圆柱间的湍流”，美籍华裔电机工程学家张守廉先生1943年的博士论文“圆管中的湍流”，天体物理学家黄授书先生的硕士论文“湍流射流”都是周培源先生指导的[10,11]。
遗憾的是我们没有能找到有关的资料，无法进行介绍。
胡宁先生1944年的博士论文“各向同性湍流中的三元和四元速度关联函数方程的注解”和“两种不同密度流体的湍流混合”也是周培源先生指导的。
胡宁先生还在中国物理学报上发表了两篇湍流论文：“无限长圆柱和回转体后湍流尾流中的速度和温度分布”，“一排等间距平行圆杆和方格后湍流尾流中的速度和温度分布”[12, 13]。
他详细地分析了风洞网格湍流中的流动特性。
周培源先生本人于1943年到加州理工学院做访问教授，于1945年在美国应用数学季刊上发表的论文“关于速度关联和湍流脉动方程的解”[14]详细地分析了湍流脉动方程的求解，特别是文中有关脉动压力满足的泊松方程的求解是以后湍流模式理论有关压力-速度梯度关联的模化的基础。
他还在同一杂志上发表了论文“在两无限平行平板间湍流流体的压力流动”和“沿半无穷平板的湍流流动”[15,16]。
1948年他还发表了“速度关联和湍流涡量脉动方程”的清华大学科学报告[17]。
美籍华裔林家翘先生原本由周培源先生介绍去英国剑桥大学G.I.Taylor教授那里当研究生，但由于第二次世界大战爆发，英国对德国宣战，林先生无法赴英，只好转到加拿大多伦多大学跟随J.L.Synge教授做研究工作。
然后于1941年转到美国加州理工学院跟随von Karman教授做研究工作。
他于1943年在美国应用数学季刊上发表第一篇湍流论文“在湍流流体中单摆的运动”[18]。
他与Synge教授于1943年发表的“各向同性湍流的一个统计模型”中首次提出‘先求解后平均’的新想法[19]，从而成为周培源先生在五十年代展开的湍流研究新方向的基础。
他们在文章中提出用Hill球涡作为湍流元的想法实际上是最早提出湍流元的第一个涡元数学模型。
林家翘先生于1944年在von Karman教授指导下完成了博士论文“论湍流的发展”。
他和von Karman教授一起发表的论文有“各向同性湍流理论中的相似性概念”和“各向同性湍流的统计理论”[20,21]。
林先生自己还发表了很多重要的文章。
其中包括1947年的“有关湍谱的评述”，1948年的“各向同性湍流衰变规律的注解”，“论各向同性湍流的衰变规律和谱”[22,23,24]。
最重要的综述性文章是“湍流，理论概念”和“湍流统计理论”[25，26]。
美籍华裔柏实义先生于1943年在美国NACA发表了他的第一篇湍流论文“旋转圆柱间的湍流流动”[27]。
实际上这篇文章是他在1939年加州理工学院的博士论文。
以后又陆续发表了“平行平板间的湍流流动”，“圆管内的湍流流动”和“常温时两种气体混合的湍流射流”等论文[28，29，30]。
他还在1957年发表了一本湍流专著《粘性流动理论-第2卷，湍流流动》[31]。
书中详细介绍了他本人的湍流研究工作。
美籍华裔陈善谟先生于1947年在美国得尔富特大学完成的博士论文是“悬浮在湍流中的小粒子运动的平均值和关联问题”。
他在五十年代发表了“湍流剪切流中的能谱”，“海森伯和奥布霍夫湍流理论的输运过程基础”和“湍流中粒子的扩散”几篇关于湍流的文章[32，33，34]。
由于有了平均剪切，湍流能量能连续地生成，雷诺应力也不为零，因而可以更好地了解湍流的特性。
关于陈善谟先生的湍流研究工作的详细情况可参考欣茨所著的《湍流》（中译本）上册第四章的内容[35]。
3 五十年代的湍流研究工作庄逢甘先生于1947年赴美国学习，师从美国加州理工学院的Liepman教授。
他在1950年完成了博士论文“湍流的统计理论”[36]。
在该论文中他利用了Heisenberg谱输运项的一个假设，首次得到了准确的湍谱解，并给出了Burgers方程的初值问题的准确解。
1951年庄逢甘先生回到中国，经周培源先生的推荐到中国科学院数学研究所工作。
他对随机边界条件的Navier-Stokes方程进行了长期研究。
他于1953年发表了“论湍流的衰变”的文章[37,38]。
文中引入了双尺度湍流的概念，引起学术界的重视。
他在文章中首次引入湍能耗散率的时间导数作为一个新的基本特征量，研究了湍能从初期到后期的衰变规律。
同年还在数学学报上发表论文“拟线性抛物型方程的辐射问题与湍流数学模型”[39]。
他还和胡海昌先生一起翻译出版了《湍流的微结构》一书[40]，对我国湍流研究工作的开展起到了一定的作用。
清华大学的陆祖荫先生于1950年在清华大学发表了“湍流中Kolmogorov局部相似性的讨论”的论文[41]。
他在文中利用了Kolmogorov的局部相似性的思想和林家翘先生简化Karman-Howarth方程的方法计算了均匀各向同性湍流中横向二元速度关联量。
计算结果发现与Townsend的测量数据有差别。
他认为差别的原因是实验雷诺数可能太小。
美籍华裔李政道先生在五十年代初期曾涉足研究过湍流。
他在1950年发表了“各向同性湍流中的涡粘性系数的注解”的湍流论文[42]。
并于1951年发表了“二维流体与三维流体中湍流间的差异”[43]。
他在文章中通过海森伯湍流模型与实验结果的比较，计算了各向同性湍流中的涡粘性系数，证明了二维平面中不存在湍流运动。
李政道先生还在1952年的一篇文章中详细探讨了高雷诺数湍流中各个运动模态之间的能量配分问题。
他证明了湍流中速度场的每一个运动模态是能量均分的，所有的模态同样被激发。
他还在这篇文章中讨论了电磁流体湍流问题[44]周培源先生在五十年代率领他的一批学生（包括蔡树棠先生，是长春先生和陈定亚先生）继续从事湍流统计理论的研究工作。
他和蔡树棠先生从五十年代初就开始了‘先求解后平均’的湍流研究新途径。
他们在1956年的一篇文章“涡球在粘性流体中的运动”中首次引进了一种我们称为周球涡的粘性球涡[45]。
这篇文章最早是在1955年北京大学‘五-四’科学讨论会上由周培源先生做了口头报告。
