梁昆淼 数学物理方法教学大纲

《数学物理方法》教学大纲Methods of Mathematical Physics课程编码：17A03090 学分：4.5 课程类别：专业基础课（必修课）计划学时：72 其中讲课: 72 实验或实践：0 上机：0适用专业：通信工程推荐教材：梁昆淼编，《数学物理方法》（第四版），高等教育出版社，2010。

参考书目：1. 吴崇试编著，《数学物理方法》（第二版），北京大学出版社，2003。

2. 管平，计国君，黄骏，《数学物理方法》，高等教育出版社，2006。

课程的教学目的与任务该课程分为复变函数论与数学物理方程两篇。

复变函数部分是介绍复变函数和积分变换的基础知识，数学物理方程部分是介绍物理学中常遇到的三种典型偏微分的基本求解方法和求解偏微分方程中遇到的常微分方程的求解方法。

通过该课程的学习，使得学生能够掌握复变函数的基本性质和复变函数的微分、积分方法，以及复变函数积分变换方法。

更重要是的掌握常见偏微分方程的基本解法，目的是为理论物理课程所遇到的偏微分方程的求解奠定数学基础，同时培养学生数学建模思维方式和解决数理问题的基本能力。

课程的基本要求1.定期完成教师布置的作业和积极参加讨论活动；2.熟练掌握复数的基本性质、定理和傅里叶变换规律；3.领会三类典型数理方程的推导方法，学写方程的初始条件、边界条件和衔接条件；4.掌握求解三种典型数学物理方程的基本方法；5.掌握特殊函数方程的级数求解方法。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）第一章：解析函数建议学时：6 [教学目的与要求]1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算；2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念；3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义；4.正确理解解析性定义，掌握并熟练运用C-R条件；5.掌握由解析函数实部求虚部，或由虚部函数求实部的方法，以及关复势的概念。

[教学重点与难点] 重点：解析函数的概念与性质，以及C-R条件；难点：对C-R条件的理解和应用。

《数学物理方法》教学大纲课程名称：数学物理方法英文名称：Methods of Mathematics and Physics课程编号：09120004学时数及学分：64 学时 4学分教材名称及作者：《数学物理方法》（第三版）梁昆淼编出版社、出版时间：高等教育出版社，1995年本大纲主笔人：彭建设一、课程的目的、要求和任务本课程是物理系各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。

要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。

了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。

二、大纲的基本内容及学时分配第一部分：复变函数论（一）复变函数（5学时）复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数重点：解析函数（二）复变函数的积分（4学时）复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式重点：柯西定理（三）幂级数展开（7学时）复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类重点：泰勒级数展开和洛朗级数展开（四）留数定理（5学时）留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分重点：应用留数定理计算实变函数定积分（五）傅里叶变换（6学时）傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，δ函数难点：δ函数（六）拉普拉斯变换（5学时）拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演，应用例重点：拉普拉斯变换的应用第二部分：数学物理方程（七）数学物理定解问题（7学时）数学物理方程的导出，定解条件，达朗贝尔公式重点：写出定解问题（八）分离变数法（12学时）齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程难点：非齐次方程及非齐次边界条件的处理（九）二阶常微分方程的级数解法本征值问题（7学时）特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本征值问题难点：施图姆-刘维尔本征值问题（十）球函数（4学时）轴对称球函数重点：利用勒让德多项式求解球坐标系下的拉普拉斯方程（十一）柱函数（2学时）三类柱函数，贝塞尔方程(简介)三、与其它课程的关系先修课程：《高等数学》、《大学物理》四、考核方式1．期末闭卷笔试占总成绩的80％2．平时成绩(作业、课堂讨论和小论文等)占20％五、参考书目《数学物理方法》梁昆淼编高等教育出版社出版 1995(第三版)。

《数学物理方法》课程简介课程编号：L2112113英文名称：Methods of Mathematical Physics学分：4学时：64授课对象：光电子技术科学专业课程目标：《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。

课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）预修课程：大学物理学、高等数学。

教材：《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。

主要教学参考书：《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。

《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。

《数学物理方法》，吴崇试主编《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。

《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。

《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。

"Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,《数学物理方法》课程教学大纲（Methods of Mathematical Physics）一、基本信息课程编号：L2112113课程类别：学科基础课必修课适用层次：本科适用专业：光电子技术科学专业开课学期：4总学分：4总学时：64学时考核方式：考试二、课程教育目标《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。

因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。

对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。

因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。

数学物理方法教学大纲课程名称：数学物理方法英文名称：Methods of Mathematical Physics学分/学时：5/80先修课程：高等数学，线性代数，常微分方程，普通物理一、课程教学目标本课程是为物理专业与核物理专业所开设的重要专业基础课，也可供电子信息、自动化等专业参考。

本课程定位于高等数学和普通物理的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当介绍近年来的新发展，为后继的专业基础课程和专业课程的学习以及研究有关的数学物理问题做准备。

本课程也是今后继续学习近代物理知识的必要基础，为工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。

通过本课程的学习，不仅可以使学生学习到有关的基础知识、基本方法和基本技巧，而且引导学生通过对具体物理过程的具体分析，抓住主要因素，建立数学模型，求解、分析问题，以达到对物理过程的深入了解，同时从纯数学的学习转到将数学物理紧密结合、将数学应用于实际物理问题。

本课程教学活动的着力点在于培养学生的理论思维能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容及参考学时1.复数与复变函数（2学时）复数、复数运算与表示，无穷远点，复变函数，复变函数的极限、连续性。

2. 解析函数（4学时）复变函数的导数及运算，解析函数，初等函数，多值函数*。

3. 复变积分（4学时）复数函数的积分，单连通区域的科希定理，复连通区域的科希定理，科希积分公式，高阶导数的积分表达式。

4.无穷级数（2学时）复数级数，复函数级数，幂级数。

5.解析函数的局域性展开（6学时）解析函数的泰勒展开，泰勒级数求法举例，解析函数的罗朗展开，罗朗级数求法举例，单值函数的孤立奇点，解析延拓*。

6. 二阶线性常微分方程的级数解法（4学时）二阶线性常微分方程的常点与奇点，方程常点邻域的级数解法，Legendre方程的解，方程正则奇点邻域内的级数解法，Bessel方程的解。

7.留数定理及其应用（4学时）留数定理，有理三角函数的积分，无穷积分，含三角函数的积分，实轴上有奇点的积分，多值函数的回路积分。

《数学物理方法》教学大纲适应专业：物理学、光信息科学与技术课程编号：090802计划学时：72 其中授课：72参考教材：1.《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社2.《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社3.《数学物理方法》，管平，计国君，黄骏，高等教育出版社先修课程：普通物理 高等数学一、课程的性质与目的该课程介绍复变函数的基础知识和物理学中常遇到的偏微分的基本求解方 法，使得学生通过学习该课程能够掌握常见偏微分方程的基本解法，为理论物理 课程所遇到的偏微分方程求解奠定基础， 同时培养学生数学建模能力和解决数理 问题的基本素质。

二、授课内容及学时分配建议（一） 解析函数 建议学时：5 学时授课内容：1.复变函数的六则运算2.复数领域上的初等函数3.复变函数的的极限、连续、微分、可导4.解析函数，调和函数，C-R条件5.多值函数的支点、黎曼面和单值支的概念教学基本要求：1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算。

2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念。

3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义。

4.正确理解解析面数的定义，判断函数的解析性掌握并熟练运用C-R条件。

5.掌握解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。

6.掌握初等函数的定义、性质和解析性。

7.理解多值函数有关支点、黎曼面和单值支的概念。

教学重点、难点：重点：复变函数的运算与几何意义，解析函数与C-R条件。

难点：多值函数有关支点、黎曼面。

（二）复变函数积分 建议学时：5 学时授课内容：1. 复变函数的积分2. 柯西定理、柯西公式3. 复变函数的环路积分教学基本要求：1.掌握复变函数积分的定义、基本性质及计算方法。

2.记住并能熟练地运用公式 î í ì = = p = - ò 0 n 0 1 n , i 2 ) a z ( dz l n 。

3.牢固地掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的任意阶导数存在性。

《数学物理方法（1）》课程教学大纲课程基本信息（Course Information）课程代码 （Course Code） PH238学时（Credit Hours）64学分（Credits）4课程名称 （Course Name）数学物理方法（1） Methods of Mathematical Physics (I)课程性质(Course Type)本科生基础课授课语言(Language ofInstruction)双语教学开课院系（School）物理与天文系先修课程（Prerequisite）建议先修高等数学部分内容（包括实变函数，多元微积分，无穷级数等）授课教师 （Teacher） 刘世勇电邮、电话（email& phone）liusy@办公时间 （Office Time） 周一至周五, 9:00‐18:00办公地点（Office Location）物理楼1103房间课程网址(Course Webpage)(None for now)*课程简介（Description）本课程是致远学院物理班的基础数学课程，主要为后续其他课程的学习提供必需的常微分和偏微分方程方面基础知识。

课程采用双语教学的方法，通过传统板书推导、计算机动画演示、计算机代数系统的应用等方式，使学生掌握常微分和偏微分方程的基本解法，提高学生从物理现象抽象出数学的能力，培养学生的物理直觉。

教学内容方面，课程将从一阶以及高价常微分方程的一般理论和解法出发，讨论初值问题和边值问题的具体处理方法，并讲解物理和数学上常用的特殊函数：如Gamma函数、beta函数、贝塞尔函数、勒让德多项式及超几何函数等。

更进一步，课程将从电磁学、声学、流体力学、量子力学的一些问题出发，确定波动方程、热传递方程、泊松方程、拉普拉斯方程等偏微分方程的定解问题，并通过分离变量方法，讨论这些方程在直角坐标系、极坐标系和柱坐标系、球坐标系中解的性质。

同时，还将讲解偏微分方程的诸如积分变换法、格林函数法、保角变换法等解法，并介绍变分法的初步基础知识。

《数学物理方法》课程教课纲领课程代码： 090631004课程英文名称：Methods of Mathematical Physics课程总学时： 40授课：40实验：0上机：0合用专业：光电信息科学与工程纲领编写（订正）时间：2017.10一、纲领使用说明（一）课程的地位及教课目的数学物理方法是高等学校理工类各专业开设的一门培育学生拥实用数学方法解决物理问题能力的骨干专业基础课，主要解说数学物理基本知识、基本理论和基本方法，在理工类专业培育计划中，它起到由基础理论课向专业课过渡的承前启后的作用。

本课程在教课内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教课外，经过物理问题的提出，侧重培育学生解决物理问题的能力。

经过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握数学物理方法的基本内容、方法和初步计算能力；2．初步掌握数学物理方法的科学性和应用性；3．将数学知识和物理问题联合起来；4．认识物理问题的物理意义；5．认识数学物理方法的新发展。

（二）知识、能力及技术方面的基本要求1．基本知识：复数和复变函数、复变函数的积分；级数和留数；积分变换；分别变量法。

2．基本理论和方法：复数的三种表示方法；复数的基本运算；复数的极限、连续和导数；复数的分析和调解函数；复变函数的积分；柯西公式、柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；分析函数和幂级数；分析函数的 Taylor 和洛朗睁开方法；孤立奇点；留数定理、利用留数定理计算实函数的积分；函数简介；傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换；拉普拉斯变换；分别变量法。

3．基本技术：将复变函数的理论联合实质问题的应用能力；积分变换办理实质问题的能力。

将数学联合物理问题的能力；将物理问题数学化，再将得出的数学结果解说物理现象。

（三）实行说明1．教课方法：讲堂解说中要要点对基本观点、基本方法和解题思路的解说；采纳启迪式教学，培育学生思虑问题、剖析问题和解决问题的能力；指引和鼓舞学生经过实践和自学获得知识，培育学生的自学能力；增添议论课，调换学生学习的主观能动性；注意培育学生提升利用标准、规范及手册等技术资料的能力。

《数学物理方法》课程教学大纲第一篇：《数学物理方法》课程教学大纲《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090学时：64学分：4 开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。

本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。

在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。

2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。

理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。

可以在后续的选修课中加以介绍。

3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。

注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。

但是，它与其它的数学课有所不同。

本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。

因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。

学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。

4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。

教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。

二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容：§1.1．复数与复数运算。

教学大纲数学物理方法（上）课程编号：00432108先修课程：高等数学(物理类)，线性代数(物理类)学分：3开课学期：春秋季滚动开设课程的目的与任务本课程为物理学院物理学专业所开设，也可供其他物理类专业参考。

本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和Fourier级数、微分方程、场论、线性代数)的基础上，着重介绍解析函数的基本性质及其应用，包括Γ函数、积分变换和δ函数，为后继的数学物理方法（下）和相关物理理论课程作准备。

讲授内容和参考学时复数和复变函数................................................................. (约2学时)复数及其运算规则；复数的几何表示；辐角的多值性；复数序列；复变函数；复变函数的极限和连续；无穷远点解析函数....................................................................... (约4学时) 导数，微商与微分，Cauchy-Riemann条件；解析函数；初等函数：幂函数，指数函数，三角函数，双曲函数；多值函数，多值性的原因及表现，单值分枝的划分；基本多值函数：根式函数，对数函数复变积分....................................................................... (约4学时) 复变积分；单连通区域和复连通区域的Cauchy定理；有界区域与无界区域的Cauchy积分公式；Cauchy型积分及含参量积分的解析性；Cauchy积分公式的几个重要推论：解析函数的高阶导数公式，Cauchy不等式；两个引理：大圆弧引理，小圆弧引理无穷级数................................................. ...................... (约9学时) 复数级数：收敛与绝对收敛，收敛的判别法；函数级数：收敛与一致收敛，一致收敛级数的性质，M检验法；含参量的反常积分的解析性，M检验法；幂级数：Abel第一定理，收敛圆，收敛半径公式；解析函数的Taylor展开：展开定理（条件），唯一性，Taylor级数求法举例；解析函数的Laurent展开：展开定理（条件），唯一性，Laurent级数求法举例；单值函数的孤立奇点，函数在奇点邻域内的性质二阶线性常微分方程的幂级数解法................................................. (约4学时)二阶线性常微分方程的常点和奇点；在方程常点邻域内的解；在方程正则奇点邻域内的解；Bessel 方程的解解析延拓....................................................................... (约l学时) 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性；解析延拓留数定理及其应用............................................................... (约6学时)留数定理；应用留数定理计算定积分（以下几种类型，灵活掌握）：有理三角函数的积分，无穷积分，含三角函数的无穷积分，实轴上上有奇点的情形，多值函数的积分Γ函数......................................................................... (约3学时)Γ函数的定义，Γ函数的解析延拓，Γ函数的基本性质，Г函数的渐近展开，渐近展开概念的正确理解；与Γ函数有关的函数：Ψ函数，Β函数Laplace变换.................................................................... (约3学时)Laplace变换：定义，基本性质；Laplace变换的反演：象函数的微分与积分，卷积；普遍反演公式δ函数.............................................................. (约4学时) δ函数；利用δ函数计算定积分；常微分方程的Green函数解法习题课：根据实际情况安排，建议安排5次，内容为1. 复变积分，2. 泰勒展开与洛朗展开，3. 常微分方程幂级数解法，4. 应用留数定理计算定积分，5. Г函数及拉普拉斯变换参考书目1.吴崇试，《数学物理方法》，北京大学出版社2.梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社3.胡嗣柱、倪光炯，《数学物理方法》，高等教育出版社4.周治宁、吴崇试、钟毓澍，《数学物理方法习题指导》，北京大学出版社数学物理方法（下）课程编号：00432109先修课程：高等数学(物理类)，线性代数(物理类)数学物理方法(上)学分：3开课学期：春秋季滚动开设课程的目的与任务本课程为物理学院物理专业所开设，也可供应用物理专业参考。

数学物理方法教学大纲一、课程信息课程名称：（中文）：数学物理方法（英文）：Mathematical Methods for Physics 课程代码：A0911X1030课程类别：通识教育课程/必修课适用专业：物理教育、应用物理专业课程学时：72课程学分：4先修课程：高等数学、线性代数、普通物理选用教材：《数学物理方法》梁昆淼著，高等教育出版社，2010年第四版主要参考书目：1、《数学物理方法》胡嗣柱倪光炯著，高等教育出版社，2010年第二版2、《数学物理方法》周明儒著，高等教育出版社，2008年第一版3、《数学物理方法》杨孔庆著，高等教育出版社，2015年第一版二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目的：1、掌握复变函数（主要指解析函数）的基本理论和方法，为后续内容提供数学基础；2、导出一些典型的数学物理方程，并能写出相应的定解条件；3、掌握用分离变量法求某些定解问题；4、掌握某些特殊函数（如球函数）的性质及其在物理学中的应用。

“数学物理方法”作为一门数学课，要求学生学习掌握复变函数基本理论，学习并掌握复变函数论的基本方法。

例如应用留数定理求解理论物理学中的一些实定积分，如阻尼振动中的狄利科雷积分、光衍射中的菲涅尔积分等；学习如何将物理问题转化为偏微分方程的一般步骤；学会将物理上的各种初始条件、边界条件用数学方法表达出来；学会应用分离变量法把一些偏微分方程化为常微分方程；学习并掌握二阶常微分方程的级数解法，并用该方法求解勒让德方程、贝塞尔方程等特殊函数方程；学习并掌握勒让德多项式、贝塞尔函数等特殊函数的性质及其在物理学中的应用。

为后续理论物理课程（如理论力学、电动力学、统计物理学和量子力学等）提供数学方法和数学工具。

三、课程学习内容（一）课程学习内容与课程目标的关系（二）具体内容第一章复变函数[学习目标]1、在复变函数论中，许多基本概念与运算是数学分析中相应概念与运算在复数域中的推广，如极限、连续、导数、积分等。