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任意形状图形的灰度掩模图的设计系统研究_杜立群

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灰度掩模等级的精确控制研究

灰度掩模等级的精确控制研究

τ(ξ,ζ) = τb +γ[ E(ξ,ζ) - Eb ] = τb +γ
∑∑ α1α2 tI0 M β2
N
Gmn rect
ξ- m T xβ Δξ
rect
ζ- nT yβ Δ
为便于二元光学器件的后续制作过程 ,要求灰度掩模 的透明区灰雾小 ,即τb 值尽可能小 ;并要求灰度掩模的光密 度反差较大 ,即式 (6) 中γ的绝对值| γ| 取值较大 ; 还要求中 间层次丰富 、过渡区较宽 , 即τc 和τb 差值应较大 ,且图 1 中 的线性段必须较长 。显然 , 上述要求间存在一定的矛盾 , 故在保证线性段较长的前提下 ,通过增加τc 和τb 差值 ,使 |γ| 适当增大 。 此外 ,式 (7) 的斜率κ同τ2E 关系曲线的斜率γ、SL M 的性能参数α1 、光学系统的性能参数α2 、精缩投影物镜的横 向放大倍数β、曝光时间 t 及照明光的强度 I0 有着直接的关 系 ,即灰度掩模的透过率同乳胶类型 、显影剂类型 、显影时 间和温度 、SL M 自身特性 、光学系统特性 、照明光强和曝光 时间等众多因素有关 ,且相互间关系颇为复杂 。一般情况 下 ,当 SL M 和光学系统选定并调整完毕后 ,可通过适当控 制照明光强和曝光时间 ,使其满足所选择感光干版的曝光 量要求 ,同时应使 SL M 上灰阶值的可显示范围得到充分利 用 ,即应使 Gc - Gb ≥100 ,且尽可能利用可显示灰阶数的中 间区域 。当α1 、α2 、β和 I0 等参数及感光干版类型确定后 ,κ 主要取决于干版的曝光和冲洗工艺 , 需要一定的经验积累 , 当然本节建立的灰度等级精确控制模型仍然具有较好的指 导价值 。
·14 · 光 电 子 ·激 光 2007 年 第 18 卷
需说明的是 , 式 (6) 成立的前提是曝光量满足 Eb ≤ E

灰度形态学ppt课件

灰度形态学ppt课件

严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
灰度膨胀的Matlab实现
Matlab中灰度膨胀操作函数与二值膨胀操作函 数在Matlab 7.x中都为imerode，结构元素的定义也 相同。
通过下面的程序，我们来观察一下灰度腐蚀的 效果 >> f1=imread('tire.tif'); >> b1=strel('disk',5); >> imshow(f1); >> f3=imdilate(f1,b1); >> figure,imshow(f3);
灰度形态学介绍
灰度形态学是二值形态学向灰度空间自
然扩展。在灰度形态学中，分别用图像函 数f(x,y)和b(x,y)表示二值形态学中的目标图 像A和结构元素B，并把f(x,y)称为输入像， b(x,y)称为结构元素，函数中的 (x,y)表示图 像中像素点的坐标。二值形态学中用到的
交和并运算在灰度形态学中分别用最大极 值和最最小极值运算代替。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
①将B的原点重叠在A的中心元素上，如图1-1 （c）所示。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
灰值腐蚀

基于灰度变换的图像隐藏方法探讨

基于灰度变换的图像隐藏方法探讨

基于灰度变换的图像隐藏方法探讨
薛凯娟
【期刊名称】《科技情报开发与经济》
【年(卷),期】2006(016)022
【摘要】随着信息技术的飞速发展,图像已成为人们传递信息的主要载体.介绍了基于灰度变换的图像隐藏算法,分析比较了几种常用的图像隐藏方法.
【总页数】3页(P220-222)
【作者】薛凯娟
【作者单位】山西工程职业技术学院,山西,太原,030009
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.灰度变换在图像隐藏领域的应用 [J], 薛凯娟
2.基于灰度变换及边缘检测的脑地形图像识别算法的研究 [J], 陈新磊
3.基于灰度变换与两尺度分解的夜视图像融合 [J], 朱浩然; 刘云清; 张文颖
4.基于混合灰度变换Retinex的视网膜图像增强 [J], 宛楠;张义
5.基于图像灰度变换的OTSU阈值优化算法 [J], 娄联堂;何慧玲
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《灰度理论模型》课件

《灰度理论模型》课件
《灰度理论模型》PPT课 件
本课程将深入解析灰度理论模型的定义、基本原理、应用领域、优势和局限， 以及改进与发展。通过本课程，您将学会如何在业务分析中应用灰度理论模 型。
理论模型的定义
什么是灰度理论模 型？
灰度理论模型是以不确定信 息为研究对象，利用数学分 析方法，从数学的角度对不 完备的信息进行分析与预测 的一种理论模型。
3
人力资源
预测员工绩效变化趋势，识别人才， 发现问题并加以解决。
灰度理论模型的优势和局限
优势
可以在小样本和低频数据下得出有意义的预 测结Fra bibliotek。局限
适用范围狭窄，只适用于部分非线性问题。
灰度理论模型的实例分析
油价预测
使用灰度理论模型分析，预测 未来价格波动。
用户流失预测
运用灰色关联分析预测客户流 失情况，提前采取措施拯救风 险客户。
灰色系统的定义
灰色系统是指不确定信息系 统，它是介于白色系统和黑 色系统之间的系统，既不是 非常稳定的系统，也不是非 常混沌的系统。
灰度理论的含义
灰度理论是将信息不确定度 视为系统的内在属性，对有 限、不完备信息的处理以及 非线性模型解析的一种方法。
灰度理论模型的基本原理
灰度数据
灰度是指在单位面积上通过单 位厚度的光照下所通过的光量， 即图像的灰度等级。
股票价格预测
通过灰度预测模型，预测个股 的价格波动趋势。
灰度理论模型的改进与发展
1 GM(1,N)模型
将灰度理论与GM预测 模型相结合，针对不同 问题设计不同的模型来 进行预测分析。
2 混合灰度模型
将各种灰度模型结合， 对数据进行更加准确的 分析和预测。
3 灰色系统理论的扩

三角白化权函数的灰色评估模型

三角白化权函数的灰色评估模型

三角白化权函数的灰色评估模型1.引言1.1 概述概述部分旨在介绍本篇文章的研究背景和主要内容。

本文关注的主题是三角白化权函数的灰色评估模型，该模型在灰色评估中具有重要应用价值。

灰色评估是一种定量分析方法，用于评估和预测一些缺乏完备信息的系统或问题。

然而，传统的灰色评估模型存在一些局限性和不足之处。

为了克服这些问题，近年来，研究人员提出了一种新的灰色评估模型——三角白化权函数。

该模型通过引入权重因子，能够更准确地评估和预测系统的状态或发展趋势。

本文将首先介绍三角白化权函数的基本原理和定义。

然后，将探讨灰色评估模型的基本原理，包括建模、评估和预测的方法。

接下来，将重点讨论三角白化权函数在灰色评估模型中的应用，以及该模型相对于传统模型的优势和局限性。

通过本文的研究，读者将了解三角白化权函数的概念、原理和应用，以及灰色评估模型在实际问题中的应用和价值。

同时，读者还可以对该模型的优势和局限性有更深入的了解，从而能够更好地应用该模型进行系统评估和决策分析。

总之，本文旨在介绍三角白化权函数的灰色评估模型，并探讨其在实际问题中的应用和优势。

通过本文的阅读，读者将对该模型有更深入的了解，并能够将其应用于实际问题中，提高决策的准确性和有效性。

1.2文章结构文章结构是指文章的组织架构和章节安排，有助于读者更好地理解文章内容。

本文的结构如下：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 三角白化权函数的介绍2.2 灰色评估模型的基本原理3. 结论3.1 三角白化权函数在灰色评估模型中的应用3.2 模型的优势和局限性在引言部分之后，正文部分是主要的内容分析和探讨部分，讨论了三角白化权函数和灰色评估模型的基本原理。

在正文部分结束后，结论部分总结了三角白化权函数在灰色评估模型中的应用，并讨论了该模型的优势和局限性。

通过这样的章节安排，读者可以更好地理解文章内容的逻辑结构，从而更好地掌握三角白化权函数的灰色评估模型。

空间杜宾模型

空间杜宾模型

空间杜宾模型导言：空间杜宾模型是一种用于描述和分析在空间中运动和交互的数学模型。

它通过对空间中的实体、地理位置和相互作用进行建模，可以帮助我们更好地理解空间中的各种现象和问题。

本文将从定义、应用领域和算法等方面介绍空间杜宾模型，并探讨其在实践中的意义和局限性。

一、定义空间杜宾模型是基于图论和统计物理学的理论框架，用于描述和模拟在空间中运动、交互和扩散的实体。

它是对传统杜宾模型的拓展和延伸，将实体和地理位置的信息考虑进来，更符合实际场景中实体的分布和移动规律。

空间杜宾模型的基本元素包括实体、地理位置和相互作用。

实体可以是人、动物、车辆等，在模型中被抽象为节点。

地理位置表示空间中的坐标，可以是二维或三维的。

相互作用则用于描述实体之间的关系和交互，例如交通流、信息传播等。

二、应用领域空间杜宾模型在许多领域都有广泛的应用。

以下是几个典型的应用领域：1. 城市交通规划和优化空间杜宾模型可以用于模拟和预测城市交通流的动态变化，帮助交通规划者更好地理解和优化城市交通系统。

通过对实体的运动、地理位置和相互作用进行建模，可以评估不同交通方案对交通流的影响，辅助决策者做出合理的交通规划和调控策略。

2. 疾病传播模拟空间杜宾模型可以用于模拟和预测疾病在人口之间的传播过程。

通过将人口、地理位置和传染病的传播方式进行建模，可以评估不同防控措施对疾病传播的影响，辅助公共卫生部门制定针对性的防控策略，提高疾病控制的效果。

3. 社交网络分析空间杜宾模型可以用于分析社交网络中的人际关系和信息传播过程。

通过将人员、地理位置和社交关系进行建模，可以研究不同群体之间的互动行为、信息传播路径等，并为社交网络平台的设计和优化提供参考。

4. 资源分配与调度空间杜宾模型可以用于优化资源的分配和调度问题。

通过对资源、地理位置和需求之间的关系进行建模，可以评估不同方案下资源利用的效率和平衡性，辅助决策者做出合理的资源分配和调度策略。

三、算法空间杜宾模型的求解一般采用基于图论和统计物理学的算法。

灰色模型原理

灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授于1982年创立的一门横断面大、渗透性强、应用面极广的边缘学科。

它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制。

如人口系统涉及因素太多，具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识其原始时间序列综合灰色量所包涵的内在规律。

下面以灰色模型中应用广泛的GM(l ，l)模型为例，介绍灰色建模方法设)0(X = [)0(x (1), )0(x (2), …, )0(x (n)]为系统输出的非负原始数据序列，对序列)0(X 进行一阶累加生成，得生成序列)1(X ，即)()1(k x =)(1)0(i x ki ∑= (k = 1, 2, …, n)GM(1, 1)预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型)()0(k x + )()1(k az = b (k = 1, 2, …, n) (1)其中)()1(k z 为)()1(k x 的紧邻均值生成，即)()1(k z = 0.5[)()1(k x +)1()1(-k x ]，式(1)白化方程形式为:b ax dtdx =+)1()1( 其中a ,b 为待定系数，分别称之为发展系数和灰色作用量,a 的有效区间是(-2, 2)。

应用最小二乘法可经下式求得：aˆ = T b a ),(= n T T Y B B B ⋅⋅-1)( 其中 B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-111)),()1((2/1)),3()2((2/1 )),2()1((2/1)1()1()1()1()1()1( n x n x x x x x n Y = [)0(x (2), )0(x (3), …, )0(x (n)] 方程的解即时间响应函数为⎪⎩⎪⎨⎧-+=++⋅-=+-)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ))1(()1(ˆ)1()1()0()0()1(k x k x k xa b e a b x k x ak模型检验为确保所建灰色模型有较高的精度应用于预测实践，可用残差进行检验：(1) 求出)()0(k x 与)(ˆ)0(k x之残差)(k e 、相对误差k ∆和平均相对误差∆： )(ˆ)()()0()0(k x k x k e -=， %100)()()0(⨯=∆k x k e k ， ∑=∆=∆n k k n 11 (2) 求出原始数据平均值x ，残差平均值e ：x = ∑=n k x n 1)0(1(k), e = )(112)0(∑=-n k k e n (3) 求出原始数据方差21s 与残差方差22s 的均方差比值C 和小误差概率P ：21s = ∑=-n k x k x n 12)0(])([1， 22)0(22])([11e k e n s n k --=∑= C =2s /1s , p = P{e k e -)()0( < 0.67451s }通常)(k e 、k ∆、C 值越小，p 值越大，则模型精度越好。

灰色系统基本方法


由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析，因此对样本 量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算量小， 且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现象。 关联度分析的应用情况：农业经济，水利，材料科学，宏 观经济等．对抽象系统，社会现象等进行关联度分析，首先要 找准数据序列，而用什么数据才能反映系统的行为特征，是首 先要研究的．用某种数据来间接地表征系统行为，称为找映射 量．即找系统行为的映射量。
灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它们总是有整体功能 的,总是有序的.因此,它必然潜藏着某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖 掘它,然后利用它。
由于生成数据列有了较强的规律,有可能对变化过程做较 长时间的描述,因此,有可能建立微分方程.建立微分方程模型, 还要利用到灰色理论的其他成果,如:关联空间的知识,离散函 数的收敛,根据,离散函数的光滑度,灰导数,灰微分方程,平蛇等 概念。 以例说明灰色过程如何通过生成数来寻找规律 例:记x(0)(1) ,x(0)(2) ,x(0)(3), x(0)(4)其值如下： 序号 数据 １ １ x(0)(1) ２ ２ x(0)(2) ３ １.５ x(0)(3) ４ ３ x(0)(4)
对系统行为特征值大小的发展变化进行预测，称为系 统行为数据列的变化预测，简称数列预测。例如 ◆粮食产量的预测 ◆商品销售量发展变化的预测 ◆年平均降水量发展变化的预测 ◆人口的预测 ◆货运量的预测 ◆外贸额发展变化的预测 这种预测的特点是：对行为特征量等时距地观测。 预测的任务是：了解这些行为特征量在下一个时刻有多 大。 ②灾变预测 对系统行为特征量超出某个阈值（界限值）的异常值 将在何时出现的预测称为灾变预测。所以说，灾变预测 即对异常值出现时刻的预测。由于异常值往往会使人们 的生活、生态环境、农业生产等的正常活动带来异常结 果，造成灾害，所以也称为这种预测为灾变预测。如

灰度掩模并行激光直写系统的总体设计

Ｉ ｔ ｒ ｌｌｌｓ ｒｄｉｅ ｔｗ ｒｔｎｇ ｓ ｓ ｍ ． ｏｍ ｅ ｃ ｕｃａｌｕｎ ｔ ｕｃ ｓｓ ｔａ ｉ ｈｔｍ ｏｄｕｌｔ ｒ （ ）． ｒ ｎ ｈｅ ｐａ ａｌｅ ａ ｅ ｒ ｃ ｉｉ ｙ ｔ ｓ ｒ ｉ ｉｓ ｓ ｈ ａ ｐａ ｉｌｌｇ ａｏ ＳＩＭ ｐ ｏ—
维普资讯
光 电 子 ・ 光 激
第 １卷 ３
第６ 期
２０ ０２年 ６ 月
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ（ｐ ｏ ｌｃ ｒ ｎｃ ｏ ｒ ａ ｏ ） ｔｅｅ ｔｏ ｉｓ・Ｌａ ｅ Ｖｏ ． Ｎｏ ６ Ｊ ｎ．２ ０ ｓｒ １１ ３ ． ｕ ０２
灰 度 掩 模 并 行 激 光 直 写 系统 的 总体 设 计
Ｃｈａ ｎｇｓ ００７ Ｃｈｉ ｈａ ４１ ３， ｎａ）
Ａｂｓ ｒ ｃ Ｇ ｒ — ｃ ｅ ａ ｋ ｍ ｅ ｈｏ ｓ ｔ ａ ｔ： ａｙ ｓ ａｌ ｍ ｓ ｔ ｄ ｉ ａ ｎｏｖ ａ ｆ ｉａｔｎｇ ｉ ａ ｙ ｏｐ ｉａ ｅｅ ｅｎ ｓ ｎ ｔ ｓ ｐａ ｅｒ． ｅｌｗ ｙ ｏｆ ａｂｒｃ ｉ ｂ ｎ ｒ ｔｃ ｌ ｌｍ ｔ ．Ｉ ｈｉ ｐ ｔ ｏｒ ｎｇ ｐｒｎｃ ｐ ｅ ａ ｈｅ ｗ ｋｉ ｉ ｉ ｌ ｂｏｕ ｐａ ａｌｅ ａ ｅ ｒ ｃ ｒｔｎ ａ ｓ ａｌ ａｓ ｓ ｏｆｈｉ ｈ ｑｕａ ｉｙ ｗ ａ ｎａ ｙ ｅ ｔ ｒ ｌ ｌｌｓ ｒ ｄｉｅ ｔｗ ｉｉ ｇ ｇｒ ｙ ｃ ｅ ｍ ｋ ｇ ｌｔ ｓ ａ ｌ ｚ ｄ．
Ｇ ｅ ｅ ａ ｅ ｉ ｎ ｏ ｒ ｌｅ ｓ ｒ Ｄｉ ｅ ｔ Ｗ ｒ ｔｎｇ Ｓ ｓ ｅ ｏ ａ ｎ ｒ ｌＤ ｓ ｇ ｆ Ｐａ ａ ｌ ｌ Ｌａ ｅ ｒ ｃ ｉｉ ｙ ｔ ｍ ｆ ｒ Ｍ ｎｕｆ ｃ ｕ ｉ ａ ｔ ｒ ｎｇ Ｇ ｒ ｙ ｓ ａ ｅ Ｍ ａ ｋｓ ａ — ｃ ｌ ｓ

(2003.7)灰色系统理论在图像处理中的应用


’） !） 由于 $（ （ （ ， 将上式转换为离散函数 ’） %$ （ ’）
其形式为
** &( ’） !） （ （ $（ - +’ ） %($ （ ’） & ) )* + * (
* ) * (
（ …， -#’ ， "， "） （ "）
就是灰色预测的 ./ （ 模型的响应函 式（ "） ’， ’）
!） 数模型。对此式再做累减还原得到原始数列 $ （ （ -）
!( * * %" ’ "* )
$ &’ + % %（ %+% ） % !" % # &
* 代回原微分方程 将’
*, * &( * ’） ’） （ （ $（ ,） %($ （ ’） & ) )* + ) * * ( (
ห้องสมุดไป่ตู้
（ ’） 为验证图像系统同样也能满足指数能量变化 规律， 可以将灰度矩阵的各列灰度值取均值， 再将 各均值作累加生成得到生成 数 列 ， 如图 " 所示。图 中的横坐标为生成数列的元 素 ， 纵坐标为各元素的 值。由图中可以看出得到的生成数列成灰指数律分 布。类似的， 还可以取各行的均值作累加生成， 或相 邻的像素作累加生成， 可以 得 到 同 样 的 结 果 。 这 说 明只要用适当的算法把图像处理问题转换为一维 预测问题，就可以在图像处理中应用灰色系统理 （ #） 论。
#
模型 I>J 数据生成和 >K（ !， !）
"） 将原始数列 #（ （ （ …… ， 按某种要 $） $ %! ， #， &）
求作数据变换，这在灰色 系 统 理 论 中 被 称 为 生 成 。 通过生成的处理技术得到随机性弱化而规律性增 强的新数列。灰色系统的主要生成方式有累加生 成、 累减生成、 均值化生成、 级比生成和灰数的白化 函数生成等， 其中对非负 数 列 最 常 用 的 是 累 加 生 成 （ 。 I22<9<0.38: >848-.314= J/8-.31,4 ， I>J ） I>J 数 据生成：
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Technology ， Dalian 116024 ， China ； 2. Key Laboratory for Micro/Nano Technology and System of Liaoning Province ， Dalian University of Technology ， Dalian 116024 ， China ）
制造方面具有广阔的应用前景 . 本文在综合使用编码原理的基础上 ， 结合有限元 法中的铺路法提出了灰度掩模图的设计方法 ， 并阐述 了灰度掩模图设计的原理和实现方法 . 该方法可以实 现任意形状图形灰度掩模图的设计 ， 为快速 、 低成本 地制作高精度掩模提供了一种可行的方法 ， 从而为实 现任意形状真三维微纳结构的制作提供技术积累 .
Abstract： Gray-scale mask technology is one of the most effective methods to fabricate three dimensional micro/nano-structures in micro electro mechanical system. The gray -scale mask design is the key of gray-scale mask technology. However ， the existing methods for gray-scale mask design are just applied to the specific regular patterns. In this paper ， based on the coding theory in gray-scale lithography and the paving method in finite element analysis ， a novel algorithm used for gray-scale mask design of arbitrary shaped pattern was proposed. The key problems of pattern closure and algorithmic error were solved. The algorithmic evaluation was given. The computer program of this algorithm was developed by ObjectARX in AutoCAD. Several examples including regular shaped patterns and arbitrary shaped patterns were accomplished through the program. The results indicate that the algorithm is applied to designing gray-scale mask with arbitrary shaped pattern efficiently. The method presented in this paper possesses the advantage of simple design program ， and provides technology accumulation for the fabrication of three -dimensional micro/nano-structures. Keywords： gray-scale mask ； design algorithm ； paving method ； arbitrary shaped pattern ； ObjectARX
Ayras 等 用灰度掩模一次 UV 曝光方法在负性的 合成溶胶 - 凝胶薄膜上制 作 多 台 阶 结 构 . 用 灰 度 掩 模
［4］
1
设计思想
灰度掩模图整体上是一幅具有一定透射率 、 在局
技术制作多台阶结构不需结构的潜力.
Dumbravescu 应用厚胶三维结构进行了灰度 UV 光刻
［9-11］
1．1
编码原理 灰度掩模板通过调 制 掩 模 的 透 射 率 以 控 制 入 射
光强 ， 掩模的透射率由掩模板上透光面积 的 大 小 决 定 ［2］. 将三维微结构轮廓编码成灰度掩模数据的方法 通常有 3 种 ： 脉冲宽度调制 、 脉冲密度调制 、 脉冲宽 度调制和脉冲密度调制同时使用 . 由于脉冲宽度调制 法只需通过改变不透光单元的大小即可调 制 掩 模 的 透射率 ， 可以很好地配合铺路法生成灰度掩模图 ， 故 本文采用脉冲宽度调制法 .
［5］
部范围内具有特定透射率的二维几何图 . 从制图方式 看 ， 灰度掩模图就是把具有一定透射率的图元按照微 结构轮廓高度要求放置在指定位置 . 本文基于上述两 个基本点 ， 结合编码原理和有限元法中的铺路法 ， 提 出了灰度掩模图的铺路算法 .
实验并利用干法湿法刻蚀技术在正性和负性 抗 蚀 剂 上制作任意面形结构 . Gao 等 和 Yao 等
收稿日期： 2012-05-28. 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （51075057 ，50675025 ，50905027 ）. 作者简介： 杜立群 （1966 — ）， 女 , 教授 通讯作者： 杜立群 ，duliqun@.
2013 年 3 月
杜立群等 ： 任意形状图形的灰度掩模图的设计系统研究
［12-13］
1．2
灰度掩模图的铺路算法 铺路法的思想最 先 在 Lo ［16］ 三 角 化 目 标 域 的 算 法
中 出 现 ， 后 由 Blacker ［17］ 命 名 为 “Paving ”. Blacker 提 出 的铺路法 ［17］是基于区域边界 ， 向内部区域生成分层或 成排单元的网格剖分技术 . 在二维有限元计算中 ， 铺 路法由于具有生成四边形网格质量高和自 动 化 程 度 高的特点 ， 得到了广泛的应用 . 相对于有限元法中的铺路法 ， 灰度掩模图的铺路 算法中灰度单元在虚拟的铺路单元中生成 ， 铺路完毕 后 ， 只保留灰度单元 ， 其他铺路元素 ， 如铺路单元 、 铺 路边界和铺路节点等都被删除 ， 如图 1 所示 ， 其基本流 程如下 . （1） 边界选择及离散 ： 选择固定边界上任意点作 为起始点 ， 按照一定规律离散边界生成新铺路节点 ， 根据铺路节点生成相关节点 （ 见图 1（a））. （2） 铺路层内生成灰度单元 ： 按顺序连接节点即 可生成铺路单元 ， 接着在铺路单元中按照编码原理生 成灰度单元 （ 见图 1（b））， 直至该层铺满 （ 见图 1（c））. （3） 铺路层调整 ： 最后调整铺路层继续铺路直至 整个图形区域铺满 （ 见图 1（d））.
［6］ ［1］ ［7-8］
通过改进二
元灰度编码方案的编码灰度掩模技术设计和 模 拟 合 成微光学元件 . 张新宇等 讨论了制作适用于近场集 成光学镜头中的凹形 、 凸形微透镜和折 、 衍射复合微 透镜的灰度掩模技术 ， 定性地给出了几何形状为圆形 和矩形的凹形 、 凸形微透镜和折 、 衍射复合微透镜对 应的灰度掩模板的设计实例 . Waits 等
设计了最小
像素尺寸为 0.5 μm 、 最大像素中心距为 2.25 μm 的灰 度掩模图 ， 实验所用关键材料和设备为 AZ4620 光刻胶 和步进光刻机 ， 经过 MEMS 工艺实验后 ， 得到最高为
5.1 μm的阶梯型微结构 . 在文献 ［10］ 中Waits 等提出了
灰度掩模图设计的两个重要原则 ： 最小可用像素尺寸 和最大可用像素尺寸 . 根据实验条件给出有效灰度的 范围 ， 通过实验制作了楔形微结构 ， 分析了微结构表 面特性与灰度掩模图的关系 ， 验证了可用像素尺寸范 围 和 有 效 灰 度 范 围 的 正 确 性 . 在 文 献 ［11］ 中 Waits 等 利用灰度掩模技术和深反应离子刻蚀技术在 硅 基 底 上制作一个几何形状为矩形的楔形微结构 ， 并设计了 矩形的灰度掩模图 ． 但是上述研究都没有给出任意形 状图形灰度掩模图的设计方案及实现过程 . 目前利用精密机械加 工 技 术 制 造 三 维 微 结 构 已 有文献报道 . Yu 等
和 Rajurkar 等
［14］
利用微细电火
花分层铣削加工技术制造了球径为 Ф150 μm 的 1/8 球 瓣 、0.5 mm×0.2 mm×0.2 mm 的汽车模具 、 由球形腔和 锥形腔组成的复杂微结构 . Tong 等
［15］
采用微细电火花
铣削加工技术在铜试件上加工出顶部边长 346 μm 、 底 部边长 146 μm 、 深 202 μm 的正六边形凹槽结构和最 大深度 213 μm 、 眼球半径 171 μm 的眼状微结构 . 从理 论上讲利用灰度掩模技术可以实现上述三维 微 结 构 的制作 ， 但目前的瓶颈问题是任意形状图形灰度掩模 的设计和制作 . 灰度掩模技术用于三维微结构的加工 有助于简化制备工艺 ， 降低制作成本 ， 在三维微结构
Gray-Scale Mask Design System of Arbitrary Shaped Pattern
Du Liqun1，2， Xian Zongming2， Wang Dazhi1
（1． Key Laboratory for Precision and Non-Traditional Machining of Ministry of Education ， Dalian University of
2. 大连理工大学微纳米技术及系统辽宁省重点实验室 ， 大连 116024 ）
摘 要 ： 灰 度 掩 模 技术是 制 作三 维 微纳 结构的有 效 方法 之 一 ， 灰 度 掩 模图设计 是 灰 度 掩 模 技术的 重 要 组 成 部 分 . 目
前 ， 在 微 机 械 器 件 制 作 领域 中 ， 通 常 只 给 出 常 用 规 则 形 状 三 维 结 构 对 应 的 灰 度 掩 模 图 的 设 计 方 法 ， 对 于 任 意 形 状 图 形 的 灰 度 掩 模图设计 鲜 有 报道 . 本文 综 合 灰 度光 刻 技术中的 编码 原理和有 限 元 法 中的 铺 路 法 ， 提出 了 适 合 于 任 意 形 状 图 形 的 灰 度 掩 模图设计算 法 ， 解 决 了 误 差 处 理 和 图 形 闭 合 两 个 关 键 问 题 ， 给 出 了 算 法 及 图 形 的 评 价 方 法 ， 并 利 用