2018届高考数学一轮复习数列概念2课件人教A版

[导学心语] 1．重视等差、等比数列的复习，正确理解等差、等比数列的概念，掌握等差、 等比数列的通项公式、前 n 项和公式，灵活运用公式进行等差、等比数列基本量 的计算． 2．重视 an 与 Sn 关系、递推关系的理解与应用，加强由 Sn 求 an，由递推关系 求通项，由递推关系证明等差、等比数列的练习．
易错警示：本题(1)，(2)中常见的错误是忽视验证 a1 是否适合所求式，(3)中常 见错误是忽视判定首项是否为零．
[变式训练 3] (2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足 a1＝1，a2n－ (2an＋1－1)an－2an＋1＝0.
(1)求 a2，a3； (2)求{an}的通项公式．
已知下面数列{an}的前 n 项和 Sn，求{an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b. [解] (1)a1＝S1＝2－3＝－1， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，3 分 由于 a1 也适合此等式，∴an＝4n－5.5 分
项数__有__限___ 项数__无__限___
单调性
递增数列
an＋1 > an
递减数列
an＋1 < an
其中n∈N*
常数列
an＋1＝an
从第2项起，有些项大于它的前一项， 摆动数列
有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 列表法 、 图象法 和 解析法 ．
4．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与 序号n 这个公式叫做这个数列的通项公式．
抓 基 础
· 自
主
学 习
第五章 数 列
课 时
分

因为S1=a1=2,所以{Sn}是首项为2,公比为3的等比数列.
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .

必考部分
第六章
数列
§6.2 等差数列及其前n项和
考纲展示► 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3. 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关 知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
考点 1
等差数列的基本运算
1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义
∴a7＝a1＋6d＝10＋6×(－2)＝－2.
[点石成金]
等差数列运算的解题技巧
技巧 1：巧用基本量 a1 和 d 求解． 数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到代换作用， 而 a1 和 d 是等差数列的两个基本量， 用它们表示已知和未知是常用 方法． 技巧 2：巧借方程思想求解． 在等差数列中，已知五个基本量 a1，d，n，an，S n 中，知三 即可求二，数列的基本运算实质是基本量的运算．要注意方程思 想的应用．
整除的数．
知三求二． 等差数列中，有五个基本量，a1，d ，n，an，Sn，这五个
前 n 项和公式 联系起来，如果已 通项公式 ，_________________ 基本量通过___________
知其中三个量，利用这些公式，便可以求出其余两个的值，这其 间主要是通过方程思想，列方程组求解．
[典题 1]
解析：由 an＋1＝an＋2，知{an}为等差数列，其公差为 2，故 an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
(2)若数列{an}满足 a1＝1，an＋1－an＝n，则数列{an}的通项
nn－1 1＋ 公式为 an＝____________. 2
解析：由 an＋1－an＝n，得 a2－a1＝1，a3－a2＝2，„，an－ an － 1 ＝ n － 1 ， 各 式 相 加 ， 得 an － a1 ＝ 1 ＋ 2 ＋ „ ＋ n － 1 ＝ n－11＋n－1 nn－1 nn－1 ＝ ，故 an＝1＋ . 2 2 2

关闭
1
1
1
1
(6)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1· n,则S50=-25. (
)
答案
-6知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为 ( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2
∵an=1+2+3+…+n=
关闭
解析
答案
-9知识梳理 双基自测
1
2
3
4
5
5.(教材习题改编P61TA4(3))1+2x+3x2+…+nxn-1= (x≠0且x≠1).
关闭
设 Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1, 则 xSn=x+2x2+3x3+…+nxn,
① ②
n-1 n
①-②得(1-x)Sn=1+x+x +…+x -nx
-1知识梳理 双基自测
1
2
3
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=
������(������1 +������������ ) ������(������-1) =na + d. 1 2 2
������������1 ,������ = 1,
1-������
(2)等比数列求和公式:Sn= ������1 -������������������