2019-2020年八年级数学第二次阶段测试题

2019-2020学年八年级数学下学期《17.1勾股定理》测试卷一．选择题（共6小题）1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．3．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．5D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，∴CB＝＝，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CD，即×3×＝×4×CD，解得，CD＝，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．4．在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（）A．BC＝AB+AC B．BC2＝AB2+AC2C．AB2＝AC2+BC2D．AC2＝AB2+BC2【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2+BC2．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．5．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2等于（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2的值，再整体计算．【解答】解：根据勾股定理，得：AC2+BC2＝AB2＝4，故AB2+AC2+BC2＝4+4＝8，故选：C．【点评】熟练运用勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6．如图，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，则BC的长是（）A．8B．10C．12D．16【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．【解答】解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∴AC＝＝5，∵∠ACB＝90°，AB＝13，∴BC＝＝12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．二．填空题（共4小题）7．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）若a＝5，b＝12，则c＝13；（2）若c＝41，a＝40，则b＝9；（3）若∠A＝30°，a＝1，则c＝2，b＝；（4）若∠A＝45°，a＝1，则b＝1，c＝．【分析】（1）（2）直接运用勾股定理即可得出答案；（3）根据30°角对的直角边等于斜边一半可得出c，利用勾股定理可得出b；（4）此时直角三角形是等腰直角三角形a＝b＝1，利用勾股定理可得出c的值．【解答】解：（1）c＝＝13；（2）b＝＝9；（3）∵∠A＝30°，a＝1，∴c＝2a＝2，∴b＝＝；（4）∵∠A＝45°，a＝1，∴a＝b＝1，∴c＝＝．故答案为：13；9；2、；1、．【点评】本题考查了勾股定理的知识含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式．8．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2∴BF＝BG﹣BF＝6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB＝＝＝10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．9．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．10．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是6．【分析】作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝DC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AD＝AB＝，由勾股定理得，BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，∴△ABC的周长为：6+2+2＝6+4，故答案为：6+4．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三．解答题（共5小题）11．已知Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）∠C＝90°，若a＝5，b＝12，求c．（2）若a＝3，b＝5，求c．【分析】（1）根据勾股定理求出即可；（2）分为两种情况，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：c＝＝＝13；（2）当边c为直角边，边b为斜边时，c＝＝＝4；当边c为斜边，c＝＝＝；即c＝4或．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想．12．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝12，b＝5，则c＝13；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，b＝6cm，则a＝8cm；（3）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a：b＝3：4，c＝20，则a2＝144，b2＝256．【分析】（1）（2）直接利用勾股定理计算即可；（3）设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，构建方程求出k，可得a，b的值即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝12，b＝5，∴c＝＝13；故答案为13．（2）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，c＝10cm，b＝6cm，∴a＝＝8（cm）；故答案为8cm．（3）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a：b＝3：4，c＝20，设a＝3k，b＝4k，则c＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴a＝12，b＝16，∴a2＝144，b2＝256，故答案为144，256．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用方程是思想解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【分析】（1）根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150则CD＝＝12．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．（1）如图①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于点P．若AB＝4，CD＝6．试求AD的长；（2）如图②，∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，若AB＝4，求CD的长．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，利用角平分线性质定理可得AP＝PE，再由全等三角形的判定方法可知Rt△ABP≌Rt△EBP，同理可证Rt△CEP ≌Rt△CDP，进而可得AB＝BE，CE＝CD，即BC＝10，易证四边形ABFD是矩形，所以BF＝AD，利用勾股定理求出BF的长即可；（2）如图2，延长CB和P A，记交点为点Q．根据等腰△QPC“三合一”的性质证得QB＝BC；由相似三角形（△QAB∽△QDC）的对应边成比例得到，则CD＝2AB，问题得解；【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，∵AB⊥MN于A，CD⊥MN于D，BP平分∠ABC，∴AP＝PE，在Rt△ABP和Rt△EBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△EBP，∴AB＝BE＝4，同理可得CE＝CD＝6，∴BC＝BE+CE＝10，易证四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD，CF＝6﹣4＝2，∴AD＝＝4；（2）延长CB和P A，记交点为点Q．∵∠BPC＝∠BP A，BC⊥BP，∴QB＝BC（等腰三角形“三合一”的性质）．∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴△QAB∽△QDC，∴，∴CD＝2AB＝2×4＝8．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）由题意得出BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时（图1），则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时（图2），则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t＝；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE ＝＝＝4.8（cm）∴CE ＝＝3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．第11 页共11 页。

江苏省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．.B ．.C ．D ．.2．以下调查方式比较合理的是( )A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AD BC ，AO CO = B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB =D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为()A．20 B．24 C．30 D．36（第5题）（第6题）6．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01)．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数10 22 15 310．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分) 40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数 12 18 180 频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ．12．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，12BC =，10AB =，点E 在AD 上，且4AE =，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，连接GD ，则线段GD 长度的最小值为 ．（第12题）（第13题） （第14题）13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是m ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： （填序号）．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 ． 三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点D 的坐标．18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．AD BC，//DF BE，AE CF求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.1B a0.5A40 b合计100 1（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于521．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1:；性质2:．（2）若//AB CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．25．如图，ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD=，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若60C∠=︒，43AE=，求菱形ABEF的面积．27．已知：正方形ABCD，45∠=︒．EAF（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF BE DF=+；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF∆绕点A顺时针旋转∆≅∆．∆，所以ADF ABG90︒，得ABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN DM=．当点E、F分别在BM、DN 上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若2FC=，则BE的长为．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．.B．.C．D．.【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．2．以下调查方式比较合理的是()A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【解答】A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P （飞镖落在黑色区域）4182==． 故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AD BC ，AO CO =B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB = D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==【解答】若//AD BC Q ，ADO CBO ∴∠=∠，且AO CO =，AOD BOC ∠=∠，()AOD COB AAS ∴∆≅∆ AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不合题意；若AD BC =，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不合题意；若AOD COD BOC S S S ∆∆∆==， AO CO ∴=，BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不合题意；故选：B ．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．20B ．24C ．30D ．36【解答】Q 四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==，132BO DO BD ===，AC BD ⊥， 222594AO AD DO ∴=-=-=， 8AC ∴=，∴菱形ABCD 的面积1242AC BD =⨯⨯=， 故选：B ．6．如图是由三个边长分别是2，3和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或4B ．2或3C ．3或4D ．1或2【解答】如图，Q若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴11(23)3(3)(23)321 22x x x x++⨯--=⨯++⨯-⨯g，解得1x=或2x=，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为50 ．【解答】从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01)．【解答】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44 ．成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【解答】成绩为“良”的频率为220.44 1022153=+++；故答案为：0.44．10．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款33 元．【解答】由统计图可得，捐款100元的学生有：5012%6⨯=（人)，捐款10元的学生有：5041911610----=（人)，该班同学平均每人捐款：5410102019501110063350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：33．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是1620 ．【解答】由题意可得，样本中成绩在70~80分的人数为：60012181806000.166000.04270----⨯-⨯=，27036001620600⨯=，故答案为：1620．12．如图，平行四边形ABCD中，60B∠=︒，12BC=，10AB=，点E在AD上，且4AE=，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120︒得到EG，连接GD，则线段GD 长度的最小值为 23 ．【解答】将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，连接HG ，过点H 作HM AD ⊥， Q 四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒， 120A ∴∠=︒，Q 将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，4EF EG ∴==，AE EH =，120AEH FEG ∠=∠=︒， 60DEH ∴∠=︒，AEF HEG ∠=∠，且EF EG =，AE EH =，()AEF HEG SAS ∴∆≅∆120A EHG AEH ∴∠=∠=︒=∠， //AD HG ∴，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG HG ⊥时，线段GD 长度有最小值，60HEM ∠=︒Q ，4EH =，HM AD ⊥，2EM ∴=，323MH EM ==，∴线段GD 长度的最小值为23，故答案为：23．13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是 80m ．【解答】Q 点M 、N 是OA 、OB 的中点，MN ∴是OAB ∆的中位线，224080()AB MN m ∴==⨯=，故答案为：80．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 633+ cm ．【解答】Q 矩形ABCD ，OA OB = 又60AOB ∠=︒Q AOB ∴∆是等边三角形． 6OA AB cm ∴==，6OC OB cm ∴==，12AC cm =， 2212663()BC cm ∴=-=，Q 点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，12EF CO ∴=，12BE BO =，12BF BC =，BEF ∴∆的周长为BOC ∆周长的一半为：1(6663)6332++=+．故答案是：633+．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： ①②④ （填序号）．【解答】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，8BC AD cm ==，//AB DF ，//AD BC ，BEA EAD ∴∠=∠， AE Q 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠， BEA BAE ∴∠=∠，4AB BE cm ∴==，844CE BC BE cm cm cm ∴=-=-=，①正确； 4BE CE cm ∴==， //AB DF Q ， ABE FCE ∴∠=∠，在BAE ∆和CFE ∆中，ABE FCE BE CE BEA CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE CFE ASA ∴∆≅∆，EFC BAE ∴∠=∠，AB CF =，AE EF =，∴线段AF 、BC 互相平分，②正确；AB CF =Q ，AB CD =， 4CF CD ∴==， CE CF ∴=，只有60B ∠=︒时，60F ADF ∠=∠=︒，才能AC DF ⊥，而B ∠没有给出60︒的条件， AC ∴不一定垂直DF ，③错误； EFC BAE ∠=∠Q ，BAE EAD ∠=∠， EFC EAD ∴∠=∠，AE EF =Q ，DE AF ∴⊥，④正确；故答案为：①②④．16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 1.5或3 ．【解答】分两种情况： ①当90EFC ∠=︒时，如图1， 90AFE B ∠=∠=︒Q ，90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，Q 矩形ABCD 的边4AD =，4BC AD ∴==，在Rt ABC ∆中，2222345AC AB BC =+=+=， 设BE x =，则4CE BC BE x =-=-，由翻折的性质得，3AF AB ==，EF BE x ==， 532CF AC AF ∴=-=-=，在Rt CEF ∆中，222EF CF CE +=， 即2222(4)x x +=-， 解得 1.5x =， 即 1.5BE =；②当90CEF ∠=︒时，如图2，由翻折的性质得，190452AEB AEF ∠=∠=⨯︒=︒，∴四边形ABEF 是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，BE 的长为1.5或3． 故答案为：1.5或3．三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】（1）点(2,3)--，A-关于x轴的对称点坐标为(2,3)点(2,3)A-关于y轴的对称点坐标为(2,3)，点(2,3)-；A-关于原点的对称点坐标为(2,3)（2）点(2,3)-，A-的对应点的坐标为(3,2)点(6,0)B-的对应点坐标为(0,6)，点(1,0)C-的对应点坐标为(0,1)；（3）如图，点D的坐标为(7,3)--．-或(3,3)或(5,3)18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．DF BE，AE CFAD BC，//求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，//AD BC Q ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =． 又//AD BC Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A ，B ，C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C100.1 B a0.5 A40 b合计1001（1）表中的a = 50 ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？【解答】（1）本次调查的人数是：100.1100÷=，1000.550a=⨯=，401000.4b=÷=，故答案为：50，0.4；（2）由（1）知，B组人数为50，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）36000.41440⨯=（人)，答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 124 190 325 538 660 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.660 0.668（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67 （精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【解答】（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，故答案为：0.67；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（3）试估算盒子里白球约有400.6726.827⨯=≈（只)，故答案为：27；（4）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为270.50.16 54==>，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为10.52=，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为40.676≈，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．21．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解答】（1）被调查的女生人数为1020%50÷=人，则女生舞蹈类人数为50(1016)24-+=人，补全图形如下：（2）样本容量为5030614100+++=，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为16360115.250︒⨯=︒， 故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是14161200360100+⨯=，全校学生中喜欢武术的有401200480100⨯=，故全校喜欢武术的有的学生多． 22．已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，AH Q ，BH 分别平分DAB ∠与ABC ∠，12HAB DAB ∴∠=∠，12HBA ABC ∠=∠，11()1809022HAB HBA DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，90H ∴∠=︒，同理90HEF F ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．且AC 垂直平分BD ． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1: 对角线互相垂直 ；性质2: ． （2）若//AB CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．【解答】（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC BD⊥；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：ACQ垂直平分BD，AB AD∴=，BO DO=，同理：BC DC=，//AB CDQ，ABO ODC∴∠=∠，在ABO∆和CDO∆中，ABO ODCBO DOAOB DOC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB CDO ASA∴∆≅∆，AB CD∴=，AB CD BC AD∴===，∴四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．【解答】证明：Q在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，EDB FBO∠=∠，在DOE∆和BOF∆中，EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴∆≅∆； OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形．25．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：//AF BC Q ， AFE DCE ∴∠=∠， Q 点E 为AD 的中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=，D ∴是BC 的中点；（2）若ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：AEF DEC ∆≅∆Q ， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=；//AF BD Q ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC =Q ，BD CD =， 90ADB ∴∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形．26．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若60C ∠=︒，43AE =，求菱形ABEF 的面积．【解答】（1）EAB EAF ∠=∠Q ， //AD BC Q ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==．//AF BE Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =Q ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． Q 四边形ABCD 是平行四边形，60BAD C ∴∠=∠=︒， Q 四边形ABEF 菱形，BF AE ∴⊥，23AG EG ==，30BAG FAG ∠=∠=︒，32BG FG AG ∴===， 4BF ∴=，∴菱形ABEF 的面积114348322AE BF =••=⨯⨯=． 27．已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠ Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中，EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆ EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆⊙ O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为⊙O 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒∴点E 在⊙ O 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆ AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF = 112CM CF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==。

2019-2020学年昆明市八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270°B．300°C．360°D．400°2．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A．41B．35C．29D．133．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果和是对顶角，那么D．两条直线相交所成的角是对顶角4．如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A．31）B．（13）C．33D．335．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．方程x2﹣9=0的解是（）7．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB 上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）9．下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6个B．5个C．4个D．3个10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A．202+10x yx y+-=⎧⎨-=⎩B．3210210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．3250210x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．202-10x yx y+-=⎧⎨-=⎩11．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．12．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____ 13．已知11y x x =---，则x y +的值为________．14．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 _________________ 米.15．已知直线12y x b =-经过点(4,1)P -，则直线3x y b =+的图象不经过第__________象限． 16．已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是________．17．若一组数据1，2，3，x ，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____． 三、解答题18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段//AD BC ，且使AD BC =，连接CD ；（2）线段AC 的长为________，CD 的长为________，AD 的长为________； （3）ACD ∆是________三角形，四边形ABCD 的面积是________； （4）若点E 为BC 的中点，CAE ∠为27︒，则ABC ∠的度数为________．19．（6分）在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,5A -，()4,2B ，()1,0C -三点的坐标．（1）写出点A 关于原点O 的对称点A '的坐标，点B 关于x 轴的对称点B '的坐标，点C 关于y 轴的对称点C '的坐标；（2）求（1）中的A B C '''的面积．统计表：得分(分)人数(人)班级50 60 70 80 90 100一班 2 5 10 13 14 6二班 4 4 16 2 12 12(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．21．（6分）已知关于x、y的方程组x2y2x3y2m4m-=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y0x5y0+≤⎧⎨+≥⎩.求满足条件的m的整数值.22．（8分）化简求值：1（x＋1）（x－1）－x（1x－1），其中x＝1．23．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为22，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.24．（10分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？25．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG 于点F．(1)求BF和DE的长；(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．2．A【解析】【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A（5，0）和B（0，4），∴AB ． 故选A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA 及OB 的长是解题关键. 3．C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断． 【详解】A 、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B 、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误； 故选C ． 【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容． 4．B 【解析】 【分析】由正方形和旋转的性质得出AB ＝BC'BAM ＝∠BC'M ＝90°，证出Rt △ABM ≌Rt △C'BM ，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt △ABM 中，求出AM 的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC'BAM ＝∠BC'M ＝90°，在Rt △ABM 和Rt △C'BM 中，'BM AMAB C B =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABM ≌Rt △C'BM （HL ）， ∴∠1＝∠2，B 逆时针旋转30°， ∴∠CBC'＝30°，在Rt△ABM中，AB＝3，∠1＝30°，∴AB＝3AM＝3，∴AM＝1，∴点M的坐标为（1，3）；故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．7．B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．试题分析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，当x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选B．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.9．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．10．D【解析】【分析】由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，【详解】由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得21a b ==-⎧⎨⎩故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0. 设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得12k h =-=⎧⎨⎩故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是202-10x y x y +-=⎧⎨-=⎩故选D 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式. 二、填空题 11．72【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=． 在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =， ∴18513CF EF +=-=， ∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点， 又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72.【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 12．6 【解析】 【分析】根据众数的定义可得结论． 【详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6 【点睛】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 13．1. 【解析】 【分析】只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x 的值，进而得到y ，从而求解． 【详解】 解：由题意得1010x x -⎧⎨-⎩解得：x=1，把x=1代入已知等式得：y=0， 所以，x+y=1. 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：设旗杆高度为x ，则1.581x =， 解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题关键．15．四【解析】【分析】根据题意求出b,再求出直线3x y b =+即可.【详解】 ∵直线12y x b =-经过点(4,1)P -， ∴b=3∴3x 3y =+∴不经过第四象限.【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.16．510y <<【解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x ＜2时，5＜y ＜1．故答案为510y <<．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大．17．1【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.【详解】解：∵1，1，3，x ，0，3，1的众数是3，∴x ＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中间的数是1，∴这组数的中位数是1．故答案为：1；【点睛】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）5；（3）直角，10；（4）63︒【解析】【分析】（1）根据题意，画出AD ∥BC 且使AD=BC ，连接CD ；（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 222AC CD AD 、、 的值，再求出AC 的长，CD 的长，AD 的长； （3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD 的面积；（4）把问题转化到Rt △ACB 中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC ，根据等腰三角形性质即可解题．【详解】（1）如图所示：AD 、CD 为所求作（2）根据勾股定理得：222222AC 2425,CD 215,AD 345+=+==+= 故答案为：55 5（3）∵AC 5,CD 5,AD 5===，(22225+5=255= ∴222AC +CD =AD∴ACD ∆是直角三角形,∠ACD=90°∴四边形ABCD 的面积是：ACD 12S 2255102∆=⨯⨯=故答案为：直角；10（4）∵//AD BC ，AD BC =∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt △ACD 中，E 为BC 的中点∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC =63°故答案为：63︒【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度． 19． (1) A′的坐标为(1,−5), B′的坐标为(4,−2), C′的坐标为(1,0)；(2)152. 【解析】【分析】（1）根据点关于原点对称、关于x 轴的对称和关于y 轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解．【详解】(1)点A 关于原点O 的对称点A′的坐标为(1,−5),点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为(4,−2),点C 关于y 轴的对称点C′的坐标为(1,0).(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′的面积=12×5×3=152.【点睛】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.20．(1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.【解析】【分析】()1根据平均数的定义计算可得；()2根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．【详解】解：(1)一班的平均分为5026057010801390141006251013146⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)，二班的平均分为5046047016802901210012441621212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)；(2)一班的众数为90分、中位数为80802+＝80分；二班的众数为70分、中位数为80802+＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，所以二班在竞赛中成绩好于一班．【点睛】本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．21．－3，－1.【解析】【分析】首先根据方程组可得y=47，把y=47代入①得：x=m+87，然后再把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，再解不等式组，确定出整数解即可． 【详解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=47， 把y=47代入①得：x=m+87， 把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得： 34040m m +≤⎧⎨+≥⎩， 解不等式组得：-4≤m≤-43， 则m=-3，-1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．22．x 2-；0【解析】【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式法则将原式进行化简，再将x=1代入求值即可.【详解】解：原式=1（x 1-1）-1x 1+x= 22222x x x --+= 2x -当x =1时， 原式= 0【点睛】本题考查的是整式的化简求值，能够准确计算是解题的关键.23． (2)能否构成直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB 、CD 的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【详解】 (1)22222313;21 5.AB CD =+==+=(2)如图,222222EF =+=， ∵2225813,13CD EF AB +=+==，∴222CD EF AB ，+= ∴以AB 、CD 、EF 三条线可以组成直角三角形．【点睛】考查勾股定理， 勾股定理的逆定理，比较基础，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键. 24．（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.【解析】【分析】（1）根据为A 的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【详解】（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．25．（1）165；（2）DF=CE ，DF ⊥CE ．理由见解析； 【解析】分析：（1）如图1，先利用勾股定理计算出，再利用面积法和勾股定理计算出121655BF AF ，，== 然后证明△ABF ≌△DAE ，得到DE=AF=165； （2）作CH ⊥DE 于H ，如图2，先利用△ABF ≌△DAE,得到125AE BF ==，则45EF AF AE =-=，与（1）的证明方法一样可得△CDH ≌△DAE ，则1612,55CH DE DH AE ====，45EH DE DH =-=，于是可判断EH=EF ，接着证明△DEF ≌△CHE ，所以DF=CE ，∠EDF=∠HCE ，然后利用三角形内角和得到390CHD ∠=∠=︒，从而判断DF ⊥CE. 详解：(1)如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴4,90AD AB BAD ==∠=︒，∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴90AED BFA ∠=∠=︒，在Rt △ABG 中， ∵1122AG BF AB BG ⋅⋅=⋅⋅， ∴341255BF ⨯==， ∴165， ∵90,90BAF ABF BAF DAE ，∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴∠ABF=∠DAE ，在△ABF 和△DAE 中BFA AED ABF DAE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△DAE ，∴DE=AF=165； (2)DF=CE ，DF ⊥CE.理由如下：作CH ⊥DE 于H ，如图2，∵△ABF ≌△DAE,∴125 AE BF==，∴45EF AF AE=-=，与(1)的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，∴1612,55CH DE DH AE====，∴45EH DE DH=-=，∴EH=EF，在△DEF和△CHE中DE CHDEF CHEEF HE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴390CHD∠=∠=︒，∴DF⊥CE.点睛：考查正方形的性质, 全等三角形的判定与性质，属于综合题，难度较大.对学生综合能力要求较高.。

2019-2020学年烟台市八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若0a b -<，则下列各式一定成立的是（ ）A ．a b >B ．0ab >C ．22a b +>+D ．a b ->-2．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB =60°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+4．点()1,2P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2D ．()2,1-5．下列二次根式中，是最简二次根式的为( )A ．12B ．8C ．10D ．506．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）A ．两个锐角都大于45°B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45°7．下列计算中，运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．(-3)2=3 8．如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果把分式3x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变 二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为______．13．如图,已知四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD 的面积为______。