《平面向量的数量积》教学设计及反思教学提纲

向量数量积的定义一、教学设计平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。

本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。

其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。

同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

二、教学目标1通过向量夹角的定义及练习使学生掌握向量夹角的求法2 掌握向量在轴上正射影数量的求法3 掌握向量的数量积的定义及性质三、教学重难点1、重点：平面向量数量积的定义。

2、难点：平面向量数量积的定义的理解。

四、教学准备1、实验教具：计算机、黑板、粉笔2、教学支持资源：制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。

五、教学过程平面向量数量积学情分析1.从学生的知识储备分析：本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习掌握了平面向量的线性运算，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识向量的分解与向量的坐标运算，因此学生对于平面向量数量积的学习有良好的认知基础。

但是学生对于数量积的定义的理解有一定的困难，要通过物理当中的做功运算一步步引导学生学习平面向量数量积的定义2、从我校教学特点分析，我校每个班级都成立了学习小组，小组成员是根据学生的学习能力安排的，每个小组均有学优生和学困生，可以有效完成小组合作，学生可以小组为单位进行讨论、探究式学习。

让学生在类 比的基础上进行 猜想归纳，得出数 量积的运算律，然
量，有
(3)若，且则
(4)若则或
(5)对任意向量有
(6)若，且则
3•数量积的运算律
问题1数量乘法满足交换律， 向量的数量积是否满足交换 律？
交换律：
问题2.数量乘法满足分配律， 向量的数量积是否也满足分配 律？
追问：怎样证明式子的正确 性？
现、勇于探索的精神；树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的 观点.
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学 习方法的掌握情况，如何设计预习）
通过平时教学的反馈知道学生已具备了功等物理知识，熟知实数的运算体 系，对向量的概念和线性运算都比较熟练，并且通过前面知识的学习初步体会 了研究向量运算的一般方法。因此学生已经做好了学习本节的准备.
1.数量积的概念
1.概念：
2.概念强调 （1）记法
（2）“规定”
几何意义：
2.数量积的性质
三•数量积的运算律
四•应用与提高
五•归纳小结
问题3:对任意实数，有有意 义吗？可转化为那些运算？
冋题4:对于不共线向量， 判断是否成立？
后教师明晰结论， 最后再完成证明， 这样做不仅培养 了学生推理论证 的能力，同时也增 强了学生类比创 新的意识，将知识 的获得和能力的 培养有机的结合 在一起。
六、教学评价设计(创建量规，向学生展示他们将被如何评价(来自教师 和小组其他成员的评价)。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对 自己的学习进行评价)
投影也是一个数量，不是向
地理解数量积的
（两个向量的内积是数量还是
量；当为锐角时投影为正值；当为
性质和运算律做

平面向量的数量积教学反思平面向量的数量积是高中数学中的重要概念之一，也是数学中的基础知识。

在教学实践中，我发现学生对于数量积的理解和应用存在一些困难和误解。

因此，我对平面向量的数量积进行了反思和总结，希望能够提高教学效果。

一、教学目标的明确在教学中，首先要明确教学目标，让学生知道学习数量积的目的和意义。

数量积是向量的一种重要运算，可以用来求向量的夹角、向量的投影等，是解决向量问题的重要工具。

因此，我们要让学生明确数量积的作用和应用，提高学生的学习兴趣和学习动力。

二、教学内容的系统性在教学中，要注重教学内容的系统性，让学生了解数量积的定义、性质和应用。

首先，要让学生掌握数量积的定义和计算方法，包括向量的坐标表示、数量积的坐标表示和数量积的计算公式。

其次，要让学生了解数量积的性质，包括数量积的对称性、数量积的线性性和数量积的几何意义。

最后，要让学生了解数量积的应用，包括求向量的夹角、向量的投影和向量的垂直判定等。

三、教学方法的多样性在教学中，要注重教学方法的多样性，采用多种教学方法来提高学生的学习效果。

首先，要采用讲解法，让学生了解数量积的定义、性质和应用。

其次，要采用举例法，通过具体的例子来帮助学生理解数量积的概念和应用。

最后，要采用练习法，让学生通过练习来巩固和提高数量积的运算能力。

四、教学过程的互动性在教学中，要注重教学过程的互动性，让学生参与到教学中来，提高学生的学习兴趣和学习效果。

首先，要让学生提出问题和疑惑，通过讨论和解答来帮助学生理解和掌握数量积的概念和应用。

其次，要让学生参与到教学实践中来，通过实际操作来巩固和提高数量积的运算能力。

最后，要让学生进行小组讨论和展示，通过交流和分享来提高学生的学习效果。

总之，平面向量的数量积是高中数学中的重要概念之一，也是数学中的基础知识。

在教学实践中，我们要注重教学目标的明确、教学内容的系统性、教学方法的多样性和教学过程的互动性，提高学生的学习兴趣和学习效果，让学生掌握数量积的概念和应用，为后续的学习打下坚实的基础。

《平面向量的数量积》数学课后反思《平面向量的数量积》数学课后反思（1）让学生经历数学知识的形成与应用过程高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景，建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好数学的愿望和信心。

对于抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式(2）鼓励学生自主探索、自主学习教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主，要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等学习方式。

对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径（3）用教材教，而不是教教材向量的数量积这一节新课标规定在2课时内完成2.3“平面向量的数量积”3小节的教学内容，为了贯彻新课标的精神，体现新课程理念，我们做了如下的调整：把“两个向量的夹角”这个概念放到2.1.1“向量的概念”中讲，把向量在轴上的'正射影这个概念放到2.2“向量的分解与向量的坐标运算”，平面向量的数量积的定义及平面向量的数量积的运算律到第一课时，把平面向量的数量积的性质及平面向量的数量积坐标运算与度量公式放到第二课时。

我感觉不足的有：（1）教师应该如何准确的提出问题在教学中，我提出问题，平面向量的数量积的定义中你认为应注意哪些问题？这个问题问的不够具体，学生不知道给如何回答。

其实这个问题，我也曾考虑过该如何问，只是没有找到更合适的提问方法，能力有待加强。

（2）教师如何把握“收”与“放”的问题何时放手让学生思考，何时教师引导学生，何时教师讲授，这是个值得思考的问题。

（3）教师要点拨到位在学生出现问题后，教师要及时点评加以总结，要重视思维的提升，提高学生的数学能力和素质。

《平面向量数量积》教案一、教学目标知识与技能目标：使学生理解平面向量数量积的概念，掌握平面向量数量积的计算公式及性质，能够运用数量积解决一些几何问题。

过程与方法目标：通过探究平面向量数量积的概念和性质，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点重点：平面向量数量积的概念，计算公式及性质。

难点：平面向量数量积的运算规律及其在几何中的应用。

三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生主动探究，发现平面向量数量积的规律，提高学生解决问题的能力。

四、教学准备教师准备PPT，涵盖平面向量数量积的概念、计算公式、性质及应用实例。

学生准备笔记本，以便记录学习过程中的疑问和感悟。

五、教学过程1. 导入新课教师通过展示一个实际问题，引导学生思考平面向量数量积的定义和作用。

2. 探究平面向量数量积的概念（1）教师引导学生根据定义，探究平面向量数量积的计算公式。

（2）学生通过实例，理解并掌握平面向量数量积的计算方法。

3. 学习平面向量数量积的性质（1）教师引导学生总结平面向量数量积的性质。

（2）学生通过练习，巩固对平面向量数量积性质的理解。

4. 应用平面向量数量积解决几何问题教师展示几个应用实例，引导学生运用平面向量数量积解决几何问题。

学生分组讨论，合作解决问题，分享解题过程和心得。

5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平面向量数量积的概念、计算公式及性质。

学生整理学习笔记，反思自己在学习过程中的收获和不足。

6. 布置作业教师布置一些有关平面向量数量积的练习题，巩固所学知识。

学生认真完成作业，巩固课堂所学内容。

七、教学反思教师在课后对自己的教学过程进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

学生反思自己的学习过程，总结经验教训，提高学习效果。

八、教学评价教师通过课堂表现、作业完成情况和课后练习成绩，全面评价学生对平面向量数量积的掌握程度。

平面向量的数量积的教学反思平面向量的数量积的教学反思一、本节课的亮点1.在教学设计上，本节课以问题驱动的方式引导学生探索并理解平面向量的数量积的定义，并掌握其运算性质。

通过问题串的设计，使学生从已有的知识出发，逐步深入地理解数量积的含义和重要性。

2.在教学方法上，本节课采用了启发式与探究式相结合的方法。

通过引导学生思考并解决一系列问题，使学生自主地发现和归纳数量积的定义及其运算性质。

这种方法充分发挥了学生的主体作用，调动了学生的积极性和主动性。

3.在教学过程上，本节课注重学生的认知发展。

按照从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过多个环节的逐步引导，使学生逐步掌握和理解数量积的相关知识。

同时，在教学过程中还穿插了练习和例题解析，以便学生及时巩固和运用所学知识。

4.在教学资源上，本节课充分利用了多媒体教学设备和教学软件。

通过投影仪、计算机和相关数学软件等现代化教学工具，使学生更加直观地理解数量积的相关内容。

二、本节课的不足1.在教学内容的难易程度上，本节课对于初学者来说可能存在一定的难度。

由于数量积的概念较为抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难。

因此，在教学内容的安排上，可以适当地增加一些实例和练习题的难度，以便更好地帮助学生理解和掌握。

2.在教学方法的多样性上，本节课可以进一步丰富。

例如，可以增加一些学生互动环节，让学生通过小组讨论和合作探究的方式，更深入地理解和掌握数量积的相关知识。

同时，在例题解析时可以增加一些一题多解的练习，以便学生更好地掌握和运用所学知识。

3.在教学评价的时效性上，本节课还有待进一步提高。

由于数量积的定义和运算性质较为复杂，学生掌握的情况各不相同。

因此，在教学过程中应注重及时反馈和评价，以便更好地帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。

三、改进措施1.在教学内容上，可以适当地增加一些实例和练习题的难度，以便更好地帮助学生理解和掌握数量积的相关知识。

同时，在教学过程中应注重与实际应用的联系，通过引入生活中的实例和问题，使学生更加深入地理解数量积的应用价值。

平面向量数量积授课优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法；（2）掌握向量的坐标运算，包括加法、减法和数乘；（3）理解向量数量积的概念，掌握数量积的计算公式和性质；（4）学会运用数量积解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过图形和实例，培养学生的直观想象能力；（2）运用逻辑推理，引导学生发现向量数量积的计算规律；（3）通过练习题，提高学生运用向量数量积解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面向量的概念及表示方法；（2）向量的坐标运算；（3）向量数量积的计算公式和性质；（4）运用向量数量积解决实际问题。

2. 教学难点：（1）向量数量积的计算规律的发现；（2）向量数量积在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具准备：笔记本、练习本、相关书籍。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾二维空间中的点、线、面的基本概念；（2）提出问题：如何表示一个平面内的向量？向量之间有什么基本的运算？2. 讲解向量的概念及表示方法：（1）介绍向量的定义；（2）讲解向量的表示方法，如用箭头表示、用坐标表示等。

3. 讲解向量的坐标运算：（1）向量的加法、减法和数乘；（2）举例说明运算规律。

4. 讲解向量数量积的概念和性质：（1）介绍数量积的定义；（2）讲解数量积的计算公式；（3）阐述数量积的性质。

5. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）挑选学生回答问题，及时给予评价和指导。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习题，巩固向量数量积的知识；3. 思考实际生活中的向量数量积问题，提高数学应用能力。

六、教学拓展1. 引导学生探索向量数量积的推广：（1）从二维向量推广到三维向量；（2）探讨更高维向量的数量积。

《平面向量数量积》教案教案：平面向量数量积一、教学目标：1.理解平面向量的数量积的概念和性质。

2.掌握平面向量的数量积的运算法则。

3.能够利用平面向量的数量积解决实际问题。

二、教学内容：1.平面向量的数量积的概念和性质。

2.平面向量的数量积的运算法则。

3.平面向量数量积的应用。

三、教学步骤：1.引入平面向量的数量积的概念。

首先通过提问和示例，引导学生思考两个平面向量的乘积是否有意义，以及该乘积有什么特殊的性质。

然后给出平面向量的数量积的定义：设有两个非零向量a和b，数量积定义为，a，·，b，·cosθ，其中，a，和，b，分别表示向量a和b的模长，θ表示向量a和b之间的夹角。

2.平面向量的数量积的性质。

通过具体的例子，讲解平面向量数量积的性质：（1）数量积的结果是一个数。

（2）数量积满足交换律、分配律。

（3）数量积的结果为0时，表示两个向量垂直，即cosθ=0。

（4）数量积的结果为正数时，表示两个向量同向，即θ为锐角。

（5）数量积的结果为负数时，表示两个向量反向，即θ为钝角。

3.平面向量的数量积的运算法则。

通过示例演算，教导学生具体的运算法则：（1）计算向量的模长：，a，=√(a1²+a2²)。

（2）计算向量的数量积：a·b = ，a，·，b，·cosθ。

（3）计算两个向量的夹角：cosθ = (a·b) / (，a，·，b，)。

（4）根据数量积的定义，解方程组：a·b=0，求出向量a与向量b 互相垂直的条件。

4.平面向量数量积的应用。

通过实际问题解决的例子，帮助学生将平面向量数量积的概念和运算法则应用到实际问题的解决中。

例如：已知有三个向量a、b和c，其中a·b=30，a·c=40，求b与c的夹角。

五、教学反思：在教学过程中，可以通过举一些具体的实际问题，提高学生的兴趣和参与度。

《平面向量数量积》教案一、教学目标1. 理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。

2. 掌握向量的数量积运算，了解数量积的性质和运算规律。

3. 能够运用数量积解决实际问题，提高数学应用能力。

二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的数量积定义及计算公式3. 数量积的性质和运算规律4. 数量积在坐标系中的运算5. 数量积的应用三、教学重点与难点1. 重点：向量的概念，数量积的计算公式，数量积的性质和运算规律。

2. 难点：数量积在坐标系中的运算，数量积的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量及数量积的基本概念、性质和运算规律。

2. 利用案例分析法，分析数量积在实际问题中的应用。

3. 利用数形结合法，直观展示数量积在坐标系中的运算。

4. 引导学生通过小组讨论、探究，提高学生的参与度和自主学习能力。

五、教学安排1. 第一课时：向量的概念及表示方法2. 第二课时：向量的数量积定义及计算公式3. 第三课时：数量积的性质和运算规律4. 第四课时：数量积在坐标系中的运算5. 第五课时：数量积的应用六、教学过程1. 导入：通过复习实数乘法的分配律，引导学生思考向量数量积的定义。

2. 讲解向量的概念，向量的表示方法，向量的几何直观。

3. 引入向量数量积的概念，讲解数量积的计算公式。

4. 通过实例，演示数量积的运算过程，让学生感受数量积的意义。

5. 总结数量积的性质和运算规律，引导学生发现数量积与向量坐标的关系。

七、案例分析1. 利用数量积解释物理学中的力的合成与分解。

2. 利用数量积解决几何问题，如求解平行四边形的对角线长度。

3. 利用数量积判断两个向量是否垂直。

八、数量积在坐标系中的运算1. 讲解坐标系中向量的表示方法，向量的坐标运算。

2. 推导数量积在坐标系中的运算公式。

3. 通过实例，演示数量积在坐标系中的运算过程。

4. 引导学生掌握数量积在坐标系中的运算方法，提高运算能力。

九、数量积的应用1. 利用数量积解决线性方程组。

平面向量的数量积教学设计
平面向量的数量积教学设计
通过“平面向量的数量积”一节内容向学生渗透多种数学思想方法，同时对学生的观察类比、创新等多种能力的培养也十分有利在运用多种方法求解过程中，可培养学生大胆探索创新的精神;通过知识的实际运用，培养学生学习数学的兴趣;而向量的处理问题的解法有助于学生树立辩证唯物主义的运动观和普遍联系的观点为了激发学生的.主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计
教师在教学过程中，要注重于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。

给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题
教学目标：
知识目标：掌握平面向量的数量积及其几何意义;掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
能力目标：用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;
情感目标：感受向量的应用，体会解题的乐趣。

教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学重点、难点及其解决对策：本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义;平面向量数量积的5个重要性质;平面向量数量积的运算律.
教学方法：讲练结合法。

教学过程：略
小结:
1. 两个非零向量夹角
2. 向量的数量积的定义和几何意义.
3. 两个向量的数量积的性质：
教学后记：。

平面向量数量积的教学设计教学设计：平面向量数量积课时安排：本教学设计为一次课时的教学内容。

一、教学目标：1.理解平面向量的数量积的概念及其性质；2.掌握平面向量的数量积的计算方法；3.能够运用平面向量的数量积解决实际问题。

二、教学内容：1.平面向量的数量积的概念；2.平面向量的数量积的性质；3.平面向量的数量积的计算方法；4.平面向量的数量积在实际问题中的应用。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.提问：大家知道平面向量的数量积是什么吗？它有哪些性质？2.学生回答并讨论。

步骤二：概念讲解（15分钟）1.通过投影的方法引入平面向量的数量积的概念。

2. 定义平面向量的数量积：对于平面内的任意两个向量a和b，它们的数量积记作a·b或者ab，定义为a·b=，a，b，cosθ，其中θ是a和b之间的夹角。

3.解释平面向量数量积的含义和作用。

步骤三：性质讲解（15分钟）1.定理1：若a和b是两个平面向量，那么a·b=0的充要条件是a 和b垂直。

2.定理2：若a、b、c是三个平面向量，那么(a+b)·c=a·c+b·c。

3.定理3：平面向量的数量积满足交换律和结合律。

步骤四：计算方法（20分钟）1.计算平面向量的数量积的方法：a. 坐标法：根据坐标计算向量的数量积，公式为：a·b=ax*bx+ay*by；b. 模长法：根据向量的模长和夹角计算向量的数量积，公式为：a·b=，a，b，cosθ。

2.通过示例演示数量积的计算方法。

步骤五：应用（20分钟）1.给出一些实际问题，要求学生运用平面向量的数量积来解决问题，例如：求两个向量所夹角的大小、判断两个向量是否垂直等。

2.学生分组讨论并解决问题。

3.学生展示解题过程和答案。

四、课堂练习与作业布置：1.在课堂上进行练习题的讲解，加深学生对平面向量的数量积的理解；2.布置相应的作业，要求学生练习平面向量的数量积的计算和应用。

平面向量的数量积教案一、教学目标：1. 理解平面向量的数量积的定义及其几何意义。

2. 掌握平面向量的数量积的计算公式及运算性质。

3. 学会运用平面向量的数量积解决实际问题。

二、教学内容：1. 平面向量的数量积的定义向量的数量积又称点积，是指两个向量在数量上的乘积。

对于平面向量a和b，它们的数量积定义为：a·b = |a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和b的模长，θ表示向量a和b之间的夹角。

2. 平面向量的数量积的几何意义（1）向量a和b的夹角为θ时，它们的数量积|a||b|cosθ表示在平行四边形法则下，向量a和b共同作用于某一点产生的合力的大小。

（2）向量a和b的夹角为90°时，它们的数量积为0，表示向量a和b垂直。

3. 平面向量的数量积的计算公式及运算性质（1）计算公式：a·b = |a||b|cosθ（2）运算性质：①交换律：a·b = b·a②分配律：a·(b+c) = a·b + a·c③数乘律：λa·b = (λa)·b = λ(a·b)三、教学重点与难点：1. 教学重点：平面向量的数量积的定义、几何意义、计算公式及运算性质。

2. 教学难点：平面向量的数量积的几何意义的理解及应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平面向量的数量积的定义、几何意义、计算公式及运算性质。

2. 利用多媒体课件，展示平面向量的数量积的图形演示，增强学生的直观感受。

3. 结合例题，引导学生运用平面向量的数量积解决实际问题。

五、课后作业：1. 理解并掌握平面向量的数量积的定义、几何意义、计算公式及运算性质。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考如何运用平面向量的数量积解决实际问题。

六、教学案例与分析：1. 案例一：在平面直角坐标系中，有两个向量a = (3, 2)和b = (4, -1)，求向量a和b的数量积。

⾼中数学平⾯向量的数量积教案设计 讲授新课前，做⼀份完美的教案，能够更⼤程度的调动学⽣在上课时的积极性。

接下来是⼩编为⼤家整理的⾼中数学平⾯向量的数量积教案设计，希望⼤家喜欢! ⾼中数学平⾯向量的数量积教案设计⼀ 《平⾯向量数量积》教学设计 案例名称平⾯向量数量积的设计主备⼈组员课时 3课时⼀、教材内容分析平⾯向量数量积是⼈教版⾼⼀下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些⼏何问题、物理问题等的重要⼯具。

学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能⼒的⼀个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三⾓、数列、不等式、解析⼏何、⽴体⼏何中有关长度、⾓度、垂直、平⾏等问题，因此是⾼考命题中“在知识⽹络处设计命题”的重要载体。

⼆、教学⽬标(知识，技能，情感态度、价值观) (⼀)知识与技能⽬标 1、知道平⾯向量数量积的定义的产⽣过程，掌握其定义，了解其⼏何意义; 2、能够由定义探究平⾯向量数量积的重要性质; 3、能运⽤数量积表⽰两个向量的夹⾓，会⽤数量积判断两个平⾯向量的垂直、共线关系 (⼆)过程与⽅法⽬标 (1)通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学⽣探究出数量积的定义并由定义探究性质; (2)由功的物理意义导出数量积的⼏何意义; (三)情感、态度与价值观⽬标 通过本节的⾃主性学习，让学⽣尝试数学研究的过程，培养学⽣发现、提出、解决数学问题的能⼒，有助于发展学⽣的创新意识。

三、学习者特征分析学⽣已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备⼀定的⾃学能⼒，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

但在探究问题的能⼒、合作交流的意识等⽅⾯发展不够均衡，尚有待加强。

四、教学策略选择与设计教法：观察法、讨论法、⽐较法、归纳法、启发引导法。

学法：⾃主探究、合作交流、归纳总结。

教师与学⽣互动：学⽣⾃主探究，教师引导点拨。

五、教学环境及资源准备三⾓尺六、教学过程教学过程教师活动学⽣活动设计意图及资源准备 创设情景引⼊新课 问题1 在物理学中，我们学过功的概念，如果给出⼒的⼤⼩和位移的⼤⼩能否求出功的⼤⼩?师】：提出学⽣已学过的问题设置疑问，激发学⽣兴趣。

《平面向量的数量积》一、教学目标（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判断；（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

二、教学重点、难点重点：平面向量数量积的概念难点：对平面向量数量积概念的理解。

三、教学过程（一）创设情境物理学中力做功的问题：如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:（二）新知探究1、向量a与b的数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量，叫做a与b的数量积（或内积），记作：ba⋅，即：注意：合作学习，巩固新知 已知4|b |6|a |==，两向量夹角为θ，分别计算下面b a ⋅的数值。

（1）。

.0=θ（2）。

60=θ（3）。

90=θ （4）。

120=θ（5）。

180=θ讨论：数量积的符号由谁来确定？何时为正、负、或零？牛刀小试判断正误，说明理由。

①→→→=⋅00a ； （ ） ②|b ||a ||b a |⋅=⋅； （ ） ③若→a ≠→0，则对任一非零向量→b ，有→a ·→b ≠0；（ ）④若→→≠0b ，→→→→⋅=⋅c b b a ，则→→=c a 。

（ ）2、→→⋅b a 的几何意义（1）投影的含义：特值思想当 90=θ时， θcos ||b当 0=θ时，=θcos ||b 当 180=θ，=θcos ||b（2）→→⋅b a 的几何意义：牛刀小试1、已知4|b |6|a |==，，a 与b 的夹角为60°,求向量a 在向量b 方向上的投影；2、已知 ，向量b 在向量a 方向上的投影为-2，求3、讨论总结重要性质： 设向量a ,b 都是非零向量,向量a 与向量b 和夹角为θ，则: (1)=⋅⇔⊥b a b a(2)=θcos(3)当a ,b 方向相同时，=⋅b a 当a ,b 方向相反时，=⋅b a特别的：a a =⋅或a =（三）典例剖析，加深理解例.已知|→a |=5，|→b |=4，两向量的夹角为。

⾼中数学必修4《平⾯向量的数量积》教案 ⾼中数学必修4《平⾯向量的数量积》教案【⼀】 教学准备 教学⽬标 1.掌握平⾯向量的数量积及其⼏何意义; 2.掌握平⾯向量数量积的重要性质及运算律; 3.了解⽤平⾯向量的数量积可以处理垂直的问题; 4.掌握向量垂直的条件. 教学重难点 教学重点：平⾯向量的数量积定义 教学难点：平⾯向量数量积的定义及运算律的理解和平⾯向量数量积的应⽤ 教学过程 1.平⾯向量数量积(内积)的定义：已知两个⾮零向量a与b，它们的夹⾓是θ， 则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π). 并规定0向量与任何向量的数量积为0. ×探究：1、向量数量积是⼀个向量还是⼀个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负? 2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别? (1)两个向量的数量积是⼀个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定. (2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，⽽a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能⽤“×”代替. (3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0. ⾼中数学必修4《平⾯向量的数量积》教案【⼆】 教学准备 教学⽬标 1.掌握平⾯向量的数量积及其⼏何意义; 2.掌握平⾯向量数量积的重要性质及运算律; 3.了解⽤平⾯向量的数量积可以处理有关长度、⾓度和垂直的问题; 4.掌握向量垂直的条件. 教学重难点 教学重点：平⾯向量的数量积定义 教学难点：平⾯向量数量积的定义及运算律的理解和平⾯向量数量积的应⽤ 教学⼯具 投影仪 教学过程 ⼀、复习引⼊： 1.向量共线定理向量与⾮零向量共线的充要条件是：有且只有⼀个⾮零实数λ，使=λ 五，课堂⼩结 (1)请学⽣回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想⽅法有那些? (2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明⽩的地⽅，请向⽼师提出。