北师大版七年级数学上册 第一章3节 截一个几何体测试题(附答案)

七年级上册数学（北师大版）同步练习：1.3 截一个几何体【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 棱柱2. 用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是( )A.B.C.D.3. 用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为( )A. 空心圆柱B. 空心圆锥C. 空心半球D. 空心半球或空心圆锥4. 有下列几何体：(1)圆柱；(2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何体中截面可能是圆的有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题5. 用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是_________ .6. 如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是_________ (填序号)．7. 用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中的_________ (填序号)．①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．三、解答题8. 下面截面形状的名称分别是什么？(1)_________(2)_________(3)(4) (5)_________ (6)9. 某车间要切割一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造可能是什么？(1)(2)参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】。

北师大版数学初一上册第一章丰富的图形世界截一个几何体练习题含解析2．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是( )A、①与②B、③与④C、①与③④D、①与②，③与④3．用平面去截以下几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A、球B、圆锥C、圆柱D、正方体4．以下关于截面的说法正确的选项是( )A、截面是一个平面图形B、截面的形状与所截几何体无关C、同一个几何体，截面只有一个D、同一个几何体，截面的形状都相同5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )A、圆柱B、圆锥C、三棱柱D、正方体6．用平面去截以下几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )7. 用一个平面去截以下六个几何体，能得到长方形截面的几何体有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A、1种B、2种C、3种D、4种9. 一个几何体的一个截面是三角形，那么原几何体一定不是以下图形中的( )A、圆柱和圆锥B、球体和圆锥C、球体和圆柱D、正方体和圆锥10. 用一个平面截去正方体的一个角，那么截面不可能是( )A、锐角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形11. 如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( )A、S′＞SB、S′＝SC、S′＜S D ．不能确定12. 如图①，一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图②，这个长方体的内部构造可能是____．13. 用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有．14. 如图是一个棱长为2 cm的立方体，假设要把它截成八个棱长1 c m的小立方体，至少需截____次．15. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？16. 如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答以下问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？17．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？18. 一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如下图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．1---11 DDDAA DBDCC B12. 圆锥13. ②③④14. 315. 解：(1)分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等(2)一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形16. 解：(1)三角形(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点17. 解：线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上18. 解：(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．那么这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略。

1.3 截一个几何体一、单选题1．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【解析】【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【答案】B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．5．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解析】【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．6．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱①圆锥①球①正方体①长方体A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①①①【答案】B【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状进行判断即可，可用排除法．【详解】解：①圆柱的截面形状可能是圆，符合题意；①圆锥的截面形状可能是圆，符合题意；①球的截面形状一定是圆，符合题意；①正方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；①长方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了用平面去截一个几何体，截面的形状即与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（①A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同进行判断即可.【详解】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系, 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同;8．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【解析】【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A①B①D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C①【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.9．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是① ①A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【解析】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二、填空题11．正方体的截面中，边数最多的是________边形．【答案】六【解析】解：①用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，①最多可以截出六边形．故答案为：六．12．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．【答案】圆柱【解析】【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．13．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）①三棱柱；①圆柱；①圆锥；①长方体；①球【答案】①①①【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：①①①【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．14．小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．【答案】长方形或梯形或椭圆或圆【解析】【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．下列说法：①球的截面一定是圆；①正方体的截面可以是五边形；①棱柱的截面不可能是圆；①长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个【答案】3【解析】【分析】根据用一个平面截几何体，从不同角度截取所得形状会不同，进而分析得出答案．【详解】解：：①球的截面一定是圆，说法正确；①正方体的截面可以是五边形，说法正确；①棱柱的截面不可能是圆，说法正确；①长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，也可以是三角形，故说法错误；故答案为：3．【点睛】本题考查了截面的形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．16．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.【答案】三角形【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.17．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.n .【答案】五，六，七，2【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．【答案】16 56【解析】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+①1+2+3…+n①=1+()12n n+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1①2①3①4……n.1①3①5①7……2n-1.2①4①6①8……2n.2①4①8①16①32……2n.1①4①9①16①25 (2)2①6①12①20……n(n+1).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.三、解答题19．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？【答案】（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【解析】（1）根据截面是圆，可得几何体是旋转体，根据旋转得到的几何体，可得答案；（2）根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有球，圆柱，圆锥；(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有三棱柱，三棱锥，正方体，故答案为：（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握图形的形状结构.20．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．21．如图，图①1①是正方体木块，把它切去一块，可能得到①2①①①3①①①4①①①5①所示的图形，问①2①①①3①①①4①①①5①图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?【答案】①2①图切掉的部分可能是①3①图和①5①图，①3①图切掉的部分可能是①2①图，①5①图切掉的部分可能是①2①图．【解析】试题分析：如图所示，图（3）可能是通过如下图（6①方法切割得到的，切下去的就是图（2①①图（5）可通过如下图（7）方法切割得到的，切下的是图（2①.试题解析：（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．22．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.【解析】【分析】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【详解】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？【答案】8,12,6,1【解析】试题分析：在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.试题解析：解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图①，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可①【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A①C−C①P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．。

1.3《截一个几何体》习题2一、选择题1．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形2．用一个平面去截一个正方体，截面可能是( )A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥3．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是( )A．B．C．D．4．圆锥的轴截面是( )A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆5．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥6．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是( )A．B． C．D．7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是( )．A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是( )A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形9．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是( )A．②④B．①②③C．②③④D．①③④10.面几何体的截面图可能是圆的是( )A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱11.用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有( )A．0个B．1个C．2个D．3个12.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. ( )A．①②③④B．①③④C．①④D．①②13.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能14.如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个15.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是( )A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球16.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱17.如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．18.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形二、填空题1.把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为2.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．(填一种情况即可)3.如果用平面截掉一个长方体的一个角(即切去一个三棱锥)，则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．4.如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.5.爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀．6.小明的妈妈烙了一张大饼，需要切开吃，小方没有碰触大饼，而是直接用刀切了三次，她最多能把这张饼切成___________块.7.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块(要求：竖切，不移动蛋糕)．三、解答题1.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．(1)请求出该圆柱体的表面积；(2)用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？2.如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．3.如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？4.一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．B 5．C ． 6．A 7．B 8．D 9．B 10.A11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B二、填空题1.7，8，9，102.长方形(或三角形，答案不唯一).3.10， 12．4.63π5.36.77.16 56三、解答题1.解：(1)圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；(2)能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．2.解：由题可得，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，∴截面的最大面积为6×2×10=120(cm 2)．3.根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A −A ，C −C ，P 在EF 边上，Q 在GF 边上．边AC 在ABCD 面上，AP 在ABFE 面上，QC 在BCGF 面上，PQ 在EFGH 面上．如图：4.(1)所得的截面是圆；(2)所得的截面是长方形；(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．。

初中数学北师大版《七年级上》《第一章丰富的图形世界》《1.3 截一个几何体》精选专项试题训练【3】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．2.如图为一个表面分别标有：“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图，则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“_________”．【答案】D.【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“F”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与“E”是相对面．故答案为：D．考点:几何体的展开图.3.如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A.1，－2，0B.0，－2，1C.－2，0，1D.－2，1，0【答案】A【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】由图可知A对应－1，B对应2，C对应0．∵－1的相反数为1，2的相反数为－2，0的相反数为0，∴ A＝1，B＝－2，C＝0．故选A．4.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（）【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】由正方体展开图的特征可知，A、B、D可以拼成无盖的正方体，只有C不能，故选C．5.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴ 12－5=7（条），∴至少所需剪的棱为7条．6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）【答案】A【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个.【答案】4【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形．8.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？【答案】球体，圆锥、圆柱等【考点】初中数学北师大版》七年级上》第一章丰富的图形世界》1.3 截一个几何体【解析】试题分析：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆。

北师大版七年级数学上册《1.2.3截一个几何体》同步测试题及答案知识点1正方体的截面1[教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展]用一个平面去截正方体，截面图形不可能是( )2用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有.3(2024·济南期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有个面.练易错用平面截一个几何体时，考虑不全面导致漏解4(2024·揭阳质检)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个知识点2其他几何体的截面5(2024·哈尔滨质检)如图所示几何体的截面是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.五棱柱6(2024·郑州期中)下列几何体中，截面不可能是圆的是( )7图中几何体的截面(图中阴影部分)依次是、、、.知识点3由截面想象几何体8(2024·合肥期中)用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是.9如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是( )10(2024·重庆质检)某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( )A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形11(2024·石家庄期中)分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是长方形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12请写出图中几何体中截面的形状.①;②;③.13(2024·深圳质检)如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)是，共有个面.14(2024·北京期末)如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是立方厘米.15新趋势·空间观念如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.(1)根据要求填写表格:图面数(f)顶点数(v)棱数(e)①7914②6812③71015(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系;(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 021个顶点，4 035条棱，试求出它的面数.参考答案知识点1正方体的截面1[教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展]用一个平面去截正方体，截面图形不可能是(D)2用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有②③④.3(2024·济南期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有7个面.练易错用平面截一个几何体时，考虑不全面导致漏解4(2024·揭阳质检)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是(D)A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个知识点2其他几何体的截面5(2024·哈尔滨质检)如图所示几何体的截面是(B)A.四边形B.五边形C.六边形D.五棱柱6(2024·郑州期中)下列几何体中，截面不可能是圆的是(A)7图中几何体的截面(图中阴影部分)依次是圆、三角形、六边形、圆.知识点3由截面想象几何体8(2024·合肥期中)用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是圆锥.9如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是(B)10(2024·重庆质检)某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是(A)A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形11(2024·石家庄期中)分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是长方形的几何体共有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个12请写出图中几何体中截面的形状.①长方形;②等边三角形;③六边形.13(2024·深圳质检)如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)是六棱柱，共有8个面.14(2024·北京期末)如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是500立方厘米.15新趋势·空间观念如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.(1)根据要求填写表格:图面数(f)顶点数(v)棱数(e)①7914②6812③71015解:(1)题图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14题图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12题图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15.(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系;解:(2)f+v-e=2.(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 021个顶点，4 035条棱，试求出它的面数.解:(3)因为v=2 021，e=4 035，f+v-e=2所以f+2 021-4 035=2f=2 016，即它的面数是2 016.。

供应保障监督工作总结会
近年来，供应保障监督工作在我国取得了显著的成绩，为保障市场供应和消费
者权益发挥了重要作用。

为了总结过去一段时间的工作经验，探讨未来的发展方向，我国举行了一次供应保障监督工作总结会。

会上，与会代表就过去一年的工作进行了深入的总结和分析。

他们一致认为，
供应保障监督工作在市场供应和消费者权益保护方面取得了积极成果，但也存在一些问题和不足。

比如，一些地区和行业的监督力度不够，导致市场供应不稳定，消费者权益受损。

此外，一些企业存在违法违规行为，严重影响了市场秩序和消费者利益。

针对这些问题，与会代表提出了一系列解决方案和改进措施。

他们强调加强监
督力度，加大对违法违规行为的打击力度，严格执行相关法律法规，保障市场供应和消费者权益。

同时，要加强行业协调，促进供应链的畅通和稳定，确保市场供应的稳定性和可持续性。

此外，还要加强宣传教育，提高消费者的权益意识，引导消费者理性消费，维护自身权益。

在总结会上，与会代表还就未来的工作重点和发展方向进行了讨论。

他们一致
认为，未来供应保障监督工作要继续加大力度，加强监督力度，促进市场供应的稳定和有序发展。

同时，要加强行业协调，推动供应链的优化和升级，提高市场供应的质量和效率。

此外，还要加强国际合作，借鉴国际先进经验，推动我国供应保障监督工作的国际化和专业化发展。

总之，供应保障监督工作总结会的召开，为我国未来的工作提供了重要的指导
和借鉴，必将推动我国供应保障监督工作取得更大的成就，为市场供应和消费者权益保护作出更大的贡献。

北师大版数学七年级上册第一章第3节截一个几何体课时练习一、单选题（共15小题）1、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A、B、C、D、2、下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A、B、C、D、3、用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形5、如图中，几何体的截面形状是（）A、B、C、D、6、用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（）A、①②④B、①②③C、②③④D、①③④7、如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）A、锐角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形8、如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（）A、B、C、D、9、用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A、B、C、D、10、用平面去截一个三棱柱不能得到（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形11、下列说法正确的是（）A、球的截面可能是椭圆B、组成长方体的各个面中不能有正方形C、五棱柱一共有15条棱D、正方体的截面可能是七边形12、下面几何体截面一定是圆的是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、圆台13、用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个14、下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个15、用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A、正方体、球B、圆锥、棱柱C、球、长方体D、圆柱、圆锥、球二、填空题（共5小题）16、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）．17、如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）18、如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱．19、如图中几何体的截面分别是________．20、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是________。

北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（3）基础巩固1．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体有( )．A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面2．长方体的截面中，边数最多的多边形是( )．A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是( )．A．圆B．正方形C．梯形D．长方形4．如图所示，则五棱柱的正确截面为( )．5．如图，用平面分别截下列几何体，看图回答下列问题(把图形编号填在下面的横线上)：截面是三角形的有__________，截面是长方形的有________，截面是梯形的有________．能力提升6．(拔高题)一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面(如图)，请你猜想这个正方体的内部构造．7．(拓展题)如图，现有一长方形水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．(1)请你先实际操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？参考答案1答案：D 点拨：正方体截去一个角后，一个面也不会少，反而又多出一个截面来．2答案：C 点拨：长方体有六个面，一个平面与长方体的六个面都相交时，截面就是六边形．3答案：C 点拨：圆柱的截面可以是圆和长方形，当底面圆的直径等于圆柱的高时，截面是正方形．4答案：B 点拨：用垂直于底面的平面截五棱柱会得到一个长方形．5答案：(1)(3) (4) (2)6解：该几何体内部应该是圆锥．点拨：观察截面图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成，而且上小下大，第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大，估计该几何体内部应该是圆锥．7解：水是可以流动的，当移动水槽时，槽中的水就组成不同的几何体．(1)长方体、四棱柱、三棱柱等．(2)水的体积不变，即柱体的体积不变．。

截一个几何体练习卷(1）一、填空题1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．2．如图1,长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴),则最多能剪出__________张．6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．二、选择题7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（)A．长方形; B．梯形; C．三角形；D．圆8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱；B．圆锥; C．正方体；D．球9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（) A．俯视图; B．左视图; C．主视图; D．都有可能10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形；B．四边形; C．五边形; D．圆三、解答题11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形,将这两个直角三角形拼在一起,使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．12．用火柴棒拼搭等边三角形（1)用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？(2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？(3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．14．用一个平面去截圆锥,可以得到几种不同的图形？动手试一试．参考答案一、1．圆2．矩形3．三角形4．俯视图5．7 6．正方形二、7．D 8．C 9．C 10．D三、11．共可以拼出以下六种图形（（1）～(6）)（1）、（3）是等腰三角形；（2)、(4）是平行四边形；（5）是长方形；（6)可以称它为筝形．12．（1）2、5 (2)12 （3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）;而图（1)则用6根火柴棒．（2)最少要12根火柴棒,如图（4)；图(3）用了13根．(3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图(5）．13．略14．略截一个几何体练习卷(2）一、判断题1．用一个平面去截一个正方体,截出的面一定是正方形或长方形。