数学：2.2《完全平方公式》学案(青岛版八年级上)

课题：2.2完全平方公式(1)课型：新授课一教与学目标：1、会推导完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b22、了解完全平方公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算；3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二教与学重点难点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。

2、难点；、会用完全平方公式进行运算。

三、教与学习方法：探索讨论、归纳总结。

四教学过程：（一）复习引入：计算：（1）（mn+a）（mn - a）（2）（3a – 2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）（二）自主学习：1、思考问题：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。

（如图）b用不同形式表示实验田总面积，并进行比较，你发现了什么？ aa b（三）合作交流观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：公式：（）公式的文字表达：（）点拨指导：完全平方公式反映的是两个完全相同的二项式相乘后所得结果具有的特征，公式的左边是两数和的平方；右边是二次三项式，是左边两数的平方和，再加上左边两数积的二倍。

（四）学以致用1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--2、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525++-（5）()()233222--a a （6）()()33221221----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x4、填空：（1）()()=++y x y x 3232 （2）()()1816142++=-a a a（3）()9_________49137122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab拓展延伸 迁移升华1、求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x2、若的值。

八年级数学完全平方公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式进行简单的数学计算。

2. 过程与方法：（1）通过探究完全平方公式的推导，培养学生的观察、分析、归纳能力；（2）运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）完全平方公式的推导过程；（2）完全平方公式的运用。

2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）解决实际问题时，如何正确运用完全平方公式。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）完全平方公式的相关知识资料；（2）教学课件或黑板。

2. 学生准备：（1）预习完全平方公式的相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习平方差公式；（2）引导学生思考：能否找到一个公式，使得两个数的平方和与两数乘积之间的关系更加明确？2. 探究新知：（1）引导学生观察平方差公式的结构，发现完全平方公式的规律；（2）引导学生推导完全平方公式；（3）让学生尝试运用完全平方公式进行计算。

3. 巩固练习：（1）出示练习题，让学生运用完全平方公式进行计算；（2）引导学生总结完全平方公式的运用规律。

4. 拓展应用：（1）出示实际问题，让学生运用完全平方公式解决；（2）引导学生探讨完全平方公式在实际问题中的作用。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固完全平方公式的运用；2. 搜集生活中的完全平方现象，下节课与同学分享。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及在学习过程中的积极性。

2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估其对完全平方公式的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：通过学生提交的课后作业，评估其对课堂所学知识的掌握情况以及运用能力。

一、学习目标：1、会推导完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。

2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。

二、尝试练习：1、完全平方公式为，就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和。

2、与都叫做完全平方公式。

三、探究活动：1、直接运用完全平方公式计算。

ex1、计算：（1）(a+36)2；（2）(-x+2y)2；（3）(-x-y)22、完全平方公式的灵活运用。

ex2、已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。

（1）a2+b2；（2）(a-b)2ex3、计算：（1）(x+y+2z)(x-y+2z)；（2）(a+b+c)2四、课堂练习：1、下列运算正确的是（）A、(a+b)2=a2+b2B、a3·a2=a5C、a6÷a3=a2D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43、化简(a+1)2-(a-1)2等于（）A、2B、4C、4aD、2a2+24、221()2x x +=+ +14。

5、用简便方法计算：（1）1992；（2）10012。

五、课堂检测：1、若一个多项式的平方的结果为4a 2+12ab+m 2，则m=（ ）A 、9b 2B 、3b 2C 、-9b 2D 、3b2、若要得到(a-b)2，则a 2+3ab+b 2应加上（ ）A 、-abB 、-3abC 、-5abD 、-7ab3、已知x 2-2mx+1是完全平方式，则m 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、±1D 、04、多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）。

5、4a 2+12ab+9b 2=( )2。

6、计算：（1）(2m-n)2-(2m)2；（2）(x+2y+1)(x+2y-1)。

2019-2020年八年级数学上册完全平方公式导学案青岛版课本内容：p36—38课前准备：导学案、练习本学习目标：1.完全平方公式的内容是什么？用几何图形如何解释两数和的平方？2.你掌握了几个乘法公式？具体内容是什么？（一）自主预习，探求新知自学课本36至38页，完成下列各题。

1. 完全平方公式：两数和的平方等于即。

2 两数差的平方等于即（二）思考下列问题：（1）（2a+5b）2 (2) (12m+3n) 2 (3) ( + 3x -y) 2(4) (4p-2q) 2 (5) (- a+5b) 2 (6) (- x-y) 2(7) 101 2 (8) 9972实用文档（三）巩固练习（1）若a2 +ma+=(a-)2,则m= .(2) 若9x2+mx+4是完全平方式，则m= .(3) (a+b) 2 -2ab= (a-b) 2 +2ab=(4) (a+b) 2-4ab= (5) (a+b) 2+(a-b) 2=(6) (a+b) 2 -(a-b) 2 = (7) （）2-（）2 =（8）（a+）2 -2 = ( 9 ) (a-)2 + 2 =(10) a 2+b 2+c 2+ab+ac+bc=〔( ) 2 +( ) 2 +( ) 2〕(11) ( -1) 2 = (12) (-2a-3b) 2=（四）学习小结：小组交流收获，回顾一下这节所学的，看看你学会了吗？（五）达标检测1. 已知x+y=-5,xy=6,则x2 +y2 =2.（a+b）2 = (a-b) 2 +实用文档实用文档 3. 若(ax+y) 2 =9x 2 +mxy+y 2,则a= ,m= .4. 计算下列各题：（1）（x-y 2）2 (2) (x-)(x+)(x 2-)(3) 9992 (4) (-m 2-n) 2(5) (2x-3y) 25.完全平方公式的字母表达式是 平方差公式的字母表达式是6.根据下图(1)，可以得到的数学公式是：根据下图(2)，可以得到的数学公式是：（1）a（2）b {29518 734E 獎020950 51D6 凖29965 750D 甍34345 8629 蘩36216 8D78 赸s_39172 9904 餄le/UQ。

课题：2、2完全平方公式主备人:孙希香学习目标：1、会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。

2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。

重难点及突破措施：1、重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．2、难点：运用完全平方公式进行计算．3、措施：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．学法指导:1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作．2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，学习过程：一、复习回顾：1、叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算①103×97②103 × 1033、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）二、探究发现：1、计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．由学生概括：两数和的平方等于这两个数的平方和加上。

2、结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

2.2完全平方公式(1)
学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
2、利用公式进行熟练地计算；
3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。

学习过程：
（一）自主探索
1、计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗？
（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。

a
b
（三）试一试，我能行。

1、利用完全平方公式计算：
（1）（x+6)2（2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2
(四）巩固练习。

利用完全平方公式计算：
A 组：
（1）（21x+32y)2
(2)(-2m+5n)2
(3)（2a+5b)2
(4)(4p-2q)2
B 组：
（1）(21
x-32
y 2) 2
(2)(1.2m-3n)2
(3)(-21a+5b)2
(4)(-43x-32y)2
C 组：
（1）1012 (2)542 (3)9972
(五）小结与反思
我的收获：
我的疑惑：
(六）达标检测
1、(a-b)2=a 2+b 2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x 2+kx+16，那么k= .
4、计算：
（1）（3m-
41)2 (2)(x 2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)(43s+32t)2。

八年级数学上册 2.2 完全平方公式学案青岛版2、2 完全平方公式【学习目标】1、记住完全平方公式并会灵活应用。

2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。

【学习重点】完全平方公式的灵活应用。

【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算、【导与学的过程】一、明确目标、自主学习计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________、学生独立尝试，大胆猜测。

二、问题导学、合作探究问题导学1、自学课本36页。

2、通过自学，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。

3、会用几何图形解释完全平方公式。

学生自学，自学过程中小组之间互相交流。

6分钟后检查自学效果。

自学检测：1、完全平方公式文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍、符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b22、从几何角度去解释完全平方差公式、你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？小组讨论交流，积极发言。

三、展示点拨、解难释疑请同学们总结完全平方公式的结构特征。

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方、而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。

例1 利用完全平方公式计算（1）（x+y）2 （2）（-2m+5n）2例2利用完全平方公式计算（1）（x-y2）2 （2）1012【题组训练】利用完全平方公式计算（1）（２ａ＋５ｂ）２（２）（4x-2y）2 （3）542 （4）9972四、盘点收获、畅谈心得你学会了什么？完全平方公式与平方差公式有什么区别？讨论交流。

【学习目标】1．掌握完全平方公式的结构特征，会利用完全平方公式进行计算。

学习重点：会利用完全平方公式进行计算。

学习难点：会利用完全平方公式进行计算。

【知识准备】 1．多乘多法则： 2．平方差公式：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P109-P110内容，并思考回答下列问题） 1．计算下列各式，你能发现什么规律？（1）2(1)(1)(1)________________p p p +=++=2(2)(2)____________________m +=2(3)(1)(1)(1)_________________p p p -=--=2(4)(2)_____________m -=2(5)()____________a b +=2(6)()____________a b -=二、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级 组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】验证完全平方公式（几何角度解释完全平方公式） 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？通过上例，请你总结完全平方公式：【探究二】完全平方公式的直接应用： ①（-4+2a ）2② (-3x-2y)2③211()23a b +④21()3m -+【探究三】平方差公式、完全平方公式联合运用22(1)()()()x y x y x y +-- (2)(23)(23)x y z x y z -++-ba22(3)3(1)5(1)(1)(1)x x x x +-+-+-【自测自结文】1．填空（1）=++)6)(6(x x （2）=-+)6)(6(x x （3）=+2)2(y x （4）=-2)32(y x （5）=+-2)3(n m （6）=--2)32(m n 2．下列等式成立的是（ ） A ．22)()(a b b a -=- B ．22)()(b a b a +-=--C ．222)(b a b a +=+D ． 33)()(a b b a -=-3．下列等式不成立的是（ ） A ．ab b a b a2)(222-+=+B ．ab b a b a2)(222+-=+C ．[]2222)()(21b a b a b a -++=+ D ． []22)()(21b a b a ab --+=4．一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 （ ） A ．cm 6B ．cm 5C ．cm 8D ．cm 75．计算（1）22)2(b a -- （2）23)934(--x（3）22)1()1(--+mn mn （4）2)3.100( （5）2)31999(教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第十课时 §14.2.2完全平方公式（一）年级：八年级上 主备人：张强 审核人： 班级： 姓名：【学习目标】：1、经历探索完全平方公式的过程，能借助公式的结构特征记住平方差公式.（重点、难点）2、能通过几何拼图的方式验证完全平方公式，从而体会数形结合的数学思想.3、能灵活运用完全平方公式进行简单的运算.（难点）【学法指导】借助多项式相乘的法则，运用从具体到一般的认知方法探究完全平方公式；通过自主练习的方式熟练运用完全平方公式进行运算；通过把握完全平方公式的实质解决有关的变式问题．【自学指导】一、知识链接（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算 （2x －1）（3x －4） （5x ＋3）（5x －3）二、学习过程（一）、完全平方公式1.探究：计算下列各式，你能发现什么规律？()()()()21.111_______;p p p +=++= ()()22.2_________;m +=()()()()23.111_______.p p p -=--= ()()24.2___________.m -=观察上述等式（1）、（2）左边的算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？那么（3）、（4）呢？2.验证：计算 ()2__________________;a b +===()2____________________.a b -===文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加(或 )它们的积的 倍。

4.（1）用面积法检验公式：先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算（2）你能根据图2，谈谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？三、新知巩固1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2a ＋）22.计算： 2b（1）（a －b ）2； （2）（2x －3y ）2四、拓展延伸１．已知5,3,a b ab +==求22a b +的值。