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不确定性下的选择本章讨论不确定性下消费者的最优选择。
3.1彩票首先描述可供消费者选择的对象，这个对象称为彩票，记为p ,二（1 - p） y，它意味着以概率p得到x ，以概率1 - p得到y , x 和y可以是货币，商品或其它彩票。
一般地凡是联系到不确定性的东西都可以看作是彩票。
关于彩票有以下几个假设：L1 : 1 x 二（1 -1） y ~ xL2 : p x 二（1「p） y ~ （1「p） y 二p xL3: q （ p x 二（1 -p） y）二（1 -q） y ~ qp x 二（1 -qp） yL1是说以概率1得到x与确定地得到x是一样的。
L2是说消费者并不关心得到的先后次序。
L3是简单地把复合彩票看成是简单彩票。
记:为消费者所能得到的所有彩票的集合。
假设消费者在-上有一个偏好关系，且这个偏好关系满足完备性，自反性和传递性。
注意到，我们并没有要求每一种彩票只要两种结果，它可以有任意有限多种结果，例如以1/3概率得到x，以1/3概率得到y，以1/3概率得到z，2 1 1 1可以写成（—x y） z，据L3这两个彩票是等价的。
3 2 2 33.2期望效用函数和确定性情形一样，很容易证明在-上存在一个代表偏好关系的效用函数u：丨＞R满足以下性质：p x 二（1 一p） y 一q w 二（1 —q） z = u（p x 二（1 -p） y） u （q w~（1 -q） z）同样地，效用函数不是唯一的，它的任意一个单调增加的变换仍然是一个效用函数，并且如果对偏好关系强加其它一些假设，这个效用函数具有一个很方便的性质一一期望效用性质:u（p x 二（1 一p） y）二pu（x）（1 - p）u（y）在下述四个公理假设下，我们能保证期望效用函数存在。
U1 ：对于任意x, y,z三「，集合｛p [0,1]: p x二（1 - p） y二z｝和集合｛p [0,1]: p x 二（1 _p） y_z｝是闭集。
4 不确定性与消费者选择在本章以前，我们讨论的所有问题，都没有对理性行为人的行动和结果加以区分，每一个行动都确定地对应了一个特殊的最大化结果。
在本章，我们要讨论消费者选择的行动与其结果不确定地对应，即随机性对应。
这样，就可以把行动的选择看作是对于彩票的选择，而结果就是彩票中奖的奖金。
在本章以后，我们依然不专门考虑不确定性下的选择问题。
但是，有了本章的思考方式，我们的思考经济学问题的视野就不再局限于确定性世界了，博弈论和信息经济学的思考方式，都渗透了本章的因子。
当前，由美国次贷危机引发的日益蔓延的金融危机，说明经济学人充分思考不确定性问题的重要性。
4.1 确定性，不确定性，不完全理性与风险4.1.1 确定性，不确定性与不完全理性为了导出不确定性，先要了解确定性。
确定性与完全理性相关联。
决策者具有完全理性必须同时满足以下条件：（1） 影响决策者决策的任何因素是确定的；（2） 对于这些决策因素，决策者具有完备信息；（3） 在给定信息条件下，决策者具有处理信息的能力。
破坏（1）则成客观不确定性。
破坏（2）则成主观不确定性。
破坏（3）则成有限理性。
破坏上述任何一条，决策者就偏离了完全理性，其选择行为就是不完全理性的。
4.1.2 不确定性与风险这两者有所区别。
不确定性是风险存在的必要条件。
风险实际上是不同决策者关于彩票（赌局）偏好关系的特征。
换言之，风险可以用计算彩票的概率来刻画，而不确定性难以用概率刻画。
4.2 状态依存的收益函数4.2.1 确定性收益函数设决策者面临的有界的机会集合为A ＝｛1a , …, n a ｝, i a 代表一种金融资产，其收益集合为X=｛1x , …, m x ｝。
如果是在确定性条件下决策，则连续函数x =)(a f , ,A a ∈ x ∈X此时的决策原则是选择*a ，使得)(*a f = max )(a f ，A a ∈。
4.2.2 彩票与状态依存收益函数在不确定性条件下，给定i a ，决策者不能确定i x ，这相当于他不知道)(i i a f x =，从而他不能做出最优选择。
第二部分 偏好与效用第一节 偏好与选择1. [简单][来自Rubinstein P .10]对于定义在集合X 上的偏好关系，定义()I x 为满足z X ∈且z x ∼的所有z 的集合。
证明：对于任意属于X 的x y 和，都有()()I x I y =或者()()I x I y φ∩=。
证明：根据定义，(){|,}I x z z x z X =∈∼，(){|,}I y z z y z X =∈∼。
如果x y ∼，由∼的传递性知，(){|,}{|,}()I x z z x z X z z y z X I y =∈=∈=∼∼。
如果x y ∼不成立，我们用反证法证明()()I x I y φ∩=。
假设()()I x I y φ∩≠，则存在()w I x ∈，且()w I y ∈。
由()()I x I y 和的定义知，w x ∼且w y ∼。
由∼的传递性知，x y ∼，矛盾。
2. [简单][改编自Rubinstein P .50] 证明：在一个两种商品的世界里，假定偏好满足严格单调、传递且凸，并且对于,x ε∀都有121211212(,)(,)(2,)x x x x x x εδεδδ−+−++∼∼，则21δδ≥。
证明：121211212(,)(,)(2,)x x x x x x εδεδδ−+−++∼∼⇒ 1212(2,)x x εδδ−++<12121(,)(,)x x x x εδ−+∼⇒ 1212120.5(2,)0.5(,)x x x x εδδ−+++<121(,)x x εδ−+⇒ 1212(,0.50.5)x x εδδ−++<121(,)x x εδ−+⇒21δδ≥3. [中等][来自田国强教授《微观经济理论讲义》] 证明：如果偏好满足严格单调，则满足单调；如果偏好满足单调，则满足局部非餍足；如果满足局部非餍足，则满足非餍足。
证明：由严格单调的定义：x y ≥且x y ≠，则x y ，和单调的定义：x y >>，则x y ，易知偏好满足严格单调意味着满足单调。
高级微观经济学Ⅰ白重恩一、消费者理论A. 概述选择消费品时，追求效用最大化（utility maximization ）。
但同时要受收入的限制，()),,(x .p ..,, x ),(max 212*22111211*121w p p d w x p x t s w p p d x x U =≤+=⇒研究方法：1．一种研究方法——间接研究：preference-based approach从消费者偏好 (preferences) 出发，导出需求函数（choice ），但是无法对偏好做实证检验。
2．另一种方法：choice-based approach直接从消费者的选择开始，研究其性质。
B. 基于选择的方法 (choice-based approach) 1. 关于需求函数),(w p x 的三个假说:（1）齐次性（Homogeneity of degree zero ） (,)(,),0x p w x p w for ααα=∀>（2）瓦尔拉斯法则（Walras ’ Law ） p·x=w for all x ∈x(p, w), every 0P >> 所有的选择都在边界上。
（3）W ARP (Weak Axiom of Revealed Preference) 若显示性偏好公理 定义：需求映射x(p,w)满足W ARP ，ifw w p x p w p x w p x andww p x p '>⋅'⇒≠''≤'⋅'⋅),(),(),()(2. The law of compensated demandHow (,)x P w is affected by a price change?Two effects: a substitution effect due to change in relative price & a wealth effect due to change in real income. We want to consider the first effect only.If there is a price change 'P P →，(,)P x P w w =To maintain original consumption '(,)'P x P w w = . We will allow to the income change from 'w w →. Proposition :Suppose consume choice (,)x P w satisfies homogeneity and Walras ’ law, then (,)x P w satisfies W ARP if and only if, for any compensated price change (,)(',')P w P w →, we have(')[(',')(,)(0)P P x P w x P w P x --≤∆∆≤ .P ∆and X ∆ are in “opposite ”directions.ΔP Δx ≤0意味着，ΔP 向量与ΔX 向量之间的夹角是钝角。
