15、最小公倍数 例3

-5和15的最小公倍数
－5与15的最小公倍数是（－15）.
－5=5×（－1）,
15=5×3,
－5与15的最小公倍数=5×3×（－1）=－15.
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

扩展资料：
最小公倍数的计算方法：
1、分解质因数法
先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

2、公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。

即（a，b）×[a，b]=a×b。

所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。

求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。

最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。

求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。

例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。

列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。

例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。

当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。

例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。

当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。

例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。

将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。

例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。

以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。

习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。

答案：12和18的最小公倍数为36。

解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。

《最小公倍数例3》说课稿一、教学内容（人教版）五年级下册第70页例3。

《义务教育教科书数学》二、教学目标1.学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

2.能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。

三、教学重难点学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。

四、活动设计接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。

在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。

1.回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

请你找出下列每组数的最小公倍数。

6和9 2和14 8和9第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。

第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。

2.教学例3。

这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。

王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。

分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。

那么横着铺3块可以吗？再一起试一试，横着铺3块，它的长是9分米，铺两行宽是4分米，铺三行是6分米，铺四行是8分米，如果铺五行就是10分米，因为墙砖必须是整块的，所以不能铺成9分米的长度，也就不能铺成一个正方形。

最小公倍数公式
最小公倍数又称最小公约数，一组数字中的最小公倍数是指大于等
于所有数字的最小的的整数数。

下面我们一起来了解最小公倍数公式:
1. 定义：最小公倍数是两个或多个数之间最小的公倍数，它是任何一
个数都可以被整除的最小的数。

2. 最小公倍数又叫最小公约数，两个数的最小公倍数是这两个数的乘
积除以它们的最大公约数。

3. 公式：它的计算公式为：最小公倍数= (A ×B) ÷最大公约数（GCD）
4. 实例：例如，计算10和15的最小公倍数，请按照下面的公式求解：GCD（10，15）= 5；最小公倍数 = (10 × 15) ÷ 5 = 30。

5. 应用：最小公倍数在数论中有着重要的作用，可以用于解决一些复
杂的问题，对于分数来说，它们只有分子和分母是相同的最小公倍数，才能以整数形式表示出来；用于求解最相近的两个数的最小公倍数也
是一种技巧。

以上就是关于最小公倍数的公式的内容，希望可以帮助到大家。

如果
大家在学习过程中还有疑问，可以随时向老师提问寻求帮助，老师都
会耐心为大家解答的，不用怕！努力学习，希望大家都取得优异的成绩。

第2讲：分数的意义和性质（一）【知识点讲解1】最小公倍数1、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。

2、求两个数的最小公倍数的方法有：列举法、分解质因数法和短除法。

3、特殊情况下的最小公倍数：（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数；（2）如果两个数是互质数，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

【例1】用分解质因数法求36和48的最小公倍数。

【例2】用短除法求36和48的最小公倍数。

【例3】求出下列数的最小公倍数。

（1）8和9；（2）7和11；（3）16和48；（4）9和451、用分解质因数法求下列数的最小公倍数。

24和6012和15 15和602、用短除法求下列数的最小公倍数。

12和6025和75 72和483、求下列数的最小公倍数。

91和1317和51 9和164、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，另一个数是几？【知识点讲解2】最小公倍数的应用【例1】五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。

五年级同学参加植树的至少有多少人？【例2】小李和小明在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，小李每50秒能跑一圈，小明60秒能跑一圈，那么至少经过多少分钟他们能同时在出发点相遇？1、五年级学生人数在70人与80人之间，这个年级在做操排队时，6人一排，8人一排，12人一排都刚好站完，这个年级有多少人？2、小明和小星两人定期向王老师求教，小明每2天去一次，小星每5天去一次。

如果在4月5日他们两人都在王老师家见面，那么下次两人在王老师家见面的日期是哪天？3、有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人, 都剩3块。

这包糖果至少有多少块？【知识要点3】1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

最大公约数与最小公倍数最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，用于计算两个或多个数的公共因数和公共倍数。

本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及它们在实际问题中的应用。

一、最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）最大公约数指的是两个或多个数中能够同时整除的最大的正整数。

在计算最大公约数时，我们常用到欧几里得算法。

这个算法基于一个简单的原理：两个整数的最大公约数等于其中较小数和两数相除余数的最大公约数。

例如，如果要计算30和45的最大公约数，首先用较大的数除以较小的数：45 ÷ 30 = 1 余 15然后将较小的数（30）与余数（15）进行计算：30 ÷ 15 = 2 余 0余数为0时，计算结束。

此时，最大公约数为较小的数（15）。

当涉及到多个数的最大公约数计算时，可以逐一计算两个数的最大公约数，得到的结果再与下一个数计算最大公约数，以此类推直到最后一个数。

最大公约数在实际问题中常用于简化分数、约简比例以及计算整数倍等方面。

它也是许多算法和数学问题的重要组成部分。

二、最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）最小公倍数指的是两个或多个数中能够被它们同时整除的最小正整数。

计算最小公倍数时，我们可以使用最大公约数来简化计算。

最小公倍数可以通过以下公式计算得到：最小公倍数 = 两数的乘积 / 最大公约数例如，如果要计算12和15的最小公倍数，首先计算它们的最大公约数：12的因数为1、2、3、4、6、1215的因数为1、3、5、15可以看出，它们的最大公约数为3。

然后，将两个数的乘积除以最大公约数得到最小公倍数：（12 × 15）÷ 3 = 60因此，12和15的最小公倍数为60。

最小公倍数在实际问题中常用于解决时间、速度、周期等相关计算。

例如，计算两个车辆同时从起点出发，分别以不同速度绕圈行进，要求它们再次同时回到起点的最短时间，即可使用最小公倍数来得到答案。

《最小公倍数》教案【精选3篇】《最小公倍数》教案篇一设计说明1．从学生已有的知识经验出发，促进知识的构建。

本设计从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间。

利用数轴引出公倍数，让学生对公倍数和最小公倍数产生感性的认识。

利用最大公因数的知识迁移，让学生自己抽象出公倍数和最小公倍数的概念，从而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

2．体现学生的主体地位，提高教学的实效性。

《数学课程标准》的理念倡导，要注重角色转变，改变在以往的教学中只注重对学生知识的传授，而忽略了学生的主观能动性，要让学生学会自主学习，让学生主动参与课堂教学，在教学中尊重学生，凸显学生的主体地位。

本设计在教学如何找两个数的最小公倍数时，放手让学生自主探究出方法，并观察公倍数和最小公倍数之间的关系，让学生得到充分的思考，提高教学的实效性。

课前准备教师准备PPT课件投影仪学生准备数轴卡片彩色笔教学过程⊙复习旧知，引入新课1．复习。

分别说一说4和6的倍数分别有哪些。

4的倍数6的倍数4 68121218162420xx…………2．导入。

师：我们分别列出了4的倍数和6的倍数。

前面我们已经学过两个数公有的因数，今天来学习两个数公有的倍数。

设计意图：分别说出4和6的倍数，一是复习倍数知识，二是为学习公倍数和最小公倍数作铺垫，使学生的思维自然过渡到新知。

⊙公倍数与最小公倍数1．探究概念。

（1）在数轴上表示数。

在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

（学生观察数轴，用两种不同颜色的笔在数轴上分别描出这些点）（2）观察数轴，交流发现。

4和6公有的倍数有哪些？最小的是几？有没有最大的？（学生口答后，老师在投影仪上表示出来）（3）迁移命名。

想一想我们已经学过的公因数和最大公因数，谁能给几个公有的倍数和其中最小的一个取名字？（公倍数最小公倍数）（4）理解意义。

请说一说什么是公倍数和最小公倍数。

（学生口答：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数）（5）集合表示法。

1到30所有整数的最小公倍数1.引言1.1 概述在数学中，"最小公倍数"是指两个或多个整数中能够同时被所选整数整除的最小正整数。

本文将探讨的问题是计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。

最小公倍数是一个非常重要的概念，它在很多实际问题中都有着广泛的应用。

例如，在计算分数的运算过程中，我们需要求分母的最小公倍数才能完成运算。

同时，在日常生活中，最小公倍数也能帮助我们解决一些实际问题，比如制定节假日的放假方案或者计算长时间内的周期性事件等。

在本文中，我们首先会介绍最小公倍数的概念和计算方法。

然后，我们会详细描述如何计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。

通过具体的运算步骤和算法，读者可以清晰地了解到这一过程的实现方法。

最后，我们会对整个计算过程进行总结，并给出一些结论。

这些结论不仅会对本文的研究结果进行总结，还会对最小公倍数这一数学概念的重要性进行强调。

通过本文的阅读，读者将能够深入理解最小公倍数的概念和计算方法，同时也能够掌握计算1到30范围内所有整数最小公倍数的技巧。

这对于提升数学运算能力，以及解决实际问题都具有一定的参考价值。

接下来，我们将详细介绍文章结构和目的。

1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。

其中引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。

正文部分包括整数的最小公倍数和计算1到30所有整数的最小公倍数两个小节。

结论部分包括总结和结论两个小节。

引言部分旨在介绍本文的主题和结构。

首先，我们将概述整数的最小公倍数的概念和计算方法。

然后，介绍文章的结构，说明各个部分的内容和目的。

最后，明确本文的目的，即探讨1到30所有整数的最小公倍数。

正文部分将重点概述整数的最小公倍数的定义和计算方法。

通过解释最小公倍数的概念，我们可以了解它在数学中的作用和重要性。

接着，我们将介绍计算1到30所有整数的最小公倍数的方法。

这将包括使用因数分解法和求解最大公因数的方法。

结论部分将总结本文的主要内容和得出结论。

找公倍数的简单方法找公倍数是学习数学时的基础知识之一，它在日常生活中也有很多应用。

但是，对于一些人来说，找公倍数可能会比较困难。

下面将介绍一些简单的方法，帮助大家轻松地找到公倍数。

方法一：列举法列举法是最简单直接的方法之一。

首先，我们需要确定要找公倍数的两个数，然后分别列出它们的倍数表。

接着，我们从两个表中选出相同的数字，并将它们取最小值作为公倍数。

例如，要找10和15的公倍数：10的倍数表：10、20、30、40、50、60…15的倍数表：15、30、45、60…可以看到，10和15都有30和60这两个相同数字。

因此，它们的最小公倍数是30。

方法二：质因数分解法质因数分解法是一种比较高效的方法。

首先，我们需要将要找公倍数的两个数字分别进行质因数分解，并将它们所含有的所有质因子写下来。

接着，在这些质因子中选取每个质因子出现次数最多的一个，并将它们相乘即可得到最小公倍数。

例如，要找12和18的公倍数：12=2×2×318=2×3×3可以看到，12包含2和3这两个质因子，而18包含2和3这两个质因子。

在这些质因子中，2出现次数最多的是2次，3出现次数最多的是1次。

因此，12和18的最小公倍数为2×2×3×3=36。

方法三：辗转相除法辗转相除法也是一种常用的方法。

首先，我们需要将要找公倍数的两个数字进行除法运算，并取余数。

然后，将被除数作为新的除数，余数作为新的被除数进行下一轮运算。

重复以上步骤直到余数为0为止。

最后，将所有除数相乘即可得到最小公倍数。

例如，要找24和32的公倍数：24÷32=0 (24)32÷24=1 (8)24÷8=3 0可以看到，在第三轮运算时余数为0，因此24和32的最小公倍数为24×(32÷8)=96。

总结：以上三种方法都可以帮助我们轻松地找到公倍数。

其中列举法适用于较小的数字；质因数分解法适用于大一些、含有比较多质因子的数字；而辗转相除法则适用于任意大小、任意数量的数字。

求两个数最小公倍数的七种方法我们已经学习了求两个数的最小公倍数的知识，现在我想和同学们共同交流一下求两个数最小公倍数的七种不同方法。

一、列举法用找倍数的方法，先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找出这两个数的最小公倍数。

例如：求6和9的最小公倍数6的倍数有6、12、18、24、30……9的倍数有9、18、27、36、45……由此可见，6的9的最小公倍数是18。

二、相乘法如果两个数是互质数。

那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

例如：求4和7的最小公倍数。

因为4和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是4×7=28。

三、直接法如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

例如：求3和15的最小公倍数。

因为15是3的倍数，所以它们的最小公倍数就是较大数15。

四、扩倍法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、4倍、……直到所得的结果是较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。

例如：求18和30的最小公倍数。

先把30扩大2倍得60，60不是18的倍数，再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么18和30的最小公倍数就是90。

五、约分法这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广，因为两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。

例如：求18和30的最小公倍数。

先求18和30的最大公因数是6，再用18除以6得3，3和30相乘得90；或者用30除以6得5，5和18相乘得90。

所以18和30的最小公倍数就是90。

六、分解法先把要求的两个数分别分解质因数，然后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

例如：求12和18的最小公倍数。

12=2×2×318=2×3×3它们公有的质因数是2和3；独有的质因数是2和3，所以12和18的最小公倍数2×3×2×3=36。

求最小公倍数的方法在数学中，最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）指的是两个或多个整数的公共倍数中的最小值。

求解最小公倍数在很多数学问题和实际应用中都非常常见。

本文将介绍一些常用的方法来求解最小公倍数。

方法一：分解质因数法分解质因数法是求最小公倍数的一种常用方法。

该方法的基本思路是将待求的两个数分别分解质因数，并取两数各质因子的幂的最大值，最后再将这些质因子相乘即可得到最小公倍数。

例如，要求解最小公倍数 LCM(12, 18)，我们首先将12和18分别进行质因数分解：12 = 2^2 * 3^1 18 = 2^1 * 3^2接着我们取各个质因子的最大幂，即：2^2 * 3^2最后将这些质因子相乘，即可得到最小公倍数：LCM(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 36方法二：倍数递增法倍数递增法是求最小公倍数的另一种常用方法。

该方法的基本思路是从两个数的较大值开始递增，找到一个数，使得该数同时是两个数的倍数，然后继续递增，直到找到的数为最小公倍数。

例如，要求解最小公倍数 LCM(15, 25)，我们从25开始递增：25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, …在递增过程中找到了一个既是15的倍数又是25的倍数的数，即最小公倍数：LCM(15, 25) = 75方法三：使用公式法如果要求解的两个数比较接近，我们可以使用一个公式来快速计算最小公倍数。

该公式为：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)其中 GCD(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数。

可以使用辗转相除法或欧几里得算法来计算最大公约数。

例如，求解最小公倍数 LCM(16, 24)，我们可以先计算最大公约数：GCD(16, 24) = 8然后使用公式计算最小公倍数：LCM(16, 24) = |16 * 24| / 8 = 48方法四：使用循环法循环法是求最小公倍数的一种直观方法。

15的最小公倍数15的最小公倍数是15，因为15是自身的倍数。

15是一个特殊的数字，它既是3的倍数，又是5的倍数。

在我们日常生活中，我们可以找到很多与15相关的事物和现象。

我们可以谈论时间。

一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒。

如果我们将一天的时间按照15分钟为一个单位进行划分，那么一天就会有96个单位。

这样的划分可以更好地帮助我们安排时间，提高效率。

15还与钱币有关。

我们常用的硬币中，最小的单位是1分钱，而15分钱恰好是1角钱的15倍。

这样的关系在日常消费中非常常见，我们可以用15分钱来买一些小食品或者找零钱。

除此之外，15还与一些自然现象有关。

例如，一些地震的震级常常是以15为单位进行衡量。

当地震发生时，我们可以根据震级来判断地震的强度和危险程度，进而采取相应的防护措施。

15还与音乐有关。

在音乐中，一个小节通常有4拍或者8拍，而15拍则是4拍和8拍的最小公倍数。

音乐家们可以利用这样的节奏来创作更丰富多样的音乐作品。

除了以上的例子，我们还可以在很多其他方面找到15的应用。

无论是日常生活中的时间安排，还是在经济交易中的货币计算，都可以用到15的倍数。

15作为一个最小公倍数，给我们的生活带来了便利和效率。

15作为一个特殊的数字，不仅是自身的倍数，还与时间、货币、地震和音乐等方面有着密切的关系。

它在我们的日常生活中扮演着重要的角色，带来了便利和效率。

通过对15的探讨，我们可以更好地理解数字的应用和意义，提高我们的数学素养。

让我们在日常生活中善于发现和利用数字的魅力，让数字成为我们生活的助手。

求最小公倍数方法1.分解质因数法：分解质因数法是求解最小公倍数常用的方法之一、首先将待求的数分别进行质因数分解，然后将各数中所有质因数按照最高次幂相乘即可得到最小公倍数。

下面以求解120和150的最小公倍数为例：120=2^3*3*5150=2*3*5^2最小公倍数为2^3*3*5^2=600。

2.列表法：列表法是一种直观简单的方法。

首先将待求数列出来，然后找到一个可以同时整除它们的最小整数。

例如，求解12和15的最小公倍数：12,24,36,...15,30,45,...可以看到24是可以同时整除12和15的最小整数，因此最小公倍数为243.短除法：短除法是一种逐步除以除数的方法。

首先选择一个较大的数作为除数，然后逐个将待求数除以该除数，直到不能再整除为止。

最后将所有除数相乘即可得到最小公倍数。

例如，求解18和24的最小公倍数：18÷2=99÷3=33÷3=124÷2=1212÷2=66÷2=33÷3=1最小公倍数为2*3*3=184.公式法：公式法是一种比较高效的方法，适用于较大的整数。

首先找到待求数的最大公约数，最小公倍数等于两数的乘积除以最大公约数。

例如，求解36和48的最小公倍数：最大公约数为12（可以采用欧几里得算法等方法求得）最小公倍数为36*48/12=1445.空穴法：空穴法是一种思想简洁的方法。

先选取一个待求数中最小的数作为当前的临时最小数，然后将该临时最小数依次加上被除数，使其能够整除其他待求数。

如果在所有待求数上都能整除，那么当前临时最小数即为最小公倍数；否则，将临时最小数与待求数中的最小余数之和作为新的临时最小数，重复上述过程直到满足整除条件。

例如，求解5、6、8的最小公倍数：5,10,15,20,25,306,12,18,24,308,16,24,32可以看到30是可以同时整除5、6、8的最小整数，因此最小公倍数为30。