一笔画(七桥问题)教学提纲

第一节七桥问题（一笔画问题）授课时间：教学目标：1、让学生了解一笔画问题的解决方法；2、通过学习，了解图论发展的起源及其应用之广泛；3、让学生体会数学对思考问题的作用，激发学生对数学的兴趣。

教学重点难点：一笔画问题的解决过程、方法教学过程：[引入]我想大家对“签名”这个词一定都不陌生，拿起笔，刷刷几下，一个突显个性的签名就产生了。

现在请大家看这样一个图形,据说穆罕默德他不识字，于是就以这个图形作为他的签名。

现在请你拿出笔试试看，你会模仿他的签名吗？模仿得像不像呢？我想穆罕默德看到了一定能辨出真假，因为他这个签名是一笔画成的，你用几笔画成，连接处可能会有空隙，而且这个感觉根一笔画出来的肯定是不一样。

穆罕默德应该是伊斯兰教的，跟中国的回族有点联系，所以看了这个进口的问题之后，使我很自然地联想到我们国产的一个游戏，请大家看这个图形，有点像“回”字，你能不能从某一点出发，不重复地一笔把它画出来？这就是中国民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于生活。

大家知不知道古代量米用的“斗”?上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。

我记得我小学时候就玩过这个游戏，但是试了很久也没有成功，大家动笔试试看。

好像有点难度吧。

这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。

[七桥问题]故事发生在十八世纪的东普鲁士，哥尼斯堡是一座风景秀丽的城市，普莱格尔河从这里流过，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。

汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。

渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点？请大家思考，你能做到吗？请你试一试，如果能，请给出画法，如果不能，请思考问题出在哪里？这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。

七桥问题与一笔画赤城四小 叶考良【教学目标】1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。

2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。

3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。

4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。

5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。

【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。

【难点】,探究“一笔画”得规律 【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。

(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。

人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。

不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。

同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。

二、分析并构建数学模型:后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。

这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。

一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。

2、每条线都只能画一次而不能重复。

同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。

能一笔画得图形必须就是连通图。

A 岛D 岸B 岛C● 点A 、B 表示岛 点C 。

学院专业姓名七桥问题的教学设计一、教材分析“七桥问题”是高中数学选修四4-8图论中的内容，本节旨在使学生通过实际问题，了解图在刻画实际问题关系中的作用，掌握“一笔画”问题的原理，并会运用其解决实际问题。

二、学情分析学生此时已经完成了高中必修模块和选修模块2的学习，其数学思维能力已经得到多方位的培养，具备了理解、学习本部分内容的认知基础，通过揭示图论的基本理论和核心概念，能促进学生思维的发展，培养其用数学解决实际问题的能力，提高其数学学习的兴趣。

三、教学目标1.知识与技能让学生体会用数学知识解决问题的方法，掌握解决“一笔画”问题的基本原理并会应用它解决实际问题2.过程与方法通过把实际问题转化为数学图形问题，培养学生数学建模的思想和数形结合的意识，掌握将空间关系类问题转化为图论问题的一般方法。

3.情感态度与价值观从生活中的实际问题到数学问题，反映图论与现实世界的密切联系，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高参加数学学习活动的积极性和好奇心。

四、教学重点1.让学生了解将实际问题转化为数学问题方法；2.让学生掌握“一笔画”问题的原理；3.让学生会运用“一笔画”问题原理解决问题。

五、教学难点1如何将实际问题转化为数学问题2理解“一笔画”原理，运用“一笔画”问题原理解决问题。

六、教学方法探究式教学法、启发式教学法七、教具准备教学演示文稿八、教学过程中小学校园足球运动损伤与预防研究XXXXXXXXX初级中学【摘要】足球运动是一项对抗性强的项目．在教学和运动过程中，学生难免出现运动性损伤，教师应分析造成运动性损伤的原因，采取有效措施，确保学生在足球教学和运动中的安全，以达到教学目的和锻炼身体的效果。

足球运动是损伤发生率较高的运动项目之一，本文介绍了足球运动中常见的损伤原因、类型及预防知识，并就足球运动损伤的危害性及预防的必要性提出建议。

了解损伤的原因及预防的知识对球员的身体健康有着很现实的意义。

七桥问题“七桥问题”教案教学⽬标：1、让学⽣了解图论发展的起源及其应⽤⼴泛性。

2、让学⽣知道“⼀笔画”问题的解决⽅法。

3、以此来激发学⽣学习数学的兴趣，培养学⽣的创新意识和创新精神。

教学重、难点：“⼀笔画”问题的解决⽅法。

教学过程：⼀、创设情景教师在轻柔的⾳乐声中，绘声绘⾊地给学⽣讲起了“故事”：今天这节课要解决的是数学史上⼀个⾮常著名的问题——七桥问题。

故事发⽣在欧洲波罗的海沿岸的哥尼斯堡城。

（多媒体展⽰地图简单介绍）18世纪的哥尼斯堡是⼀座美丽的城市，布勒格尔河从这⾥流过，这条河有两条⽀流在城中交汇，汇合处有两座⼩岛，⼈们在这⾥建起了⼀座公园，公园中七座桥把河两岸和⼩岛连接起来。

当时。

那⾥的居民们热衷于⼀个有趣的数学游戏：⼀个游⼈怎样才能⼀次⾛完七座桥，每座桥只能经过⼀次，最后⼜回到出发点呢？这个题⽬似乎不难，谁都愿意试⼀试，但是谁也没有成功，答案究竟是什么？你是否也想尝试⼀下呢？（多媒体展⽰七桥问题的简图）⼆、探究新知：1、建⽴模型（1）学⽣尝试七桥问题。

（2）问：你知道为什么我们⽆法完成这个问题吗？你能⽤学过的数学知识解释吗？（3）介绍七桥问题模型的建⽴：两岸的陆地与河中的⼩岛，都是桥梁的连接点，它们的⼤⼩、形状均与问题本⾝⽆关。

因此应该把这四块陆地抽象成什么呢？”（学⽣答出抽象为点。

）“7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本⾝⽆关。

那么这七座桥⼜该抽象成什么呢？”（4）在教师的引导和学⽣的探索、讨论下，把七桥问题变成4个点和7条线.问题也转变为从任意点出发，笔不离纸，⼜不重复任意条边，“⼀笔画”出图形，且回到起点的“⼀笔画”游戏。

如图2、尝试⼀笔画：教师在讲解了“⼀笔画”的要求之后，对于下⾯⼏个图，提出了这样的要求：（1）能⼀笔画的，请标注上起点和终点，路线⽤箭头表⽰。

（2）⼩组内交流：a 、有⼏个图的起点和终点能重合，⼤家都是同⼀个点吗?b 、对于起点和终点不能重合的图，⼤家的位置都相同吗？（3）⼩组内讨论：你们觉得能不能⼀笔画取决于什么？（提⽰：从点引出的线的条数考虑）3、探寻规律：在学⽣汇报后，⼀起探寻⼀笔画的规律。

2009—2010第一学期南开区六十三中学教师教案叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。

汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。

渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点。

这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。

因此，一群大学生就写信给著名的瑞士数学家欧拉，向他请教如何解决这个七桥问题。

欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的。

欧拉是怎样解决这个问题的呢欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。

相反地，这问题属于提出的“位置几何”。

欧拉想到，小岛无非是桥梁的连接地点，两岸陆地也是如此，那么可以把这四处地点用A,B,C,D四个点来表示，同时将七座桥表示成连结其中两点的七条线，就得到这样一张图．于是，欧拉建立了一个数学模型，一个人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重复地一笔画出图来．这样，“七桥问题”就转化为“一笔画”问题了。

欧拉注意到，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。

图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它。

这些点有什么特征呢我们先来看看“过路点”，作业回字形的图中呢（8个点都是奇点，所以无法一笔完成）其实欧拉的结论只是给出了什么样的图可以一笔画出，具体怎么画还要我们根据不同的情况具体分析。

大家有没有兴趣尝试一下好，那我们就来试试看。

1、最近有个摄影展览，所有作品都布置在画廊里,入口处有个指示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢可看作这样一个图形来处理。

}2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。

《七桥问题》教学设计正安县市坪乡中心小学王杰一、教学内容：人教版小学数学六年级下册最后单元《整理和复习：数学思考》，教材第页阅读资料。

二、教学目标(一）知识与技能、初步学会“一笔画”的规律。

、体会用数学知识解决问题的方法。

（二）过程与方法、经历过程，探究“一笔画”的规律。

、通过学习，掌握“一笔画”规律，让学生了解生活中的许多问题，可以用数学方法解决。

（三）情感态度与价值观、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

、初步培养学生用转化的数学思想来解决问题的能力。

三、教学重难点教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

教学难点：探究“一笔画”的规律，熟练解决生活中的数学问题。

四、课前准备课件、纸等。

五、教学过程（一）创设情境、引出问题：1、师：（出示课件）故事发生在世纪东普鲁士的哥尼斯堡城，流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多。

在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，再回到出发点呢？问题提出后，人们纷纷进行了实验，但是在相当长的时间里，始终没有人能解决出来，有个大学生写信给天才数学家欧拉，请他帮忙。

欧拉经过一年多的思考和实地观察，年，欧拉证明了这个问题的不可能性。

他是这样处理的，他用四个点分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥，即把岸、岛转化成点，桥转化成线，这样一来就把实际问题转化一笔画问题。

师：板演，画出图（略）师：这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？生：（愿意）。

师：板书课题：七桥问题二、探究新知1、认识一笔画：师：（出示课件）“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？有没有规律可寻呢？让我们来了解三个新概念：（）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

(如：五角星。

简单阐述起点、中间点<路过点>、终点）()奇点：有奇数条边相连的点。

《七桥问题》教学设计岩寺镇中心学校孙春光【教学内容】人教版数学第十二册，数学书104页思考题《七桥问题》。

【教学目标】1.让学生通过观察、比较，归纳出可以一笔画出的图形的规律。

2.掌握如何判断一个图形能否“一笔画”画出的规律后，让学生进行判断并解决日常生活中的问题，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。

3.通过七桥问题渗透转化、分类、建构数学模型的数学思想。

【教学重点】运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。

【教学难点】探究“一笔画”的规律。

教学过程：一、抛出问题，引入课题。

1.出示数学书104页《七桥问题》。

18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？板书课题：七桥问题2. 把《七桥问题》抽象成数学问题师：在现实生活中，有不少问题可以利用图形化方法进行抽象，把实际问题抽象成数学问题，从而利用数学方法解决实际问题。

我们用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥，于是我们把《七桥问题》抽象成图形了，如果这个图形能一笔画成，七桥问题也就解决了。

3．解释什么是一笔画。

学生说，教师补充。

（下笔后笔尖不能离开纸。

每条线都只能画一次而不能重复。

）二、小组合作，班级汇报。

1．小组合作找出一笔画的图形。

2．引出奇点和偶点。

3．数出一笔画的图形的奇点个数和偶点个数。

观察数据你发现了什么？4．验证结论。

三、巩固练习，拓展延伸。

1.用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？2.五环图是否能一笔画成。

3.洒水车问题。

四、课堂小结，归纳汇总。

师：今天我们交流了什么样的图形是否能一笔画成，很多同学都有很精彩的发言。

通过刚才的学习，你有什么感想和收获想与大家分享的？。