高中数学 1.1.1命题课件 新人教版选修1-1

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选修1－1
• ●课程目标 • 1．双基目标 • (1)了解命题的概念，会判断命题的真假． • (2)理解全称量词、存在量词，会用符号语言表示全称命
题、存在性命题，并能判断全称命题、存在性命题的真 假．
• (3)了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，能 够判断命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假．
• 二、填空题
• 4．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的 实 数 根 ” ， 条 件 ： ________ ， 结 论 ： ________. 是 ________命题．
• [答案] 一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 它有 两个不相等的实数根 假
• [解析] 题意即“对任意一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝ 0，它都有两个不相等的实数根”．
• 三、解答题 • 5．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若
是，判断命题的真假． • (1)奇数的平方仍是奇数； • (2)两对角线垂直的四边形是菱形； • (3)所有的质数都是奇数；
• (4)5x>4x.
• [解析] (1)是命题，而且是真命题；
• (2)是假命题，如四边形ABCD，若AB＝AD≠BC＝CD时， 对角线AC也垂直于对角线BD.
[解析] (1)真命题，因为 x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0，对 一切实数 x 都成立．
(2)不是命题，感叹句不是命题． (3)不是命题，祈使句也不能成为命题． (4)假命题，如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是有理数， 而 x、y 都是无理数．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

问题:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则AB (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
思考：以前，同学们学习了很多定理、推论 ，这些定理、推论是否是命题？
定义：从构成来看，所有的命题都具由 条件和结论两部分构成．在数学中，命 题常写成“若p，则q”或者“如果p，那 么q”这种形式，通常，我们把这种形式 的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题 的结论．
书上P2的思考部分
命题(1)(4),具有
3.知识巩固
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
思考:“正方形的四条边不相等”属于哪一类命题呢?
注意：区分否命题和命题的否定（非p）。
命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题： 如果由命题的条件 P 通过推理一定可 以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真 命题． 假命题： 如果由命题的条件 P 通过推理不一定 可以得出命题的结论
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过 证明． （２）要判断一个命题是假命题，只需举一个 反例即可．
（4）两直线不平行，同位角不相等
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条 件和结论有什么区别？
一.四种命题的概念
分别写出下列命题。
3.知识巩固

变式应用
判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x－2>0； (3)集合{a，b，c}有3个子集； (4)这盆花长得太好了！
[解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是 真的，因此它是命题．
(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题． (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题． (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.
[例4] 将下面的命题写成“如果p，则q”的形式． 当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加． [误解] “如果p，则q”的形式为：如果a>0，则函数y＝ax＋b的 值随x的增加而增加． [辨析] 原命题有两个条件：a>0和x增加，其中a>0是大前提，x 增加是条件．
[正解] “如果p，则q”的形式为：当a>0时，如果x的值增加， 则函数y＝ax＋b的值也增加．
结论为：“这个四边形的四条边相等”．
[点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候 条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写 成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．
变式应用
写出下列命题的条件与结论． (1)质数是奇数； (2)矩形是两条对角线相等的四边形．
[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”． ． (2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．” 条件为：“若一个四边形是矩形”； 结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．
人教版 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
知能目标解读

π A. 2 是无限不循环小数
B．3x≤5
C．什么是“温室效应” D．《非常学案》真好呀！
【解析】 疑问句和祈使句不是命题，C、D不是命题，对于B 无法判断真假，只有A是命题． 【答案】 A
3．下列命题为假命题的是( ) A．log24＝2
π B．直线 x＝0 的倾斜角是 2 C．若|a|＝|b|，则 a＝b D．若直线 a⊥平面 α，直线 a⊥平面 β，则 α∥β
(2)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形 是菱形，则它的对角线相等且互相平分”．条件p：一个四边 形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分．此命题为假 命题．
(3)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这 两个角是对顶角”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角是 对顶角．此命题为假命题．
在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假____的 陈__述__句____叫做命题．
2．分类
①真命题：判_断___为__真___的语句叫做真命题； ②假命题：判__断__为__假___的语句叫做假命题．
二、命题的结构
1．结构形式：___若___p_，__则．q 2．命题的条件是：命题中的__；p命题的结论是：命题中的q．
A．红豆生南国
B．春来发几枝
C．愿君多采撷 D．此物最相思
(2)判断下列语句是否为命题，并说明理由． ①x－2＞0； ②梯形是不是平面图形呢？ ③若a与b是无理数，则ab是无理数； ④这盆花长得太好了！ ⑤若x＜2，则x＜3.
【解】 ①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假． ②不是命题，疑问句不是命题．
规律方法
把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件 和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条 件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题 改写形式不唯一．

思路分析:判断一个语句是不是命题,就是看它是否符合“陈 述句”和“可以判断真假”这两个条件. 答案:③④⑤⑦ 解析:①是疑问句,不是命题;②是祈使句,不是命题;③④⑤是 命题;⑥不是命题,x 的取值能否使不等式成立无法确定;⑦是命 题.
迁移与应用 判断下列语句是不是命题,并说明理由. ①10>5. ②函数 y=2x+1 在 R 上是增函数. ③在数列{an}中,若a2 2 =a1a3,则数列{an}是等比数列吗? ④方程 x2-1=0 的根是 x=1. ⑤已知直线 l 和平面 α,则直线 l 与平面 α 要么相交要么平行. ⑥这是一棵大树. ⑦若 x=1,则 3x-1>0. 解:①是命题;②是命题;③是疑问句,不是命题;④是命题;⑤ 是命题;⑥“大树”没有界定,不能判断真假,不是命题;⑦是命题.
对命题真假的理解与判断方法: 一个命题要么是真的,要么是假的,不能模棱两可.要判断一 个命题是假命题,只需要举出一个反例即可,而要判断一个命题 是真命题,一般需要经过严格的推理论证.在判断时,要有推理依 据,有时应综合各种情况作出正确的判断.
三、命题的结构
活动与探究 3 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假: (1)当 x=y 时,sin x=sin y; (2)有两个内角之和大于 90° 的三角形是锐角三角形; (3)菱形的对角线相等且互相平分; (4)实数的平方是非负数. 思路分析:本题所给的命题都不具备“若 p,则 q”的形式,解决 这类题型既要找准命题的条件和结论,还要注意表述的完整性. 解:(1)若 x=y,则 sin x=sin y.它是真命题.(2)若一个三角形中 有两个内角之和大于 90° ,则这个三角形是锐角三角形.它是假命 题.(3)若一个四边形是菱形,则它的对角线相等且互相平分.它是 假命题.(4)若一个数是实数,则它的平方是非负数.它是真命题.

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本课结束
再见
2019/11/21
答案
知识点二 命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 条件和结论 两部分构成.在数学中，命题 常写成“ 若p，则q ”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做 命题的条件，q叫做 命题的结论 .
答案
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题型探究
重点突破
题型一 命题的判断
例1 (1)下列语句为命题的是( B )
A.x－1＝0
B.2＋3＝8
解 真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，
∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.
(4)存在一个三角形没有外接圆.
解 假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 下列命题： ①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是___①__④___. 解析 ①④是真命题， ②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， ③平行四边形不是梯形.
C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；
B中2＋3＝8是命题，且是假命题；
C不是陈述句，故不是命题；
D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
解析答案
(2)下列语句为命题的有_①__④__. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析 ①是陈述句，且能判断真假； ②不是陈述句； ③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假； ⑤不是陈述句.
②③不能判断真假，所以不是命题.

(1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a＞－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
1.命题条件不明致误
[典例] 将命题“已知 a，b 为正数，当 a＞b 时，有 a2＞ b2” 写成“若 p，则 q”的形式，并指出条件和结论．
[解] 根据题意，“若 p，则 q”的形式为：已知 a，b 为正 数，若 a＞b，则 a2＞ b2.
其中条件 p：a＞b，结论 q： a2＞ b2.
[随堂即时演练] 1．下列命题中是真命题的是
A．若 ab＝0，则 a2＋b2＝0 B．若 a＞b，则 ac＞bc C．若 M∩N＝M，则 N⊆M
()
D．若 M⊆N，则 M∩N＝M 解析：A 项中，a＝0，b≠0 时，a2＋b2＝0 不成立；B 项中，c≤0 时不成立；C 项中，M∩N＝M 说明 M⊆N.故选项 A、B、C 皆 错误． 答案：D
Hale Waihona Puke 判断命题的真假[例 2] 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (3)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列一定为递增数列．
命题的结构形式
[例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断 命题的真假．
1．1
命题及其关系
1．1.1 命 题
[提出问题] 观察下列语句： (1)三角形的三个内角的和等于 360°. (2)今年校运动会我们班还能得第一吗？ (3)这是一棵大树呀！ (4)实数的平方是正数． (5)能被 4 整除的数一定能被 2 整除．

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课堂讲练互第动十一页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练
【变式1】 下列语句是命题的是( )．
A．x－1＝0
B．2＋3＝8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是
命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”
的标准不确定，无法判断真假．
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课堂讲练互第动十六页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练
[规范解答] (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命 题．(3分) (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角 形．假命题．(6分) (3)若ac>bc，则a>b.假命题．(9分) (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两 边的距离相等．真命题．(12分)
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解 (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相 等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个 内角相等． (2)当a>0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增 加．其中条件p：x的值增加(a>0)，结论q：函数y＝ax＋b的值 也随之增加． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．其中条件 p：一个四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直．
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课堂讲练互第动十八页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练

数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.

原命题与否命题
数 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别
学 理 论
是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这 样的两个命题就叫做互否命题。
若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就
叫做原命题的否命题.
原 词 语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 至少有一个
否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个 一个也没有
2) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
3) x>4。
不是（无法判断真假）
4) -2不是整数。
是（否定陈述句）
5) 4>3。
是（肯定陈述句）
再一试
判断下列语句哪些是命题？ 陈述句，能判断真假
是真命题还是假命题？
1) 指数函数是增函数吗?
不是命题
2) 空集是任何集合的真子集;
3) 若空间中 两条直线不相交， 则这两条直线平行；
1.1.1 命题
思考 下面的语句的表述形式有什么特点？
你能判断它们的真假吗？
1 2 若 2直 4线 a 7； // b ， 则 直 线 a 和 b 无 公 共 点 ； 都能是判陈断述真句假，。 3 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 个 平 面 平 行 ；
4若 x21， 则 x1；
例1 判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证π是无理数；
不是（祈使句）
(2)你是高二学生吗？
不是（疑问句）
(3)X>5 (4)-2<a<3
不是（无法判断真假）
(5)一个数的算术平方根一 是（陈述句）
定是负数；
(6)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； 是
试一试 看看下列语句是不是命题？