小学六年级正比例课件
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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
人教版数学六年级下册 4.2.1核心素养 教学课件 《正比例》
如果买9m彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？ 买9m彩带总价31.5元； 49元能买14m彩带。
人民教育出版社 六年级 | 下册
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
由
y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
人民教育出版社 六年级 | 下册
你能举出生活中正比例关系的 例子吗？
如果汽车行驶速度一定， 路程与时间成正比例关系。 正方形的周长与边长成正 比例关系。
人民教育出版社 六年级 | 下册
巩固练习
（一）判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。
2、圆的周长与它的直径成正比例。 （ √ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（ × ）
1、这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？ 成正比例吗？为什么？ （先独立思考，再和同桌说一说。） 答：不成正比例，因为比值不相等 2、讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？ （1）、两种相关联的量。
（2）、一个量随另一个量的变化而变化。
（3）、两个量的比值一定。
人民教育出版社 六年级 | 下册
人民教育出版社 六年级 | 下册
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值
（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x
＝k （一定）
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（二）正比例图像
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
...
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版
人教版 六年级数学下册 第4单元 比例
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。 （ 成正比例 ）
长方形的面积 长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化 不规 同律 点 关 系 式
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关 联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一 种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例 答
比值一定 成正比例
关系式
积一定 成反比例
家庭作业 一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（ ）。
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
人教版六年级数学上册课件：正比例与反比例的意义(共38张PPT)
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k（一定）
你知道吗？
意义
三要素
关系式
正比例 关系
两种相关联的量， 1、两种相联的量。
一种量变化，另一种 2、一种增加，另一种
量也随着变化，如果 量也增加；一种减少，
这两种量中相对应的 另一种量也减少。
两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正 比例的量，它们的关
……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；
时间和路程是
时间缩小，路程也随着缩小． 两种相关联的量
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察下表，回答下面的问题．
答：乙车行完全程需要10小时。
（2）.小王家月收入为300 0元，这些钱用于家 庭日常消费与其他开支的比是3: 2，若在其他开 支 中取出一部分用于孩子的教育储蓄，且其他 开支与教育储蓄也是3: 2。 （1） :其他开支与家庭总收入的比为多少? （2）:其他开支有多少元? （3）:用于教育储蓄是多少元? （4）:教育储蓄与家庭总收入之比是多少?
因为
路程 时间
＝ 速度（一定）
所以 行驶的路程和时间成正比例．
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 边长 1 2 3 4 5 …
面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
因为
正方形面积 边长
＝
小学六年级 数学《正比例》教学课件
（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 ＝ 每天生产的吨数（一定） 因为 时间 所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 总价 ＝ 单价（一定） 数量
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
… …
8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 1
16.2 ＝8.2 2
24.6 ＝8.2 3
……
小结 总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量 为什么？
总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k （一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
正比例关系图象小学六年级下册正比例和反比例数学PPT课件
正比例关系图象
R·六年级下册
探索新知
文具店有一种彩带， 销售的数量与总价的关系 如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
49
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比， 并比较比值的大小。
80 = 160 = 240 = 320 = 400 = 480 = 80
1
2
3
4
R·六年级下册
探索新知
文具店有一种彩带， 销售的数量与总价的关系 如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
49
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比， 并比较比值的大小。
80 = 160 = 240 = 320 = 400 = 480 = 80
1
2
3
4
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
人教版六年级下册数学《正比例 》课件
新知 探究
用字母y和x表示两种相关联的量
用k表示它们的比值（一定）
正比例关系可以用下面的式子表示：
k表示一个固定不变的数 路程 = 速度=90 k
时间
小 组 合作
仿照例子，将公式变为正比例 例： 根h一据定S侧时=，c—hc，—=h（一定），
S侧 所以S侧和c是一对正比例关系
小 组 合作
用字母y和x表示两种相关联的量 用k表示它们的比值（一定）
1.下面是小林家去年上 半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。
60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120＝65∶130＝75∶150＝ （02.）5 说明这个比值所表示的意义。比值表示每千瓦时的电费。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？
例：
根据
，
______一定时，——=
（一定），
所以____和____（__是）一（对正）比例关系
（）
数形 结合 正比例图像，找到正比例图像的特点
公式不好记，有没有 直观的办法判断正比
例呢？
数形 结合
正比例图像特点 1.（0,0）出发 2.无限延伸 3.一条射线
巩 固 练 习 [教材第49页练习九 第1题]
课后 作业 练习九 1---7题
成正比例关系，因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），比值 一定。
[教材第49页练习九 第4题] 巩 固 练 习
2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的。
x和y两个量成这正比例 关系，则正比例关系式
y÷x＝k，再求出k＝2.5。
随堂 作业
课时练：课后练习1,2,3,4 数学书：练习九2题
西师版最新小学数学六年级下册正比例和反比例单元《正比例的应用》教学课件
①汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，5 小时行驶 x 千米。
120÷2=x÷5
②莉莉读一本文学名著，3天读了135页，照 这样计算，7天可读 x 页。
135÷3=x÷7
探索新知
李老师应该付给邮局多少元？
议一议：
在上面的问题中，哪两种量是相关联的 量？它们成什么比例关系？
订报的钱数和份数的比值一定，用正比 例知识来解答。
正比例的应用
西师版小学数学六年级下册正比例和反比例单元
知识回顾
1.判断下面各题两种量是否成正比例。 ①积一定，一个因数与另一个因数。 ②一个工人每天生产的零件个数一定，生产 的天数与生产零件的总个数。 ③出油率一定，出油的质量与原料的质量。
2.判断两个相关联的量是否成正比例，并列出 相应的等式。
ห้องสมุดไป่ตู้
解：设还要 x 小时。
135 315 -135
3
x
x=4
答：还要 4 小时。
2.我国发射的人造地球卫星在 空中绕地球运行 6 周需要 10.6 时， 运行 15 周要用多少时间？
解：设运行 15 周要用 x 时。 10.6∶6 = x∶15 x = 26.5
答：运行 15 周要用 26.5 时。
3.食堂买 3 桶油用 150 元，照这样计算， 买 8 桶油要用多少元？
解：设买 8 桶油要用 x 元。 先判断题中两个相关
150∶3 = x∶8 3x = 150×8
联的量成什么比例，
x = 400
再列方程解答。
答：买 8 桶油要用 400 元。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？
解：设李老师应该付给邮局 x 元。
195 x 58
120÷2=x÷5
②莉莉读一本文学名著，3天读了135页，照 这样计算，7天可读 x 页。
135÷3=x÷7
探索新知
李老师应该付给邮局多少元？
议一议：
在上面的问题中，哪两种量是相关联的 量？它们成什么比例关系？
订报的钱数和份数的比值一定，用正比 例知识来解答。
正比例的应用
西师版小学数学六年级下册正比例和反比例单元
知识回顾
1.判断下面各题两种量是否成正比例。 ①积一定，一个因数与另一个因数。 ②一个工人每天生产的零件个数一定，生产 的天数与生产零件的总个数。 ③出油率一定，出油的质量与原料的质量。
2.判断两个相关联的量是否成正比例，并列出 相应的等式。
ห้องสมุดไป่ตู้
解：设还要 x 小时。
135 315 -135
3
x
x=4
答：还要 4 小时。
2.我国发射的人造地球卫星在 空中绕地球运行 6 周需要 10.6 时， 运行 15 周要用多少时间？
解：设运行 15 周要用 x 时。 10.6∶6 = x∶15 x = 26.5
答：运行 15 周要用 26.5 时。
3.食堂买 3 桶油用 150 元，照这样计算， 买 8 桶油要用多少元？
解：设买 8 桶油要用 x 元。 先判断题中两个相关
150∶3 = x∶8 3x = 150×8
联的量成什么比例，
x = 400
再列方程解答。
答：买 8 桶油要用 400 元。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？
解：设李老师应该付给邮局 x 元。
195 x 58
人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件
应 用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类 型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛 的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类 型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？ 设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？ 长方形面积的比是其长度比的平方 图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²
2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版
总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
北师大版六年级数学下册第四单元《正比例》课件
平行四边形的面积/cm2 平行四边形的高/cm 6 1 12 2 18 3 24 4 30 5
成正比例。因为平行四边形的面积随着高的变化而 变化，并且面积与高的比值一定（都是0.4）。
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 ⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 成正比例 票的数量成正比例吗？
乐乐的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 6 32 7 33 8 9 10 11
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
(1) 成正比例。因为大米的总质量与袋数的比值（每袋大米的 质量）一定。 (2) 不成正比例。因为一个人的身高和年龄的比值不是一个确 定的值。
(3) 不成正比例。因为长方形的周长与长的比值不一定。
4.
买邮票的数量/枚 1 2 3 4 5 6 7 8
应付金额/元 0.8 1.6
Hale Waihona Puke 边长/cm1 ＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
1
2
4
3
9
4
16
周长/cm
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
4
8
12 16
面积/cm2 1
周长随着边长的 变化而变化。
成正比例。因为平行四边形的面积随着高的变化而 变化，并且面积与高的比值一定（都是0.4）。
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 ⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 成正比例 票的数量成正比例吗？
乐乐的年龄/岁 爸爸的年龄/岁 6 32 7 33 8 9 10 11
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
(1) 成正比例。因为大米的总质量与袋数的比值（每袋大米的 质量）一定。 (2) 不成正比例。因为一个人的身高和年龄的比值不是一个确 定的值。
(3) 不成正比例。因为长方形的周长与长的比值不一定。
4.
买邮票的数量/枚 1 2 3 4 5 6 7 8
应付金额/元 0.8 1.6
Hale Waihona Puke 边长/cm1 ＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
1
2
4
3
9
4
16
周长/cm
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
4
8
12 16
面积/cm2 1
周长随着边长的 变化而变化。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
小学六年级数学《正比例》 教学课件
已知X和Y成正比例关系把表格填完
Y X
20 5
160
40
32 8
你猜我猜大家猜
• 买衣服的单价一定。 • 买衣服的数量和总价钱成正比例吗？
成正比例
因为，买衣服的数量和总价钱是两个相关联 的量 总价÷数量=单价（一定） 所以买衣服的数量和总价成正比例
谢
谢
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水 成正比例吗？
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水不 成正比例。
• 因为矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水是两 个相关联的量，但它们是和一定。而不是 商一定。 • 所以不能成正比例
r
圆的半径和它的面积成 正比例吗？。
圆的半径和圆的面积不成正比例。
• 因为圆的半径和圆的面积虽然是两个相关 联的量，但它们的比值不一定。 • 所以不能成为正比例。
质量(千克)Leabharlann 1030927
8
24
7
21
6
18
5
15
4
12
3
9
总价（元）
总价和质量的比值：
30 3 ＝ 3 10
27 3 ＝ 3 9
24 … 3 ＝ 3 8
总价 ＝单价 （一定） 质量
路程 ＝速度（一定） 时间 总价 ＝单价 （一定） 质量
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小， 路程随着 路程随着 时间是3，路程是270； 缩小。 扩大。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值： 90 ＝ 90 1 360 ＝ 90 4 540 … ＝ 90 6
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60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
利用上图把下表填完整.
一个数 2.5 7 10.5 11 12 14 这个数的 12.5 35 52.5 55 60 70
5倍
2.调查一种商品的单价，完成下表。根据数据， 在附页的方格纸上画图。
商品名称：
时间（时） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程（千米） 0 80 160240320400480560……
（2）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
（千米）
560 480 400 320 240 160 80
0 1 2 3 4 5 6 7 （小时）
（3）估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？ 6.5小时呢？
彩带每米售价4元，购买2米、3米······彩带分别 需要多少元？
长度 0 1 2 3 4 5 6 7
（米）
钱数 （元）
048
12 16 20 24 28
单价一定，判断买彩带的长度和需要的钱数是 否成正比例，说出理由。
（2）上面的数据可在方格纸上表示出来。
（元）
28 24
20 16 12 8 4
图中的红点表 示什么？你发
现了什么？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （米）
（3）不计算，看图估计：买1.5米的彩带大约要花 多少元？买5.5米呢？ 答：买1.5米的彩带大约要花6元，买5.5元 要花22元。
你还能提出哪些问题？
1.一辆汽车平均每小时行驶80千米。 （1）照上面的速度计算，完成下表。
正比例（二）
二 正比例 反比例（第二课时）
正比例的意义(什么样的两个量叫做成正 比例的量？)：
1、是两种相关联的量。
2、一种量扩大（缩小）另一种量也随着扩大（缩 小）。
3、相关联的两个量相对应的量的比值（商）一定。
这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系就叫做成正比例关系。
判断下面的量是否成正比例关系？ 1、 每行人数一定，总人数和行数。 2、 长方形的长一定，宽和面积。 3、 长方体的底面积一定，体积和高。 4、 分子一定，分母和分数值。 5、 长方形的周长一定，长和宽。 6、 一个自然数和它的倒数。 7、 正方形的边长与周长。 8、 正方形的边长与面积。 9、 圆的半径与周长。 10、 圆的面积与半径。
购买数量 （） 应花钱数 （）
2345678
谢谢
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一个数
连接各点,你发现了什么? 60
50
40 30 20
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一个数
所描的点都在 一条直线上.
60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
答：3.5小时大约行驶280千米，6.5小时行驶520 千米。
（4）自己提出问题并解答。
给出一个数,求出它的5倍,并填写下表.
一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 的5倍
根据表说出下图中各点的含义.
60 50
40 30 20