习题1-2
1. 选择题
(1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃,则下列表述正确的是( ).
(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.
(C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.
解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).
(2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ).
(A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.
(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.
解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式
B C B C =I U ,
本题应选(D).
2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:
(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观
察其颜色;
(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；
(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；
(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.
解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；
(4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为
{10}.
|0,1,2,n n +=L 3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事
件：
(1) 仅有A 发生；
(2) A , B , C 中至少有一个发生;
(3) A , B , C 中恰有一个发生;
(4) A , B , C 中最多有一个发生;
(5) A , B , C 都不发生;
(6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生.
解 (1) ABC ; (2) ; (3) A B C U U ABC ABC ABC U U ; (4) ABC ABC ABC ABC U U U ; (5) ABC ; (6) ()A B C U .
4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件：
(1) A 1∪A 2; (2)
A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2－A 3; (5)2A A U 3； (6)12A A . 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目
标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击
中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没
有击中目标.
习题1-3
1. 选择题
(1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).
(A)()()()P A B P A P B −=−. (B)()()()P A B P A P B =+U .
(C)()()()P AB P A P B =. (D)()()()P A P AB P AB =+.
解 由文氏图易知本题应选(D).
(2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是
( ).
(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件.
(C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0.
解 本题答案应选(C).
2. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，求P (B ).
解 因 ()1()1()()()()P AB P A B P A P B P AB P AB =−=−−+=U ,
故. 于是()()1P A P B +=()1.P B p =−
3. 已知()0.4P A =,,()0.3P B =()0P A B .4=U , 求()P AB .
解 由公式()()()()P A B P A P B P AB =+−U 知()0.P AB 3=. 于是
()()()0.1P AB P A P AB =−=..3
4. 设A , B 为随机事件,,()0.7P A =()0P A B −=, 求()P AB .
解 由公式()()(P A B P A P AB )−=−可知,()0.4P AB =. 于是()0.6P AB =.
5. 已知1
()()()4P A P B P C ===,()0P AB =, 1()()12
P AC P BC ==, 求A , B , C 全不发生的概率.
解 因为,所以=0, 即有=0.
ABC AB ⊂0()P ABC P AB ≤≤（）()P ABC 由概率一般加法公式得
()()()()()()()()
7.12
P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++−−−+=U U 由对立事件的概率性质知A ,B , C 全不发生的概率是
5()()1()12P ABC P A B C P A B C ==−U U U U =
.
习题1-4
1. 选择题 在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7
为概率的事件是( )．
(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.
