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页岩气吸附模型拟合
页岩气是一种非常规天然气资源，主要储存在页岩层中。
为了更好地理解和预测页岩气在页岩中的吸附行为，研究人员通常会使用吸附模型进行拟合。
在页岩气吸附模型拟合中，常用的模型包括朗缪尔（Langmuir）吸附模型、弗里德里希（Freundlich）吸附模型和 BDDT（Brunner-Polanyi-Deming-Teller）吸附模型等。
这些模型基于不同的假设和数学公式，可以描述页岩气在页岩表面的吸附过程。
通过拟合吸附模型，可以获得一些重要的参数，如最大吸附量、吸附常数和吸附热等。
这些参数可以帮助研究人员更好地了解页岩气在页岩中的储存和释放机制，以及不同地质条件下页岩气的吸附行为。
在实际应用中，研究人员通常会结合实验数据和吸附模型进行拟合。
他们会测量不同压力和温度下页岩对页岩气的吸附量，并将这些数据与模型进行对比，通过调整模型参数来优化拟合效果。
需要注意的是，不同的吸附模型具有不同的适用范围和局限性。
因此，在选择和应用吸附模型时，需要根据实际情况进行综合考虑和评估。
总的来说，页岩气吸附模型拟合是一项重要的研究工作，它可以为页岩气的勘探开发和资源评价提供科学依据和技术支持。
页岩对甲烷的吸附影响因素及吸附曲线特征概述页岩是一种含有可矿化有机质的沉积岩层，其中主要成分为粘土矿物和有机质，其中包含大量的甲烷。
页岩能够对甲烷进行吸附，这种吸附过程受到许多因素的影响。
了解页岩对甲烷的吸附影响因素及吸附曲线特征可以帮助我们更好地理解页岩气的储存和开采。
影响因素1. 粘土矿物类型页岩中的粘土矿物是影响甲烷吸附能力的重要因素之一。
不同类型的粘土矿物结构和化学组成差异较大，因此会对吸附能力产生明显影响。
常见的粘土矿物有蒙脱石、伊利石、高岭石等，它们的孔隙结构和表面性质对甲烷分子的吸附具有显著影响。
2. 岩石孔隙结构岩石的孔隙结构是影响甲烷吸附容量和速率的重要因素。
页岩的孔隙结构主要包括微孔和介孔，其中微孔对甲烷的吸附贡献较大。
微孔的尺寸和分布对吸附速率和容量有明显影响，孔隙结构越复杂，对甲烷的吸附能力越大。
3. 温度和压力温度和压力是影响页岩对甲烷吸附的重要因素之一。
一般来说，随着温度的升高，吸附能力会减弱，因为温度升高会导致分子的热运动变大，使得吸附分子的在岩石表面上停留时间减少。
压力的增加会使得吸附容量增加，这是因为增加的压力会使得甲烷分子更容易被岩石表面吸附。
4. 甲烷分子大小和形状甲烷分子的大小和形状也会对吸附能力产生一定影响。
较小的分子更容易进入微孔和介孔中，因此对吸附能力贡献较大。
此外，分子形状也会影响吸附过程的速率和效果。
吸附曲线特征吸附曲线是描述页岩对甲烷吸附能力的曲线图。
吸附曲线通常可以分为三个阶段。
1. Monolayer吸附阶段Monolayer吸附阶段是吸附曲线的第一个阶段，也是吸附速率最快的阶段。
在这个阶段，甲烷分子首先进入岩石孔隙，发生单层吸附，填充了岩石表面的可吸附区域。
随着时间的推移，吸附速率逐渐减缓。
2. Multilayer吸附阶段Multilayer吸附阶段是吸附曲线的第二个阶段，也是吸附速率逐渐减缓的阶段。
在这个阶段，甲烷分子进一步进入孔隙，形成多层吸附。
页岩纳米孔隙分形特征及其对甲烷吸附性能的影响陈磊;姜振学;温暖;高凤琳;王朋飞;纪文明;姜伟佳【摘要】为了更好地了解页岩纳米孔隙特征及其对甲烷吸附性能的影响，对四川盆地上三叠统须五段的6个页岩样品进行了分形分析。
通过对氮气吸附／解吸等温线的分析表明，页岩在相对压力为0～0.5和0.5～1时具有不同的吸附特征。
利用Frenkel-Halsey-Hill（ FHH）方程计算得到两个分形维数D1和D2。
甲烷的吸附性能随着D1和D2的增加而增强，其中D1对吸附有着更显著的影响。
进一步研究表明，D1代表由于页岩表面不规则性产生的孔隙表面分形特征；而D2代表的是孔隙结构分形特征，其主要受页岩组分（有机碳含量、石英、黏土矿物等）和孔隙参数（平均孔径、微孔含量等）控制。
更高的分形维数D1对应更不规则的孔隙表面，为甲烷吸附提供更多的空间。
而更高的分形维数D2代表更复杂的孔隙结构以及孔隙表面更强烈的毛细凝聚作用，进而增强甲烷的吸附能力。
因此，页岩孔隙表面越不规则，孔隙结构越复杂，甲烷吸附能力越强。
%To better understand the characteristics of nanopores and their influence on methane adsorption ca -pacity of shales , fractal analysis have been conducted for 6 fresh shale samples from the Sichuan Basin in south-western China .Isotherms of nitrogen gas adsorption/desorption analyses indicate that shales have distinct adsorption characteristics at relative pressure of 0~0.5 and 0.5~1.Two fractal dimensions D1 and D2 were obtained using the fractal Frenkel-Halsey-Hill (FHH) method.The two fractal dimensions, D1 and D2, have different correlations with methane adsorption capacity of shales .Methane adsorption capacity increases asD1 and D2 increase , and D1 has greater impact on the adsorption .Furtherinvestigation indicates that D1 represents fractals from pore surface ar-ea generated by surface irregularity of shales , while D2 characterizes fractals related to pore structures that are con-trolled by the composition (e.g., TOC, clay minerals, quartz) and pore parameter (e.g., pore diameter, micro-pores content) of shales.Higher fractal dimension D1 corresponds to more irregular surfaces that provide more space for methane adsorption .Higher fractal dimension D2 represents higher heterogeneity of pore structure and higher capillary condensation on pore surfaces that increase methane adsorption capacity .Therefore, more irregular shale surface and more homogeneous pore structure result in higher methane adsorption capacity of shales .【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)002【总页数】9页(P31-39)【关键词】页岩气;分形维数;吸附性能;氮气吸附;四川盆地【作者】陈磊;姜振学;温暖;高凤琳;王朋飞;纪文明;姜伟佳【作者单位】中国石油大学北京油气资源与探测国家重点实验室，北京102249; 中国石油大学北京非常规天然气研究院，北京102249; 中国石油大学北京非常规油气协同创新中心，北京102249;中国石油大学北京油气资源与探测国家重点实验室，北京102249; 中国石油大学北京非常规天然气研究院，北京102249;中国石油大学北京油气资源与探测国家重点实验室，北京102249; 中国石油大学北京非常规天然气研究院，北京102249;中国石油大学北京油气资源与探测国家重点实验室，北京102249; 中国石油大学北京非常规天然气研究院，北京102249;中国石油大学北京油气资源与探测国家重点实验室，北京102249; 中国石油大学北京非常规天然气研究院，北京102249;中国石油大学北京油气资源与探测国家重点实验室，北京102249; 中国石油大学北京非常规天然气研究院，北京102249;中国石油大学北京油气资源与探测国家重点实验室，北京102249; 中国石油大学北京非常规天然气研究院，北京102249【正文语种】中文【中图分类】TE122.113随着能源短缺局面的日益严峻，页岩气已经获得了世界各地的广泛关注[1]。
摘要: 页岩吸附气含量是评价页岩气资源潜力和开发价值的重要指标。
鉴于页岩气储层孔隙大小分布的非均质性较强并且微孔、中孔较为发育，在计算页岩吸附气含量时通常都会考虑不同的孔隙空间尺寸对气体吸附能力的影响，从而使得计算结果表现出较大的差异性，甚至产生较大的偏差。
为了解决上述问题，利用石墨烯构建了有机质的层间结构，基于分子动力学分别模拟计算了 5 组温度、9 组压力、7 组不同孔径大小条件下的吸附相密度；根据模拟结果，建立了按孔径大小分类的3 种孔隙尺寸的吸附相密度计算公式，并对等温吸附模型进行了吸附相密度修正；对比修正前、后模型的计算结果表明，随着压力的增大，修正后的模型与常规等温吸附模型相比，计算得到的吸附量差值超过2 倍；实际资料处理结果表明，修正模型考虑了孔径大小对吸附相密度的影响，其与实际测试数据的吻合度更高。
结论认为，对于页岩吸附气量的计算而言，如果不考虑页岩中孔径大小的变化对吸附相密度的影响而直接采用等温吸附模型计算页岩吸附气含量，将有可能使得页岩气储层吸附能力评估的结果产生严重的偏差；而修正模型的计算结果则与实验测试结果更加吻合，减少了计算结果的偏差、提高了计算精度。
关键词: 页岩气；吸附气含量；超临界态；过剩吸附量；绝对吸附量；分子动力学；吸附相密度修正数学模型；计算精度0引言准确评估含气性对于页岩气储层评价来说是一项十分关键的工作，对页岩气勘探开发具有重要的意义[1-6]。
通常页岩气在储层中主要以吸附态和游离态2 种赋存状态存在，已有的研究成果表明，孔隙较大的微米孔隙及裂缝中主要以游离态气体为主，有机质及固体表面主要以吸附气为主[6]。
作为页岩气的重要组成部分的吸附气占页岩气总量的20% ～85%。
因此页岩气的开发很大程度上都取决于对页岩吸附气量的评价[7-9]。
研究发现，页岩气体是以超临界状态存在于地下高温高压环境中的[10]。
兰格缪尔（Langmuir）等温吸附实验结果往往表现为在高压段的吸附气量随压力増加而减小，使用典型的Langmuir 等温吸附模型的拟合效果往往很差[11-14]。
页岩纳米孔隙分形特征页岩是一种重要的非常规能源资源，其中纳米孔隙是储存和释放天然气的主要场所。
纳米孔隙的分形特征对于描述页岩的孔隙结构和预测储气能力具有重要意义。
本文将介绍页岩纳米孔隙的分形特征及其对页岩气储层评价的影响。
首先，我们来了解一下分形理论。
分形是一种几何形态的数学表征方法，它可以描述复杂的自相似结构，即具有相似的局部特征。
分形维数是描述分形结构复杂程度的指标，用于度量结构的分枝程度和空间填充能力。
1.分形维数：页岩纳米孔隙的分形维数通常大于2，表明其具有高度的分枝程度和复杂的空间结构。
研究发现，分形维数与页岩气储层的产能之间存在一定的正相关关系，即分形维数越大，储层的产能越高。
2.分形结构：页岩纳米孔隙通常呈现出分枝、纤细的空间结构，形态复杂、密集的分支和空隙之间相互交织。
这种特殊的分形结构对于页岩气储层的气体吸附和运移具有重要影响。
分形结构可以增加气体的吸附表面积，提高孔隙的存储能力和释放效率。
3.孔隙分布：页岩纳米孔隙的分布通常呈现多尺度、多孔径的特点。
孔隙的尺度范围从纳米到亚微米，而且孔隙之间的尺度关系不是简单的线性关系，而是表现出分形分布的规律。
这种多尺度的孔隙分布对页岩气的储存和运移具有重要影响，能够提高页岩气的可采性和产能。
页岩纳米孔隙的分形特征对于页岩气储层的评价和开发具有重要意义。
首先，分形维数可以用于评估页岩气储层的产能和可渗透性，为储层筛选和区块开发提供依据。
其次，分形结构和孔隙分布对于预测页岩气的吸附、解吸和运移等过程具有重要影响，可以帮助优化页岩气开采方案和增加产能。
此外，通过研究纳米孔隙的分形特征，可以揭示页岩气形成和演化的机制，有助于进一步认识页岩气资源的形成背景和富集规律。
综上所述，页岩纳米孔隙具有明显的分形特征，包括分形维数、分形结构和多尺度的孔隙分布。
这些特征对于页岩气储层的评价和开发具有重要意义，对于优化开采方案、增加产能和认识页岩气资源的形成具有重要价值。
![页岩吸附气吸附相密度模型的构建及绝对吸附量计算方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s1/m/65bc86db5a8102d277a22fc7.png)
专利名称：页岩吸附气吸附相密度模型的构建及绝对吸附量计算方法
专利类型：发明专利
发明人：熊健,黄林林,刘向君,梁利喜,李玮,魏晓琛
申请号：CN201910825034.7
申请日：20190902
公开号：CN110489927A
公开日：
20191122
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种页岩吸附气吸附相密度模型的构建及绝对吸附量计算方法，包括将气相密度回归成与压力相关的多项式函数；构建吸附剂的狭缝孔结构模型，通过分子模拟手段获得不同温度、不同压力、不同孔径下页岩中吸附质的超额吸附量、吸附相体积、绝对吸附量；构建超额吸附量模型；获得不同压力点下吸附质在石墨孔隙中吸附量对页岩样品吸附量的贡献率；获得在不同温度、不同压力、不同孔径下吸附质在石墨狭缝孔中的吸附相密度模型和吸附质在伊利石孔中的吸附相密度模型；构建页岩中吸附质吸附相密度的计算模型。
该模型基于贡献率、压力、温度、孔径数据，通过该模型计算得到的吸附相密度准确度高，从而提高绝对吸附量计算的准确度。
申请人：西南石油大学
地址：610500 四川省成都市新都区新都大道8号
国籍：CN
代理机构：成都熠邦鼎立专利代理有限公司
代理人：田甜
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页岩孔隙结构及多层吸附分形模型分形是1975年由美国学者Mandelbrot [1]首先提出的。
自然界中的物体形态各异，结构复杂，组合多样，远远超出了一般意义上研究的规则形状范畴。
因此，仅仅采用理想的规则模型研究这些非均质性强、结构差异大的目标有很大的局限性，而这些复杂结构往往表现出分形特征中的幂律关系[2]。
Katz 等[3]把分形几何理论用来分析多孔介质内部的几何结构。
他们的研究表明；多孔介质的孔隙空间和孔隙界面都具有分形结构，有相同的分形维数，并且可以由分形维数来预测多孔介质的孔隙度。
目前在多孔介质孔隙、渗流、吸附等方面已有许多基于分形几何学的研究。
在本章节中，将分别对多孔介质分形孔隙结构模型和具有分形表面的多层吸附分形模型进行研究，在已有模型的基础上进行修正，通过理论分析和实验验证将模型应用于泥页岩的孔隙结构和吸附特性研究上，分析分形维度对泥页岩多孔介质各种物性参数的影响。
多孔介质孔隙结构模型Menger 海绵模型是应用最为广泛的多孔介质分形模型，Menger 海绵模型是在Sierpinski 方毯的基础上在三维空间中的扩展[4]。
Menger 海绵模型能够对许多多孔介质进行有效的表征。
Jin Yi [5]改变了Menger 海绵模型的构造过程，构造出了具有连通结构的“SmVq ”孔隙模型，同时给出了模型分形维度的计算公式： ()332log 23log log log m q mq N D m m +-== (1) 其中，D 是分形维数；N 代表剩余的小立方体个数；m 是每边分割的分数。
采用该方法构造孔隙结构模型：1、将边长为R 的正方体分成m 3 个小立方体，每个小立方体边长为R/m ，沿贯穿每个面中心的相互垂直轴线挖去q 个小立方体；2、在得到的小立方体基础上，重复步骤1。
图1 两次迭代后的SmVq 模型截面图Hunt [6]指出，多孔介质多为固体介质和孔隙两相组成。
如果多孔介质具有分形特征那么要么是孔隙分形要么是固相介质分形。
页岩气多层吸附的分子模拟与理论模型
穆中奇;宁正福;吕方涛;顾可名;刘蓓
【期刊名称】《西安石油大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2023(38)1
【摘要】用蒙特卡洛方法获得了储层条件下页岩气在有机质孔内的吸附等温线,并用分子动力学方法获得孔内气体分布与吸附层特征。
基于热力学理论提出了表征过剩吸附的超临界气体多层吸附模型。
通过用多层吸附模型与Langmuir模型拟合吸附等温线并分析拟合结果,说明多层吸附模型的合理性与优点。
结果表明:非微孔中,页岩气发生双层吸附,靠近孔壁的第一吸附层受到的吸附作用远强于远离孔壁的第二吸附层,吸附层体积与温度、压力、孔宽无关,吸附层密度与孔宽基本无关。
在宽1 nm的孔中,页岩气形成填充全部自由空间的吸附。
超临界多层吸附模型拟合非微孔吸附等温线的效果与Langmuir模型同样良好,但其得到的吸附层厚度更准确,且能较准确计算吸附层密度随压力变化规律。
【总页数】9页(P69-76)
【作者】穆中奇;宁正福;吕方涛;顾可名;刘蓓
【作者单位】中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室;中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室;中国石油大学(北京)重质油国家重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】TE311
【相关文献】
1.页岩气超临界吸附机理分析及等温吸附模型的建立
2.考虑过剩吸附量修正的页岩气超临界吸附模型
3.基于煤层气理论下的页岩气吸附与解吸附理论新认识
4.考虑多因素的页岩气吸附模型——以川东南五峰组—龙马溪组页岩为例
5.基于格子理论模型页岩储层气-固吸附分子动力学分析
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下寒武统页岩孔隙结构与分形特征王濡岳;尹帅;龚大建;王冠平;杨滔;尚素芹【期刊名称】《断块油气田》【年(卷),期】2018(025)005【摘要】利用低温氮气吸附、矿物学与有机地球化学等资料,分析了黔东南下寒武统牛蹄塘组、变马冲组页岩孔隙结构与分形特征对储层的影响.下寒武统页岩孔隙结构复杂,分形维数D1,D2的均值分别为2.723和2.867.贫有机质页岩通常具有平板状孔,渗流能力较强,甲烷吸附性较差;富有机质页岩以墨水瓶状和狭缝状孔为主,墨水瓶状孔虽利于油气的滞留与富集,但渗流能力较差,狭缝状孔则兼具较强的渗透性与甲烷吸附性.孔隙结构主要受控于总有机碳质量分数TOC与矿物组分质量分数,随TOC的增加,孔隙结构趋于复杂.当TOC＞4.0％时,D2增幅有限,孔隙结构趋于稳定.【总页数】4页(P589-592)【作者】王濡岳;尹帅;龚大建;王冠平;杨滔;尚素芹【作者单位】中国石化石油勘探开发研究院,北京100083;西安石油大学地球科学与工程学院,陕西西安710065;铜仁中能天然气有限公司,贵州铜仁554300;中国地质大学(北京)能源学院,北京100083;中国石油大学(北京)地球科学学院,北京102249;中国石化中原油田分公司濮东采油厂,河南濮阳457001【正文语种】中文【中图分类】TE122.2+3【相关文献】1.湖南省下寒武统牛蹄塘组页岩孔隙结构特征 [J], 王晓龙;蔡宁波2.核磁共振T2谱构建页岩储层孔隙结构研究--以张家界柑子坪地区下寒武统牛蹄塘组的页岩为例 [J], 曹淑慧;汪益宁;黄小娟;倪军;展转盈;欧阳静芸;王晖3.煤与页岩低温氮吸附孔隙结构特征与分形特征对比——以阳泉地区山西组15#煤与页岩为例 [J], 张锟;侯昌海;赵迪斐;郭英海;徐汇4.黔东南岑巩地区下寒武统黑色页岩孔隙结构特征 [J], 王濡岳;胡宗全;杨滔;龚大建;尹帅;刘忠宝;高波5.鄂西下寒武统牛蹄塘组页岩孔隙结构特征及影响因素 [J], 何庆; 何生; 董田; 翟刚毅; 王亿; 万阔因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
页岩孔隙结构及多层吸附分形模型分形是1975年由美国学者Mandelbrot [1]首先提出的。
自然界中的物体形态各异，结构复杂，组合多样，远远超出了一般意义上研究的规则形状范畴。
因此，仅仅采用理想的规则模型研究这些非均质性强、结构差异大的目标有很大的局限性，而这些复杂结构往往表现出分形特征中的幂律关系[2]。
Katz 等[3]把分形几何理论用来分析多孔介质内部的几何结构。
他们的研究表明；多孔介质的孔隙空间和孔隙界面都具有分形结构，有相同的分形维数，并且可以由分形维数来预测多孔介质的孔隙度。
目前在多孔介质孔隙、渗流、吸附等方面已有许多基于分形几何学的研究。
在本章节中，将分别对多孔介质分形孔隙结构模型和具有分形表面的多层吸附分形模型进行研究，在已有模型的基础上进行修正，通过理论分析和实验验证将模型应用于泥页岩的孔隙结构和吸附特性研究上，分析分形维度对泥页岩多孔介质各种物性参数的影响。
多孔介质孔隙结构模型Menger 海绵模型是应用最为广泛的多孔介质分形模型，Menger 海绵模型是在Sierpinski 方毯的基础上在三维空间中的扩展[4]。
Menger 海绵模型能够对许多多孔介质进行有效的表征。
Jin Yi [5]改变了Menger 海绵模型的构造过程，构造出了具有连通结构的“SmVq ”孔隙模型，同时给出了模型分形维度的计算公式： ()332log 23log log log m q mq N D m m +−== (1)其中，D 是分形维数；N 代表剩余的小立方体个数；m 是每边分割的分数。
采用该方法构造孔隙结构模型：1、将边长为R 的正方体分成个小立方体，每个小立方体边长为，沿贯穿每个面中心的相互垂直轴线挖去q 个小立方体；2、在得到的小立方体基础上，重复步骤1。
图1 两次迭代后的SmVq 模型截面图Hunt [6]指出，多孔介质多为固体介质和孔隙两相组成。
如果多孔介质具有分形特征那么要么是孔隙分形要么是固相介质分形。
在分形模型建立的过程中，一般对固相介质进行分形描述，其思路为：在每次迭代过程中，模型由相同大小的颗粒组成而孔隙尺寸则不相同，此时固相介质分布呈现分形特征，尽管孔隙在几何表现上不是分形模型，但是其数量~尺寸分布却呈现出幂律指数关系并且分形维度和固相介质相同，所以用一个分形维度可以同时表示固相颗粒和孔隙分布的分形结构，尽管他们表述的途径不同。
因此，式(1)中的D 值可以表示孔隙分布的分形维度。
对于孔隙分布具有分形特征的多孔介质，其大于某一孔径的孔隙数量N 与孔径r 之间遵从以下关系[7]：()()maxr D r N r f x dr ar −≥==∫ (2)其中 a 是相关系数，f (x)为孔径分布密度函数，可表示为：()()1D dN r f r Dar dr −−≥==− (3) 孔隙累计体积()V r ≤： ()()min 3r r V r f r r dr β≤=∫ (4)式(4)中，β 是与孔隙形状有关的因素。
Kat [3]提出了基于分形维度计算孔隙度φ 的方法, Y u B [8]给出了更一般的形式：min max e D D r r φ− = (5)其中 e D 是几何空间的分形维数，三维空间 3e D =，min r 、 max r 表示孔径分布区间。
通常，在孔径分布区间内min max r r 。
某些情况下，孔径分布呈现出多分维的现象，此时孔隙度可表示为： 1233min1min 212max1max 2D D r r r r φφφ−− =+=+ (6)式(6)假设在孔径分布范围内有两个分形维度：1D 和 2D ，在每段分布区间内，孔隙度均可以通过(5)式分别算出。
根据式(4)，可以得到孔隙在分形几何分布下的孔径分布与累积孔隙体积关系式，对其求导可以得到：2D dV Da r dr β−=− (7) 对于SmVq 模型，通过对比不同值对分形维度的影响（图2A ），可以看到，分形维度随着值的增大而减小，这是因为值越大，模型越接近完全孔隙化，相应的固相介质减少，其复杂程度随之减小，所以分形维度变小；同时，对于固定的值，随着m 值的增加（q 值同样增加）分形维度增加，这是因为m 值的增大相当于测量精度的增加，这与盒维数计算中度量尺寸的选取道理类似。
图2B显示的是对于同一m值，随着q值的增加分形维度的变化情况，可以看到，随着q值增加分形维度减小，同时m值变化引起的分形维度变化趋势与图2A显示的结果相同。
A B图2 由m和q决定的分形维数（图2A中，三条线分别表示不同的值：0.33、0.5、0.6；图2B 表示在相同m值下分形维度的变化，三条线分别代表不同的m值）图3 不同分形维度下孔隙度和关系曲线图3表示的是在不同的分形维度下模型孔隙度随着最小孔径和最大孔径比的变化情况。
从图中可以看到，在固定分形维度的情况下，孔隙度随着孔径比的增大而增大，所以为了保证计算结果的相对准确度，防止计算值无限制的增加，通常要求；在相同的比值下，孔隙度随着分形维度的增加而增大。
多层吸附分形模型由于其特殊的矿物组成和孔隙结构，泥页岩中存在相当数量的吸附气。
对泥页岩吸附性能和吸附行为的研究能够为页岩气储量预测和开发动态预测提供有力的依据。
目前在多孔介质吸附研究中引用最多的是Langmuir方程，但是因为其假设条件过于简单和理想化，在处理类似泥页岩这类复杂的孔隙介质时，会有很大的局限性，而在Langmuir单层吸附模型的基础上推导出的BET多层吸附模型则有很大改进。
但是这些模型所研究的吸附大都是在规则的平面上进行。
表面几何结构对吸附于孔内的分子数量有很大影响，而平面吸附的假设则会显得过于简单。
考虑到分形几何在自然界中的广泛存在，以及其对不规则曲线、表面的有效表征，可以考虑将分形理论与BET 多层吸附模型相结合，将BET 多层吸附模型扩展到不规则表面对泥页岩吸附特性进行研究。
J.J.Fripiat [9]基于传统BET 理论，建立了分形表面的多层吸附模型。
Peter Vajda [10]将多层吸附分形模型用于液体溶质分子的吸附研究，取得了良好的效果。
BET 多层吸附模型实质上是对Langmuir 单层吸附模型的扩充，在Langmuir 单层吸附模型的基础上补充假设条件[11]：1、吸附可以是多分子层，不一定完全铺满第一层再铺第二层；2、第一层吸附热（1E ）为一定值，第二层以上的吸附热为吸附质的液化热（L E ）；3、吸附质的吸附与脱附只发生在直接暴露于气相的表面上。
BET 方程为： ()()()1111111n n n m Cx n x nx V V x C x Cx ++ −++ = −+−− (8)其中，x 表示相对压力0p p ，0P 为饱和蒸汽压。
当，BET 二参数方程为： ()0011m m pC p V p p V C V C p −=+×− (9)这是基于吸附面为平面的假设得到的多层吸附方程，当吸附面为粗糙面时，通过分形维度表征粗糙面时通常会有很好的效果，在多层吸附中，第二层吸附是基于第一层吸附的，第一层吸附将表面粗糙度降低，以后的吸附层容量逐步降低，Fripiat [9]通过数值模拟的方法确定第i 层吸附层的容量与第一层之间的关系：()21s D i i N f i N −−== (10)上式中s D 为吸附表面的分形维度，与孔隙结构的分形维度D 有所差别，由此可得： 2111s n n D j m i j i nii V C i x V C x −====+∑∑∑ (11)方程(11)即为多层吸附分形模型(F-BET)， 当2s D =时，方程即为 BET 模型；当1n =时，方程即为Langmuir 单层吸附模型。
当时，方程(11)可简化为： ()21s m D V C V Li x x Cx−=−− (12) 或 211s im D i V x V x Cx i ∞−==−−∑ (13)由于模型是基于吸附质在临界温度以下的条件得到的，如果实验条件的温度高于吸附质的临界温度，那么此时不存在饱和蒸汽压的概念，模型的应用将会受限。
因此考虑引入拟饱和蒸汽压的概念来代替饱和蒸汽压。
这样便可以将多层分形吸附方程扩展到更宽的应用范围。
对于拟饱和压力的计算，采用Dubinin[12]提出的算法： 2s c c T p p T =(14)角标c 表示临界点，例如甲烷临界压力c p 为 4.5992MPa 临界温度c T 为190.56K 。
例如，通过选取两组四川盆地龙马溪组海相泥页岩的井底岩样进行实验研究：样品Y -37和样品Y -42取自W201井2712m 和2720m 处，样品Z-06和样品Z-15取自N201井2490.42m 和2515.55m 处。
分别对两组样品进行低压氮气吸附实验和高压甲烷等温吸附实验，两组实验分别代表次临界温度和超临界温度两种条件。
分别用BET 模型和分形BET 模型对实验结果进行分析，分析了分形维度对吸附性质的影响。
同样，样品Z-06、Z-15和Y -42的扫描电镜照片也用于分析页岩样品的孔隙结构。
甲烷等温吸附实验测试温度为338.15K ，该温度条件下，由式(14)可以得到拟饱和压力14.48Mpa 。
图4 低压氮气吸附实验结果从氮气吸附实验结果可以看出，解析曲线和吸附曲线形成迟滞回线，对比国际纯化学与应用化学联合会（IUPAC ）推荐的4类回线，综合所研究的样品对象，可以看出，不同样品产生的回线类型大体一致，表现出介于H2和H3型回线的特征。
说明样品孔隙以微孔、介孔为主，孔型多为无定型孔、狭缝状孔和楔形孔。
从甲烷等温吸附实验可以看出，样品吸附量随压力升高而增大，由于压力范围的限制，曲线表现出的趋势与氮气吸附前阶段大致相同。
样品Z-06 ，Z-15 和Y -42的SEM 图片（图6）可以反映页岩中的纳米孔隙，并且多数孔隙呈现出狭缝状结构，这与氮气吸附实验得到的结论相吻合。
而且，孔隙粗糙的表面表明使用新的吸附模型很有必要。
图5 甲烷等温吸附实验结果A BC D图6 样品Z-06、Z-15 和Y-42的SEM 照片（A和 B 为Z-06，C为Z-15，D为Y-42。
所有照片均显示出狭缝状的孔隙结构）基于低压氮气吸附实验结果，可以得到页岩样品的孔隙尺寸分布信息，据此可以得到SmVq模型的参数。
表1 低压氮气吸附结果参数样品比表面积/(m2/g) 分形维数孔隙度/% 平均孔径/nm TOC/%Y-37 2.888 2.951 1.091 5.49 0.69 Y-42 2.491 2.901 1.123 5.776 0.58 注：TOC(Total Organic Content) 含量：Z-06 为1.15%，Z-15为3.49%。
