浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二下学期期中联考历史试题+Word版含答案

绝密★考试结束前2024学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级技术学科试题考生须知：1．本卷共12页满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题列出四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、漏选均不得分）1.下列关于数据和信息的说法，正确的是（）A.数据只有数字化后才能被保存B.数据的客观性为科学研究提供依据C.信息不可以脱离它所反映的事物被存储D.信息表现形式多样，可以编码为多种进制存储在计算机【答案】B【解析】【详解】本题考查数据与信息相关内容。

数据是对客观事物的符号表示，数据可以是文字、数字、符号、表格、图像、语音、视频等，它直接来源于事实的记录，可以通过原始的观察或者度量获得。

信息是有意义的数据，是对数据进行解释、整理、归纳后的产物。

信息能够消除不确定性，为决策提供依据。

A选项，数据不经过数字化也能被保存，选项错误。

B选项，数据的客观性为科学研究提供依据，选项正确。

C选项，信息可以脱离它所反映的事物被存储，选项错误。

D选项，信息表现形式多样，可以编码为二进制存储在计算机，选项错误。

故本题答案是B选项。

2.下列关于人工智能的说法，不正确．．．的是（）A.深度学习是一种数据驱动的人工智能方法B.图灵测试是测试机器是否具有智能的唯一方法C.达芬奇外科手术机器人属于混合增强智能，人类智能是该智能的总开关D.ChatGPT引入的新技术“强化学习”，是一种不需要事先知道答案的试错学习【答案】B【解析】【详解】本题考查人工智能相关内容。

A选项，“深度学习”是一种典型的基于数据驱动的人工智能方法，选项正确。

B选项，图灵测试是测试机器是否具有智能的一种方法，不是唯一方法，选项错误。

2023学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级历史学科参考答案选择题一、选择题I（本大题共16小题，每小题2分，共32分）12345678910A C A C C DBC B B 111213141516D B B B A D二、选择题II（本大题共6小题，每小题3分，共18分）171819202122C BD B A C非选择题三、非选择题（本大题共3小题，其中第23题20分，第24题20分，第25题10分，共50分）23.（20分）(1)机构：二府三司制（2分）（或者具体写出中书门下、参知政事、枢密院、三司中2个及以上可给2分，不达要求只给1分）评价：一方面：改革初期取得显著成效或者达到了富国的目的，增加了大笔收入；（2分）另一方面：加强了皇权专制；败坏社会的风气或者贪污腐败盛行；加重了人民的负担；统治集团内部分裂日益严重，北宋逐渐走向衰亡。

（2分，写出2点即可）(2)事件：洋务运动（1分）共同特点：都受到民族危机的影响；都有清政府主持执行或都是自上而下的改革；都以失败告终；都未能触及封建制度的根本。

（3分）(3)从农业农村角度：从实行①家庭联产承包、②乡镇企业、③取消农业税到④农村承包地“三权”分置、⑤脱贫攻坚、⑥实施乡村振兴战略。

（4分。

写出2个点给2分，写出3个点给3分，写出4个点以上给4分）从对外开放的角度：从①兴办经济特区、②沿海沿边沿线和内陆中心城市对外开放到③加入世界贸易组织，到④“一带一路”、⑤举办国际进口博览会，⑥“引进来”和“走出去”相结合的开放战略。

（4分，写出2个点给2分，写出3个点给3分，写出4个点以上给4分）（以上两个角度书写顺序混乱，酌情扣1分）总目标：完善和发展中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化。

（2分，完整写出给2分，不完整不得分）24.（20分）(1)类型：常举和制举（2分）进步之处：体现一定的“开放”“公平”的特色（或自由报考）；打破门第背景的限制（或世家大族垄断官场）；使中下层读书人通过考试参与政权或扩大统治基础；提高官员文化素质；有利于提高行政效率；有利于加强中央集权；推进民间重学风气等。

2024学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l 过点()1,2A ，()3,4B ，则直线l 的倾斜角为（）A.π6-B.π3-C.π4 D.π3【答案】C 【解析】【分析】求出直线的斜率，由斜率与倾斜角关系即可求解.【详解】由题可得：42131l k -==-，所以直线l 的倾斜角为：45︒；故选：C2.直线1l ：10x y -+=与直线2l ：2230x y -+=的距离是（）A.24B.22C.D.1【答案】A 【解析】【分析】将直线2l 的方程化为302x y -+=，进而根据平行线间的距离公式计算求解即可.【详解】直线2l ：2230x y -+=化为302x y -+=，又直线1l ：10x y -+=，所以12l l //，所以直线1l 与直线2l 的距离是4=.故选：A.3.“01t <<”是“曲线2211x y t t+=-表示椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线2211x y t t +=-为椭圆，所以0101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得01t <<且12t ≠，所以“01t <<”是“01t <<且12t ≠”的必要而不充分条件.故选：B4.如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A.211322a b c-++B.121232a b c -+C.221332a b c +- D.221332a b c +- 【答案】A 【解析】【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】由题可知()1221123322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++ ，故选：A5.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AB AC ==，1AA =，则异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值为（）A.3B.3-C.6D.6-【答案】C 【解析】【分析】依据题目中的垂直关系，可建立空间直角坐标系，求出向量1AC uuu r 与BC的坐标，即可求得异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值．【详解】由题意可知，1,,AB AC AA三线两两垂直，所以可建立空间直角坐标系，如图所示：则 ǡ ǡ，(()()1,1,0,0,0,1,0C C B ．∴(()1,1,1,0AC BC ==-．∴111cos ,6AC BC AC BC AC BC⋅===．异面直线1AC 与1CB所成角的余弦值为6．故选：C ．6.已知点()3,0A ，()5,0B ，()0,5C ，圆()()22:221M x y -++=，一条光线从A 点发出，经直线BC反射到圆M 上的最短路程为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】【分析】根据点关于直线的对称可得()5,2A '，即可根据三角形三边关系结合共线求解.【详解】直线BC 方程为155x y+=，即5y x =-+，设点()3,0A 关于直线BC 的对称点为(),A a b '，则133522ba ab ⎧=⎪⎪-⎨+⎪-+=⎪⎩，解得5,2a b ==，故()5,2A '，圆心为()2,2M -，半径为1r =，故5A M =='，因此过A 经过BC 反射在P 处，由于4AP PQ A P PQ A Q A M r +=+≥'≥-'='，故光线从A点发出，经直线BC 反射到圆M 上的最短路程为4，故选：B7.已知直线l ：20x y --=与圆O ：221x y +=，过直线l 上的任意一点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则APB ∠的最大值为（）A.3π4B.2π3 C.π2D.π6【答案】C 【解析】【分析】由题意可得1sin APO OP∠=，可知当OP 最小时，APB ∠最大，结合点到直线的距离公式运算求解.【详解】由题意可知：圆22:1O x y +=的圆心为 ǡ ，半径为1，则圆心O 到直线l 1=>，可知直线l 与圆O 相离，因为2APB APO ∠=∠，且1sin OA APO OPOP∠==，当 最小时，则sin APO ∠最大，可得APO ∠最大，即APB ∠最大，又因为 的最小值即为圆心O 到直线l ，此时2πsin ,24APO APO ∠=∠=，所以APB ∠取得最大值π2．故选：C ．8.设椭圆C 的两个焦点是1F ，2F ，过点1F 的直线与椭圆C 交于点P ，Q 若212PF F F =，且1134PF QF =，则椭圆C 的离心率为（）A.13B.57 C.35D.34【答案】B 【解析】【分析】根据题意，用,a c 表示出112,,PF QF QF ，两次利用余弦定理即可容易求得.【详解】连接2QF ，如下图所示：由椭圆定义，以及已知条件，可得：()21123132,22,,222PF c PF a c QF a c QF a c ==-=-=+，在12PF F 和12QF F 中，由余弦定理可得：22222211221122112112022PF F F PF QF F F QF PF F F QF F F +-+-+=⨯⨯，代值整理可得：()()3220a c a c -+-=，57a c =，则离心率57c e a ==.故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及余弦定理的使用，椭圆的定义，属综合中档题.二、选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知F 1，F 2分别是椭圆C ：22195x y +=的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.12PF F 的周长为10 B.12PF F 面积的最大值为C.椭圆C 的焦距为6 D.椭圆C 的离心率为49【答案】AB 【解析】【分析】由椭圆的性质直接分析即可.【详解】对A ，因为椭圆C ：22195x y +=，3,2a b c ∴===12PF F 的周长为2210a c +=，故A 正确；对B ，因为124F F =，面积最大时高最大，为b ，所以12PF F 面积的最大值为122c b ⋅⋅=B 正确；对C ，椭圆C 的焦距为4，故C 错误；对D ，椭圆C 的离心率为23c e a ==，故D 错误；故选：AB10.已知圆221:20O x y x ++=与圆222:2220O x y x y +---=交于A ，B 两点，则（）A.两圆的公切线有2条B.AB 直线方程为210x y ++=C.255AB =D.动点(),P x y 在圆1O 上，则()221x y +-1+【答案】ABD 【解析】【分析】根据圆心距与半径的关系可判断两圆相交，即可判断A ，根据两圆方程相减即可判断B ，根据弦长公式即可求解C ，根据点点距离公式即可判断D.【详解】由题意可知()11,0,1O r -=，()21,1,2O R =，故()121,3O O ==，故两圆相交，公切线有2条，A 正确，221:20O x y x ++=与圆222:2220O x y x y +---=相减可得210x y ++=，故AB 直线方程为210x y ++=，B 正确，()21,1O 到直线210x y ++=的距离为d =5AB ==，故C 错误，()221x y +-可看作是圆1O 上的一个点(),P x y 到点()0,1B 的距离的平方，故PB 最大值为11BO r +=+，D 正确，故选：ABD11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E ，F 在四边形1111D C B A 所在的平面内，若AE =AC DF ⊥，则下述结论正确的是（）A.二面角1A BD A --的平面角的正切值为2B.1CF AC ⊥C.点E 的轨迹是一个圆D.直线DF 与平面1A BD 所成角的正弦值的最大值为33【答案】BCD 【解析】【分析】根据二面角的几何法可得其平面角为1AOA ∠，即可求解A ，根据勾股定理可得11A E =，即可求解C ，建立空间坐标系，即可根据向量垂直判断B ，根据向量的夹角即可得sin α=23321λ+求解D.【详解】对于A,连接,AC BD 相交于O ，连接1OA ,由于,AO BD ⊥且11A B DA AB ==，故1,A O BD ⊥因此1AOA ∠为二面角1A BD A --的平面角，故112tan 22A A AOA AO ∠===,故A 错误，对于C ：在正方体1111ABCD ABCD -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，1AE ⊂平面1111D C B A ，所以11AA A E ⊥，故22211AE AA A E =+，则有11A E =，所以点E 的轨迹是以1A 为圆心，1为半径的圆，故选项C 正确；对于B ：在正方体中，平面ABCD ⊥平面11B BDD ，且两平面交线为BD ,,AC BD AC ⊥⊂平面ABCD ，故AC ⊥平面11B BDD ，因为AC DF ⊥，则DF ⊂平面11B BDD ，故F 在11B D 上，建立如图所示的空间直角坐标系，因为点F 的轨迹是线段11B D ，设111D F D B λ=，则(2F λ,22λ-,2)，则(0A ,0,0)，1(0A ,0,2)，(2B ,0,0)，(0D ,2,0)，()2,2,0C ,()12,2,2C ，则(22CF λ=-,2λ-,2)，()12,2,2AC = ,故()1222440CF AC λλ⋅=--+= ，进而可得1CF AC ⊥，故1CF AC ⊥，B 正确，又1(2A B =,0,2)-，(2BD =- ,2,0)，(2DF λ= ,2λ-,2)，设平面1A BD 的一个法向量为(n x =,y ,)z ，则有100n A B n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即220220x z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =，故平面1A BD 的一个法向量为(1n =,1,1)，设DF 与平面1A BD 所成的角为α，则sin |cos DF α=< ,2222223|3444321n λλλλλ-+>==⨯+++，当0λ=时，sin α有最大值33，故AE 与平面1A BD 所成角的正弦值的最大值33，故D 正确．故选：BCD ．非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.()2,,1a x =- ，()1,2,0b = ，2a b ⋅=，则a = ________．【答案】5【解析】【分析】根据数量积的坐标运算可得0x =，即可由模长公式求解.【详解】222a b x ⋅=+= ，解得0x =，故()22215a =+-= ，故答案为：513.已知正四面体P ABC -的棱长为1，空间中一点M 满足PM xPA yPB zPC =++，其中x ，y ，z ∈R ，且1x y z ++=.则PM的最小值______．【答案】63【解析】【分析】由题设知M 与A ，B ，C 共面，则||PM的最小值为三棱锥的高，在正四面体中，利用几何法即可求得．【详解】由PM xPA yPB zPC =++，且1x y z ++=，可知M 与A ，B ，C 共面，则||PM的最小值为三棱锥的高，设O 为P 在平面ABC 上的射影，连接CO 并延长交AB 于点H ，则CH AB ⊥，所以32CH =，所以33CO =，所以三棱锥的高为2361()33-=．故答案为：6314.已知点P 是椭圆2212516x y +=上一动点，Q 是圆22(3)1x y ++=上一动点，点(6,4)M ，则|PQ |－|PM |的最大值为______.【答案】6【解析】【分析】易知圆22(3)1x y ++=的圆心是()13,0F -为椭圆的左焦点，利用椭圆的定义得到122110111PQ PF PF PF ≤+=-+=-，然后由211PQ PM PF PM -≤--求解.【详解】如图所示：由2212516x y +=，得2225,16a b ==，则3c ==，所以椭圆的左，右焦点坐标分别为()13,0F -，()23,0F ，则圆22(3)1x y ++=的圆心()3,0-为椭圆的左焦点，由椭圆的定义得12210PF PF a +==，所以122110111PQ PF PF PF ≤+=-+=-，又25MF ==，所以211PQ PM PF PM -≤--，()2211111156PF PM MF =-+≤-=-=，故答案为：6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写成文字说明，证明过程或验算步骤．15.已知直线1l 经过点()2,3A ．（1）若1l 与直线2l ：240x y ++=垂直，求1l 的方程；（2）若1l 在两坐标轴上的截距相等，求1l 的方程．【答案】（1）210x y --=（2）50x y +-=或320x y -=【解析】【分析】（1）根据两直线垂直得到1l 的斜率，进而利用点斜式求出直线方程；（2）考虑截距为0和不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程.【小问1详解】由题可知，2l 的斜率为12-，设1l 的斜率为k ，因为12l l ⊥，所以112k -=-，则2k =，又1l 经过点()2,3A ，所以1l 的方程为()322y x -=-，即210x y --=；【小问2详解】若1l 在两坐标轴上的截距为0，即1l 经过原点，设1l 的方程为y kx =，将()2,3A 代入解析式得23k =，解得32k =，故1l 的方程为320x y -=，若1l 在两坐标轴上的截距不为0，则设1l 的方程为1x ya a+=，由231a a+=，得5a =，故1l 的方程为50x y +-=，综上，1l 的方程为50x y +-=或320x y -=.16.已知直线:1,l y kx l =+与圆22:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，点Q 在圆C 上运动．（1）当AB =时，求k ；（2）已知点()2,1P ，求PQ 的中点M 的轨迹方程．【答案】（1）0k =（2）2231122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意可得圆心()1,0C 到直线l 的距离1d =，结合点到直线的距离公式运算求解；（2）设(),M x y ，利用相关点法求点的轨迹方程.【小问1详解】由题意可知：圆22:(1)4C x y -+=的圆心()1,0C ，半径2r =，则圆心()1,0C 到直线l 的距离1d ==，1=，解得0k=.【小问2详解】设(),M x y ，因为点()2,1P ，且M 为PQ 的中点，则()22,21Q x y --，又因为点Q 在圆C 上，则()()22221214x y --+-=，整理得2231122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点M 的轨迹方程为2231122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是1AA 、BC 的中点，1AC BC ==，12AA =，90BCA ∠=︒.（1）求证：//AE 平面1C BD ；（2）求点E 到平面1C BD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）66【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算即可证明线面平行；（2）根据题意，利用空间向量的距离求法，即可得到结果.【小问1详解】因为111ABC A B C -为直三棱柱，则1C C ⊥平面ABC ，且90BCA ∠=︒，以C 的原点，1,,CA CB CC 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为1AC BC ==，12AA =，且D ，E 分别是1AA ，BC 的中点，则()()()()()110,0,0,1,0,0,0,0,2,0,1,0,1,0,1,0,,02C A C BDE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11,,02AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()()110,1,2,1,0,1C B C D =-=- ，设平面1C BD 的法向量为(),,n x y z =，则11200n C B y z n C D x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，则2x z y z =⎧⎨=⎩，取1z =，则1,2x y ==，则平面1C BD 的一个法向量为()1,2,1n =，因为AE ⊄平面1C BD ，且0AE n ⋅=，则//AE 平面1C BD .【小问2详解】由（1）可知，平面1C BD 的一个法向量为()1,2,1n =，且10,,02EB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则点E 到平面1C BD 的距离12626EB nd n⨯⋅===.18.如图，已知等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，122AB AD BC ===，E 是BC 的中点，AE BD M = ，将BAE 沿着AE 翻折成1B AE △，使平面1B AE ⊥平面AECD.(1)求证：CD ⊥平面1B DM ；(2)求1B E 与平面1B MD 所成的角；(3)在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，1112B P BC =.【解析】【分析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明AE ⊥平面1B MD ，再证明//AE CD 即可求解；(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点P 的具体位置，即可求解.【详解】(1)因为//AD BC ，E 是BC 的中点，所以122AB AD BE BC ====，故四边形ABED 是菱形，从而AE BD ⊥，所以BAE 沿着AE 翻折成1B AE △后，1AE B M ⊥，AE DM ⊥,又因为1B M DM M ⋂=，所以AE ⊥平面1B MD ，由题意，易知//AD CE ，=CE AD ，所以四边形AECD 是平行四边形，故//AE CD ，所以CD ⊥平面1B DM ；(2)因为AE ⊥平面1B MD ，所以1B E 与平面1B MD 所成的角为1EB M ∠，由已知条件，可知AB AE CD ==，122AB AD BE BC ====，所以1B AE △是正三角形，所以130EB M ∠=，所以1B E 与平面1B MD 所成的角为30°；(3)假设线段1B C 上是存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，过点P 作//PQ CD 交1B D 于Q ，连结MP ，AQ，如下图：所以////AM CD PQ ，所以A ，M ，P ，Q 四点共面，又因为//MP 平面1B AD ，所以//MP AQ ，所以四边形AMPQ 为平行四边形，故12AM PQ CD ==，所以P 为1B C 中点，故在线段1B C 上存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，且1112B P BC =.19.已知1F 、2F 分别为椭圆 t的左、右焦点，点,13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，过点2F 的直线l 交椭圆C 于D 、E 两点，1827ADE S =△，求直线l 的方程．（3）若过椭圆上一点 ǡ 的切线方程为00221x x y ya b+=，利用上述结论，设d 是从椭圆中心到椭圆在点Q 处切线的距离，当Q 在椭圆上运动时，判断212d QF QF 是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．【答案】（1）22143x y +=（2）()1y x =±-（3）为定值，且定值为12，【解析】【分析】（1）根据椭圆上的点和a ，b ，c 的数量关系即可求出a ，b ，即得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，得韦达定理，即可根据三角形面积公式，代入化简求解斜率.（3）根据0(Q x ,0)y 的切线方程为00221x x y ym n+=，计算原点到切线的距离d =式可得101|||4|2QF x =+和201|||4|2QF x =-，对212||||d QF QF 化简计算即得．【小问1详解】设1(,0)F c -，2(,0)F c ，12c e a ==，故2a c =， 点26,13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，则2224119a b +=，222b ac =- ，故得22224119a a c +=-，即2222411912aa a +=⎛⎫- ⎪⎝⎭解得2,a b ==，故椭圆C 的方程为22143x y +=．【小问2详解】由（1）知，(2,0)A -，2(1,0)F ，若直线l 的斜率不存在，则1x =，代入椭圆方程可得21143y +=，故32y =，此时211182233227ADE S y AF ==⨯⨯≠,故直线有斜率，直线l 的斜率为k ，则l 的方程为(1)y k x =-，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222(43)84120k x k x k +-+-=，①显然0∆>，设1(D x ,1)y ，2(E x ,2)y ，则221212228412,4343k k x x x x k k -+=⋅=++，于是，()2122111322ADE S y y AF k x x =-=⨯-==1827===,化简可得4217180k k +-=，即()()22117180k k -+=，解得1k =±，所以直线的方程为()1y x =±-【小问3详解】由于椭圆2222:1,(0)x y C m n m n+=>>上一点0(Q x ，0)y 的切线方程为00221x x y y m n +=．依题意，设椭圆上的点0(Q x ,0)y ，则过点0(Q x ,0)y 的切线方程为00143x x y y +=，即0034120x x y y +-=，原点到切线的距离为d ==由两点间距离公式可得，10142QF x ==+，同理201|||4|2QF x =-，则22120011|||||16|(16)44QF QF x x =-=-，故22120201441||||(16)124834d QF QF x x =⨯-=-为定值．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值与定值问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或定值.。

宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试语文学科试题考生须知：1.本卷共8页满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

一、现代文阅读(34分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：中华传统美德蕴含着丰富的思想道德资源，是中华文化的精髓，也是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。

当前，认真践行中华传统美德，深入挖掘和阐发其中的思想道德资源，以文化人，以德育人，是我们在培育和弘扬社会主义核心价值观过程中应当努力做好的一件大事。

这里谈谈中华传统美德中“为而不争”的思想。

为而不争，是蕴含于中华传统美德之中的可贵思想，若究其渊源，这一思想可以追溯至《老子》。

《老子》最后一章说：“圣人不积，既以为人，己愈有，既以与人，己愈多。

天之道，利而不害：人之道，为而不争。

”这里说的“不争”，以“为”作前提。

为而不争，有两层含义：第一层所谓的“为”是“为人”“与人”，即有利他人、给予他人；第二层则是该书二十二章所言四个“不自”，即“不自见”“不自是”“不自伐”“不自矜”。

也就是说，人生在世，既要做有利于他人的事,也要做好自己，不要因“争”损害了自己的人格、品性等，这才叫做“为而不争”。

孔子也主张“君子无所争”，只是讲法略异于老子，说的是“矜而不争”，也就是说，不争的前提是“矜”。

同一个“矜”字，老子作“夸饰、尊大”用，主张“不自矜”，孔子则作“庄敬持已”用，虽讲法各异，但皆从严格律已出发。

唯其如此，也就有了孔子的“已欲立而立人，已欲达而达人”“已所不欲，勿施于人”。

也正是弘扬先贤思想，孟子才会主张：“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

”古往今来，为而不争的思想若春雨润物，融入中华民族的精神世界，滋养了一代又一代先人。

2023学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.C二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.BD 10.ACD 11.BCD 12.CD三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.3214. 15.4 16. 3四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（1）直线2l ：23y x =− 4分 （2）联立方程24023x y y x +−=⎧⎨=−⎩，得交点坐标为(2,1) 2分设直线3:320l x y m −+=，直线3l 过点(2,1)∴4m =− 2分 ∴直线3l ：3240x y −−= 2分18. 解：（Ⅰ）由正方体的性质可知，BC ⊥面11ABB A ，则1BC AB ⊥，又11AB A B ⊥，1BC A B B ⋂=∴1AB ⊥面1A BC ，则11AB AC ⊥同理111B D AC ⊥，1111BD AB B ⋂= ∴1A C ⊥平面11AB D 5分（Ⅱ）解法一：以A 为原点，AD 、AB 、1AA 分别为x 、y 和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为a ，则(0A ，0，0)，1(0A ，0，)a ，1(D a ，0，)a ，(0E ，a ，1)2a ，∴1(0,0,)AA a =，1(,0,)AD a a =，1(0,,)2AE a a =， 2分设平面1AD E 的法向量为(,,)m x y z =，则100m AD m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即()01()02a x z a y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 令2z =，则2x =−，1y =−，∴(2m =−，1−，2)， 2分 设直线1AA 与平面1AD E 所成角为θ，则sin |cos m θ=<，11122|||33||||m AA a AA a m AA ⋅>===⋅⋅， 2分 故直线1CC 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．1分 解法二：设正方体的棱长为2a ，则1AD =，AE =，13ED a =，1212222AA DSa a a =⋅⋅=， 由余弦定理知，2222221111cos 2AD AE ED EAD AD AE +−∠==⋅⋅1sin EAD ∴∠=， ∴12111sin 32EAD SAD AE EAD a =⋅⋅∠=，3分 设点1A 到平面1EAD 的距离为h ， 111A EAD E AA D V V −−=，∴221132233h a a a ⋅=⋅⋅，43h a ∴=，1分设直线1AA 与平面1AD E 所成角为θ，则1423sin 23a h AA a θ===． 2分 故直线1CC 与平面1AD E 所成角的正弦值为23． 1分 19.（1）AB 的中垂线方程为35y x =−，联立351y x y x =−⎧⎨=−⎩，知(2,1)C，则r =∴圆C 的标准方程是22(2)(1)5x y −+−= 6分（2）若直线l 的斜率不存在，直线l ：1x =，弦长4=，成立 1分若直线l 的斜率存在，设直线l ：1(1)y k x +=−，圆心C 到直线l 的距离为11=，34k =，则直线l ：3744y x =− 4分∴直线l ：1x =或3744y x =−1分20. （1）1a c == ∴椭圆C 的方程为2212x y += 4分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l ：y x m =+联立方程2212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2234220x mx m ++−= 2分 直线l 交椭圆C 于,A B 两点 ∴221612(22)0m m ∆=−−>，得23m < 1分1243mx x +=−，212223m x x −= 1分 ∴弦长123AB x =−=1分又点O 到直线l的距离d =1分E F∴112232S AB d =⋅=⋅==≤1分 当232m =，即2m =±时取得等号∴max 2S = 1分21. 解：（1）取CD 中点F ，连接,BF EFBD BC ⊥ ∴BF DF =，则FDB FBD ∠=∠而BD 是ADC ∠的平分线，则FDB ADB ∠=∠，从而FBD ADB ∠=∠，则BF AD //， 2分 BF 不在平面PAD 内，AD ⊆平面PAD ，则BF //平面PAD,E F 分别是,PC CD 的中点，则EF PD //，EF 不在平面PAD 内，PD ⊆平面PAD ，则EF //平面PAD ，又EF BF F ⋂=∴平面BEF //平面PAD ∴BE //平面PAD 3分（2）由题知，BA AD ⊥，又面PAD ⊥面ABCD ，得BA ⊥面PAD则PAD ∠是二面角P AB D −−的平面角， 2分 即60PAD ︒∠=，PAD ∆是等边三角形，如图建系1,0),(0,1,0),P B D C −设平面PAB 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则1100n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，则1(0,n = 1分同理平面PCD的一个法向量1(n =−， 1分 设平面PAB 与平面PCD 的夹角为α 则12125cos 5n n n n α⋅==2分∴平面PAB 与平面PCD 的夹角的余弦值为5 1分22.（1）若直线AB 的斜率不存在，距离为3，不符合 1分若直线AB 的斜率存在，设直线AB ：(3)y k x =−1=，得4k =±3分∴直线AB的方程为44y x =−或44y x =−+2分（2）设直线RS ：y x m =−+，11(,)R x y ，22(,)S x y记111tan 4y k NPR x ==∠+，222tan 4y k NPS x ==∠+ 1分联立方程2216x y y x m ⎧+=⎨=−+⎩，得2222160x mx m −+−= 1分∴12x x m +=，212162m x x −=， 1212()2y y x x m m +=−++=，2121216()()2m y y x m x m −=−+−+= 1分∴1212121244tan tan tan()1tan tan 144y yx x NPS NPRNPS NPR y y NPS NPR x x +++∠+∠∠+∠==−∠⋅∠−⋅++ 12121212122(4)()841614()16416x x m x x m m x x x x y y m −+−+++===+++−+ 2分,NPS NPR ∠∠都是锐角 0NPS NPR π<∠+∠<∴4NPS NPR π∠+∠=为定值 1分。

2022-2023学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．角α终边上有一点P （﹣1，2），则cos α＝（ ） A ．−12B ．﹣2C ．2√55D ．−√552．曲线y ＝xln （x ﹣1）在点（2，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝2x ﹣4B ．y ＝2x +4C ．y ＝x +2D ．y ＝x ﹣23．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，已知∠A ＝60°，a ＝2，∠B ＝45°，则b ＝（ ） A ．2√3B ．2√2C ．2√63D ．√344．（a +b ）2n 展开式中第6项的二项式系数最大，则(√x −2x )n 展开式中x 的系数为（ ） A ．﹣10B ．10C ．5D ．﹣55．已知α为第三象限角，cosα=−35，则sin2α+cos 2α1+cos(2α+π)=（ ）A ．209B ．−49C ．−1532D ．33326．已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（ ） A ．325B ．625C ．925D ．12257．函数f （x ）＝e x +a cos x ，x ∈（﹣π，+∞），下列说法不正确的是（ ） A ．当a ＝1时，f （x ）无极值点B ．当a ＝﹣1时，f （x ）存在唯一极小值点C ．对任意a ＞0，f （x ）在x ∈（﹣π，+∞）上不存在极值点D ．存在a ＜0，f （x ）在x ∈（﹣π，+∞）上有且只有一个零点8．已知随机变量ξ～B(9，13)，若对任意的实数x 1，x 2∈（m ，+∞），满足当x 1＜x 2时，x 1lnx 2−x 2lnx 1x 1−x 2＞D(ξ)恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．[e 2，+∞）B ．[e 3，+∞）C ．[e ，+∞）D ．[e ，e 2]二、多选题（每题5分，少选得2分，多选不给分，共20分）9．2023春节档期有流浪地球2，满江红，深海，无名，交换人生5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A ：“满江红不是第一场，无名不是最后一场”，事件B ：“深海是第一场”，则下列结论中正确的是（ ）A．事件B包含144个样本点B．P(A)=1320C．P(AB)=320D．P(B|A)=32610．下列等式正确的是（）A．sin15°cos15°=14B．2sin222.5°−1=√22C．sin26°cos34°+cos26°sin34°=√32D．tan71°−tan26°1+tan71°tan26°=111．(1+x)2(1+1x)4的展开式中（）A．各项系数之和为64B．x的系数为6C．常数项为15D．x﹣1的系数为1612．已知x∈[﹣π，π]，函数f(x)=cosxx2+1，则下列说法正确的有（）A．f（x）的图象关于原点对称B．f（x）有3个极值点C．f（x）在(0，π2)上单调递增D．f（x）的最大值1三、填空题（单空每空5分；多空题一空对得3分，全对5分，共20分）13．(1+ax)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5所有项的系数和为32，则a＝；则a1+a3+a5＝．14．f（x）＝f′（2）lnx+x2，则f（2）＝．15．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设X为恰好取到自己祝福信的人数，则E（X）＝．16．镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有种．四、解答题（17题满分70分，其余各题满分70分，共70分）17．（10分）已知在(√x+a⋅√x3)n展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第3项的二项式系数的16倍．（1）求n和a；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n展开式中含x3的项的系数．18．（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2√3sin2x−√3．（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间及最值；（2）若A为锐角△ABC的内角且f(A)=√3，a=2√3，求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．20．（12分）新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．（2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望．21．（12分）为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90，100）内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．（1）求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若我市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N～（μ，σ2），其中σ≈15，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列、均值．附参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．22．（12分）已知a ＞0，函数f （x ）＝x a （lnx ﹣a ）2，其极大值点为m ，极小值点为n ． （1）若a ＝1，求f （x ）的极小值； （2）求f （m ）的最小值；（3）互不相等的正数x 1，x 2，x 3，满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），当x 1＜x 2＜x 3，证明x 2⋅x 3＜e 2a ．2022-2023学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．角α终边上有一点P （﹣1，2），则cos α＝（ ） A ．−12B ．﹣2C ．2√55D ．−√55解：∵角α终边上一点P 的坐标为P （﹣1，2），∴cos α=−1√1+4=−√55．故选：D ．2．曲线y ＝xln （x ﹣1）在点（2，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝2x ﹣4B ．y ＝2x +4C ．y ＝x +2D ．y ＝x ﹣2解：由y ＝xln （x ﹣1），得y ′＝ln （x ﹣1）+xx−1，∴y ′|x ＝2＝2， 则曲线y ＝xln （x ﹣1）在点（2，0）处的切线方程为y ＝2（x ﹣2），即y ＝2x ﹣4． 故选：A ．3．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，已知∠A ＝60°，a ＝2，∠B ＝45°，则b ＝（ ） A ．2√3B ．2√2C ．2√63D ．√34解：在三角形ABC 中，∠A ＝60°，a ＝2，∠B ＝45°，由正弦定理a sinA =bsinB得：b =asinB sinA =2×√2232=2√63．故选：C ．4．（a +b ）2n 展开式中第6项的二项式系数最大，则(√x −2x)n 展开式中x 的系数为（ ） A ．﹣10B ．10C ．5D ．﹣5解：因为2n 为偶数，则二项式（a +b ）2n 的展开式中的二项式系数最大为C 2n n ，则n ＝5，所以二项式（√x −2x ）5的展开式的通项公式为Tr+1=C 5r(√x)5−r (2x )r •（﹣1）r ＝（﹣1）r C 5r ⋅2r x5−3r2，r ＝0，1， (5)令5−3r 2=1，解得r ＝1，所以x 的系数为﹣C 51×2=−10．故选：A ．5．已知α为第三象限角，cosα=−35，则sin2α+cos 2α1+cos(2α+π)=（ ）A ．209B ．−49C ．−1532D ．3332解：α为第三象限角，cosα=−35，则sinα=−45，故tanα=43， 所以sin2α+cos 2α1+cos(2α+π)=sin2α+cos 2α1−cos2α=2sinαcosα+cos 2α2sin 2α=2tanα+12tan 2α=3332．故选：D ．6．已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（ ） A ．325B ．625C ．925D ．1225解：5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，有两种分配类型：“3，1，1”型和“2，2，1”型， “3，1，1”型：C 53C 21C 11A 22⋅A 33=60种情况， “2，2，1”型：C 52C 32C 11A 22⋅A 33=90种情况，所以一共有60+90＝150种情况，这对夫妻分配到同一个地区的有：C 31⋅A 33+C 32⋅A 33=36种情况，所以所求概率P =36150=625． 故选：B ．7．函数f （x ）＝e x +a cos x ，x ∈（﹣π，+∞），下列说法不正确的是（ ） A ．当a ＝1时，f （x ）无极值点B ．当a ＝﹣1时，f （x ）存在唯一极小值点C ．对任意a ＞0，f （x ）在x ∈（﹣π，+∞）上不存在极值点D ．存在a ＜0，f （x ）在x ∈（﹣π，+∞）上有且只有一个零点 解：f （x ）＝e x +a cos x ，x ∈（﹣π，+∞）， f ′（x ）＝e x ﹣a sin x ，对于A ：当0＜a ≤1时，若x ∈（﹣π，0）时，sin x ＜0，f ′（x ）＞0， 若x ∈[0，+∞），则{e x ≥1sinx ≤1，此时f ′（x ）≥1﹣a ≥0，所以f ′（x ）≥0在（﹣π，+∞）上均成立， 所以f （x ）在（﹣π，+∞）上无极值点，故A 正确； 对于B ：当a ＝﹣1时，f （x ）＝e x ﹣cos x ， f ′（x ）＝e x +sin x ，若x ∈[0，+∞），则f ′（x ）≥0， 若x ∈（﹣π，0）时，f ″（x ）＝e x +cos x ， f ″′（x ）＝e x ﹣sin x ＞0，所以f ″（x ）在（﹣π，0）上单调递增， 又f ″（﹣π）＝e﹣π﹣1＜0，f ″（−π2）＝e﹣π＞0，由零点的存在定理可得，存在x 0∈（﹣π，−π2），使得f ′（x ）在（﹣π，x 0）上单调递减，在（x 0，0）上单调递增， 又f ′（﹣π）＝e﹣π＞0，f ′（−π2）=e −π2−1＜0，所以存在唯一的极小值点，故B 正确； 对于C ：取a ＝e π，则f ′（π2）=e π2−e π＜0，f ′（π）＝e π＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上存在极值点，故C 错误； 对于D ：取a ＝﹣2，则f （0）＝﹣1＜0，f （π2）=e π2＞0，由零点存在定理可得存在x 0∈（0，π2），使得f （x 0）＝0，故D 正确；故选：C ．8．已知随机变量ξ～B(9，13)，若对任意的实数x 1，x 2∈（m ，+∞），满足当x 1＜x 2时，x 1lnx 2−x 2lnx 1x 1−x 2＞D(ξ)恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．[e 2，+∞）B ．[e 3，+∞）C ．[e ，+∞）D ．[e ，e 2]解：由题意，ξ～B （9，13），则D （ξ）＝9×13×（1−13）＝2， ∵对任意的实数x 1，x 2∈（m ，+∞），满足当x 1＜x 2时，x 1lnx 2−x 2lnx 1x 1−x 2＞2恒成立，∴x 1lnx 2﹣x 2lnx 1＜2x 1﹣2x 2， 由已知可得：x 2＞x 1＞0，则lnx 2x 2−lnx 1x 1＜2x 2−2x 1，化简得：lnx 2−2x 2＜lnx 1−2x 1，即函数f （x ）=lnx−2x在（m ，+∞）上单调递减，令f′（x）=3−lnxx2=0，解得x＝e3，则f（x）在（0，e3）上单调递增，在（e3，+∞）上单调递减，所以m的取值范围是[e3，+∞）．故选：B．二、多选题（每题5分，少选得2分，多选不给分，共20分）9．2023春节档期有流浪地球2，满江红，深海，无名，交换人生5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A：“满江红不是第一场，无名不是最后一场”，事件B：“深海是第一场”，则下列结论中正确的是（）A．事件B包含144个样本点B．P(A)=1320C．P(AB)=320D．P(B|A)=326解：A选项，事件B包含样本点数为A44=24，A错误；B选项，P（A）=A55−2A44+A33A55=1320，B正确；C选项，P（AB）=C31A33A55=320，C正确；D选项，P（B|A）=P(AB)P(A)=3201320=313，D错误．故选：BC．10．下列等式正确的是（）A．sin15°cos15°=14B．2sin222.5°−1=√22C．sin26°cos34°+cos26°sin34°=√32D．tan71°−tan26°1+tan71°tan26°=1解：选项A，sin15°cos15°=12sin30°=14，即A正确；选项B，2sin222.5°﹣1＝﹣cos45°=−√22，即B错误；选项C，sin26°cos34°+cos26°sin34°＝sin（26°+34°）＝sin60°=√32，即C正确；选项D，tan71°−tan26°1+tan71°tan26°=tan（71°﹣26°）＝tan45°＝1，即D正确．故选：ACD．11．(1+x)2(1+1x)4的展开式中（）A．各项系数之和为64B．x的系数为6C．常数项为15D．x﹣1的系数为16解：多项式化简为（1+2x+x2）（1+1x）4，A：令x＝1，则展开式的各项系数和为（1+2+1）（1+1）4＝64；故A正确；B：展开式中含x的项为2x×C40+x2×C41×1x=6x，所以x的系数为6；故B正确；C：展开式的常数项为1×C40+x2×C42×(1x )2+2x×C43×1x=15，故C正确；D：展开式中含x﹣1的项为1×C41×1x +2x×C42×(1x)2+x2×C43(1x)3=20x，所以x﹣1的系数为20，故D错误．故选：ABC．12．已知x∈[﹣π，π]，函数f(x)=cosxx2+1，则下列说法正确的有（）A．f（x）的图象关于原点对称B．f（x）有3个极值点C．f（x）在(0，π2)上单调递增D．f（x）的最大值1解：x∈[﹣π，π]，函数f(x)=cosxx2+1，则f（﹣x）=cos(−x)x2+1=cosxx2+1=f(x)，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故A错误；由f(x)=cosxx2+1，x∈[﹣π，π]，得f′（x）=−sinx(x2+1)−2xcosx(x2+1)2=−x2sinx−2xcosx−sinx(x2+1)2，令g（x）＝﹣x2sin x﹣2x cos x﹣sin x，则g′（x）＝﹣2x sin x﹣x2cos x﹣2cos x+2x sin x﹣cos x＝﹣cos x（x2+3）．∴当x∈（﹣π，−π2）∪（π2，π）时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣π，−π2），（π2，π）上单调递增，当x∈（−π2，π2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．又g（﹣π）＝﹣2π＜0，g（−π2）=π24+π2＞0，g（π2）=−π24−π2＜0，g（π）＝2π＞0，∴存在x1∈（﹣π，−π2），x2∈（π2，π），使得g（x1）＝g（x2）＝0，则当x∈（﹣π，x1）∪（0，x2）时，f′（x）＝g（x）＜0，当x∈（x1，0）∪（x2，π）时，f′（x）＝g（x）＞0，∴f（x）的减区间为（﹣π，x1），（0，x2）；增区间为（x1，0），（x2，π），可得f（x）有3个极值点x1，0，x2，故B正确；f（x）在(0，π2)上单调递减，故C错误；∵f（﹣π）=−1π2+1，f（0）＝1，f（π）=−1π2+1，∴f（x）的最大值为1，故D正确．故选：BD．三、填空题（单空每空5分；多空题一空对得3分，全对5分，共20分）13．(1+ax)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5所有项的系数和为32，则a＝1；则a1+a3+a5＝16．解：由题意令x＝1，则展开式的所有项的系数和为（1+a）5＝a0+a1+a2+...+a5＝32①，解得a＝1；令x＝﹣1，则a0﹣a1+...﹣a5＝0②，联立①②可得：a1+a3+a5=32−02=16．故答案为：1；16．14．f（x）＝f′（2）lnx+x2，则f（2）＝8ln2+4．解：因为f（x）＝f′（2）lnx+x2，所以f′(x)=f′(2)x+2x，所以f′（2）=12f′(2)+4，即f′（2）＝8，所以f（2）＝8ln2+4．故答案为：8ln2+4．15．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设X为恰好取到自己祝福信的人数，则E（X）＝1．解：根据题意，设X为恰好取到自己祝福信的人数，则X可取的值为0、1、2、3、5，则P（X＝5）=1A55=1120，P（X＝3）=C53×1A55=10120，P（X＝2）=C52×2A55=20120，P（X＝1）=C51×9A55=45120，P（X＝0）＝1﹣P（X＝5）﹣P（X＝3）﹣P（X＝2）﹣P（X＝1）=44120，则E（X）＝0×44120+1×45120+2×20120+3×10120+5×1120=1．故答案为：1．16．镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有444种．解：6个景点，共有A66=720种不同排法，6个景点，若它山堰排在第一场，共有A55=120种不同排法，6个景点，上午4场，下午2场，若趣湾农庄和茶园相邻，共有A 22（A 44+C 31A 44）＝192种不同排法， 6个景点，若它山堰排在第一场且趣湾农庄和茶园相邻，共有A 22C 31A 33=36种不同排法，故它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有720﹣120﹣192+36＝444种． 故答案为：444．四、解答题（17题满分70分，其余各题满分70分，共70分）17．（10分）已知在(√x +a ⋅√x 3)n 展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第3项的二项式系数的16倍． （1）求n 和a ；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求（1+x ）3+（1+x ）4+…+（1+x ）n 展开式中含x 3的项的系数． 解：（1）因为2n ＝256，解得n ＝8，二项式的展开式的通项公式为T r+1=C 8r (√x)8−r ⋅(2√x 3)r =C 8r ⋅2r x 4−r6，r ＝0，1， (8)则第4项的系数为C 83a 3，第3项的二项式系数为C 82， 则C 83a 3=16C 82，解得a ＝2；（2）设第k +1项系数最大，二项式的展开式的通项公式为T r+1=C 8r (√x)8−r ⋅(2√x 3)r =C 8r ⋅2r x 4−r6，r ＝0，1， (8)则{C 8k 2k ≥C 8k−12k−1C 8k 2k ≥C 8k+12k+1，解得5≤k ≤6且k ∈N ， 所以系数最大项为T 6=1792x 196和T 7=1792x 3．（3）多项式的展开式中含x 3项的系数为C 33+C 43+C 53+C 63+C 73+C 83=C 44+C 43+C 53+C 63+C 73+C 83=C 94=126．18．（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx +2√3sin 2x −√3． （1）求函数f （x ）的最小正周期、单调递增区间及最值；（2）若A 为锐角△ABC 的内角且f(A)=√3，a =2√3，求△ABC 面积的最大值． 解：（1）f （x ）＝2sin x cos x +2√3sin 2x −√3=sin2x −√3cos2x =2sin （2x −π3）， 故函数f （x ）的最小正周期T =2π2=π．由−π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+π2，（k ∈Z ），整理得−π12+kπ≤x ≤kπ+5π12，（k ∈Z ）， 函数f （x ）的单调递增区间为：[−π12+kπ，kπ+5π12]，（k ∈Z ）；∴f（x）max＝2，f（x）min＝﹣2．（2）A为锐角△ABC的内角，由f(A)=√3，整理得，2sin(2A−π3)=√3解得A=π3或A=π2（舍）．由余弦定理：cosA=b2+c2−a22bc=12，解得b2+c2＝12+bc．而b2+c2≥2bc，得bc≤12，则S△ABC=12bcsinA≤3√3，当且仅当b=c=2√3时，S取得最大值3√3．19．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．解：（1）f（x）的定义域为R，f'（x）＝e x﹣a，①当a≤0，f'（x）＞0恒成立，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），②当a＞0时，令f'（x）＞0，得x＞lna，则f（x）的单调增区间为（lna，+∞），令f'（x）＜0，得x＜lna，则f（x）的单调减区间为（﹣∞，lna），综上所述，当a≤0，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（lna，+∞）f（x）的单调减区间为（﹣∞，lna）．（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，即x∈（0，+∞）时，a≤e xx恒成立，设g(x)=e xx，设g′(x)=xe x−e xx2=(x−1)e xx2，当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，则g（x）min＝g（1）＝e，则a≤e，即实数a的取值范围是（﹣∞，e]．20．（12分）新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．（2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望．解：（1）考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科，共有C42=6种，其中考生选择了地理作为再选科目，共有C11C31=3种，故考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率P=36×36=14．（2）由题意可得，X所有可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）=C93C123=84220=2155，P（X＝1）=C31C92C123=108220=2755，P（X＝2）=C32C91C123=27220，P（X＝3）=C33C123=1220，故X的分布列为：故E（X）=3×312=34．21．（12分）为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90，100）内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．（1）求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若我市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N～（μ，σ2），其中σ≈15，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列、均值．附参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．解：（1）由样本频率分布直方图得，0.06+0.12+0.18+10a +0.08+0.06＝1，∴a ＝0.034，由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获三等奖的有16人，共有30人获奖，70人没有获奖，设抽取的两名学生中恰有一名学生获奖为事件A ，基本事件总数为C 1002，事件A 包含的基本事件的数为C 701C 301，∴P （A ）=C 701C 301C 1002=1433，即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为1433；（2）由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值为：μ＝35×0.006×10+45×0.012×10+55×0.018×10+65×0.034×10+75×0.016×10+85×0.008×10+95×0.006×10＝64，则X 近似服从正态分布N （64，152）， （i ）∵μ+δ＝79，∴P(X ＞79)≈1−0.68272=0.15865， 故参赛学生中成绩超过79分的学生数约为0.15865×10000＝1587； （ii ）由μ＝64，得P(X ＞64)=12， 则随机变量ξ服从二项分布B(3，12)，∵P （ξ＝0）=C 30•(12)3=18，P （ξ＝1）=C 31•(12)3=38， P （ξ＝2）=C 32•(12)3=38，P （ξ＝3）=C 33•(12)3=18，∴随机变量ξ的分布列为：E(ξ)=np =32．22．（12分）已知a ＞0，函数f （x ）＝x a （lnx ﹣a ）2，其极大值点为m ，极小值点为n ． （1）若a ＝1，求f （x ）的极小值； （2）求f （m ）的最小值；（3）互不相等的正数x 1，x 2，x 3，满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3），当x 1＜x 2＜x 3，证明x 2⋅x 3＜e 2a ． 解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝x （lnx ﹣1）2，f '（x ）＝（lnx ﹣1）2+2（lnx ﹣1）＝（lnx ﹣1）（lnx +1）（x ＞0）， x ，f ′（x ）与f （x ）的变化关系如下表：∴f （x ）极小值＝0；（2）∵f （x ）＝x a （lnx ﹣a ）2， ∴f ′(x)=axa−1(lnx −a)(lnx −a +2a )，得f （x ）的极大值点为e a−2a ， f(x)极大值=f(ea−2a )=(ea−2a )a (lne a−2a−a)2=4e a2e 2a2，令t =a 2＞0，g(t)=e t t ，g′(t)=e t (t−1)t 2，可知当t ∈（0，1）时，g ′（t ）＜0，g （t ）单调递减，当t ∈（1，+∞）时，g ′（t ）＞0，g （t ）单调递增，∴g （t ）min ＝g （1）＝e ，可得f(m)min =4e ； 证明：（3）由题意结合（2）得，0＜x 1＜e a−2a ＜x 2＜e a ＜x 3，∴e 2a x 2＞e a ，则当ea−2a ＜x ＜e a 时，f(x)−f(e 2a x )=x a (lnx −a)2−(e 2a x )a (a −lnx)2，∵x ＜e 2a x ，∴x a ＜(e 2a x )a ，则f(x)＜f(e 2ax )，∴f(x 2)＜f(e 2a x 2)，而f （x 2）＝f （x 3），即f(x 3)＜f(e 2ax 2)，又∵f （x ）在（e a ，+∞）上单调递增，∴x 3＜e 2ax ，可得x 2⋅x 3＜e 2a ．。

2024学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级英语学科试题考生须知：1.本卷共10页满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman ask the boy to doA. Wash his hands.B. Prepare some food.C. Mop the floor.2. When are the speakers supposed to meetA. On Sunday.B. On Saturday.C. On Friday.3. How does the woman soundA. Tired.B. Energetic.C. Worried.4. With whom did the man go to Russia last yearA. His friends.B. His family members.C. His fellow workers.5. Why does the woman refuse to take the man’s adviceA. She worries the dress is unsuitable for the occasion.B. She thinks the dress is a bit old-fashioned.C. She believes the dress is too thick for her.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2023学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数3y x x =+在点()1,2A 处的切线方程（ ） A. 42y x =+ B. 42y x =− C. 42y x =−+ D. 42y x =−− 【答案】B 【解析】.【详解】因为3y x x =+,所以231y x ′=+，所以21|3114x y =′=×+=， 所以在点()1,2A 处的切线方程为()241y x −=−，即42y x =−， 故选：B.2. 已知πtan3,0,2αα =∈，则πcos 2α+值为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出sin α，然后结合诱导公式得到答案.【详解】因为22sin tan3cos sin cos 1ααααα== +=，所以2291sin ,cos 1010αα==， 的又因为π0,2α ∈，所以sin αα=，所以πcos sin 2αα +=−故选：A.3. 已知今天是星期三，则经过1163−天后是（ ） A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日【答案】C 【解析】【分析】根据()111163713−=−−，利用二项式定理即可求解.【详解】由()11111111029381011111111637137C 7C 7C 7C 713−=−−=−×+×−×++×−− ，由于11110293810111111117C 7C 7C 7C 7−×+×−×++× 能被7整除， 所以1163−除以7余4−，故经过1163−天后是是星期六； 故选：C4. 在ABC 中，π,4,3A AB BC a ∠===，且满足该条件的ABC 有两个，则a 的取值范围是（ ） A.()02,B. (2,C. ()2,4D. ()4【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理求出sin C ，由sin 1C <，且BC AB <，可得a 取值范围. 【详解】由正弦定理可得：4sin sin a A C =，所以sin 1C =<，所以a >， 因为ABC 有两个，所以BC AB <，即4a <，所以a的取值范围是()4 故选：D5. 某校高二数学期末考试成绩X 近似服从正态分布()295,N σ，且(80110)0.68P X <<=，已知该校高二数学期末考试成绩超过80分的人数有420人，则（ ） A. 估计该校高二学生人数为520.B. 估计该校高二学生中成绩不超过95分的人数为280.C. 估计该校高二学生中成绩介于80到95分之间的人数为170.的D. 在该校高二学生中任取1人，其成绩低于70分的概率大于超过120分的概率. 【答案】C 【解析】【分析】根据X 近似服从正态分布()295,N σ，且(80110)0.68P X <<=，得到(80)0.84P X >=，进而得到高二学生人数，然后逐项判断. 【详解】因为X 近似服从正态分布()295,N σ，所以(95)0.5P X >=， 又因为(80110)0.68P X <<=，则(80)0.50.340.84P X >=+=， A.估计该校高二学生人数为4200.84500÷=，故错误；B.估计该校高二学生中成绩不超过95分的人数为5000.5250×=，故错误；C. 由(8095)0.34P X <<=，则成绩介于80到95分之间的人数为0.34500170×=，故正确；D.因为70120952+=，所以(70)(120)P X P X <>，故错误； 故选：C6. 由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行.现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ） A. 60种 B. 90种C. 150种D. 180种【答案】B 【解析】分析】由排列组合及简单计数问题求解即可.【详解】要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有22353322C C A 90A =种. 故选：B.7. 若函数()π2sin 2(0)3f x x ωω=−>在区间()0,π恰存在三个零点，两个最值点，则ω的取值范围是（ ） A. 717,612B. 117,126C. 117,1212D. 75,63【【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到π2π3ω−的取值范围，再解出ω的范围即可. 【详解】当()0,πx ∈，则πππ2,2π,(0)333x ωωω−∈−−>， 依题意可得π5π2π2π32ω<−≤，解得717612ω<≤， 即ω的取值范围是717,612. 故选：A.8. 已知函数e 2sin x y a x =−在()0,πx ∈上有且仅有一个零点，则实数a 的取值为（ ）A.π42eB.π4−C. π4eD. 4π−【答案】C 【解析】【分析】将函数e 2sin xy a x =−在()0,πx ∈上有且仅有一个零点，转化为直线2y a =与函数()esin x f x x=在()0,π有且仅有一个交点，利用导数研究()f x 在()0,π上的单调性，求出()f x 的最小值，从而得到实数a 的取值.【详解】函数e 2sin x y a x =−在()0,πx ∈上有且仅有一个零点.则方程e 2sin x a x =在()0,πx ∈上有且仅有一个实数根.令函数()()e ,0,πsin xf x x x=∈ 即直线2y a =与函数()y f x =在()0,πx ∈上有且仅有一个交点. 令()()2sin cos e 0sin xx x f x x−=>′，得ππ4x << ()f x ∴在π0,4上单调递减，π,π4上单调递增，则()π4min π22e 4a f x f===，即π4a e =.故选：C二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9. 已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ=+>><部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 2π3f−B. ()f x 在π0,6单调递减 C. 函数π12y f x=−的图象关于y 轴对称D. 若()()124f x f x −=，则12x x −的最小值为π2【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，求得()π2sin 23f x x=−，结合三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象， 可得35ππ3π2,41234A T ==−−= ，所以πT =，所以()()2sin 2f x x ϕ=+， 又由5π5π()2sin 2126f ϕ =+= ，即5πsin 16ϕ+=，可得5ππ2π,Z 62k k ϕ=+∈+， 的所以π2π,Z 3k k ϕ=−+∈，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=−，所以()π2sin 23f x x =−， 对于A中，由2π2ππ2sin 2333f −−=×−=A 错误；对于B 中，令ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤−≤+∈，解得5π11πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈， 所以()f x 在π0,6单调递增，所以B 错误；对于C 中，将()y f x =图象上的所有点沿x 轴向右平移π12个单位长度后， 得到ππ2sin 22cos2122y f x x x=−=−=−的图象，次数函数为偶函数， 所以函数π12y f x=−的图象关于y 轴对称，所以C 正确；对于D 中，由函数()π2sin 23f x x=−，可得()()max min 2,2f x f x ==−， 使得()()124f x f x −=成立，则()()max min 4f x f x −=， 因为函数()f x 的最小正周期为π，所以12x x −的最小值为π2，所以D 正确. 故选：CD.10. 某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（ ）A. 若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为2449B. 若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为711C. 若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是11243327C C CC +D. 若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为45【答案】ABD 【解析】【分析】选项A ，利用相互独立事件同时发生的概率公式，即可解决；选项B ，根据条件，利用条件概率公式，即可解决；选项C ，根据条件，利用古典概率公式，即可解决；选项D ，利用条件概率公式，即可解决，从而求出结果.【详解】对于选项A ，因为是有放回抽取，抽到一袋党参的概率为37，抽到一袋黄芪的概率为47， 所以取出一袋党参一袋黄芪的概率为342427749××=，故选项A 的正确， 对选项B ，第二次抽到党参的概率为43333777×+×=×，至少抽到一袋党参的概率为34332493327777494949××+×=+=， 所以所求概率为377331149=，故选项B 正确，对于选项C ，因为不放回抽取，抽两次有27A 种取法，第二次抽到党参的取法为112433C C A +，所以C 选项的算法是错误的，故选项C 错误，对于选项D ，至少取出一袋党参的的概率为112433272C C A 5A 7+=，取到一袋党参一袋黄芪的概率为1143272C C 4A 7=，所以在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为概率为447557=，故选项D 正确， 故选：ABD.11. 已知()()()*23nf x x n =−∈N 展开式的二项式系数和为512，()()20121(1)(1)n n f x a a x a x a x =+−+−++− ，下列选项正确的是（ ） A. 121n a a a +++=B. 1232318n a a a na ++++=C. 2144a =D. 9013n a a a +++=【答案】BD 【解析】【分析】根据已知求出n ，则(23)[12(1)]n nx x −=−+−，令1x =和2x =即可判断A ；先求导，再令2x =即可判断B ；根据9[12(1)]x −+−的通项公式求出2a 即可判断C ；由通项公式判断r a 的正负，结合9012389012389(0)3(2)1f a a a a a a f a a a a a a =−+−++−=−=++++++= 计算即可判断D.【详解】由()(23)n f x x =−展开式的二项式系数和为512， 可得2512n =，解得9n =，所以9()(23)f x x =−.A ：在9(23)x −290912()()(11)1a a x a x a x =++−+−−+ ，中，令1x =，得01a =−，令2x =，得20911a a a a ++++= ， 所以13922a a a a ++++=，故A 错误； B ：9(23)x −290912()()(11)1a a x a x a x =++−+−−+ ， 等式两边同时求导，得818(23)x −8912112()9()a a x a x ++−−+ ，令2x =，得9122918a a a +++=，故B 正确； C ：∵99(23)[12(1)]x x −=−+−290912()()(11)1a a x a x a x =++−+−−+ ，∴27729C (1)2144a =−⋅=−，故C 错误； D ：9012389012389(0)3(2)1f a a a a a a f a a a a a a =−+−++−=− =++++++=，两式相加得902468132a a a a a −++++=，两式相减得913579132a a a a a +++++=.又99(23)[12(1)]x x −=−+−展开式的通项公式为999999C (1)2(1)(1)2C (1)r r r r r r r r x x −−−−−⋅−=−⋅−（09,r r ≤≤∈Z ），则当r 为奇数时，02468,,,,a a a a a 为负，当r 为偶数时，13579,,,,a a a a a 为正， 所以0129a a a a ++++99913579024681313()()322a a a a a a a a a a +−=++++−++++=−=，故D 正确.故选：BD12. 对于函数()ln xf x x=，下列说法正确的是（ ） A. 函数()f x 的单调递减区间为()0,1和()1,e B. 当1201x x <<<时，1221ln ln x x x x <C. 若方程|(||)|f x k =有6个不等实数根，则e k >D. 设()2g x x a =+，若对()12R,1,x x ∀∈∃∈+∞，使得()()12g x f x =成立，则e a ≥【答案】ACD 【解析】【分析】选项A ，对()f x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，直接求出单调区间，即可判断出选项A 的正误；选项B ，构造函数ln ()xh x x=，求出ln ()x h x x =的单调区间，再根据条件，即可判断出选项B 的正误；选项C ，利用()ln x f x x=为偶函数，当0x >时，(||)()ln xf x f x x==，利用选项A 中的结果，求出(||)f x 函数的单调区间，进而可得出()f x 的图象，即可解决问题；选项D ，求出(),()g x f x 的值域，再根据条件，即可解决问题，从而求出结果.【详解】对于选项A ，易知()f x 定义域为()()0,11,∞∪+，又()2ln 1ln x f x x−′=， 由()0f x ′<，得到ln 1ln e x <=，所以0e x <<且1x ≠，故函数()f x 的单调递减区间为()0,1，()1,e ，所以选项A 正确，选项B ，令ln ()x h x x =，则21ln ()x h x x −′=，当(0,1)x ∈时，()0h x ′>，即当ln ()xh x x =在区间(0,1)上单调递增，所以当1201x x <<<时，11ln x x <2112ln ln x x x x <，所以选项B 错误， 选项C ，易知()ln x f x x=为偶函数，当0x >时，(||)()ln xf x f x x==， 由选项A 知函数()f x 的单调递减区间为()0,1，()1,e ，增区间为(e,)+∞，又当1x >时，(||)()0f x f x =>，当e x =时，(||)e f x =，当1x →时，(||)f x →+∞，x →+∞时，(||)f x →+∞当01x <<时，(||)0f x <，当0x →时，(||)0f x →，1x →时，(||)f x →−∞， 所以函数|(||)|y f x =的图象如图所示，直线y k =与函数|(||)|y f x =有6个不同交点，则e k >，所以选项C 正确，对于选项D ，易知()g x 的值域为[),+∞a ，而由选项C 知函数()f x 的域()[),0e,∞∞−∪+，由题意函数()g x 值域[),+∞a 是函数()f x 值域()[),0e,∞∞−∪+的子集，则e a ≥，所以选项D 正确， 故选：ACD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项C ，利用函数的性质及图象的变换，作出()y f x =的图象，再数形结合解决问题.非选择题部分三､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13. 已知随机变量,X Y 满足24X Y +=，若1(9,)3X B ，则()D Y =__________. 【答案】8 【解析】.【详解】由1(9,)3X B ，得11()9(1)233D X =××−=，由24X Y +=，得42Y X =−， 所以()(42)4()8D Y D X D X =−==. 故答案为：814. 已知函数()f x 导函数为()f x ′，且()2πsin 2f x x f x =+ ′ ，则π2f=__________. 【答案】1 【解析】【分析】对()f x 求导得到()πcos 22f x x f x ′ ′=+，令π2x =，得到π02f ′= ，从而()sin f x x =，即可求出结果.【详解】因为()2πsin 2f x x f x =+′ ，所以()πcos 22f x x f x ′ ′=+ ，得到πππππcos2π22222f f f′=+×= ′′，所以π02f′= ， 故()sin f x x =，所以ππsin122f==， 故答案为：1.15. 小明的生日是07年10月27日，他打算从0,7,1,0,2,7这六个数字的所有不同排列中任选一种设置为自己的6位数手机密码，其中数字1，2不相邻，则他可设置的密码有__________种. 【答案】120 【解析】【分析】根据数字1，2不相邻，利用插空法得到答案.【详解】因数字1，2不相邻，所以先排列0,0,7,7，再将1，2进行插空，所以共有2245C A =120种情况.故答案为：120.16. 人间四月天，正是春游好时节.某学校组织高二学生去远足，该远足路线会经过一处瀑布.有一个学生为了测量该瀑布的实际高度，记录了如下测量数据：先沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为54，沿着山道继续走20m，已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为π3.根据该同学的测量数据，可知该瀑布的高度为__________. 【答案】50m 【解析】【分析】根据题意画出图象，结合题中条件求得4,5AC h BC ==，在ABC 中，由余弦定理建立方程，解出即可.【详解】为如图，设瀑布顶端为D ，底端为C ，高为h ，该同学第一次测量的位置为A ，第二次测量的位置为B ，则5tan ,20m,tan 4DACAB DBC ∠∠===，由题得4,5ACh BC ==， 在ABC 中，由余弦定理可知：2222cos BC AC AB AC AB CAB ∠=+−⋅⋅，解得50m h =. 故答案为：50m.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知nx的展开式中，第二项系数与第三项系数之比为47−， （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项.【答案】（1）835358T x =（2）841477,7,16T x T x T ==−= 【解析】【分析】（1）求出展开式中第二项的系数与第三项的系数，根据已知条件可得出关于n 的方程，解出正整数n 的值，然后利用二项式系数的单调性可求得展开式中二项式系数最大的项； （2）写出展开式的通项，进而可求得展开式中所有的有理项. 【小问1详解】展开式中第1r +项为4311C C 2rrn r r n rr r nn T x x−−+ ==−， 122142712n n C C −=− −， 解得8.n =由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，即4488443358135C 28T xx −× =−=. 【小问2详解】由（1）知，483181C 2rr r r T x −+ =−， 又08,r r Z ≤≤∈，由483r −∈Z 可得0,3,6r =，故展开式中的有理项为：3683446014878117,C 7,C 2216T x T x x T x ==−=−=−=18. 已知函数()21ln 2f x a x x =+. （1）当1a =−时，求函数()f x 的单调区间；（2）若a<0，且函数()f x 在[]1,e x ∈上的最大值为e ，求a 的值. 【答案】（1）单调减区间为()0,1，增区间为()1,+∞ （2）21e e 2a =− 【解析】【分析】（1）求导，再根据导数的符号即可求出函数的单调区间；（2）先求出导函数的零点，再分零点是否在区间[]1,e 进行讨论，求出函数的单调区间，进而可求出函数的最值，即可得解. 【小问1详解】当1a =−时，()21ln ,02f x x x x =−+>，()211x f x x x x−=−+=′， 当01x <<时，()0f x ′<，当1x >时，()0f x '> 所以函数()f x 的单调减区间为()0,1，增区间为()1,+∞； 【小问2详解】()2x af x x+=′，若a<0，令()20x af x x′+==得x =，当x >时，()0f x '>，当0x <<，()0f x ′<，所以函数()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，1≤，即10a −≤<时， 所以函数()f x 在[]1,e 上单调递增，则()2max 1()e e e 2f x f a ==+=，得21e e 2a =−；当1e <<，即2e 1a −<<−时，函数()f x 在 上递减，上递增，则()(){}2max 11()max 1,e max ,e 22f x f f a ==+， 如若可以，只能21e e 2a +=，则21e e 12a −>−（舍）；e ≥，即2e a ≤−时，函数()f x 在[]1,e 上递减，则()max1()1e 2f x f ==<（舍）. 综上可知，21e e 2a =−. 19. 袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球n 个，白球()7n −个，*N n ∈.从中任取2个球，至少有1个红球的概率为79. （1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；（2）任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得1−分，求总得分X 的概率分布列及数学期望()E X . 【答案】（1）79120（2）分布列见解析，75【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式可得5n =，即可利用超几何分布的概率公式求解， （2）利用超几何分布的概率公式求解概率，即可得分布列，进而由期望公式求解期望即可. 【小问1详解】210210C 71C 9n −−=，得5n =,故黑球3个，红球5个，白球2个， 事件A ：取出的3球中恰有2球同色，则()212121375528333101010C C C C C C 79++C C C 120P A = 【小问2详解】2,1,0,1,2,4X =−−.()()211332221010C C C 122,1C 15C 15P X P X =−===−==()()112352221010C C C 110,1C 45C 3P X P X ====== ()()112525221010C C C 222,4C 9C 9P X P X ====== X 的概率分布列()()12122637211241515399455EX =−×+−×+×+×+×==. 20. 已知锐角ABC 的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，且()()cos cos sin cos a B C a B C B A −−+. （1）求角A ；（2）若a =，求ABC 的周长的取值范围. 【答案】（1）π3（2）(6+ 【解析】【分析】（1）利用两角和与差的余弦公式化简，由正弦定理得到tan A 的值，结合角A 的范围即可求得角A . （2）由正弦定理和三角恒等变换可求出周长的表达式，再根据角度的范围，利用正弦函数的性质即可求得周长的取值范围. 【小问1详解】因为()()cos cos sin cos a B C a B C B A −−+ 所以()cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C a B C a B C B C B A +−−，.即sin sin sin cos a B C B A =，由正弦定理得sin sin sin sin cos A B C C B A =，显然sin 0,sin 0C B >>，所以sin A A =，所以tan A =， 因为π0,2A∈，所以π3A =. 【小问2详解】由正弦定理得4sin sin sin a b cA B C ===，即4sin sin πsin π3a b cA B B === −+， 则π4sin ,4sin ,3bB c B=+.π4sin 4sin 3a b c B B++=+++ππ4sin 4sin cos cos sin 33B B B=+++π6B++，.因为π022ππ032B B<< <−<，解得ππ62B <<，得ππ2π,633B +∈ ，所以πsin 6B+∈，得(6a b c ++∈+.21. 某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：成绩（分） [)50,60 [)60,70[)70,80 [)80,90 []90,100人数 62830324（1）求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分x （同一组中数据用该组区间的中点值代替）； （2）在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间[)[)60,7080,90∪内的概率；（3）以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩X 近似地服从正态分布()2,N µσ，其中µ近似为样本平均分2,x σ近似为样本方差2S ，按比例前16%的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号. 参考数据：若()2,X Nµσ ，则()0.6827P X µσµσ−≤≤+≈，()()220.9545,330.9973P X P X µσµσµσµσ−≤≤+≈−≤≤+≈.【答案】（1）75 （2）0.3456 （3）能 【解析】【分析】（1）根据平均数的运算公式，结合同一组中数据用该组区间的中点值代替进行求解即可； （2）根据并事件的性质，结合古典概率公式、独立事件的乘法公式进行求解即可； （3）根据方差的公式，结合正态分布的性质进行求解即可. 【小问1详解】550.06650.28750.3850.32950.0475x =×+×+×+×+×=；【小问2详解】100个学生竞赛成绩在区间[)[)60,7080,90∪内的共有60个，因此从100个学生中抽取一个学生，成绩在[)[)60,7080,90∪内的概率为601000.6=， 事件A ：竞赛成绩在区间[)[)60,7080,90∪内且恰有3名学生，()3325C 0.60.40.3456P A ==； 【小问3详解】22222(5575)0.06(6575)0.28(7575)0.3(8575)0.32σ=−×+−×+−×+−×2(9575)0.04100+−×=.因为()()()175101751075100.158652P X P X ≥+−−≤≤+≈ 所以甲同学能获得“学习达人”称号. 22. 已知函数()1ln 12f x x mx =−−. （1）讨论函数()f x 的零点个数；（2）若函数()()g x xf x =有两个极值点12,x x ，证明：212e x x ⋅>.【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）将原问题转化为直线12y m =与函数()ln 1,0x h x x x−=>交点个数.利用导数讨论函数()h x 的性质可得()max h x ，分类讨论求出当22e m =或0m ≤、220em <<、22e m >时对应的零点个数即可；（2）由极值点的概念可得1122ln 0ln 0x mx x mx −=−=，进而12212211ln ln ln x x x x x x x x ++=−，利用换元法（令21,1x t t x =>）得()ln 1m t t t =−>，利用导数证明()0m t >即可证明. 【小问1详解】令()1ln 10,02f x x mx x =−−=>得1ln 1,02x m x x −=>， 令()ln 1,0x h x x x−=>. 要求()f x 零点个数，即求直线12y m =与函数()y h x =交点个数.则由()221ln 12ln 0x x x x h x x x ⋅−+−==>′得20e x <<，由()0h x ′<得2e x >， ∴函数()h x 在()20,e 上递增，在)2(e ,∞+上递减，得()()22max 1e e h x h ==， 当0x >且无限趋近于0时，()h x →−∞；当x 趋向于正无穷时，()h x 无接近于0.故当2112e m =或102m ≤即22e m =或0m ≤时，函数()f x 只有一个零点；当21102e m <<即220e m <<时，函数()f x 有两个零点； 当22em >时，函数()f x 没有零点.【小问2详解】函数()()21ln ,02g x xf x x x mx x x ==−−>有两个极值点12,x x . ⇔方程()ln 0g x x mx ′=−=有两个不同正根，不妨设120x x <<，则有()1122ln 0*ln 0x mx x mx −= −= .要证明212e x x ⋅>， 只需证明12ln ln 2x x +>将()*式两式相加整理得()1212ln ln x x m x x +=+， 将()*式两式相减整理得()2121ln ln x x m x x −=−，则12122121ln ln ln ln x x x x x x x x ++=−−，即12212211ln ln ln x x x x x x x x ++=−， 令21,1x t t x =>，则有121ln ln ln 1t x x t t ++=−.只需证明1ln 2,11t t t t +>>−， 即证1ln 20,11t t t t −−>>+ 令()1ln 2,11t m t t t t −=−>+，则()()222111(1)20(1)(1)(1)t t t m t t t t t t +−−−=−=>>+′+恒成立，所以函数()m t 在区间()1,∞+内单调递增，则函数()()10m t m >=成立. 故原不等式212e x x ⋅>成立.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的恒成立问题的求解策略： 形如()()f x g x ≥的恒成立的求解策略：1、构造函数法：令()()()F x f x g x =−，利用导数求得函数()F x 的单调性与最小值，只需()min 0F x ≥恒成立即可；2、参数分离法：转化为()a x ϕ≥或()a x ϕ≤恒成立，即()max a x ϕ≥或()min a x ϕ≤恒成立，只需利用导数求得函数()x ϕ的单调性与最值即可；3，数形结合法：结合函数()y f x =的图象在()y g x =的图象的上方（或下方），进而得到不等式恒成立.。

2023学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级语文学科参考答案一、现代文阅读（32 分）（一）现代文阅读I（本题共 5小题，18分）1．C 2．A 3．D4．同：两则材料都认为“为”是“不争”的前提；“为”均有严格律己之意，需要做好自己。

异：材料一认为还有对别人有利的含义，材料二无此含义；在“做好自己”层面，材料二更强调做好自己的事，专注于自己的事业。

(同异每点各2分）5．示例：你们这样争完全不符合老子的思想，既是老子乡人，应懂“为而不争”。

(表明态度2分）老子是凡事顺其自然，认为“自伐者无功，自矜者不长”“以辅万物之自然而不敢为”（老子思想1分+引用原文1分）老子故里在哪里并不重要，重要的是共同做好老子文化的传承和弘扬工作，既利己，也利他利国。

何乐而不为呢？（结合现实表达具体应该怎么做1分）【解析】1．本题考查学生筛选并辨析信息的能力。

A.“新时代社会主义核心价值观……是中华传统文化的精髓”偷换概念，材料一是“中华传统美德蕴含着丰富的思想道德资源，是中华文化的精髓”，可见“中华传统文化的精髓”指的是“中华传统美德”，而不是“新时代社会主义核心价值观”。

B.“前提条件相同”错。

材料一中老子的“不争”“以‘为’作前提”；孔子的“不争”“前提是‘矜’”，可见二者前提条件不同。

D.“一个人只要自己先放下，不把别人当对手，就会得到安稳的人生”断章取义。

材料二是“我的理解就是不管别人是否要和你争，把你当对手，你自己都先放下，不把别人当对手，而是沉浸、专注于自己的事业，按照做人做事的内在规律去办，不求谁来认可，但求尽心尽力。

在放下内心纷扰、屏蔽外界负面影响、保持内心平静的同时，要把应该做的事做好，成功了自然高兴，不成功也不必太沮丧，相信自己，相信坚持，这样心就安稳许多”，可见要想“安稳”，除了“自己先放下，不把别人当对手”之外，还有“沉浸、专注于自己的事业，按照做人做事的内在规律去办……”等其他条件。

2023学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10x y --=的倾斜角是A.6π B.4π C.3πD.2π【答案】B 【解析】【详解】1y x =-，斜率为1，故倾斜角为π4.2.直线1l 的一个方向向量为()1,2,1a =- ，直线2l 的一个方向向量为(),1,3b x =-，若12l l ⊥，则实数x 的值为（）A.1B.2- C.1- D.5【答案】C 【解析】【分析】利用空间向量垂直的坐标表示即可得解.【详解】因为12l l ⊥，所以0a b ⋅=，又()1,2,1a =- ，(),1,3b x =-，所以230x -+-=，解得=1x -.故选：C.3.椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 距离为2，则其到右焦点2F 的距离为（）A.8B.4C.7D.6【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义计算可得.【详解】椭圆221259x y +=，则225a =，所以5a =，又椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 距离为2，即12MF =，且12210MF MF a +==，所以28MF =，即M 到右焦点2F 的距离为8.故选：A4.若圆1C ：()()22121x y ++-=与圆2C ：()()22256x y r -++=()0r >相切，则r =（）A.9B.10C.11D.9或11【答案】D 【解析】【分析】求出圆心坐标与半径，求出圆心距，再根据两圆相切，即可求出r 的值.【详解】圆1C ：()()22121x y ++-=的圆心为()11,2C -，半径11r =，圆2C ：()()22256x y r -++=()0r >的圆心为()25,6C -，半径2r r =，所以1210C C ==，因为两圆相切，则1212C C r r =+或1221C C r r =-，即9r =或11r =.故选：D5.如图，一束光线从()1,0A 出发，经直线10x y ++=反射后又经过点()6,5B -，则光线从A 到B 走过的路程为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据点关于线对称求出C 点标,结合反射光线的性质应用两点间距离公式求出距离的最小值即可.【详解】一束光线从()1,0A 出发，经直线10x y ++=反射,与10x y ++=交于点P,由题意可得，点()1,0A 关于直线10x y ++=的对称点C 在反射光线上，设()00,C x y ,则0000=1-1+1++1=022y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,001=2x y =-⎧∴⎨-⎩,()1,2C ∴--故光线从A 到B 所经过的最短路程是AP PB CP PB BC +=+===.故选：C.6.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，中M ，N 点，分别是线段1BB ，1DD 的中点，记E 是线段1MC 的中点，则点E 到面1ANB 的距离为（）A.23B.3C.3D.13【答案】D【解析】【分析】将点E 到平面ABE 的距离转化为点C 到平面ABE 的距离，建立直角坐标系，表示出相应点的坐标以及向量和法向量，利用距离公式即可求出.【详解】如图，以D 点为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，1DD 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.则()()()11111001110,11001122,,A B C N M ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()111111101001110022,,,,,,,,,,,MC AN AB C B ⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面1ANB 的法向量为(,,)n x y z =，则11020n AN x z nAB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令2z =，则()1,2,2n =-r ，因为()11101221102,,,,MC n ⎛⎫⋅=-⋅-=-+= ⎪⎝⎭ ，所以1MC n ⊥，又1⊄MC 平面1ANB ，所以1//MC 面1ANB ，故E 与1C 到平面1ANB 的距离相等，设点1C 到平面1ANB 的距离为d ，则1113n C B d n ⋅===，故点E 到面1ANB 的距离为13.故选：D7.已知()2,0A -，()2,0B ，动点P满足PA PB=则点P 的轨迹与圆224x y +=相交的弦长等于（）A.B.3C.3D.【答案】A 【解析】【分析】设(),P x y ，据题意可求出点P 的轨迹，联立方程求出交点，进而求出弦长.【详解】设(),P x y ，则PA =PB =，因为PA PB==，整理得22840x y x +-+=，即()22412x y-+=，所以点P 的轨迹为以()4,0为圆心，半径为的圆，由22228404x y xx y ⎧+-+=⎨+=⎩得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩故点P 的轨迹与圆224x y +=的两交点坐标分别为(或(1,，所以点P 的轨迹与圆224x y +=相交的弦长等于.故选：A8.棱长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，将BCD △沿对角线BD 翻折，使A 到P 的位置，得到三棱锥PBCD -，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A.三棱锥P BCD -B.CD PC⊥C.存在某个位置，使得CD PB ⊥ D.存在某个位置，使得⊥CP 面BCD【答案】C 【解析】【分析】平面PBD ⊥平面BCD 时，得到点P 到平面BCD 的距离最大，结合锥体的体积公式，可判定A 不正确；根据PCD 为等腰三角形，可判定B 不正确；取2PC =，且CD 的中点F ，证得CD ⊥平面PBF ，可判定C 正确；根据CP 与CD 不垂直，可判定D 不正确.【详解】对于A 中，当平面PBD ⊥平面BCD 时，此时点P 到平面BCD 的距离最大，此时三棱锥P BCD -的体积取得最大值，取BD 的中点E ，连接PE ，则PE BD ⊥，因为平面PBD ⊥平面BCD ，且平面PBD 平面BCD BD =，所以PE ⊥平面平面BCD ，又由正三角形PBD 的边长为2，可得PE =，所以三棱锥P BCD -的体积为212134V =⨯⨯=，所以A 不正确；对于B 中，在PCD 中，因为PD CD =，所以PCD 为等腰三角形，所以90PCD ∠< ，所以B 不正确；对于C 中，当2PC =，取CD 的中点F ，连接,PF BF ，因为,BD BC PD PC ==，所以,CD BF CD PF ⊥⊥，又因为BF PF F = ，且,BF PF ⊂平面PBF ，所以CD ⊥平面PBF ，又因为PB ⊂平面PBF ，所以CD PB ⊥，所以C 正确.对于D 中，若⊥CP 面BCD ，且CD ⊂平面BCD ，可得CP CD ⊥，因为CP 与CD 不垂直，所以不存在点P ，使得⊥CP 面BCD ，所以D 不正确.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.圆M ：22430x y x +-+=，则下列说法正确的是（）A.点()3,2在圆内B.圆M 关于直线240x y +-=对称C.圆M 的半径为2D.直线0x +=与圆M 相切【答案】BD 【解析】【分析】将圆的方程化成标准方程，根据点与圆心距离和半径的比较判断点位置，通过判断圆心在直线上得出圆关于直线的对称性，以及圆心到直线距离等于半径判断直线与圆相切.【详解】将圆M ：22430x y x +-+=化成标准方程：22(2)1,x y -+=知圆心坐标为(2,0),M 圆的半径为1.A 项中，由点()3,2到圆心的距离：1d ==>知点()3,2在圆外，A 项错误；B 项中，因圆心(2,0)M 在直线240x y +-=上，而圆是轴对称图形，故圆M 关于直线240x y +-=对称，B 项正确；C 项中，显然错误，C 项错误；D 项中，由圆心(2,0)M 到直线0x +=的距离为：1d ==知直线0x +=与圆M 相切，D 项正确.故选：BD.10.以下四个命题正确的有（）A.直线220x y +-=与直线2410x y ++=B.直线l 过定点()0,1-，点()3,4A --和()6,3B 到直线l 距离相等，则直线l 的方程为330x y -++=C.点()1,2到直线10x y +-=D.已知R a ∈，则“直线210ax y +-=与直线()120a x ay a +-+=垂直”是“3a =”的必要不充分条件【答案】ACD 【解析】【分析】选项A 根据平行直线的距离公式求解即可；选项B 分类讨论直线l 斜率是否存在，斜率不存在时判断是否符合题意，斜率存在时列方程即可求得直线l 的方程；选项C 根据点到直线的距离公式求解即可；选项D 根据两直线垂直得到(1)40a a a +-=，求出a 的值后进行判断即可.【详解】对于选项A ，12410202x y x y ++=⇒++=，1|2|522--=，故A 正确；对于选项B ，当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时点()3,4A --和()6,3B 到直线l 距离分别为3和6，不合题意；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =-，即10kx y --=，因为点()3,4A --和()6,3B 到直线l 距离相等，=79k =或13k =，所以直线l 的方程为7990x y --=或330x y --=，故B 错误；对于选项C ，点()1,2到直线10x y +-==C 正确；对于选项D ，因为直线210ax y +-=与直线()120a x ay a +-+=垂直，所以(1)40a a a +-=，解得0a =或3a =，所以“直线210ax y +-=与直线()120a x ay a +-+=垂直”是“3a =”的必要不充分条件，故D 正确.故选：ACD11.下列说法正确的是（）A.在四面体OABC 中，若151266OG OA OB OC =-++，则,,,A B C G 四点共面B.若G 是四面体OABC 的底面三角形ABC 的重心，则()13OG OA OB OC=++C.已知平行六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为1，且1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=，则对角线1AC =D.若向量p mx ny k z =++ ，则称(),,m n k 为p 在基底{},,x y z 下的坐标，已知向量p在单位正交基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，则向量p 在基底{},,a b a b c -+ 下的坐标为13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】根据空间向量共面定理、重心的向量表示、向量数量积的运算律、基底法表示向量的方式依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，151112662-++=≠ ，∴当151266OG OA OB OC =-++时，,,,A B C G 四点不共面，A 错误；对于B ，当G 为ABC 的重心时，0GA GB GC ++=，0OA OG OB OG OC OG ∴-+-+-=，整理可得：()13OG OA OB OC =++ ，B 正确；对于C ，111A C AC AA AB AD AA =-=+-，()2222211111222A C AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA ∴=+-=+++⋅-⋅-⋅ 1112cos 602cos 602cos 602=+++--=，1AC ∴= ，C正确；对于D ，由题意知：23p a b c =++ ，设()()(),,p x a b y a b zc x y z =-+++∈R，则()()23p x y a y x b zc a b c =++-+=++ ，123x y y x z +=⎧⎪∴-=⎨⎪=⎩，解得：12323x y z ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，向量p 在基底{},,a b a b c -+ 下的坐标为13,,322⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，D 正确.故选：BCD .12.的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆()222210x y a b a b+=>>中，1A ，2A ，1B ，2B 分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（）A.1PF x ⊥轴且21//PO A B B.2121122F F A F A F =C.四边形1122A B A B 的内切圆过1F D.2212A B F B ⊥【答案】CD 【解析】【分析】A 选项，求出2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由斜率关系得到222a c =，求出离心率；B 选项，由条件得到3a c =，求出离心率；C 选项，求出直线21A B 的方程为0bx ay ab +-=，根据点到直线距离得到()22222a b cab =+，结合222b a c =-，得到关于,a c 的齐次式，求出离心率；D 选项，根据斜率关系得到2b ac =，结合222b a c =-得到关于,a c 的齐次式，求出离心率.【详解】A 选项，由题意得()1,0F c -，()()()1220,,,0,0,B b A a B b -，()222210x y a b a b+=>>中，令x c =-得2b y a =±，因为21//PO A B ，所以2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中2OPb k ac=-，21A B b k a =-，故2b bac a-=-，所以b c =，故222a c =，所以离心率为22c e a ==，A 错误；B 选项，2121122F F A F A F =，即()()222c a c =-，故3a c =，离心率13c e a ==，B 错误；C 选项，直线21A B 的方程为1x ya b+=，即0bx ay ab +-=，因为四边形1122A B A B 的内切圆过1F ，c =，即()22222a b c a b =+，因为222b a c =-，所以422430a a c c -+=，方程两边同除以4a 得42310e e -+=，解得232e =或232e +=，当2352e -=时，()10,12e =∈（负值舍去），当2352e +=时，5112e =>（舍去），负值舍去，C 正确；D 选项，2212A B F B ⊥，显然两直线斜率均存在，故22121A B F B k k =-，即1b b a c ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，即2b ac =，因为222b a c =-，所以220a ac c --=，方程两边同除以2a 得210e e +-=，解得()10,12e -=∈，负值舍去，D 正确.故选：CD非选择题部分三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知空间中三点()3,0,4A -，()1,1,2B -，()2,0,2C -，则ABC 的面积为______．【答案】32##1.5【解析】【分析】先利用坐标求出,,AB AC BC ，再利用余弦定理求出cos ABC ∠，则sin ABC ∠，最后用面积公式求解即可.【详解】3,AB AC BC ======，则2cos 2ABC ∠==，sin 2ABC ∴∠=，133222ABC S \=创故答案为：3214.已知椭圆C ：2221x y +=，则椭圆的短轴长为______．【答案】【解析】【分析】根据椭圆短轴长的定义即可求解.【详解】因为C ：2221x y +=，所以22:112x C y +=，所以令0y =得22x =±，.15.已知R a ∈，过定点M 的动直线310ax y a --+=与过定点N 的动直线310x ay a +--=相交于点P ，则PM PN 的最大值是______．【答案】4【解析】【分析】先求出动直线1:310l ax y a --+=过定点M 的坐标和动直线2:310l x ay a +--=过定点N 的坐标，由题意可知12l l ⊥，即PM PN ⊥，利用勾股定理可得出2228PMPN MN +==，然后由重要不等式可求出PM PN ⋅的最大值.【详解】直线1l 的方程变形为()3(1)0a x y ---=，由3010x y -=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，所以，动直线1l 过定点()3,1M ，同理可知，动直线2l 过定点()1,3N ，由题意可知12l l ⊥，且P 为1l 与2l 的交点，所以PM PN ⊥，由勾股定理可得()()2222231138PMPN MN +==-+-=，由重要不等式可得2242PM PNPM PN +⋅≤=，当且仅当2PM PN ==时，等号成立，因此，PM PN ⋅的最大值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查直线过定点问题，同时也考查了线段积最值的求解，根据题意得出定值条件是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知一张纸上面有半径为4的圆O ，在圆O 内有一个定点A ，且2OA =，折叠纸片，使圆上某一点A '刚好与A 点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A '取遍圆上所有点时，所有折痕与OA '的交点形成的曲线记为C ，则曲线C 上的点到圆O 上的点的最大距离为__________．【答案】6【解析】【分析】先用定义法求出折痕与OA '的交点M 的轨迹方程为：22143x y +=，再求出曲线C 上点到圆心O的距离最大值，进而求出曲线C 上的点到圆O 上的点的最大距离.【详解】以OA 的中点G 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，垂直OA 为y 轴建立平面直角坐标系，可知1,02O ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，设折痕与OA '和AA '分别交于M ，N 两点，则MN ⊥AA '，连接MA ，所以MA MA '=，所以42MA MO MA MO A O OA ''+=+==>=，故所有折痕与OA '的交点M 的轨迹为以O ，A 为焦点，4为长轴的椭圆，故椭圆方程为：22143x y +=，设曲线C 上点坐标为()2cos H θθ，则OH ==，当cos 1θ=±时，OH 取得最大值，最大值为2，故曲线C 上的点到圆O 上的点的最大距离为2+4=6.故答案为：6四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知直线1l ：240x y +-=，直线2l 在y 轴上的截距为－3，且21l l ⊥.（1）求直线2l 的方程.（2）直线3l 过1l 与2l 的交点，且3l 与直线320x y -=平行，求直线3l 的方程.【答案】（1）23y x =-（2）3240x y --=【解析】【分析】（1）通过两直线垂直求出直线2l 的斜率，然后代入斜截式方程求解即可；（2）联立1l 与2l 的方程求出交点坐标，再根据题意设出直线3l 的方程，将点的坐标代入直接求解即可.【小问1详解】因为直线1l ：240x y +-=的斜率为12-，且21l l ⊥，所以直线2l 的斜率为2，又直线2l 在y 轴上的截距为－3，所以由斜截式知直线2l 的方程为23y x =-；【小问2详解】联立方程24023x y y x +-=⎧⎨=-⎩，得交点坐标为()2,1，因为3l 与直线320x y -=平行，故设直线3l ：320x y m -+=，因为直线3l 过点()2,1，所以32210m ⨯-⨯+=，解得4m =-，所以直线3l 的方程为3240x y --=.18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．（1）求证：1A C ⊥平面11AB D ；（2）求直线1CC 与平面1AD E 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23．【解析】【分析】（1）由正方体性质结合线面垂直定义可得11AB AC ⊥，同理可证111B D AC ⊥，即可证明结论；（2）设正方体边长为a .方法一，如图建立空间直角坐标系，得到向量1CC坐标及平面1AD E 法向量坐标，可得答案；方法二，由等体积法算出1A 到平面1EAD 的距离h ，结合11//AA CC ，则所求角的正弦值为1sin hAA θ=，即可得答案.【小问1详解】由正方体的性质可知，BC ⊥面11ABB A ，因1AB ⊂面11ABB A ，则1BC AB ⊥，又11AB A B ⊥，1BC A B B ⋂=，1,⊂BC A B 面1A BC .∴AB ⊥面1A BC ，又1AC ⊂面1A BC ，则11AB AC ⊥.同理111B D AC ⊥，又1111BD AB B = ，111,B D AB ⊂平面11AB D .∴1A C ⊥平面11AB D【小问2详解】解法一：以A 为原点，AD 、AB 、1AA 分别为x 、y 和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为a ，则()0,0,0A ，()10,0,A a =，()1,0,D a a ，10,,2E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()10,0,AA a = ，()1,0,AD a a = ，10,,2AE a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设平面1AD E 的法向量为(),,m x y z = ，则100m AD m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即()0102a x z a y z ⎧+=⎪⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩，令2z =，则2x =-，1y =-，∴()2,1,2m =--，设直线1AA 与平面1AD E 所成角为θ，则11122sin cos ,33m AA a m AA a m AA θ⋅====⋅⋅，故直线1CC 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．解法二：设正方体的棱长为2a ，则12AD a =，5AE a =，13ED a =，1212222AA D S a a a =⋅⋅=△，由余弦定理知，222222111110cos 2102225AD AE ED EAD AD AE a a+-∠==⋅⋅⋅⋅，∴1310sin 10EAD ∠=，∴12111sin 32EAD S AD AE EAD a =⋅⋅∠=△，设点1A 到平面1EAD 的距离为h ，∵111A EAD E AA D V V --=，∴1122111123223333EAD AA D h S a S h a a a ⇒⋅=⋅⋅⇒⋅=⋅⋅ 43h a =，设直线1AA 与平面1AD E 所成角为θ，则1423sin 23ah AA a θ===．又11//AA CC ，则直线1CC 与平面1AD E 所成角的正弦值等于直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值故直线1CC 与平面1AD E 所成角的正弦值为23．19.圆C 过点()4,2A和()1,3B ，圆心C 在直线1y x =-上．（1）求圆C 的标准方程（2）直线l 经过点()1,1P -，且被圆C 所截得的弦长为4，求直线l 的方程【答案】（1）()()22215x y -+-=（2）1x =或3744y x =-【解析】【分析】（1）由题可得AB 的中垂线方程，将其与直线1y x =-联立，可得圆心坐标，后可得半径，即可得答案；（2）当斜率不存在时，易知满足题意；当斜率存在时，由弦长公式可得直线到圆心距离，结合点到直线距离公式可得直线斜率，即可得答案.【小问1详解】由题，AB 的中点坐标为55,22⎛⎫⎪⎝⎭，直线AB 斜率为321143-=--.则AB 中垂线方程斜率为3，又过点55,22⎛⎫⎪⎝⎭，则AB 中垂线方程为55322y x ⎛⎫-=-⇒ ⎪⎝⎭35y x =-，联立35211y x x y x y =-=⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩，知()2,1C .则()()2242235r AC ==-+-=.∴圆C 的标准方程是()()22215x y -+-=.【小问2详解】若直线l 的斜率不存在，则直线l ：1x =，其到圆心距离为1，则相应弦长()22212514l r =-=-=，满足题意；若直线l 的斜率存在，设直线l ：()11y k x +=-，设其到圆心距离为d .则222242541l r d d d =-=⇒-=⇒=，即圆心C 到直线l 的距离为1.由点到直线距离公式，2211k k -=+，34k =，则直线l ：3744y x =-综上，直线l ：1x =或3744y x =-20.已知O 为坐标原点，()11,0F -是椭圆C ：()222210x ya b a b+=>>的左焦点，点P 是椭圆的上顶点，以点P 为圆心且过1F 的圆恰好与直线2x =相切．（1）求椭圆C 的方程（2）斜率为1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求AOB 面积的最大值【答案】（1）2212x y +=（2）max 2S =【解析】【分析】（1）根据条件直接确定,,a b c ，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，与椭圆联立，利用韦达定理及弦长公式表示出弦长，再求其最大值即可.【小问1详解】由已知得a =，1c =，则2213b =+=，∴椭圆C 的方程为2212x y +=；【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l ：y x m=+联立方程2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2234220x mx m ++-=∵直线l 交椭圆C 于A ，B 两点∴()221612220m m ∆=-->，得23m <1243m x x +=-，212223m x x -=，∴弦长3AB =，又点O 到直线l的距离d =∴114322232m S AB d =⋅=⋅==≤当232m =，即62m =±时取得等号∴max 2S =.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，4BD =，23AB =BD 是ADC ∠的平分线，且BD BC ⊥，二面角P AB D --的大小为60°．（1）若E 是棱PC 的中点，求证：//BE 平面PAD（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的夹角的余弦值【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）取CD 中点F ，连接BF ，EF ，先证明//BF AD ，//EF PD ，从而证明平面//BEF 平面PAD ，进而可证//BE 平面PAD ；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量，进而利用面面角的向量公式即可求解.【小问1详解】取CD 中点F ，连接BF ，EF∵BD BC ⊥∴BF DF =，则FDB FBD∠=∠而BD 是ADC ∠的平分线，则FDB ADB ∠=∠，从而FBD ADB ∠=∠，则//BF AD ，BF 不在平面PAD 内，AD ⊂平面PAD ，则//BF 平面PAD ，E ，F 分别是PC ，CD 的中点，则//EF PD ，EF 不在平面PAD 内，PD ⊂平面PAD ，则//EF 平面PAD ，又EF BF F = ，,EF BF ⊂平面BEF ,∴平面//BEF 平面PAD ，又BE ⊂平面BEF ,∴//BE 平面PAD；【小问2详解】因为22241216AD AB BD +=+==，所以BA AD ⊥，又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD AD =，AB ⊂面ABCD ，所以BA ⊥面PAD ，又AP ⊂面PAD ，所以BA PA ⊥，则PAD ∠是二面角P AB D --的平面角，即60PAD ∠=︒，PAD ∆是等边三角形，取AD 中点O ，则PO AD ⊥,又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD AD =，PO ⊂面PAD ，所以PO ⊥面ABCD ，如图以O 为原点，以过点O 与AB 平行的直线为x 轴，以,OD OP 为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(P，()1,0B -，()0,1,0D ，()0,1,0A -，在Rt △ABD 中，60BDA ∠=︒,则60CDB ∠=︒,所以8CD =,则()C ，所以(()((,,,0,1,AP PC PD AB ====- ，设平面PAB 的一个法向量为()1,,n x y z = ，则1100n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，得0,x y ==，则()10,n = 设平面的PCD 一个法向量()2,,b c n a = ，则1100n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得500b b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令1c =，得1,a b =-=则()2n =- ，所以平面的PCD一个法向量()2n =- ，设平面PAB 与平面PCD 的夹角为α，则1212cos 5n n n n α⋅== ，∴平面PAB 与平面PCD的夹角的余弦值为5.22.已知圆O 的方程为2216x y +=，与x 轴的正半轴交于点N ，过点()3,0M 作直线与圆O 交于A 、B 两点．（1）若坐标原点O 到直线AB 的距离为1，求直线AB 的方程；（2）如图所示，作一条斜率为－1的直线交圆于R ，S 两点，连接PS ，PR ，试问是否存在锐角NPS ∠，NPR ∠，使得NPS NPR ∠+∠为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．【答案】（1）23244y x =-或23244y x =-+（2）存在，4πNPS NPR ∠+∠=【解析】【分析】（1）当斜率不存在时，易知不合题意；当斜率存在时，设直线方程为()3y k x =-，后由点到直线距离公式可得答案；（2）设直线RS ：y x m =-+，()11,R x y ，()22,S x y ，注意到111tan 4y k NPR x ==∠+，222tan 4y k NPS x ==∠+.后将直线RS 方程与圆方程联立，结合韦达定理及两角和的正切公式可得答案.【小问1详解】若直线AB 的斜率不存在，距离为3，不符合若直线AB 的斜率存在，设直线AB ：()3y k x =-1=，得4k =±∴直线AB 的方程为23244y x =-或23244y x =-+【小问2详解】设直线RS ：y x m =-+，()11,R x y ，()22,S x y 记111tan 4y k NPR x ==∠+，222tan 4y k NPS x ==∠+，联立方程2216x y y x m⎧+=⎨=-+⎩，得2222160x mx m -+-=.由题，221284032m m m ∆=->⇒<⇒-<<.由韦达定理，12x x m +=，212162m x x -=，∴()12122y y x x m m +=-++=，()()21212162m y y x m x m -=-+-+=∴()1212121244tan tan tan 1tan tan 144y y x x NPS NPR NPS NPR y y NPS NPR x x +++∠+∠∠+∠==-∠⋅∠-⋅++()()()12121212122484161416416x x m x x m m x x x x y y m -+-+++===+++-+∵NPS ∠，NPR ∠都是锐角0NPS NPR π<∠+∠<∴π4NPS NPR ∠+∠=为定值．。

2023~2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试历史参考答案一、选择题I（本大题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号123456789101112131415答案A D B B D A C D B A C C C B C二、选择题Ⅱ（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号161718192021答案A A B B C D三、非选择题（本大题共4小题，其中第22题14分，第23题6分，第24题20分，第25题12分，共52分）22．（14分）（1）核心思想：要求废除不平等条约；收回关税自主权。

（2分）条约：中英《南京条约》开了协定关税的恶例；中美《望厦条约》、中法《黄埔条约》进一步强化协定关税权。

（只要回答条约名称即可，3分）时期：中华人民共和国成立（新中国成立）。

（2分）（2）原因：气候异常和自然灾害等导致粮食产量下降；发展中国家忽视农业发展；经济发展和生活水平提高带动需求量的增加；能源紧张使能源结构调整（或“粮食被用来转化成新型生物能源”）。

（4分）白皮书：《中国的粮食问题》；方针：立足国内资源，实现粮食基本自给的方针。

（3分）23．（6分）评价：继承吸收中国传统考试监察制度和西方文官制度的精华；公务员选拔、考核、任用体系较完备；具有开放性和平等性；有利于提高公务员的素质；强调劳绩，有利于调动公务员的积极性；为后世公务员制度提供了借鉴。

（4分，任意2点）但突出党性为一党专政提供了方便之门；实施过程漏洞百出，任用亲信，拉帮结派现象始终无法禁绝。

（2分，任意1点）24．（20分）（1）背景：河西一带主要是游牧业，人口稀少；汉朝在对匈奴的战争中取得胜利；在河西走廊设立武威、张掖、酒泉、敦煌四郡。

（3分）影响：促进了河西地区农业的发展，有利于边疆地区的开发；使河西地区赋税增加和人口增长；促进民族的交往交流交融；为丝绸之路的畅通提供了一定保障，有利于东西方贸易的发展；有利于巩固西北边防，巩固统一多民族国家。

2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级历史学科试题一、选择题部分（本大题共25 小题，每题2 分，共50 分，每小题只有一个正确选项。

）1. 从世界范围看，农耕主要起源于西亚、东亚和中美洲。

西亚的小亚细亚半岛南部等地是小麦、大麦的原产地，东亚的黄河中上游是粟的发源地，长江中下游的居民在世界上最早种植水稻，中美洲则是玉米、甘薯等作物的原产地。

据此可知（）A. 中国原始农业的领先性B. 农业文明的多源性C. 区域文明之间的依赖性D. 农业发展的同步性2. 16 世纪末马铃薯作为食物在欧洲推广，明朝万历年间，番茄作为食用蔬菜被引入中国，18 世纪中期，水稻成为北美第二大农作物，这说明（）A.资本主义世界殖民体系的形成B.寻求食物是新航路的动因C.美洲作物成为全球主导食物D .物种交流影响生活方式3. 下表是伦敦城市发展大事年表（表1），这反映了英国（）A．议会是国家权力中心B．社会治理的适时性C．民主政治的进步D．人民生活水平下降4. “一女必有一针一刀，若其事立。

耕者必有一耒一耜一銚，若其事立”。

《管子》中的这句话说明（）A. 男耕女织的重要性B. 生产工具的重要性C. 冶铁技术的重要性D. 家庭生产的重要性5. 观察表2 可知，16～17 世纪的欧洲（）A．商业方式革新B．贸易中心转移C．生产关系变革D．进行工业革命6. 英国作家狄更斯对工业革命时期的社会进行了如下描述：“这是最好的时期，这是最坏的时期；这是智慧的年代，这是愚蠢的年代”，与“最好的时期”相关的是（）①生产力的进步②工厂制的产生③马克思主义的诞生④城市化的进行A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④7. 第二次世界大战后，科学技术成就取得重大进展，以下关于二战后科技成就描述错误的是A. 1946 年第一台计算机埃尼阿克问世B. 20 世纪80 年代互联网实现商业化C.1957 年苏联发射第一颗人造卫星D.1997 年中国无缆水下深潜机器人潜入水下8. “缔约各国政府：认为在处理它们的贸易和经济事业的关系方面，应以提高生活水平、保证充分就业、保证实际收入和有效需求的巨大持续增长、扩大世界资源的充分利用以及发展商品的生产与交换为目的。

选择题按照周礼的规定，男性贵族可以娶妾多人，但正妻只能有一个，如果原配的妻子亡故，理论上男子不能再娶妻，再婚的配偶只能称作继室，请问周礼对原配妻子的规定集中体现A. 分封制B. 礼乐制C. 宗法制D. 中央集权制【答案】C【解析】结合所学知识可知，周朝宗法制的核心是嫡长子继承制，确立严格的大宗小宗体系，而要保证嫡长子的权益，必须保证元配妻子的地位，故答案为C项。

分封制是管理地方的政治制度，排除A项；B项与血缘无关，排除；西周时期还没有实现中央集权，排除D项。

选择题古代中国皇权限制相权主要有两种方式：其一，任用亲信近臣以架空相权；其二，拆分具体职权以分散相权，下列制度设计中属于第二类的是A. 设立内外朝制度B. 设立内阁制度C. 设立军机处D. 设枢密使、三司使【答案】D【解析】设立枢密院、三司使分割了宰相的权力，体现了材料中第二类的特征。

故答案为D项。

中外朝制度是任用亲信近臣以架空相权，属于第一类，排除A项；明朝内阁制度设立之前和清朝的军机处设立时，宰相制度已被废除，排除B、C项。

选择题如图是我国现存唯一一份科举“状元卷”，他是明朝状元赵秉忠的殿试卷，该卷精辟阐释了改善吏治，兴邦治国的对策，主张“实心先立”、“实政继举”才能天下太平安乐。

下列关于科举制的说法错误的是A. 当时科举考试的主要内容主要是儒学经义B. 当时科举制的发展加强了君主专制制度C. 此卷是研究我国科举制度和明史的重要材料D. 殿试在中和殿举行，是科举制度中最高一级的考试【答案】D【解析】明清时期，紫禁城内的保和殿是科举制度最高一级考试的地方，D项说法错误，但符合题意，故答案为D项。

科举考试的主要内容是儒学经义，科举制加强了君主专制制度，材料中的“状元卷”是研究我国科举制度和明史的重要材料，其他三项说法正确，但不符合题意，排除A、B、C项。

选择题不平等条约见证了近代中国的屈辱历史，下列条文反映了列强在华取得的部分特权，按照列强取得权益的时间先后顺序排列准确的一项是①俾英国商民居住通商之广州等五处，应纳进口、出口货税、饷费，均宜秉公议定则例②日本臣民得在中国通商口岸、城邑任便从事各项工艺制造③大清国国家允定各使馆境界以为专与住用之处。

2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级政治学科试题选择题部分一．选择题Ⅰ（本大题共18 小题，每小题 2 分，共36 分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.马克思认为原始社会没有国家,在氏族和部落中实行的是原始民主制。

国家是一个历史范畴，是经济发展到一定阶段使社会分裂为阶级时产生的，它是阶级矛盾不可调和的产物和表现，国家的本质是阶级统治的机关。

对此理解正确的是（）①国家是阶级统治的工具②民主和专制是辩证统一的③国家作为历史现象会永远存在④民主具有鲜明的阶级性A.①②B.①④C.②③D.③④2.某国政体具有下列特点:政府首脑需提请国家元首任命，当议会对政府表示不信任时，政府必须集体辞职，由国家元首指定人员重新组织政府;或由政府首脑提请国家元首解散议会，重新进行议会选举，根据新的议会选举结果成立新的政府。

则该国不可能是( )A.西班牙B.德国C.泰国D.美国3.梅洛尼领导的意大利兄弟党所在的中右翼政党联盟在议会选举中胜出，梅洛尼于当地时间2022 年10 月22 日宣誓就任意大利总理。

有观点认为梅洛尼及兄弟党所持的“反欧盟”立场，会损害欧洲一体化进程;也有评论指出，意大利不少右翼商业利益集团倾向于与欧盟建立稳定的关系，这对梅洛尼是一个天然的制约。

据此可知( )①代议制下政党主要通过参加选举争取执政②现代政党必然以执掌国家政权为主要目标③意大利政府由议会选举产生，对议会负责④利益集团对政府内外政策有决定性的影响A. ①②B.①③C.②④D.③④4.2022 年，在诸多危机中，霸权主义、强权政治、新干涉主义的影子依然可见，但随着新兴市场国家和发展中国家群体性崛起，国际力量对比正加速朝着趋于均衡的方向发展。

这表明( )①传统国际体系正在发生调整②国际格局向多极化深化发展③均衡发展成为各国人民的追求④单极与多极的矛盾将长期存在A.①②B.①③C.②④D.③④5.2023 年2 月初，土耳其发生7.8 级大地震，人员伤亡惨重。