八年级上分式和分式方程单元检测题含答案

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第12章分式和分式方程》单元测试卷一．选择题1．下列各式、、、、，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．3C．1D．3或﹣13．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a＝2C．a≠﹣2D．a＝﹣24．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．值不变D．缩小为原来的5．下列各式计算正确的是（）A．a+2a＝3B．x4÷x2＝x6C．（）﹣1＝﹣D．（x﹣2）3＝6．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行一次，在没有风时，飞行器的速度为v，所需时间为t1；如果风速度为p时（0＜p＜v），飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（）A．t1＜t2B．t1≤t2C．t1≥t2D．无法确定7．分式，的最简公分母是（）A．12x2y B．12x3y C．3x D．12xy8．若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是（）A．B．C．D．9．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0 10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时二．填空题11．分式中，x的取值范围是．12．若分式的值是负整数，则整数m的值是．13．化简：＝．14．已知a2﹣4a﹣1＝0．则a3﹣＝．15．，，的最简公分母是．16．从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是．17．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为．18．下列各式中，最简分式有个．①②③④⑤⑥19．用换元法解方程＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为．20．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．三．解答题21．计算：（1）2a2（5a﹣2b）；（2）•；（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2；（4）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）．22．化简：÷（1﹣）．23．如果分式的值为0，求x的值是多少？24．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．25．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．26．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．27．对正整数x，y，我们定义了一种新运算：T（x，y）＝．（其中a，b为非零常数），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．（1）求a，b的值；（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合条件的n的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：、、、是分式，共4个，故选：D．2．解：∵分式的值为0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则1﹣x2≠0，解得：x＝3，故选：B．3．解：由题意得：a+2≠0，解得：a≠﹣2，故选：C．4．解：原式＝＝，故选：C．5．解：（A）原式＝（1+2）a＝3a，故A错误．（B）原式＝x2，故B错误．（C）原式＝x，故C错误．（D）原式＝x﹣6＝，故D正确．故选：D．6．解：∵t1＝，t2＝+＝，∴t1﹣t2═﹣＝，∵0＜p＜v，∴t1﹣t2＜0，∴t1＜t2．故选：A．7．解：分式，的最简公分母是12x2y．故选：A．8．解：A．原式＝，当0＜x＜1时，此时结果为负数，故A不符合题意．B．原式＝•＝x﹣1，当x为正整数时，此时结果为正数，故B符合题意．C．原式＝•（1﹣x）＝﹣x，结果必为负数，故C不符合题意．D．原式＝＝1﹣x，结果为负数或0，故D不符合题意．故选：B．9．解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．10．解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．二．填空题11．解：由题意可知：x﹣2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．12．解：原式＝＝﹣1+，由题意可知：m﹣4＝﹣1，∴m＝3，故答案为：3．13．解：原式＝＝．故答案为：．14．解：∵a2﹣4a﹣1＝0，且a≠0，∴a﹣4﹣，∴a﹣＝4，∴a2+﹣2＝16，∴a2+＝18．∴a3﹣＝（a﹣）（a2+1+）＝4×19＝76．15．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．故答案为：12（x﹣y）x2y．16．解：不等式组整理得：，由解集为x＞1，得到a﹣4≤1，即a≤5，分式方程去分母打得：ax﹣6＝2x﹣4，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得≥0，且≠2，解得：a＞2且a≠3，∴2＜a≤5且a≠3，则a＝4，5，之积为20．故答案为：20．17．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：②的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；③、⑤不是分式，不符合题意；①符合最简分式的定义，符合题意．故答案是：1．19．解：设＝y，则方程＝4可变形为：y+＝4，方程两边同乘y，整理得y2﹣4y+3＝0．故答案为：y2﹣4y+3＝0．20．解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．三．解答题21．解：（1）原式＝10a3﹣4a2b．（2）原式＝．（3）原式＝9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）＝9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1＝6x﹣5（4）原式＝[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]＝4x2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．22．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝．23．解：依题意得：x2﹣1＝0且2x+2≠0，解得x＝1，即分式的值为0时，x的值是1．24．解：根据题意，两个分式可以为：和．本题答案不唯一．25．解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．26．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．27．解：（1）根据题意得：T（1，2）＝＝3，T＝（4，2）＝＝，∴，化简得，，∴a4b2＝ab2，即ab2（a3﹣1）＝0，∴a3＝1，∴a＝1，由b2＝9，得b＝±3；（2）∵T（m，9﹣m）＝9，∴，∴a m b9﹣m＝81，∵a＝1，b＝±3，∴b9﹣m＝81，当b＝3时，39﹣m＝34，解得，m＝5，当b＝﹣3时，（﹣3）9﹣m＝34，解得，m＝5，综上，m的值为5；（3）∵1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，∴1≤≤81，又∵a＝1，b＝±3，∴3≤b2n+3≤35，当b＝3时，3≤32n+3≤35，又∵2n+3为整数，∴2n+3＝1或2n+3＝2或2n+3＝3或2n+3＝4或2n+3＝5，解得，n＝﹣1或n＝﹣或n＝0或n＝或n＝1，又∵﹣2n为正整数，∴n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，3≤（﹣3）2n+3≤35，又∵2n+3为整数，∴2n+3＝2或2n+3＝4，解得，n＝﹣或n＝，又∵﹣2n为正整数，∴n＝﹣，综上，当b＝3时，n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，n＝﹣．。

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。

﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。

八年级数学（上）第十二章测试题（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在b a b a x x x b a -+++-,5,3,2π，a12+中，是分式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ） A ．1±B ．1C ．1-D ．不存在3．若代数式1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．0x >B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．122122x yx y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a ba b a b ++=++ C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+ 5．将()()2013,2,61--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23- B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛6．已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B7．计算：262393m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1 Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33mm +8．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x=（ ）A ．—2.4B ．125C ．—8D ．2.49．某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好被1人全部运走．怎样分配好劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工？ 设派x 人挖土，根据题意，列出方程： ①3172=-x x ； ②372x x =-；③723=+x x ；④372=-xx． 则正确的方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ） A.x x 1500030009000＝＋ B.3000150009000－＝x x C.3000150009000＋＝x x D.xx 1500030009000＝－ 二、填空题（每小题3分，共30分）1．纳米级材料由于具备传统材料不具备的奇异或反常的物理化学性质,而被广泛用于建筑、家电制造等行业，其实纳米是一种长度度量单位，1那米=0.000000001米,用科学记数法表示6.19纳米=____________米.2．若代数式(x －2)(x －1)|x|－1的值为零，则x 的取值应为_______________.3．不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则2311a a a a --=+-__________.4．若0)12(-x 有意义,则x 的取值为________;若2)83(-+x 无意义, 则x 的取值为________.5．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 6．化简：22193m m m -=-+ ． 7． 使分式方程产生增根的m 值为______．8．观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-、1192911929⨯=-、17107101710710-=-、……，将你所发现的规律用含字母a 、b 的等式表示出来： .9．锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，每天应当节约____吨．10． 汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤.根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米,则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为 _____________ .三、解答题（共60分）1．（7分）请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：()4623)1(332)1)(1()1(3)1)(1(3113)1)(1(313132--=+--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x x x x ）（）（）（ ①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？ ；②从（2）到（3）是否正确？ ，若不正确，错误的原因是 ； ③请你写出你认为正确的完整的解答过程．2．（15分）计算：（1）2222111x x x x x x-+-÷-+． （2）22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷⎪++++⎝⎭． （3）解分式方程：5140x x+-= 3．（12分）化简并求值： （1）221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中322323a b =-=-，． （2）先化简233211x x x +---，然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值，代入求值． 4．（6分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5-22，7+3时，求代数式22211x x x -+-÷221x x -+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．5．（6分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．6．（6分）A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？7．（8分）探究题(1)观察下列各式:6151651301,5141541201,4131431121,312132161-=⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯= 由此可以推测.________421=（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m 的等式表示出来，并说明理由（m 表示整数）（3）请直接用（2）中的规律计算：)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x 的结果.答案：一、1、C ；2、C ；3、A ；4、A ；5、A ；6、C ；7、Ａ；8、D ；9、C ；10、C.二、1、91019.6-⨯；2、2；3、2311a a a a +---；4、38;21-≠x ;5、1m +；6、13m -；7、3；8、b a b a b a b a a b a b -----=⨯（只要表示正确的等式均可）；9、 dc mc m +-；10、 xx 5.1201020=-.三、1、解：（1）第一步；（2）不正确，分母没有了；（3）原式=)1)(1(413)1)(1(3-+=-+-+-x x xx x x x2、（1）解：原式()()()()211111x x x x x x -+=+--x =． （2）解：原式()2222242a a a a a a a ⎡⎤--+=-⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()2224242a a a a a a ---+=-+ ()24242a a a a -+=-+12a =+． （3）解：去分母得：()5410x x -+= 去括号得：5440x x --= 解得：x =4经检验x =4是原方程的解. 所以原方程的解为x =4.3、（1）解：原式22111()22a b a b a a b a a b -=-+---··111()()22a b a b a a a b=-++--·a b =+ 当322a =-，323b =-时，322323a b +=-+-2=（2）解：原式3(1)2321(1)(1)1111x x x x x x x +=-=-=+-----．依题意，只要1x ≠±就行，如2x =，原式1=．4、解：原式=2(1)(1)(1)x x x -+-·12(1)x x +-=12所以，当x=3，5-22，7+3时，代数式的值都是12． 5、（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：101120140x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解之得：60x = 经检验：60x =是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得： 1114060y ⎛⎫+=⎪⎝⎭解之得：24y = 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．6、解：设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元，由题意得,25.120220xx =- 解得x = 2经检验x = 2是原方程的解. 1.25x = 2.5（元）.答：B 城市每立方米水费2元，A 城市每立方米2.5元. 7、解:(1)7161-;(2)111)1(1+-=+m m m m ,理由:右边=+-++=)1()1(1m m m m m m )1(1+m m .(3)原式=.0211131113121=---+-+-----x x x x x x备用题：1、已知当x=-2时，分式ax bx -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=（ ）．C A ．—6 B ．—2 C ．2 D ．—6 2、 下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）Ｄ A ．32325x x ++-= Ｂ．2172x x -= Ｃ．213x x π-+= Ｄ．1212x x=-+3、 某工厂原计划在x 天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程( ) AA. B.C.D.4、 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．答案不唯一，如231x -，2||11x x +-，1||1x -等. 5、方程1313x x =++的解是 ．0x =； 6、 （2006 长沙课改）先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足20a a -=． 解：原式221(2)(2)(1)(1)(2)(1)22(1)1a a a a a a a a a a a -+-+-==-+=--+-·· 由20a a -=得原式022=-=- 7、（本题8分）若方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2. 化简，得3x=2-a.故x=32a-. 欲使方程的根为正数，必须032〉-a，得a<2. 所以，当a<2时，方程122-=-+x ax 的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据. 解：有，应考虑x ≠2，4,232-≠≠-a a ，当a<2且a ≠—4时，方程122-=-+x ax 的解是正数。

人教版数学八年级上学期《分式》单元测试考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣22．（2018秋•鸡东县期末）在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍4．（2018春•利津县期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d5．（2018春•开江县期末）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个B．6个C．8个D．7个6．（2018秋•江北区期末）从﹣3，﹣2，﹣1，，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个．A．3 B．2 C．1 D．47．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（）A．km/h B．km/hC．km/h D．km/h8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（）A．B．C．D．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为．12．（2018春•惠山区期末）在分式，，，中，最简分式有个．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值，则a的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0，则x的值为．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时，出现增根，那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解析】解：由题意得，x﹣2≠0，解得：x≠﹣2；故选：D．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，属于基础题，掌握分式有意义分母不为零是关键．2．（2018秋•鸡东县期末）在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：分式有：，，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍【解析】解：分式中的x和y都同时扩大2倍，可得2，所以分式的值扩大为原来的2倍，故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d【解析】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，∴﹣41＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5．（2018春•开江县期末）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个B．6个C．8个D．7个【解析】解：∵2，∴x+3＝±1、±2、±3、±6，则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，故选：C．【点睛】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．6．（2018秋•江北区期末）从﹣3，﹣2，﹣1，，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个．A．3 B．2 C．1 D．4【解析】解：由1得：2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵解是正数，且x﹣1为原方程的分母，∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1∴a＜﹣1，且a≠﹣2故在﹣3，﹣2，﹣1，，1，3这六个数中，符合题意得数有：﹣3，，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用，本题难度不大，属于基础题．7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（）A．km/h B．km/hC．km/h D．km/h【解析】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得，，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）＝x（s+50）解得：x，经检验：由v，s都是正数，得x是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式（分式），解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（）A．B．C．D．【解析】解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程，根据题中的新定义得：x，把x代入得：3n＝3﹣n，解得：n，故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x【解析】解：原式12x；故选：D．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确【解析】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．【点睛】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．【解析】解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2018春•惠山区期末）在分式，，，中，最简分式有3个．【解析】解：是最简分式，是最简分式，，不是最简分式，是最简分式，故答案为：3．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值，则a的取值范围是a＜﹣2且a≠﹣4．【解析】解：方程1，去分母得：2x﹣a＝x+2，解得：x＝a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠﹣2，解得：a＜﹣2且a≠﹣4，故答案为：a＜﹣2且a≠﹣4【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【解析】解：∵分式的值为0，∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时，出现增根，那么m的值为﹣4．【解析】解：去分母得：m+2x＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+4＝0，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．【解析】解：设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x﹣2）分钟，根据题意，得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；【解析】解：原式＝11．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．【解析】解：原式•，当m时（m≠﹣1，0，1），原式＝﹣2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）【解析】解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2，解得：x，经检验x是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？【解析】解：（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），则，∵m、n均为正数且m＞n，∴0，∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知，∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，请你接着小强的方法完成化简．【解析】解：（1）②分式，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a＝4，a＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解析】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：1，解得x＝250．经检验：x＝250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比0.75D31的性价比0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为零，则的值是（）A.0B.1C.D.-22、化简的结果是（）A.﹣1B.1C.D.3、分式方程=0的解是（）A.﹣1B.1C.±1D.无解4、若分式有意义，则（）A. B. C.x≥ D.5、化简的结果是（）A. B. C. D.6、某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )A. B. C. D.7、在函数 y=中，自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠08、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为千米/时可列方程( ).A. B. C. D.9、化简的结果是（）A.a+bB.a﹣bC.D.10、为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A. B. C.D.11、分式的值等于0，则a的值为（）A.±1B.1C.﹣1D.212、在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工.设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（）A. B. C. D.13、如果分式的值为零，那么x的值为（）A.﹣1或1B.1C.-1D.1或014、下列各式中，计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B. =C.（a+2）2=a 2+4D.（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy15、如果把分式中的和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的100倍D.不变二、填空题(共10题，共计30分)16、化简﹣的结果是________17、若分式的值为，则的值为________.18、分式方程﹣1= 的解是________19、分式与的和为4，则x的值为________．20、，，的最简公分母为________21、若关于x的方程有增根，则m的值是________．22、若分式＝0，则x的值为________.23、若分式有意义，则x的取值范围为________．24、计算：（）2÷（﹣）=________．25、方程=1的根是x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值: ，请在-1，0，1，2中选一个数代入求值.27、“计算÷﹣（x﹣1）的值，其中x=2016．”甲同学把“x=2016”错抄成“x=2061”，但他的计算结果是正确的．你说这是怎么回事？28、某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？29、列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．30、小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、C6、D7、B8、A9、B10、A11、C12、B13、B15、H二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

第十二章分式和分式方程数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程-1=有增根，则m的值为（）A.0和3B.1C.1和﹣2D.32、若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A.﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bB.C.D.4、将分式约分后的结果是（）.A. B. C. D.5、计算的结果为（）A.-B.C.D.-6、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.缩小6倍B.不变C.缩小3倍D.扩大3倍7、下列约分结果正确的是（）A. B. C. D.8、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大9倍B.扩大3倍C.不变D.缩小3倍9、分式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.10、已知分式的值等于零，则x的值为（）A.1B.±1C.-1D.11、一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（）A. B. C. D.12、若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（）A. B.1 C.2 D.13、若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的0.1倍D.不变14、小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了．设这种大米的原价是每kgx元，则根据题意所列的方程是（）A. B. C.D.15、计算÷的结果是（）A.1B.x+1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简；÷（﹣1）=________．17、约分=________18、计算：＝________19、当x＝________时，分式的值为零。

八年级上册数学单元测试卷-第十二章分式和分式方程-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.2、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A. B. C. D.3、若分式的值为零，则x的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣24、化简﹣的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.1﹣xD.﹣x﹣15、 + 的运算结果正确的是（）A. B. C. D.a+b6、计算的结果为（）A. B. C.﹣1 D.27、计算的结果是（）A.a﹣bB.b﹣aC.1D.-18、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A. B. C.D.9、要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠﹣210、若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A.﹣3B.2C.3D.不存在11、要使得分式有意义，那么应满足（）A. B. C. D.12、下列分式的运算正确的是( )A. B. C. D.13、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠-114、如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A.1B.C.D.15、甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时二、填空题(共10题，共计30分)16、若﹣=2，则的值是________．17、若分式的值为零，则x的值为________．18、使代数式有意义的x的取值范围是________19、使分式有意义的的取值范围是________20、已知分式的值为负数，则的取值范围为________.21、当x________时，分式有意义．22、计算：+=________ ．23、要使分式有意义，则x的取值范围是________.24、若分式的值为零 , 则________.25、计算：（）2=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再从1，0，这三个数中选个合适的数作为的值代入求值．27、先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．28、列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．29、先化简，再求值：（﹣）÷•，其中a= + ，b= ﹣．30、西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、C6、C7、D9、D10、C11、B12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。

八年级上册数学《分式》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、填空题1.__________，__________．2.当x______时，分式有意义．3.若，则__________．4.__________，__________．5.当x______时，分式的值为正．6.=__________．7.化简的结果是__________．8.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．9.分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是__________．二、选择题10.在式子中，分式的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11.若分式的值为0，则x的值是（）A . 2或﹣2B . 2C . ﹣2D . 012.把实数用小数表示为（）A . 0.0612B . 6120C . 0.00612D . 61200013.解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A . 1﹣3（x﹣2）=4B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D . 1﹣3（2﹣x）=414.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．A . 扩大3倍B . 扩大6倍C . 缩小为原来的D . 不变15.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B .C .D .16.对分式通分时，最简公分母是（）A .B .C .D .17.下列计算中正确的是（）A .B .C .D .18.下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .19.将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）A .B .C .D .20.方程的解是（）A . 0B . 2C . 3D . 无解21.计算÷（x-），结果正确的是( )A .B . 1C .D . -122.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m≤3且m≠2C . m＜3D . m＜3且m≠2三、解答题23.计算：（1）；（2）．24.已知x=+1,求代数式的值.25.已知，求的值．26. （8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、填空题1.__________，__________．[答案] (1). (2). -125[解析][分析]根据负指数幂的运算法则解题．[详解]，= -125．故本题答案为：；-125．[点睛]本题考查了学生计算的能力．解题关键是熟练掌握负指数幂的计算法则．2.当x______时，分式有意义．[答案]．[解析][分析]分母不为零时，分式有意义.[详解]当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．故答案为．[点睛]本题考点：分式有意义.3.若，则__________．[答案][解析][分析]根据负整数指数幂的逆运算解答即可．[详解]∵x-3n=6，∴.故答案是：.[点睛]考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．4.__________，__________．[答案] (1). (2).[解析][分析]运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则计算.[详解]== .==.故答案是：(1). (2). .[点睛]考查了幂的乘方和同底数幂乘法，解题的关键是熟记幂的乘方和同底数幂乘法计算法则.5.当x______时，分式的值为正．[答案]．[解析][分析]由题意可知分式分子小于0，所以分母也要小于0.[详解]根据题意得，当2x+1＜0，即x时，分式的值为正．故答案为．[点睛]本题考点：分式的值.6.=__________．[答案][解析][分析]利用分式的乘方运算首先化简，进而结合单项式除以单项式运算法则求出即可．[详解]解:==×=[点睛]本题考查单项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．7.化简的结果是__________．[答案][解析][分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. [详解]解:原式==·=[点睛]本题考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．[答案]（1）；（2）；（3）[解析][分析]1、观察(1)中等号左右两边的分子有什么变化,借助分式的性质对分母可进行同样的操作即可得到答案;2、同理,对于(2)、(3)可借助分式的性质进行变形即可.[详解]解:(1)对6mn，得;(2)，得;(3)x，得[点睛]本题考查分式的通分、约分，解题关键是熟练掌握分式的性质.9.分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是__________．[答案][解析][分析]三个分母分别为x+1，x-1和x2-1，所以最简公分母是x2-1．方程两边同乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．[详解]解：将分式方程化为整式方程，两边同时乘以x2-1.故答案为：x2-1[点睛]本题考查最简公分母的的确定，解题关键是先把各分母进行因式分解，再确定最简公分母.二、选择题10.在式子中，分式的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个[答案]B[解析][分析]判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．[详解]分式有：，x+共有3个．故选B ．[点睛]本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．11.若分式的值为0，则x的值是（）A . 2或﹣2B . 2C . ﹣2D . 0[答案]A[解析][分析]直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．[详解]∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A ．[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12.把实数用小数表示为（）A . 0.0612B . 6120C . 0.00612D . 612000[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]6.12×10−3＝0.00612，故选：C ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10−n，其中1≤|A |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A . 1﹣3（x﹣2）=4B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D . 1﹣3（2﹣x）=4[答案]B[解析][分析]方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．[详解]方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B ．[点睛]本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.14.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．A . 扩大3倍B . 扩大6倍C . 缩小为原来的D . 不变[答案]D[解析][分析]根据分式的基本性质进行解答即可.[详解]把分式中的x、y都扩大3倍得，=.故选D .[点睛]本题考点：分式的基本性质.15.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．[详解]依题意得：=．故选C ．[点睛]本题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．16.对分式通分时，最简公分母是（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]利用分式通分即可求出答案．[详解]最简公分母为：12xy2．故选D ．[点睛]本题考查了分式的通分，属于基础题型．17.下列计算中正确的是（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]根据非零数的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．[详解]解：A 、，故A 错误；B 、（-1）-1=-1，故B 错误；C 、2A -3=，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D 正确；故选：D ．[点睛]本题考查负整数指数幂，利用了非零数的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．18.下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]根据最简分式的定义即可求出答案．[详解]解：（A ）原式=，故A 不是最简分式；（B ）原式==x-y，故B 不是最简分式；（C ）原式==x-y，故C 不是最简分式；(D ) 的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选：D ．[点睛]本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．19.将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]解题思路: 根据最简公分母的定义即可求得结果．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．[详解]解：、2、的最简公因式是∴方程两边应同乘.故选：D ．[点睛]解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．因此确定正确的最简公分母很关键．20.方程的解是（）A . 0B . 2C . 3D . 无解[答案]D[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．[详解]解答：去分母得：1+2(x−3)=4−x，去括号得：1+2x−6=4−x，解得：x=3，经检验x=3是增根，原分式方程无解.故选D[点睛]本题考查解分式方程，解题关键是去分母和验根.21.计算÷（x-），结果正确的是( )A .B . 1C .D . -1[答案]A[解析][分析]先通分，再利用分式的除法法则化简.[详解]÷(x-)=)=)=.故选A .[点睛]通分的方法：把各分式变为同分母.首先要把各个分母进行因式分解,找出各自分母中所含的因式,然后再求最简公分母,最后再计算.22.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m≤3且m≠2C . m＜3D . m＜3且m≠2[答案]D[解析][分析]解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.[详解]=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D ．[点睛]本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．三、解答题23.计算：（1）；（2）．[答案]（1）3；（2）．[解析][分析]（1）先将小括号里的分式通分相加减，在计算分式除法，结果必须化成最简公分式.（2）先通分，再根据同分母分式的减法法则计算即可求解.[详解]（1）．（2）原式．[点睛]本题考查分式的混合运算，解题关键是通分约分.24.已知x=+1,求代数式的值.[答案][解析][分析]首先将原式进行通分，然后根据同分母的减法计算法则进行计算，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．[详解]原式=，当x=时，原式=．[点睛]本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．解决这个问题的关键是将分式的分母进行通分，二次根式的计算是这个问题的基础．25.已知，求的值．[答案].[解析]设，根据比例的性质知x=3k，y=4k，z=5k．将它们代入所求的代数式，通过约分求值．[详解]设，则，，．所以．[点睛]此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握由（k≠0），得到x=3k，y=4k，z=5k的解题方法．26. （8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．[答案]240km/时．[解析]试题分析：首先设普通快车的速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/h，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．考点：分式方程的应用．[此处有视频，请去附件查看]27.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？[答案]（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里[分析]（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．[详解]（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=++解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30．答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．[点睛]本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．。