2020学年高二数学上学期期中试题 文(1)

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（文科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。

一、选择题120y -+=的倾斜角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．163．若()2,3A -，()3,2B -，1,2C m ⎛⎫⎪⎝⎭三点共线，则实数m 的值为（） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．下列命题正确的是（） A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧面中可能有矩形C ．用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台D ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线5．已知直线1l ：3420x y --=和直线2l ：3430x y -+=，则1l 与2l 之间的距离为（）A ．1BC ．2D ．36．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．72B ．64C ．48D ．247．在空间直角坐标系中，点()1,3,1P -和点()2,1,2Q 之间的距离为（）AB CD 8．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（） A ．若//m n ，//n α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥9．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为4，一只蚂蚁从A 点出发沿每个侧面爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A ．4B ．5C 、6D ．111．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异面直线PC 与AB 所成角为60°，则线段EF 长为（）A ．3B ．6C ．6或D ．3或12．若P 是直线l ：260x y ++=上一动点，过P 作圆C ：22230x y x ++-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若圆锥的母线长为4，底面半径为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知阳马P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，1AB =，2BC =，则此阳马的外接球的表面积为______．16．已知直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围为______． 三、解答题17．已知直线1l ：2360x y ++=，求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点()2,1-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为3．18．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，直线PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：//BC 平面PAD ；（2）若AB AD =，求证：BD ⊥平面PAC ．19．已知圆C ：22870x y y +-+=，直线l ：()20x my m m R +-=∈．（1）写出圆C 的圆心坐标和半径，并判定直线与圆的位置关系；（2）若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =时，求直线l 的方程．20．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的一个动点．（1）证明：MC ⊥平面ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧面积． 21．已知圆C 与x 轴相切于点()1,0，且圆心C 在直线3y x =上， （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线y x m =+交于不同两点A ，B ，若直角坐标系的原点O ，在以线段AB 为直径的圆上，求实数m 的值．22．如图在Rt ABC △中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且//MN BC ，AB BC =，2AM MB =．若将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得60PMB ∠=︒． （1）求证：平面PBN ⊥平面BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平面PBM ？说明理由．宿州市十三所重点中学2020-021学年度第一学期期中质量检测 高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题二、填空题 13．8π 14．315．14π16．)1,2⎡⎣三、解答题17．解：（1）设2l ：230x y m -+=，∵2l 过点()2,1-， ∴430m ++=，解得7m =-． 所以2l 的方程为：2370x y --=．（2）设2l ：320x y p ++=，设2l 与x 轴交于点,03P M ⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴交于点0,2P H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴13223MOH P PS =⋅=△，∴236P =．∴6P =±． 所以2l 的方程为：3260x y ++=或3260x y +-=． （其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）证明：由题设易知：//BC AD ，AD平面PAD ，BC ⊂/平面PAD ，∴//BC 平面PAD ．（2）证明：连接AC 、BD 由题设易知AC BD ⊥又PA ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ，PA BD ⊥AP 平面PAC ，AC 平面PAC ，AP AC A ⋂= ∴BD ⊥平面PAC ．PC平面PAC ，BD PC ⊥．19．解：（1）由题设知圆C ：()2249x y +-=．所以圆C 的圆心坐标为()0,4，半径为3． 又l ：()20x m y +-=恒过()0,2M ，()2202449+-=<所以点M 在圆C 内，故直线必定与圆相交． （此问使用方程联立的方法也可！）（2）圆心C 到直线l的距离记为d =3r =，2AB= 又2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，代入解得：3m =±． 所以直线l的方程为：30x +-=或30x +=． （其他解法，酌情赋分！）20．（1）证明：由题设知，平面CDM ⊥平面ABCD ，平面CDM ⋂平面ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平面ABCD ，所以AD ⊥平面CDM ．又MC平面CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径， 所以DM MC ⊥． 又AD DM D ⋂=，AD 平面ADM ，MD平面ADM ，所以MC ⊥平面ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大． 设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=⋅=，解得3a =．此时，AB CD ==3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==． 由（1）知，AD ⊥平面CDM ． 所以AD DM ⊥，BC CM ⊥．易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△， 所以193322MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=△△△．又因为MA MB AB ===(2MAB S ==△． 故该四棱锥M ABCD -． （其他解法，酌情赋分!） 21．解：（1）由题意可得：圆心C 的横坐标为1，且圆心直线3y x =上，可得圆心C 坐标为()1,3，半径3r =， 则圆C 的方程为：()()22139x y -+-=．（2）由()()22139y x mx y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩可得：()22228610x m x m m +-+-+= 设()11,A x y ，()22,B x y 则：122124612x x mm m x x +=-⎧⎪⎨-+⋅=⎪⎩，且241656m m ∆=-++，由题意可得：OA OB ⊥，且11y x m =+，22y x m =+， 所以1OA OB k k ⋅=-代入化简可得：2210m m -+= 求得：1m =，此时满足：2416560m m ∆=-++> 综上可知：1m =． （其他解法，酌情赋分！）22．解：解：（1）在Rt ABC △中，由AB BC =可知，BC AB ⊥． 因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥． 又PM BMM ⋂=，所以MN ⊥平面PBM ．又60PMB ∠=︒， 可令2PM=，则1BM =，由余弦定理得PB =所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．又因为BM MN M ⋂=，所以PB ⊥平面BCNM ．又因为PB 平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面BCNM ．（2）在PC 上是存在一点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平面PMB ． 证明如下：过点N 作//NH BM ，交BC 于点H ，则四边形BMNH 是平行四边形， 且2MN BH ==，1CH =． 又由NH ⊄平面PBM ，BM平面PBM 知，//NH 平面PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==． 又由GH ⊄平面GHN ，PB 平面PBM 知，//GH 平面PBM ．又NH面GHN ，GH面GHN ，GH HN H ⋂=，所以平面//GHN 平面PBM ． 又GN平面PBM ，所以//GN 平面PBM ．（其他解法，酌情赋分！）。

安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题文第Ⅰ卷(共60分)一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面）的面积为(）A．2π B．πC．2 D．12．直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(）A．－2 B．2C．－3 D．33．过点M（2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P，Q两点，若M 为线段PQ的中点,则这条直线的方程为()A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝04．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是() 5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心G，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝06．光线从点A(－3,5）射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10）,则光线从A到B的距离是（)A．5错误!B．2错误!C．510 D．10错误!7．用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥,则圆锥底面圆的半径为()A．1 cm B．2 cmC。

错误!cm D。

错误!cm8．按如下的程序框图,若输出结果为273，则判断框?处应补充的条件为( ）A．7i>B．7i≥C．9i>D．9i≥答案b9．点M在圆(x－5)2＋（y－3）2＝9上,则点M到直线3x＋4y －2＝0的最短距离为（）A．9 B．8C．5 D．210．设有四个命题，其中，真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;③用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个11．在区间[]0,1上任取两个数,a b，方程220x ax b++=有实根的概率为（）A．12B．14C．13D．2312．以相交两圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及C2:x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为（）A．(x－1)2＋(y－1）2＝1 B．（x＋1）2＋（y＋1)2＝1C．(x＋错误!)2＋（y＋错误!）2＝错误!D．(x－错误!）2＋（y－错误!)2＝错误!第Ⅱ卷（共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2024学年长沙市高二数学上学期期中考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线120x y +-=的倾斜角是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π32．已知点B 是A （3，4，5）在坐标平面xOy 内的射影，则|OB|＝（）A ．B ．C ．5D ．3．长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P 的椭圆的标准方程为（）A ．2219x y +=B ．221819x y +=C ．2219x y +=或221819y x +=D ．2219y x +=或221819x y +=4．已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围为（）A ．()2,1--B ．()(),21,-∞-⋃-+∞C ．()1,2D ．()(),12,-∞+∞ 5．在正四棱锥P ABCD -中，4,2,PA AB E ==是棱PD 的中点，则异面直线AE 与PC 所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．38D ．6．已知椭圆22:195x y C +=的右焦点F ，P 是椭圆上任意一点，点(0,A ，则APF 的周长最大值为（）A ．9+B ．7+C ．14D ．157．已知()()3,0,0,3A B -，从点()0,2P 射出的光线经x 轴反射到直线AB 上，又经过直线AB 反射到P 点，则光线所经过的路程为（）A ．B ．6C ．D ．8．已知,A B 两点的坐标分别是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，则点M 的轨迹方程为（）A ．()211y x x =-+≠±B ．()211y x x =+≠±C ．()211x y y =-+≠±D ．()211x y y =+≠±二、多选题（本大题共3小题）9．（多选题）已知点A (－3,－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于（）A ．79B ．13-C ．79-D ．1310．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12F F ､，过点1F 的直线与C 的左支相交于,P Q 两点，若2PQ PF ⊥，且243PQ PF =，则（）A ．4PQ a=B ．13PF PQ =C ．双曲线C 的渐近线方程为y =D ．直线PQ 的斜率为411．已知椭圆221:195x y C +=，将1C 绕原点O 沿逆时针方向旋转π2得到椭圆2C ，将1C 上所有点的横坐标沿着x 轴方向、纵坐标沿着y 轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆3C ，动点P ，Q 在1C 上且直线PQ 的斜率为12-，则（）A ．顺次连接12,C C 的四个焦点构成一个正方形B ．3C 的面积为1C 的4倍C ．3C 的方程为2244195x y +=D ．线段PQ 的中点R 始终在直线109y x =上三、填空题（本大题共3小题）12．过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，则直线l 的方程为．13．直线2y x =-与抛物线22y x =相交于,A B 两点，则OA OB ⋅=．14．设F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若FOH △的内切圆与x 轴切于点B ，且BF OB =，则C 的离心率为．四、解答题（本大题共5小题）15．在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -、()1,0B ，动点P 满足PA PB ⊥．(1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点()1,2Q 的直线l 与点P 的轨迹（包括点A 和点B ）有且只有一个交点，求直线l 的方程．16．如图，在棱长为a 的正方体OABC O A B C ''''-中，E ，F 分别是AB ，BC 上的动点，且AE BF =．(1)求证：A F C E ''⊥；(2)当三棱锥B BEF '-的体积取得最大值时，求平面B EF '与平面BEF 的夹角的正切值．17．已知顶点为O 的抛物线212y x =的焦点为F ，直线l 与抛物线交于,A B 两点．(1)若直线l 过点()5,0M ，且其倾斜角ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求OAB S 的取值范围；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得FA FB ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．18．如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AC 为底面直径，ABD △为底面圆O 的内接正三角形，且ABD △的边长为3E 在母线PC 上，且3,1AE CE ==.(1)求证：直线//PO 平面BDE ；(2)若点M 为线段PO 上的动点，当直线DM 与平面ABE 所成角的正弦值最大时，求此时点M 到平面ABE 的距离.19．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率22e =，点,P Q 分别是椭圆的右顶点和上顶点，POQ 的边PQ 上的中线长为32．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点(2,0)H -的直线交椭圆C 于,A B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程；(3)直线12,l l 过右焦点2F ，且它们的斜率乘积为12-，设12,l l 分别与椭圆交于点,C D 和,E F ．若,M N分别是线段CD 和EF 的中点，求OMN 面积的最大值．参考答案1．【答案】C【分析】求出直线的斜率即可求解.【详解】因为120x y +-=，所以12y x =-+，所以直线120x y +-=的斜率为1-，所以直线120x y +-=的倾斜角为3π4.故选：C.2．【答案】C【详解】解：∵点B 是点A （3，4，5）在坐标平面Oxy 内的射影，∴B （3，4，0），则|OB|＝5．故选：C ．3．【答案】C【详解】当椭圆的焦点在x 轴上时，长半轴长为3，则短半轴长为1，所以椭圆的方程为2219x y +=；当椭圆的焦点在y 轴上时，短半轴长为3，则长半轴长为9，所以椭圆的方程为221819y x +=；所以椭圆方程为2219x y +=或221819y x +=.故选：C.4．【答案】B【详解】因为方程22121x y m m -=++表示双曲线，所以()()210m m ++>，解得2m <-或1m >-，故m 的取值范围为()(),21,-∞-⋃-+∞.故选：B.5．【答案】D 【详解】由题意知，4,2,PA AB ==PO ==所以(P ，()0,A ，()C ，()D ，22E ⎛- ⎝⎭，，21422AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，(PC ,所以c o 24s AE PC ⋅== 故选：D.6．【答案】C【解析】设椭圆的左焦点为F '，||4||AF AF =='，||||26PF PF a +'==，利用||||||PA PF AF -'' ，即可得出．【详解】如图所示设椭圆的左焦点为F '，||4||AF AF =='，则||||26PF PF a +'==，||||||PA PF AF -'' ，APF ∴△的周长||||||||||6||AF PA PF AF PA PF =++=++-'46||||10||10414PA PF AF =++-'≤+'=+=，当且仅当三点A ，F '，P 共线时取等号．APF ∴△的周长最大值等于14．故选：C ．7．【答案】C【详解】直线AB 的方程为3y x =+，设点()0,2P 关于3y x =+的对称点为()1,P a b ，则212322b ab a -⎧=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩，得1,3a b =-=，即()11,3P -点()0,2P 关于x 轴的对称点为()20,2P -，由题意可知，如图，点12,P P 都在光线CD 上，并且利用对称性可知，1DP DP =，2CP CP =，所以光线经过的路程211226PC CD DP P C CD DP PP ++=++==故选：C 8．【答案】A【详解】设(),M x y ()1x ≠±，则211AM BM y yk k x x -=-=+-，整理得()211y x x =-+≠±，所以动点M 的轨迹方程是()211y x x =-+≠±.故选：A.9．【答案】BC【详解】因为A 和B 到直线l 的距离相等，由点A 和点B 到直线的距离公式，可得2234163111a a a a --+++++化简得3364a a +=+，所以()3364a a +=±+，解得79a =-或13-，故选：BC .10．【答案】BC【详解】由243PQ PF =，设3PQ m =，24PF m =，由2PQ PF ⊥，得25QF m =，则142PF m a =-，152QF m a =-，而11||||||PF QF PQ +=，解得23am =，因此12||3a PF =，14||3a QF =，对于A ，2PQ a =，A 错误；对于B ，显然112F F P Q = ，则13PF PQ =，B 正确；对于C ，令12||2F F c =，在12PF F 中，由2221212PF PF F F +=，得222464499a a c +=，则22179c a =，222289b c a =-=，即b a C的渐近线方程为3y x =±，C 正确；对于D ，由2121tan 4PF PF F PF ∠==，结合对称性，图中,P Q 位置可互换，则直线PQ 的斜率为4±，D错误.故选：BC 11．【答案】ABD【详解】椭圆221:195x y C +=的焦点为()2,0-，2,0，将1C 绕原点O 沿逆时针方向旋转π2得到椭圆2C ，则椭圆2C 的焦点为()0,2-，0,2，所以顺次连接12,C C 的四个焦点构成一个正方形，故A 正确；将1C 上所有点的横坐标沿着x 轴方向、纵坐标沿着y 轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆3C ，所以3C 与1C 为相似曲线，相似比为2，所以3C 的面积为1C 的面积的224=倍，故B 正确；且3C 的方程为2222195x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，即2213620x y +=，故C 错误；设1,1，2,2，则1212,22x x y y R ++⎛⎫⎪⎝⎭，又2211195x y +=，2222195x y +=，所以2222121209955x x y y -+-=，即()()()()12121212095x x x x y y y y +-+-+=，所以1212121259y y y y x x x x -+⋅=--+，即59PQ OR k k ⋅=-，所以109OR k =，所以线段PQ 的中点R 始终在直线109y x =上，故D 正确；故选：ABD12．【答案】x ＋4y －4＝0【解析】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，求得A 关于P 的对称点坐标，利用对称点在直线2l 上求得a ，即得A 点坐标，从而得直线l 方程．【详解】设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，则由题意知，点A 关于点P 的对称点B (－a,2a －6)在l 2上，代入l 2的方程得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即点A (4,0)在直线l 上，所以直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.故答案为：x ＋4y －4＝0.13．【答案】0【详解】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，则11221212(,)(,)OA OB x y x y x x y y ==+，由222y x y x=-⎧⎨=⎩，解得2240y y --=或2640x x -+=，所以124x x =，124y y =-，所以1212440OA OB x x y y =+=-+=．故答案为：0．14．【答案】【分析】由双曲线C 的右焦点(c,0)F 到渐近线的距离为FH b =，得到直角FOH △的内切圆的半径为r ，设FOH △的内切圆与FH 切于点M ，结合BF OB =和BF MH FH +=，列出方程求得a b =，利用离心率的定义，即可求解.【详解】由双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为b y x a =±，即0bx ay ±=，又由双曲线C 的右焦点(c,0)F 到渐近线的距离为FH b =，所以OH a ==，则直角FOH △的内切圆的半径为2a b cr +-=，如图所示，设FOH △的内切圆与FH 切于点M ，则2a b cMH r +-==，因为BF OB = ，可得12FM BF c ==，所以122a b cBF MH c FH b +-+=+==，可得a b =，所以双曲线C 的离心率为c e a ==故答案为：.15．【答案】(1)()2210x y y +=≠(2)3450x y -+=或1x =【详解】（1）法一：设s ，因为PA PB ⊥，所以由0PA PB ⋅= ，得()()221,1,10x y x y x y +⋅-=-+=，所以动点P 轨迹方程为()2210x y y +=≠.法二：由题2,AB PA PB =⊥，所以P 点的轨迹是以AB 中点O 为圆心,半径为1的圆去掉A 、B 得到的，所以P 点的轨迹方程为()2210x y y +=≠（2）因为直线l 与点P 的轨迹（并上点A 和点B ）有且只有一个交点（如图），①若斜率不存在，此时直线l 方程为：1x =，与圆221x y +=切于点B ，②当直线l 与圆相切斜率存在时，设():12l y k x =-+，即20kx y k -+-=，根据圆心到切线距离等于半径可得1=，得34k =，所以此时直线l 方程为3450x y -+=.综上，直线l 方程为1x =或3450x y -+=.16．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）构建空间直角坐标系，令AE BF m ==且0m a ≤≤，应用向量法求证C E A F ''⊥垂直即可；（2）由三棱锥体积最大，只需△BEF 面积最大求出参数m ，再标出相关点的坐标，求平面B EF '与平面BEF 的法向量，进而求它们夹角的余弦值，即可得正切值.【详解】（1）如下图，构建空间直角坐标系O xyz -，令AE BF m ==且0m a ≤≤，所以(0,,)C a a '，(,0,)A a a '，(,,0)E a m ，(,,0)F a m a -，则(,,)C E a m a a '=-- ，(,,)A F m a a '=-- ，故2()0C E A F am a m a a ''⋅=-+-+=，所以C E A F ''⊥，即A F C E ''⊥.（2）由（1）可得三棱锥B BEF '-体积取最大，即BEF △面积()22112228BEF a a S m a m m ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭ 最大，所以当2a m =时()2max 8BEF a S = ，故E 、F 为AB 、BC 上的中点，所以,,02a E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,02a F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(,,)B a a a '，故0,,2a EB a ⎛⎫'= ⎪⎝⎭ ，,0,2a FB a ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，若(,,)m x y z = 为平面B EF '的法向量，则022am EB y az a m FB x az ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=''+=⎪⎩ ，令1z =-，故(2,2,1)m =- ，又面BEF 的法向量为(0,0,1)n =，所以11cos ,313m n m n m n ⋅-===⨯ ，设平面B EF '与平面BEF 的夹角为θ，由图可知θ为锐角，则1cos 3θ=，所以22sin 3θ==，所以sin tan cos θθθ==所以平面B EF '与平面BEF的夹角正切值为17．【答案】(1)⎡⎣(2)存在，9y x =-+或9y x =--【详解】（1）由题可知()3,0F ，且直线l 的斜率不为0，设1,1,2,2．设直线l 的方程为50kx y k --=，因为ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则3k ∈⎣，因此点O 到直线l的距离为d =联立212,15,y x x y k ⎧=⎪⎨=+⎪⎩则212600y y k --=，显然Δ0>，所以121212,60y y y y k +==-，则AB =，所以12OAB S d AB == 当213k =时，OAB S取得最大值为，当23k =时，OABS 取得最小值为，所以OABS的取值范围为⎡⎣．（2）设直线方程为y x b =+，即x y b =-，联立212,,y x x y b ⎧=⎨=-⎩得212120y y b -+=，故144480b ∆=->即3b <,又121212,12y y y y b +==，易知()()11223,,3,FA x y FB x y =-=-，因为FA FB ⊥，则0FA FB ⋅=，因为1122,x y b x y b =-=-，所以()()2121223(3)0y y b y y b -++++=，即218270b b +-=，解得9b =-+9b =--，故存在斜率为1的直线l，使得FA FB⊥，此时直线l的方程为9y x=-+9y x=--18．【答案】(1)证明见解析(2)14【详解】（1）设AC BD F⋂=，连接EF，ABD为底面圆O的内接正三角形，2πsin3AC∴==，F为BD中点，2221,,AE CE AE CE AC AE EC==∴+=∴⊥，又3312,2,12223AF CF AO AF==∴=-===.AF AEAE AC=，且,,,EAF CAE AEF ACE AFE AEC EF AC∠∠∠∠=∴∴=∴⊥∽.PO⊥平面,ABD AC⊂平面,ABD PO AC∴⊥，//EF PO∴，PO⊄平面,BDE EF⊂平面BDE，//PO∴平面BDE.（2）1,2OF CF F==∴为OC中点，又//PO EF，E∴为PC中点，2PO EF=，2EF==，PO∴=，则2PC=，以F为坐标原点，,,FB FC FE方向为,,x yz轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，则3110,,0,,0,0,0,0,,,0,0,0,,0,0,,222222A B E D O P⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛----⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭⎝⎭，(3313,0,0,,,0,0,,0,,02222AB AE OP DO DA⎫⎛⎛⎫⎛⎫∴=====⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()101,2OM OP DM DO OMλλ⎫==≤≤∴=+=-⎪⎪⎝⎭.设平面ABE的法向量 =s s，则30,230,22AB n x y AE n y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩令1y =-，解得x z n =∴=-，设直线DM 与平面ABE 所成夹角为θ，sin DM n DM n θ⋅∴===⋅ ，令32t λ=+，则[]22,5,3t t λ-∈∴=，2222222(2)1314717431(32)33t t t t t t t λλ-++-+⎛⎫∴===-+ ⎪+⎝⎭，111,,52t ⎡⎤∈∴⎢⎥⎣⎦ 当127t =，即12λ=时，22min31311449(32)74λλ+⎡⎤+==⎢+⎣⎦，max (sin )1θ∴=，此时1,0,1,2DM MA DA DM ⎛=-∴=-=- ⎝⎭⎝⎭ ，∴点M 到平面ABE的距离12MA n d n ⋅=.19．【答案】(1)2212x y +=；(2)220x y -+-或220x y ++=；.【分析】（1）根据POQ 的边PQ上中线为PQ =，再联立2222,2c e a b c a ===+即可求解；（2）设直线AB 的方程为(2)(0)y k x k =+≠，1122()A x y B x y ,,(,)，联立直线AB 与椭圆方程得1212,x x x x +，再由11AF BF ⊥，即110AF BF ⋅=，最后代入即可求解；（3）设直线1l 的方程为(1)y k x =+,则直线2l 的方程为1(1)2y x k=-+，分别与椭圆方程联立，通过韦达定理求出中点,M N 的坐标，观察坐标知，MN 的中点坐标1(,0)2T 在x 轴上，则1||||2OMN M N S OT y y =- 整理后利用基本不等式即可得到面积的最值.【详解】（1）由题意，因为(,0),(0,)P a Q b ，POQ为直角三角形，所以PQ ==又22222c e a b c a ===+，所以1,1a b c ===，所以椭圆的标准方程为2212x y +=；（2）由（1）知，1(1,0)F -,显然直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(2)(0)y k x k =+≠，1122()A x y B x y ,,(,)，联立2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得，2222(12)8820k x k x k +++-=，所以22222(8)4(12)(82)8(12)0k k k k ∆=-+-=->，即2102k <<.且22121222882,1212k k x x x x k k -+=-=++，因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，所以1122(1,)(1,)0x y x y ------=，即12121210x x x x y y ++++=，所以1212121(2)(2)0x x x x k x k x +++++⋅+=，整理得2221212(12)()(1)140k x x k x x k ++++++=，即22222228(1)(82)(12)()1401212k k k k k k k +-+-+++=++，化简得2410k -=，即12k =±满足条件，所以直线AB 的方程为1(2)2y x =+或1(2)2y x =-+，即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=；（3）由题意，2(1,0)F ,设直线1l 的方程为(1)y k x =+,3344(,),(,)C x y D x y ，则直线2l 的方程为1(1)2y x k=-+，5566(,),(,)E x y F x y ，联立2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得2222)202142(-=+-+x k x k k ，所以22343422422,1212k k x x x x k k -+==++，所以23422,212M x x k x k+==+2(1)12M M k y k x k =-=-+，所以2222(,)1212k kM k k -++，同理联立22121(1)2x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去y 得222(12)2140k x x k +-+-=，所以2565622214,1212k x x x x k k -+==++所以5621,212N x x x k +==+21(1)212N Nky x k k =--=+所以221(,1212k N k k ++，即MN 的中点1(,0)2T .所以221121||112||||12412212282||||OMN M N k k S OT y y k k k k =-==⨯=⨯≤+++ ，当且仅当12||||k k =，即22k =±时取等号，所以OMN的面积最大值为【思路导引】本题考查待定系数法求椭圆的标准方程，直线与椭圆综合应用问题，利用基本不等式求最值，第三问的解题关键是分类联立直线12,l l 与椭圆方程，求出,M N 的坐标，观察坐标知，MN 的中点坐标1(,0)2T 在x 轴上，则1||||2OMN M N S OT y y =- 整理后利用基本不等式得到面积的最值.。

广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A.(),0x ∃∈-∞，30x x +<B.(),0x ∀∈-∞，30x x +≥C.[)00,∃∈+∞x ，2000x x +≥D.[)00,∃∈+∞x ，2000+<x x2.下面属于相关关系的是（ ）A.气温和冷饮销量之间的关系B.速度一定时，位移和时间的关系C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系D.正方体的体积和棱长的关系 3. 已知曲线323y x x =+上一点()1,5A ，则A 处的切线斜率等于( )A ．1B ．2C ．3D ．94．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ）A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.55．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k 是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如图， 则下列说法错误的是（ ）A ．甲的得分的中位数为101B ．乙的得分的众数为105C ．乙得分的极差为21D ．甲的数学成绩更稳定7．命题p ：0x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，x x <，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．p q ⌝∨D ．p q ⌝∧⌝8．如图，是线段上一点，分别以直径作半圆，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）A. B.C.D.9．设x ∈R，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（ ） A ．16 B ．18 C ．19D ．11011．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交点，若4FP FQ =，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5(第6题)（第5题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。

四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）(1,2)(2,2?3)，则此直线的倾斜角是，1．若直线过点45?90??60°30 CA．．D B．．2x2y?的焦点到准线的距离是2．抛物线112 C.D.A. B.1 4222yx???3的渐近线方程为3．双曲线2412x2y??x?y?x2y??x??y D. B. C.A.22A(10,4,?2)M(0,3,?5)的对称点的坐标是4．空间直角坐标系中，点关于点A.(－10,2,8)B.(－10,2,－8)C.(5,2,－8)D.(－10,3,－8)??a b是两个不同的平面，则下列命题正确的是、、是两条不同的直线，5．设 ??????/a,?,,a//a/b,a//?/b/ B. A.若若则则?????????a??,,a?,,ba?b,?//a若若C.则D. 则2222C:x?y?2x?4y?1?0C:(x?3)?(y?1)?1，则这两圆的位置关系6．已知圆，圆21是A.相交B.相离C.外切D.内含，则实数7的值为．直线：交于两点，与圆?99?911?1A 或．．D．B．或C2)2,?P(23的双曲线的标准方程为且离心率为在平面直角坐标系中，经过点8.22222222xxyyxyxy??1??1??1??1．． B C D．A．4271436147- 1 -22y=x+2(x?4)?(y?2)?1引切线，则切线长的最小值为上的点向圆9．由直线3331D.C.A. B. 1?422422),yP(x?3x?4?2)y??5(x1)1?(y，则点的轨迹为 10．已知动点满足P C.双曲线 D.椭圆直线 B.抛物线A.??C???C?C?CC?12???120???C?，则异面直，11．已知直三棱柱中，，1111???C所成角的余弦值为与线11151033D．． B．． AC325522yxF,FC0)b??1(a?C:?的公共的左右焦点，它们在第一为椭圆12．设与双曲线221122abM,?MFFCMF的离心率象限内交于点为底边的等腰三角形，若双曲线是以线段21213C4][,e?的离心率取值范围是，则椭圆12345345][0,,1][[[,],]A. D. B.C.899989分）第Ⅱ卷（非选择题共90分，满分20分）4二、填空题(本大题共小题，每小题52a?l:ax?3y?l?l1?0l：(2x?a3?a)y??0，．已知直线已知则 . ，且1321122x220)ppx(?y?21?y?A F为抛物的焦点的右焦点重合，若14．已知抛物线与双曲线3|AF|?3AF 的斜率等于__________．线上一点，且，则直线22y?kx?1A,B O1y?:Ox?为坐标原点），且15相交于和圆两点（其中．若直线k60??AOB的值为__________．，则实数OAABACADABACAD两两夹角都为，，，且60°，，过球16．表面上一点引三条长度相等的弦，若，则该球的体积为______．2BD?- 2 -分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（共70分）．（本大题满分10170?2yl:x??l:2xy?5?0. ，已知直线21ll P和直线的坐标；交点（1）求直线21llP经过点的一般式方程．且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线（2）若直线分）（本大题满分1218．2)x?1y?k(xy??. 与直线B已知抛物线两点相交于A、OBOA?；（1）求证：OAB?10. k的面积等于2（）当的值时，求分）19．（本大题满分12MM.已知圆上过点，且圆心在直线M的方程；（1）求圆1y?),P(xy M. ）点（2上任意一点，求为圆的最值2?x- 3 -20．（本大题满分12分）ACABC?BDEFDBDEF?FBD?60，，的中点，四边形平面如图，是菱形，平面是BC?AB.，2BCAB??AMC?MBFBF是线段平面）若点的中点，证明：；（1ABCEF. 2）求六面体的体积（分）21．（本大题满分1222yx5FF,O0)?1(a?b??)?(2,在椭圆上，线的左右焦点，是椭圆已知为原点，P2122ba51y PF)OF?(OP?ON N. 轴的交点与满足段112）求椭圆的标准方程；（1y FB,A lM点，若交椭圆于两点，交（2）过椭圆右焦点作直线轴于2????BF?AF,MB?MA?. ，求21212212分）22．（本大题满分22yx31??EAEFab的右焦点，直已知点2)(0，－，椭圆：的离心率为， (>是椭圆>0)22ba232OAF. ，的斜率为线为坐标原点3E求(1)的方程；- 4 -AlEPQOPQl的方程. ，的面积最大时，求(2)设过点的动直线两点与.相交于当△2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试文科数学试题参考答案1．C 2．D3．A4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．B11 ．C 12．C1?33?． 15 ．1613．0或 14．2?23232x?y?5?0?x?2y?0?，解得1）联立x=2，y=1． 17．（?∴直线l和直线l交点P的坐标为（2，1）．211x，即x-2y=0．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=2直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．y－k＝0．设A（x，y），B（x，18．（1）证明：联立，消去x，得kyy），2121222·xx·x·y）2＋＝x，所以，所以（x·y＝－，y＝－1．因为y＝－，y＝－xy＋则yy22212221211111，即＝0，所以OA⊥OB． 0x＝1，所以x＋yy＝2112（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），＝|ON|·|y－y所以S||ON|×＝2＝±．k，解得＝×1×＝k＝，所以21△AOB×- 5 -，，．（1中点为）由，得19所以的垂直平分线为，则，联立，得的半径为，圆的方程为所以圆连线的斜率）与可以看成是点2（，即的方程为直线，解得为圆的切线时，有当直线的最大值为，最小值为0所以MDFD.（1）连接BDEF?FBD?60，为菱形，且∵四边形 ，20．解：?DBF为等边三角形∴.MBF的中点，∵为DM?BF.∴BCACAB?D的中点，是，∵，又2?BC?AB BD?AC. ∴BDEFABC?BDABC?AC?ABCBDEF，，平面平面平面∵平面平面，?ACBDEF.∴平面BFAC?BDEFBF?. 平面又，∴DAC?DMBF?ACBFDM?由，，，AMC?BF.平面∴- 6 -31?ACBDEF??sin60BD?BF??S?2平面已证，（2）.BDEF菱形2213133VCD?S???12V???V?. 则.∴BDEF?四棱锥C BDEF菱形BDEFABCEF四棱锥C?六面体332631??PFFFPFF??OFONOP ONO因为中点，而（又为21为：中点，所以1为）知,N2211112??2,0F F?FFPF?FON，所以，由P，所以坐标可知的中位线，又由于221122559????2,0F,?2,0F PFF RT?PFPF?，所，，又因为中，由勾股定理得2121 12552x??????yy,,yM,B0,xA,x）设25??aPF?252a?PF?1y??，易得椭圆：以215（2312122x????22222?xy?k0?5??20kx?20k5k?1x2l1??y：，与联立得设5225?20k20k?x?,xx?x???????1??y?y??yx2?MA?,AF?x,同理111111213x2?12121221?15k5k?xx??2?MB??BF222x2?222??520k20k?2?2????22x2?xxx?21k?k?155??2211??10????????21224?x?xxx?2???5?kk20202121?4?2???221k?5?5k1??- 7 -点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.32223????20,F?c,0AAF?c?3. ，因为直线，22．解：（1）设的斜率为，所以3c3 c3a?2,b?1222c?a??,b，又解得a22x2?1?y E.????yQ,x,yxP,y?kx?2l，的方程为：由题意可设直线（2）解：设所以椭圆的方程为4??y22{x?16kxk?12?01?44，消去联立得y?kx?2,21122x2?1y，?333??220??164k?3??kk???k时，所以当或，即42216k122???x?x?x,x2?4x??1kxxx?PQ .所以2211222121k4k1??14222k481631?k?4k4??2??1?k ???2221?4k1?4kk41???22?k3144?d Ol，点到直线的距离；所以?dPQ?S 2OPQ?1k?221?4k222?3?t4k，设，则0?4k?3?t4t44??S??1 OPQ?42，t?424?t t72?t k??2，解得时取等号，当且仅当，即2??4k323772OPQ??k l y??x?22?y?x或. 的面积最大时直线满足所以的方程为：422- 8 -。

抚顺市2020-2021学年度上学期期中教学质量检测
高二数学试卷答案
一、单选题（本大题共8道小题，每题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填写在答题纸相应位置上．）
1.C
2.B
3.A
4.C
5.B
6.A
7.A
8.A
二、多选题：(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。

)
9.BD 10.AB 11.BD 12.ABC
三、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.13+ 14.31 15.074=--y x 16.32
四、解答题：(本题共6小题，共70分)
17.(1)0223=+y x 4- (2)V NMP 的面积为5
18.(1)如图所示，取DA 的中点G ，连接FG ，GE.
∵F 为AC 的中点，
∴GF ∥DC ，且GF =
21DC .又DC ∥BE ，CD =2BE =4， ∴EB ∥GF ，且EB =GF
∴四边形 BFGE 是平行四边形，
∴BF ∥EG .(3分)
∵EG ⊂平面ADE ，B F ⊄平面ADE ，
∴BF ∥平面 ADE .(5分)
(2)取DE 的中点H ，连接AH ，CH .
∵△ADE 是边长为2的等边三角形， （第18题图） B A C D E F G H。

第Ⅰ卷（选择题 共60试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120厦门一中2020-2021学年上学期高二数学期中试卷分钟分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，1）椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．或D ．（厦门一中高二11月期中考，2）一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程（ ）A ．B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，3）如图，在四面体中，，，，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，4）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．或2214x y m +=2m 53538()1,0A y ()0,2B y 220x y +-=220x y -+=220x y -+=220x y +-=O ABC -OA a = OB b = OC c =2OM MA = BN NC = MN =211322a b c -++221332a b c +-221332a b c ++121232a b c -+()2210a x ay ++-=320ax y -+=a043-043-12-23（厦门一中高二11月期中考，5）已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，6）已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点，若中点坐标为，则椭圆的离心率为（ ）ABC ．D ．（厦门一中高二11月期中考，7） 设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（厦门一中高二11月期中考，8）已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点（设点在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，9）给出如下四个命题，其中正确的命题是（ ）A ．命题：，使得，则：，都有B ．设，，若，则或C ．“”是“”的充分不必要条件 D ．若是的必要条件，则是的充分条件()4,1,3A ()2,3,1B ()3,7,5C -(),1,3P x -ABC x 4-11011E 22221x y a b +=()0a b >>()4,0E A B AB ()2,1-E 1312()(){}22,41A x y x y =-+=()()(){}22,21B x y x t y at =-+-+=t R ∃∈A B ≠∅ a 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4,0,3⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭C 22y px =F F l C A B A A B 1A 1B 1AFA ∆1BFB ∆1S 11A B BF 2S 12S S =13141617P 0x R ∃∈20010x x ++<p ⌝x R ∀∉210x x ++≥a b R ∈6a b +≠3a ≠3b ≠2x >112x <p q p ⌝q ⌝（厦门一中高二11月期中考，10）圆：和圆：的交点为，，则有（ ）A ．公共弦所在直线方程为B ．线段中垂线方程为C ．公共弦D ．为圆上一动点，则到直线（厦门一中高二11月期中考，11）已知点是双曲线：右支上一点，，分别是的左右焦点，是坐标原点，，则（ ）A ．双曲线离心率为B ．双曲线的渐近线方程为C ．D ．的面积为（厦门一中高二11月期中考，12）斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中正确的是（ ）A ．为定值B ．为定值C ．点的轨迹方程为D ．点的轨迹是圆的一部分1O 2220x y x +-=2O 22240x y x y ++-=A B AB 0x y -=AB 10x y +-=AB P 1O P AB 1+P C 221169x y -=1F 2F CO 194OP OF += C 54C 43y x =±1234PF =12PF F ∆454k l 22y px =()0p >F A B ()00,P x y AB OQ AB ⊥Q 0ky OA OB ⋅P 222p y p x ⎛⎫=-⎪⎝⎭Q第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，13）直线：的斜率为______．（厦门一中高二11月期中考，14）由命题“存在，使”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是______．（厦门一中高二11月期中考，15）设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为______．.（厦门一中高二11月期中考，16）已知双曲线：（，）的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，17）已知：，：． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围．l 2sin 103x y π-+=x R ∈220x x m ++≤m (),a +∞a P y =()2,3Q a a -()a R ∈PQ M 22221x y a b-=0b >0a >2c MT T ()222x c y a -+=M p 260x x --+≤q 312x m +-≤p ⌝q m 1m =()p q ⌝∨()p q ⌝∧x（厦门一中高二11月期中考，18）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．（1）求直线和的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求的方程．（厦门一中高二11月期中考，19）已知圆：与直线相切．（1）若直线：与圆交于，两点，求； （2）已知，，设为圆上任意一点，证明：为定值．1l 240x y +-=2l x 1212l l ⊥1l 2l 3l 1l 2l y x 23l O 222x y r+=()0r >34150x y -+=l 25y x =-+O M N MN ()9,0A -()1,0B -P O PAPB（厦门一中高二11月期中考，20）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）设直线与圆：相切，与椭圆相交于，两点，求证：是定值．xOy C 22221x y a b+=()0a b >>()2,1C C 1O 222x y +=C P Q POQ ∠（厦门一中高二11月期中考，21）在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．（i ）证明：点在一条定直线上；（ii ）记，分别为，的面积，求的最小值．()0,1F ()5,1M --P PF PM OF =⋅ P Γ()0,4D ΓA B A B ΓP OA OB OP P 1S 2S AOP ∆BOP ∆12S S +（厦门一中高二11月期中考，22）已知点是圆：上任意一点，定点，线段的垂直平分线与半径相交于点，在圆周上运动时，设点的运动轨迹为． （1）求点的轨迹的方程；（2）若点在双曲线（顶点除外）上运动，过点，的直线与曲线相交于，，过点，的直线与曲线相交于，，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由．P Q ()22232x y ++=()2,0R PR 1PQ M P M ΓM ΓN 22142x y -=N R ΓA B N Q ΓC D AB CD +第Ⅰ卷（选择题 共60厦门一中2020-2021学年上学期高二数学期中试卷答案分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，1）椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．或D ．【答案】C【解析】由题可知,当椭圆焦点在轴上，;当椭圆焦点在轴上，.（厦门一中高二11月期中考，2）一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】求点关于轴的对称点，对称点，点在反射光线上，可得反射光线所在直线方程为点.（厦门一中高二11月期中考，3）如图，在四面体中，，，，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2214x y m+=2m 535382c =x 2145m a ==+=y 2413m b ==-=()1,0A y ()0,2B y 220x y +-=220x y -+=220x y -+=220x y +-=A y ()1,0A '-()1,0A '-()0,2B 220x y -+=O ABC -OA a = OB b = OC c =2OM MA = BN NC = MN =211322a b c -++221332a b c +-221332a b c ++121232a b c -+【答案】A 【解析】（厦门一中高二11月期中考，4）已知直线与直线垂直，则实数的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．或 【答案】C【解析】由垂直关系得，得或. （厦门一中高二11月期中考，5）已知点，，，又点在平面内，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题可知,,,四点共面，即可得进而得. （厦门一中高二11月期中考，6）已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点，若中点坐标为，则椭圆的离心率为（ ）ABC ．D ．【答案】A【解析】由题可知，又可得.()()()11112323211322MN AN AM AB BNMA OB OA BC OA OB OA OC OB OAOA OB OC=-=++=-++=-+-+=-++()2210a x ay ++-=320ax y -+=a043-043-12-23()()23210a a a +⋅+⋅-=0a =43-()4,1,3A ()2,3,1B ()3,7,5C -(),1,3P x -ABC x 4-11011A B C P ()1OP OA OB OC λμνλμν⇔=++++=3713531λμνλμνλμν++=-⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩441λμν=⎧⎪=-⎨⎪=⎩11x =E 22221x y a b +=()0a b >>()4,0E A B AB ()2,1-E 1312101242AB k --==-221124AB b k a -⋅=-=-e ==（厦门一中高二11月期中考，7） 设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】表示圆心为半径为的圆，表示圆心在直线上半径为的圆， 由题可知两个圆存在公共点，即满足圆心到直线的距离不大于2，得. （厦门一中高二11月期中考，8）已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点（设点在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题可知，， 此时， 则，所以. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（厦门一中高二11月期中考，9）给出如下四个命题，其中正确的命题是（ ）A ．命题：，使得，则：，都有B ．设，，若，则或C ．“”是“”的充分不必要条件D ．若是的必要条件，则是的充分条件()(){}22,41A x y x y =-+=()()(){}22,21B x y x t y at =-+-+=t R ∃∈A B ≠∅ a 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4,0,3⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭A ()4,01B 20ax y --=1()4,020ax y --=403a ≤≤C 22y px =F F l C A B A A B 1A 1B 1AFA ∆1BFB ∆1S 11A B BF 2S 12S S =13141617121cos 603p BB BF p ===+ 121cos 60pAA AF p ===-6p B ⎛⎝32A p ⎛⎫⎪⎝⎭11223S p =⨯=22p S =+=1217S S =P 0x R ∃∈20010x x ++<p ⌝x R ∀∉210x x ++≥a b R ∈6a b +≠3a ≠3b ≠2x >112x <p q p ⌝q ⌝【答案】BCD【解析】A. ：，都有，故A 错误.B.由原命题与逆否命题真假性一致易知其逆否命题为真命题，故B 正确.C.由，或，可知C 正确D. 是的必要条件，则，因为为其逆否命题亦为真，故D 正确.（厦门一中高二11月期中考，10）圆：和圆：的交点为，，则有（ ）A ．公共弦所在直线方程为B ．线段中垂线方程为C ．公共弦D ．为圆上一动点，则到直线【答案】ABD【解析】A.两个圆方程相减即可得公共弦所在直线方程，故A 正确.B.由圆的性质圆心在每条弦的中垂线上可知中垂线必过两圆圆心，可得中垂线方程，故B 正确.C.求圆心到公共弦所在直线的距离为，则，故C 错误.D.圆上一点到直线的距离最大值即为圆心到直线距离加半径，圆心到直线距离为故D 正确.（厦门一中高二11月期中考，11）已知点是双曲线：右支上一点，，分别是的左右焦点，是坐标原点，，则（ ）A ．双曲线离心率为B ．双曲线的渐近线方程为C ．D ．的面积为【答案】ADp ⌝x R ∀∈210x x ++≥1122x x >⇒<1122x x <⇒>0x <p q q p ⇒p q ⌝⇒⌝1O 2220x y x +-=2O 22240x y x y ++-=A B AB 0x y -=AB 10x y +-=AB P 1O P AB 1+0x y -=AB 10x y +-=1O ()1,0d ==AB ==AB d ==P C 221169x y -=1F 2F CO 194OP OF += C 54C 43y x =±1234PF =12PF F ∆454【解析】由方程可知，，，又，可知.A.，故A 正确.B.焦点在轴上的双曲线渐近线方程为，故B 正确.C.由双曲线的定义，故C 错误.D. ，故D 正确.（厦门一中高二11月期中考，12）斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中正确的是（ ）A ．为定值B ．为定值C ．点的轨迹方程为D ．点的轨迹是圆的一部分【答案】ABD【解析】A.中点弦问题运用点差法可得，则为定值，故A 正确. B. 为定值，故B 正确.C.由A 选项判断已得即，可得，故C 错误.D.易知的轨迹是以为直径的圆，除去原点，故D 正确.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，13）直线：的斜率为______．4a =3b =5c =212294b OP OF F O OP F P a+=+=== 212PF F F ⊥54c e a ==x 34b y x x a =±=±129412844PF PF a =+=+=1212214524PF F S F F PF ∆=⋅⋅=k l 22y px =()0p >F A B ()00,P x y AB OQ AB ⊥Q 0ky OA OB ⋅P 222p y p x ⎛⎫=-⎪⎝⎭Q 12121202y y p px x y y y -==-+0ky p =2221212344p OA OB x x y y p p ⋅=+=-=- 0ky p =00002y y p p x -⋅=-22002p y px =-Q OF O l 2sin103x y π-+=【解析】（厦门一中高二11月期中考，14）由命题“存在，使”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是______．【答案】【解析】由题可知对任意，都有，则即，故. （厦门一中高二11月期中考，15）设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为______．【解析】化简题目式子可知的轨迹方程为.为直线上一点,的最小值为圆心到直线距离减半径，故.（厦门一中高二11月期中考，16）已知双曲线：（，）的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是______．【答案】【解析】，所以离心率，圆是以为圆心，半径的圆，要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，必有，即，所以的离心率的取值范围是．12sin3k π=-=-x R ∈220x x m ++≤m (),a +∞a 1x 220x x m ++>440m ∆=-<1m >1a =P y =()2,3Q a a -()a R ∈PQ 2-P ()()22140x y y -+=≤Q 260x y --=PQ d ==min 1PQ =-M 22221x y a b-=0b >0a >2c MT T ()222x c y a -+=M (b a > 1c e a ==>()222x c y a -+=(),0F c r a =T TF b =≥ ba ≤c e a ==≤M (四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． （厦门一中高二11月期中考，17）已知：，：． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围．【答案】（1）（2） 【解析】（1）：：，，或，：记的解集为．由有，， ，要使是充分不必要条件 ，，的取值范围是（2），，为真，为假，与一真一假，当真假时，；当假真时，，综上，实数的取值范围．（厦门一中高二11月期中考，18）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．（1）求直线和的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求的方程．【答案】（1）；（2）或 p 260x x --+≤q 312x m +-≤p ⌝q m 1m =()p q ⌝∨()p q ⌝∧x 32m ≥(){}1,23- p 260x x --+≤260x x ∴+-≥3x ∴≤-2x ≥p ∴⌝{}32A x x =-<<312x m +-≤B 312x m +-≤1212m x m ∴--≤≤-+{}1212B x m x m ∴=--≤≤-+p ⌝q 1212123122m mm m --≤-+⎧⎪--≤-⎨⎪-+≥⎩32m ∴≥m ∴32m ∴≥1m = {}31B x x ∴=-≤≤()p q ⌝∨ ()p q ⌝∧p ⌝q p ⌝q ()()1,2U A C R = p ⌝q (){}3U C A B =- ∴x (){}1,23- 1l 240x y +-=2l x 1212l l ⊥1l 2l 3l 1l 2l y x 23l 67,55⎛⎫⎪⎝⎭76y x =105190x y +-=【解析】（1）由直线的方程为且可得直线的斜率为，又在轴上的截距为，即过点所以直线方程：即，联立方程，得：，故交点为 （2）依据题意可知：直线在轴上截距是在轴上的截距的倍，且直线经过与的交点，当直线原点时，方程为：，当直线不过原点时，设方程为，则，故方程为：，即，综上所述：的方程为或．（厦门一中高二11月期中考，19）已知圆：与直线相切．（1）若直线：与圆交于，两点，求；（2）已知，，设为圆上任意一点，证明：为定值．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切，，圆方程为：，圆心到直线：的距离：（2）证明：设，则，1l 240x y +-=12l l ⊥2l 22l x 121,02⎛⎫ ⎪⎝⎭2l 122y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭210x y --=1l 6210524075x x y x y y ⎧=⎪--=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩67,55⎛⎫ ⎪⎝⎭3l y x 23l 1l 2l 67,55⎛⎫⎪⎝⎭3l 3l 76y x =3l 3l 12x y a a +=1910a =3l 10511919x y +=105190x y +-=3l 76y x =105190x y +-=O 222x y r+=()0r >34150x y -+=l 25y x =-+O M N MN ()9,0A -()1,0B -P O PAPB4MN ==3O 34150x y -+=3d == O 3r d ∴==∴O 229x y +=O l 25y x =-+d '==4MN ∴==()00,P x y 22009x y +=，即为定值 （厦门一中高二11月期中考，20）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）设直线与圆：相切，与椭圆相交于，两点，求证：是定值．【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 （1）由题得所以，则，再将点带入方程得，解得，所以，则椭圆的方程为：； （2）①当直线斜率不存在时，则直线的方程为或时，，，此时，所以，即，当时，同理可得，；②当直线斜率存在时，不妨设直线的方程为，即，因为直线与圆相切，，即，联立，得，设，，则有，， 此时3PA PB∴====PAPB3xOy C 22221x y a b+=()0a b >>()2,1C C 1O 222x y +=C P Q POQ ∠22163x y +=c e a ==2212c a =2212b a =()2,12241112a a +=26a =23b =C 22163x y +=PQ PQ x =x =x =PQ0OP OQ ⋅=OP OQ ⊥90POQ ∠=︒x =OP OQ ⊥90OPQ ∠=︒PQ PQ y kx m =+0kx y m -+==2222m k =+220163kx y m x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩()222124260k x kmx m +++-=()11,P x y ()22,Q x y 122412km x x k+=-=2122261m x x k -=+()()()()212121212212121OP OQ x y y x x kx m kx m k x x km x x m ⋅+=+++=++++将代入上式可得，所以，则； 综上：是定值为．（厦门一中高二11月期中考，21）在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．（i ）证明：点在一条定直线上；（ii ）记，分别为，的面积，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）设点，则，，由，，整理，得：．（2）（i ）设：，，，，则，，联立直线与抛物线：，所以；； 由，切线：，即， ()222222641112m km k km m k k -⎛⎫=+⨯+⨯+ ⎪+=⎝⎭2222m k =+0OP OQ ⋅=OP OQ ⊥90POQ ∠=︒POQ ∠90︒()0,1F ()5,1M --P PF PM OF =⋅ P Γ()0,4D ΓA B A B ΓP OA OB OP P 1S 2S AOP ∆BOP ∆12S S +16(),P x y (),1PF x y =-- ()0,1OF = PF PM OF =⋅1y =-Γ24x y =AB 4y kx =+()11,A x y ()22,B x y ()00,P x y 2114x y =2224x y =AB Γ22441604y kx x kx x y=+⎧⇒--=⎨=⎩124x x k +=1216x x =-214y x =PA ()1112x y y x x -=-21124x x y x =-同理，切线：，联立，可得，， 即，所以，点在条定直线上． （ii ），到直线的距离为，，则，关于递增，显示，当时，取得最小值．（厦门一中高二11月期中考，22）已知点是圆：上任意一点，定点，线段的垂直平分线与半径相交于点，在圆周上运动时，设点的运动轨迹为． （1）求点的轨迹的方程；（2）若点在双曲线（顶点除外）上运动，过点，的直线与曲线相交于，，过点，的直线与曲线相交于，，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）依题意：，且， 由椭圆定义知点的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆，即：，，故：． PB 22224x x y x =-PA PB 12022x x x k +==12044x x y ==-()2,4P k -P 4y =-2AB x =-=O P AB 1d 2d 1d =2d ()122112PAB OABS S S S AB d d ∆∆+=-=-142=⋅⋅()22k =+2k 0k =()12min 16S S +=P Q ()22232x y ++=()2,0R PR 1PQ M P M ΓM ΓN 22142x y -=N R ΓA B N Q ΓC D AB CD +22184x y +=MP MR =4MR MQ MQ MP PQ RQ +=+==>=M R Q 4a =2c =2b =Γ22184x y +=（2）设，则，，直线，的斜率都存在，分别设为，，则，将直线的方程代入得，设，，则，，，同理可得，()00,N x y2200142x y-=2x≠±∴NR NQ1k2k220001222000021222442xy y yk kx x x x-=⋅===+---NR()12y k x=-22184x y+=()2222111218880k x k x k+-+-=()11,A x y()22,B x y211221821kx xk+=+2112218821kx xk-=+∴2121121kABk+==+2222121kCk+=+22122212112121k kAB CD ABk k⎫+++==+⎪++⎭22112121111412112k kkk⎛⎫+⎪+⎪=++⎪+⎪⎝⎭()2121321221kk+=+。

第八中学2021-2021学年第一学期高二年级期中考试数学〔文〕试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕x=-1的倾斜角为〔〕A. 0B.C.D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得直线x=-1与x轴垂直，即可得其倾斜角，即可得答案．【详解】解：根据题意，直线x=-1与x轴垂直，其倾斜角为；应选：C．【点睛】此题主要考察了直线的倾斜角的概念，涉及直线的方程，属于根底题．l1：〔k-3〕x+〔4-k〕y+1=0与l2：2〔k-3〕x-2y+3=0平行，那么k的值是〔〕A. 1或者3B. 1或者5C. 3或者5D. 1或者2 【答案】C【解析】【分析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【详解】解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为y=-1 和y=，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是3或者5，应选：C．【点睛】此题主要考察了两直线平行之间方程系数的关系，考察了分类讨论的数学思想及计算才能，属于根底题．OABC的边长为1cm，它是程度放置的一个平面图形的直观图，那么原图形的周长是〔〕A. 8cmB. 6cmC.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，正方形的边长为，它是程度放置的一个平面图形的直观图，所以，对应原图形平行四边形的高为，如下图，所以原图形中，，所以原图形的周长为，应选A．考点：平面图形的直观图．m，n表示两条不同直线，α表示平面，那么以下命题中真命题是〔〕A. 假设，，那么B. 假设，，那么C. 假设，，那么D. 假设，，那么【答案】A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故A正确；对于B，假如一条直线平行于一个平面，那么平行于直线的直线与该平面的位置关系有平行或者在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或者平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与平面是平行、相交或者在面内，故D错，选A.5.过点〔1，2〕且与原点间隔最大的直线方程是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，过点原点和的直线的斜率，要使得过且与原点的间隔最大值，那么过点的直线与直线是垂直的，即所求直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，应选A．6.假设三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】该几何体原图如以下图所示的.由图可知,三棱锥的个面都是直角三角形,应选.7.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积和外表积分别为〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据三视图知该几何体是圆柱在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，即可求出它的体积和外表积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，如下图；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=π•12•1-π•12•1=π；外表积为：S=π•12+2π•1•1+π•1•=〔3+〕π．应选：B．【点睛】此题主要考察了几何体三视图的应用问题，几何体的体积以及外表积的计算，是根底题A〔2，-3〕，B〔3，2〕，直线ax+y+2=0与线段AB相交，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. 或者 C. D. 或者【答案】C【解析】【分析】直线a x+y+2=0经过定点C〔0，-2〕，斜率为-a，，求出，数形结合得到直线的斜率范围，即可求得实数a的取值范围．【详解】解：如图：直线a x+y+2=0经过定点C〔0，-2〕，斜率为-a，当直线a x+y+2=0经过点A〔2，-3〕时，有AC=．当直线a x+y+2=0经过点B〔3，2〕时，有BC=．∴，即，应选：C．【点睛】此题主要考察了考察恒过定点的直线，直线的斜率公式的应用，考察了数形结合思想及计算才能，属于中档题．9.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D. 8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如下图：∴该几何体的体积应选B点睛：考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.【此处有视频，请去附件查看】l1和l2是异面直线，l1⊂α，l2⊂β，α∩β=l，那么以下命题正确的选项是〔〕A. l至少与，中的一条相交B. l与，都相交C. l至多与，中的一条相交D. l与，都不相交【答案】A【解析】【分析】由线线、线面之间的位置关系直接判断即可。

重庆市第一中学 2019-2020学年上学期期中试题高二数学理科第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.直线 x 3y3 0的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.3个班分别从 5个风景区中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）3 A ． 5 5 B ． 3C ． A 3 5D ．C35 3. 对任意的实数m ，直线 xmy 1与圆 x y 4 的位置关系一定是（2 2 ）A ． 相切B ．相交且直线过圆心D ． 相离C ．相交且直线不过圆心 x 2 y 21的左、右焦点分别为F , F ，过左焦点 的直线交椭圆于 A B 两点，则 F ,4. 已知椭圆方程为9 41 2 1 ABF 的周长为（ ）2A ．12B ．9 C.6 D ．4x 2 y 21 m 5. 若方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，则实数 的取值范围为（ ）m 1 mA ． mB ．0 m mD ．1 mC. x 2 y 2521 F , F ，点 P 在椭圆上，若 PF PF PF PF 6.设椭圆A ．2 的左右焦点分别为 ，则 （）4 31 2 1 2 1 27C.9 2B ．3D ．21n1 nN2x7. 在 xn的二项展开式中，若只有第 4项的二项式系数最大，则 的二项展开式x中的常数项为（ ） A ．960B ．-160C. -560D ．-9608. 已知棱长为 1的正方体的俯视图是一个面积为 1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（ ）2 1 2 1 2A ．1B ． C.D ．2 2x 2 y 21 , 的右支上一点，M N 分别是圆x y 10x 21 0 9. P 是双曲线2 2 和 9 16 x 2 y 2 10x 24 0 上的点，则 P M P N 的最大值为（）A ．6B ．7 C. 8 D ．910. （原创）4个男生 4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有 （）A ． 576种B ．504种C. 288种D ．252种x y x 2 2 P x ,y 在椭圆 1 x y y 4 4 11. （原创）已知点 上运动，设d 2 2 ，则d 的最小值为4 32（ ）5 2 B ．2 2 15 16 1D ．A ． C.: x 1 y 2 r l 12. （原创）已知直线l 与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C 2 2 2 ，若直线 和圆C 相切，且满足条件的直线 恰好有三条，则圆的半径 的取值集合为（l）r1, 52 2 2 5, 1, 5, 1,2, 5, A ． B ．C.D ．2 2 2第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 2x 13.抛物线 y 的焦点到准线的距离为．2x 1,y 1 0, y 2 的最小值是 14.已知x ，则 x．2 2x y 2 015.（原创）将编号 1,2,3,4,5的小球放入编号 1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个 小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．16. （原创）已知双曲线C 的右焦点为 F ，过 F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点 A、BA 、B ，且 两点．间的距离恰好等于焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12分）ABC 中，点 AB C . 1,2 , 1,3 , 3,3（1）求 AC 边上的高所在直线的方程； （2）求 AB 边上的中线的长度.2xx 1 1 2x a a x a x a x 6 18. （本小题满分 12分）已知 2 2 8 .128（1）求a ；22a a aaa a a（2）求 a2.24681357 1,2xy 6A, B交于两点19. （本小题满分 12分）已知过点 P的直线l 和圆 2 2（1）若点 P 恰好为线段 AB 的中点，求直线l 的方程； 2 5 （2）若 AB，求直线 的方程.ly 25x上的动点，点 D 是 P 在 轴上投影， M 为线段 PD 上一20. （本小题满分 12 分）设 P 是圆 x 22 4PD 点，且 M D .5（1）当 P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；4F3,0 ABF，3,0 , B （2）过点 且斜率为 的直线交轨迹C 于 A两点，若点 求的面积.5p: y2px p 0l : 4x 3y 6 0 和直线l : x 221. （本小题满分 12 分）已知直线，若抛物线C 221上的点到直线l 和直线l 的距离之和的最小值为 2.12（1）求抛物线C 的方程；k x 3 （2）在抛物线C 上恒有两点关于直线 y 对称，求 的取值范围.kxy b 2 2 : 1 a b 0 F , F，动点P22. （原创）（本小题满分 10 分）已知椭圆T 的左、右焦点分别为 a 2 2 1 2 PF 在椭圆上运动， PF 的最大值为 25，且点 P 到 F 的距离的最小值为 1.121（1）求椭圆T 的方程；3 R 5 ）于 点 B ，求 A B: xy R 、 （2）直线l 与椭圆T 有且仅有一个交点 A ，且l 切圆 M 两点间的距离 AB 的最大值；2（其中 2 210,1 、的动直线与椭圆T 相交于两不同点G H 时，在线段G H 上取一点 D ，满足（3）当过点CG C HD = G D CH ，求证：点 D 在定直线上.试卷答案一、选择题1-5: DBCAA二、填空题6-10: CBCDB 11、12：AD1+171，2，+13. 1 14. 5 15. 109 16.4三、解答题2112C 14C 7418. 解：（1）分析项的构成，知：a.16226a a a a a a a a a a a，（2）原式= a1238123456781a 1，令x令x令x，得=2=1a a a，a8a8，得a a a a01231231=2916，得a a a a a a a a a012345678a a a a a a a a=291512345678从而原式=2915.19. 解：（1）易知圆心为原点O，由已知O P l，所以k k 1，而k 2，解出O P l O P 1k ，由点斜式可得直线的方程为：x 2y 502l251；（2）当直线的斜率不存在时刚好满足AB，此时直线方程为xl2k x 1kx y 2k 0若直线斜率存在，设为y，整理为d22r 1由垂径定理圆心到直线的距离h22k31，解出k ，此时直线的方程为3x 4y 50所以h4k2113x 4y 50或.综上可知满足条件的直线方程为：xx2y2120. 解：（1）.25164 415 : y x 3 AB 1 k x x （2）直线 AB ，弦长 ， 2 5 1 2 241 12 41 5 d AB d 点 F 到 AB 的距离为 ，故 S .2 4121. 解：（1）由抛物线的定义知：距离之和的最小值为点F 到直线 的距离，故l 12p 62 p 2 y 4x .，从而抛物线的方程为 2 5 , y ,B x , y y k x 3对称，故可设直线 AB ：x k y m y （2）设 A x 关于直线.代入 1122y 1y 4x 得 y 4ky 4m 0 .设 AB 的中点为 M x , y ，则 y 2k ，所以22 22 0 0 0xk y m 2k m .因为点 M x , y 在 y kx 3上，则2k k 2k 2 m 3 2 .即 00 02k 2k 33 m.又 AB 与抛物线有两个不同的交点，故 16k 16m 0 .将 m 代入上 2 k k 2k 3 k 1,0.3 0 k k 1 k k 3 0 1 k 0 式得2 ，故k 的取值范围为 k PF PF222. 解：（1）由于 PF PFa 2 ，所以 PF PF的最大值为a 2 ， 1 2 2 121 2PF a25 时取等号，由已知可得 25 ，又a cc ， 1 4 当 PF，即 a 1 2 x y 2 2 b a c 9 ，故椭圆的方程为 1 .所以 22 2 25 9 , y ,B x , y （2）设 A x 分别为直线 与椭圆和圆的切点，设直线 AB 的方程为l1122x y 2 21y kx m .因为 A 既在椭圆上，又在直线 AB 上，从而有25 9 ，消 y 得y kx m25k 9 x 50kmx 25 m 9 0 2 2 2 .由于直线与椭圆相切，故，50km4 25k 9 25 m9 0 2 2 2，25k9 25k x 1 从而可得m 2 ①，且 ②.2mx y R2 2 21 x 2kmx m R 0 由 ，消 y 得 k2 2 2 2 .由于直线与椭圆相切，得 k x m y kR 2mmR1 k ③，且 x 222④. 2R 92由①③得 k 2，故 AB 2 x x2yy2225 R 22 1212 12k 25 R 225R 2 2 2R 29 225 m 2 R 225 9 R2 m 2R 2 25 R 2R 2225 34 2 R 34 30 4 2.，即 AB 2R 215 AB 的最大值为 2. 当且仅当 R （3）设G、H 、DG C时取等号，所以 , , , ,, x y ，由题设知 G C H D G D C H , , ,的坐标分别为 x y x y 1122G D D H0 且四点共线，则1，又C 、G 、D 、H均不为零，记，则 C Hx xx x 10 x y 1 2 1 2 1 1G C = C H G D D H .于是 , 且.从而 y y y y 1 1 2 1211 x x2 2 2 10x 1 2 9 25 925 x 1 22 1 y 2 1 .又G 、H 在椭圆上，则 , , , ，消去 x y x y 得 9x 25y 925 y 1 1 2 2 y 2 2 2 2 2 y 122 21 290x 25y 925 18x 5y 45 0 ，即点 在定直线 D上.。

2020学年度第一学期期中考试高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

答题前，请务必定班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定地点第Ⅰ卷（共 70分） 注意事项：1．第Ⅰ卷共 14小题。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题（共 14小题，每题 5分，共70分。

每题只有一个选项切合题意）1. 已知11 0，则以下结论错误 的是（）ab．．A.a 2b 2B.abb 2C.b a 2D.lga 2lgaba b2．已知数列a n 的首项a11，且a n2a n 11n 2 ，则a 5为（）A ．7B ．15C ．30D ．313．椭圆的两个焦点分别为 F 1( 8,0)、F 2(8,0) ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （）A ．x 2y 21B ．x 2y 21C ．x 2y 21D ．x 2y 2136 1001003640033620124.2+1与 2- 1 两数的等比中项是（）A ．1B．-1C．±1D．125. 已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=()6. 设x>0,y>0，且x+y=18，则xy 的最大值为()7. 已知不等式 x 2- 2x-3<0的解集为 A ，不等式x 2+x-6<0的解集为 B ，不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ，则a+b 等于()A.－3C.－18.x2y22，则m的值等于()椭圆+=1的焦距为m4或39.设数列a n满足a1a2a3a n1，则a n（）23L1n2n1B.11A.1 C. D.2n2n32n10.设椭圆C:x2+y222=1(a>b>0)的左、右焦点分别为a bPF2^F1F2，?PF1F230?，则C的离心率为()nn2F1,F2，P是C上的点，311A.6B.3C.2D.3311.若函数f(x)=1(x>2)在x=a处取最小值，则a等于() x+2x-＋2＋312.若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n-1，则数列{a n}的前n项和为()A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-213.若不等式x2-2x+5?a23a对随意实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A.[－1，4]B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)D.[－2，5]14.椭圆ax2+by2=1(a>0,b>0)与直线y=1-x交于A,B两点，过原点与线段A B中点的直线的斜率为3，则b的值为() 2a32393D.23A. B. C.227 23第Ⅱ卷（共80分）注意事项：第Ⅱ卷全部题目的答案，考生需用毫米黑色署名笔答在答题纸规定的地域内，在试卷上答题不得分。

北京一零一中学2019-2020学年上学期期中考试高二数学（文）试题本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 直线l 经过原点和点（-1，-1），则l 的倾斜角是（ ）A. 45°B. 135°C. 135°或225°D. 60°2. 点P （-1，1）关于直线ax-y+b=0的对称点是Q （3，-1），则a ，b 的值分别是（ ）A. -2，2B. 2，-2C. 21，-21D. 21，21 3. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ）A. m ∥lB. m ∥nC. n ⊥lD. m ⊥n4. 已知三条直线x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0交于一点，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2 5. 已知圆x 2+y 2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则△ABC 的面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 2 D. 46. 如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任意一点，则下列关系中不正确的是（ ）A. PA ⊥BCB. BC ⊥平面PACC. AC ⊥PBD. PC ⊥BC 7. 已知过定点P （2，0）的直线l 与曲线y=22x -相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积最大时，直线l 的倾斜角为（ ）A. 150°B. 135°C. 120°D. 30°8. 在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 1，P 2分别是线段AB ，BD 1（不包括端点）上的动点，且线段P 1P 2平行于平面A 1ADD 1，则四面体P 1P 2AB 1的体积的最大值是（ ）A.241 B. 121 C. 61 D. 21二、填空题共6小题。