6.7 水平分类轴与纵轴

【初一学习指导】七年级数学上册知识点第六章《平面直角坐标系》知识点总结【初一学习指导】七年级数学上册知识点-第六章《平面直角坐标系》知识点总结第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系则6.1.1有序数对存有顺序的两个数a与b共同组成的数对，叫作存有序数对。

6.1.2平面直角坐标系平面内画两条互相横向、原点重合的数轴，共同组成平面直角坐标系则。

水平的数轴称作x轴或横轴，习惯上价值观念右为正方向;直角的数轴称作y轴或纵轴挑2向上方向为也已方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系则的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

创建了平面直角坐标系则以后，座标平面就被两条坐标轴分成了ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四个部分，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用6.2.1用座标则表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴创建坐标系，挑选一个适度的参考点为原点，确认x轴、y轴的也已方向;⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;⑶在座标平面内画出来这些点，写下各点的座标和各个地点的名称。

6.2.2用坐标表示平移在平面直角坐标系则中，将点(x，y)向右(或左)位移a个单位长度，可以获得对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或之下)位移b个单位长度，可以获得对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

七年级数学大班：第六讲一、平面直角坐标系的有关概念1、水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;2、竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,3、两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

（二、点的坐标的确定1、如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。

注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

2、写出点B、C、D的坐标. B( , )、C( , )、D( , ).3、已知点的坐标确定点的位置三、点的坐标的特征1、四个象限的点的坐标特征___________________________________________________________________________________________ 2、坐标轴上的点的坐标特征___________________________________________________________________________________________ 3、每个象限的角平分线上点的坐标特征___________________________________________________________________________________________ 4、平行于坐标轴上点的坐标的特征___________________________________________________________________________________________ 5、点到坐标轴的距离___________________________________________________________________________________________ 例、1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限.4、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.巩固提高一、选择1、平面直角坐标系中A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上2、点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在( )A.y轴上B.x轴上;C.x轴或y轴上D.原点3、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）4、已知3)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ）A 、 )3,2(B 、)3,2(-C 、)3,2(-D 、)3,2(--5、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）6、在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 7、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 8、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4） 二、填空1、如果点P(a+5,a-2)在x 轴上,那么P 点坐标为________.2、点A(-2,-1)与x 轴的距离是________;与y 轴的距离是________.3、点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.4、点A(3,a)在x 轴上,点B(b,4)在y 轴上,则a=______,b=______,S △AOB=_____.5、若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.6、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长 度后，它所在位置的坐标是_________7、若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________. 三、解答如图 长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?C(O)xy DBA四、用坐标表示地理位置（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；（3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 注意：（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度． 例1 如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。

轴的定义与分类轴是指能够旋转或转动的直线或线段。

它是一个在机械、工程和科学中广泛应用的概念。

轴可以用于传递动力或运动，也可以用于支撑和定位物体。

在几何学中，轴是一个坐标系中的一条线。

轴分为直线轴和圆轴两类。

直线轴是一条无限延伸的直线。

它可以是水平的、垂直的或与坐标系的某个轴平行。

直线轴通常用于传递和控制运动。

常见的直线轴有平行轴、垂直轴和传动轴。

平行轴是指两根直线轴在同一平面上且平行于彼此。

平行轴通常用于支撑和定位物体。

例如，车床上的主轴和进给轴就是平行轴，它们被用来固定工件和进行切削加工。

垂直轴是指与水平轴或其他垂直轴相交的轴。

垂直轴通常用于传递力和旋转运动。

例如，车床上的刀架和进给轴之间的联轴器就是垂直轴，它们被用来传递切削力并旋转工具。

传动轴是指用于传递动力或运动的轴。

它通常由电机、发动机或其他驱动装置驱动，并通过皮带、齿轮或联轴器传递力和运动。

传动轴可以是水平的、垂直的或倾斜的。

例如，汽车的传动轴将发动机的动力传输到车轮上，以推动汽车前进。

圆轴是指具有圆形截面的轴。

圆轴通常用于支撑和传递旋转运动。

根据轴的形状和结构，圆轴可以进一步分为实心轴、空心轴和曲轴。

实心轴是指截面为实心圆形的轴。

它具有较高的刚度和强度，适用于承载较大的载荷和扭矩。

实心轴广泛应用于各种机械设备中，例如发动机的曲轴和汽车的驱动轴。

空心轴是指截面为圆环形的轴。

它通常用于减轻轴的重量，同时保持其强度。

空心轴可以通过改变截面的内径和外径来实现不同的强度和刚度要求。

空心轴广泛应用于飞机、船舶等需要减轻重量的领域。

曲轴是一种特殊形状的轴，由多个曲线构成。

曲轴可以将旋转运动转化为直线运动或逆向转化。

它广泛应用于内燃机、发电机等需要将旋转运动转化为直线运动的设备中。

轴是一种用于传递、控制和支撑运动的线性或环形结构。

根据形状和功能的不同，轴可以分为直线轴和圆轴。

直线轴包括平行轴、垂直轴和传动轴，而圆轴包括实心轴、空心轴和曲轴。

轴的选择取决于具体应用的需求和要求。

轴的分类形式1. 什么是轴？轴是指一个大致垂直于某个平面的线段或线段的延伸。

轴在几何学中起着非常重要的作用，被广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、数学等。

轴的分类形式主要是根据其特点和用途来进行划分的，下面将详细介绍几种常见的轴的分类形式。

2. 长度轴和角度轴2.1 长度轴长度轴是指以线段的长度为基础进行分类的轴。

根据长度轴的特点，可以将其分为以下几种形式：•短轴：长度较短的轴•长轴：长度较长的轴•等长轴：长度相等的轴2.2 角度轴角度轴是指以线段的夹角为基础进行分类的轴。

根据角度轴的特点，可以将其分为以下几种形式：•直角轴：与另一条线段垂直的轴•锐角轴：与另一条线段夹角小于90度的轴•钝角轴：与另一条线段夹角大于90度的轴•水平轴：与地平面平行的轴•垂直轴：与地平面垂直的轴3. 材质轴和功能轴3.1 材质轴材质轴是指以轴材质的特性进行分类的轴。

根据材质轴的特点，可以将其分为以下几种形式：•金属轴：以金属为主要材质的轴•木质轴：以木材为主要材质的轴•塑料轴：以塑料为主要材质的轴•纤维轴：以纤维材料（如碳纤维）为主要材质的轴3.2 功能轴功能轴是指以轴的作用和功能进行分类的轴。

根据功能轴的特点，可以将其分为以下几种形式：•转动轴：用于支撑物体并实现旋转运动的轴•支撑轴：用于支撑物体并保持其稳定的轴•传动轴：用于传递力量和运动的轴•驱动轴：用于驱动机械设备运动的轴4. 空间轴和时间轴4.1 空间轴空间轴是指以轴所处空间位置进行分类的轴。

根据空间轴的特点，可以将其分为以下几种形式：•水平轴：与地平面平行的轴•垂直轴：与地平面垂直的轴•重力轴：与重力方向平行的轴•斜轴：与地平面或重力方向之间存在一定夹角的轴4.2 时间轴时间轴是指以轴的运动时间进行分类的轴。

根据时间轴的特点，可以将其分为以下几种形式：•静态轴：不发生运动的轴•动态轴：具有运动性质的轴•持续轴：持续运动的轴•非持续轴：间断运动的轴总结轴的分类形式主要包括长度轴和角度轴、材质轴和功能轴、空间轴和时间轴等多个方面。

小升初数学题型：路程折线图，必须懂上升、水平、下降线的含义！如何看懂路程与时间折线图？1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的直线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）；（4）直线倾斜度越大（越陡）说明速度越快。

如何理解“陡”？（与水平横轴的夹角越大越陡）实际应用题型1、（单式图）看图填空：①小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车________分，在图书馆借书用________分．②从图书馆返回家中，速度是每小时________千米．解析：（看图中解释）2、（复式图）教练陪小明练习100米蛙泳，他们两人游泳的距离和时间的关系如下图，请看图回答问题。

（1）小明比教练先游秒。

（2）小明游到米时，速度明显慢了下来。

（3）两人都到达终点时，教练游的时间是小明的。

（填分数）解析：（1）看起点位置，t=0时，小明开始游，t=10时，教练开始游。

所以小明比教练先游了10秒；（2）折线统计图中：横轴表时间，纵轴表路程时，直线越陡说明行驶速度越快。

所以，小明在t=20秒处，速度开始慢下来了，此时游了60米；（3）小明开始时间是t=0，到达终点的时间是t=85，历时85-0=85秒；教练开始时间t=10，到达终点的时间是t=80，历时80-10=70秒；所以，教练游的时间是小明的：70÷85=14/17。

七下第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、特征坐标：x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；一．选择题（共15小题）1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．5．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．7．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．8．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．10．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．11．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选A．12．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．13．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33）D．（99，34）解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．14．小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选B．15．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．故选：A．二．填空题（共10小题）16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．17．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．19．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．20．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…；纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．21．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（2，3）．解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）．22．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是（10，8）．解：如图：连接AB ，作BC ⊥x 轴于C 点，由题意，得AB=16，∠ABC=30°，AC=8，BC=8．OC=OA+AC=10，B （10，8）．23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （2n ，1） （用n 表示）．解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以，点A 4n+1（2n ，1）．故答案为：（2n ，1）．24．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．解：因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．三．解答题（共15小题）26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0 ，0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（﹣1 ， 3 ）．（3）△ABC的面积为 5 ．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．27．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A、B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；E（3，3）．28．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（ 3 ， 3 ），B→D（ 3 ，﹣2 ），C→ D （+1，﹣2 ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2），该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），P点位置如图所示．29．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△OED +SEFCD+S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．=×2×7+×（7+5）×5+×2×5=42．故四边形ABCD的面积为42平方单位．30．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为=500（m）．31．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．解：（1）坐标系如图：（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．32．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．解：（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；（2）如图所示：P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．34．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ABOP =S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m（3）因为×4×3=6，∵S四边形ABOP =S△ABC∴3﹣m=6，则 m=﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP =S△ABC．35．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|=3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|=6，∴|y﹣3|=2，∴y=1或y=5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．36．有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4），现提供一种走法：（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）→（五，8）→（七，7）→（八，五）→（六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：（四，6）⇒（六，5）⇒（八，4）⇒（七，2）⇒（六，4）．．你还能再写出一种走法吗．解：（1）根据题意可知：（八，5）（2）（四，6）⇒（六，5）⇒（八，4）⇒（七，2）⇒（六，4）．37．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）、B （5，﹣2）、C（2，4）、D（﹣2，2），求这个四边形的面积．解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四边形ABCD =S梯形BEFA﹣S△BEC﹣S△CDF=（6+7）×7﹣×3×6﹣×2×4=．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB =S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB =S四边形ABDC．理由如下：设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB =S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．39．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（4，6 ）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．40．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。

平行轴定理转动惯量与转动轴的位置有关。

绕着一个固定轴转动的物体的动能是2z I 21K ω= 之前我们可以将动能用质心的动能和相对于质心的内能之和的形式表示出来： int 2cm K Mv 21K +=一个刚体上的两个平行轴。

Z 轴是固定的，质心轴绕着z 轴运动。

相对于任意一个轴物体都处于运动状态。

考虑绕不经过质心的固定轴（假设是z 轴）的转动。

质心绕着这个固定轴转动，设它与轴之间的距离为d ：因此 ωd v cm =222cm Md 21Mv 21ω= 一个物体以角速度ω绕固定轴z 轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z 轴且通过质心的固定轴的转动。

也就是说，绕z 轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。

绕通过质心的固定轴转动的动能为：2cm int I 21K ω=所以 222cm Md 21I 21K ωω+= 22cm 2z ]Md I [21I 21ωω+= 两相比较可得：2cm z Md I I +=，这就是平行轴定理。

例：木棒细木棒绕着它长度的中点转动，转动惯量为：2cm ML 121I = ——那么，当木棒绕着它的一端转动时，它的转动惯量是多少？3ML I )2L (M 12ML I 2Ld 222=+== 垂直轴定理一个薄平板，它可以绕着三个坐标轴中的任意一个转动。

表明了一个平板状物体绕着它的三个互相垂直的坐标轴转动的转动惯量之间的关系。

考虑一个薄板，它可以绕着它的三个垂直的坐标轴中的任意一个转动。

设与之相对应的转动惯量分别为z y x I I ,I 和假设平板处于xy 平面上，从z 轴到参考点P 的垂直距离为22y x R +=∫∫+==dV )y x (dV R I 222z ρρ∫=dV y I 2x ρ∫=dV x I 2y ρ所以 ，这便是垂直轴定理。

y x z I I I +=例：1） 圆盘•处于xy 平面上的一个圆盘，其转动惯量为2z MR 21I = 由对称性可知，y x I I =因此由垂直轴定理即可得到：x z 2I I =4MR 2I I I 2z y x === 2） 正方形平板•正方形的变长为a通过对称性可知，y x I I =因此由垂直轴定理即可得到：2z x Ma 61I 2I == 例：当圆柱体转动时，绳子开始释放，物体m 向下落。

坐标轴的概念在数学和几何学中，坐标轴是一种用于表示和测量物体位置的重要工具。

它是一个直线上的一系列点，代表了一维或二维空间中的各个位置。

坐标轴通常用于描述点、线、图形或其他几何对象在平面或空间中的位置和方向。

在使用坐标轴时，通常会将其分为两部分，即水平轴和垂直轴。

水平轴通常被称为X轴，垂直轴通常被称为Y轴。

这两个轴的交点被称为原点，通常在坐标轴的中心位置。

坐标轴的单位通常表示长度、距离、时间、温度等。

在二维空间中，坐标轴可以用来表示平面上的点的位置。

X轴表示水平方向上的位置，Y轴表示垂直方向上的位置。

通过这种方式，我们可以使用两个数值来确定一个点的准确位置。

使用坐标轴进行几何图形的绘制时，我们可以通过确定坐标轴上的一些特定点来构建图形。

例如，在一个二维坐标系中，我们可以在X轴和Y轴上标记出一系列点，并通过这些点将线段、折线、图形等连接起来。

这种表示方法使得我们可以准确测量和描述图形的各个属性，如长度、面积和方向。

除了二维坐标系外，我们还可以使用三维坐标系来表示物体在三维空间中的位置。

三维坐标系由X轴、Y轴和Z轴组成。

通过将这三个轴相交于原点，我们可以使用三个数值来描述一个物体在空间中的位置。

坐标轴的概念在许多领域都有重要的应用。

在数学中，坐标轴可用于图形的绘制、解析几何等。

在物理学中，坐标轴可用于描述物体的运动和位置。

在工程领域，坐标轴可用于设计勘测、建筑规划和制造等。

在数据分析和统计学中，坐标轴可用于可视化数据和揭示数据之间的关联性。

总结起来，坐标轴是一种表示和测量物体位置的重要工具。

通过坐标轴，我们可以准确地描述点、线、图形等的位置和方向。

它在数学、几何学、物理学、工程学和数据分析等领域都有广泛的应用。

通过合理使用坐标轴，可以提高我们对空间和位置的理解，并更好地应用于实际问题的解决中。

以上就是关于坐标轴的概念的文章，请阅读。

小学数学点知识归纳认识数的形的垂直和水平数的形可以分为垂直方向和水平方向。

在小学数学中，认识数的形十分重要。

本文将对小学数学中关于数的形的垂直和水平方向进行归纳总结。

一、数的形的垂直方向在数学中，数的形的垂直方向主要是指数的大小关系。

垂直方向上，数可以分为较大和较小两种形式。

1. 从上到下在数的形的垂直方向上，数值从上到下逐渐减小。

例如，从10开始逐渐减小，可以依次得到9、8、7等数值。

2. 从下到上相反地，数值也可以从下到上逐渐增大。

例如，从1开始逐渐增大，可以依次得到2、3、4等数字。

二、数的形的水平方向在数的形的水平方向上，主要涉及到数的位数的增长。

1. 个位数个位数是指数值在十进制中的最低位。

它的取值范围从0到9。

例如，1、2、3等数字都是个位数。

2. 十位数十位数是指数值在十进制中的第二低位。

它的取值范围也是从0到9。

例如，10、11、12等数字都是十位数。

3. 百位数百位数是指数值在十进制中的第三低位。

它的取值范围同样是0到9。

例如，100、101、102等数字都是百位数。

4. 千位数及更高位数千位数和更高位数同样遵循十进制的规律，取值范围也是0到9。

例如，1000、1001、1002等数字都属于千位数。

三、举例说明为了更好地理解数的形的垂直和水平方向，我们可以举一些例子进行说明。

例1：数的形的垂直方向我们可以以数字0为起点，从上到下逐渐减小。

例如：-1-2-3...在这个例子中，数字逐渐减小就符合数的形的垂直方向。

例2：数的形的水平方向这次，我们以个位数为例，从0开始逐渐增大。

例如：123...在这个例子中，个位数逐渐增大符合数的形的水平方向。

综上所述，小学数学中的数的形可以归纳为垂直方向和水平方向。

垂直方向涉及到数的大小关系，可以从上到下逐渐减小或从下到上逐渐增大。

水平方向则主要涉及到数的位数的增长，从个位数到十位数、百位数，再到千位数及更高位数。

通过对数的形的垂直和水平方向的认识，可以更好地理解数值的特点和大小关系，从而提高对数学知识的理解和运用能力。