【精品】2016年湖北省鄂东南教改联盟高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题A ．5162a b+ B ．23a C ．5163a b+ D ．23a 3．已知直线1:20l x y -=，直线2:30l x ay --=，若A ．455B ．355C ．754．若圆221:2440C x x y y -+++=与圆22:(2)(C x ++A ．1B ．128．锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为角的面积1S =，则()(a c b +-二、多选题A ．PA PC ⋅为定值B ．OB OD ⋅的取值范围为[]25,7--C ．当AC BD ⊥时，如图以O 为原点，OP 为x 轴，则AB 中点M 22380x y x +--=D ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 面积的最大值为4012．已知四棱台1111ABCD A B C D -的下底面和上底面分别是边长为4和（ ）A．侧棱1CC上一点E，满足B．若E为1CC的中点，过A 三、填空题四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，90ABC ∠= ，1.AA AB =(1)D 为棱BC 上一点，证明：11AB A D⊥(2)在棱11B C 中是否存在一点E ，使得1AB //面1A EC ，若存在，指出E 点位置，并证明.若不存在，说明理由.18．（1）写出点()00,P x y 到直线:0l Ax By C ++=（,A B 不全为零）的距离公式;（2）当()00,P x y 不在直线l 上，证明()00,P x y 到直线():00l Ax By C AB ++=≠距离公式.（3）在空间解析几何中，若平面α的方程为：0Ax By Cz D +++=（,,A B C 不全为零），点()000,,P x y z ，试写出点P 到面α的距离公式（不要求证明）19．如图，等腰梯形ABCD 中，()40A -，，()40B ，，4CD =，//AB CD ，AB 与CD 的距离为6.(1)求等腰梯形ABCD 的外接圆E 的方程;(2)已知直线20x y m ++=与圆E 相交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，求实数m 的值.20．某电信运营公司为响应国家5G 网络建设政策，拟实行5G 网络流量阶梯定价，每人月用流量中不超过(kGB 一种流量计算单位)的部分按0.8元/GB 收费，超过kGB 的部分按2元/GB 收费，从用户群中随机调查了10000位用户，获得了他们某月的流量使用数据，整理得到如下的频率分布直方图.已知用户月使用流量的中位数为31.(1)求表中的;n (2)若k 为整数，依据本次调查为使85%以上用户在该月的流量价格为0.8元/GB ，则k 至少定为多少?(3)为了进一步了解用户使用5G 流量与年龄的相关关系，由频率分布直方图中流量在[)20,30和[)30,40两组用户中，按人数比例分配的分层抽样方法中抽取了100名用户，已知[)20,30组用户平均年龄为30，方差为36，流量在[)30,40组用户的平均年龄为20，方差为16，求抽取的100名用户年龄的方差.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，侧面PAB ⊥面ABCD ，2PA AB AD ===，4BC =，E 为PD 的中点.(1)求证：面PBC ⊥面PDC ；(2)若二面角P AD B --的大小为60︒，求BE 与面PBC 所成角的正弦值；(3)若平面PDC 与平面PAB 所成的锐二面角大小为60︒，求四棱锥P ABCD -的体积.22．如图，在平面直角坐标系中，P 为直线4y =上一动点，圆22:4O x y +=与x 轴的交点分别为,M N 点，圆O 与y 轴的交点分别为,S T 点.(1)若MTP △为等腰三角形，求P 点坐标;(2)若直线,PT PS 分别交圆O 于,A B 两点.①求证：直线AB 过定点，并求出定点坐标;②求四边形ASBT 面积的最大值.。

湖北省鄂东南示范高中2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文湖北省鄂东南示范高中201７-2０18学年高二数学上学期期中联考试题文编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省鄂东南示范高中2０１7-201８学年高二数学上学期期中联考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省鄂东南示范高中２0１７－20１8学年高二数学上学期期中联考试题文的全部内容。

湖北省鄂东南示范高中２017-２018学年高二数学上学期期中联考试题 文ﻮ7．如图，平面平面 , A , Ｂ分别为 和 ４，过 A , B 分别作两平面交线的垂线6考试时间: １1 月 １4 日 8:０0—10:０0 试卷满分:15０ 分一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6０ 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符AB ８ ，则 ＡB (ﻩ）Ａ.２B ．3ﻩＣ．４ﻩＤ. 4 2合题目要求的.1．在空间直角坐标系 Ｏxyz 中，点 P (1,2,3） 关于 ｙOz 平面的对称点的坐标为()ﻮx 2 y ２8.已知双曲线ﻩa 2ﻩb ２ﻮ1( a ０, ｂ ０) 的点为 A ,右焦点为 F ,A 。

(１,２,3）B 。

（1,2，3）C. (１，2,3） ﻮD.(1,2,3） ﻮＡN MF ，则该双曲线的离心率为(ﻩ)2．如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,则下列四个俯视图中使该几何体表面 积最大的是( )2 1 Ａ．2３ 1B ．25 1 C . 2 ﻮ29．已知在长方体ABCＤA１Ｂ1C1 D1 中,底面是边长为1的正方形,高为2,则点A１到截面AB1D1的距离是（）43A．ﻩＢ.３4ﻮ 2 C．３ﻩ２3.设a,b 是两条不同的直线,,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（)ﻮ１０．正方体ＡBＣD A B C D 棱长为2, ＭD C 的中点，则过M ，N, Ｐ1 1 １１ﻮA. 若a //，ｂ/／,// ,则a// bﻮＢ。

2015-2016学年湖北省鄂东南教改联盟高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）经过圆x2+y2+2y=0的圆心且与直线x+2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x+2y+2=0 C．x+2y+1=0 D．x+2y+3=02．（5分）已知直线l1：x﹣my+2=0，直线l2的方向向量=（﹣1，﹣2），若l1⊥l2，则m的值为（）A．﹣ B．2 C．D．﹣23．（5分）如图，若一个圆锥的正视图是边长为3，3，4的三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．5πB．6πC．3πD．4π4．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上动点，则|PQ|最小值为（）A．3 B．5 C．4 D．115．（5分）已知{a n}是等差数列，a3=8，S6=57，则过点P（2，a7），Q（3，a8）的直线斜率为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣136．（5分）若点（1，1）和点（0，2）一个在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，另一个在圆的外面，则正实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，）C．（0，1） D．（1，2）7．（5分）在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个平面的距离的2倍，则二面角大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）直线a，b异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b与α相交D．以上都有可能9．（5分）已知圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣2=0 C．3x﹣2y+1=0 D．x+y﹣1=010．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．45°11．（5分）在平面直角坐标系中，圆M的方程（x﹣2）2+y2=1，若直线mx+y+2=0上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≤﹣1 C．m≥2 D．m≤﹣12．（5分）已知函数f（x）=|x﹣3|+2，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有两个不相等实根，则实数k的范围（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图所示，直角梯形ABCD（单位cm），ADE为扇形，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体体积cm3．14．（5分）已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，有下列五个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则则m∥n⑤若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=m，则m⊥γ．其中正确命题的编号是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则直线ax+by﹣c=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为．16．（5分）已知直线系M：（x﹣3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是①M中所有直线均过一个定点②存在定点P不在M中任意一条直线上③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上④M中的直线所围成的正三角形面积都相等⑤存在一个圆与所用直线不相交⑥存在一个圆与所有直线相切．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知ax﹣y+2a+1=0，当a∈[﹣1，]时，恒有y＞0，求x的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点，证明：PB∥平面AEC．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点，证明：平面EAC⊥平面PBD．20．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若M为线段BC中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）当m=1时，若圆C与直线x+ay﹣2=0交于M，N两点，且CM⊥CN，求a 的值．22．（12分）已知圆C过点P（，0）且与圆M：（x+4）2+（y+4）2=r2（r＞0），关于直线x+y+4=0对称．（1）求圆C的方程；（2）过点R（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线RB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由．2015-2016学年湖北省鄂东南教改联盟高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）经过圆x2+y2+2y=0的圆心且与直线x+2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x+2y+2=0 C．x+2y+1=0 D．x+2y+3=0【解答】解：易得圆x2+y2+2y=0的圆心为（0，﹣1），由平行关系设所求直线方程为x+2y+c=0，代入点坐标可得﹣2+c=0，解得c=2，故所求直线方程为x+2y+2=0，故选：B．2．（5分）已知直线l1：x﹣my+2=0，直线l2的方向向量=（﹣1，﹣2），若l1⊥l2，则m的值为（）A．﹣ B．2 C．D．﹣2【解答】解：∵直线l1：x﹣my+2=0的斜率为，又∵直线l2的方向向量=（﹣1，﹣2），∴直线l2的斜率为=2，由l1⊥l2可得•2=﹣1，解得m=﹣2，故选：D．3．（5分）如图，若一个圆锥的正视图是边长为3，3，4的三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．5πB．6πC．3πD．4π【解答】解：由主视图可知圆锥的母线长l=3，底面半径r=2．∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π．故选：B．4．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上动点，则|PQ|最小值为（）A．3 B．5 C．4 D．11【解答】解：∵P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，∴|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，∵圆心（3，﹣1）到直线x=﹣3的距离d=6，∴|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．故选：C．5．（5分）已知{a n}是等差数列，a3=8，S6=57，则过点P（2，a7），Q（3，a8）的直线斜率为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣13【解答】解：∵{a n}是等差数列，a3=8，S6=57，∴，解得a1=2，d=3，∴a7=2+6×3=20，a8=2+7×3=23，∴过点P（2，a7），Q（3，a8）的直线斜率：k==3．故选：A．6．（5分）若点（1，1）和点（0，2）一个在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，另一个在圆的外面，则正实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：当点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，点（0，2）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的圆的外面时，，解得0＜a＜1；当点（0，2）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的圆的外面时，．解得﹣2＜a＜﹣1，不满足正实数a．综上，正实数a的取值范围是（0，1）．故选：C．7．（5分）在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个平面的距离的2倍，则二面角大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，点P是锐二面角α﹣l﹣β中平面α内一点，PA⊥l，交l于点A，PB⊥β，交β于点B，∴AB⊥l，∴∠PAB是二面角α﹣l﹣β的平面角，∵点P到棱的距离等于到另一个平面的距离的2倍，∴PA=2PB，∴sin∠PAB==，∴∠PAB=30°．∴二面角的大小是30°．故选：A．8．（5分）直线a，b异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b与α相交D．以上都有可能【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D 1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异面直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选：D．9．（5分）已知圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣2=0 C．3x﹣2y+1=0 D．x+y﹣1=0【解答】解：圆x2+y2=9的圆心为O（0，0），圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2=9，圆心A（2，﹣2），若圆x2+y2=9与圆x2+y2﹣4x+4y﹣1=0关于直线l对称，则AO的中点为（1，﹣1），AO的斜率k=，则l的斜率k=1，即l的方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选：B．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．45°【解答】解：如图所示，连接AD′，CD′．由正方体可得：BC′=AD′=CD′，BC′∥AD′．∴∠D′AC是异面直线AC与直线BC′所成的角．由BC′=AD′=CD′，∴△AD′C是等边三角形．∴∠D′AC=60°．故选：B．11．（5分）在平面直角坐标系中，圆M的方程（x﹣2）2+y2=1，若直线mx+y+2=0上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≤﹣1 C．m≥2 D．m≤﹣【解答】解：圆M的方程（x﹣2）2+y2=1，则圆心坐标为（2，0），半径R=1，若直线mx+y+2=0至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，则等价为圆心M到直线mx+y+2=0的距离d≤R+1=2，即圆心到直线mx+y+2=0的距离d=≤2，解得m≤0，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|x﹣3|+2，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有两个不相等实根，则实数k的范围（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：f（3）=2，当g（x）经过点（3，2）时，两个函数只有1个交点，此时g（3）=3k=2，得k=，当g（x）与f（x）=x﹣1平行时，两个函数有0个交点，此时k=1，∴若方程f （x）=g （x）有两个不相等的实根，则＜k＜1则实数k的取值范围是（，1），故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图所示，直角梯形ABCD（单位cm），ADE为扇形，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体体积64πcm3．【解答】解：图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体为圆台挖去一个半球，圆台的上下底面半径分别为2，6，圆台的高为4，半球的半径为2，∴几何体的体积V=×（4π+36π+12π）×4﹣π×23=64π．故答案为：64π．14．（5分）已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，有下列五个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则则m∥n⑤若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=m，则m⊥γ．其中正确命题的编号是①②③④⑤．【解答】解：由三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；在②中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；在③中，若m⊥α，m∥n，n⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正确；在④中，若m∥α，α∩β=n，则由线面平行的性质定理得m∥n，故④正确；在⑤中，若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=m，则由面面垂直的判定定理得m⊥γ，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则直线ax+by﹣c=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为．【解答】解：x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，∵a2+b2=c2，∴圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d==，∴弦长l=2=，故答案为：．16．（5分）已知直线系M：（x﹣3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是②③⑤⑥①M中所有直线均过一个定点②存在定点P不在M中任意一条直线上③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上④M中的直线所围成的正三角形面积都相等⑤存在一个圆与所用直线不相交⑥存在一个圆与所有直线相切．【解答】解：已知直线M：（x﹣3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则点（3，0）到直线的距离d==1．因此直线系表示的是（x﹣3）2+y2=1的圆的所有切线．据此可以判断：①M中所有直线均过一个定点，不正确；②存在定点P（例如上述圆内的点）不在M中任意一条直线上，正确；③对于任意正整数n（n≥3），由于上述给出的圆有外切正多边形，因此存在正n 边形其所有边均在M中直线上，正确；④M中的直线所围成的正三角形：一种是圆的内接正三角形，一种是圆的外切正三角形，其面积肯定不相等，不正确；⑤存在一个圆（x﹣3）2+y2=（半径小于1即可）与所用直线不相交，正确；⑥存在一个圆与所有直线相切，正确．综上可得：正确的命题是②③⑤⑥．故答案为：②③⑤⑥．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知ax﹣y+2a+1=0，当a∈[﹣1，]时，恒有y＞0，求x的取值范围．【解答】解：∵ax﹣y+2a+1=0，∴y=ax+2a+1；当a∈[﹣1，]时，恒有y＞0，即ax+2a+1＞0在a∈[﹣1，]时恒成立；设f（a）=ax+2a+1，a∈[﹣1，]；则，即，解得﹣5＜x＜﹣1；∴x的取值范围是﹣5＜x＜﹣1．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点，证明：PB∥平面AEC．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=OD，∵点E是PD的中点，∴E0是△DBP的中位线，∴EO∥BP，又EO⊂平面AEC，BP⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点，证明：平面EAC⊥平面PBD．【解答】证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是菱形，O为AC与BD的交点，∴BD⊥AC，∵AC∩BD=O，∴AC⊥平面PBD，∵E为棱PB上一点，AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．20．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若M为线段BC中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）过D作DE⊥BC，∵AB=AD，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是正方形，∴DE=AB=，BE=AD=，BD=AB=2．∵BC=2AD=2，∴CE=，∴CD=．∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面ABD．=V C﹣ABD===．（2）V B﹣ACD∵M是BC的中点，==．∴V M﹣ACD21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）当m=1时，若圆C与直线x+ay﹣2=0交于M，N两点，且CM⊥CN，求a 的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，即圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =5﹣m，∴m＜5．（2）当m=1时，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =4，圆心C：（1，2），半径r=2，∵CM⊥CN，∴弦心距d=r，即=，化简：2a2﹣4a﹣1=0，求得a=．22．（12分）已知圆C过点P（，0）且与圆M：（x+4）2+（y+4）2=r2（r＞0），关于直线x+y+4=0对称．（1）求圆C的方程；（2）过点R（1，1）作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线RB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由．【解答】解：（1）由题意可得点C和点M（﹣4，﹣4）关于直线x+y+4=0对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r．设C（m，n），由•（﹣1）=﹣1，且++4=0，求得m=0，n=0，故原C的方程为x2+y2=r2．再把点P（，0）代入圆C的方程，求得r=，故圆的方程为x2+y2=2．（2）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1）．与x2+y2=2联立，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0，因为P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得x A=．同理，所以x B=．由于AB的斜率k AB==1=k OP （OP的斜率），所以，直线AB和OP一定平行．。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年11月14日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数()2024(1i)1i z =++，则z 的虚部为（）A.2iB.2i- C.2D.-22.已知三点(2,1),(1,2),(1,1)A B C --，则过点C 的直线l 与线段AB 有公共点时，直线l 斜率的取值范围为（）A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,[2,)2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 3.已知(2,1,3),(1,3,4),(4,1,3)A B C -，则A B 在AC方向上的投影向量的坐标为（）A.(2,2,0)- B.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭ C.(1,2,1)- D.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭4.圆224x y +=与圆224440x y x y +--+=的公共弦长为()C.D.5.已知平面向量,a b满足||4,|2|a b a b ==+= .则向量a与向量b 的夹角为（）A.π3B.π4C.π6D.π126.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和不超过6”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于3”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为4的球”，则（）A.事件1A 与事件2A 是相互独立事件B.事件1A 与事件3A 是对立事件C.事件12A A 与事件3A 是互斥事件D.事件13A A 与事件23A A 是互斥事件7.如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11122,,,23AB A B AE AB DF DA === 1114A G A A =.直线1AC 与平面EFG 交于点M ，则1AMAC =（）A.623 B.316 C.319D.12178.阅读材料：空间直角坐标系-O xyz 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(,,)n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为430x y z ++-=，直线l 是平面:230x y β+-=与平面:210y z γ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（）A.12B.22C.33D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αB.不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式C.1a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=垂直的充要条件D.12a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=平行的充要条件10.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11C CDD 内的一个动点（包括边界），且1//B F 平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A.1||B F DF +的最小值为32B.当1B F 与1A B 垂直时，直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15C.三棱锥1F B DE -体积的最小值为13D.当三棱锥11B D DF -的体积最大时，其外接球的表面积为25π11.已知曲线()222:248C x y xy +-=-，点()00,P x y 为曲线C 上任意一点，则（）A.曲线C 的图象表示两个圆B.22001x y ++的最大值是9+C.0042y x +-的取值范围是(,1][7,)-∞-⋃+∞ D.直线20x y ++=与曲线C 有且仅有2个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过点(1,2)P ，且在y 轴上的截距为x 轴上截距的2倍的直线方程为______.13.在平面直角坐标系Oxy 中，圆222:220C x y ax y a +--+=上存在点P 到点(2,0)的距离为2，则实数a 的取值范围为______.14.已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212124,4,2x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在A B C 中，已知点(4,5),C AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，角A 的平分线所在的直线方程为330x y -+=.（1）求直线AC 的方程；（2）求直线AB 的方程.16.记A B C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos 2A BA B=++，()(sin sin )()sin b c C B a b A +-=+.（1）求B ；（2）若A B C的面积为4，求BC 边上中线的长.17.黄石二中举行数学竞赛校内选拔赛（满分100分），为了了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了100名参赛学生的成绩，并分成了五组：第一组[50，60），第二组[60，70）．第三组[70,80)，第四组[8090)，，第五组[90，100]绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.（1）求出频率分布直方图中a ，b 的值，并估计此次竞赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计这次第二组和第四组所有参赛学生成绩的方差；（3）甲、乙、丙3名同学同时做试卷中同一道题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12，假设他们三人是否解出该题互不影响，求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB 为等边三角形，AB BC BD ==，2,120,6,AD CD ADC PD F ︒==∠==为AD 的中点.（1）求证：平面AB ⊥平面ABCD ；（2）若点E 在线段PC 上运动（不包括端点），设平面PAB 平面PCD l =，当直线l 与平面BEF 所成角取最大值时，求平面BEF 与平面CEF 夹角的余弦值.19.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P 到两个定点的距离之比为常数(0λλ>且1)λ≠，那么点P 的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知(1,0),2)R Q -直线1:230l tx y t -++=，直线2:320l x ty t +++=，点P 为1l 和2l 的交点.（1）求点P 的轨迹方程C ；（2）点M 为曲线C 与x 轴正半轴的交点，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，M 与A ，B 两点不重合，直线MA 、MB 的斜率分别为12k k 、，且1212k k =-，证明直线l 过定点，并求出该定点；（3）当点P 在曲线C 上运动时，求31||||22PR PQ +的最小值.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1234567891011CBDCADAB ACDABCACD12.20xy -=或240x y +-=13.[22-+14.4+部分小题详解：7.依题意，113,34AF AD AG AA ==，在四棱台中，111111111111432232AC AA A C AA A B A D AA AB AD AG AE AF =+=++=++=++ ，设1AM AC λ= ，则43,,,32AM AG AE AF M G E F λλλ=++∴四点共面，4361,3223λλλλ∴++=∴=.8.依题意，平面α的法向量为(1,1,4)m = ，平面β的法向量为(1,2,0)a =，平面γ的法向量为(0,2,1)b = ，设直线l 的方向向量为(,,),,,n x y z l l l βγβγ==∴⊂⊂ ，则有020200n a x y y z n b ⋅=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎩⎩，令2,(2,1,2),sin |cos ,|2x n m n θ=∴=-∴=〈〉=.10.对A ，将平面1B MN 和平面DMN 展开到一个平面内，1||BF DF +的最小值即1B 点和D 点连线的距离，1B D =，故选项A 正确；对B ，如图，令1CC 中点为1,M CD 中点为N ，连接MN ，又正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，可得1111//,////B M A E MN CD BA ，1//B M ∴平面1,//BA E MN 平面1BA E ，又1B M MN M = ，且1,B M MN ⊂平面1,B MN ∴平面1//B MN 平面1BA E ，又1//B F 平面1A BE ，且1B ∈平面11,B MN B F ∴⊂平面1B MN ，又F 为正方形11C CDD 内一个动点（包括边界），F ∴∈平面1B MN 平面11C CDD ，而MN =平面1B MN 平面11,C CDD F MN ∴∈，即F 的轨迹为线段1.MN A F 与平面ABCD 所成的角即1A F 与平面1111 A B C D 所成的角，F 点到平面1111 A B C D 的距离为1,2F 点在平面1111 A B C D 的射影P 在11C D 上靠近1C 点的四等分点，152A P =，故直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15，故选项B 正确；对C ，由正方体侧棱11B C ⊥底面11C CDD ，所以三棱锥1F B DE -体积为11111233D FE D FE V B C S S =⋅= ，所以1D FE 面积1D FE S 最小时，体积最小，如图，F M N ∈ ，易得F 在N 处时1D FE S 最小，此时1111122D FE S ND D E =⋅= ，所以体积最小值为13，故选项C 正确；对D ，如图，当F 在M 处时，三棱锥11B D DF -的体积最大时，由已知得此时11FD FD FB ===，所以F 在底面11B DD的射影为底面外心，11112,DD B D DB ===，所以底面11B DD 为直角三角形，所以F 在底面11B DD 的射影为1B D 中点，设为1O ，如图，设外接球半径为R ，由22221111113,R OO O B OO R OO FO =+=++==，可得外接球半径4R =，其外接球的表面积为25π2，故选项D错误．11.对于A ，由()222248x y xy +-=-得()22224()0x yx y +--=，即()()222222220xy x y x y x y ++-+-+=，所以22220x y x y ++-=或22220x y x y +-+=，所以曲线C 表示以(1,1),(1,1)M N --对于2200B,1x y ++表示到原点距离的平方再加1，故最大值为2(19NO ++=.对于004C,2y x +-表示点P 与点(2,4)Q -连线的斜率.设过点Q 且与圆N 相切的直线为4(2)y k x +=-，则由直线与圆相切可得1k =-或0047.(,1][7,);2y kx +=∴∈-∞-+∞-对于D ，由C 知直线20x y ++=与圆M ，N 都相切，故直线与曲线C 有且仅有两个交点.13.圆C 的标准方程为22()(1)1C x a y -+-=，故圆C 是以(,1)C a 为圆心，1为半径的圆，P 的轨迹是以(2,0)D 为圆心，2为半径的圆.依题意，两圆有交点，则221||21,1(2)19,22CD a a -≤≤+≤-+≤-≤≤+14.设()()11221212,,,2,||||2A x y B x y OA OB x x y y OA OB ∴⋅=+===，1πcos ,,23||||OA OB AOB AOB AOB OA OB ⋅∴∠==∴∠=∴为正三角形.112222x y x y +-++-表示点A 和点B 到直线:20l x y +-=倍.设点M 是线段AB的中点，则||OM =，故点M 在圆223x y +=上.11222222(24A B M d d d x y x y ∴+=≤∴+-++-≤+=+15.解：（1）AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，AC ∴边可设为0x y m -+=.…………………………………………………………………………2分又点(4,5)C 在AC 边上，450m ∴-+=，求得1m =……………………………………………4分∴直线AC 的方程为10x y -+=……………………………………………………………………5分（2）由10330x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1,(1,0)0x A y =-⎧∴-⎨=⎩…………………………………………………7分设C 点关于直线330x y -+=对称的点()00,C x y '000053144533022y x x y -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪⋅-+=⎪⎩，解得002,(2,7)7x C y '=-⎧∴-⎨=⎩……………………………………………10分又点C '在直线AB 上，7AB k ∴=-……………………………………………………………………12分求得直线AB 的方程为：770x y ++=………………………………………………………………13分16.解：（1）由题设得2cos sin 22sin cos sin 1sin 1cos 22cos cos A B B B BA B B B===++于是cos cos sin sin sin A B B B A=+故cos()sin A B B +=……………………………………3分由正弦定理得2222221,cos 222a b c ab a b c ab C ab ab +--+-=-∴===-………………………………5分又2π(0,π),3C C ∈∴=……………………………………………………………………………………6分π1sin cos()cos(π)cos 32B A BC ∴=+=-==…………………………………………………………7分故π6B =………………………………………………………………………………………………………8分（2）由（1）知2ππππ366A =--=所以A B C 是顶角为2π3，底角为π6的等腰三角形，即a b=2212πsin ,234s a a a ==∴=分设BC 边上中线的长为d ，则有22231212cos 32224224a a d a a C ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯=+-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………………14分2d ∴=……………………………………………………………………………………………………15分17.（1）由题意可知：10100.310(0.0450.020)0.7a b a +=⎧⎨++=⎩，解得0.005,0.025a b =⎧⎨=⎩………………………………2分可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以平均数等于550.05650.25750.45850.2950.0574.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………………4分（2）设第二组、第四组的平均数与方差分别为221212,,,x x s s ，且两组频率之比为0.2550.204=，成绩在第二组、第四组的平均数655834739x ⨯+⨯==……………6分成绩在第二组、第四组的方差()()22222112254400993s s x x s x x ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故估计成绩在第二组、第四组的方差是4003．…………………………………………………………9分（3）设“甲解出该题”为事件A ，“乙解出该题”为事件B ，“丙解出该题”为事件C ，“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D ，由题意得221(),()()()()332P A P AC P A P C P C ===⋅=，所以331(),()()()()(1())()1448P C P BC P B P C P B P C P B ⎛⎫===-=⋅-= ⎪⎝⎭，所以1()2P B =，所以乙、丙各自解出该题的概率为12 34，.…………………………………………11分则D ABC =，因为213(),(),()324P A P B P C ===，所以111(),(),()324P A P B P C ===，因为A B C 、、相互独立，所以11123()1()1()1()()()132424P D P D P ABC P A P B P C =-=-=-=-⨯⨯=.所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为2324.……………………………………………15分18.（1）证明：连,BD BA BD BC == ，又2,AD CD ABD CBD ==∴≅ 即1602ADB CDB ADC ︒∠=∠=∠=,BAD BCD ∴ 均为等边三角形，2BA BD BC AD DC ∴=====所以四边形ABCD 为菱形．……………………………………………………………………………2分取AB 中点O ，连OP ，OD,ABD PAB 为等边三角形，2,3,AB PO OD PO AB=∴==⊥又2226PD PO OD PD =∴+=，即P O O D⊥又,,AB OD O AB OD =⊂ 平面ABCD PO ∴⊥平面ABCD又PO ⊂平面PAB ∴平面PAB ⊥平面ABCD.……………………………………………………7分（2）解：//,AB CD AB ⊂/ 平面,PCD CD ⊂平面//PCD AB ∴平面PCD 又平面PAB 平面//PCD l l AB =∴，建立如图的空间直角坐标系，易得(1,0,0),(1,0,0),(2,3,0),(0,0,3),(0,3,0)A B C P D --13,,022F ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭令(3,3)(23,3),01PE PC λλλλλλ==-=--<<(2)E λ∴-，令平面BEF 法向量为(,,)n x y z =3(2),,,0,(2,0,0)22BE BF BA λ⎛⎫∴=-+== ⎪ ⎪⎝⎭(12))03022x y z x y λλ⎧-++-=⎪∴⎨+=⎪⎩解得),3(1),51)n λλλ=--- (10)分||sin |cos ,|||||BA n BA n BA n θ⋅∴=〈〉== ………………………11分令1,1,(0,1)t t t λλ=-∴=-∈=====当4415,1,55t t λλ===-∴=max 1(sin )2θ==…………………………………………………………………………………13分所以平面BEF的法向量(1,0)n =21,,,055522E F ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，95,,,,,01010522EF FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面EFC 的法向量(,,)m x y z =5022 933430,10105x y x y z ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪+-=⎪⎩解得=……………………………………………………15分设二面角B EF C --的夹角为αcos |cos ,|37n m α∴=〈〉= …………………………………………………………………………17分19.（1）当0t =时，12:30,:20l y l x -=+=，此时12l l ⊥，交点为(2,3)P -当0t ≠时，由1:230l tx y t -++=，斜率为t ，由2:320l x ty t +++=，斜率为121,l l t -∴⊥，综上，12l l ⊥.直线1l 恒过(2,3)E -，直线2l 恒过(2,3)F --，若P 为12,l l 的交点，则PE PF ⊥，设点(,)P x y ，所以点P 的轨迹是以EF 为直径的圆，除去F 点，则圆心为EF 的中点(2,0)C -，圆的半径为||32AB r ==，故P 的轨迹方程为22(2)9(3)x y y ++=≠-……………………………………5分（没有3y ≠-扣1分）（2）(1,0)M ，设()()1122,,,A x y B x y ，当斜率存在时，直线L 的方程为y kx m =+，故()()()()()()22121212121212112121212121212,1111kx m kx m k x x km x x m y y y y k k x x x x x x x x x x x x x x -+++++====--++-++-++……6分将直线方程与圆的方程进行联立，()22222,1(24)50(2)9y kx m k x km x m x y =+⎧++++-=⎨++=⎩得：212122242km 5,11m x x x x k k+-+=-=++.……………………………………………………………………8分将其带入12k k 中可得：22221222541,3690,3 22m k km k k m km k m k m km k --==---==++或m k =-，由于M 与A ，B 不重合，则直线L 的方程为3(3)y kx k k x =+=+恒过定点（3,0-）………………………10分当直线L 的斜率不存在时，设()()111112121,,,,,2A x yB x y k k k k -=-=-，则12,22k k ==-，故可得(3,(3,A B ---，即则直线L 仍恒过定点()3,0-，综上可得，则直线L 恒过定点()3,0-…………………………………………11分（3）(1,0),R Q -，易知R 、Q 在该圆内，又由题意可知圆C 上一点(1,0)P 满足||2PR =，取(7,0)D ，则||6PD =，满足113P DP R =.下面证明任意一点1(,)p x y ，都满足||3||PD PR =，即||3||PD PR =，3||PR ===||PD ===即3||||PR PD =,所以3||||||||,||||||PR PQ PD PQ DQ PD PQ +=+≤+⋅…………………………15分||DQ ==D ，P ，Q 三点共线，且P 位于D ，Q 之间时，等号成立.即31||||22PR PQ +的最小值为.2…………………………………………………………………17分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数1iz i=-（其中i 为虚数单位），则z z =（ ）A ．1BC ．34D ．12【答案】D 【解析】 试题分析：因i i i z 2121)1(21+-=+=,故i 2121--=，所以21)21()21(22=--=⋅i z z ,故应选D.考点：复数的乘法除法运算．2.设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,4,5C ．{}1,2,4D ．{}5 【答案】B考点：集合的并集补集运算．3.无穷等比数列{}n a 中，“12a a >”是“数列{}n a 为递减数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：若公比0<q ,尽管12a a >,则数列{}n a 为递减数列不成立；反之,若,则对任意正整数都有1+>n n a a ,则取1=n 也必有12a a >成立,应选C.考点：充分必要条件．4.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台中的整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．23 D ．34【答案】B 【解析】试题分析：因15分钟是60的四分之一,所以他等待时间不多于的概率是416015==P ,应选B. 考点：几何概型的公式及运用．5.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43. 则这四社区驾驶员的总人数N 为（ ）A ．2160B ． 1860C ．1800D ．1440 【答案】C 【解析】试题分析：因10043242112=+++,故21610012=⨯N ,即1800=N ,故应选C. 考点：抽样方法．6.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A ．20i <=B ．20i <C ．20i >=D ．20i > 【答案】A考点：算法流程的伪代码语言及理解． 7.已知22cos ,sin,,33a OA a b OB a b ππ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，若OAB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB ∆的面积等于（ ） A ．1 B ．12 C ．2 D ．32【答案】B考点：向量及运算．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清三角形OAB ∆的形状,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息是向量的模为1.8.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg 20.3010,lg 30.4771==）．A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.3 【答案】B 【解析】试题分析：设半衰期为n ,则由题设可得219.0=n ,两边取对数得:2lg 9.0lg -=n ,则6.63lg 212lg ≈-=n ,应选B.考点：指数对数的运算性质及运用． 9.已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：因20π≤≤x ,故65626πππ≤-≤-x ,由于函数)62sin(π-=x y 在]2,6[ππ-上单调递增；在]65,2[ππ上单调递减,且21)65()6(==ππf f ,故当121<≤m 时,函数)(x f y =的图象与直线m y =有两个交点,应选B.考点：三角函数的图象与性质．10.几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A ．3BC ．2D 【答案】A考点：三视图的识读和几何体的体积的计算．11.已知变量,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则函数y =的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．52【答案】D考点：线性规划和基本不等式的运用．【易错点晴】本题以线性规划的知识为背景考查的是函数y =的最小值的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息,对线性约束条件进行了巧妙合理的运用,使得本题巧妙获解.解答本题的关键是求出函数y =中的参数a 的值.本题的解答方法是巧妙运用待定系数法和不等式的可加性,将线性约束条件进行了合理的运用,避免了数形结合过程的烦恼,直接求出2z x y =+的最大值,从而确定了参数a 的值.12.平面直角坐标系中，点P 、Q8=表示的曲线C 上不同两点，且以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，则O 到直线PQ 的距离为（ ）A ．2B ．65C ．3D ． 125【答案】D 【解析】试题分析：由题设可得8)7()7(2222=++++-y x y x ,注意到728>,由椭圆的定义可知动点),(y x M 的轨迹C 是以)0,7(),0,7(21F F -焦点,长轴长为8的椭圆,所以其标准方程为191622=+y x .因为Q P ,是椭圆上点,且以PQ 为直径的圆过坐标原点O ,所以OQ OP ⊥,设))2sin(),2cos((),sin ,cos (2211πθπθθθ±±r r Q r r P ,将这两点坐标代入191622=+y x 可得 9sin 16cos 12221θθ+=r ,9cos 16sin 12222θθ+=r ,所以91161112221+=+r r .即9162522212221⨯=+r r r r 也即125212221=+r r r r ,设原点O 到直线PQ 的距离为d ,则d r r r r ⋅+=222121,即512222121=+=r r r r d ,应选D. 考点：椭圆的标准方程和参数方程．【易错点晴】本题以方程的形式为背景考查的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点Q P ,的坐标的形式,将两点之间的距离表示出来,以便求坐标原点到这条直线的距离.解答时充分利用题设条件,先运用椭圆的定义将其标准方程求出来,再将两动点Q P ,的坐标巧妙地设为))2sin(),2cos((),sin ,cos (2211πθπθθθ±±r r Q r r P ,这也是解答本题的关键之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得OQ OP ,的长度之间的关系125212221=+r r r r .最后运用等积法求出了坐标原点O 到直线PQ 的距离.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若二次函数()()2221f x ax a a x =+-+为偶函数，则实数a 的值为 __________． 【答案】12【解析】试题分析：因0≠a ,故对称轴0212222=--=--=a a a a x ,所以21=a . 考点：二次函数与函数的奇偶性． 14.直线12y x b =-与曲线1ln 2y x x =-+相切，则实数b 的值为__________ . 【答案】1考点：导数的几何意义．15.有两个等差数列2，6，10，…，190，及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为___________． 【答案】1472考点：等差数列的定义和通项公式．【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考查的是将两个数列中的相同项进行从新组合而得一个新的数列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数m n ,之间的关系.探求出其关系是312+=n m 后,再对正整数m n ,进行取值,从而探究求出新数列中的新数的特征是第二个数列中的所有奇数项所组成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和.16.矩形ABCD 满足2,1AB AD ==，点A 、B 分别在射线,OM ON 上运动，MON ∠为直角，当C 到点O 的距离最大时，ABO ∠的大小为 __________．【答案】8π 【解析】试题分析：如图,设θ=∠ABO ,因1,2===AD BC AB ,则θcos 2=OB ,在CBO ∆中,由余弦定理得:3)42sin(222sin 2cos 23)2cos(cos 22cos412++=++=+⨯-+=πθθθθπθθOC ,当1)42sin(=+πθ时,即242ππθ=+,也即8πθ=时,OC 最大,即8π=∠ABO .NMO考点：余弦定理及运用．【易错点晴】本题考查的余弦定理在解答实际问题中的运用的问题.解答时充分借助题设中的ON OM ⊥,将图形中的已知条件进行密切联系,通过设置参数θ,借助余弦定理建立了目标函数)(θf OC =(以参数θ为变量的函数).然后运用三角函数的知识求出了当8πθ=时,函数)(θf OC =取得最大值,从而将条件与结论紧密的联系在一起,使得问题巧妙获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的图象经过三点151100081212ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，， 且在区间5111212ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内有唯一的最值，且为最小值． （1）求出函数()()sin f x A x ωϕ=+的解析式；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A B C 、、的对边，若124A f ⎛⎫=⎪⎝⎭且1,3bc b c =+=，求a 的值．【答案】(1)()1sin 246f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2)a =. 【解析】试题分析：(1)借助题设建立方程求解；(2)借助题设条件和余弦定理求解. 试题解析:（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用． 18.（本小题满分12分）某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当 天气温的对比表．他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温x （0C ）与该小卖部的这种饮料 销量y （杯），得到如下数据：（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（0C ），请预测该小卖部这种饮料的销量．（参考公式：()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑） 【答案】(1)52；(2) 2.25 2.25y x=+；（3）18. 考点：概率、线性回归方程等有关知识及运用． 19.（本小题满分12分）AB 是O 的直径，点C 是O 上的动点，过动点C 的直线VC 垂直于O 所在的平面，,DE 分别是,VA VC 的中点．（1）试判断直线DE 与平面VBC 的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知2,AB VC ==当三棱锥V ABC -体积最大时，求点C 到面VBA 的距离．【答案】(1)证明见解析；(2)552.考点：空间直线与平面的垂直关系及点面距离的计算．【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和点与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线DE 与AC 平行,再推证DE 与平面VBC 垂直即可.关于第二问中的最值问题,解答时巧妙运用基本不等式,探求出三棱锥ABC V -的体积取得最大值时成立的条件,然后运用等积法求出点C 到平面VAB 的距离.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点()1,2A 为抛物线C 上一点．（1）求C 的方程；（2）若点()1,2B -在C 上，过B 作C 的两弦BP 与BQ ，若2BP BQ k k =-，求证：直线PQ 过定点．【答案】(1)24y x =或212x y =；(2)证明见解析.直线AB ：32x my b my m =+=+-即()32x m y -=-，∴直线AB 过定点()3,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：抛物线的几何性质及于直线的位置关系等有关知识的运用．21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若在y 轴右侧，函数()()2121h x a x ax =-+-的图像都在函数()f x 图像的上方，求整数a 的最小 值．【答案】(1)()1,+∞；(2)1.当0a >时，()()()212121212a x x ax a x a g x x x ⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭'==-， 令()0g x '=，得12x a =， 所以当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，考点：导数在研究函数的最值中的运用．【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形(因式分解或配方),其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.本题第二问的求解过程则先预见函数)(x h 在区间()0,a ∈+∞上单调递减,再运用分析转化的思维方式进行推证,最后求出a 的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的外接圆为O ，延长CB 至Q ，再延长QA 至P ，使得22QC QA BA QC -=．（1）求证：QA 为O 的切线；（2）若AC 恰好为BAP ∠的平分线，6,12AB AC ==，求QA 的长度．【答案】(1)证明见解析；(2)8.考点：圆中的有关定理及运用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）经过点()2,2M 作直线l 交曲线C 于,A B 两点，若M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的斜率． 【答案】(1) 221169x y +=；(2)0x =.考点：直线与曲线的参数方程的运用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()235f x x x =-+-．（1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围．【答案】(1)4|53x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或；(2)72a >. 【解析】试题分析：(1)运用分类整合的方法去掉绝对值求解；(2)借助题设条件和不等式恒成立的等价条件求解. 试题解析: （1）由题意：()38,532,52383,2x x f x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．① ∴()4f x ≥解得：5x ≥或43x ≤，考点：绝对值不等式及有关知识的运用．：。

1y y2017 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考7．如图，平面α ⊥ 平面 β， A ∈α, B ∈ β， A B 与两平面α, β 所成的角高二数学（文科）试卷π 分别为 和 4π，过 A , B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A ', B ' ，若6考试时间： 11 月 14 日 8:00—10:00 试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 AB = 8 ，则 A 'B ' = （ ）A ．2B ．3C ．4D ． 4 2合题目要求的．1．在空间直角坐标系 O - xyz 中，点 P (-1,2,-3) 关于 y Oz 平面的对称点的坐标为（）x 2 y 28．已知双曲线 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的虚轴上、下端点分别为 M , N ，右顶点为 A ，右焦点为 F ，A. (1,2,-3)B. (-1,-2,3)C. (1,-2,-3)D.(-1,2,3)AN ⊥ MF ，则该双曲线的离心率为（ ）2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，则下列四个俯视图中使该几何体表面 积最大的是（）2 + 1A ．23 + 1 B ．25 + 1 C ．22 + 5 D ．29．已知在长方体 A BCD - A 1 B 1C 1 D 1 中，底面是边长为 1 的正方形，高为 2，则点 A 1 到截面 A B 1 D 1的距离是（ ）43 A ．B ．342 3 C ．D ．323．设 a , b 是两条不同的直线，α, β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）10．正方体 ABCD - A B C D 棱长为 2， M , N , P 分别是棱 A D , AB , D C 的中点，则过 M , N , P 1 1 1 1 1 1 1 1A. 若 a //α, b // β,α// β，则 a // bB. 若 a //α, b ⊥ β,α ⊥ β，则 a // b三点的平面截正方体所得截面的面积为（）C. 若 a ⊥ α, a // b , b // β，则α ⊥ β4．下列命题中真命题的个数是（）D. 若 a ⊥ b , a ⊂ α, b ⊂ β ，则α ⊥ β3 33 A ．B ．22C ． 2 3D ． 3 3① ∀x ∈ R , x 4> x 2；②若“ p ∧ q ”是假命题，则 p , q 都是假命题；③命题“ ∀x ∈ R , x 3 - x 2 + 1 ≤ 0 ”的否定是“ ∃x∉ R , x 3 - x 2 + 1 > 0 ”；11．如图，过抛物线 y 2= 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A , B ， 交其准线于点 C ，若| BC |= 3 | BF | ，且| AF |= 12 ，则 p 为（ ）④命题“若 x 2 - 3x + 2 = 0 ，则 x = 1”的否命题是“若 x 2 - 3x + 2 ≠ 0 ，则 x ≠ 1 ”. A ． 4B ． 6C ． 8D ．16A ．0B ．1C ．2D ．312．设 F , F x 2 是椭圆 += 1 的左、右两个焦点，若椭圆在第一象限上存在一点 M ，使5．设两条直线 l 1 : mx + 3 y - 6 = 0 ，l 2 : 2 x + (5 + m ) y + 2 = 0 ，则 l 1 // l 2 是 m = 1或m = -6 的（）1 2 9 4A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件(OM + OF 2 ) ⋅ F 2 M3 A ．= 0 （O 为坐标原点），且| MF 1 |= λ| MF 2 | ，则λ的值为（ ）B ． 2C ． 3D ． 4x 2 6．双曲线 -= 1 的渐近线与圆 ( x - 3) 2 + y 2 = r 2 (r > 0) 相切，则 r = （ ）2二、填空題：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分．4 213．已知双曲线m x2 +y2 =1的虚轴长是实轴长的两倍，则双曲线的离心率e= ．A. 3B. 2C. 3D. 62鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学（文科）试卷（共 4 页）第 3页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学（文科）试卷（共 4 页）第 4页14．在直三棱柱 A BC - A 1B 1C 1 中，∠ACB = 90︒ 1, AC = BC = AA 1 ，则异面直线 A 1B 与 A C 所2（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 A BC - A 1 B 1C 1 中，侧棱垂直于底面， A B ⊥ BC ，成角的余弦值是BA = BC = 1 BB= 1 ， E , F 分别为 A C , BC 的中点．15．中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且有 条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。

C鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高三数学（理科）答案一、选择题：1、C2、A3、C4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大 12、 解：令2)()(x x f x F -=，0)()()()()(22=---+-=-+x x f x x f x F x F∴函数)(x F 为奇函数∵(0,)x ∈+∞时，02)()(,,>-=x x f x F ，函数)(x F 在(0,)x ∈+∞为增函数又由题可知，0)0(,0)0(=∴=F f ，所以函数)(x F 在R 上为增函数由)(44)2(m f m m f ≥-+-可知22)()2()2(m m f m m f -≥---即)()2(m F m F ≥-所以12≤≥-m m m 即有二、填空题：13、2 14、 5 15、 73 16、78-≤a 三、解答题（17—21为必做题）17. 解：由2122(3)n n n S S S n --+=+≥知1122n n n n S S S S ----=-+ ……………………………2分 1122(3)n n n n a a a a n --∴=+∴-=≥ ……………………………4分又212a a -=故12(2)n n a a n --=≥{}n a ∴为等差数列 ……………………………6分（1） 由（1）知，21213n n nn a n b +=+∴=()1221113521333n n n T b b b n ∴=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ①231111135(21)3333n n T n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ② ………8分 ①-②得：2312111113222(21)333333n n n T n +∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⨯ 1111(1)211411332(21)(21)133333313n n n n n T n n ++⎛⎫- ⎪∴=+-+⨯=--+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭ ………………10分 12(2)3n n T n ∴=-+⋅ …………………………12分18、解：（1）将sin y x =的图像向左平移6π个单位长度可得sin()6y x π=+的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得1sin()26y x π=+的图像，故1()sin()26f x x π=+ …………6分（2）令13282244226233k x k k x k πππππππππ+≤+≤+∴+≤≤+ 又[]0,3x π∈20,()3x f x π⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦单调递增，28,()33x f x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，8,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 单调递增，max min ()1,()1f x f x ==-0x =时12m =，3x π=时2m =- 故方程()f x m =有唯一实数根的m的取值范围为{}11,122m ⎛⎫∈-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭…………12分19.解：（1）法1：化简()f x 得3()()f x x a =-…………1分由()f x 的图像关于点(1,0)成中心对称，则(1)(1)0f x f x ++-=…………2分即()(2)0f x f x +-=代入()f x 得()()3320x a x a -+--=整理得：()3236(1)12(1)20a x a x a a -+-+--=对x R ∈恒成立则()33366012(1)01()1(2)0a a a f x x a a -=⎧⎪-=∴=∴=-⎨⎪--=⎩…………6分法2：3()f x x =是奇函数，3()()()f x x a a R =-∈是将()f x 的图像向左（0a <）或向右（0a >）平移a 个单位，由题意平移后的图像关于点(1,0)成中心对称，故1a = （2）232()()2(1)2g x f x x x x =-=--2121()31030,33g x x x x x '∴=-+=∴==又[]1,1x ∈-则11,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x 递增，1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 递减，故max 114()()327g x g ==-(1)10,(1)2()min 10g g g x -=-=-∴=-…………10分综上，max 14()27g x =-min ()10g x =-…………12分20.解法一：（１）如图：,,AC ACBD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122mOG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面　……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。

鄂东南教改联盟学校2016年秋季期中联考高一语文试题考试时间：2016年月日上午试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第II卷(表达题)两部分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（共9分，共3小题，每小题3分）阅读下面文字，完成1~3题。

昆曲，是世俗艺术中吸纳上层文化最多的一个门类。

在昆曲之前，北杂剧也达到过很高的文化品味，也出现过关汉卿、王实甫、马致远这样的文化大师，但是如果把北杂剧的创作队伍与昆曲的创作队伍作一个整体比较就会发现，昆曲创作队伍里高文化等级的人要多得多。

大致说来，北杂剧创作队伍中的骨干和代表性人物是士大夫中的中下层知识分子，而昆曲创作队伍中的骨干和代表性人物是士大夫中的中上层知识分子，这是不同时代背景和社会风气使然，也与两种戏剧范型发达的时限长短有关。

元代杂剧作家中有进士及第的极为罕见，而明代以进士及第而做官的剧作家多达二十八位。

科举等级当然不等于文化等级，但这一现象充分证明了明代的上层知识界与戏剧活动的密切关系。

上层文化人排除了自己与昆曲之间的心理障碍，不仅理直气壮地观赏、创作，甚至有的人还亲自扮演，粉墨登场，久而久之，昆曲就成为他们直抒胸臆的最佳方式，他们的生命与昆曲之间沟通得十分畅达，因此他们也就有意无意地把自身的文化感悟传递给了昆曲。

总的说来，昆曲与元杂剧相比，创作者的主体人格传达得更加透彻和诚恳了。

尽管也有不少令人厌烦的封建道学之作，但就其最杰出的一些代表作而言则再鲜明不过地折射当时中国上层知识界的集体文化心理。

《清忠谱》所表现的取义成仁的牺牲精神，《长生殿》所表现的历史沧桑感和对已逝情爱的幽怨缅怀，《桃花扇》所表现的兴亡感与宗教灭寂感，尤其是汤显祖的《牡丹亭》从人本立场出发对至情、生死的试炼和感叹，都是上层知识界内心的真诚吐露，我们如果把这几个方面组合在一起，完全可以看作是中国传统文化人格的几根支柱。

这几部传奇作品与《红楼梦》等几部小说加在一起，构成了明清两代一切文化良知都很难逃逸在外的精神感应圈。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期起点考试数学试卷一、单选题1．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为（ ）A ．1:1B ．3:2C ．π:3D ．4:π2．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A 表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B 表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C 表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（ ） A ．A 与B 互斥B ．B 与C 互为对立C ．A 与B 相互独立D ．A 与C 相互独立3．下列说法中正确的是（ ）A ．若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行B ．已知a ，b ，c 为三条直线，若a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面C ．若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4．已知M 是四面体OABC 的棱BC 的中点，点N 在线段OM 上，点P 在线段AN 上，且1324MN ON AP AN ==，，以,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 为基底，则OP u u u r 可以表示为（ ）A ．111244OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rB ．111233OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111433OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111444OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r5．已知向量a r ，b r 不共线，满足a b a b +=-r r r r ，则a b -r r 在b r 方向上的投影向量为（ ）A ．a rB ．b rC ．12b -rD ．b -r6．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75s x ==D ．270,75x s <>7．在平面四边形ABCD 中，ABC V 为正三角形，AD CD ⊥，AD CD =1，将四边形沿AC 折起，得到如图2所示的四面体B ACD -，若四面体B ACD -外接球的球心为O ，当四面体B ACD -的体积最大时，点O 到平面ABD 的距离为（ ）A BC D 8．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别为边BC ，CD 上的点，2||AP AQ PQ ⋅=u u u r u u u r u u u r，则1AP 的最大值为（ ）A ．1BC D二、多选题9．衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分.得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（ ）A ．该次数学史知识测试及格率超过90%B ．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C ．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D ．若八中共有3000名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名10．已知O 是坐标原点，平面向量a OA =r u u u r ，b OB =r u u u r ，c OC =r u u u r，且a r 是单位向量，2a b ⋅=r r ，12a c ⋅=r r ，则下列结论正确的是（ ）A ．c a c =-r r r B ．若A ，B ，C 三点共线，则2133a b c =+r r rC ．若向量b a -r r 与c a -r r垂直，则2b c a +-r r r 的最小值为1D ．向量b a -r r 与b r11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，,AC BD的交点为O ，顶点1,,A B C 到α，则（ ）A ．//BC 平面αB ．O 到平面α的距离为1C ．平面1A AC ⊥平面αD ．正方体的棱长为三、填空题12．已知向量()2,3,1a =-r ，()1,2,1b m =-r ，且a b ⊥r r，则m =．13．设钝角ABC V 三个内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若2a =，sin b A =3c =，则b =.14．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为．四、解答题15．已知复数z 满足2z z +=，4i z z -=． (1)求3z +；(2)设复数zz ，2z z +，10z在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，求cos ,AB BC u u u r u u u r ．16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，AB AC =，12AA AB =，点1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点O ，M 为11B C 的中点．(1)求证：1A M ⊥平面1A BC ；(2)求二面角11A BC B --的平面角的正弦值．17．在锐角ABC V 中，其内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22233b c a =-． (1)求tan tan BC的值； (2)若tan 3A =，3a =，求△ABC 的面积．18．辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若只有30%的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为 []80,100的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有,,,,A A B C D +五个等级. 若两科笔试成绩均为A +，则直接参加；若一科笔试成绩为A +，另一科笔试成绩不低于B ，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响.甲在每科笔试中取得,,,,A A B C D +的概率分别为21113,,,,5612520；乙在每科笔试中取得,,,,A A B C D +的概率分别11211,,,,4551020；甲、乙在面试中通过的概率分别为15,516.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.19．类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理，如图1，由射线P A ，PB ，PC 构成的三面角P-ABC ，记APC α∠=，BPC β∠=，APB γ∠=，二面角A-PC-B 的大小为θ，则cos cos cos sin sin cos γαβαβθ=+．如图2，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，11A A AC ==2AB =，且11A AD A AB ∠=∠．(1)在图2中，用三面角余弦定理求1cos A AB ∠的值；(2)在图2中，直线1AA 与平面ABCD 内任意一条直线的夹角为φ，证明：ππ32ϕ≤≤； (3)在图2中，过点B 作平面η，使平面//η平面11AC D ，且与直线1CC 相交于点P ，求11C PC C的值．。

鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共6页）第1页鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共6页）第2页2019年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.D 12.A 13.充分不必要14.4115.x+3y=0或x+y-2=016.①③17、(1)证明：,,,D AD CD AD PA CD PA =⋂⊥⊥ ABCD PA 平面⊥∴（4分）CD AB //)2( 为异面直线AB 与PD 所成的角或其补角,（5分）ABCDPA 平面⊥ 52,32==∆∴AC PD PAD Rt 中，在,,62=∴PC ,333824124cos -=-+=∠∴PDC 异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为33。

（10分）18、（Ⅰ）把（1,2）代入抛物线方程，解得P =2∴E 的方程为y 2=4x ．…（4分）（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E 的方程为y 2=4x ，焦点F （1，0）设A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则…（6分）两式相减．整理得∵线段AB 中点的纵坐标为-1∴直线l 的斜率…（10分）直线l 的方程为y -0=-2（x -1）即2x +y -2=0…（12分）法二：由（1）得抛物线E 的方程为y 2=4x，焦点F （1，0）设直线l的方程为x =my +1由消去x ，得y 2-4my -4=0设A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∵线段AB 中点的纵坐标为-1∴解得…（10分）直线l 的方程为即2x +y -2=0…（12分）19、解：，满足等差数列213-4}{34=S S a n ，即公差为1,134=-∴a a 又 ,,成等比数列,所以,即,解得分所以分,分两式相减得分所以分所以分20.解：（1）222)(r b y x C =-+的方程为：设圆，,)-333,3(22r b =+（）代入得把.....①又 圆C 截直线y=5所得弦长为32223)5(r b =+-∴.....②。