微积分初步(11春)模拟试题

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。

[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。

[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。

[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。

[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。

[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

高中数学模拟考试：微积分基础当然可以，请看以下试题：1. 选择题：微积分的定义是什么？A. 极限的应用B. 变化率的研究C. 函数的积分D. 面积的计算2. 填空题：计算 \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) \, dx \)。

3. 选择题：微积分的基本定理是什么？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒展开定理C. 隐函数定理D. 中值定理4. 填空题：函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在区间 [0, 2] 上的定积分是 \_\_\_\_。

5. 选择题：导数的定义是什么？A. 函数在某一点的斜率B. 函数的变化率C. 函数的积分D. 函数的极限6. 填空题：求函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 在点 x = 2 处的导数。

7. 选择题：泰勒级数用于描述什么？A. 函数的渐近行为B. 函数的连续性C. 函数的凹凸性D. 函数在某点的局部性质8. 填空题：计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。

9. 选择题：积分的主要应用是什么？A. 曲线的长度计算B. 曲线下面积的计算C. 函数的导数计算D. 泰勒级数的计算10. 填空题：函数 \( h(x) = e^x \) 在点 x = 1处的二阶导数是 \_\_\_\_。

11. 选择题：定积分的几何意义是什么？A. 曲线的斜率B. 曲线的长度C. 曲线的面积D. 曲线的曲率12. 填空题：计算 \( \int_0^1 x^2 \, dx \)。

13. 选择题：微分的作用是什么？A. 求函数的变化率B. 求函数的面积C. 求函数的不定积分D. 求函数的导数14. 填空题：函数 \( k(x) = \ln x \) 在点 x = 3处的导数是 \_\_\_\_。

15. 选择题：牛顿-莱布尼茨公式用于计算什么？A. 定积分B. 不定积分C. 微分方程D. 高阶导数16. 填空题：计算 \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \)。

最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．若函数,在处连续，则。

3．曲线在点处的切线斜率是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．设，则（）。

A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。

A．B．C．D．4．若函数，则（）。

A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。

A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分。

4．计算定积分。

四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。

2．。

3．曲线在点处的切线方程是。

4．。

5．微分方程的阶数为。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。

A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。

A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。

B．在处不连续，则一定在处不可导。

C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(x x f -=的定义域是 ． ⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．⒋若⎰=x x s d in ．⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。

A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ． 间断点⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰ax x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）A. 1e -=Cx y ；B. 1e -=x C y ；C. C x y +=；D. C x y +=221 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+ ⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x 四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x- ⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分x x x 2c o s s i n 35c o s 5-= 11分 ⒊解：x x xd )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11分 ⒌解：⎰π0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x ，另一边长为x 216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分。

微积分初步（12春）模拟试题2012年6月一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 。

2．若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 。

3．函数2)1(2+=x y 的单调增加区间是 。

4．=⎰∞-dx e x 02 。

5．微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。

A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）。

A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．x x 1sin D ．x x +1 3．若函数f (x )在点x 0处可导，则（ ）是错误的。

A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．函数f (x )在点x 0处连续C ．函数f (x )在点x 0处可微D ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ 4．若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ ）。

A ．c x x ++23223 B ．c x x ++2 C ．c x x ++ D ．c x x ++2323221 5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）。

A ．)(ln d d y x x y ⋅=B ．x y xy +=e d d C ．y x x y e e d d += D ．)ln(d d y x x y += 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限234lim 222+--→x x x x 。

2．设x y x cos 2+=，求y d 。

3．计算不定积分x x x d e ⎰-。

4．计算定积分x x x d ln 113e 1⎰+。