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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共 12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1 i1.设 z -------- 2i ，贝U z1 i 1 A.0 B. —C.1D. 222. 已知集合Ax |x 2 x 20，则 C R AA. x | 1 x 2B. x | 1 x 2C. x | x 1 x |x 2D. x| x 1 x| x 23•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。
为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图：A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4•记S n 为等差数列 a n 的前n 项和，若3S 3 S 2 S 4, a 12，则a 5A.-12B.-10C.10D.125•设函数f xx 3 a 1 x 2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点0,0处的切建设后经济攻入构戌比例其他辰入.线方程为6•在 ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U EB7•某圆柱的高为2，地面周长为16,其三视图如右图，圆柱表面 上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.2 .17 B. 2 . 5C.3D.228•设抛物线C: y4x 的焦点为F ,过点22,0且斜率为一的直线与C 交于3M ,N 两点，则 FM FNA.5B.6C.7D.89.已知函数f XXe ,x 0,g x f XIn x, x 0x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A. 1,0B. 0,C. 1,D. 1,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。
EB→ → → → 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
）1、设 z=，则∣z ∣=（）1A.0B. 2C.1D. 2、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则C R A =（ ） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x≤2} C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若 3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则 a 5 =（ ） A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数 f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若 f （x ）为奇函数，则曲线 y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则→=（ ）3A. 4 AB 1 → 4 AC 1B. 4 AB 3 → 4 AC 3C. 4 AB 1 → 4 AC1D. 4 AB 3 → 4 AC2建设前经济收入构成比例- - + +7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 22→ →8. 设抛物线 C ：y²=4x 的焦点为 F ，过点（-2，0）且斜率为3的直线与 C 交于 M ，N 两点，则FM ·FN=( ) A.5B.6C.7D.89. 已知函数 f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1、设 z= ，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得z =（ - i ）+ 2i 【考点定位】复数= i ，所以|z|=12、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则 A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1 x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得 C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1 x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数 f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有 f（x）+f（-x）=0 整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A、- -B、- -C、- +D 、-【答案】A1【解析】AD 为 BC 边∴上的中线 AD= 2 1 AB +11 AC2 1 E 为 AD 的中点∴AE= AD = 21 AB + AC4 4 1 3 1EB=AB-AE= = AB -（ 4 AB + AC ）= 4AB - AC4 4 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 11A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B1 【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在 圆周处。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
、选择题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1•设z 1 2i，则zC.2•已知集合x|x2则e R Ax|C • x|x 1 U x|x3.某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.到如下饼图:则下面结论中不正确的是（A •新农村建设后，种植收入减少-1 -B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C •新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半uuur iuur 则 FM FN (C . 7围是（ ）10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆4•记£为等差数列 a n 的前n 项和. 右 3S 3 S 2 S 4 , a 1 2 ,则 a 3 ( )A . 1210C . 10125・设函数f x 3 1 x 2ax • 若f x 为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为（A . y 2xC . y 2x6.在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则uu u EB3 mu 1 iurA . AB AC 4 43UJH 1 uur C . AB AC 4 41 mu 3 urnr B .AB AC 4 41 mu 3 uur D .AB -AC 4 47•某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 在此圆柱侧面上, M 到N 的路径中，最短路径的长度为（A • 2 17 C . 3&设抛物线C : 4x 的焦点为F ,过点且斜率为2的直线与C 交于M , N 两点,9 .已知函数fln x , x 0a ，右g x 存在2个零点，则a 的取值范B .0,C .1,上的点g c的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ，直角边AB , AC , △ ABC 的三边所围成的区域 记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川，在整个图形中随机取一点，此点取自I ,n, 川的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3，则（）x 2y 2w 013 .若x , y 满足约束条件 x y 1 > 0 ，则y w 014 .记S n 为数列a n 的前n 项和.若W 2a n 1，则S 6 _____________________________________ . 15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 ________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数 f x 2sinx sin 2x ,贝U f x 的最小值是 __________________ . 三、解答题（共70分。
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
理科数学试题 第1页（共10页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ð A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x - ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共10页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uu u r B ．1344AB AC -uuu r uu u rC ．3144AB AC +uu u r uu u rD ．1344AB AC +uuu r uu u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B． C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu rA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共10页）11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x ，y 满足约束条件220,10,0,x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤则32z x y =+的最大值为.14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S =.15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2=+f x x x ，则()f x 的最小值是.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠； （2）若DC =BC .18．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.理科数学试题 第4页（共10页）19．（12分）设椭圆2212x C y +=：的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2,0).（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为(01)p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p . （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值. 已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．（12分）已知函数1()ln f x x a x x=-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1212()()2f x f x a x x -<--.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)>成立，求a的取值范围.f x xx∈时不等式()理科数学试题第5页（共10页）理科数学试题 第6页（共10页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．B8．D9．C10．A11．B12．A二、填空题 13．6 14．63-15．1616．三、解答题 17．解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52,sin 45sin ADB=︒∠所以sin ADB ∠=由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠= （2）由题设及（1）知，cos sin BDC ADB ∠=∠=.在BCD △中，由余弦定理得2222cos 2582525.BC BD DC BD DC BDC=+-⋅⋅⋅∠=+-⨯⨯=所以5BC =.18．解：（1）由已知可得，BF PF ⊥，BF EF ⊥，所以BF ⊥平面PEF .理科数学试题 第7页（共10页）又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD .（2）作P H E F⊥，垂足为H . 由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF uuu r的方向为y 轴正方向，||BF uu u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.由（1）可得，DE PE ⊥. 又2DP =，1DE =，所以PE 又1PF =，2EF =，故P E P F⊥.可得PH =32EH =.则(0,0,0)H，P , 3(1,,0)2D --，3(1,2DP =uu u r，HP =uu u r 为平面ABFD 的法向量.设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则3sin ||||||HP DP HP DP θ⋅===uu u r uu u r uu u r uu u r . 所以DP 与平面ABFD.19．解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =. 由已知可得，点A的坐标为或(1,. 所以AM的方程为y x =y =.（2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1x <2x <MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--. 由11y kx k =-，22y kx k =-得理科数学试题 第8页（共10页）12121223()4(2)(2)MA MB kx x k x x kk k x x -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++. 则3331212244128423()4021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+. 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补.所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠.20．解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-. 因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.令()0f p '=，得0.1p =. 当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<.所以()f p 的最大值点为00.1p =.（2）由（1）知，0.1p =.（ⅰ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B ，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以(4025)4025490EX E Y EY =+=+=. （ⅱ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验.21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-.（ⅰ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ⅱ）若2a >，令()0f x '=得，x =x =当)x ∈+∞U 时，()0f x '<；当x ∈时，()0f x '>. 所以()f x在，理科数学试题 第9页（共10页）)+∞单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点1x ，2x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >. 由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 1122f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----， 所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <.所以22212ln x x x -+<0，即1212()()2f x f x a x x -<--.22．解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=.（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆.由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线. 记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l . 由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22=，故43k =-或0k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点.当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =. 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点.理科数学试题 第10页（共10页）综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+.23．解：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥ 故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立. 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥； 若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].。
