2019-2020学年度高中数学第1章常用逻辑用语习题课1课时作业北师大版选修1—1

模块复习课MOKUAIFUXIKE
第1课时常用逻辑用语
课后篇巩固提升
A.∃x∈R,x2-2x+1≥0
B.∃x∈R,x2-2x+1>0
C.∀x∈R,x2-2x+1≥0
D.∀x∈R,x2-2x+1<0
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
l⊥m时,因为m,n是平面α内的两条相交直线,l⊥n, 根据线面垂直的判定定理,可得l⊥α;
当l⊥α时,因为m⊂α,所以l⊥m.
综上,“l⊥m”是“l⊥α”的充要条件.故选A.
作出函数y=2x,y=x2的图像,如图,
由图像知两函数有3个交点,
A.0
B.1
C.2
D.3
,
{f(1)=3-m≤0,
f(2)=8-m>0,
∴3≤m<8.
7.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.
∞,0]
A={x|x≥a},
∵β:|x-1|<1,
∴0<x<2,
∴β可看作集合B={x|0<x<2}.
又∵α是β的必要不充分条件,
∴B⫋A,
∴a≤0.
,
由Δ=1+4a≥0可得a≥-1
4
(1)p:x=2是方程x2-6x+8=0的一个解,q:x=4是方程x2-6x+8=0的一个解;
(2)p:不等式x2-4x+4>0的解集为R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集为⌀.。

高中数学第一章常用逻辑用语1命题课时跟踪训练北师大版选修1[A 组 基础巩固]1．下列语句是命题的是( )A ．x －1＝0B ．2＋3＝8C ．你会说英语吗？D ．这是一棵大树解析：A 中x 不确定，无法判断x －1＝0的真假．B 中2＋3＝8是命题，且是假命题．C 不是陈述句，故不是命题．D 大树的标准不确定，无法判断其真假．答案：B2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B3．下列命题是真命题的为( ) A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2解析：若x 2＝1，则x ＝±1，排除B ；若x ＝y ，x 与y 不一定存在，排除C ；若x <y ，且x ＝－3，y ＝－2，则x 2>y 2，排除D.答案：A4．下列命题为真命题的是( )A ．命题“若x >1，则x 2>1”的逆命题B ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题C ．命题“若x 2>0，则x >－1”的逆否命题D ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题解析：命题“若x >1，则x 2>1”的逆命题是“若x 2>1，则x >1”，为假命题；命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题是“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，为假命题；命题“若x 2>0，则x >－1”的逆否命题是“若x ≤－1，则x 2≤0”，为假命题；命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是“若x >|y |，则x >y ”，为真命题，选D.答案：D5．已知命题“若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0”，则下列结论正确的是( )A ．真命题，否命题：“若ab >0，则a >0或b >0”B ．真命题，否命题：“若ab >0，则a >0且b >0”C ．假命题，否命题：“若ab >0，则a >0且b >0”D ．假命题，否命题：“若ab >0，则a >0或b >0”解析：逆否命题“若a >0且b >0，则ab >0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab >0，则a >0且b >0”，故选B.答案：B6．命题“若c >0，则函数f (x )＝x 2＋x －c 有两个零点”的逆否命题是________．解析：原命题的条件c >0的否定为c ≤0，结论函数f (x )＝x 2＋x －c 有两个零点的否定为“函数f (x )＝x 2＋x －c 没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f (x )＝x 2＋x －c 没有两个零点，则c ≤0.答案：若函数f (x )＝x 2＋x －c 没有两个零点，则c ≤07．给定下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根”；②“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①∵k >0，∴Δ＝4＋4k >0，是真命题．②否命题为“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”，是真命题．③逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．④否命题为“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”，是真命题．答案：①②④8．下列命题是真命题的是__________(填序号)．①空集是任何一个集合的真子集；②函数y ＝2x (x ∈N )的图像是一条直线；③若f (x )>M (M 为常数)，则函数y ＝f (x )的最小值为M ；④若函数f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域为[0,1)．解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故①是假命题；函数y ＝2x (x ∈N )的图像是一群孤立的点，故②是假命题；若f (x )>M (M 为常数)，则函数y ＝f (x )的最小值一定不为M ，故③是假命题；若函数f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1中的x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤2x ≤2x －1≠0，解得0≤x <1，则g (x )的定义域为[0,1)，故④是真命题．答案：④9．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．(1)若a >b ，则ac 2>bc 2；(2)若在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，b 2－4ac <0，则该二次函数图像与x 轴有公共点． 解析：(1)该命题为假．当c ＝0时，ac 2＝bc 2.逆命题：若ac 2>bc 2，则a >b ，为真．否命题：若a ≤b ，则ac 2≤bc 2，为真．逆否命题：若ac 2≤bc 2，则a ≤b ，为假．(2)该命题为假．当b 2－4ac <0时，二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根，因此二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴无公共点．逆命题：若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有公共点，则b 2－4ac <0，为假．否命题：若在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，b 2－4ac ≥0，则该二次函数的图像与x 轴没有公共点，为假．逆否命题：若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴没有公共点，则b 2－4ac ≥0，为假．10．函数f ()x 的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f ()x 1＝f ()x 2时总有x 1＝x 2，则称f ()x 为单函数．例如，函数f ()x ＝2x ＋1()x ∈R 是单函数．下列命题：①函数f ()x ＝x 2()x ∈R 是单函数； ②若f ()x 为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f ()x 1≠f ()x 2；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f ()x 在某区间上具有单调性，则f ()x 一定是单函数．试判断各命题的真假．解析：当f ()x ＝x 2时，不妨设f ()x 1＝f ()x 2＝4，有x 1＝2，x 2＝－2，此时x 1≠x 2，故①不正确；由f ()x 1＝f (x 2)时总有x 1＝x 2可知，当x 1≠x 2时，f ()x 1≠f (x 2)，故②正确；若b ∈B ，b 有两个原象时，不妨设为a 1，a 2，可知a 1≠a 2，但f ()a 1＝f ()a 2，与题中条件矛盾，故③正确；函数f ()x 在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而f ()x 不一定是单函数，故④不正确．综上可得命题②③为真命题，①④为假命题．[B 组 能力提升]1．给出下列四个命题：①在△ABC 中，若sin A >22，则A >π4；②若1≤x <2，则(x －1)(x －2)≤0；③若α＝π4，则tan α＝1；④已知a ，b ，c 为向量，若a ·b ＝a ·c (a ≠0)，则b ＝c .则以下判断正确的为( )A ．①的逆否命题为真B ．②的否命题为真C ．③的否命题为真D ．④为真解析：对于①，在△ABC 中，0<A <π，由sin A >22，得π4<A <3π4，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题．对于②，命题的否命题：若x ≥2或x <1，则(x －1)(x －2)>0.当x ＝2时，(x －1)(x －2)＝0，故否命题为假命题．对于③，命题的否命题：若α≠π4，则tan α≠1.当x ＝5π4时，tan α＝1，故否命题为假命题．对于④，向量是有方向的，若b ，c 方向相反，a 垂直于b ，c ，则b ＝c 不成立，所以为假命题．故选A.答案：A2．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数解析：命题的否命题既否定条件又否定结论，且“是”的否定是“不是”，故选B. 答案：B3．下列语句中是命题的为____________，其中是真命题的为________．(写出序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC 中，若∠A ＝∠B ，则sin A ＝sin B ；⑤求证x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根．解析：①是疑问句不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形中；④是真命题；⑤是祈使句不是命题．答案：②③④ ④4．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋a }，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}．命题p ：A ∩B ≠∅，命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p ，q 都为真命题，求实数a 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{y |y ＝(x －1)2＋a －1}＝{y |y ≥a －1}．由p 为假命题，知A ∩B ＝∅，∴a －1>3，∴a >4，故实数a 的取值范围是(4，＋∞)．(2)∵p ，q 都为真命题，∴A ∩B ≠∅且A ⊆C ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤31－a －4≤09－3a －4≤0，解得53≤a ≤4，即实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，4. 5．a ，b ，c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 的年龄不是最小，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a ，b ，c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．解析：显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看． 由命题A 为真可知，b 不是最大时，则a 是最小，∴c 最大，即c >b >a ；而它的逆否命题也为真，即“a 不是最小，则b 是最大”为真，即b >a >c .同理由命题B 为真可得：a >c >b 或b >a >c .故由A 与B 均为真可知b >a >c .∴a ，b ，c 三人的年龄的大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小．。

第一章DIYIZHANG 常用逻辑用语§1 命 题课后篇巩固提升①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤A.若sin x<12,则x<π6B.若x≥π6,则sin x≥12C.若x<π6,则sin x<12D.若sin x≤12,则x≤π6A.m<2B.m<4C.m>2D.m>4,可知m<4的范围要比题干中m 的范围大,所以取m<4,故选B.A.若log 2x<2,则0<x<4B.若a 与b 共线,则a 与b 的夹角为0°C.已知各项都不为零的数列{a n }满足a n+1-2a n =0,则该数列为等比数列D.点(π,0)是函数y=sin x 图像上一点A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,-3)-3}.)A=60°,B=30°时,sin2A=sin120°=√32,sin2B=sin60°=√32,此时sin2A=sin2B,但A 与B 不相等.故A=60°,B=30°.Δ=(a -1)2-4≤0,即-1≤a≤3.(1)若x≥10,则2x+1>20;(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;(3)在整数中,奇数不能被2整除.ax 2-2ax-3>0不成立,所以ax 2-2ax-3≤0恒成立.(1)当a=0时,-3≤0成立.(2)当a≠0时,应满足{a <0,Δ≤0,解得-3≤a<0. 由(1)(2)得a 的取值范围为[-3,0].。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1简单的逻辑用语单元检测试题一、选择题1．命题“对任意x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( C )A ．存在x ＞0，x 2＋x ＞0B ．任意x ＞0，x 2＋x ≤0C ．存在x ＞0，x 2＋x ≤0D ．任意x ≤0，x 2＋x ＞0【解析】先把任意“任意”改为存在“存在”，再把结论给予否定．2．命题“若,,,022R b a b a ∈=+则0==b a ”的逆否命题是( D )A ．若R b a b a ∈≠≠,,0则,022=+b a B ．若R b a b a ∈≠≠,,0则022≠+b a C ．若R b a b a ∈≠≠,,00且则022≠+b a D ．若R b a b a ∈≠≠,,00或则022≠+b a【解析】由逆否命题的构成可知答案为D ．3．命题甲：动点P 到两定点A,B 的距离之和a PB PA 2=+（0>a ，常数），命题乙：点P 的轨迹为椭圆，则命题甲是命题乙的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】甲推不出乙，乙能推出甲，所以甲是乙的必要不充分条件4.命题P:“存在实数m ，使方程012=++mx x 有实数根”，则其否定形式的命题为（ C ）A ．存在实数m ，使方程012=++mx x 无实数根B ．不存在实数m ，使方程012=++mx x 无实数根C ．对任意实数m ，使方程012=++mx x 无实数根D ．至多有一个实数m ，使方程012=++mx x 有实数根【解析】特称命题的否定为全称命题，对其否定时先改量词，后否定结论5．下列命题中，真命题是( B )A ．存在x ∈[0，π2]，sin x ＋cos x ≥2B ．任意x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1 C ．存在x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．任意x ∈(π2，π)，tan x ＞sin x 【解析】对于A ，sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2，因此命题不成立；对于B ，x 2－(2x ＋1)＝(x －1)2－2，显然当x ＞3时(x －1)2－2＞0，因此命题成立；对于C ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34＞0，因此x 2＋x ＞－1对于任意实数x 成立，所以命题不成立；对于D ，当x ∈(π2，π)时，tan x ＜0，sin x ＞0，显然命题不成立．6．已知命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；命题q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题“p 且q ”为真命题的一个点P(x ，y)是( C )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)【解析】命题“p 且q ”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P 既在直线y ＝2x －3上，又在直线y ＝－3x ＋2上，即点P 是这两条直线的交点．7.命题“若△ABC 有一个角为3π，则△ABC 的三个内角成等差数列”的逆命题( D ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题【解析】互为逆否的两个命题同真同假，故选B8.已知半径为r 的圆的圆心到直线的距离为d ，命题P:⇔<r d 直线与圆相交，命题⇔=r d q :直线与圆相切，则下列判断正确的是（ A ）A.P 或q 为真，P 且q 为真，非p 为假B.P 或q 为真，P 且q 为假，非p 为真C.P 或q 为假，P 且q 为假，非p 为假D.P 或q 为真，P 且q 为假，非p 为假【解析】因为P 为真，q 为真，所以P 或q 为真，P 且q 为真，非p 为假9．若函数f(x)＝x 2＋a x (a ∈R)，则下列结论正确的是( C )．A ．∀a ∈R ，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f(x)是偶函数D ．∃a ∈R ，f(x)是奇函数【解析】对于A 只有在a ≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B ，如果a ≤0就不成立；对于D 若a ＝0，则f(x)为偶函数了，因此只有C 是正确的，即对于a ＝0时有f(x)＝x 2是一个偶函数，因此存在这样的a ，使f(x)是偶函数．10．已知集合A ＝{x ∈R|12＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( C )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜2【解析】A ＝{x ∈R|12＜2x ＜8}＝{x|－1＜x ＜3}．∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A ⊆B ，∴m ＋1＞3，即m ＞2.二、填空题11．已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d 的命题否定为【解析】若p 则q 的命题否定为若p 则非q ，所以命题“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d ”的否定为：已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ≠b ＋d12．若向量),)(3,(R x x a ∈=→则“4=x ”是“5=→a ”的条件【解析】当4=x 时，5=→a ；当5=→a 时，2592=+x ，即162=x ，所以4±=x ，所以“4=x ”是“5=→a ”的充分不必要条件13若命题“存在R x ∈，022≤++a x x ”是假命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】因为存在R x ∈，022≤++a x x 是假命题，即对任意R x ∈，022>++a x x 为真命题，所以x x a 22-->，即1)2(max 2=-->x x a ，所以实数a 的取值范围是1>a14．已知:p 054:,0312<--<-x x q x ，若q p 且为假命题，则x 的取值范围________． 【解析】若p 为真：则3<x ，；若q 为真，则-1<x<5，所以q p 且为真命题时，31<≤-x 又因为q p 且为假命题，∴x 的取值范围为31≥-≤x x 或三、解答题15．命题：已知b a ,为实数，若02≤++b ax x 有非空解集，则042≥-b a 。

第一章 1.1A 级 基础巩固一、选择题1．下列语句中，是命题的是( A )A ．π是无限不循环小数B ．3x ≤5C ．什么是“绩效工资”D ．今天的天气真好呀！[解析] 由命题的定义可知，选项A 正确．2．与命题“若x ＝3，则x 2－2x －3＝0”等价的命题是( C )A ．若x ≠3，则x 2－2x －3＝0B ．若x ＝3，则x 2－2x －3≠0C ．若x 2－2x －3≠0，则x ≠3D ．若x 2－2x －3≠0，则x ＝3[解析] 与原命题等价的命题为其逆否命题：若x 2－2x －3≠0，则x ≠3.3．原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( C )A ．原命题是真命题B ．逆命题是假命题C ．否命题是真命题D ．逆否命题是真命题[解析] 原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形是等腰梯形，为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形，则该四边形是圆内接四边形，是真命题；原命题的否命题是真命题，逆否命题为假命题，故选C ．4．(2019·山东潍坊高二期末)已知a ，b ，m ∈R ，则下列说法正确的是( D )A ．若a >b ，则a >bB ．若a <b ，则am 2<bm 2C ．若1a <1b，则a >b D ．若a 3>b 3，则a >b[解析] 选项A 中，a >b 得不出a >b ，比如，a ＝4，b ＝－2时；选项B 中，m ＝0时，a <b 得不出am 2<bm 2；选项C 中，1a <1b得不出a >b ，比如，a ＝－2，b ＝4；选项D中，∵y＝x3是增函数，∴a3>b3得出a>b.故选D．5．有下列四个命题：(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“对顶角相等”的逆命题；(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．其中真命题的个数是(C)A．0B．1C．2D．3[解析](1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题．(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题．(3)原命题的否命题是“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命题．(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题．二、填空题6．给出下列命题：①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是__③__，假命题是__①②④⑤__.[解析]c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．7．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是__逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5__；否命题是__否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8__，逆否命题是__逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5__.三、解答题8．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)指数函数是增函数吗？(2)x>2；(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)请把窗户关上；(5)8>7；(6)这是一棵大树．[解析](1)是疑问句，所以不是命题．(2)(6)不能判断真假，不是命题．(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．B级素养提升一、选择题1．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则(C)A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假[解析]如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题；若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．2．下列命题中的真命题是(A)A．二次函数的图像是一条抛物线B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0D．平行于同一直线的两个平面平行[解析]A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．3．(2019·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为(C)①函数y ＝x 2－3x ＋1的图像关于x ＝32对称；②若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y x ＋2的最大值为33；③若△ABC 为锐角三角形，则sin A >cos B ． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个 [解析] ①由y ＝⎝⎛⎭⎫x －322－54知①正确，②y x ＋2表示平面直角坐标系中(x ，y )与(－2,0)两点所在直线的斜率，由数形结合知②正确，③由三角形中的性质知③正确，故应选C ．4．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图像不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( C )A ．3B ．2C ．1D ．0[解析] 由题意，知原命题为真命题，则逆否命题为真命题．逆命题为“若函数y ＝f (x )的图像不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”．若f (x )＝3x 2，假命题．则否命题也为假命题．二、填空题5．(2019·山东枣庄高二检测)有下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题；③“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中所有真命题的序号为__②__.[解析] 命题①可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，因此命题①是假命题；命题②是“若x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ≤1”，是真命题；命题③是假命题．6．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，若p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__[3,8)__.[解析] 因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3；又p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，解得m <8.故实数m 的取值范围是[3,8)．三、解答题7．设原命题为“已知a 、b 是实数，若a ＋b 是无理数，则a 、b 都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．[解析] 逆命题：已知a 、b 为实数，若a 、b 都是无理数，则a ＋b 是无理数． 如a ＝2，b ＝－2，a ＋b ＝0为有理数，故为假命题．否命题：已知a 、b 是实数，若a ＋b 不是无理数，则a 、b 不都是无理数． 由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知a 、b 是实数，若a 、b 不都是无理数，则a ＋b 不是无理数． 如a ＝2，b ＝2，则a ＋b ＝2＋2是无理数，故逆否命题为假．8．(2019·山西太原高二检测)在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列，则a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列．(1)写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为假，何时为真，并给出证明．[解析] (1)这个命题的逆命题是在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列，则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列．否命题是：在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S m ，S m ＋2，S m ＋1不成等差数列，则a m ，a m ＋2，a m ＋1不成等差数列．逆否命题是：在等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a m ，a m ＋2，a m ＋1不成等差数列，则S m ，S m ＋2，S m ＋1不成等差数列．(2)设等比数列{a n }的公比为q ，则当q ＝1时，这个命题的逆命题为假，证明如下： 易知a m ＝a m ＋2＝a m ＋1＝a 1≠0，若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列，则S m ＋2－S m ＝2a 1，S m ＋1－S m ＋2＝－a 1，显然S m ＋2－S m ≠S m ＋1－S m ＋2.当q ≠1时，这个命题的逆命题为真，证明如下：因为a m ＝a 1q m －1，a m ＋2＝a 1q m ＋1，a m ＋1＝a 1q m ，若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列，则a 1q m －1＋a 1q m ＝2a 1q m ＋1，即1＋q ＝2q 2，也就是1－q 2＝q 2－q ，又S m ＋2－S m ＝a 1(1－q m ＋2)1－q －a 1(1－q m )1－q ＝a 1(1－q 2)q m1－q， S m ＋1－S m ＋2＝a 1(1－q m ＋1)1－q －a 1(1－q m ＋2)1－q＝a1(q2－q)q m1－q＝a1(1－q2)q m1－q，即S m＋2－S m＝S m＋1－S m＋2.。

【2019最新】高中数学第1章常用逻辑用语习题课1课时作业北师大版选修1—1—1习题课(1)一、选择题1．[2014·云南师大附中阶段检测]下列命题中是假命题的是( )A. a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB. 若|a|＝|b|，则a＝bC. 若ac2>bc2，则a>bD. 若α＝60°，则cosα＝1 2解析：本题考查命题真假性的判断．因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，方向不一定相同，所以a＝b不一定成立，故选B.答案：B2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题，则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：B3．与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是( )A．若m∈M，则n∈MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M解析：原命题与其逆否命题等价，故选D.答案：D4．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C. 丙是甲的充要条件D. 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲．又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙不能推出丙．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙不能推出丙，故有丙⇒甲，但甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A5．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要的条件是( )A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3解析：a >b ＋1⇒a >b ，a >b a >b ＋1.答案：A6．设p ：2x －1≤1, q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A. [0，12] B. (0，12) C. (－∞，0]∪[12，＋∞) D. (－∞，0)∪(12，＋∞) 解析：由p ，得A ＝{x |12≤x ≤1}． 由q ，得A ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．又q 是p 的必要而不充分条件，则A ⊆B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1≥1，a ≤12.∴0≤a ≤12. 答案：A二、填空题 7．命题“若a <b ，则2a <2b”的否命题为__________，命题的否定为__________． 解析：命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”．答案：若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b8．命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是________(填“真”或“假”)命题．解析：原命题的逆命题是真命题，所以原命题的否命题是真命题．答案：真9．“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)．解析：当a＝0时，函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)即为f(x)＝x2，为偶函数；若f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数，则f(－x)＝(－x)2＋a(－x)＝x2－ax＝f(x)＝x2＋ax，则2ax＝0(x∈R)，解得a＝0.综上知，“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的充要条件．答案：充要三、解答题10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)在同一个三角形中大角所对的边大于小角所对的边；(2)当x2－2x＋1＝0时，x＝1.解：(1)在同一个三角形中，若一条边是大角所对的边，则它大于小角所对的边，真命题．(2)若x2－2x＋1＝0，则x＝1，真命题．11．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.解：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即¬q⇒¬p，但¬p¬q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，q p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，A B，所以p是q的充分不必要条件．12．已知M＝{x|(x＋3)(x－5)>0}，P＝{x|x2＋(a－8)x－8a≤0}．(1)求a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件；(2)求a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件．解：M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x＋a)(x－8)≤0}．(1)显然，当－3≤－a≤5，即－5≤a≤3时，M∩P＝{x|5<x≤8}，取a＝0，但M∩P＝{x|5<x≤8}推不出a＝0.所以a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．(2)当M∩P＝{x|5<x≤8}时，－5≤a≤3，此时有a≤3，但当a≤3时，推不出M∩P＝{x|5<x≤8}．所以a≤3是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件．。

章末检浏）（酎间90分钟满分100分）第I春r选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题谿出的西个选项中，只有~项是符合题目要求的）1.给出下列语句：①三角函数推遂不是函教吗？②和为有理教的两个教均为有理教.③〜条直线与一个平面不是平行就是相交、④作△A f B f C^AABC.⑤这是~棵大树.⑥求证错误!是无理教,⑦二次函教的图像太美啦！⑧4是集合fl,2, 3,4J中的元素'其中令题的个教为r ）A、 3B、4C、6 D. 7解析:令题是指可以到新真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是及问句，不是命题;④⑥是祈使句，不是命题;⑤“大树"没有界定标准,不能刿断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题.答秦：A2、给出下列4个令题:①设。

，力为非零向量，如果。

_1_力，贝i ab = Oj②如果一2 <x<3,则3 + 2）（工一3） <0；③如果。

M-1,则方程计一2冰+。

2 +力=o有实根；④内接于圆的四也形是等腰梯形、下列说法中正确的是（）A、①的更命题是假命题B、②的否令题是假命题C、③的更否令题是真命题D、④的更命题是假命题解析：①的更令题为:设。

，b为非零向量,如果。

力=0,则。

lb f是真命题；②的否命题的真假可通过刿新它的更否令题即原命题的更命题的真假来获得，易知原命题的更令题为真命题, 故否令题为真命题;③的更否命题的真假可通过刿新原令题的真假来获得，由于』=4Z?2— 4（。

2 + b） = —4Z?>4,故原命题为真命题, 所以③的更否令题为真命题；④的更令题为：等腰梯形内接于圆，真命题、答秦：C3,下列令题中是全称命题且为真命题的是r ）A.对任意的x € R, x2 + 3x- 3#0B.存在两个相变的平面垂直于同~平面C.对任意的整教x,其平方的个住教字不等于3D.存在JV€Z,对5k （kCZ）解析：B, D为特称命题,A中，当好+ 3工—3 = 0酎，J = 9 + 12>0,所以此方程有解，故A为假命题.答案:C4、有下列令题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节;②9的信教~定是3的信教;③方程x2 = 1的解是x = ±1.其中使用近辑联结词的命题有（）A, 1个 B. 2个C, 3个 D. 0个解析：①中有“且",②中没有，③中有“或答秦：B5、 "m〈错误「'是"一元二次方程x2 + x + m = 0^卖教解"的（）A、充分非必要条件B,充分必要条件C,必要非充分条件D,非充分非必要条件解析:若~元二次方程x2 + x + m = 0^T实教解,则』=1 - 4m>0, 因此所M错误!.故m〈错误!是方程x2 + x + m = 0^T实教解的充分非必要条件、答秦：A6.巳知命题p：任意xER, x2 -x +错误！〈0；命题g：存在工€ R, sin x + cos x =错误!.则下列令题正确的是（）A、p或0真 B. p且0真C、「q真 D. p真解析:易知〃假，Q真，故〃或Q为真.答案:A7.下列令题中的假命题是（）A.任意x€R, 2%-1> 0B.任意x€N+，（x-\）2> 0C.存在x€R, lgx < 1D.存在"R, tan x = 2解析：A项，•/x€R,/.x-l€R,由指教函教性质得2广1>0, A 正确;B 项，,.,JV€N+，.,.当工=1 酎，（x—1）2 = 0 与（工―1）2〉0矛盾,B 错误;C项，x =错误!酎,lg错误！ =一1<1, C正确；D项，由正切函教的图像和性质知D正确,故选B.答秦：B8.巳知a>0, jk/ （x） = ax2 + bx + c o若加满足关于工的方程2QX +Z? =0,则下列选项的令题中为假命题的是(A.存在"R, f(x)<f (xo)B.存在R, / (x)>f (XQ)C.对任意x€R, f (x) <f(xo)D.对任意工€ R, f (x) >f (xo)解析：由题知：xo=-错误!为函叛了(x)图像的对称轴方程，所以贝的)为函教的最小值，即对所有的实教x,都有/(x)孑Yxo), 因此对x € R, f (x)<f (xo)是错误的，故选C。

1.2.1 充分条件与必要条件一、选择题1．若¬p 是¬q 的必要条件，则q 是p 的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．非充分条件D ．非必要条件解析：¬p 是¬q 的必要条件，即¬q ⇒¬p 为真命题，故¬q ⇒¬p 的逆否命题p ⇒q 也为真命题．∴q 是p 的必要条件．答案：B2．对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是( )A. “ac >bc ”是“a >b ”的必要条件B. “ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要条件C. “ac >bc ”是“a >b ”的充分条件D. “ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分条件解析：当a ＝b 时，ac ＝bc ，而当ac ＝bc 时，若c ＝0，则a 和b 不一定相等． 答案：B3．已知条件p ：y ＝lg(x 2＋2x －3)的定义域，条件q ：5x －6>x 2，则¬p 是¬q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：¬p ：x 2＋2x －3≤0，则－3≤x ≤1；¬q ：5x －6≤x 2，即x 2－5x ＋6≥0，∴x ≥3或x ≤2.由小集合⇒大集合，∴¬p ⇒¬q ，但¬q ¬p .故选A.答案：A 4．一次函数y ＝－m n x ＋1n的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是( ) A. m >0，n >0B. mn <0C. m <0，n <0D. mn >0解析：一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图像同时经过第一、二、四象限，即⎩⎪⎨⎪⎧ －m n <0，1n >0，得m >0，n >0.由题意可得，m >0，n >0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.答案：D二、填空题5．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的__________．(2)“△ABC ≌△A ′B ′C ′”是“△ABC ∽△A ′B ′C ′”的__________．解析：(1)xy ＝1lg x ＋lg y ＝0(如x ＝y ＝－1)，lg x ＋lg y ＝0⇒lg(xy )＝0⇒xy ＝1.(2)△ABC ≌△A ′B ′C ′⇒△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC ∽△A ′B ′C ′△ABC ≌△A ′B ′C ′.答案：(1)必要条件 (2)充分条件6．已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β， p ：a 与b 无公共点，q ：α∥β，则p 是q 的________条件．解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．已知p ：x 2＋x －2>0，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是__________．解析：将p ，q 分别视为集合A ＝{x |x 2＋x －2>0}＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |x >a }，已知q 是p 的充分不必要条件，即B A ，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a 的取值范围为a ≥1.答案：a ≥1三、解答题8．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件：(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．解：(1)∵|x |＝|y |x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．9．[2014·河南省郑州一中月考]已知p ：关于x 的不等式3－m 2<x <3＋m 2，q ：x (x －3)<0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：记A ＝{x |3－m 2<x <3＋m2}，B ＝{x |x (x －3)<0}＝{x |0<x <3}，若p 是q 的充分不必要条件，则A B .注意到B ＝{x |0<x <3}≠∅，分两种情况讨论：(1)若A ＝∅，即3－m 2≥3＋m2，求得m ≤0，此时A B ，符合题意；(2)若A ≠∅，即3－m 2<3＋m2，求得m >0，要使A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m2>0，3＋m2<3，m >0，解得0<m <3.综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，3)．。

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1逻辑联结词“或”同步练习一、选择题1．下列语句不是命题的有（）①x2－3＝0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5 ④5x－3＞6．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④2．下列命题为简单命题的是（）A．5和10是20的约数B．正方形的对角线垂直平分C．6是无理数D．方程x2＋x＋2＝0没有实数根3．已知下列三个命题：①方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）A．①和②B。

①和③C。

②和③D。

只有①4．如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（）A．p真q假B。

p假q真C．p真q真D。

p假q假5．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件6．语句3≤x 或5>x 的否定是 （ ）A ．53<≥x x 或 B.53≤>x x 或 C ．53<≥x x 且 D.53≤>x x 且7．设集合M ＝{x|x ＞2}，P ＝{x|x ＜}3，那么“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知全集U=R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题P ：B A ⋃∈2，则命题非P 是 （ ）A ．A ∉2 B.)(2A C U ∈ C ．)()(2BC A C U U ⋂∈ D.)()(2B C A C U U ⋃∈9．设∆ABC 的三边分别为a,b,c ，在命题“若a 2+b 22c ≠,则∆ABC 不是直角三角形”及其逆命题中有 （ ）A ．原命题真 B.逆命题真 C.两命题都真 D.两命题都假10．若命题p ：{2}∈{2，3}，q ：{2}⊆{2，3}．则对复合命题的下述判断：①p 或q为真；②p 且q 为假；③非p 为真；④非q 为真；正确的是( )A ．①② B.①②④ C.②③④ D.①②③11．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是 （ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假 12．下面命题中是真命题的为 （ ）（1）“x+y=5”是“x 2-y 2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a 2-b 2<0”的充分条件；（3）“a-b<0”是“a 2-b 2<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件A ．①② B.①③ C.②③ D.①④二、填空题1．命题“不等式x 2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是2．命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是。