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2014山东科技大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了山东科技大学数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C我们的参赛序号为：3057所属学院（请填写完整的全名）：电子通信与物理学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王自磊2. 董梦娇3. 梁佳玮日期： 2014 年 4 月 26 日垃圾焚烧厂的经济补偿问题研究摘要垃圾焚烧法是一种较古老的处理垃圾的方法，成为现代各国城市垃圾处理的主要方法之一。
现代的垃圾焚烧炉皆配有良好的烟尘净化装置，可以减轻对大气的污染。
但近年来，垃圾焚烧法在国内外已开始进入萎缩期。
本论文在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。
首先，针对第一个问题，我们根据题目给出的焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时，综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。
污染程度根据污染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。
污染物的浓度根据方向、风力和污染地与垃圾焚烧厂的距离来确定，主要采用高斯扩散模型和湍流扩散理论。
（在计算污染物浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障碍物较少且较低，视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽略障碍物对污染物扩散的影响。
191])()([),(20200y y x x r z y x z -+--=c y b x a y x y x z +⋅+⋅++=22),(4753⨯41i D i D 20.000160.001162021421339915152112032534791410.1 6660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1/mcm05/probX 53⨯47Y 53⨯47k n m Z ⨯53⨯47 k n m Z ⨯~53⨯47i n m k H ⨯m m n k n 21n +120i n m k S ⨯i D126 18319719141164512X Y⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................x x x x x x X ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................y y y y y y),(y x Z =mnk ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯),(...),,(),,(............),(...),,(),,(4753475325325315315347147121211111y x f y x f y x f y x f y x f y x f ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................Z Z Z Z Z Z 1=imnk Z ~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~Z Z Z Z Z Z i imnkH ∆mnk Z i mnk Z ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯ii i i i i h h h h h h 47532531534712111............... (2)i mnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i ji i hi D ∆∑=16411641i mnk S 4i i imnk H 5347imnk S mnk H i D 41 2),(y x Z = ),(y x Z =i D nk m ⨯ i mnk H mnk Z i mnk Z ~1~mnk Z 2~mnk Z 1mnk H 2mnk H imnkS∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j ij i i h1mnk S 2mnk S⑤ 用i D ∆∑=16411641i mnk S 计算出1D 与2D ，则1D 和2D 的值较小者为最优方案.3 主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好.所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：1mnkS =[0.9247218269e-1, .165797962696, 0.9247218269e-1,0.9247218269e-1, .2586806182, .2586806182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174, .2715902174182, .2586806182, 2.791713932, .2474029514, .2539943168, .2715902174]2mnkS := [0.921412432e-1, .1098068392, 0.2234955063e-1,0.1592933205e-1, .2851304286, .2851304286, .2851304286, 2.792910527, .2612701098, .2381007694, .2613774987, 0.5183032655e-1,.2851304286,2.792810527, .2612701098, .2381007694, .2613774987] （2） 方法一的均方差为：1D := .8311398371方案二的均方差： 2D = .8417760978得1D <2D .主要程序与运行结果为： （1） 局域曲面拟合程序> solve({0.3=0.6-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z2:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z3:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> z4:=0.6-79.17656374*[(x-120.2500)^2+(y-33.7667)^2];> solve({0.15=0.3-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.3-39.58828187*[(x-118.1833)^2+(y-31.0833)^2];> solve({5.1=10.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z2:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z3:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> z4:=10.2-1346.001584*[(x-120.3167)^2+(y-31.5833)^2];> solve({0.1=0.2-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.2-26.39218791*[(x-118.4000)^2+(y-30.6833)^2];>z4:=solve({118.9833^2+30.6167^2+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833^ 2+30.0833^2+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.4167^2+30.8833^2+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5});> solve({0.05=0.1-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z1:=0.1-13.19609396*[(x-119.4167)^2+(y-30.8833)^2];>> solve({2.9=5.8-r*(0.045^2+0.042^2)},{r});> z4:=0.1-765.3734495*[(x-118.2833)^2+(y-29.7167)^2];（2）均方差求值程序：>sq1:=[0.09247218269,0.165797962696,0.09247218269,0.09247218269,0.258680 6182,0.2586806182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539943168,0. 2715902174,0.2715902174182,0.2586806182,2.791713932,0.2474029514,0.2539 943168,0.2715902174];> sum1:=add(i,i=sq1);> ave1:=sum1/17;>ve1:=[.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222 900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.522 2900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.5222900020,.52 22900020];>sq2:=[0.0921412432,0.1098068392,0.022********,0.01592933205,0.285130428 6,0.2851304286,0.2851304286,2.792910527,0.2612701098,0.2381007694,0.261 3774987,0.0518*******,0.2851304286,2.792810527,0.2612701098,0.238100769 4,0.2613774987];（2）数据模拟图程序：> with(linalg):> l:=matrix(91,7,[58138,32.9833,118.5167, 0.0000, 5.0000, 0.2000, 0.0000, 58139, 33.3000,118.8500, 0.0000, 3.9000, 0.0000, 0.0000,58141, 33.6667,119.2667, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58143, 33.8000,119.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58146, 33.4833,119.8167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58147, 33.0333,119.0333, 0.0000, 6.0000, 1.4000, 0.0000,58148, 33.2333,119.3000, 0.0000, 1.1000, 0.3000, 0.0000,58150, 33.7667,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.1000,58154, 33.3833,120.1500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58158, 33.2000,120.4833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58230, 32.1000,118.2667, 3.3000,20.7000, 6.6000, 0.0000,58236, 32.3000,118.3000, 0.0000, 8.2000, 3.6000, 1.4000,58238, 32.0000,118.8000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,58240, 32.6833,119.0167, 0.0000, 3.0000, 1.4000, 0.0000,58241, 32.8000,119.4500, 0.1000, 1.4000, 1.5000, 0.1000,58243, 32.9333,119.8333, 0.0000, 0.7000, 0.4000, 0.0000,58245, 32.4167,119.4167, 0.3000, 2.7000, 3.8000, 0.0000,58246, 32.3333,119.9333, 7.9000, 2.7000, 0.1000, 0.0000,58249, 32.2000,120.0000,12.3000, 2.4000, 5.6000, 0.0000,58251, 32.8667,120.3167, 5.2000, 0.1000, 0.0000, 0.0000, 58252, 32.1833,119.4667, 0.4000, 3.2000, 4.8000, 0.0000, 58254, 32.5333,120.4500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58255, 32.3833,120.5667, 1.1000,18.5000, 0.5000, 0.0000, 58264, 32.3333,121.1833,35.4000, 0.1000, 0.2000, 0.0000, 58265, 32.0667,121.6000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58269, 31.8000,121.6667,31.3000, 0.7000, 2.8000, 0.1000, 58333, 31.9500,118.8500, 8.2000, 8.5000,16.9000, 0.1000, 58334, 31.3333,118.3833, 4.9000,58.1000, 9.0000, 0.1000, 58335, 31.5667,118.5000, 5.4000,26.0000,11.0000, 0.8000, 58336, 31.7000,118.5167, 3.6000,27.8000,15.3000, 0.6000, 58337, 31.0833,118.1833, 7.0000, 6.4000,15.3000, 0.2000, 58341, 31.9833,119.5833,11.5000, 5.4000,16.1000, 0.0000, 58342, 31.7500,119.5500,32.6000,37.9000, 5.8000, 0.0000, 58343, 31.7667,119.9333,20.7000,24.3000, 5.3000, 0.0000, 58344, 31.9500,119.1667,12.4000, 5.9000,16.3000, 0.0000, 58345, 31.4333,119.4833,21.8000,18.1000, 9.8000, 0.1000, 58346, 31.3667,119.8167, 0.1000,12.7000, 5.1000, 0.2000, 58349, 31.2667,120.6333, 1.1000, 5.1000, 0.0000, 0.0000, 58351, 31.8833,120.2667,22.9000,15.5000, 6.2000, 0.0000, 58352, 31.6500,120.7333,15.1000, 5.4000, 2.4000, 0.0000, 58354, 31.5833,120.3167, 0.1000,12.5000, 2.4000, 0.0000, 58356, 31.4167,120.9500, 5.1000, 4.9000, 0.4000, 0.0000, 58358, 31.0667,120.4333, 2.4000, 3.4000, 0.0000, 0.8000, 58359, 31.1500,120.6333, 1.5000, 3.8000, 0.5000, 0.1000, 58360, 31.9000,121.2000, 5.6000, 3.2000, 2.9000, 0.1000, 58361, 31.1000,121.3667, 3.5000, 0.6000, 0.2000, 0.7000, 58362, 31.4000,121.4833,33.0000, 4.1000, 0.9000, 0.0000, 58365, 31.3667,121.2500,17.7000, 2.2000, 0.1000, 0.0000, 58366, 31.6167,121.4500,75.2000, 0.4000, 1.5000, 0.0000, 58367, 31.2000,121.4333, 7.2000, 2.8000, 0.2000, 0.2000, 58369, 31.0500,121.7833, 3.2000, 0.3000, 0.0000, 0.3000, 58370, 31.2333,121.5333, 7.0000, 3.4000, 0.2000, 0.2000, 58377, 31.4667,121.1000, 7.8000, 7.2000, 0.3000, 0.0000, 58426, 30.3000,118.1333, 0.0000, 0.0000,17.6000, 6.2000, 58431, 30.8500,118.3167, 5.1000, 2.3000,16.5000, 0.1000, 58432, 30.6833,118.4000, 3.6000, 1.4000,20.5000, 0.2000, 58433, 30.9333,118.7500, 2.1000, 3.4000, 8.5000, 0.2000, 58435, 30.3000,118.5333, 0.0000, 0.0000,13.6000, 8.5000, 58436, 30.6167,118.9833, 0.0000, 0.0000, 5.3000, 0.5000, 58438, 30.0833,118.5833, 0.0000, 0.0000,27.6000,21.8000, 58441, 30.8833,119.4167, 0.1000, 1.6000, 1.6000, 1.0000, 58442, 31.1333,119.1833, 3.0000, 8.8000, 5.4000, 0.2000, 58443, 30.9833,119.8833, 0.1000, 2.7000, 0.1000, 0.9000,58446, 30.9667,119.6833, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58448, 30.2333,119.7000, 0.0000, 0.0000,15.1000, 6.9000, 58449, 30.0500,119.9500, 0.0000, 0.0000,23.5000, 8.2000, 58450, 30.8500,120.0833, 0.0000, 0.7000, 0.0000, 4.1000, 58451, 30.8500,120.9000, 0.5000, 0.1000, 0.0000, 3.8000, 58452, 30.7833,120.7333, 0.3000, 0.0000, 0.0000, 3.0000, 58453, 30.0000,120.6333, 0.0000, 0.0000, 0.0000,18.2000, 58454, 30.5333,120.0667, 0.0000, 0.0000, 0.5000, 4.9000, 58455, 30.5167,120.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.6000, 58456, 30.6333,120.5333, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.2000, 58457, 30.2333,120.1667, 0.0000, 0.0000, 2.0000,12.6000, 58459, 30.2000,120.3167, 0.0000, 0.0000, 0.0000,15.0000, 58460, 30.8833,121.1667, 1.2000, 0.1000, 0.0000, 2.3000, 58461, 31.1333,121.1167, 4.0000, 1.4000, 0.4000, 0.2000, 58462, 31.0000,121.2500, 2.7000, 0.3000, 0.4000, 1.7000, 58463, 30.9333,121.4833, 1.7000, 0.1000, 0.0000, 0.8000, 58464, 30.6167,121.0833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 3.6000, 58467, 30.2667,121.2167, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 1.8000, 58468, 30.0667,121.1500, 0.0000, 0.1000, 5.1000, 2.5000, 58472, 30.7333,122.4500, 0.3000, 0.6000, 0.0000, 4.9000, 58477, 30.0333,122.1000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58484, 30.2500,122.1833, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 58530, 29.8667,118.4333, 0.0000, 0.0000,27.5000,23.6000, 58531, 29.7167,118.2833, 0.0000, 0.0000, 3.7000,11.5000, 58534, 29.7833,118.1833, 0.0000, 0.0000, 9.3000, 6.5000, 58542, 29.8167,119.6833, 0.0000, 0.0000, 0.0000,27.6000, 58550, 29.7000,120.2500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 4.9000, 58562, 29.9667,121.7500, 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.9000]);> lat:=col(l,2);> lon:=col(l,3); > sd1:=col(l,4);> sd2:=col(l,5); > sd3:=col(l,6); > sd4:=col(l,7);> abc1:=seq([lat[i],lon[i],sd1[i]],i=1..91);> abc2:=seq([lat[i],lon[i],sd2[i]],i=1..91);> abc3:=seq([lat[i],lon[i],sd3[i]],i=1..91);> abc4:=seq([lat[i],lon[i],sd4[i]],i=1..91);> with(plots):> pointplot3d([abc1],color=green,axes=boxed);> surfdata([abc1],labels=["x","y","z"],axes=boxed);> with(stats):> with(fit):> with(plots):fx1:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc1]);> plot3d(fx1,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc2],color=blue,axes=boxed);> surfdata([abc2],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx2:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc2]);> plot3d(fx2,x=25..35,y=119..135);> pointplot3d([abc3],color=red,axes=boxed)> surfdata([abc3],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx3:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc3]);> surfdata([abc4],labels=["x","y","z"],axes=boxed);>fx4:=leastsquare[[x,y,z],z=x^3+y^3+a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f,{a,b,c,d ,e,f}]([abc4]);五.如何在评价方法中考虑公众感受的数学模型建立.1660.1 2.5 2.666.11212.12525.16060.1z } 1.00 {0≤≤=z z R } 5.21.0 {1≤≤=z z R } 66.2 {2≤≤=z z R } 121.6 {3≤≤=z z R } 251.12 {4≤≤=z z R } 601.25 {5≤≤=z z R } 1.60 {6≥=z z R 0ˆR 1ˆR 2ˆR 3ˆR 4ˆR 5ˆR 6ˆR } 1)( {ˆ000R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ111R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ222R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ333R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ444R z z z R ∈≤=，μ} 1)( {ˆ555R z z z R ∈≤=，μ } 1)( {ˆ666R z z z R ∈≤=，μ)(z i μ i 1z ∈i R i R )(z i μ i 16i R ˆ i 1 2)(z i μ i 1⎩⎨⎧≤<+-≤≤=1.006.0 , 5.22506.00, 1)(0z z z z μ)(1z μ] 2369277587.0e [2369277587.0112)3.1(----z 5.21.0≤≤z )(2z μ] 20555762126.0e [20555762126.0112)3.4(----z 66.2≤≤z)(3z μ] 2287787270.0e [2287787270.0119.5)05.9(2----z 121.6≤≤z )(4z μ] 70397557815.0e[70397557815.0119.12)55.18(2----z 251.12≤≤z)(5z μ] 00475951221.0e[00475951221.011100)55.42(2----z 601.25≤≤z)(6z μ2)]5.60(5 [11--+z 1.60≥z 74)(z i μ及iR ˆ i =0，1，…,6合并可得} 0 {≥=z z R 上的模糊集合} , 1)( {ˆR z z z R∈≤=μ.其中R 是论域,)(z μ是模糊集合R ˆ的隶属函数，由)(z i μ分段合)(z μ小雨的隶属函数图特大暴雨隶属函数图大暴雨隶属函数图暴雨隶属函数图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤<≤<≤<≤≤=60)(6025)(2512)(126)(65.2)(5.21.0)(1.00)()(6543210z z z z z z z z z z z z z z t μμμμμμμμ 5 353⨯47imnkZ ~)(z μ53⨯47=M mnk⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111..................μμμμμμ=M imnk~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯47532531534712111~...~~............~...~~μμμμμμi ),(y x Z =i mnk ∏∆mnk M =M i mnk~⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯i i i i i i 47532531534712111..................λλλλλλ 6imnkΓ∆∑∑=⨯=⨯4712531)(47531j i j i i λ i Ω∆∑=16411641i imnkΓ 8 i 2i i i mnk ∏5347imnk Γi mnk ∏i Ω411Ω2Ω 1Ω2Ω1D 2D19811999。
承诺书我们认真阅读了中国大学生数学建模比赛的比赛规则.我们完好理解，在比赛开始后参赛队员不可以以任何方式（包含电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题有关的问题。
我们知道，剽窃他人的成就是违犯比赛规则的 , 假如引用他人的成就或其余公然的资料（包含网上查到的资料），一定依据规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。
我们郑重许诺，严格恪守比赛规则，以保证比赛的公正、公正性。
若有违犯比赛规则的行为，我们将遇到严肃办理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛队号为（赛区已经给每个队设置）：08*** ×××所属学校（请填写完好的全名）：东北石油大学参赛队员(打印并署名 ) ： 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并署名 )：×××日期： 2014 年 08 月 25 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅行进行编号）：08003嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略纲要重点词：实质通行能力、通行量饱和度、偏差修正、多项式拟合与插值、车流颠簸理论一、问题重述嫦娥三号于2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分红功发射， 12 月 6 日到达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运转质量为 2.4t ，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N 的可调理推力，其比冲（即单位质量的推动剂产生的推力）为2940m/s，能够知足调整速度的控制要求。
在周围安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动经过多个发动机的脉冲组合实现各样姿态的调整控制。
嫦娥三号的预约着陆点为19.51W ， 44.12N ，海拔为 -2641m。
嫦娥三号在高速飞翔的状况下，要保证正确地在月球预约地区内实现软着陆，一定对着陆轨道和控制策略进行设计。
要求着陆轨道近月点为15km ，远月点100km 的椭圆轨道。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20030002所属学校（请填写完整的全名）：广西机电职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李宪周2. 周永强3. 周光华指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2014 年 9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪养殖产的经营管理摘要国家物价局相关负责人介绍，肉禽类产品价格之所以上升势头快，原因有三：一是养殖成本剧增；二是市场需求的逐步攀升；三是肉禽类价格的周期性波动实乃正常情况。
养殖者希望能在投资不断增大的情况下获取最大经济效益，而消费者则希望能以最实惠的价格购买到优质的放心肉，于是本文的模型概念也就应运而生了。
本文主要建立生猪养殖场应该通过怎样的经营管理方式以达到最大利润化的模型。
以10000头猪来限制猪场的数量而展开的对三个问题的求解问题。
针对问题一，对每头母猪每年平均产仔量的要求必须要满足达到或超过盈亏平衡点的求解，我们通过对可查数据进行的查询和对未知数据进行的假设，最后运用盈亏平衡点的求解公式，所以要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量约达到9头。
城市出租车交通规划综合模型一、问题重述城市中出租车的需求随着经济发展、城市规模扩大及居民生活方式改变而不断变化。
目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租车价格偏高，另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定。
现为了配合该城市发展的战略目标，最大限度地满足城市中各类人口的出行需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续发展，需解决以下的问题：（1）从该城市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国内城市情况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市的常住人口。
同时结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
（2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量预测模型。
（3）油价调整（3.87元/升与4.30元/升）会影响城市居民与出租车司机的双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。
（4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。
（5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍自己的方案。
二、模型假设1．常住人口和暂住人口的出行特征相近，划分为第一类人，在所有分析过程中假设其出行特征完全一样。
而短期及当日进出人口为第二类。
2．由于短期及当日进出人口情况复杂，假设第二类人口在于乘坐出租车方面相关出行特征（如乘车出行强度等）在未来几年内保持不变。
3．由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期内不易改变，所以在各交通小4．假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。
5．假设对于出行人口而言，在出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。
6．假设在未来几年内，出租车固定营运成本不变。
7．由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。
全国数学建模大赛c题
全国数学建模大赛C题是关于古代玻璃制品的成分分析与鉴别的问题。
题目要求对玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析，并结合玻璃的类型，分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，并根据风化点检测数据，预测其风化前的化学成分含量。
解题思路可以从以下几个方面展开：
1. 数据收集：首先需要收集相关数据，包括玻璃文物的类型、纹饰、颜色、表面风化程度、化学成分等信息。
这些数据可以通过查阅文献、参观博物馆、实验室检测等方式获得。
2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗和处理，去除无效数据和异常值，确保数据的准确性和可靠性。
3. 数据分析：利用数学建模的方法对数据进行深入分析，包括相关性分析、回归分析、聚类分析等。
目的是找出玻璃文物表面风化与其类型、纹饰、颜色以及化学成分之间的关系，并预测风化前的化学成分含量。
4. 模型建立：根据数据分析的结果，建立相应的数学模型，以便对未知的玻璃文物进行预测和鉴别。
5. 模型评估与优化：对建立的模型进行评估和优化，确保其准确性和有效性。
在解题过程中，需要注意以下几点：
1. 考虑玻璃的主要原料是石英砂，主要化学成分是二氧化硅（SiO2），助熔剂的不同会对玻璃的化学成分产生影响。
2. 考虑到玻璃类型、纹饰和颜色与其化学成分之间的关系，可以尝试通过特征提取和降维的方法，将高维度的数据转化为低维度的特征，以便更好地进行分析和建模。
3. 在预测风化前的化学成分含量时，需要注意控制变量和误差项的影响，确保预测结果的准确性。
4. 最后，需要对建立的模型进行交叉验证和外部测试，以评估其泛化能力和实际应用价值。
2013年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第一阶段
C题公路运输业对于国内生产总值的影响分析
交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。
纵观几百年来交通运输与经济发展的相互关系，生产水平越高，就越要求基础结构超前发展。
工业化时期的基础结构，已经不允许交通运输滞后。
进入现代化社会，经济社会对交通运输的要求本质上就是超前的，交通运输是国民经济的先行官，发展经济，交通先行，是经济发展的内在规律。
公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。
发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。
某省的统计部门想通过调查研究的方法估计公路运输业对于GDP的影响，通过随机发放问卷，获得了附件1中所示的数据，该数据为真实调查得到的原始数据。
请参照该数据完成如下问题：
问题1请你建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于GDP的影响。
问题2考虑所获得数据的情况，如果由你来设计调查项目，为了能够提高问题1中模型的精度，需要对现有的调查项目做哪些调整，并请陈述理由。
1。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名.以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改.如填写错误,论文可能被取消评奖资格.）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪养殖场的经营管理数学模型摘要养猪是农村里是很平常的农活,过去的几年里,靠养猪发家致富的不胜枚举,养猪有养猪的科学,如何科学的养猪是当代农村人所关心的问题.我们根据题意,在此基础上建立了数学模型.针对问题1,我们建立了两个模型,首先查阅相关资料,结合收集到的数据,在小猪全部转化种猪和肉猪提前下,方案一从开始经营出发考虑三年生殖繁殖情况,根据达到或超过盈亏平衡点采用MATLAB编程软件计算出每头每年平均产仔量18头.方案二是考虑后备种猪(首次孕育仔猪前的种猪),其地位,孕育方式与产过小猪的母猪不一样,这里我们将种猪（后面母猪所产出）与母猪同样看待,利用母猪与公猪消耗饲料,肉猪产生利用建立方程,求得母猪每年平均产仔量.在收集的数据下求得产仔量18头.针对问题2,我们知道了母猪怀孕期114天,小猪出栏要9个月,故肉猪离出栏天数为160天,然后建立一个优化模型,确定了每天肉猪销量,每天所有母猪成本,出售肉猪价格,利用Lingo软件运行结果母猪与种猪（后面母猪所产出）之和825头.从而列出母猪与种猪的二元一次方程,得出结果最大规模下母猪的存栏数525头,小猪选为种猪的比例为1：30.针对问题3,在最大的规模下假设母猪只生出肉猪与猪苗,将三年分成四个周期,根据已知的生猪的价格曲线分析,确定每个周期肉猪与猪苗的比例,得到利润=母猪存栏数⨯每头母猪9个月产生的肉猪数量⨯每公斤的平均利润+母猪的存栏数⨯每头猪9个月产生的猪苗数量⨯每头猪苗平均重量⨯每公斤猪肉的售价.在收集的数据下求得平均利润为3281985元,并得到母猪与肉猪出栏的曲线.关键词：MATLAB软件Lingo软件周期简化一、问题重述某养猪场最多能养10000头猪,该养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪,经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异）,长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）.母猪的生育期一般为3～5年,失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料,但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平.请收集相关数据,建立数学模型回答以下问题：图1.猪的繁殖过程1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变,且不出售猪苗,小猪全部转为种猪与肉猪,要达到或超过盈亏平衡点,每头母猪每年平均产仔量要达到多少2.生育期母猪每头年产2胎左右,每胎成活9头左右.求使得该养殖场养殖规模达到饱和时,小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数,并结合所收集到的数据给出具体的结果.3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间.假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示,请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略,计算这三年内的平均年利润,并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线.图2三年价格预测曲线横坐标说明：以开始预测时为第一年,D2表示第二年,依次类推.二、问题分析在问题1中,解题思路比较简单,算出盈亏平衡点,如果我们按照养猪达到平衡时来算,则只盈利不亏本[1],从而我们很难找出盈亏平衡点,故我们可以从开始养猪时算起,并假设出公母猪配种比例,种猪肉猪分配比例,猪一年所吃的饲料等多方面对其进行假设,在网络,相关书籍杂志中收集相关数据,在生猪养殖成本及生猪价格保持不变,猪卖出周期为3年的情况下,对其进行建立模型即可.在问题2中,利用Lingo软件解决优化问题,并列出母猪与种猪的二元一次方程,生猪养猪场达到饱和时,在不赔本的情况下,肉猪每天的销售总价与种猪和肉猪每天的成本花销之差最小.在问题3中,该问题刚开始接触不好下手,因为题目只给出该养猪场9个月后,三年内生猪价格变化如此曲线,由此价格预测确定的这养猪场的养殖策略,缺少不少信息,如生猪成本信息,生猪出栏头数等.生猪成本信息,可以假设或通过查资料得到,关键是生猪出栏头数如何确定,另外母猪生母猪,母猪再生母猪,如此如此,导致关系异常复杂,经过反复思考,母猪所产小猪,全部转化肉猪或猪苗,不再产生种猪,这样的问题得到极大的简化,母猪繁育可看成周期性的,母猪从配种到养猪场出栏9个月,三年刚好4个周期,另外,母猪受孕到肉猪出栏中,母猪完全可以再次受孕,中间有重叠交叉.联想到,第一问,第二问,母猪每年产2胎左右,在求每头母猪每年平均产仔时,不考虑具体胎数,此处也可按周期或按年考虑,应当可行.三、问题假设三个问题总假设1.不考虑固定成本(如地皮成本,建筑物,猪排泄物,无害处理成本等)2.种猪为自然受精,公猪:母猪配种比例为1：30问题1的假设1.假设猪的存活率为100%;2.预留种(肉)猪身体全部正常,生猪的生长速度一致,其中种猪都能良好的繁衍下一代,不考虑近亲繁殖而导致的品种品质退化问题.3.种猪不管是公猪还是母猪养殖成本相同,只是饲料不同;4.肉猪9个月出栏问题2的假设1.种猪没有因为死亡,生病,无生育能力等原因而被淘汰.2.养猪场基数较大,而公猪,猪苗存在的数量少之又少,故可以忽略公猪,猪苗数量.问题3的假设1.饱和时小猪全部被选为肉猪和猪苗,不考虑转化为种猪.r1：1.2.第1个9月,我们把小猪选为肉猪与猪苗的比例为=1r3：7.第2个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为=2r8：17.第3个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为=3r0：1.第4个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为=4四、符号说明问题1的符号说明W:每头种猪所花的成本(包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等).w:从小猪到肉猪所花的成本(包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等).M:每头肉猪的平均利润(除去成本的获利)p:每头母猪年平均产仔量.Q:肉猪的利润.S:养猪的总收入.i R :公(母)猪配种比例)2,1(=i .A ：刚开始母猪数量. r :种猪肉猪分配比例.q ：种猪一年总成本.问题2的符号说明x :养猪场在饱和时母猪的头数.a :母猪每天的成本.b ：肉猪每天的成本.c :每头肉猪销售价.n :养猪场存栏数.l :每天肉猪的销量.问题3的符号说明A ：刚开始母猪数量.G :每头肉猪出栏体重.g ：每头猪苗出栏体重.h :猪苗肉每公斤价格.i Q :第i 个9个月的平均成本.)4,3,2,1(=ii S :第i 个9个月的平均生猪价格)4,3,2,1(=i .i K :第i 个9月的利润)4,3,2,1(=i .i r :第i 个9月苗猪的比)4,3,2,1(=i .K :9个月后三年内平均利润.五、模型的建立与求解每年母猪产仔量问题我们根据题意,求出每头母猪每年平均产仔量可以考虑公猪数量,也可以不用考虑,下面我们用两种方法来解释此题.方法一：直接方案模型一假设与预备(考虑公猪数量)由假设,公母猪配种比例=21:R R 1:30,设母猪是A 头,即公母猪)3011(+A ,即种猪肉猪分配比例=r 1:19,猪一年所花的成本平均每头猪3500元,每头肉猪平均获利为400元.模型一的建立依据问题分析与各方面的假设,为了方便计算,对收集到的数据进行相应的处理,分别列出第1—3年的母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程养猪成本计算 第一年成本则是刚开始的公母猪)3011(+A 吃的饲料与每头母猪生下p 个小猪吃的饲料总和,然而从小猪里我们可以分出种猪和肉猪出来,即:第二年成本则是包括第一年的成本,第二代小猪吃的总饲料与第二代每头母猪生下的p 个第三代的小猪吃的饲料总和,然而第三代小猪里我们同样可以分出种猪和肉猪出来,即:同理,第三年养猪的成本,我们可以根据前面两个公式来算出,第三代小猪与其产生第四代小猪吃的饲料总和,所以我们求得出第三年成本为:养猪收入计算我们算出了各年的成本,同时要算出各年的收入,这样才可以求出盈亏平衡点,所以,列出各三年养猪母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程:第一年的收入主要来源是卖出刚开始的公母猪生下的小猪中的肉猪价钱,在模型的假设与预备中,我们假设出每头猪盈利500元.所以我们求出第一年收入方程为:第二年的收入除了卖出刚开始的公母猪生下小猪中的肉猪价格,同时还有第二代母猪22C 生下小猪中的肉猪的价钱,即:同理,第三年收入包括第一年和第二年卖肉猪价钱,我们同样根据前面两个公式计算,第三代母猪32C 产出第四代小猪,则求出第三年的收入为:盈亏平衡点计算我们求出各三年收入与成本的计算,对于盈亏平衡点,只需要将总收入与总成本相等,并算出每头母猪每年平均产仔量,即:联立各式可以得出关于p 关系式为：最后我们经过MATLAB 编程软件[1]向上取整算出结果得:18=p .然而一头母猪生一胎猪一般能生12只猪,即一年产出24只小猪[2],我们同时也可以所第二题给出的资料显示母猪每头生产2胎左右,每胎成活9头左右,即一年成活18只左右,所以我们求出的达到或超过盈亏平衡点,即每头母猪每年平均产仔量18=p 头较合理.方案一入手容易.题干中小猪全部转换为种猪与肉猪,方案一在直接处理种猪时,过程过于复杂.经过对题目的反复研读,得到更简便的方法,即间接方法.此处的种猪实际上为后备种猪（首次孕育仔猪前的种猪）[3],其地位、孕育方式与产过小猪的种猪不一样.这里我们将种猪与母猪同样看待,这样问题得到很大的简化,我们讨论时达到或超过盈亏平衡点时在是否加上母猪的成本时,曾举棋不定.经对题目的仔细审核,该养猪场利用自己的种猪来繁衍而且规模很大,因此这里的母猪完全有理由靠自身繁育得到,于是此处母猪可以不计入成本.方法二:间接方案模型二的建立(不考虑公猪数量)母猪A 生下小猪pA ,由题设小猪全部转为种猪pA r +11与肉猪pA r r +1,只有肉猪才能获利pAQ r r +1,注意此处Q 为肉猪的利润（9个月）.母猪与公猪共占成本q pA rA )11(++,由此得到方程 q pA r A )11(++=pAQ r r +1 向上取整解得：代入有关数据[4]19=r ,3500=q ,400Q =,得18=p讨论到这里,我们发现在解题过程无论是方法一还是方法二都把开始时母猪数量A 当做参数所抵消掉了,由此可见,每头母猪每年平均的产仔量与母猪的原始数量并没有直接关系.方法二没有考虑公猪数量,方程简单,从而比方法一更加简便.小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数问题模型三假设与预备在这里我们可以假设出母猪一天所花的成本为10元,肉猪一天所花的成本为元,每头猪的出栏价为1200元,总的存栏数为10000头(题目已给).生育期母猪每头年产2胎,每胎成活9头.即一年所生18头小猪(题目已给).存栏数与种猪比的计算我们按照题目中的假设,猪仔长成肉猪出栏需要9个月,即274天.然而母猪配种后怀孕约144天产下乳猪,所以肉猪离出栏天数为160(天)=274(天)-114(天),则每天肉猪销量为：每天所有母猪的成本和+每天所有肉猪的成本-每天出售肉猪价格0≤,所以我们可以建立一个优化模型：依据所假设的数据,利用Lingo 软件解此优化模型,养殖规模达到饱和时,母猪与种猪之和为825=x ,由此我们可以列出母猪与种猪的二元一次方程⎩⎨⎧-=-=+825)1(1882518n m A Am A 其中10000=n .解并A 取整得所以我们求得出母猪存栏数525=x ,从小猪中选成种猪比例为%15.3=m ,折合比例为1:30.最佳经营策略,利润,存栏数曲线分析模型四假设与预备我们假设肉猪出栏体重为100公斤;猪苗体重为25公斤;猪苗平均每公斤成本为10元[5];确定最佳经营策略以及年均利润本问题要找最佳经营策略自然从问题2中该养殖场最大规模开始考虑.确定最佳经营策略:当价格低时,作为猪苗的小猪抛售来减少肉猪的养殖规模;当价格高时,将肉猪尽可能抛出,以实现利益最大化,当价格处于中间值时,将肉猪抛出一部分,另一部分可做为猪苗卖出.可以依据题意,列出图中给出的三年价格预测曲线转换时间与生猪价格表如下表1所示：表1：生猪价格表单位：元/公斤日期价格19日期价格1717日期价格17日期价格日期价格14日期价格日期价格15日期价格17日期价格日期价格1516日期价格日期价格13日期价格日期价格母猪是在第二年的6月12日之前的第9个月开始生产,而母猪繁育可看成周期性的[6],母猪从配种到养猪场出栏9个月,三年刚好4个周期,所以我们可以按照母猪生产周期来推算,所以,第一个9月是在第2年的具体如下图3所示：图39个月后3年内生猪价格预测曲线与周期图我们根据以上的假设,第i个9个月母猪生下的猪苗比)4,3,2,1i,可以列出第i个9(=月利润表达式为：利润=母猪存栏数⨯每头母猪9个月产生的肉猪数量⨯每公斤的平均利润+母猪的存栏数⨯每头猪9个月产生的猪苗数量⨯每头猪苗平均重量⨯每公斤猪肉的售价.即：所以求得这三年来平均利润为：母猪,肉猪存栏数曲线分析我们可以依照第二问算出来的结果可知,然而母猪存栏数是恒定的,母猪产下的肉猪到了第1个9个月将其全部抛出,母猪到了第二轮再生.9个月后再全部抛出,在9—18个月中,猪肉价格下降,故卖出的肉猪较少,18—27个月中猪肉价回升,卖出的肉猪头相对增加,在27个月之后,母猪生下的小猪全部转化为猪苗,从而没有肉猪卖出.具体数据如下图4所示：图4母猪与肉猪的存栏数曲线图然而,实践就是实践,变化无穷,我们无法将所有可能发生的事都能分析到,我们今天所做出的理论,也许并不太适用于现在的生猪养殖场的经营管理此类复杂问题,但我们可以根据以下理论推理推出一个大致的方向[7].六、模型的评价与推广模型的优点：1.简单明了,程序简单.2.充分利用假设条件,并做了恰当简化,与实际紧密相连.3.原创性很强,文章中大部分模型都是自行推导建立的.模型的缺点：1.未充分结合专业知识,仅从数学角度分析.2.在问题3中,比较主观.模型的推广：本文充分利用了假设数据,进行了简单合理的推理,使用了较简单的数学知识,有益于模型进一步推广,其公式以及图表形式呈现,直观易懂.可以推广到其它的畜牧业养殖中.七、参考文献[1]360问答热心网友2014年9月12日.[2]百度百科热心网友2014年9月13日.[3]360问答热心网友2014年9月14日.[4]赵东方,数学模型与计算[M],北京：科学出版社,2007年.[5]新浪网站热心网友2014年9月15日.[6]洪毅等,数学模型[M],北京：高等教育出版社,2004年.[7]吴建国等,数学建模案例精编[M],北京：中国水利水电出版社,2005年.八、附录存栏数与种猪比的计算编程优化问题,生猪养猪场饱和时,在不赔本的情况下,肉猪每天的销售总价与种猪和肉猪每天的成本花销之差最小.min=(10000-x)/160*1200-10**(10000-x);(10000-x)/160*1200-10**(10000-x)>=0;@gin(x);solve('3500*((1+*x*30/31)^2+2+*x*30/31)*(31/30+*x)*x*400-(1+*x*30/31)*x**400-(1+*x *30/31)^2**x*400=0')ans=[[[母猪,肉猪存栏数曲线分析x=[36];x=[36];x=[6];x=[6];x=[6];y=[00];plot(x,y)holdonz=[5525525];plot(x,z)gtext('母猪存栏数曲线图');gtext('肉猪存栏数曲线图');title('母猪与肉猪的存栏数曲线图')xlabel('月份x');ylabel('猪的存栏数y')。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名.以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改.如填写错误,论文可能被取消评奖资格.）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪养殖场的经营管理数学模型摘要养猪是农村里是很平常的农活,过去的几年里,靠养猪发家致富的不胜枚举,养猪有养猪的科学,如何科学的养猪是当代农村人所关心的问题.我们根据题意,在此基础上建立了数学模型.针对问题1,我们建立了两个模型,首先查阅相关资料,结合收集到的数据,在小猪全部转化种猪和肉猪提前下,方案一从开始经营出发考虑三年生殖繁殖情况,根据达到或超过盈亏平衡点采用MATLAB编程软件计算出每头每年平均产仔量18头.方案二是考虑后备种猪(首次孕育仔猪前的种猪),其地位,孕育方式与产过小猪的母猪不一样,这里我们将种猪（后面母猪所产出）与母猪同样看待,利用母猪与公猪消耗饲料,肉猪产生利用建立方程,求得母猪每年平均产仔量.在收集的数据下求得产仔量18头.针对问题2,我们知道了母猪怀孕期114天,小猪出栏要9个月,故肉猪离出栏天数为160天,然后建立一个优化模型,确定了每天肉猪销量,每天所有母猪成本,出售肉猪价格,利用Lingo软件运行结果母猪与种猪（后面母猪所产出）之和825头.从而列出母猪与种猪的二元一次方程,得出结果最大规模下母猪的存栏数525头,小猪选为种猪的比例为1：30.针对问题3,在最大的规模下假设母猪只生出肉猪与猪苗,将三年分成四个周期,根据已知的生猪的价格曲线分析,确定每个周期肉猪与猪苗的比例,得到利润=母猪存栏数⨯每头母猪9个月产生的肉猪数量⨯每公斤的平均利润+母猪的存栏数⨯每头猪9个月产生的猪苗数量⨯每头猪苗平均重量⨯每公斤猪肉的售价.在收集的数据下求得平均利润为3281985元,并得到母猪与肉猪出栏的曲线.关键词：MATLAB软件Lingo软件周期简化一、问题重述某养猪场最多能养10000头猪,该养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪,经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异）,长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）.母猪的生育期一般为3～5年,失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料,但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平.请收集相关数据,建立数学模型回答以下问题：图1.猪的繁殖过程1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变,且不出售猪苗,小猪全部转为种猪与肉猪,要达到或超过盈亏平衡点,每头母猪每年平均产仔量要达到多少2.生育期母猪每头年产2胎左右,每胎成活9头左右.求使得该养殖场养殖规模达到饱和时,小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数,并结合所收集到的数据给出具体的结果.3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间.假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示,请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略,计算这三年内的平均年利润,并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线.图2三年价格预测曲线横坐标说明：以开始预测时为第一年,D2表示第二年,依次类推.二、问题分析在问题1中,解题思路比较简单,算出盈亏平衡点,如果我们按照养猪达到平衡时来算,则只盈利不亏本[1],从而我们很难找出盈亏平衡点,故我们可以从开始养猪时算起,并假设出公母猪配种比例,种猪肉猪分配比例,猪一年所吃的饲料等多方面对其进行假设,在网络,相关书籍杂志中收集相关数据,在生猪养殖成本及生猪价格保持不变,猪卖出周期为3年的情况下,对其进行建立模型即可.在问题2中,利用Lingo软件解决优化问题,并列出母猪与种猪的二元一次方程,生猪养猪场达到饱和时,在不赔本的情况下,肉猪每天的销售总价与种猪和肉猪每天的成本花销之差最小.在问题3中,该问题刚开始接触不好下手,因为题目只给出该养猪场9个月后,三年内生猪价格变化如此曲线,由此价格预测确定的这养猪场的养殖策略,缺少不少信息,如生猪成本信息,生猪出栏头数等.生猪成本信息,可以假设或通过查资料得到,关键是生猪出栏头数如何确定,另外母猪生母猪,母猪再生母猪,如此如此,导致关系异常复杂,经过反复思考,母猪所产小猪,全部转化肉猪或猪苗,不再产生种猪,这样的问题得到极大的简化,母猪繁育可看成周期性的,母猪从配种到养猪场出栏9个月,三年刚好4个周期,另外,母猪受孕到肉猪出栏中,母猪完全可以再次受孕,中间有重叠交叉.联想到,第一问,第二问,母猪每年产2胎左右,在求每头母猪每年平均产仔时,不考虑具体胎数,此处也可按周期或按年考虑,应当可行.三、问题假设三个问题总假设1.不考虑固定成本(如地皮成本,建筑物,猪排泄物,无害处理成本等)2.种猪为自然受精,公猪:母猪配种比例为1：30问题1的假设1.假设猪的存活率为100%;2.预留种(肉)猪身体全部正常,生猪的生长速度一致,其中种猪都能良好的繁衍下一代,不考虑近亲繁殖而导致的品种品质退化问题.3.种猪不管是公猪还是母猪养殖成本相同,只是饲料不同;4.肉猪9个月出栏问题2的假设1.种猪没有因为死亡,生病,无生育能力等原因而被淘汰.2.养猪场基数较大,而公猪,猪苗存在的数量少之又少,故可以忽略公猪,猪苗数量.问题3的假设1.饱和时小猪全部被选为肉猪和猪苗,不考虑转化为种猪.r1：1.2.第1个9月,我们把小猪选为肉猪与猪苗的比例为=1r3：7.第2个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为=2r8：17.第3个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为=3r0：1.第4个9月,小猪选为肉猪与猪苗的比例为=4四、符号说明问题1的符号说明W:每头种猪所花的成本(包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等).w:从小猪到肉猪所花的成本(包括饲料、疫苗、医药费、饲养员的工资等).M:每头肉猪的平均利润(除去成本的获利)p:每头母猪年平均产仔量.Q:肉猪的利润.S:养猪的总收入.i R :公(母)猪配种比例)2,1(=i .A ：刚开始母猪数量. r :种猪肉猪分配比例.q ：种猪一年总成本.问题2的符号说明x :养猪场在饱和时母猪的头数.a :母猪每天的成本.b ：肉猪每天的成本.c :每头肉猪销售价.n :养猪场存栏数.l :每天肉猪的销量.问题3的符号说明A ：刚开始母猪数量.G :每头肉猪出栏体重.g ：每头猪苗出栏体重.h :猪苗肉每公斤价格.i Q :第i 个9个月的平均成本.)4,3,2,1(=ii S :第i 个9个月的平均生猪价格)4,3,2,1(=i .i K :第i 个9月的利润)4,3,2,1(=i .i r :第i 个9月苗猪的比)4,3,2,1(=i .K :9个月后三年内平均利润.五、模型的建立与求解每年母猪产仔量问题我们根据题意,求出每头母猪每年平均产仔量可以考虑公猪数量,也可以不用考虑,下面我们用两种方法来解释此题.方法一：直接方案模型一假设与预备(考虑公猪数量)由假设,公母猪配种比例=21:R R 1:30,设母猪是A 头,即公母猪)3011(+A ,即种猪肉猪分配比例=r 1:19,猪一年所花的成本平均每头猪3500元,每头肉猪平均获利为400元.模型一的建立依据问题分析与各方面的假设,为了方便计算,对收集到的数据进行相应的处理,分别列出第1—3年的母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程养猪成本计算 第一年成本则是刚开始的公母猪)3011(+A 吃的饲料与每头母猪生下p 个小猪吃的饲料总和,然而从小猪里我们可以分出种猪和肉猪出来,即:第二年成本则是包括第一年的成本,第二代小猪吃的总饲料与第二代每头母猪生下的p 个第三代的小猪吃的饲料总和,然而第三代小猪里我们同样可以分出种猪和肉猪出来,即:同理,第三年养猪的成本,我们可以根据前面两个公式来算出,第三代小猪与其产生第四代小猪吃的饲料总和,所以我们求得出第三年成本为:养猪收入计算我们算出了各年的成本,同时要算出各年的收入,这样才可以求出盈亏平衡点,所以,列出各三年养猪母猪产仔的量以及后几代产出的仔数量的成本和所获的收入方程:第一年的收入主要来源是卖出刚开始的公母猪生下的小猪中的肉猪价钱,在模型的假设与预备中,我们假设出每头猪盈利500元.所以我们求出第一年收入方程为:第二年的收入除了卖出刚开始的公母猪生下小猪中的肉猪价格,同时还有第二代母猪22C 生下小猪中的肉猪的价钱,即:同理,第三年收入包括第一年和第二年卖肉猪价钱,我们同样根据前面两个公式计算,第三代母猪32C 产出第四代小猪,则求出第三年的收入为:盈亏平衡点计算我们求出各三年收入与成本的计算,对于盈亏平衡点,只需要将总收入与总成本相等,并算出每头母猪每年平均产仔量,即:联立各式可以得出关于p 关系式为：最后我们经过MATLAB 编程软件[1]向上取整算出结果得:18=p .然而一头母猪生一胎猪一般能生12只猪,即一年产出24只小猪[2],我们同时也可以所第二题给出的资料显示母猪每头生产2胎左右,每胎成活9头左右,即一年成活18只左右,所以我们求出的达到或超过盈亏平衡点,即每头母猪每年平均产仔量18=p 头较合理.方案一入手容易.题干中小猪全部转换为种猪与肉猪,方案一在直接处理种猪时,过程过于复杂.经过对题目的反复研读,得到更简便的方法,即间接方法.此处的种猪实际上为后备种猪（首次孕育仔猪前的种猪）[3],其地位、孕育方式与产过小猪的种猪不一样.这里我们将种猪与母猪同样看待,这样问题得到很大的简化,我们讨论时达到或超过盈亏平衡点时在是否加上母猪的成本时,曾举棋不定.经对题目的仔细审核,该养猪场利用自己的种猪来繁衍而且规模很大,因此这里的母猪完全有理由靠自身繁育得到,于是此处母猪可以不计入成本.方法二:间接方案模型二的建立(不考虑公猪数量)母猪A 生下小猪pA ,由题设小猪全部转为种猪pA r +11与肉猪pA r r +1,只有肉猪才能获利pAQ r r +1,注意此处Q 为肉猪的利润（9个月）.母猪与公猪共占成本q pA rA )11(++,由此得到方程 q pA r A )11(++=pAQ r r +1 向上取整解得：代入有关数据[4]19=r ,3500=q ,400Q =,得18=p讨论到这里,我们发现在解题过程无论是方法一还是方法二都把开始时母猪数量A 当做参数所抵消掉了,由此可见,每头母猪每年平均的产仔量与母猪的原始数量并没有直接关系.方法二没有考虑公猪数量,方程简单,从而比方法一更加简便.小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数问题模型三假设与预备在这里我们可以假设出母猪一天所花的成本为10元,肉猪一天所花的成本为元,每头猪的出栏价为1200元,总的存栏数为10000头(题目已给).生育期母猪每头年产2胎,每胎成活9头.即一年所生18头小猪(题目已给).存栏数与种猪比的计算我们按照题目中的假设,猪仔长成肉猪出栏需要9个月,即274天.然而母猪配种后怀孕约144天产下乳猪,所以肉猪离出栏天数为160(天)=274(天)-114(天),则每天肉猪销量为：每天所有母猪的成本和+每天所有肉猪的成本-每天出售肉猪价格0≤,所以我们可以建立一个优化模型：依据所假设的数据,利用Lingo 软件解此优化模型,养殖规模达到饱和时,母猪与种猪之和为825=x ,由此我们可以列出母猪与种猪的二元一次方程⎩⎨⎧-=-=+825)1(1882518n m A Am A 其中10000=n .解并A 取整得所以我们求得出母猪存栏数525=x ,从小猪中选成种猪比例为%15.3=m ,折合比例为1:30.最佳经营策略,利润,存栏数曲线分析模型四假设与预备我们假设肉猪出栏体重为100公斤;猪苗体重为25公斤;猪苗平均每公斤成本为10元[5];确定最佳经营策略以及年均利润本问题要找最佳经营策略自然从问题2中该养殖场最大规模开始考虑.确定最佳经营策略:当价格低时,作为猪苗的小猪抛售来减少肉猪的养殖规模;当价格高时,将肉猪尽可能抛出,以实现利益最大化,当价格处于中间值时,将肉猪抛出一部分,另一部分可做为猪苗卖出.可以依据题意,列出图中给出的三年价格预测曲线转换时间与生猪价格表如下表1所示：表1：生猪价格表单位：元/公斤日期价格19日期价格1717日期价格17日期价格日期价格14日期价格日期价格15日期价格17日期价格日期价格1516日期价格日期价格13日期价格日期价格母猪是在第二年的6月12日之前的第9个月开始生产,而母猪繁育可看成周期性的[6],母猪从配种到养猪场出栏9个月,三年刚好4个周期,所以我们可以按照母猪生产周期来推算,所以,第一个9月是在第2年的具体如下图3所示：图39个月后3年内生猪价格预测曲线与周期图我们根据以上的假设,第i个9个月母猪生下的猪苗比)4,3,2,1i,可以列出第i个9(=月利润表达式为：利润=母猪存栏数⨯每头母猪9个月产生的肉猪数量⨯每公斤的平均利润+母猪的存栏数⨯每头猪9个月产生的猪苗数量⨯每头猪苗平均重量⨯每公斤猪肉的售价.即：所以求得这三年来平均利润为：母猪,肉猪存栏数曲线分析我们可以依照第二问算出来的结果可知,然而母猪存栏数是恒定的,母猪产下的肉猪到了第1个9个月将其全部抛出,母猪到了第二轮再生.9个月后再全部抛出,在9—18个月中,猪肉价格下降,故卖出的肉猪较少,18—27个月中猪肉价回升,卖出的肉猪头相对增加,在27个月之后,母猪生下的小猪全部转化为猪苗,从而没有肉猪卖出.具体数据如下图4所示：图4母猪与肉猪的存栏数曲线图然而,实践就是实践,变化无穷,我们无法将所有可能发生的事都能分析到,我们今天所做出的理论,也许并不太适用于现在的生猪养殖场的经营管理此类复杂问题,但我们可以根据以下理论推理推出一个大致的方向[7].六、模型的评价与推广模型的优点：1.简单明了,程序简单.2.充分利用假设条件,并做了恰当简化,与实际紧密相连.3.原创性很强,文章中大部分模型都是自行推导建立的.模型的缺点：1.未充分结合专业知识,仅从数学角度分析.2.在问题3中,比较主观.模型的推广：本文充分利用了假设数据,进行了简单合理的推理,使用了较简单的数学知识,有益于模型进一步推广,其公式以及图表形式呈现,直观易懂.可以推广到其它的畜牧业养殖中.七、参考文献[1]360问答热心网友2014年9月12日.[2]百度百科热心网友2014年9月13日.[3]360问答热心网友2014年9月14日.[4]赵东方,数学模型与计算[M],北京：科学出版社,2007年.[5]新浪网站热心网友2014年9月15日.[6]洪毅等,数学模型[M],北京：高等教育出版社,2004年.[7]吴建国等,数学建模案例精编[M],北京：中国水利水电出版社,2005年.八、附录存栏数与种猪比的计算编程优化问题,生猪养猪场饱和时,在不赔本的情况下,肉猪每天的销售总价与种猪和肉猪每天的成本花销之差最小.min=(10000-x)/160*1200-10**(10000-x);(10000-x)/160*1200-10**(10000-x)>=0;@gin(x);solve('3500*((1+*x*30/31)^2+2+*x*30/31)*(31/30+*x)*x*400-(1+*x*30/31)*x**400-(1+*x *30/31)^2**x*400=0')ans=[[[母猪,肉猪存栏数曲线分析x=[36];x=[36];x=[6];x=[6];x=[6];y=[00];plot(x,y)holdonz=[5525525];plot(x,z)gtext('母猪存栏数曲线图');gtext('肉猪存栏数曲线图');title('母猪与肉猪的存栏数曲线图')xlabel('月份x');ylabel('猪的存栏数y')。
