启迪教育综和试卷中考中考综合题(函数部分)选讲

2024届中考数学高频考点专项练习：专题九一次函数综合训练（A）1.点在函数的图象上，则代数式的值等于( )A.5B.3C.-3D.-12.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.3.A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍.若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完.若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完.设开始时，A，B两容器中液体体积分别为升、y升.下面是甲、乙、丙三位同学的分析：甲：从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；丙：x，y之间满足关系式：.其中分析正确的是( )A.只有甲和乙B.只有甲和丙C.只有乙和丙D.甲、乙丙4.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是( )A. B. C. D.5.若直线经过点(0,4),经过点(3,2),且与关于x轴对称,则与的交点坐标为( )A. B.(2,0) C. D.6.已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是( )A.若x满足，则当时，函数y有最小值B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为C.该函数的图象与一次函数的图象相互平行D.若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是7.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )A. B.(2,2) C. D.(4,2)8.如图,直线与x轴、y轴分别交于两点,点P是以为圆心,1为半径的圆上一点,连接,则面积的最小值是( )A.5B.10C.15D.209.如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图的位置，旋转角记为α，将绕O点逆时针旋转，则第2023次旋转结束后，点B的坐标为( )A. B. C. D.10.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于两点,经过两点,已知,则的值为___________.11.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）.有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟.其中正确的说法是________.（把你认为正确说法的序号都填上）12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB的解析式为_________.13.如图，在平面直角坐标系中次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____.14.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张.该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售.请问当进货量最大时获得的利润是多少？15.如图，直线过点，.(1)求直线的解析式；(2)如图2，点M，点N分别为x轴，y轴上一动点，求的最小值及此时点M的坐标；(3)如图3，在（2）问的条件下，过点B作垂直于y轴，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，若是以为腰的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点Q坐标.答案以及解析1.答案：C解析：点在函数的图象上，，则..故选C.2.答案：C解析：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：，解得：，该函数解析式为；故选C.3.答案：C解析：若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完，若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完，A容器的流速是B容器流速的，相同时间流出的液体，A容器是B容器的，，整理得.故选：C.4.答案：B解析：把代入得，，因为直线经过第一、二、三象限，所以，，即，所以k的范围为，因为，所以m的范围为.故选：B.5.答案：B解析：∵直线经过点(0,4),经过点(3,2),且与关于x轴对称,∴设的解析式为,则的解析式为,∴将点(3,2)代入的解析式,解得,解得与的交点坐标为(2,0).6.答案：A解析：一次函数的图象经过点，，解得：，，，y随x的增大而减小，A、x满足，则当时，函数y有最大值，选项错误，符合题意；B、当时，，当时，，与坐标轴的两个交点分别为，，函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，选项正确，不符合题意；C、与，k都为，图象相互平行，选项正确，不符合题意；D、当时，，解得：；当时，，解得：；函数值y满足时，则自变量x的取值范围是，选项正确，不符合题意；故选：A.7.答案：B解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.8.答案：A解析：如图,过点C作,交于点,直线的解析式为直线的解析式为,由解得∴点.点.当点P与E重合时,的面积最小,最小值为.9.答案：A解析：，当时，，当时，得，，，，，，，由旋转性质得：，，，是等边三角形，，，又，，，，旋转第1次点B的坐标为，旋转第2次点B的坐标为，旋转第3次点B的坐标为，旋转第4次点B的坐标为，旋转第5次点B的坐标为，旋转第6次点B的坐标为，…，6次一个循环，，旋转第2023次点B的坐标为.故选：A.10.答案：解析：由图可知,是等腰直角三角形,,,∴点,点.∴将两点代入,解得.11.答案：①②或②①解析：由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，兔子先到达终点，故②正确；由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，兔子比乌龟晚出发40分钟，③错误；设.根据图示知，该直线经过点，，则，解得，所以该函数解析式为，同理，，当时，兔子追上乌龟，此时，解得：，米，即兔子在途中750米处追上乌龟.故④错误.正确的说法是①②.故答案为：①②.12.答案：解析：如图，过点A作轴，交于点C，过点B作轴，于点D.点，，.，，.，，，，，点.设直线AB的关系式为，将点的坐标代入，得，解得，直线AB的关系式为.故答案为：.13.答案：解析：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，令，得，令，则，，，，.过点A作交BC于点F，过点F作轴于点E.，是等腰直角三角形，.，.又，，，，.设直线BC的函数表达式为，直线BC的函数表达式为.14.答案：（1）150（2）当进货量最大时获得的利润是7200元解析：（1）根据题意，得：，解得：，经检验符合实际且有意义.表中a的值为150.（2）设餐桌购进x张，则餐椅购进张，依题意列：，解得：，设利润为W元，则，，W随x的增大而增大，当时，W有最大值，此时.答：当进货量最大时获得的利润是7200元.15.答案：(1)(2)，(3)，，，解析：（1）将，代入直线解析式得：，解得：，；（2）作A点关于x轴的对称点，作B关于y轴的对称点，连接，，，当且仅当，M，N，四点共线时取最小值，最小值，，，直线解析式为，令，解得，，的最小值为，此时M点坐标为；（3）①当时，点P在x轴上方时，过点P坐轴于点C，作轴于点D，如图所示，在和中，，点P的横坐标为，代入直线的解析式，，点，，点；②当时，点在x轴下方时，过点作轴于点，作轴于点，如图所示，同理可证，，，，点P的横坐标为5，代入直线的解析式，，，点；③当时，点在x轴上方时，过点作轴于点H，作于点G，如图所示，同理可证，，，，设点，则点的横坐标为，，点的纵坐标为，将点的坐标代入直线的解析式.，解得，点.④当时，过点作于点E，过点作于点F，如图所示，同理可证，，，，设点的坐标为，则点的横坐标为，，点的纵坐标为，将点的横坐标代入直线的解析式.，解得，点.综上所述，点Q坐标为，，，.。

中考专题复习函数综合题1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B 的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．2.已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x ＝4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN 沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．3. 已知直线y ＝kx ＋3（k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k ＝－1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当k ＝43错误！未找到引用源。

陕西省咸阳市启迪中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．若函数()2y n x =-是反比例函数，则为（）A ．±22C ．-2．以上都不对3．如图，若直线13l ∥，且:DE 15AC =，则）A ．56C ．94．若0ab >则函数y A ．．．．．如图，ABC 和DEF 是以点为位似中心的位似图形，:OA AD 8，则DEF 的周长为（A ．12B ．1820D 6．已知关于x 的一元二次方程0=的两实数根为1,x 则m 的值为（）A ．2-B ．22或2-D 7．请同学们借助所学知识确定代数式有最大值还是最小值，是多少？（A ．有最小值是4．有最大值是4C ．有最小值是8．有最大值是88．已知线段AB 的长度为2的黄金分割点，则AC 的长度为（A ．512-B ．351-或35-D 52-9．矩形ABCD 中AB ＝10，边上一点，沿CE 将△CDE 正好落在AB 边上，tan ∠AFE A ．43B ．3452D 10．如图，在正方形ABCD 交于点O ，点P 是BCA ．①②③④B 二、填空题11．若357x y z ==,则x x -+12．若点1(A x ，1)-，(B 3x 的大小关系是．（用13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14．如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则15．如图，正方形ABDC 和正方形OEFG 中．则两个正方形的位似中心的坐标是16．如图，在平面直角坐标系中，90OAB OA OB ∠=︒=，，点过点C 且交线段AB 于点三、解答题17．计算：(1)2250x x --=；(2)18sin 45tan602⎛︒+︒+- ⎝18．按下列要求在格点中作图：以原点使OAB 与OA B ''△的相似比为19．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，纸”、D “书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；(2)若该校共有学生1600人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是(3)现选出了3名跳绳成绩最好的学生，其中有任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，女生的概率．20．如图所示，在ABCD Y 中，点E 在BC 边上，(1)求证：AEF DEA △∽△；(2)如果27AB =，3DF =，求EF 的长．21．为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度EF ．在第一次测量中，小颖来回走动，走到点端重合于点H ，其中1m DH =．随后，组员在直线一个标记，这个标记在直线DF 上的对应位置为点FD 后退5m 到B 点时，恰好在镜子中看到顶端图，已知,,AB BF CD BF EF BF ⊥⊥⊥，小颖的身高为平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度22．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)请结合图像直接写出不等式(3)若点P为x轴上一点，ABP23．如图1，在矩形ABCD中，重合）是边BC上一动点，连接△≌△．(1)求证：PCE QDE△∽△时，求BP(2)当QDE ABP，，(3)如图2，分别取PA PE AD的面积．求BP的长和FGH。

2012年中考数学总复习试题（反比例函数）1. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y =的图象相交于A 、B 两点，（1（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.2. 如图，Rt △AOB 的顶点A （a ，b ）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数xm y =的图象在第一象限内的交点，△AOB 的面积为3.求：（1） 一次函数和反比例函数的解析式；（2）点A 的坐标.3. 已知反比例函数xm y =的图象经过点A （1，-3），正比例函数kx y =的图象向下平移4个单位后经过A 点，且与反比例函数图象相交于B 点.（Ⅰ）确定反比例函数和由函数kx y =平移后得到的一次函数的解析式；（Ⅱ）求点B 的坐标.4. 如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =32（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC5. 直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2只有—个交点A(1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点， AD 垂直平分OB ，垂足为D ． （Ⅰ）求双曲线的解析式；（Ⅱ）求直线的解析式．6. 已知反比例函数5k y x-=（k 为常数）的图象过点（2，2）． (Ⅰ)求这个反比例函数的解析式；（Ⅱ）当31x -<<-时，求反比例函数y 的取值范围；（Ⅲ）若点11()A x y ，，22()B x y ，是这个反比例函数图象上的两点，且120x x <<，试比较12y y ，的大小，直接写结果．7. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数的图象的一支在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA=OB=OD=1(1)写出点A ，B ，D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；8. 如右图所示，已知反比例函数y ＝－x 8与一次函数y ＝－x ＋2的图象交于A 、B 两点。

双柏县2004年秋季学期教学质量监控检测初 三 数 学 试 卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分， 满分24分）1、2Sin60°cot30°= 。

2、已知x 1、x 2是方程x 2-2x-3=0的两根，则（x 1+x 2）x 1x 2= 。

3、已知方程712x y xy +=⎧⎨=⎩的解 。

4、若关于x 的方程2x 2－（4k+1）x ＋2k 2－1=0有两个相等的实数根， 则k=5、已知一次函数的图象经过点P （1，2），请你写出满足条件的一个 一次函数的解析式： 。

6、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD=100°， 则∠BCD= 。

7、观察下列等式（式中的“！”是一种运算符号）D 1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1， 4！=4×3×2×1，…… 计算2005!2004!= 。

8、观察下列各式：1×3=12＋2×12×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；…… …… ……请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来。

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）9、点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（2，3）B、（2，－3）C、（－2，3）D、（－2，－3）10、方程x（x－2）=0的两根为（）A、x1=0，x2=－2B、x1=1，x2=2C、x1=0，x2=2D、x1=1，x2=－211、函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x＞32B、x≤32C、x≥32D、x＜3212、P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PB=BC=3，则PA的长是（）A、9B、3C、23D、1813、反比例函数1=-当x<0时，y随x的增大而yx（）A、增大B、减小C、不变D、可能增大也可能减小14、已知两圆的直径分别是12㎝和6㎝，圆心距为10㎝，则两圆的位置关系为（）A、外离B、外切C、相交D、内含15、在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，CB=4 ，则CosA的值是（）A、45B、35C、34D、4316、⊙O的直径为10㎝，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离为（）A、7cmB、8cmC、1cmD、7cm或1cm三、解答题（本大题共9个小题，满分64分）17、解方程：（本小题6分）222(1)6(1)7 11x xx x+++= ++18、（本小题7分）如图，已知，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为 B ，OC 平行于弦AD 。

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二次函数与其他函数的综合测试题一、选择题：（每小题3分，共45分)1．已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，(g 为正常数,t 为时间)，则函数图象为( )（A ） （B ） （C ） （D ）2．在地表以下不太深的地方,温度y （℃）与所处的深度x (k m ）之间的关系可以近似用关系式y ＝35x ＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（ )（A ）正比例函数 （B ）反比例函数． (C ）二次函数 （D ）一次函数3．若正比例函数y ＝(1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B (2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ,则m 的取值范围是（ )（A ）m ＜0 （B ）m ＞0 (C)m ＜21 （D ）m ＞214．函数y = k x + 1与函数x y k =在同一坐标系中的大致图象是（ ） OxyOxyOxyOxy（A ） （B ） （C ） （D)5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数y ＝a x ＋c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是( ）（A)（B ） （C) (D ）6．抛物线1)1(22+-=x y 的顶点坐标是（ )A ．（1,1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）7．函数y =a x +b 与y =a x 2+bx +c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是( ） A ． a b 〉0， c>0 B ． a b 〈0， c 〉0 C ． a b >0， c<0 D ． a b 〈0, c<0 8．已知a ，b ，c 均为正数，且k=ba cc a b c b a +=+=+,在下列四个点中，正比例函数kx y = 的图像一定经过的点的坐标是（ )A ．（l ，21）B ．（l ，2）C ．（l,－21） D ．(1,－1)9．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，B D=6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP =x ，EF =y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为……………（ )10．如图4,函数图象①、②、③的表达式应为（ ） （A ）x y 25-=,2+=x y ，x y 4-=(B)x y 25=， 2+-=x y ，xy 4=（C ）x y 25-=，2-=x y ，x y 4=（D ）x y 25-=,2-=x y ，xy 4-=11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ )A BCDEFP12．二次函数y =x 2—2x +2有 （ ）A ． 最大值是1B ．最大值是2C ．最小值是1D ．最小值是213．设A （x 1，y 1)、B （x 2，y 2）是反比例函数y =x2-图象上的两点，若x 1〈x 2<0，则y 1与y 2之间的关系是（ ）A ． y 2< y 1<0B ． y 1〈 y 2<0C ． y 2〉 y 1>0D ． y 1> y 2〉0 14．若抛物线y =x 2—6x +c 的顶点在x 轴上,则c 的值是 ( )A ． 9B ． 3C ．-9D ． 015．二次函数2332+-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是( ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 二、填空题：（每小题3分,共30分）1．完成下列配方过程:122++px x ＝()[]()________________22+++px x＝()()____________2++x ；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限:_________．3．如图，点P 是反比例函数2y x=-上的一点，P D ⊥x 轴于点D ，则△P OD 的面积为 ；4、已知实数m 满足022=--m m ，当m =___________时，函数()11++++=m x m x y m 的图象与x 轴无交点．5．二次函数)1()12(22-+++=m x m x y 有最小值，则m ＝_________;6．抛物线322--=x x y 向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为x第3题图yP D O___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件,每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施,经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6,5），则该学生将铅球推出的距离是________； 9．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交点横坐标为－2,b ，图像与y 轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________； 10．如图，直线)0(2〉-=k kx y 与双曲线xky =在第一象限内的交点R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q ．过R 作RM ⊥x 轴,M 为垂足，若△OPQ 与△PRM 的面积相等,则k 的值等于 ．三、解答题：(1－3题，每题7分，计21分;4－6题每题8分，计24分;本题共45分)1已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A(0，1），B （2，－1）两点．（1）求b 和c 的值;（2)试判断点P (－1，2）是否在此函数图像上?2．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P (4,n )． （1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．(1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方,求该抛物线的顶点坐标和对称轴;（3）用平滑曲线连结各点,画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式;（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3）当x〉0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1)观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系,并写出该函数关系式．(2)门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计）6．如图,一单杠高2。

动点问题1. 已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC 围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．2. 如图，已知矩形ABCD 的边长AB=2，BC=3，点P 是AD 边上的一动点（P 异于A 、D ），Q 是BC 边上的任意一点. 连AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F.（1）求证：△APE ∽△ADQ ；（2）设AP 的长为x ，试求△PEF 的面积S △PEF 关于x 的函数关系式，并求当P 在何处时，S △PEF 取得最大值？最大值为多少？（3）当Q 在何处时，△ADQ 的周长最小？（须给出确定Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）ABCD PEF3. 已知正方形ABCD 的边长AB=k （k 是正整数），正△PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE=1. 将△PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、……连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，△PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k =1，则△PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （2）若k =2，则n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；若k =3，则n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （3）请你猜测：使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置的n 值与k 之间的关系（请用含k 的代数式表示n ）.ABCDP E图1AB CDP (E)C D ABCDABCDABABCD图24. 已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、PC. （1）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置（如图1）.①设AB 的长为a ，PB 的长为b （b <a ），求△PAB 旋转到△P ′CB 的过程中边PA 所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长.（2）如图2，若PA 2+PC 2=2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上.ABCDP P′图1ABCDP图25. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．AB C DEF6. 如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A 点坐标为(10，0)，C 点坐标为(0，6)，D 是BC 边上的动点(与点B ，C 不重合)，现将△COD 沿OD 翻折，得到△FOD ；再在AB 边上选取适当的点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△GDE ，并使直线DG 、DF 重合。

陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．D ．．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 和点分别是边BC 和AB 上的点，45，8AC =，2CD =，则DE 的长为（）A ．4.8B ．4.57．关于x 的二次函数y x =围是()A ．3m ≥B ．8．二次函数256y x x =--A ．1个B ．29．如图，在四边形ABCD （）A ．43B ．10．二次函数2y ax bx =++象经过点()2,0，则下列说法：①意实数t ，总有2at bt a +≤+确的结论有()．A ．2个14．二次函数22y x mx =-15．如图，在Rt AEF 的内部作一个矩形分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边的最大值为．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数OABC 的两边AB ，BC 分别相交于则PD PE +的最小值是三、解答题19．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求．为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，示：A表示“40分钟以内完成完成”，D表示“90分钟以上完成合统计图，回答下列问题．(1)这次调查的总人数是______人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是扇形所占的百分比是______．(2)在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是概率．20．为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶21．某小区有一个半径为3m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m 处达到最大高度为3m ，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m 处，通过计算说明身高1.8m 的王师傅是否被淋湿？22．如图，点C 为二次函数221y x x =++的顶点，直线y x m =-+与该二次函数图象交于(3,4)A -、B 两点(点B 在y 轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D ．(1)求m 的值及点C 坐标；(2)连接AC BC 、，求ABCS (3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）问题提出：如图①，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，513AB BC ==，，求BCD △的面积．（2）问题解决：如图②，是某公园内一块绿地的平面示意图，其形状为四边形ABCD ，60ABC ∠=︒，BD 是一条长200米的健身步道，且BD 是ABC ∠的平分线，90BAD BDC ∠=∠=︒．为了增加花卉的种植面积，规划在BD 上找点P ，在BC 上找点Q ，沿线段AP 、PQ 修建两条健身步道，将四边形ABCD 分成四个区域，其中阴影区域将种植花卉，若120APQ ∠=︒，设BP 的长为x （米），种植花卉区域的面积为y （平方米）．①求y 与x 之间的函数关系式；②试求当新修建的健身步道总长度()AP PQ +最小时，种植花卉区域的面积．。

陕西省咸阳市启迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式2164x x --的值为0，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．0 D ．4或4- 3．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．2x x +B ．2441x x --C ．22x y +D ．241x - 4．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，下列选项中，不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ） A ．AD BC =且AC BD =B ．AD BC =且A B ∠=∠ C ．AB CD =且A C ∠=∠ D ．AB CD ∥且90B ??5．如图，ABCD Y 中，AE CD ⊥于点E ，若35EAD ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．55︒C ．65︒D ．125︒6．某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程中正确的是（ ） A ．36036031.5x x -= B ．36036031.5x x -= C ．360360 1.53x x=⨯- D ．360360 1.53x x =⨯-7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠ADP的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．45°8．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是()2,4，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．9．若关于x的方程112mxx+=-有增根，则m的值是（）A．12-B．1 C．12-或1 D．0或110．如图，已知▱ABCD的顶点C（4，0），D（7，4），点B在x轴负半轴上，点A在y轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB、CD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线CG交边AD于点M．则点M的坐标为（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（1.5，4）二、填空题11．因式分解：221218a a -+=．12．若一个多边形的内角和比外角和大360︒，则这个多边形的边数为．13．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3cm 得到三角形DEF ，若三角形ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm ．14．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B ??，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的较大的平行四边形的周长是．15．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，4,AB BD ==点E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP BP +的最小值为．三、解答题16．解分式方程：21122x x x +=+-- 17．解不等式组：352(1)122x x x +≥+⎧⎪⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简， 再求值：222121444a a a a a ⎛⎫-÷- ⎪--+⎝⎭其中a 2．19．如图，ABC V 的顶点坐标为()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 向右平移3个单位后的111A B C △；(2)将ABC V 绕原点O 旋转180︒，画出旋转后的222A B C △；(3)211A B C V 的面积为________．20．如图，在四边形ABCD 中，B C ∠=∠，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE DC =，DEC ADE ∠=∠，求证：四边形ABED 是平行四边形．21．如图，菱形的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE AC ∥，AE BD P ，OE 与AB 交于点F ．(1)求证：四边形AEBO 为矩形；(2)若10OE =，16AC =，求菱形ABCD 的面积．22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低 400 元，若这两年卖出的数量相同，A B ，两种型号车今年的进货和销售价格表：(1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．23．【问题探究】（1）如图1，在ABCD Y 中，2=AD AB ，120BAD ∠=︒，E 是BC 的中点，连接AE 、BD ．①求证：ABE V 是等边三角形；②若8AD =，求BD 的长．【问题解决】（2）为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地ABCD ，如图2，AB CD ∥，22AD AB CD ==，120C ∠=︒，E 为BC 上的中点，BD 为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠BD 上找一点F ，连接AF 、AE 、EF ，拟将三角形AEF 区域规划为种苗培育区，三角形ABE 区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求BF EF AF =+．管理人员准备令60AFB ∠=︒，便可找到符合要求的点F ．请问管人员的作法（当60AFB ∠=︒时，BF EF AF =+）是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．。

专题32函数与几何综合问题（25题）一、填空题1．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为()86-，，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点C 、点A ，直线26y x =--与AB 交于点D ．与y 轴交于点E ．动点M 在线段BC 上，动点N 在直线26y x =--上，若AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为【答案】()8,6M -或28,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】如图，由AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，可得N 在以AM 为直径的圆H 上，MN AN =，可得N 是圆H 与直线26y x =--的交点，当,M B 重合时，符合题意，可得()8,6M -，当N 在AM 的上方时，如图，过N 作NJ y ⊥轴于J ，延长MB 交BJ 于K ，则90NJA MKN ∠=∠=︒，8JK AB ==，证明MNK NAJ ≌，设(),26N x x --，可得MK NJ x ==-，266212KN AJ x x ==---=--，而8KJ AB ==，则2128x x ---=，再解方程可得答案．【详解】解：如图，∵AMN 是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，∴N 在以AM 为直径的圆H 上，MN AN =，∴N 是圆H 与直线26y x =--的交点，当,M B 重合时，∵()8,6B -，则()4,3H -，∴4MH AH NH ===，符合题意，∴()8,6M -，当N 在AM 的上方时，如图，过N 作NJ y ⊥轴于J ，延长MB 交BJ 于K ，则90NJA MKN ∠=∠=︒，8JK AB ==，∴90NAJ ANJ ∠+∠=︒，【答案】392【分析】作出点()32C -，，作CD 直角三角形求得1103F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，利用待定系数法求得直线DG y ⊥轴于点G ，此时35BH +【详解】解：∵直线123y x =-+则2CP =，3OP =，∵CFP AFD ∠=∠，∴FCP FAD ∠=∠，∴tan tan FCP FAD ∠=∠，∴PF OB PC OA=，即226PF =，∴23PF =，则1103F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设直线CD 的解析式为y kx =+则321103k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得311k b =⎧⎨=-⎩∴直线CD 的解析式为3y x =联立，311123y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩即3971010D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；过点D 作DG y ⊥轴于点G ，②如图2，直线BM过AC中点，直线BM解析式为1522y x=-+，AC中点坐标为910a=；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为()3,0，5⑤如图5，直线ME ∥AC ，MN CO ∥，则EMN ACO∽∴12BE AB =，又4AB =，∴22BE =，∵53222BN =-=<，∴不成立；⑥如图6，直线ME ∥BC ，同理可得12AE AB =，∴22AE =，222NE =-，tan tan MEN CBO ∠∠=，∴155222a =-，解得212a +=；综上所述，910a =或225+或212+．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键．二、解答题4．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABCD Y 的顶点B ，C 在x 轴上，D(1)求点B 的坐标；(2)若:2:1OD OC =，直线y x b =-+分别交x DC 延长线于点N ，求tan MND ∠的值；(3)在（2）的条件下，点P 在y 轴上，在直线存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点【答案】(1)()4,0B -(2)1tan 3MND ∠=(3)存在，等腰三角形的个数是8个，1652Q ⎛- ⎝【分析】（1）解方程得到OB ，OC 的长，从而得到点（2）由:2:1OD OC =，2OC =，得4OD =线y x b =-+中，求得b 的值，从而得到直线的解析式，进而求得点45FEO ∠=︒．过点C 作CH EN ⊥于H ，过点::2:1DO OC NK CK ==，进而得到2NK CK =EC CK =，由211EC OC OE =-=-=可得CK 得到22cos EK EN KEN ==∠，在Rt ECH △中，322NH EN EH =-=，最终可得结果tan MND ∠（3）分PN PQ =，PN NQ =，PQ NQ =三大类求解，共有【详解】（1）解方程2680x x -+=，得14x =OB OC > ，（3）解：由（2）知：直线EF 解析式为设()0,P p ，(),1Q q q -+，①当5PN QN ==时，()()2223025p -+--=，()23q -+解得6p =-或2p =，6522q +=或∴1652524,22Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，2652Q ⎛+ ⎝如图，11PQ N 、12PQ N 、21P Q N ；②当5PQ QN ==时，由①知：1652524,22Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，2652,2Q ⎛+ ⎝；③当5PN PQ ==时，由①知：()10,6P -，()20,2P ，当()10,6P -时，()()22061q q -+-+-解得13q =（舍去），24q =，∴()34,3Q -，如图，当()20,2P 时，()()220215q q -++-=解得13q =（舍去），24q =-，综上，等腰三角形的个数是8个，符合题意的Q 坐标为16525,2Q ⎛- ⎝【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数与平行四边形，等腰三角形的综合问题，数形结合思想是解题的关键．5．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点使得DBC CAB ∠=∠，点E 是弦AC 上一动点（不与点交BC 的延长线于点N ，交O 于点M (1)BD 是O 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；(2)记BDC ABC ADB ，，的面积分别为(3)若O 的半径为1，设FM x =，FE 自变量x 的取值范围．【答案】(1)BD 是O 的切线，证明见解析(2)152+∴在Rt OFM △中，2OF OM =∴211BF BO OF x =+=+-，AF2②若a c=，则A、B关于y轴对称，以综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用、正方形的性质等知识点，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．(1)当45QPB ∠=︒时，求四边形(2)当点P 在线段AB 上移动时，设【答案】(1)438+(2)23234312x S x =++【分析】（1）连接BD 、可得PBQ 为等腰直角三角形，则 四边形ABCD 为菱形，∠PB x=，23BQ=，PBQ(1)求点,A B 的坐标；(2)随着点E 在线段BC 上运动．①EDA ∠的大小是否发生变化？请说明理由；②线段BF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段DE 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时，【答案】(1)()20A ，，()13B ，；∵()2313y x =--+，∴抛物线对称轴为1x =，即1ON =，∵将线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转∵2OA OB AC BC ====，∴四边形OACB 是菱形，∴BC OA ∥，∵DH BN ⊥，AN BN ⊥，∴DH BC OA ∥∥，∴MBE MHD ∠∠=，MEB MDH ∠∠=∵DE 的中点为点M ，∴MD ME =，∴MBE MHD ≌，∴DH BE =，∵90ANM ∠=︒，∴1809090MBE ANM ∠∠=︒-︒=︒=，∵DE 的中点为点M ，DAE 是等边三角形，∴AM DE ⊥，∴90AME ∠=︒，∴180BME NMA ∠∠+=︒，∴BME NAM ∠∠=，(1)求点,,D E C 的坐标；(2)F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,AF DF ①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线坐标．【答案】(1)(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E (2)①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或(7,3【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，m-①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A ∴1OA ∴=,在Rt AOF 中，90AOF ∠=︒，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m ∴=221AF m ∴=+，(6,0),E ．6,OE ∴=6EF OE OF m ∴=-=-，2221,AF EF += 221(6)21,m m ∴++-=122,4m m ∴==，,OF EF < 2,m ∴=2OF ∴=，(2,0)F ∴．(0,2),D 2OD ∴=，OD OF ∴=．DOF ∴ 是等腰直角三角形，45OFD ∴∠=︒．过点C 作CG x ⊥轴，垂足为G ．(3,1),C 1,3CG OG ∴==，1,GF OG OF =-= ,CG GF ∴=CGF ∴ 是等腰直角三角形，45,GFC ∴∠︒=90,DFC ∴∠=︒DFC ∴ 是直角三角形．②FK 平分,90,DFC DFC ∠∠=︒(1)BP 的长为__________，CM 的长为_________(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．(3)当四边形PQMN 是轴对称图形时，直接写出x 【答案】(1)()4x -；x(2)()(241216024162x x y x x ⎧-+⎪=⎨-+<≤⎪⎩(3)43x =或83x =【分析】（1）根据正方形中心对称的性质得出OM ANP CQM ≌即可；（2）分02x <≤，2<两种情况分别画出图形，根据正方形的面积，以及平行四边形的性质即可求解；（3）根据（2）的图形，分类讨论即可求解．【详解】（1）解：依题意，1AP x x =⨯=()cm ，则∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD BC DAB ∠=∠=︒∥，∵点O 是正方形对角线的中点，∴,OM OP OQ ON ==，则四边形PQMN 是平行四边形，∴MQ PN =，MQ NP ∥∴PNQ MQN ∠=∠，又AD BC ∥，∴ANQ CQN ∠=∠，∴ANP MQC ∠=∠，在,ANP CQM 中，ANP MQC NAP QCM NP MQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ANP CQM ≌，∴()cm MC AP x ==故答案为：()4x -；x ．（2）解：当02x <≤时，点Q 在BC 上，由（1）可得ANP CQM ≌，同理可得PBQ MDN ≌，∵4,2,PB x QB x MC x =-==，42QC x =-，则222MCQ BPQy AB S S =-- ()()164242x x x x =--⨯--241216x x =-+；当24x <≤时，如图所示，则AP x =，224AN CQ x CB x ==-=-，()244PN AP AN x x x =-=--=-+，∴()44416y x x =-+⨯=-+；综上所述，()()2412160241624x x x y x x ⎧-+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩；当四边形PQMN 是菱形时，则∴()()2242x x x -+=解得：0x =（舍去）②如图所示，当PB =424x x -=-，解得x 当四边形PQMN 是菱形时，则综上所述，当四边形【点睛】本题考查了正方形的性质，动点问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．(1)当旋转角COF ∠为多少度时，OE OF =；（直接写出结果，不要求写解答过程）(2)若点(4,3)A ，求FC 的长；(3)如图3，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y x =于点N ，连接FN ，将OFN △1S 与2S ，设12S S S =-，AN n =，求S 关于n 的函数表达式．【答案】(1)22.5︒(2)154FC =(3)212S n =【分析】（1）根据正方形的性质及直角三角形全等的判定及性质得出AOG ∠=45EOG ∠=︒，即可求解；（2）过点A 作AP x ⊥轴，根据勾股定理及点的坐标得出5OA =，再由相似三角形的判定和性质求解即可；（3）根据正方形的性质及四点共圆条件得出O 、C 、F 、N 四点共圆，再由圆周角定理及等腰直角三角形的判定和性质得出FN ON =，90FNO ∠=︒，过点N 作GQ BC ⊥于点G ，交OA 于点形的判定和性质得出,CG OQ CO QG ==，结合图形分别表示出1S ，2S ，得出（2）过点A 作AP x ⊥轴，如图所示：∵(4,3)A ，∴3,4AP OP ==，∴5OA =，∵正方形OABC ，∴5OC OA ==，90C ∠=∴90C APO ∠∠==︒，∵AOP COF ∠∠=，∴OCF OPA ∽ ，∴OC FC OP AP=即543FC =，∴154FC =；（3）∵正方形OABC ，∵BC OA ∥，∴GQ OA ⊥，∵90FNO ∠=︒，∴1290∠∠+=︒，∵1390∠∠+=︒，∴23∠∠=，∴(AAS)FGN NQO ≌ ∴,GN OQ FG QN ==，∵GQ BC ⊥，FCO COQ ∠∠=∴四边形COQG 为矩形，∴,CG OQ CO QG ==，∴(211S S ON OQ ===(1)直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 的坐标为_____，tan ABC ∠=______(2)如图1，当2PCB OCA ∠=∠时，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD ∠=︒，点的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE Q F +的最小值为m ．①求m 的值；②设PCB 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k 的取值范围．【答案】(1)32，2，()1,0-，12(2)()2,3（3）解：①如图2，作DH ⊥∵90BQD BDQ ︒∠+∠=，HDF ∠∴QD HDF ∠=∠，∵QE DF =，DH BQ =，∴(SAS)BQE HDF ≌，∴BE FH =，∴BE QF FH QF QH +=+≥，∴Q ，F ，H 共线时，BE Q F +②如图3，作PT y ∥轴，交设22,1T a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，,P a ⎛ ⎝则21132222S a a ⎛=-+++ ⎝∴04S <≤，∴21044m k <-≤，∴0174k <-≤，∴1317k ≤<．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与(1)直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形；(2)求证：AOE BOD △≌△；(3)直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ，C 两点的抛物线21y ax =物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点，求t 的值；②若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上，求t 的值；③将抛物线2y 再向下平移，22(1)t -个单位，得到抛物线3y ．若点D 在抛物线【答案】(1)等腰直角三角形(2)详见解析(3)①3t =；②6t =；③126,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由(0,2),(2,0)A B 得到2OA OB ==，又由90AOB ∠=︒，即可得到结论；（2）由90EOD ∠=︒，90AOB ∠=︒得到AOE BOD ∠=∠，又有AO OB =AOE BOD △≌△；（3）①求出直线AC 的解析式和抛物线1y 的解析式，联立得()23x t -+22(3)43(3)0t t t ∆=+-⨯=-=即可得到t 的值；∵90EOD ∠=︒，90AOB ∠=︒，AOB AOD DOE ∴∠-∠=∠-∠AOE BOD ∴∠=∠，∵,AO OB OD OE ==，(SAS)AOE BOD ∴△≌△；（3）①设直线AC 的解析式为(0,2),(,0)A C t ，∴90EMO OND ∠=∠=︒，90DOE ∠=︒ ，∴EOM MEO EOM NOD ∠+∠=∠+∠∴MEO NOD ∠=∠，∵OD OE =，∴(AAS)ODN EOM ≌，∴,ON EM DN OM ==，∵OE 的解析式为2y x =-，∴设22EM OM m ==,∴DN OM m ==，EM x ⊥ 轴,∴OA EM ∥,∴~CAO CEM ，::OC CM OA EM ∴=,22t t m m∴=+,1t m t ∴=-,∴2221t EM ON OM m t ====-，DN 2,11t t D t t ⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭, 抛物线2y 再向下平移22(1)t -个单位，得到抛物线2222(2)y x t x(1)求S 关于x 的函数解析式；(2)当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．【答案】(1)23232S x x =-+(2)当2x =时，S 的最大值为23∵顶点A 的坐标为()2,23，∴()222234OA =+=，2OG =，∴1cos 2OG AOG AO ∠==，①如图②，当边E F ''与AB 相交于点M 、边G H ''与BC 相交于点N ，且矩形E F G H ''''与菱形为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当2311334t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】(1)()3,2，33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)①332t <≤；②3316S ≤≤【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；（2）①由题意易得3,1EF E F EH E H ''''====，然后可得60ABO ∠=︒，则有32EM =，进而根据割补∵四边形ABCD 是菱形，且(3,0),(0,1),(2A B D ∴()()2230012AB AD ==-+-=，AC BD ⊥∴2AC =，∴()3,2C ，故答案为()3,2，33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）解：①∵点10,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点13,2F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点∴矩形EFGH 中，EF x ∥轴，EH x ⊥轴，EF ∴矩形E F G H ''''中，E F x ''∥轴，E H x ''⊥轴，由点()3,0A ，点()0,1B ，得3,1OA OB ==．在Rt ABO △中，tan 3OA ABO OB ∠==，得ABO ∠在Rt BME △中，由1tan 60,12EM EB EB =⋅︒=-此时面积S 最大，最大值为133S =⨯=当1134t =时，矩形E F G H ''''和菱形ABCD 由（1）可知B 、D 之间的水平距离为23，则有点由①可知：60D B ∠=∠=︒，(1)求CE的长和y关于x的函数表达式．(2)当PH PN<，且长度分别等于PH，PN，a的三条线段组成的三角形与(3)延长PN交半圆O于点Q，当1534NQ x=-时，求【答案】(1)165CE=，25412y x=-+(2)1615或2740或6041(3)17 8【分析】（1）如图1，连接OD，根据切线的性质得出出165CE=；证明四边形APMC是平行四边形，得出MN（2）根据BCE三边之比为3:4:5，可分为三种情况．当:3:4PH PN=时，分别列出比例式，进而即可求解．∵CD 切半圆O 于点D ，∴OD CE ⊥．∵32OA =，1AC =，∴52OC =，∴2CD =．∵BE CE ⊥，∴OD BE ∥，∴CD CO CE CB=，即5224CE =，∴165CE =．∵MN CB ∥，∴四边形APMC 是平行四边形，∴sin 1sin PH PH CM PA ===∠∵MN ME BC CE =，则90AQB AGQ ∠=∠=︒，∴QAB BQG ∠=∠．∵1534NQ x =-，PN y =。