2015-2016学年河北省武邑中学高二下学期考(6.19)数学(理)试题(扫描版)

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（24）一、选择题：1．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A I （ ） A ．{}6|<x x B ．{}2|>x x C ．{}62|<<x x D ． Φ 2．若x lg 有意义，则函数532-+=x x y 的值域是( ) A ．),429[+∞-B ．),429(+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 3. .函数 2()(2)xf x x x e =-的图像大致是4. 定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[1,0]- 上单调递增，设(3),(2),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是( ) （A ）a b c >> （B ）a c b >>（C ）b c a >>（D ）c b a >>5．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

) 6．计算log 212﹣log 23的结果为 ． 7．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．三、解答题：8．如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴和y 轴都相切．(满分12分) （I ）求圆C 的一般方程；（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．9．（12分）（2015•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；x10.经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足f (t) = – 2t + 200(1 ≤t≤ 50 , t∈N )，前30天价格为g (t) = 1t + 30 (1 ≤t≤ 30, t∈N )，后20天价格为g(t) = 45 (31 ≤t≤ 50 , t∈2N )． (满分12分)（1）写出该种商品的日销售收入S与时间t的函数关系；（2）求日销售收入S的最大值．参考答案8．解 (1) 依题意,半径2r =,所以,圆的标准方程是()()22224x y -+-=.圆的一般方程为224440x y x y +--+=． （2）设直线方程为()00x y a a +-=≠,2=.所以4a =±所求直线方程为：40x y +-+=或40x y +--=．9. 解：（Ⅰ）对f （x ）求导得f′（x ）=3ax 2+2x ．∵f （x ）=ax 3+x 2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x ＜﹣4时，g′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当﹣4＜x ＜﹣1时，g′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，g′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当x ＞0时，g′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；综上知g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．10.解：根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t Nt t t t S ,5031),2002(45,301),3021)(2002( ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=Nt t t Nt t t t ,5031,900090,301,600402（2）①当N t t ∈≤≤,301时，,6400)20(2+--=t S 20=t 时，S 的最大值为6400 ②当5031≤≤t ，N t ∈时，为减函数900090+-=t S ，S t ,31时当=的最大值是621062106400< ，∴当20=t 时，日销量额S 有最大值6400．。

河北武邑中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(理) 命题人：马倩注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分（含卷面分4分），考试时间120分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.设集合22{|1}259x y M y =+=，{}12|1≤=+x x N ，则()=⋂N C M R A ．()3,+∞ B ．(]2,1-- C ．(]1,3- D ．[)1,3-2.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为 A. 32 B. 23 C.355 D. 524.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线D 1C 与BE 所成角的余弦值 为( ) A.15 B.31010 C.1010 D.35 5.若),0(πθ∈,且51cos sin =+θθ,则曲线1cos sin 22=-θθy x 是( ). A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线6.与双曲线3322=-y x 的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为( ).A.1322=+y x B.1322=+y x C.1161222=+y x D.1121622=+y x7.从9,,2,1 这九个数中随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( ) A.95 B.94 C.2111 D.2110 8. 设12,F F 为椭圆22143x y +=左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ⋅的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．49.在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心， 则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.双曲线221916x y -=两焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，直线12,PF PF 的倾斜角之差为3π，则12PF F ∆面积为（ ） A ．． C ．32 D ．4211.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件12.已知椭圆的左焦点为F 1，右焦点为F 2．若椭圆上存在一点P ，满足线段PF 2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF 2的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共86分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题卡上相应位置。

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（30）一、选择题：1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A ．12x π= B ．6x π= C ．3x π= D ．12x π=-3．某产品的广告费与销售额的统计数据如表，根据上表可得回归方程a x y ˆ4.9ˆ+=，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ）A.6.63万元B.5.65万元C.7.67万元D.0.72万元4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A 假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )(A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立(C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立二、填空题： 6. 观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________7．定积分⎰-=+22)cos 1(ππdx x ． 8．已知圆的方程是222r y x =+，则经过圆上一点),(00y x M 的切线方程为200r y y x x =+类比上述性质，可以得到椭圆12222=+by a x 类似的性质为________． 9．下列四个命题中正确的有_______（填上所有正确命题的序号）①若实数,,a b c 满足3a b c ++=，则,,a b c 中至少有一个不小于1②若z 为复数，且z =1，则z i -的最大值等于2③(0,),sin x x x ∈+∞>任意都有 ④定积分2204x dx πππ-=⎰三、解答题： 10.（本小题满分12分）某射击运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：X0~6 7 8 9 10 P 0 0．2 0．3 0．3 0．2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为ξ．（1）求该运动员两次都命中7环的概率．（2）求ξ的分布列及数学期望E ξ．11．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，PB ⊥AC ，Q 是线段PB 的中点．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求证：AQ ∥平面PCD ．12（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ．（1）若函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 的单调区间．参考答案1. B2. A3. B4. B5. D6. 22211121123(1)1n n n +++++<++L (n ∈N *) 7. 2+π 8. 12020=+by y a x x 9. ①②③④10．解： (1) 设“该运动员两次都命中7环”为事件A ，因为该运动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中7环，故所求的概率P （A ）=0.2×0.2=0.04(2) ξ可取7、8、9、10(7)0.04P ξ==2(8)20.20.30.30.21P ξ==⨯⨯+=2(9)20.20.320.30.30.30.39P ξ==⨯⨯+⨯⨯+=(10)1(7)(8)(9)0.36P P P P ξξξξ==-=-=-==故ξ的分布列为E ξ 9.07=11. 证明：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，AC ，AB ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，∵PB ⊥AC ，AP ⊥AC ，PA ，PB ⊂平面PAB ，PA∩PB=P，∴AC ⊥平面PAB ，∵AB ⊂平面PAB ，∴AC ⊥AB ，PA ⊥AB ，PA ，AC ⊂平面PAC ，PA∩AC=A； ∴AB ⊥平面PAC ． ………………6分（Ⅱ）取PC 中点E ，连结QE ，ED ，∵Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，∴QE ∥BC ，BC=2AD ，∴QE ∥AD ，QE=AD ，∴四边形AQED 是平行四边形，∴AQ ∥DE ，∵AQ ∥ED ，ED ⊂平面PCD ，∴AQ ∥平面PCD ． ………………12分 12解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞,因为()2ln f x x ax x =++，所以()121f x ax x'=++， 依题意有()10f '=，即1210a ++=，解得1a =-．此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==， 所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．（2）因为()121f x ax x'=++221ax x x ++=， ξ 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36（ⅰ）当0a ≥时，因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>， 此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=．因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中1x =，2x =． 因为0a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <． 所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是10,4a ⎛- ⎝⎭，单调递减区间是14a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．。

2016届河北省武邑中学高三下学期考（4.24）数学（理）试题（word 版）2016.4.24第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()2253zi i =-+，则在复平面内，复数z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2.已知集合{}2x 21|0,|x 560x x A x B x e -⎧⎫=<=--≥⎨⎬⎩⎭，则()R C A B = A. (][),16,-∞-+∞ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)6,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知等比数列{}n a 满足10n n a a ++≠，若2341544444a a a a a =-=-，则19a a = A. 32 B. 64C. D.64.已知命题:"8"p a b +>是8ab >的充分不必要条件,a b R ∈；命题q ：若函数()()sin 32f x x ϕ=+为偶函数，则()42k k z ππϕ=+∈，在下面给出的命题中是真命题的是 A. p ⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()p q ⌝∧ D.p q ∧5.执行右面的程序框图，则输出的S 的值为A. 16-B. 12-C. 8D. 206.由于高三学生学习任务重，导致锻炼的时间越来越少.某卫生部门组织了了解高三学生每天锻炼的时间（单位：分钟），从某高中随机抽取了n名高三学生进行调查，将调查的结果按[)[)[)[)10,20,20,30,30,40,40,50分组，得到的频率分布直方图如图所示，其中锻炼的时间不低于20分钟的人数为90，则n 的值为A. 95B. 100C. 120D. 1807.已知五边形ABCDE 满足,90,120,AB BC CD DE BAE AED BCD ===∠=∠=∠= ， 若,AB a DC b == ，则AD =A. ()2a b -B. ()2a b + C. 2a b - D.2a b -8.已知焦点为F 的抛物线2:2(0)y px p Γ=>过曲线6y =的最低点，点M 在抛物线Γ上，若2MF =，则MFO 的面积为A. B. C. D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则下列说法正确的是A. 该几何体为正三棱锥B. 该几何体的表面积为92+C. 该几何体的体积为3该几何体外接球的表面积为27πD.10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2643n n n S a a +=+，若0n N *∃∈，使得0n a <，则2014S =A. 0B. 1C. 2D. 311.已知双曲线C 过点2,⎛⎝⎭，且双曲线C 的渐近线方程为12:0,:0l x l x ==，双曲线C 上的点P 满足1PM l ⊥，且交1l 于M,1PN l ⊥交1l 于N ，则PM PN =A. 23B. 32C. 34D. 4312.已知偶函数()f x 的定义域为集合{}()|ln x 5,550M x f =≤=，当0x >且x M ∈ 时，()()2xf x f x '<恒成立，则不等式()22f x x≤的解集为 A. 55,55,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦ B. [)(]5,00,5-C. 22,22,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦D. [)(]2,00,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知某品牌轿车紧急刹车的速度()2103/v t t t m s =--，则该品牌轿车刹车后行驶的距离约为 m.14.已知实数,x y 满足23,10,1x y x y x -≤⎧⎪--≥⎨⎪≥-⎩，则32x y +-的取值范围是 . 15.已知()6212x a a N x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为1，则()8m na +的展开式中含35m n 的项的系数为 .16.已知ABC 中，cos A =若tan tan ,B C =则ABC 面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()22s i n c o s s i n 2.222x x x f x ⎫=-+⎪⎭ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若sin 2cos 22αα=，求()f α的值.18.(本小题满分12分)为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国各地区随机抽取了30个不同的女性居民进行身高测量，现将数据展示如下：身高超过175cm 的女性（包括175cm ）定义为“较高人群”；身高在175cm 以下（不包括175cm ）的女性定义为“一般人群”.（1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；（2）用样本估计总体，若从该国家所有女性居民中随机选取3人，用X 表示所选3人“较高人群”的人数，求X 的分布列以及数学期望.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，其中,;AB BC CD BC ⊥⊥，平面PAD ⊥平面A B C D ，且,,PA AD CA AD ⊥⊥点E 为线段PB 上靠近B 的三等分点，.P A A BB C== （1）探究直线PD 与平面AEC 的关系，并说明理由；（2）求直线BC 与平面AEC 的夹角的正弦值.20.(本小题满分12分) 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为P ，椭圆1C 过点)1-，且与椭圆2223:314x C y +=的离心率相同，过椭圆2C 右焦点2F 的直线l 与椭圆1C 交于M,N 两点.（1）求椭圆1C 的方程以及离心率；（2）若MNP ,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分)设()l n ,.f x x a x a R=-∈ （1）当2a =时，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）记函数()()1a g x f x x-=-，若当1x =时，函数()g x 有极大值，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆内接四边形，延长BD 到E ，AD 到F,恰有,CDF EDF AG BC ∠=∠⊥且交BC 于G.（1）求证：ABC 为等腰三角形；（2）若tan ,AG 43BAC ∠==+O 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆C 的标准方程为()(2215x y -+=，倾斜角为α的直线l 过定点(，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C 的极坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，且AB =，求直线l 的斜率.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知正实数,,a b c 满足2221a b c ++=.（1）求246111a b c ++的最小值;m （2）在（1）的条件下，若16x d x m -++≥恒成立，求实数d 的取值范围.。

河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若A B 、是互斥事件，()()0.2,0.5P A P A B =⋃=，则()P B =（ ）A ．0.3B ．0.7C ．0.1D ．1 2.若直线的参数方程为1223x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．32- C ．32 D ．23- 3.不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[)[)2,14,7- B ．(](]2,14,7- C ．(][)2,14,7-- D ．(][)2,14,7-4.在极坐标系中，点2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭到圆2cos ρθ=-的圆心的距离为（ ）A ．2BC D5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度6.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标 轴单位长度相同），用回归直线y bx a =+近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 （ ）A ．线性相关关系较强，b 的值为3.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为-0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值 7.若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（ ）A ．B ．1+．7 D ．68.在ABC ∆中，060,2,6ABC AB BC ∠===，在BC 上任取一点D ，则使ABD ∆是以BAD ∠为钝角的 三角形的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．239.若样本123,,a a a 的方差是a ，则样本12331,31,31a a a +++的方差为（ ）A ．9aB ．91a +C ．93a +D ．31a +10.设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为340x y -=，则曲线C 上到直线l 距离为1的点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11.英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板：从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆 玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以12的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子．如 此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，通过多 次实验，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型）．通 过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为0.15，现随意从入口处放进一个小球，则该小球落在中 轴左侧2个单位内的概率为（ ）A ．0.425B ．0.3C ．0.35D ．0.7 12.某节假日，校办公室随机安排从一号至六号由六位领导参加的值班表.每一位领导值班一天，则校长甲 与校长乙不相邻且主任丙与主任丁也不能相邻的概率为（ ）A ．715 B ．1730 C ．13 D ．1130第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.重庆市2013年各月的平均气温（0C ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是________.14.设直线315:45x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，则AB =__________.15.不等式3211x x +--<的解集为_________.16.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）极坐标系中，圆C 的极坐标方程为28sin 1303πρρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，C 点为圆心，已知 331,,3,22A B ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求ABC ∆的面积． （2）已知a b 、≥18.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培有20只蜜蜂，过圆锥高的中点有一个不计算厚度且平行于圆锥底面的平面把 培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫做第二实验区，且两个实验区是互通的， 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响 的. （1）求蜜蜂甲落入第二实验区的概率；（2）若其中有3只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率； （3）记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X .19.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=.（1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线3C 与曲线1C 交于点O A 、，曲线3C 与曲线2C 交于点O B 、，求AB .20.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有 关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩 有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好 的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150的学生人数为X ，求2X ≥的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加,,,,A B C D E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或 第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试.已知每一 项测试都是相互独立的，该生参加,,,A B C D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率 为23. （1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试 的项数为X ，求X 的分布列和期望.22.（本小题满分12分）设关于x 的不等式()2x a a R -<∈的解集为A ，且31,22A A ∈-∉. （1）对于任意的x R ∈，213x x a a -+-≥+恒成立，且a N ∈，求a 的值； （2）若1a b +=，求13b b a+的最小值，并指出取得最小值时a 的值.。

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（19）一、选择题1、在复平面上，复数(1)Z i i =+的共轭复数的对应点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若iz 213+=（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2ybx =+，则ˆb 的值为（ ）A ．1B 4、下列说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<” C ．命题“p q ∨”为真，则命题,p q 都为真命题 D ．“1x >”是“2x >”的必要不充分条件5、下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ． 2y = B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．xa a y log =二、填空题6.已知点)0,3(M ，椭圆1422=+y x 与直线)3(+=x k y 交于点B A ,,则ABM ∆的周长为7、极坐标系中，圆： 22cos 30ρρθ+-=的圆心到直线 cos sin 70ρθρθ+-=的距离是_______________. 三、解答题8、（本小题满分12分）已知集合{}2+20A x x x =<，{B x y ==（1）求()R A B I ð； （2）若集合{}21C x a x a =<<+且C A ⊆，求a 的取值范围。

9．（本小题满分12分）10、（本小题满分12分） 已知命题P ：[1,2]x ∀∈-，都有20x a -≥，命题Q ：x R ∀∈，都有2210x ax ++>，恒成立，若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求a 的取值范围 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6、8 7、8、解：（1）{}|-20A x x =<< {}|-1B x x =≥()RA BIð={}|0B x x =≥…………6分（2）当21a a ≥+时，1a ≤-211212210a a a a a <+⎧⎪≥--<≤-⎨⎪+≤⎩综上12a ≤-……12分9．（1）解：24y x '=-+，1(0)4,(3)2k y y y '''====-， 所以过点A （0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是43y 26y x x =-=-+和， 两条切线的交点是（3,32）， 围成的区域如图所示：区域被直线32x =分成了两部分，........6分 分别计算再相加，得：33332222330022[(43)(43)][(26)(43)]S x dx x x dx x dx x x dx =---+-+-+--+-⎰⎰⎰⎰33232233232200332211(23)(23)(6)(23)33x x x x x x x x x x =---+-+-+--+-94=即所求区域的面积是94。

河北武邑中学2017～2018学年下学期高二期末考试数 学 试 题（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. 若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ）A.等于0B.等于4πC.等于2π D.不存在 2.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(+2)-取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 3.已知函数f()=sin-cos,且()()x f x f 2=',其中()()的导函数是x f x f '，则 xx x 2sin cos sin 122-+=（ ） A 519- B. 519 C. 311 D. 311- 4.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m //③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// .其中真命题的序号为（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④ 5．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法6.焦点为()6,0±且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.1241222=-y xB.1241222=-x yC.1122422=-x yD.1122422=-y x 7.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面x y O x y O x y O x y O直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.34B.54C.74D.348．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）A. 35 B ．310 C ．320 D ．35 9.如图，正方形ABCD 内的图形自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.41 B 4π C 21 D 8π 10. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．离心率为223的椭圆 D ．离心率为3的双曲线 12. 设直线l 1，l 2分别是函数f ()＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0＜x ＜1，ln x ，x ＞1 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数11i z i +=-，则z = 。

暑假作业10姓名班级学号完成日期家长签字一.选择题：1．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．243．已知函数f（x）=+1，则的值为（）A．﹣B．C．D．04．直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．15．已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3二.填空题，6．∫（x+x2+sinx）dx=．7．复数z满足=i，则|z|=．8．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．9．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令=x，则有=x，从而解得x=（负值已舍去）”；运用类比的方法，计算：=．三.解答题，10．已知复数，若|z|2+az+b=1﹣i．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求实数a，b的值．11．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2的图象经过点M （1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间[m ，m+1]上单调递增，求m 的取值范围．12．设x ＞0，y ＞0，z ＞0，（Ⅰ）比较与的大小； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：．答案一.选择题：1．：C 2．B．3．：A．4．：B 5．D．二.填空题，.6．．7. 1．8. 96.9．：三.解答题，10．解：（I）．∴=﹣1﹣i．（II）把z=﹣1+i代入|z|2+az+b=1﹣i，即|﹣1+i|2+a（﹣1+i）+b=1﹣i，得（﹣a+b+2）+ai=1﹣i．∴，解得．∴实数a，b的值分别为﹣1，﹣2．11．解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…由条件②式…由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1] ⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣312．解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sinBcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，又BC=2，S△ABC=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…。