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控制工程课件

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控制工程基础课件第一章绪论

控制工程基础课件第一章绪论

19世纪40年代，频率响应法为闭环控制系统提供了一种可行方法，Evans提出并完善了根轨迹法。19世纪50年代末，控制系统设计问题的重点从设计许多可行系统中的一种系统，转到设计在某种意义上的最佳系统。19世纪60年代，数字计算机的出现为复杂系统的基于时域分析的现代控制理论提供了可能。从1960年到1980，确定线性系统、随机系统的最佳控制及复杂系统的自适应和智能控制，都得到充分的研究。从1980年到现在，现代控制理论进展集中于鲁棒控制、H∞控制及其相关课题。
按给定量的特点来分：
（1）连续控制系统：系统的各环节输入量与输出量是信号连续的系统称为～
按系统反应特性来分
（2）离散控制系统：系统的各环节输入量、输出量信号是离散的系统称为～（如采样信号）
三 反馈控制系统的基本组成
1. 组成：给定元件、比较元件、反馈元件、放大元件、执行元件、控制对象及校正元件。
②闭环控制系统：反馈控制系统也称为闭环控制系统，是指系统的输入端与输出端之间存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响，其作用应用反馈来减少偏差，但不能消除偏差。
(1)开环控制系统特点 抗干扰能力差，控制精度低，但结构简单，调整方便，成本低，无自动纠偏能力。
(2)闭环控制系统特点 抗干扰能力强，控制精度高，结构复杂，能自动纠偏。 缺点：由于引入反馈，存在稳定、振荡和超调等问题，设计分析比较复杂。
人工控制恒温箱系统功能框图
总结： 人工控制过程的实质：检测偏差再纠正偏差
（2）自动控制系统
恒温箱的自动控制系统原理图
恒温箱自动控制系统工作原理：（1）恒温箱实际温度由热电偶转换为对应的电压 U2（2）恒温箱期望温度由U1给定，并与实际温度U2 比较得到温度偏差信号△U＝U1 - U2（3）温度偏差信号经电压、功率放大后，用以驱动执行电动机，并通过传动机构拖动调压器动触头。当温度偏高时，动触头向减小电流的方向运动，反之，加大电流，直到温度达到给定值为止，此时，偏差△U＝0，电机停止转动。

控制工程基础PPT课件(王积伟)第一章控制系统的基本概念

控制工程基础PPT课件(王积伟)第一章控制系统的基本概念

2/4/2024
20
第一章 控制系统的基本概念
输入量 控制器
输出量 对象或过程
反馈量 测量元件
闭环控制系统框图
➢ 半闭环控制系统 特点：反馈信号通过系统内部的中间信号获得。
2/4/2024
21
第一章 控制系统的基本概念 闭环控制系统的组成
比较
给定 元件
+ 元件
_
串联校正 元件
输入信号 偏差信号
2/4/2024
31
第一章 控制系统的基本概念
准确性 控制精度，以稳态误差来衡量。 稳态误差：系统的调整（过渡）过程结束而趋 于稳定状态时，系统输出量的实际值与给定量 之间的差值。
2/4/2024
32
第一章 控制系统的基本概念
快速性 输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏 差的快慢程度。快速性表征系统的动态性能。
注意：在机械、液压、气动、机电等系统中 存在着内在反馈，这种反馈无须专门 的反馈元件，是系统内部各参数相互 作用产生的，如作用力与反作用力之 间形成的直接反馈。
2/4/2024
23
第一章 控制系统的基本概念
➢ 比较元件 对给定信号和反馈信号进行比较，产生偏差 信号；
➢ 放大元件 对偏差信号进行放大，使之有足够的能量驱 动执行元件实现控制功能。
系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分 地返回，并作用于系统，即输出量的返回过程称 为反馈。返回的全部或部分输出信号称为反馈信号。
2/4/2024
9
第一章 控制系统的基本概念
综上所述，控制系统的工作原理： ➢检测输出量（被控制量）的实际值 ➢将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比
较得出偏差； ➢用偏差值产生控制调节作用去消除偏差，使得

清华控制工程基础课件

清华控制工程基础课件

应用场景
广泛应用于控制系统的分析和设 计，如温度控制系统、液位控制 系统等。
描述函数分析法
定义
描述函数分析法是一种通过分析系统非线性特性的频 率响应来分析系统性能的方法。
优点
适用于分析非线性系统的频率响应特性，尤其适用于 分析非线性系统的稳定性。
应用场景
常用于分析非线性控制系统，如音频处理系统、图像 处理系统等。
控制系统的性能和稳定性决定了其能否在各种环境和条件下稳
03
定运行。
控制系统的分类
开环控制系统
输出信号只受输入信号的控制，不受受控对 象输出的影响。
线性控制系统
系统的输出与输入成正比关系，具有线性特 性。
闭环控制系统
输出信号通过反馈回路影响输入信号，形成 一个闭环。
非线性控制系统
系统的输出与输入不成正比关系，具有非线 性特性。
控制系统的性能指标
稳定性
系统在受到扰动后能否恢复到 原始状态的性能指标。
快速性
系统达到设定值的速度快慢的 性能指标。
准确性
系统达到设定值的精确度性能 指标。
抗干扰性
系统在受到外部干扰时能否保 持稳定运行的能力。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的定义与性质
线性
系统的输出与输入成正比，比例系数为常数。
极大值原理
极大值原理是求解最优控制问题的另 一种方法，它基于微分方程和变分法 的理论。
05 控制工程应用案例
控制系统在机器人中的应用
机器人定位与导航
利用控制系统实现机器人的精确移动和避障功能， 使其能够在复杂环境中自主导航。
机械臂控制
通过控制系统对机器人机械臂进行精确控制，实 现抓取、搬运、装配等复杂操作。

《控制工程基础》课件-第五章

《控制工程基础》课件-第五章

件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；
测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元
件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传
感器等；
给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信
号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械
式差动装置等等；
4/21/2023
3
第五章 控制系统的设计和校正
放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件 的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放 大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率 放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。
显然，由于 c arctgTi 90 0 ，导致引
入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，
若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有
Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。
综上所述：PI控制器通过引入积分控制作用以
改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来
调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性
-20 已校正
-20
-40
'c c -40
()
-90° -180°
(c) ('c)
(rad/s)
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控
制串联校正后：
L L0 () Lc L0 () 20 lg K p
4/21/2023
0 c 0
19
第五章 控制系统的设计和校正
H(s)
27
第五章 控制系统的设计和校正
()
L()/dB
0
90° 0° -90° -180° -270°
4/21/2023
PD校正装置
-20 0
1/Td c
+20
'c

《控制工程导论》课件

《控制工程导论》课件

小和变化速率。
被控对象
定义
被控对象是指需要实现某种控制目标的物理系统或设备。
特性
被控对象的特性决定了控制系统的性能和稳定性。了解被控对象的 动态特性和静态特性对于控制系统设计至关重要。
建模
被控对象通常通过数学模型进行描述，以便于分析和设计控制系统 。
传感器
功能
传感器负责检测被控对象 的输出信号，并将其转换 为可处理的电信号或数字 信号。
稳态性能的指标
包括稳态误差、静态误差系数等，用于描述系统在 稳态条件下输出的准确度和稳定性。
稳态性能的改善方法
通过调整系统参数、优化控制算法等手段， 减小系统的稳态误差，提高系统的稳态性能 。
04
控制系统的分析与设计
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
数学模型的建立
数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部状态变量之间关系的数学表达式。
在控制系统的分析与设计中，数学模型的建立是至关重要的第一步。通过数学模型，可以定量地描述 系统的动态行为，为后续的分析和设计提供基础。常见的数学模型有微分方程、传递函数、状态方程 等。
控制系统分析
控制系统分析是评估系统性能的过 程，包括稳定性、动态响应和稳态误 差等。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
工业控制系统
总结词
工业控制系统广泛应用于制造业、电力、水处理等领域，通 过自动化控制技术实现生产过程的优化和效率提升。
详细描述
工业控制系统通过各种传感器、控制器和执行器等设备，实 时监测和控制生产过程中的各种参数，如温度、压力、流量 、液位等，确保生产过程的稳定、高效和安全。

《控制工程基础》课件第2章

《控制工程基础》课件第2章

第2章 系统的数学模型
二、建立系统微分方程的一般步骤
（1） 分析系统和组成系统的各元件（环节）的性质、
第2章 系统的数学模型
（2） 从输入端开始，按照信号的传递顺序，列写系统 各组成元件（环节）的微分方程。对于复杂的系统，不能直 接写出输入量和输出量之间的关系式时，可以引入中间变量， 依据支配系统工作的基本规律，如力学中的牛顿定律、电学 中的克希荷夫定律等，逐个列写出各元件（环节）的微分方 程。另外，在列写各元件（环节）微分方程时，应注意元件
第2章 系统的数学模型
但是，由于目前非线性系统的理论和分析方法还不很成 熟，因此对于某些非本质的非线性系统，在一定条件下可进 行线性化处理，以简化分析。线性化是指将非线性微分方程 在一定条件下近似转化为线性微分方程的过程。一般的线性 化方法是在工作点附近用切线来代替，即将非线性函数在工 作点附近展开成台劳级数，并略去高于一次的项，可得近似 的线性差分方程。上述线性化是以变量偏离预定工作点很小 的假定条件为基础的，即偏差为微量，所以有时也把上述线 性化称之为小偏差线性化。小偏差线性化的几何意义是：在 预期工作点附近，用通过该点的切线近似代替原来的曲线。
J
f
(2-18)
式中，J为等效转动惯量，f为摩擦系数。将式(2-17)、(2-18)
代入式(2-16)，得
Ua
La Ki
ddt(J
f )
Ra (J
Ki
f )
Kb
即
La J La f Ra(J f ) KbKi KiUa
(2-19)
测量环节：
第2章 系统的数学模型
U f Kn
(2-20)
第2章 系统的数学模型
线性系统满足叠加原理。叠加原理说明，两个不同的输 入同时作用于系统的响应，等于两个输入单独作用的响应之 和。因此，线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个 一个地处理，然后对响应结果进行叠加。也就是说，当有几 个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应的输 出，然后把各个输出进行叠加，即为系统的总输出。另外， 线性系统还有一个重要的性质，就是均匀性，即当输入量的 数值成比例增加时，输出量的数值也成比例增加，而且输出 量的变化规律只与系统的结构、参数及输入量的变化规律有 关，与输入量数值的大小是无关的。

现代控制工程最优控制课件


03
优化目标
最小化损失函数，即达到最优控制效果。
线性调节器问题的解法
01
极点配置法
通过选择控制器的极点位置， 使得系统的传递函数在频率域
上具有理想的性能指标。
02
最优反馈增益
通过求解 Riccati 方程，得到 最优反馈增益，使得系统的性
能达到最优。
03
LQR 设计步骤
确定系统的状态空间模型、选 择适当的参考信号、设计控制
定义
非线性最优控制问题可以定 义为在给定初始状态和初始 时刻，寻找一个控制输入， 使得系统在结束时刻的状态
和性能指标达到最优。
特点
非线性最优控制问题具有复 杂性，其解决方案通常需要
借助数学工具和算法。
应用
非线性最优控制问题在许多 领域都有广泛的应用，如航 空航天、机器人、车辆控制 等。
利用梯度下降法求解非线性最优控制问题
移方程。
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
3. 定义性能指标函数
根据问题的要求，定义性能 指标函数。
4. 求解最优子问题
利用动态规划法，依次求解 每个子问题，得到每个时刻 的最优控制输入。
5. 得到最优解
通过逆向递推，得到初始时 刻的最优控制输入和最优状 态。
04
动态规划基础上的最优控 制
多阶段决策过程的动态规划
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
• 基本思想：动态规划法是一种通过将原问题分解为一 系列子问题，并逐个求解子问题，最终得到原问题最 优解的方法。
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
01
步骤
02
1. 初始化：选择一个初始状 态和初始时刻。
03
2. 定义状态转移方程：根据 系统动态方程，定义状态转

控制工程基础课件第一章

§1.2 自动控制系统的基本概念
反馈(Feedback)就是指输出量通过适当的检测装置将信号全部或一部分返回输入端，使之与输入量进行比较。
反馈控制原理：基于反馈基础上的“检测偏差用以纠正偏差”的原理
负反馈(Negative Feedback)是指反馈信号与系统的输入信号的方向相反的反馈形式。
在开车过程中，司机用眼睛观察转速表上的实际车速并由大脑将实际车速与希望车速进行比较，大脑根据比较后的偏差对脚发出指令，控制油门踏板，从而使实际车速与希望车速一致。在这里人与车构成了一个系统。在该系统中，眼睛将实际车速这一信息送入大脑并与大脑中储存的车速信息进行比较，这一过程就是信息反馈过程。
输入量
输出量
在上述系统中，人直接参与了反馈控制过程，因此这是一个人工反馈控制系统。在自动控制系统中，反馈是用自动控制元件完成的。现以恒温箱温度自动控制为例，说明自动控制系统的控制过程。
输入量
输出量
例：恒温箱控制系统
T
t
二、开环控制与闭环控制
§1.2 自动控制系统的基本控制，如图 输入信号：电流 （时间的函数） 控制装置：开关 ，电阻丝 被控对象：炉子 输出信号：炉温 特点：控制装置只按照给定的输入信号对被控对象进行单向的控制，被控对象的输出不影响控制。
本课程主讲内容：
第一章：控制理论的基本概念 开、闭环，分类，基本要求 第二章：数学模型
微分方程 传递函数 结构图 信号流程图
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现代控制理论”两大部分。 “经典控制理论”的内容是以传递函数为基础，以频率法和根轨迹法作为分析和综合系统基本方法，主要研究单输入，单输出这类控制系统的分析和设计问题。
“现代控制理论”是在“经典控制理论”的基础上，于60年代以后发展起来的。它的主要内容是以状态空间法为基础，研究多输入，多输出、时变参数、分布参数、随机参数、非线性等控制系统的分析和设计问题。最优控制、最优滤波、系统辨识、自适应控制等理论都是这一领域重要的研究课题，近代计算机技术和现代应用数学的结合，又使现代控制理论在大系统理论和模仿人类智能活动的人工智能控制等诸多领域有了重大发展。

《控制工程基础》课件-第二章


4/21/2023
27
第二章 数学模型
非线性数学模型的线性化
➢ 泰勒级数展开法
函数y=f(x)在其平衡点（x0, y0）附近的泰勒级数 展开式为：
y
f
(x)
f
(x0 )
df (x) dx
x
(x x0 ) x0
4/21/2023
1 2!
d
2 f (x) dx2
x
x0
(
x
x0
)2
1 3!
d
3 f (x) dx3
4/21/2023
20
第二章 数学模型
➢ 线性系统与非线性系统
线性系统 可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的 系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
线性是指系统满足叠加原理，即：
✓ 可加性： f ( x1 x2 ) f ( x1) f ( x2 )
K
J TC(t)
柔性轴 齿轮
粘性液体 C
J —旋转体转动惯量；K —扭转刚度系数；C —粘性阻尼系数
4/21/2023
12
第二章 数学模型
TK (t) Ki (t) o (t)
TC
(t)
C
d dt
o
(t
)
J
d2 dt 2
o (t)
TK
(t) TC (t)
J
d2 dt 2
o (t)
C
d dt
y
f (x10,
x20
)
f x1
f
x1 x10 x2 x20
( x1
x10 )
x2
( x2

《控制工程基础》课件


控制器
控制器是控制系统的核心，用 于接收输入信号，并根据控制 算法产生输出信号，以控制执
行器的动作。
控制器的种类繁多，常见的 有比例控制器、积分控制器
、微分控制器等。
控制器的设计需根据被控对象 的特性和控制要求进行选择和
调整。Leabharlann 执行器01执行器是控制系统的输出环节，用于将控制器的输出信号转换 为实际的控制动作。
《控制工程基础》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 控制工程基础概述 • 控制系统的基本组成 • 控制系统的基本性能 • 控制系统的分析与设计 • 控制系统的实现与应用 • 控制工程的前沿技术与发展趋势
CHAPTER 01
控制工程基础概述
定义与特点
定义
控制工程基础是一门研究控制系统的学科，主要涉及控制系 统的基本原理、设计方法、分析技术以及实际应用。
现代控制理论
20世纪60年代末至70年代，现代控制理论开始兴起，它不仅研究 线性系统，还扩展到非线性系统、最优控制、自适应控制等领域。
智能控制
20世纪80年代以来，随着人工智能技术的发展，智能控制在控制工程 领域的应用越来越广泛，涉及模糊控制、神经网络控制等多个方面。
CHAPTER 02
控制系统的基本组成
时间常数以及优化控制算法来减小动态响应时间。
CHAPTER 04
控制系统的分析与设计
数学模型的建立
总结词
描述数学模型在控制系统分析与设计中的重要性。
详细描述
数学模型是描述系统输入与输出之间关系的数学表达式，是控制系统分析与设计的基石。通过建立数学模型，可 以深入了解系统的动态行为，为后续的分析和设计提供依据。
传感器的种类繁多，常见的有热电阻 、热电偶、压力传感器、流量传感器 等。
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控制阀 浮球 图1-1
Q1
水箱
hsj
2.如图2所示为两级RC滤波电路，试求其传递函数。
R1
R2
C1
ui
i1
i 2 C2
uo
图 2 两级RC滤波电路
解：设电容C1两端的电压为uc1(t)。 依据基尔霍夫定律，则系统的方程组如下：
i1 (t ) R1 u i (t ) u c1 (t ) duc1 (t ) dt i 2 (t ) R2 u c1 (t ) u o (t ) duo (t ) c 2 i2 (t ) dt c1 [i1 (t ) i 2 (t )]
M1s 2 X 3 (s) C1s[ X 2 (s) X 3 (s)] K1[ X 2 (s) X 3 (s)]
精品课件！
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消除中间变量X2(s),可得传递函数：
X 0 (s) X 3 (s) K 2 ( Bs K 1 ) X i ( s) X 1 ( s) M 1 M 2 s 4 ( M 1 M 2 ) Bs 3 [ M 1 ( K 1 K 2 ) M 2 K 1 ]s 2 BK 2 s K 1 K 2
思考题：如图6所示是汽车悬挂系统中一个轮子的示意图。 输入为x1,输出为x3。车体的质量是M1，车轮及轮轴质量为 M2，它们由悬挂弹簧K1和减振器B相连接，K2为轮胎的弹 性系数，写出微分方程并求出传递函数，以描述车体对路面 不平所产生的响应。
x3
M1
x2 x1
M2
C1
k1 k2
图6
解：根据图6画出汽车悬 挂系统的机械运动原理 图，如图6'所示。




M1的方程式：
M 1 x3 (t ) C1[ x2 (t ) x3 (t )] K1[ x2 (t ) x3 (t )]



将上述微分方程在零初始条件下取拉氏变换 得：
M 2 s 2 X 2 (s) C1s[ X 2 (s) X 3 (s)] K1[ X 2 (s) X 3 (s)] K 2 [ X1 (s) X 2 (s)]
G3
解:如上图所示：G1、G2和G4组成局部反馈环节， G2、G3和G5组成并联环节，可将方框图化简为：
G4
R(s)
G2 G1 G2 G3 G5
C(s)
G2G4
R(s)
C(s)
G1
G2G3 G5
由以上的分析，G2G4作为G1的反馈环节， G2G3与G5并联，这样方框图可进一步化简为：
R(s)
G1 1 G 1 G 2 G 4
此时，在没有Q2存在下的方框图：
hgd
杠杆
控制阀 浮球
Q1
水箱
hsj
Q1
控制阀 浮球
hsj
hgd Q2
图1
2.当考虑Q2时，Q2为扰动装置，减少水箱中液 面的高度，即干扰hsj,此时的工作原理与上述相同， 当出现水箱的液面高度hsj=hgd时，装置达到平衡状 态。方块图1来自1所示：Q2hgd
杠杆
C1( X 2 X3 )


M2
K2 ( X1 X2 )
M1
K1(X2 X3)
M1 X 3

由牛顿第二定律得： M2的方程式：
M 2 x2 (t ) C1[ x2 (t ) x3 (t )] K1[ x2 (t ) x3 (t )] K 2 [ x1 (t ) x2 (t )]
o
所求传递函数为：
1 G( s) U U
o i
( s) ( s)
1
1
R1C1 S

1
RRCC s
1 2 1 2
2
R 2 C1 S

1
R2 C 2 S

1
RRCC s
1 2 1 2
2

1
RRCC s
1 2 1 2
2
( R1 C1 R1 C 2 R 2 C 2) S 1
3.设具有弹簧、质量、阻尼器的机械位移系统如图3 所示，F（t）为外作用力，为输入，y(t)为质量块m 的位移，为输出。求其传递函数 G ( s ) Y ( s )
C(s)
G G G 2 3 5
C ( s) G1 (G 2 G3 G5) 因此系统的闭环传递函 数为 G ( s) R( s) 1 G1 G 2 G 4
5.系统结构图如图5所示，采用结构图化简法 求系统的传递函数。
H2
R(s)
C(s)
G1 H1
G2
G3 H3
图5
解：由图5可知,为了简化方框图，可将H2的相加 点前移，将H2的分支点后移，则可得：
在零初始条件下，对上述四式进行拉氏变换，可得：
I ( s)
1
1
R
1
[U i (s) U c1( s)]
U
2
s c 1 I ( s) [U C ( s) U ( s)] R 1 U o ( s) C 2 s I 2 ( s)
1
2
1
( s ) c1
1
[ I 1 (s) I 2 (s)]
F (s)
k
F(t)
m C 图3
y(s)
解 由牛顿第二定律得：
dy(t ) d y (t ) F (t ) Ky (t ) C m dt dt 2
2
md
y(t ) dy (t ) C Ky (t ) F (t ) 2 dt dt
2
将上述微分方程在零初始条件下取拉氏变换 得：
ms Y (s) csY (s) kY (s) F (s)
2
则振动系统的传递函数为：
Y (s) 1 G (s) 2 F (s ) ms cs k
1 k k m c k s m m
s2
4.系统结构图如图4所示，采用结构图化简法 求系统的传递函数。
G4
R(s) C(s)
G1
G2 G5 图4
G3
G4
R(s) C(s)
G1
G2 G5
1/G1
R(s)
H2 G2
1/G3
C(s)
G1 H1
G3 H3
由上图可知，1/G1、H2和1/G3串联，作为整 个系统的反馈环节；H1作为G1的反馈环节；H3作 为G3的反馈环节。
H2/G1G3
R(s) C(s)
G1 H1
G2
G3 H3
系统可进一步化简为：
R(s)
G1/(1+G1H1)
G2 H2/G1G3
1.如图1所示为液位自动控制系统。希望液 位高度hgd维持恒定。试说明系统的工 作原理，并画出系统的方块图。
Q1
控制阀 浮球
hsj
hgd Q2
图1
Q1
控制阀 浮球
hsj
hgd
图 1'
解：图1为一个自动检测水箱液面高度的装置。 具体分析如下： 因为图1所示的装置为检测液面的高度，可分析出Q2为 扰动装置（扰动信号）。 1.在不考虑Q2存在的情况下，如图1'所示。若水箱内的液 面高度hsj<hgd,浮球向下运动，带动杠杆右侧向下转动，导 致杠杆左侧向上运动，拉开控制阀，增加控制阀的开度，随 着hsj(液面的实际高度)的不断增高，浮球逐步向上运动，带 动杠杆控制控制阀的开度，即控制Q1的大小，直至hsj=hgd 时，浮球保持静止，通过杠杆关闭控制阀； 若hsj>hgd,不存在这种情况。
G3/(1+G3H3)
C(s)
R(s)
C(s)
G1G2G3/(1+G1H1)(1+G3H3) H2/G1G3
此时，再求系统的传递函数就比较容易了!对上 图的反馈环节求传递函数可得：
G1G 2 G3 C (s) G (s) R ( s ) G1G3 H 1 H 3 G1 H 1 G 2 H 2 G3 H 3 1
x3 M1 k1 x2 M2 k2
C1
x1 图 6'
依题意有 xi x1 , xo x3
设x1>x2>x3,则弹簧K1、K2均处于压缩状态， 下面分别对M1、M2受力分析如下：
M2受力分析如下：
M1受力分析如下：

M2 X2

C1 ( X 2 X 3 )

K1( X 2 X3 )