陕西宝鸡2019高考系列调研卷5(解析版)-数学
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201912陕西省宝鸡市高三一检(文)(数学)-试题和答案题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={−2,1,0,3},集合B={−3,0,1,2,3},则A∩B=()A. {0,1,3}B. {0,3}C. {0,1,2,3}D. {−3,−2,0,1,2,3}2.i为虚数单位,复数(1−i)(3+i)=()A. 3−iB. 4−2iC. 2D. 4+2i3.已知向量a⃗=(2,−1),向量b⃗⃗=(m,7),向量c⃗=(3,0),若(2a⃗+c⃗)⊥b⃗⃗,则实数m的值为()A. 2B. −2C. 492D. -4924.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a8+b8=()A. 47B. 76C. 121D. 1235.某篮球教练对甲乙两位运动员在近五场比赛中的得分情况统计如下图所示:根据图表给出如下结论:(1)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差小.(2)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差大.(3)甲的成绩在不断提高,而乙的成绩无明显提高.(4)甲的成绩较稳定,乙的成绩基本呈上升状态.以上结论正确的是()A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(3)D. (2)(4)6.已知条件p:k=√3;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的()A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)={3x+1,(x≤0)log13(x+1),(x>0),则函数y=f(−x)的大致图象是()A. B.C. D.8.已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且|PF1|=3,则△PF1F2的面积为()A. √22B. √2 C. √32D. √39.设函数f(x)=sin2x,将y=f(x)的图像向左平移π8个单位,再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到y=g(x)的图像,则y=g(x)在[-π12,π4]上的最大值为()A. 3B. 3√22C. √22D. 110.已知tanα=−√3,则cos(π2+2α)=()A. √32B. -√32C. ±√32D. ±1211.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△F1AB为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为()A. 2B. √2−1C. √2+1D. √212.若过点P(−1,m)可作曲线f(x)=−x3+6x2的三条切线,则实数m的取值范围为()A. −19<m<8B. −20<m<7C. m<−19或m>8D. m<−20或m>7二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术,蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息.下图是一个半径为2个单位的圆形中国剪纸图案,为了测算图中黑色部分的面积,在圆形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分面积是________.14.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x−1)=f(x+1),当0<x<1时,f(x)=log2x,则f(-94)+f(4)的值为________.15.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知C=60º,b=5,c=7,则a=________,△ABC面积为________.16.如图所示,三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=BC=2,E是PC的中点.求异面直线AE和PB所成角的余弦值________.三、解答题(本大题共7小题,共80.0分)17.如图四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点.(1)求证:PB//平面ACE;(2)已知PA⊥平面ABCD且PA=AB=2,求三棱锥D−ACE体积.18.某校对2019年入校的400名新生进行入校考试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.19.已知等差数列{a n}满足a1=a2+4且a18+a20=12,等比数列{b n}的首项为2,公比为q.(1)若q=3,问b3等于数列{a n}中的第几项?(2)若q=2,数列{a n}和{b n}的前n项和分别记为S n和T n,S n的最大值为M,试比较M与T9的大小。
2019届陕西省高三高考全真模拟(五)考试数学(文)试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设复数,则的共轭复数为()A . B. C.____________________________ D.2. 的值为()A . B.______________ C.D.3. 已知命题,,则是()A .,______________________________________ B.,C .,______________________________________ D.,4. 已知平面向量,,则向量()A .____________________________ B.C.____________________________ D.5. 已知数列是等差数列,,其前项和,则其公差等于()A .____________________ B. C.D.6. 一个简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位:),则该组合体的体积为()A . B.____________________ C.______________________ D.7. 海面上有,,三个灯塔,,从望和成视角,从望和成视角,则().(表示海里,).A . B. C.______________________________ D.8. 如图,一面旗帜由,,三块区域构成,这三块区域必须涂上不同的颜色,现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择,则区域是红色的概率是()p9. ly:宋体; font-size:10.5pt">1 2 3 A . B.C._________ D.10. 在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为()A . B. C.______________ D.11. 执行下边的算法语句,则输出为()A . B.______________ C.______________ D.12. 已知点是圆:上的动点,点,,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且,则的最小值为() A . B. C. D.13. 已知函数,函数(),若存在,,使得成立,则实数的取值范围是()A . B. C. D.二、填空题14. 已知实数,满足,则的最大值为______________ .15. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,有下列个命题:①若,且,则;②若,且,则;③若,且,则;④若,且,则.其中真命题的序号是 ____________ .(填上你认为正确的所有命题的序号)16. 定义在上的函数满足,当时,有成立;若,,,,则,,大小关系为______________________________ .17. 已知抛物线与点,过的焦点,且斜率为的直线与交于,两点,若,则______________________________ .三、解答题18. 已知函数.( 1 )若点在角的终边上,求的值;( 2 )若,求的最小值.19. 如图,直三棱柱中,,为的中点,.( 1 )求证:平面;( 2 )若,求三棱锥的体积.20. 班主任想对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班名女同学,名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.( 1 )如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少位才符合抽样要求?( 2 )随机抽出位,他们的数学、地理成绩对应如下表:① 若规定分以上(包括分)为优秀,在该班随机调查一位同学,该同学的数学和地理成绩均为优秀的概率是多少?② 根据上表,用变量与的相关系数或用散点图说明地理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到);如果不具有线性相关关系,说明理由.参考公式:相关系数;回归直线的方程是:,其中,,是与对应的回归估计值.参考数据:,,,,,,,21. 椭圆()的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.( 1 )求椭圆的方程;( 2 )设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.22. 设函数,.( 1 )求的单调区间;( 2 )判断方程在区间上是否有解?若有解,说明解得个数及依据;若无解,说明理由.23. 选修4-1:几何证明选讲如图,弦与相交于圆内一点,过作的平行线与的延长线交于点,且.( 1 )求证:;( 2 )若,求长.24. 选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中,,).( 1 )直线过原点,且它的倾斜角,求与圆的交点的极坐标(点不是坐标原点);( 2 )直线过线段中点,且直线交圆于,两点,求的最大值.25. 选修4-5:不等式选讲已知,.( 1 )当,解关于的不等式;( 2 )当时恒有,求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
陕西省宝鸡市高考数学三诊试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019高三上·哈尔滨月考) 若集合,且,则集合可能是A .B .C .D .2. (2分) (2016高三上·厦门期中) 已知 =1﹣bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则|a﹣bi|=()A . 3B . 2C . 5D .3. (2分) (2016高二上·西湖期中) 某厂在2002年底制定生产计划,要使2012年底的总产量在2002年底的基础上翻两番,则年平均增长率为()A .B .C .D .4. (2分) (2020高三上·泸县期末) 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图,今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元,则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了()A . 2000元B . 2500元C . 3000元D . 3500元5. (2分) (2015高二上·三明期末) 已知F1(﹣1,0),F2(1,0)是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点,椭圆的一个短轴端点为B,直线F1B与双曲线的一条渐近线平行,椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1 , e2 ,则e1+e2取值范围为()A . [2,+∞)B . [4,+∞)C . (4,+∞)D . (2,+∞)6. (2分)在下面的程序框图表示的算法中,输入三个实数a,b,c,要求输出的x是这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入()A . x>cB . c>xC . c>bD . c>a7. (2分)若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆相交的概率为()A .B .C .D .8. (2分) (2018高一上·珠海期末) 在长方体中,,则异面直线与所成角的大小是()A .B .C .D .9. (2分)抛物线y2=8x的焦点坐标为()A . (﹣2,0)B . (2,0)C . (0,2)D . (1,0)10. (2分)若f(x)=2cos(2x+φ)(φ>0)的图象关于直线x= 对称,且当φ取最小值时,∃x0∈(0,),使得f(x0)=a,则a的取值范围是()A . (﹣1,2]B . [﹣2,﹣1)C . (﹣1,1)D . [﹣2,1)11. (2分) (2017高三下·黑龙江开学考) 已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为()A . 8B . 16C . 32D . 4812. (2分)(2017·新课标Ⅲ卷理) 等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2 , a3 , a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A . ﹣24B . ﹣3C . 3D . 8二、填空题 (共4题;共5分)13. (2分)(2019·浙江模拟) 已知二项式的展开式中,第项是常数项,则 ________.二项式系数最大的项的系数是________.14. (1分)已知点M(x,y)满足,当a>0,b>0时,若ax+by的最大值为12,则+的最小值是________15. (1分) (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课(语文,数学,英语,物理,体育),要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节,则不同的排法总数是________(用数字作答).16. (1分) (2015高三上·连云期末) 设a,b,c是正实数,满足b+c≥a,则的最小值为________.三、解答题 (共7题;共80分)17. (10分) (2019高三上·上海期中) 如图,有一块边长为1()的正方形区域,在点处装有一个可转动的小摄像头,其能够捕捉到图象的角始终为45°(其中点、分别在边、上),设,记 .(1)用表示的长度,并研究的周长是否为定值?(2)问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少?18. (15分) (2016高二上·温州期末) 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.19. (15分) (2019高三上·凤城月考) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.晋级成功晋级失败合计男16女50合计(1)求图中的值;(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关?(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.(参考公式:,其中)0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420. (10分) (2017高二下·济南期末) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;(2)焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线.21. (10分) (2017高二下·武汉期中) 已知函数,f'(x)为其导函数.(1)设,求函数g(x)的单调区间;(2)若a>0,设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为函数f(x)图象上不同的两点,且满足f(x1)+f(x2)=1,设线段AB中点的横坐标为x0,证明:ax0>1.22. (10分)(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中,的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 .(1)求的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.23. (10分) (2019高三上·长春月考) 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15、答案:略16-1、三、解答题 (共7题;共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合M={x|﹣1},N={x|log2(2x﹣1)≤0},则M∩(∁R N)=()A.[﹣1,1]B.(]C.∅D.[﹣1,] 2.(5分)=()A.1+i B.1﹣i C.i D.﹣i3.(5分)如图所示,在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是()A.B.2C.D.34.(5分)我国古代数学著作(算法统宗》中有这样一个问题(意为):“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.“那么,此人第4天和第5天共走路程是()A.24里B.36里C.48里D.60里5.(5分)若实数x,y满足,则z=的取值范围为()A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.(0,1)6.(5分)现执行如图所示的程序框图,该算法的功能是()A.求两个正数a,b的最小公倍数B.判断两个正数a,b是否相等C.判断其中一个正数是否能被另个正数整除D.求两个正数a,b的最大公约数7.(5分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=,c=4,cos B=,则△ABC的面积等于()A.3B.C.9D.8.(5分)平面直径坐标系xOy中,动点P到圆(x﹣2)2+y2=1上的点的最小距离与其到直线x=﹣1的距离相等,则P点的轨迹方程是()A.y2=8x B.x2=8y C.y2=4x D.x2=4y9.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,若公差d>0,(S8﹣S5)(S9﹣S5)<0,则()A.|a7|>|a8|B.|a7|<|a8|C.|a7|=|a8|D.|a7|=010.(5分)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1,AB=AA1=2,则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为()A.0B.C.D.11.(5分)已知双曲线E:﹣=1(a>0,b>0),点F为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,P关于原点的对称点为Q,且满足|PF|=3|FQ|,若|OP|=b,则E 的离心率为()A.B.C.2D.12.(5分)设函数f(x)=(x﹣a)2+(lnx2﹣2a)2,其中x>0,a∈R,存在x0使得f(x0)成立,则实数a值是()A.B.C.D.1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.(5分)已知=(2,1),﹣2=(1,1),则=.14.(5分)中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用符号表示为a2+b2=c2(a,b,c∈N*),我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41,以此类推,可猜测第5组股数的三个数依次是.15.(5分)已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上,且AB=CD=a,AC=AD=BC=BD=,则a=.16.(5分)已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4且f(x)导函数f′(x)<3,则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为.三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答):(一)必考题:17.(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在上的值域.18.(12分)如图,P A⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=P A=1,AD=3,E是PB的中点.(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.19.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若斜率为k的直线经过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点,试探讨k为何值时,OA⊥OB.20.(12分)某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元.(Ⅰ)若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,n∈N)的函数解析式f(n);(Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.(二)选考题(请考生在第22,23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选题号):22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和l的倾斜角;(2)设点P(0,2),l和C交于A,B两点,求|P A|+|PB|.23.已知函数f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).2019年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.【解答】解:∵集合M={x|﹣1},N={x|log2(2x﹣1)≤0}={x|},∴∁R N={x|x或x>1},∴M∩(∁R N)={x|﹣1}=[﹣1,].故选:D.2.【解答】解:=.故选:C.3.【解答】解:根据几何概型的概率公式,计算P==,∴S阴影=×22=.故选:C.4.【解答】解:记每天走的路程里数为{a n},可知{a n}是公比q=的等比数列,由S6=378,得S6==378,解得:a1=192,∴a4+a5=+192×=24+12=36.此人第4天和第5天共走了24+12=36里.故选:B.5.【解答】解:由约束条件画出可行域,如下图,z=的几何意义为(0,0)与可行域内动点(x,y)连线的斜率,由图可知k OA=1,∴z≥1,则z=的取值范围为[1,+∞).故选:B.6.【解答】解:根据题意执行如图所示的程序框图知,该算法的功能是利用更相减损术求两个数的最大公约数问题.故选:D.7.【解答】解:∵b=,c=4,cos B=,∴sin B==,∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B,可得:7=a2+16﹣2×,整理可得:a2﹣6a+9=0,解得:a=3,∴S△ABC===.故选:B.8.【解答】解:设动点P(x,y),∵动点P到直线x=﹣1的距离等于它到圆:(x﹣2)2+y2=1的点的最小距离,∴|x+1|=﹣1,化简得:6x﹣2+2|x+1|=y2,当x≥﹣1时,y2=8x,当x<﹣1时,y2=4x﹣4<﹣8,不合题意.∴点P的轨迹方程为:y2=8x.故选:A.9.【解答】解:根据题意,等差数列{a n}中,有(S8﹣S5)(S9﹣S5)<0,即(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0,又由{a n}为等差数列,则有(a6+a7+a8)=3a7,(a6+a7+a8+a9)=2(a7+a8),(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0⇔a7×(a7+a8)<0,a7与(a7+a8)异号,又由公差d>0,必有a7<0,a8>0,且|a7|<|a8|;故选:B.10.【解答】解:以A为原点,在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2,则A(0,0,0),B1(,1,2),A1(0,0,2),C(0,2,0),=(,1,2),=(0,2,﹣2),设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为θ,则cosθ=||=,故选:C.11.【解答】解:由题意可知:双曲线的右焦点F1,由P关于原点的对称点为Q,则丨OP丨=丨OQ丨,∴四边形PFQF1为平行四边,则丨PF1丨=丨FQ丨,丨PF丨=丨QF1丨,由|PF|=3|FQ|,根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a,∴丨PF1丨=a,|OP|=b,丨OF1丨=c,∴∠OPF1=90°,在△QPF1中,丨PQ丨=2b,丨QF1丨=3a,丨PF1丨=a,∴则(2b)2+a2=(3a)2,整理得:b2=2a2,则双曲线的离心率e===,故选:B.12.【解答】解:函数f(x)可以看作是动点M(x,lnx2)与动点N(a,2a)之间距离的平方,动点M在函数y=2lnx的图象上,N在直线y=2x的图象上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx得,y'==2,解得x=1,∴曲线上点M(1,0)到直线y=2x的距离最小,最小距离d=,则f(x)≥,根据题意,要使f(x0)≤,则f(x0)=,此时N恰好为垂足,由k MN=,解得a=.故选:A.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.【解答】解:根据题意,设=(x,y),则﹣2=(2﹣2x,1﹣2y)=(1,1),则有2﹣2x=1,1﹣2y=1,解可得x=,y=0,则=(,0),则=2×+1×0=1;故答案为:114.【解答】解:先找出勾股数的规律:①以上各组数均满足a2+b2=c2;②最小的数(a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数;③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41…,由以上特点我们可第⑤组勾股数:112=121=60+61,故答案为11,60,61.15.【解答】解:由题意可知,四面体ABCD的对棱都相等,故该四面体可以通过补形补成一个长方体,如图所示:设AF=x,BF=y,CF=z,则,又,可得x=y=2,∴a=.故答案为:.16.【解答】解:设t=lnx,则不等式f(lnx)>3lnx+1等价为f(t)>3t+1,设g(x)=f(x)﹣3x﹣1,则g′(x)=f′(x)﹣3,∵f(x)的导函数f′(x)<3,∴g′(x)=f′(x)﹣3<0,此时函数单调递减,∵f(1)=4,∴g(1)=f(1)﹣3﹣1=0,则当x>1时,g(x)<g(1)=0,即g(x)<0,则此时g(x)=f(x)﹣3x﹣1<0,即不等式f(x)>3x+1的解为x<1,即f(t)>3t+1的解为t<1,由lnx<1,解得0<x<e,即不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为(0,e),故答案为:(0,e).三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答):(一)必考题:17.【解答】解:(1)函数=sin2x+cos2x=2sin(2x+),∴:,因此,函数f(x)的单调减区间为.(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,可得y=2sin(2x++)的图象,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)=2sin(4x+)的图象,∵,∴,∴,∴y=g(x)的值域为(﹣1,2].18.【解答】(1)证明:根据题意,建立如图所示的空间直角坐标系,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,3,0),P(0,0,1),E(,0,),∴=(,0,),=(0,1,0),=(﹣1,0,1).∴•=0,•=0,所以⊥,⊥.所以AE⊥BC,AE⊥BP.因为BC,BP⊂平面PBC,且BC∩BP=B,所以AE⊥平面PBC.(2)解:设平面PCD的法向量为=(x,y,z),则•=0,•=0.因为=(﹣1,2,0),=(0,3,﹣1),所以.令x=2,则y=1,z=3.所以=(2,1,3)是平面PCD的一个法向量.…8分因为AE⊥平面PBC,所以平面PBC的法向量.所以cos<,>==.根据图形可知,二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣.…10分19.【解答】解:(I)依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上,可得b=1,c=1所以a2=2,所以椭圆C的方程;;(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为:y=k(x﹣2),由消去y得:(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0,所以,因为OA⊥OB,所以,即x1x2+y1y2=0,而,所以,所以,解得:,此时△>0,所以.20.【解答】解:(I)当n≥20时,f(n)=500×20+200×(n﹣20)=200n+6000,当n≤19时,f(n)=500×n﹣100×(20﹣n)=600n﹣2000,∴.(II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)=10200,f (22)=10400,∴P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,X的分布列为∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860.21.【解答】解:(Ⅰ)由f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2,可得f′(x)=(x﹣1)e x+2a(x﹣1)=(x﹣1)(e x+2a),①当a≥0时,由f′(x)>0,可得x>1;由f′(x)<0,可得x<1,即有f(x)在(﹣∞,1)递减;在(1,+∞)递增(如右上图);②当a<0时,(如右下图)若a=﹣,则f′(x)≥0恒成立,即有f(x)在R上递增;若a<﹣时,由f′(x)>0,可得x<1或x>ln(﹣2a);由f′(x)<0,可得1<x<ln(﹣2a).即有f(x)在(﹣∞,1),(ln(﹣2a),+∞)递增;在(1,ln(﹣2a))递减;若﹣<a<0,由f′(x)>0,可得x<ln(﹣2a)或x>1;由f′(x)<0,可得ln(﹣2a)<x<1.即有f(x)在(﹣∞,ln(﹣2a)),(1,+∞)递增;在(ln(﹣2a),1)递减;(Ⅱ)①由(Ⅰ)可得当a>0时,f(x)在(﹣∞,1)递减;在(1,+∞)递增,且f(1)=﹣e<0,x→+∞,f(x)→+∞;当x→﹣∞时f(x)>0或找到一个x<1使得f(x)>0对于a>0恒成立,f(x)有两个零点;②当a=0时,f(x)=(x﹣2)e x,所以f(x)只有一个零点x=2;③当a<0时,若a<﹣时,f(x)在(1,ln(﹣2a))递减,在(﹣∞,1),(ln(﹣2a),+∞)递增,又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点;当a≥﹣时,在(﹣∞,ln(﹣2a))单调增,在(1,+∞)单调增,在(1n(﹣2a),1)单调减,只有f(ln(﹣2a))等于0才有两个零点,而当x≤1时,f(x)<0,所以只有一个零点不符题意.综上可得,f(x)有两个零点时,a的取值范围为(0,+∞).(二)选考题(请考生在第22,23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时涂所选题号):22.【解答】解:(1)由消去参数α,得即C的普通方程为由,得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为.(2)由(1)知,点P(0,2)在直线l上,可设直线l的参数方程为(t为参数)即(t为参数),代入并化简得设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.则,所以t1<0,t2<0所以.23.【解答】(1)解:①当x≤﹣1时,原不等式化为﹣x﹣1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1;②当时,原不等式化为x+1<﹣2x﹣2解得:x<﹣1,此时不等式无解;③当时,原不等式化为x+1<2x,解得:x>1.综上,M={x|x<﹣1或x>1};(2)证明:设a,b∈M,∴|a+1|>0,|b|﹣1>0,则f(ab)=|ab+1|,f(a)﹣f(﹣b)=|a+1|﹣|﹣b+1|.∴f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]=f(ab)+f(﹣b)﹣f(a)=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b(a+1)|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•(|b|﹣1|)>0,故f(ab)>f(a)﹣f(﹣b)成立.。
西省宝鸡市2019届高三教学质量检测文科数学试题(三)必考题(共140分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设集合{}1,2,3,4A =,{}|03B x x =<<,则A B =( ) A .{}1,2,3 B .{}2,3C .{}1,2D .{}2,3,42.复数21z i=-+,则( ) A .z 的虚部为1- B .z 的实部为1 C .||2z = D .z 的共轭复数为1i +3.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x ,则事件“sin 0x ≥”发生的概率为( )A .1B .12 C .13D .1124.已知双曲线C 的方程为22149y x -=,则下列说法正确的是( )A .焦点在x 轴上B .虚轴长为4C .渐近线方程为230x y ±=D 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的6a =,4b =,5c =,那么输出的值为( )A .6B .5C .4D .36.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x ≥时,3()log (6)3f x x a a =++-,则()f a =( ) A .9B .6C .3D .17.已知x ,y 满足约束条件220,220,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为( )A .7B .7-C .2D .18.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则公士得( ) A .三分鹿之一B .三分鹿之二C .一鹿D .一鹿、三分鹿之一9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A .168π-B .648π-C .644π-D .164π-10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >,0ω>,||ϕπ<)的部分图象如图所示,则()f x 的解析式为( )A.()sin()84x f x ππ=+ B.3())84x f x ππ=+C.()sin()84x f x ππ=-D.3())84x f x ππ=-11.三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,若2AB =,3BC =,4PA =,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A .13πB .20πC .25πD .29π12.已知函数22,2,()2,2,x x xx f x e x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩函数()()g x f x m =-有两个零点,则实数m 的取值范围为( ) A .28(,)e-∞ B .28(,4]eC .28(0,)eD .28(,)[4,)e-∞+∞二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为.14.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是.15.已知函数ln ,1()1,1x x x f x e x ≥⎧=⎨-<⎩,若0m >,0n >,且((2))m n f f +=,则14m n +的最小值为.16.某次高三英语听力考试中有5道选择题,每题1分,每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分:则甲同学答错的题目的题号是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5小题,每小题12分,共60分)17.在ABC∆中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(2)cos cosb c A a C-=. (1)求角A的大小;(2)若a=5b c+=,求ABC∆的面积.18.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量(单位:克)分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]中,经统计得频率分布直方图如图所示.(1)现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率;(2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:A方案:所有芒果以10元/千克收购;B方案:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?19.如图,四棱锥E ABCD -中,平面ABCD 是平行四边形,M ,N 分别为BC ,DE 的中点.(1)证明://CN 平面AME ;(2)若ABE ∆是等边三角形,平面ABE ⊥平面BCE ,CE BE ⊥,2BE CE ==,求三棱锥N AME -的体积.20.已知两定点1(2,0)A -,2(2,0)A ,动点M 使直线1MA ,2MA 的斜率的乘积为14-. (1)求动点M 的轨迹E 的方程;(2)过点(F 的直线与E 交于P ,Q 两点,是否存在常数λ,使得PQ FP FQ λ=⋅?并说明理由.21.已知函数2()ln (2)()f x x ax a x a R =+++∈. (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)设()2x xg xe=-,若对任意给定的0(0,2]x ∈,关于x 的方程0()()f x g x =在(0,]e 上有两个不同的实数根,求实数a 的取值范围(其中 2.71828e =为自然对数的底数).选考题(共10分)四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分) 22.【选修4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(其中ϕ为参数).以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 的极坐标方程;(2)设直线l 的极坐标方程是sin()23πρθ+=,射线OM :6πθ=与曲线C 的交点为P ,与直线l 的交点为Q ,求线段PQ 的长. 23.【选修4-5:不等式选讲】已知函数()2f x x =-,()3()g x x m m R =-++∈. (1)解关于x 的不等式()20()f x a a R +->∈;(2)若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方,求m 的取值范围.西省宝鸡市2019届高三教学质量检测文科数学试题(三)参考答案一、选择题1-5:CABCC 6-10:BAACD 11、12:DC二、填空题13. 4x =- 14. 1615. 9 16. 5三、解答题17.【解析】(1)ABC ∆中,由条件及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=, ∴2sin cos sin cos B A C A =sin cos sin A C B +=. ∵sin 0B ≠,∴2cos 1A =. ∵(0,)A π∈,∴3A π=.(2)∵a =5b c +=, 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()22cos 3b c bc bc π=+--25313bc =-=,∴251343bc -==.∴11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⋅⋅=18.【解析】(1)设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A ,B ,C ,D ,质量在[300,350)内的2个芒果分别为a ,b .从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ,(,,)A B D ,(,,)A B a ,(,,)A B b ,(,,)A C D ,(,,)A C a ,(,,)A C b ,(,,)A D a ,(,,)A D b ,(,,)A a b ,(,,)B C D ,(,,)B C a ,(,,)B C b ,(,,)B D a ,(,,)B D b ,(,,)B a b ,(,,)C D a ,(,,)C D b ,(,,)C a b ,(,,)D a b 共计20种,其中恰有1个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ,(,,)A B b ,(,,)A C a ,(,,)A C b ,(,,)A D a ,(,,)A D b ,(,,)B C a ,(,,)B C b ,(,,)B D a ,(,,)B D b ,(,,)C D a ,(,,)C D b 共计12种,因此概率123205P ==. (2)方案A :(1250.0021750.0022250.003⨯+⨯+⨯2750.0083250.0043750.001)+⨯+⨯+⨯5010000100.00125750⨯⨯⨯⨯=元.方案B :由题意得低于250克:(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元; 高于或等于250克:(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元; 由于2575026500<,故B 方案获利更多,应选B 方案.19.【解析】试题分析:(1)取AE 中点F ,连结MF ,FN ,易证得四边形FMCN 为平行四边形,进而得证;(2)取BE 中点H ,连结AH ,则AH BE ⊥,利用等体积转换N AEM C AEM A MEC V V V ---==即可得解. 试题解析:(1)取AE 中点F ,连结MF ,FN .因为AED ∆中,F ,N 分别为EA ,ED 中点, 所以1//2FN AD , 又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以//BC AD . 又M 是BC 中点,所以1//2MC AD ,所以//FN MC . 所以四边形FMCN 为平行四边形,所以//CN MF , 又CN ⊄平面AME ,MF ⊂平面AME , 所以//CN 平面AME .(2)取BE 中点H ,连结AH ,则AH BE ⊥,因为平面ABE ⊥平面BCE ,平面ABE 平面BCE BE =,AH ⊂平面ABE , 所以AH ⊥平面BCE .又由(1)知//CN 平面AME ,所以N AEM C AEM A MEC V V V ---==. 又因为M 为BC 中点,所以111332A MEC MEC BEC V S AH S AH -∆∆=⋅=⋅⋅111223223=⨯⨯⨯⨯=所以三棱锥N AME -20.【解析】(1)设(,)M x y ,由1214A M A M k k ⋅=-,得1224y y x x ⋅=-+-,即2214x y +=. 所以动点M 的轨迹E 的方程是221(2)4x y x +=≠±.(2)因为2x ≠±,当直线PQ 的斜率为0时,与曲线E 没有交点,不合题意, 故可设直线PQ的方程为x ty =,联立22440x y x ty ⎧+-=⎪⎨=-⎪⎩,消去x得22(4)10t y +--=,设11(,)P x y ,22(,)Q x y,则12y y +=,12214y y t =-+, 121PQ y =+-224(1)4t t +=+.1212(FP FQ x x y y ⋅=+221221(1)4t t y y t +=+=-+. 故存在实数4λ=-,使得4PQ FP FQ =-⋅恒成立. 21.【解析】试题分析: (1)第一问,先求导得到(21)(1)'()(0)x ax f x x x++=>,再对a 讨论得到函数的单调性.(2)第二问,先求出函数()2x xg x e=-在(0,2]的值域,再根据题意得到0a <且满足()21011()2f e e a f a e ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪->-⎪⎩,再解答每一个不等式,把它们的解求交即可.试题解析: (1)1'()2(2)f x ax a x =+++(21)(1)(0)x ax x x++=>, 当0a ≥时,'()0f x >,()f x 在(0,)+∞上单调递增;当0a <时,令'()0f x >,解得10x a <<-,令'()0f x <,解得1x a>-, 此时()f x 在1(0,)a -上单调递增,在1(,)a -+∞上单调递减.(2)∵()2x x g x e =-,∴1'()x xg x e-=.当(,1)x ∈-∞时,'()0g x >,()g x 单调递增, 当(1,)x ∈+∞时,'()0g x <,()g x 单调递减,∴当(0,2]x ∈时,()g x 的值域为1(2,2]e--,又0x →时,()f x →-∞,∴对任意0(0,2]x ∈时,0()g x 的取值范围为1(2,2]e--.∵方程0()()f x g x =在(0,]e 上有两个不同的实数根,则0a <.且满足()21011()2f e e a f a e ⎧⎪≤-⎪⎪<-<⎨⎪⎪->-⎪⎩, 由10e a <-<解得1a e<-,① 由2()122f e ae e ea =+++≤-,解得232e a e e+≤-+,② 由11121()ln()12f a a a a e -=-+-->-得111ln()1a a e -->-, 令()ln h x x x =+,易知()h x 单调递增, 而11()1h e e =-,于是11a e->时,解得0e a -<<,③ 综上①②③得,232e e a e e+-<≤-+, 即实数a 的取值范围为:232(,]e e e e+--+. 22.【解析】试题分析:(1)先将参数方程转化为普通方程,再将普通方程转化为极坐标方程.(2)利用极坐标计算出线段长.试题解析:(1)圆C 的普通方程为22(1)1x y +-=,又cos x ρθ=,sin y ρθ=, ∴圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)把6πθ=代入圆C 的极坐标方程可得1P ρ=;把6πθ=代入直线l 的极坐标方程可得2Q ρ=, ∴1P Q PQ ρρ=-=.23.【解析】(1)由()20f x a +->,得22x a ->-.当20a -<,即2a >时,不等式的解集为R ;当20a -≥,即2a ≤时,得22x a ->-或2(2)x a -<--,即4x a >-或x a <, 故原不等式的解集为(,)(4,)a a -∞-+∞;综上,当2a >时,原不等式的解集为R ;当2a ≤时,原不等式的解集为(,)(4,)a a -∞-+∞.(2)函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方,即23()x x m m R ->-++∈对任意实数x 恒成立;即23()x x m m R -++>∈对任意实数x 恒成立; ∵23(2)(3)5x x x x -++≥--+=,当(2)(3)0x x -⋅+≤时取等号; ∴5m <.故5m <时,函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方.。
陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考数学(理)检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一.考生作答时,将所写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若集合中只有一个元素,则实数( ){}2210A x R ax x =∈-+=a =A .1B .0C .2D .0或12.已知复数,为z 的共轭复数,则在复平面表示的点在( )z =z ||z z -A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.展开式中的第四项为( )622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A .B .C .240D .3160x3160x-240-4.函数的部分图像大致为( )23cos ()1x x e xf x e =-A .B .C .D .5.已知直线和圆交于A ,B 两点,O 为坐标原点,则“”是“y x m =+224x y +=m =”的( )AOB △A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件6.在空间中,下列说法正确的是()A .若的两边分别与的两边平行,则AOB ∠111AO B ∠111AO B AOB∠=∠B .若二面角的两个半平面,分别垂直于二面角的两个半平面,l αβ--αβ111l αβ--1α,则这两个二面角互补1βC .若直线平面,直线,则l ⊥αa l ⊥//a αD .到四面体的四个顶点A ,B ,C ,D 距离均相等的平面有且仅有7个ABCD 7.已知,则( )4sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A .B .C .D .34-3445-458.三棱锥中,平面,为等边三角形,且,,P ABC -PA ⊥ABC ABC △3AB =2PA =则该三棱锥外接球的表面积为( )A .B .C .D .8π16π323π12π9.千年宝地,一马当先.2023年10月15日7时30分,吉利银河.2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑,比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与.为确保活动顺利举行,组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站(志愿者为选手递送饮料或饮用水,为选手提供能量补给),两个饮水站中间设置一个用水站(志愿者为选手递送湿毛巾等,协助医务工作者),共15个饮用水服务点,分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责,则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为( )A .B .C .D .215257153510.过抛物线的焦点F 作倾斜角为的直线与抛物线交于A ,B 两点,其22(0)y px p =>60︒中点A 在第一象限,则( )||||FA FB =A .3B C .2D .411.已知函数满足:,且()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()2f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则的值可能是( )()6f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ωA .17B .21C .25D .2912.设,是椭圆与双曲线的1F 2F 22122:1(0)x y C a b a b +=>>22222:1x y C m n-=0m >0n >公共焦点,P 为它们的一个交点,,分别为,的离心率,若,则1e 2e 1C 2C 1223F PF π∠=的取值范围为( )12112e e ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭A .B .C .D .(0,2))((2,)+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13.命题“任意,”为假命题,则实数a 的取值范围是__________.(1,3)x ∈4a x x≥+14.设x ,y 满足约束条件,则的最小值为__________.20220220x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y =-15.在中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知,,且ABC △2a =2cos 22b c Ac +=,则__________.2AD DB =AD BC ⋅= 16.已知函数,若且,则的最大值为2ln ,0()21,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩12x x ≠()()12f x f x =12x x-__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)随着计算机时代的迅速发展,人工智能也渗透到生活的方方面面,如:线上缴费、指纹识别、动态导航等,给人们的生活带来极大的方便,提升了生活质量,为了了解市场需求,某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人,记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表:(分区间,,……统计)[20,30)[30,40)[60,70)(1)根据所给的数据,完成下面的列联表,并根据表中数据,判断是否有的把握认为99%使用“扫地机器人”与年龄有关?是否使用扫地机器人年龄是否[20,40)[40,70)(2)若以图表一中的频率视为概率,现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访,[30,50)求这3人中年蛉在人数X 的分布列与数学期望.[30,40)附:.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.0500.0100.0010k 3.8416.63510.82818.(本小题满分12分)已知四棱锥中,,,,,M 为P ABCD -PA PD =//AD BC 90ABC ∠=︒PC BC ⊥的中点.PD (1)求证:平面;//CM PAB (2)若,,求二面角的余弦值.2PA AD ==3PC ==M AC D --19.(本小题满分12分)已知数列,若,且.{}n a 11a =121n n a a +=+(1)求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;{}1n a +{}n a (2)若,且数列的前项和为,不等式对任意的正()12n n nn a b +=21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭nS (1)3log 4a an S ->整数n 恒成立,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在x 轴,y 轴上运动,且P 满足xOy ||AB =.OB =+(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)设点M ,N 在曲线C 上,O 为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且OM ON 1k 2k ,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请1213k k =-MON △说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数2()ln(1)()1x m f x x m R x +=+-∈+(1)当时,求的单调区间;1m =-()f x (2)已知,求证:当时,恒成立;0x >1m ≥()0f x <(3)设,求证:当函数恰有一个零点时,该零点一定不是函数的极0m >()f x 21x my x +=+值点.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线C 的参数方程为(为参数),直线l 的xOy 1cos sin ,cos sin x y θθθθ=++⎧⎨=-⎩θ参数方程为(其中t 为参数,),且直线l 和曲线C 交于M ,Ncos ,sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩0απ≤<两点.(1)求曲线C 的普通方程及直线l 经过的定点P 的坐标;(2)在(1)的条件下,若,求直线l 的普通方程.112||||PM PN +=23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知,若的解集为.()|31|||f x x x m =-+-()5f x ≤[],2n (1)求实数m ,n 的值;(2)已知a ,b ,c 均为正数,且满足,求的最小值.()8a b c n +=-221a b c a b c+++++数学(理科)答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分.满分60分.123456789101112DDBCBDCBBABA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13.14.15.16.(,5)-∞2-83-32三、解答题:共70分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.【详解】(1)根据所给的数据,完成列联表如下:是否使用扫地机器人年龄是否[20,40)440110[40,70)270180221000(440180110270)48.1 6.635550450710290K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故而有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关.99%(2)由条件可知:X 的所有取值有0,1,2,3,,33,5X B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,328(0)5125P X ⎛⎫===⎪⎝⎭2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,,2232354(2)55125P X C ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭3327(3)5125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭分布列为X 0123P8125361255412527125.39()355E X =⨯=18.【详解】(1)证明:设H 为的中点,连接,,AD PH CH ,,PA PD = PH AD ∴⊥又,,,//AD BC PC BC ⊥PC AD ∴⊥又,平面,,PC PH P = AD ∴⊥PHC AD CH ∴⊥又,,四边形为矩形,90ABC ∠=︒ //AD BC ∴ABCH 且.//AD BC ∴12BC AD =设N 为的中点,连接,,则,且,PA BN MN //MN BC MN BC =四边形为平行四边形,,∴BCMN //CM BN ∴又平面,平面.BN ⊂PAB //CM ∴PAB (2)由,,2PA AD ==PH CH ==120PHC ∠=︒如图建系,则,,,,32P⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭13,24M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭(0,1,0)A-)C ,,)AC ∴=33,24AM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面的法向量,MAC 1(,,)n a b c =由得:1100AC n AM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩033024b b c +=⎨++=⎪⎩得一个法向量为,平面的一个法向量为,)13,7n =- ACD 2(0,0,1)n =.121212cos ,n n n n n n ⋅==M AC D --19.【详解】(1),,121n n a a +=+ ()1121121n n n a a a +∴+=++=+又,是首项为2,公比为2的等比数列.112a += {}1n a ∴+,.11222n n n a -∴+=⋅=21n n a =-(2),且结合(1)得,()12n n nn a b +=n b n =,211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭11111111111232435112n S n n n n ⎛⎫∴=-+-+-+⋯+-+- ⎪-++⎝⎭,1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭要使不等式对任意正整数n 恒成立,只要,即.(1)3log 4a a n S ->(1)33log 44a a-≥(1)log 1a a -≥由题意可得,解得,只需,解得,110a a a >⎧⎪≠⎨⎪->⎩01a <<1a a -≤12a ≥综上所述,实数a 的取值范围是.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭20.【详解】(1)设,,,,,(,)P x y ()0,0A x ()00,By ||AB = 22008x y ∴+=,,OB =+0=0y =动点P 的轨迹C 的方程.∴221124x y +=(2)依题的斜率不为0,所以设,,,MN :MN x my t =+()11,M x y ()22,N x y联立得,,221124x my t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()22232120m y mty t +++-=0∆>得,,.224120m t -+>12223mt y y m -+=+2122123t y y m -⋅=+又因为O 到的距离,MN d =,2||MN y =-=11|||22MONS MN d t ==△又因为,,1213k k ⋅=-()()12123y y my t my t ∴=-++代入韦达定理得,化简得,()2223t m =+MON S =△综上,的面积是定值,且该定值为MON △21.【详解】(1)时,1m =-,.()ln(1)1f x x x =+-+1()1(1)11xf x x x x '=-=->-++所以,当时,,单调递增;10x -<<()0f x '>()f x 当时,,单调递减.0x >()0f x '<()f x 即的递增区间为,递减区间为.()f x (1,0)-(0,)+∞(2)因为,,0x >2()0(1)ln(1)f x x x x m <⇔++<+令,则,2()(1)ln(1)(0)g x x x x m x =++-->()ln(1)12g x x x '=++-令,则,()()h x g x ='1()201h x x '=-<+即在上单调递减,且,,()g x '(0,)+∞13ln 022g ⎛⎫'=>⎪⎝⎭(1)ln 210g '=-<即存在唯一,使,01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()000ln 1120g x x x '=++-=且()()()()()222max 000000000()1ln 11211g x g x x x x m x x x m x x m==++--=+---=+--,又因为,则,01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2011110g x m m <+--=-≤所以时,恒成立.即.1m ≥()0g x <()0f x <(3)由(2)知函数的零点就是函数的零点,()f x ()g x 当有唯一零点时,设为,则,()f x 0x 20010(*)x x m +--=又,即该函数的极值点为,211211x m m y x x x ++==++-++1x =代入得,此方程无解,所以原命(*))2120m +--=0=题成立.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请先涂题号.22.【详解】(1)由,将两个方程左右两边平方后相加,1cos sin cos sin x y θθθθ-=+⎧⎨=-⎩可得曲线C 的直角坐标方程为.22(1)2x y -+=由得直线l 经过的定点P 的坐标为.cos sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(0,(2)将,代入,得cos x t α=sin y t α=+22(1)2xy -+=,(22(cos 1)sin 2t t αα-+=即,设其两根为,,()22cos 20t t αα-+=1t 2t 则,121212*********||||t t t t PM PN t t t t t t +++=+====得,即,得,经检验,cos 2αα=sin 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭3πα=0∆>故直线l 的普通方程为:y =-23.【详解】(1)因为的解集为,所以,得,()5f x ≤[],2n (2)5f ≤2m =当时,,得,123x ≤≤3125x x -+-≤123x ≤≤当时,得,13x ≤13x 25x -+-≤1123x -≤≤综上解得,,,.122x -≤≤12n ∴=-2m ∴=12n =-(2)由(1)得,,12n =-()4a b c ∴+=,2212()11()2a b c a b ca b c a b c a b c a b c a b c ++++++=+=+++++++++又a ,b ,c 均为正数,,()4a b c +=所以得,2()2a b c a b c ++⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭4a b c ++≥所以,2211924a b c a b c a b c a b c ++++=+≥+++++当且时,即,取得最小值.4a b c ++=()4a b c +=2a =2b c +=94。
2019年高考试题-理科数学(陕西卷)解析版注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!无论是单选、多选还是论述题,最重要的就是看清题意。
在论述题中,问题大多具有委婉性,尤其是历年真题部分,在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料,明确考察要点,最大限度的挖掘材料中的有效信息,建议考生答题时用笔将重点勾画出来,方便反复细读。
只有经过仔细推敲,揣摩命题老师的意图,积极联想知识点,分析答题角度,才能够将考点锁定,明确题意。
理科数学解析考前须知:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题,第二部分为非选择题.。
2. 考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共50分)【一】选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〔本大题共10小题,每题5分,共50分〕1. 设全集为R ,函数()f x =M , 那么C M R 为 (A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 【答案】D【解析】),1()1,(],1,1[.11,0-12∞--∞=-=≤≤-∴≥ MR C M x x 即,所以选D 2. 根据以下算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 【答案】C【解析】31)50(6.025,60=-⋅+=∴=x y x ,所以选C 3. 设a , b 为向量, 那么“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】。
θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a假设1cos ||||||±=⇒⋅=⋅θ,b //a 0,即或的夹角为与则向量πb a 为真; 相反,假设b a //,那么||||||0b a b a b a ⋅=⋅,即或的夹角为与向量π。