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第1章有理数1．1正数和负数第1课时正数和负数知识点1正数和负数的概念大于0的数叫正数；小于0的数或正数前面加上负号的数叫负数．知识点20的意义数0既不是正数，也不是负数．知识点3用正数和负数表示具有相反意义的量为了区别相反意义的量，我们规定其中的一种量为正，它的相反意义的量为负．用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的.(总分30分)1．(知识点1)(3分)下列各组数中，都是正数或都是负数的是(B)A．8，4，－2 B．2.5，4，1 2C．－6，0.5，0 D．0，6，92．(知识点1)(3分)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．(知识点2)(4分)在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的是(D)A．－3 B．－5C．－1 D．04．(知识点3)(4分)中国人很早就开始使用负数了．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100记作＋100元，那么－80元表示(C) A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元5．(知识点1)(4分)下列各数：－1，2.5，＋43，－26%，0，1050，－223，其中是正数的依次为2.5，＋43，1050，是负数的依次为－1，－26%，－223．6．(知识点3)(3分)据史料记载，孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示孔子出生的年代，那么司马迁出生于公元前145年可表示为－145年，欧阳修出生于公元1007年可表示为1007年，韩非子出生于－206年表示韩非子出生于公元前206年．7．(综合题)(9分)用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数0表示的意义：(1)上升400米，下降300米(规定上升为正)；(2)一季度盈利12万元，二季度亏损6万元(盈利记为正)；(3)飞机平稳在9000米高空飞翔，潜艇在海平面下40米巡航(高于海平面记为正)．解：(1)＋400米，－300米，0米表示不升也不降．(2)＋12万元，－6万元，0万元表示既不盈利也不亏损．(3)＋9000米，－40米，0米表示海平面的高度．第2课时有理数的分类知识点1有理数的相关概念整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数．整数和分数统称有理数．知识点2 有理数的分类有理数（按定义分）⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数0 分数 ⎩⎨⎧ 正分数 负分数有理数（按数的正负分）⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数 正分数 0 负有理数⎩⎨⎧负整数 负分数(总分30分)1．(知识点1)(3分)－12不属于( D )A ．负数B ．分数C ．负分数D ．整数2．(知识点1)(3分)对于－3.14，下列说法正确的是( C ) A ．是负数不是分数 B ．是分数不是有理数 C ．是负数也是分数D ．不是分数是有理数3．(知识点2)(3分)下列选项中，所填的数正确的是( A )A ．正数：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2，1，5，12 B ．非负数：{0，－1，－2.5}C ．分数：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－2.5，5，13D ．整数：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫312，－5 4．(知识点1)(3分)下列说法：①－213是负分数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0.其中错误的有3个．5．(知识点2)(12分)把下列各数分别填入相应的括号内：7，－13，＋3，－0.5，14，0，0.31，－311，29，20%.正数：{7，＋3，14，0.31，29，20%}；负数：{－13，－0.5，－3 11}；正分数：{14，0.31，29，20%}；负分数：{－0.5，－3 11}；整数：{7，－13，＋3，0}；有理数：{7，－13，＋3，－0.5，14，0，0.31，－311，29，20%}．6．(综合题)(6分)任意写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：(1)其中3个数是非正数；(2)其中3个数是非负数；(3)5个数都是有理数．解：3个非正数，3个非负数，放在一起只有5个数，可以确定这5个数中一定有一个数既是非正数，又是非负数，故一定含有0，再任意写两个正有理数和两个负有理数即可．如：－1，－2，0，3，5(答案不唯一)．1．2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴知识点1数轴的定义及画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．知识点2有理数与数轴上的点的关系(1)一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．(总分30分)1．(知识点1)(3分)下列各图中，是数轴的是(D)2．(知识点2)(3分)如图所示，在数轴上点A表示的数可能是(C)A．1.5 B．－1.5C．－2.6 D．2.63．(知识点1)(3分)下列说法中，错误的是(B)A．在数轴上，原点位置的确定是任意的B．在数轴上，正方向是从原点向左C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线4．(知识点2)(3分)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－223的点P应落在线段(B)A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上5．(知识点2)(6分)把下面数轴上各点所表示的数分别填入括号内．A(－5)，B(1.5)，C(0)，D(－2.5)，E(4)，F(5.5)．6．(知识点2)(4分)数轴上表示－5与－14的两个点之间的距离是9个单位长度．7．(知识点2)(8分)选择适当的单位长度画出数轴表示下列各数： (1)112，－2，0，－3.5，4；(2)－150，－50，100，450，375，－300. 解：(1)如图所示．(2)如图所示．第2课时 相反数知识点1 相反数的意义(1)只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，数a 的相反数是－a (a 表示任意一个数)．(2)两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．知识点2多重符号的化简在任意一个数的前面添上“－”号，所得的数就是原数的相反数．(总分30分)1．(知识点1)(2分)2019的相反数是(B)A．2019 B．－2019C．12019D．－120192．(知识点1)(2分)一个数的相反数是5，这个数是(B) A．5 B．－5C．15D．－153．(知识点1、2)(2分)下列几组数中，互为相反数的是(D)A．－17和0.7 B．13和－0.333C．－(－6)和6 D．－14和0.254．(知识点1)(2分)若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(B) A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零5．(知识点2)(2分)－(＋3)的相反数是(A)A．3 B．1 3C．－13D．－36．(知识点1)(4分)－1.3的相反数是1.3，16与－16互为相反数，－213的相反数是213，－m的相反数是m.7．(知识点2)(8分)化简： (1)＋(－0.5); (2)－(＋10.1)； (3)－(－20);(4)－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23.解：(1)－0.5 (2)－10.1 (3)20 (4)－238．(综合题)(8分)求下列各数的相反数： (1)－{＋[－(－2)]}；(2)－⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14. 解：(1)原式＝－2，－2的相反数是2. (2)原式＝14，14的相反数是－14.第3课时 绝对值知识点 绝对值的意义(1)在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |． (2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a >0），0 （a ＝0）， －a（a <0）.(总分30分)1．(2分)－2019的绝对值是( A ) A ．2019 B ．－2019 C ．12019D ．－120192．(2分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14的相反数是( B )A ．14B ．－14C ．4D ．－43．(2分)下列说法正确的是( B ) A ．|－3|是求3的相反数B ．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的距离C ．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3D ．以上都不对4．(3分)一个有理数的绝对值一定是( C ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数5．(5分)填空．(1)|15|＝15，|2.5|＝2.5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪23＝23，|0|＝0；(2)|－15|＝15，|－2.5|＝2.5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23；(3)综上所述： 当a 是正数时，|a |>0； 当a 是负数时，|a |>0； 当a 为任意有理数时，|a |≥0. 6．(8分)化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－312；(2)|＋(－0.5)|； (3)－|－(－3)|;(4)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23.解：(1)原式＝－312. (2)原式＝0.5. (3)原式＝－3. (4)原式＝－23.7．(8分)先画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，再写出这些数的绝对值，最后按从小到大的顺序，排列这些数的绝对值．－2，0，－3.5，103，612.解：如图所示．题中一列数的绝对值依次为2，0，3.5，103，612.绝对值从小到大排列：0，2，103，3.5，612.1．3有理数的大小知识点1利用数轴比较有理数的大小借助数轴比较大小：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．知识点2利用法则比较两个负数的大小根据正、负数性质及法则比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．(总分30分)1．(知识点1)(3分)在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(C) A．－3 B．2C．0 D．32．(知识点1)(3分)已知表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是(D)A．a>b>c>0 B．b>c>0>aC．b>0>c>a D．b>0>a>c3．(知识点2)(3分)下列说法中：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(知识点2)(4分)下面各数的大小排列正确的是( B )A ．0<－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12<－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34<＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23<－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋12B ．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34<＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23<－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋12<0<－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12C ．－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12<－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34<0<＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23<－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋12D ．－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋12<＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23<－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34<0<－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－125．(知识点2)(4分)如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则a ，－a ，1的大小关系是a <1<－a (用“<”连接)．6．(知识点2)(6分)比较下列各组数的大小： (1)－|－5|与－(－5)；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋12与＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－212.解：(1)－|－5|<－(－5)．(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋12>＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－212.7．(知识点1)(7分)用数轴表示下列各数，并用“<”连接起来： －5，－|－3.2|，－(－8)，－|＋4|，－[＋(－6)]．解：在数轴上表示各数如图所示．－5<－|＋4|<－|－3.2|<－[＋(－6)]<－(－8)．1．4 有理数的加减 1．4.1 有理数的加法知识点1、2有理数的加法法则及有理数加法的实际应用(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数与0相加，仍得这个数．(总分30分)1．(知识点1)(2分)两个数相加，若和为负数，则这两个数(D)A．必定都为负数B．总是一正一负C．可以都为正数D．至少有一个负数2．(知识点1)(2分)对于两个有理数的和，下列说法正确的是(D) A．一定比任何一个有理数大B．至少比其中一个有理数大C．一定比任何一个有理数小D．以上说法都不正确3．(知识点1)(2分)计算(＋5)＋(－2)的结果是(C)A．7 B．－7C．3 D．－34．(知识点2)(3分)某只股票昨天上午11：00跌1.5元，下午又涨0.3元，则这只股票昨天收盘时每股(B)A．跌1.8元B．跌1.2元C．涨1.8元D．涨1.2元5．(知识点1)(4分)(1)＋3和＋5的和取正号，和为8；(2)－3和－5的和取负号，和为－8；(3)＋3和－5的和取负号，和为－2；(4)－3和＋5的和取正号，和为2．6．(知识点2)(3分)规定向北为正，某人走了＋5米，又继续走了－10米，那么，他最终实际上向南走了5米．7．(知识点1)(6分)计算下列各题： (1)(＋25)＋(－49)； (2)12＋(－15)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123＋0. 解：(1)原式＝－24. (2)原式＝－3. (3)原式＝－123.8．(知识点2)(8分)根据题意列式计算： (1)比－10的相反数大－20的数； (2)16的相反数与－8的绝对值的和．解：(1)－(－10)＋(－20)＝－10. (2)(－16)＋|－8|＝－8.1．4.2 有理数的减法知识点1、2有理数的减法法则及应用(1)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(2)有理数减法的步骤：先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则进行计算．(总分30分)1．(知识点1)(3分)计算1－(－1)的结果为(A)A．2 B．1C．0 D．－22．(知识点1)(3分)下列说法正确的是(C)A．0减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差3．(知识点1)(3分)与(－x)－(－y)相等的式子是(C)A．(－x)－(＋y) B．(＋x)＋(－y)C．(－x)＋y D．(＋x)－(－y)4．(知识点2)(3分)桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是－1℃，这一天桂林的温差是(D)A．－8℃B．6℃C．7℃D．8℃5．(知识点2)(3分)有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b的值在(D)A．－3与－2之间B．－2与－1之间C．0与1之间D．2与3之间6．(知识点1)(4分)在下列横线上填上适当的数． (1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(6)； (2)(－3)－4＝(－3)＋(－4)；(3)0－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－212＝0＋(212)；(4)9－2019＝9＋(－2019)．7．(知识点2)(3分)某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，那么此潜艇上升了9米．8．(知识点1)(8分)计算下列各题： (1)(－2)－(＋18)； (2)2.3－(－3.7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13－56；(4)0－(－6.6)－|－13.4|.解：(1)原式＝－20.(2)原式＝6.(3)原式＝－76.(4)原式＝－6.8.1．4.3加、减混合运算知识点1加法运算律用字母表示有理数加法的运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．知识点2、3加减混合运算及应用(1)有理数的加减混合运算可以统一为加法运算，即a＋b－c＝a＋b＋(－c)．有理数的加减混合运算统一成加法运算后，式子可以写成省略加号和括号的形式．(2)有理数加减混合运算的步骤：①减法转化为加法；②根据计算需要，省略加号与括号；③利用加法法则、运算律简化计算．(总分30分)1．(知识点2)(3分)把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，正确的是(C)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)2．(知识点1)(3分)下面的计算运用的运算律是(C)－13＋3.2－23＋7.8＝－13－23＋3.2＋7.8＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13－23＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10.A．交换律B．结合律C．先用交换律，再用结合律D．先用结合律，再用交换律3．(知识点2)(4分)把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改写成全部是加法运算的式子为(－19)＋(－31)＋(－26)＋7，再把它改写成省略加号和括号的形式为－19－31－26＋7，可读作负19负31负26正7的和，或读作负19减31减26加7．4．(知识点2)(4分)计算：(1)－6－6＋12＝0；(2)0－6－(－6)＝0；(3)3－(10－2)＝－5；(4)(4－5)＋(－3)＝－4．5．(知识点2)(6分)计算下列各题(能用简便方法的要用简便方法)：(1)－17＋(＋65)－(－18)＋(－20)；(2)－34－23－14＋23.解：(1)原式＝46.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－23＝－1.6．(知识点3)(10分)检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克．(1)总的情况是超出还是不足？ (2)这些罐头平均超出或不足为多少？ (3)最多与最少相差是多少？解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)．即总的情况是不足5克． (2)5÷10＝0.5(克)．即平均不足0.5克． (3)3－(－5)＝8(克)．即最多与最少相差8克．1．5 有理数的乘除 1．5.1 有理数的乘法知识点1有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘仍得0.知识点2倒数如果两个有理数的乘积为1，称这两个数互为倒数．知识点3多个有理数相乘(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正．(总分30分)1．(知识点1)(2分)计算(－6)×(－1)的结果是(A)A．6 B．－6C．1 D．－12．(知识点2)(3分)2019的倒数是( A ) A ．12019B ．－12019C ．2019D ．－20193．(知识点1)(3分)已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则ab 的结果的符号是( B )A ．正B ．负C ．零D ．无法确定4．(知识点3)(3分)下列计算结果，错误的是( B )A ．(－3)×(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14＝－3B ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－15×(－8)×5＝－8C ．(－6)×(－2)×(－1)＝－12D．(－3)×(－1)×(＋7)＝21 5．(知识点1)(4分)计算：(1)(－2)×(－3)＝＋(2×3)＝6；(2)2×(－3)＝－(2×3)＝－6．6．(知识点2)(3分)－34的倒数是－43；－15的倒数是－5；若x与y互为倒数，则xy＝1．7．(知识点3)(3分)判断下列各式乘积的符号：①(－3)×(－4)×(＋5.5)；②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；③(－2018)×0×7×(－2)；④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)．其中积为正数的有①④，积为负数的有②(填序号)；③的计算结果为0．8．(综合题)(9分)计算：(1)313×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－115；(2)－3.4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－112；(3)(－7)×8×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－57×15.解：(1)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫313×115＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫103×65＝－4.(2)原式＝＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3.4×112＝＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫175×32＝5.1. (3)原式＝＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7×8×57×15＝8.1．5.2 有理数的除法知识点 有理数的除法法则(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (2)0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数．(3)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．(总分30分)1．(3分)下列说法正确的是(D)A．同号两数相除，取原来的符号B．两个数相除，商小于被除数C．一个数除以0仍得这个数D．一个数除以－1，商为该数的相反数2．(3分)若a＝3，b＝－13，则a÷b等于(B)A．－1 B．－9C．－1或－9 D．3或－1 33．(3分)下列关系不成立的是(D)A．－ab＝a－b＝－ab B．－－ab＝－a－b＝abC ．－a －b ＝a bD ．－－a －b＝a b4．(3分)下列计算中错误的是( B )A ．(－5)÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－12＝(－5)×(－2) B ．13÷(－3)＝3×(－3)C ．(－2)÷(－3)＝(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13D ．23÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－49＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－945．(4分)小明在计算－36÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得－27，实际上－36÷a 的正确结果是－4．6．(6分)计算： (1)－72÷6； (2)－7.5÷(－0.5)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－158÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋235. 解：(1)原式＝－(72÷6)＝－12. (2)原式＝＋(7.5÷0.5)＝15. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－138÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋135＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫138×513＝－58. 7．(8分)列式计算：(1)两数的积是1，已知一个数是－337，求另一个数；(2)两数的商是－212，已知被除数是412，求除数．解：(1)1÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－337＝－724. (2)412÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－212＝－95.1．5.3 乘、除混合运算知识点1 有理数的乘除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算，可统一化为乘法运算．(2)有理数的加、减、乘、除混合运算，若没有括号，则先算乘除，再算加减；若有括号应先算括号里面的(先算小括号，再算中括号，最后算大括号)．知识点2 有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律：ab ＝ba ； (2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )； (3)分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac ．(总分30分)1．(知识点1)(3分)计算(－3)×13÷(－3)×3的结果是( B )A ．－1B ．1C ．3D ．－32．(知识点2)(3分)计算⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－56＋512－724×24的结果是( D )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－53．(知识点1)(3分)7的相反数的14，减去－8的倒数与2的积，差等于( D )A ．2B ．－2C ．112D ．－1124．(知识点1、2)(4分)填空：(1)5×(－6)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－15＝6；(2)－0.01×13×(－200)＝23；(3)(－8)×7×(－0.125)＝7；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－23×12＝－2．5．(知识点1)(5分)阅读下面的解题过程并解答问题：计算：(－15)÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12×253÷16 解：原式＝(－15)÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－256×6 (第一步)＝(－15)÷(－25) (第二步) ＝－53(第三步)(1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第二步，错误的原因是没有按顺序计算；第二处是第三步，错误的原因是没有按有理数除法法则确定结果的符号．(2)正确的结果是1085．6．(综合题)(12分)计算：(1)(－3)－(－15)÷(－3)；(2)(－3)×4＋(－24)÷6；(3)(－42)÷(－7)－(－6)×4；(4)42÷[4－(－5)×(－2)]．解：(1)原式＝－3－5＝－8.(2)原式＝－12＋(－4)＝－16.(3)原式＝6－(－24)＝6＋24＝30.(4)原式＝42÷(4－10)＝42÷(－6)＝－7.1．6有理数的乘方第1课时有理数的乘方知识点1有理数的乘方(1)一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，a叫做底数，n叫做指数．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．(2)非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．知识点2 有理数的混合运算进行有理数加、减、乘、除及乘方混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算．(总分30分)1．(知识点1)(3分)对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( D ) A ．它们的意义相同，结果也相同 B ．它们的意义相同，结果不同 C ．它们的意义不同，结果相同 D ．它们的意义不同，结果也不同 2．(知识点1)(3分)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－15×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－15×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－15×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－15写成乘方的形式是( B )A ．－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫154B ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－154C ．－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－154D ．－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1543．(知识点1)(3分)计算－(－2)2的正确结果是( C ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．44．(知识点2)(3分)计算(－1)2017＋(－1)2018＋(－1)2019－(－1)2020等于( C )A ．2B ．－1C ．－2D ．45．(知识点1)(3分)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34写成乘方的形式是⎝⎛⎭⎪⎫－345，底数是－34，指数是5．6．(知识点1)(6分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－252425；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫252＝－425；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－252＝－425；(4)(－3)3＝－27； (5)－33＝－27； (6)－(－3)3＝27． 7．(知识点2)(9分)计算： (1)(－33)×(－22)； (2)2×(－5)－22－3÷12；(3)(－2)5×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123×(－1)2019.解：(1)原式＝－27×(－4)＝108. (2)原式＝－10－4－3×2＝－10－4－6＝－20. (3)原式＝－25×123×(－1)＝4.第2课时科学记数法知识点科学记数法(1)一个绝对值大于或等于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a ＜10，n等于原数的整数位数减1，这种方法叫做科学记数法．(2)用科学记数法表示的数a×10n还原为原数时，原数的整数位数等于n＋1．(总分30分)1．(3分)用科学记数法表示762万，正确的是(A)A．7.62×106B．76.2×106C．762×104D．7.62×1042．(3分)某星球的体积约为6640000km3，用科学记数法表示为6.64×10n km3，则n为(C)A．4 B．5C．6 D．73．(3分)下列四个数中，最大的数是(D)A．56.78万B．5678000C．5.678×104D．567800004．(3分)截止2018年12月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.0727×104亿美元，则 3.0727×104亿表示的原数为(B)A．307270亿B．30727亿C．3072.7亿D．307.27亿5．(3分)已知a＝1.2647×105，则a表示的数为(B)A．12647 B．126470C．1264700 D．126470006．(4分)用科学记数法表示下列各数：(1)2849000＝2.849×106；(2)1089.5＝1.0895×103；(3)－24000＝－2.4×104；(4)480亿＝4.8×1010．7．(3分)下列是科学记数法表示的数，把原数填在横线上．(1)3.618×103＝3618；(2)2.16×105＝216000；(3)－8×104＝－80000．8．(8分)一个正常人的平均心跳约为每分钟70次，一年(按365天计)大约跳多少次，用科学记数法表示这个结果．解：365×60×70×24＝3.6792×107(次)．所以一年(按365天计)大约跳3.6792×107次．9．(附加题10分)据统计，我国平均每人每天大约产生1.5kg垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长0.5m的立方体，每个这样的立方体约重100kg.(1)若全国共有14亿人口，问一天将产生多少个这样的立方体？有多少kg？(用科学记数法表示)(2)全国一天产生的垃圾共有多少m3？(用科学记数法表示)解：(1)根据题意得1400000000×1.5÷100＝21000000＝2.1×107(个)，则我国一天将产生2.1×107个这样的立方体，有2.1×109kg.(2)根据题意得0.53×2.1×107＝2.625×106(m3)，则全国一天产生的垃圾共有2.625×106m3.1．7近似数知识点近似数(1)表示实际数据的数是准确数，接近实际数据，但与实际数据有差别的数是近似数．在很多情况下，很难取得准确数，也不必取准确数，可以用近似数．(2)近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，则近似数就精确到某一位．(总分30分)1．(3分)下列各数中，不是近似数的是(B)A．阿波的身高是1.72米B．晓华家共有4口人C．我国的人口约为14亿D．书桌的长度是0.85米2．(3分)下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是(A)A．2.40万精确到百分位B．0.03086精确到十万分位。
1.1 正数与负数名师导航知识梳理1._________叫做正数；_________叫做负数；即不是正数，也不是负数的是_________.正确理解正数与负数用来表示生活中具有相反意义的量.判断正负数的标准不可简单地以带不带“-”号去判断，如-(-3)=3是正数，而不是负数.2.有理数分类如下：有理数的分类标准不一样，分出的形式也不一样.如：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数疑难突破1.负数的意义剖析:负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8 ℃，由于强冷空气南下，气温下降了12 ℃，则该地区这时的实际气温是(8-12) ℃，但在算术中是不够减的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8-12) ℃=-4 ℃，表示零下4 ℃.2.相反意义的量与正数剖析:为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，……叫正数；负的量记作“-”，像-4，-6.5这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示.负数在生活中的用途非常广泛,例如：在一次游戏中, 评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.四个代表队答题情况如下表：第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队每个代表队的最后得分是多少？上面出现了比0低的得分，用带“-”号的数表示(读作负)，比0高的得分，用带“＋”号的数表示(读作正). 问题探究问题 如何对有理数合理分类? 把下列各数填入相应的集合中：+3,314-,-(+1.9),3.14••51,0,-1 998,+123正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 有理数集合{ …}.探究：(1)把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素；(2)要分清有理数的不同的分类标准. 正数集合{+3，3.14••51,+123,…}; 负数集合{314-,-(+1.9),-1 998,…}; 整数集合{+3,0,-1 998,+123,…};分数集合{314-,-(+1.9),3.14••51,…},有理数集合{+3,314-,-(+1.9),3.14••51,0,-1 998,+123,…}.判断一个分类是否正确，应该以是否做到了“不重不漏”为原则.就有理数的分类而言，任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类，又属于同一分类表中的另外某一类，这就是所谓“不重”的含义；而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类，即不存在不属于分类表中任何一类的有理数.(1)正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数，0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合. (2)0既不是正数，也不是负数，但它是整数.(3)有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数. 典题精讲例1 在-10， 5，-2，65，0，72-，-2.93，-3.14，101和-97这十个数中，有哪几个是正数？哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？思路解析：在目前，可以说带有负号的数就是负数，除0以外，不带负号的数就是正数.带有负号的整数自然就是负整数，带有负号的分数就是负分数，正分数与负分数构成了有理数中的分数，自然数是小学所学的概念，引入负数之后这个概念并没有变化. 答案：正数有以下三个：5，65，101； 分数有以下四个：65，72-，-2.93，-3.14;自然数有以下三个：5，0，101; 负整数有以下三个：-10，-2，-97; 负数有以下六个：-10，-2，72-，-2.93，-3.14，-97. 绿色通道：(1)关于分数的概念，同学们可能认为-2.93，-3.14是小数而不是分数，这是不正确的认识.按照我们所学有理数的分类，分数是相对于整数而言的，一个有理数，只要不是整数，就一定是分数，应该把-3.14等小数看作是分数的一种表现形式.(2)0是自然数，是最小的自然数，这与前些年的规定有所不同.变式训练 试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正确.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分数偶数奇数整数有理数答案：按照这个分类表将有理数进行分类是正确的.例2 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作-5千米，那么下列各数分别表示什么？(1)＋4千米；(2)-3.5千米；(3)0千米思路解析：(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不计，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号.(3)0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义. 答案：(1)＋4千米表示向东走4千米. (2)-3.5千米表示向西走3.5千米. (3)0千米表示原地未动.绿色通道：正数、负数表示具有相反意义的量.一般地,“零上、上升、前进、高出、运进、增产”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示.变式训练 (1)如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是_________； (2)如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为_________；(3)如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为_________； (4)高出海平面342米记为+342米，那么-20米表示的是_________；(5)某仓库运出货物30千克记为-30千克，那么运进50千克货物应记为_________； (6)某工厂增产1 200吨记为+1 200吨，那么减产13吨记为_________.答案：(1)零下7 ℃ (2)+5米 (3)-6千米 (4)低于海平面20米 (5)+50千克 (6)-13吨 例3 (2005北京丰台) 观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 ┊ ┊ ┊ ┊ 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行(n 为正整数)与第n 列的交叉点上的数应为________.思路解析：本题考查了从特殊到一般的归纳能力，第一行与第一列的交叉点上的数为1，第二行与第二列交叉点上的数为3，第三行与第三列交叉点上的数为5，第四行与第四列交叉点上的数为7，…，依次是连续的奇数.答案：11 2n-1绿色通道：通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式.变式训练观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;9×4+5=41;……猜想：第n个等式(n为正整数)用n表示，可以表示成_________.答案：9(n-1)+n= 10(n-1)+1.。
第1章 有理数1.1 正数和负数基础过关全练知识点1 正数和负数1.(2022安徽巢湖期末)下列四个数中,是负数的是 ( )A.0B.-12C.2D.3.5 2.(2022安徽淮南月考)在2,-3.5,0,-23,-0.7,11中,负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?-15,-0.02,67,-171,4,-213,1.3,0,3.14,π.知识点2 用正数和负数表示具有相反意义的量4.(2022安徽合肥四十二中月考)如果水位下降2 021 m 记作-2 021 m,那么水位上升2 020 m 记作 ( )A.-1 mB.+4 041 mC.-4 041 mD.+2 020 m5.(2021安徽庐江期中)如果把顺时针旋转60°记作+60°,那么逆时针旋转30°应记作 .6.某批优质大米的袋上标有质量为(25±0.3)kg 的字样,若从中任意挑出两袋,则它们的质量最多相差 kg.7.某商店以销售1 000元为基准,超过50元记作+50元,不足30元记作-30元,那么销售1 120元、销售860元各记作什么?+220元、-15元各表示什么意思?8.某粮食储备库今年储备的粮食比去年同期增加8%,调出的粮食比去年同期减少5%,分别写出今年该储备库储备、调出的粮食与去年同期相比的增长率.知识点3 有理数的概念及分类9.(2022安徽利辛期中)在-125%,23,25,0,-0.3,0.67,-4,-527中,非负数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.(2022独家原创)下列对0的说明,正确的是( )A.0是偶数B.0仅表示没有C.0是最小的正数D.0是最大的负数11.(2022安徽合肥四十五中月考)下列说法中正确的是( )A.0既不是整数,也不是分数B.整数和分数统称有理数C.正数和负数统称有理数D.正整数和负整数统称整数12.(2022安徽安庆宜秀期末)在0,3,-2,-3.6这四个数中,是负整数的为 .13.(2022安徽合肥四十六中月考)请把下列各数填入相应的圈里.-2,-20%,-0.13,-734,10,34,21,6.2,4.7,-8.能力提升全练14.(2021山东济宁中考,1,)若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示( )A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损15.(2022安徽长丰月考,7,)将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…按如图所示的方式进行排列,则-2 021应排在( )A.A 位置B.B 位置C.D 位置D.E 位置16.(2020湖北宜昌中考,12,)向指定方向变化用正数表示,向指定方向的相反方向变化用负数表示,“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”.17.(2022安徽合肥四十五中月考,17,)将下列各数填在相应的括号里. 15,-12,0.81,-3,14,-3.1,-4,171,0,3.14.正数:{ …};负整数:{ …};有理数:{ …}.素养探究全练18.[几何直观]如图1,一只甲虫在5×5的网格(每个小方格的边长均为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右为正,向下、向左为负,例如,从A到B记为A→B(+1,+4),从C到D记为C→D(+1,-2)(其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向).(1)填空:A→D(, ),C→B(, );(2)若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A,甲虫每秒行走的路程为2,请计算甲虫行走的时间;(3)若这只甲虫去P处的行走路线为A→E(+2,0),E→F(+2,+1),F→M(-1,+2),M→P(-2,+1).请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置.答案全解全析基础过关全练1.B 0既不是正数,也不是负数;-12是负数;2和3.5是正数.故选B.2.C 负数有-3.5,-23,-0.7,共3个. 3.解析 正数:67,4,1.3,3.14,π;负数:-15,-0.02,-171,-213.4.D 下降记作“-”,则上升记作“+”,所以水位上升2 020 m 记作+2 020 m.5.-30°解析 顺时针旋转记作“+”,则逆时针旋转记作“-”,所以逆时针旋转30°应记作-30°.6.0.6解析 每袋大米质量最多的是25+0.3=25.3(kg),最少的是25-0.3=24.7(kg),故它们的质量最多相差25.3-24.7=0.6(kg).7.解析 销售1 120元记作+120元,销售860元记作-140元.+220元表示销售1 220元,-15元表示销售985元.8.解析 与去年同期相比,今年该储备库储备的粮食增长了8%,调出的粮食增长了-5%.9.C 非负数有23,25,0,0.67,共4个. 10.A 0能被2整除,故0是偶数,故A 正确;0不仅表示没有,故B 错误;0既不是正数,也不是负数,故C 、D 错误.11.B 0是整数,不是分数,故选项A 错误;整数和分数统称有理数,故选项B 正确;正有理数、负有理数和0统称有理数,故选项C 错误;正整数、负整数和0统称整数,故选项D 错误.12.-2解析 -2和-3.6是负数,而-3.6是负分数,只有-2是负整数.13.解析 正整数有10,21;负整数有-2,-8;正分数有34,6.2,4.7; 负分数有-20%,-0.13,-734. 能力提升全练14.B 正负数能表示具有相反意义的量,故-2万元表示亏损2万元.15.D 由题图可知,每个凸起对应5个数字,因为(2 021-1)÷5=2 020÷5=404, 所以-2 021应排在E 位置.16.-1.5解析 由题意可知,“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 -1.5 kg”.17.解析 正数:{15,0.81,14,171,3.14,…}; 负整数:{-3,-4,…};有理数:15,-12,0.81,-3,14,-3.1,-4,171,0,3.14,…. 素养探究全练18.解析 (1)+4;+1;-2;+1.(2)甲虫行走的时间是8秒.(3)点E 、F 、M 、P 的位置如图所示:。
课后训练基础巩固1．0是( )．A．整数B．正有理数C．负有理数D．分数2．下列四句话中，正确的是( )．A．－1是最小的负整数B．0是最小的整数C．1是最小的正整数D．n是最大的正整数3．下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是( )．①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数．A．0 B．1 C．2 D．34．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )．5．用正负数表示具有相反意义的量：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．6．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作__________分，－5分表示的是________分．7．公元前551年如果用－551年表示，那么下列年份可表示为：(1)公元前145年：__________；(2)公元701年：__________；(3)公元1007年：__________. 能力提升8．把12-，＋5，－63,0，1213-，425，6.9，－7,210,0.031，－43，－10%填在相应的括号内．正数：{ …}；整数：{ …}；非负数：{ …}；负分数：{ …}．9．下表是某赛季英超联赛的积分表的一部分，结合表格填空：(1)(2)布莱克本进球55，失球51，净胜球为__________；博尔顿进球35，失球47，净胜球为__________．10．已知有A，B，C三个数的“家族”：A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，C：{2.1，－4.2,8,6}．(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．11．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2 012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？12．体育课上，某中学对七年级女生进行仰卧起坐测试，以做28个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名女生的成绩如下：(1)(2)她们共做了多少个仰卧起坐？参考答案1答案：A 点拨：0既不是正数也不是负数，所以选项B与选项C均不正确；0不是分数，所以选项D不正确；正整数、负整数和0统称为整数，故选项A正确．2答案：C 点拨：－1是最大的负整数，没有最小的负整数，也没有最大的正整数．3答案：C 点拨：①③正确．4答案：C 点拨：A超出标准0.9克，D超出标准2.5克，B比标准质量轻3.6克，C比标准质量轻0.8克．5答案：(1)低于海平面20米(2)－13吨点拨：正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．6答案：＋7 78 点拨：85分记作＋2分，说明基准数是平均分83分，90分超过7分，因而记作＋7分，－5分表示比83少5分，应该是78分．7答案：(1)－145年(2)701年(3)1007年点拨：公元前551年如果用－551年表示说明以公元元年为标准．8答案：正数：45,2,6.9,210,0.0315⎧⎫+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；整数：{＋5，－63,0，－7,210，－43…}；非负数：45,0,2,6.9,210,0.0315⎧⎫+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭；负分数：112,,10%213⎧⎫---⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭.点拨：(1)正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的；(2)零既不是正数，也不是负数，而是整数、自然数、非负数；(3)有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数．9答案：(1)进球数与失球数相等 进球数比失球数少7个 (2)4 －12 10解：(1)如图所示．(2)－1，－4，－4.2，18(3)有，是2.1.点拨：此题既考查对有理数概念的理解，又考查有理数的分类．做此题时一定要注意三个数的交叉与分离的关系．11解：(1)在A 处的数是正数． (2)负数排在B ，D 的位置上．(3)第2 012个数是正数，排在对应A 的位置上．12解：(1)因为10名女生中有6名仰卧起坐的数据为正数，有两名为0，所以达标百分比为810×100%＝80%. (2)10人共做个数为(28－2)＋(28＋5)＋(28－1)＋(28＋0)＋(28＋10)＋(28＋3)＋(28＋0)＋(28＋8)＋(28＋1)＋(28＋6)＝310.答：(1)这10名女生有80%达到标准；(2)她们共做了310个仰卧起坐．点拨：(1)本题关键要理解28个仰卧起坐为标准，表中的数据是建立在28个的基础上做的一个表格，如“－2”实际做的仰卧起坐为(28－2)个，“＋5”表示做了(28＋5)个仰卧起坐，“0”表示做了28个．因此正数是表示已经达标．负数表示未达到28个仰卧起坐的标准．(2)在求共做了多少个仰卧起坐时并不是把表中的数据简单地加起来，因为表中的数据是以28个为标准的上下浮动的数目，应该把它换算成实际做的仰卧起坐的个数后再相加．。
第1章 有理数1.1 正数和负数第1课时 正数和负数1.下列各数是负数的是( ) A.23 B.－4 C.0 D.10%2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( ) A.气温为0℃就是没有温度B.收入＋300元说明收入增加了300元C.向东骑行－500米说明向北骑行500米D.增长率为－20%等同于增长率为20%4.“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样，其中500表示标准容量是500mL.如果＋30mL 表示超出标准容量30mL ，那么－30mL 表示 .5.把下列各数按要求分类：－18，227，2.7183,0,2020，－0.3·，－259，480.正数有： ； 负数有： ； 既不是正数也不是负数的有： .6.每袋精盐的标准质量为200g ，现有5袋精盐的质量如下：203g,198g,200g,202g,196g.如果超重部分用正数表示，请表示出这5袋精盐的超重数或不足数.第2课时 有理数及其分类1.下列各数中是负分数的是( ) A.－12 B.17C.－0.4·D.1.52.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.对于－0.125的说法正确的是( ) A.是负数，但不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是分数，不是有理数 D.是分数，也是负数 4.下列说法正确的是( ) A.整数可分为正整数和负整数 B.分数可分为正分数和负分数 C.0不属于整数也不属于分数 D.所有的整数都是正数5.在1，－0.3，＋13，0，－3.3这五个数中，整数有 ，正分数有 ，非正有理数有 .6.把下列有理数填入相应的括号内：＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80,13，－4.95.正整数：{ …}； 负整数：{ …}； 正分数：{ …}； 负分数：{ …}； 负有理数：{ …}； 正有理数：{ …}.1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时 数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数可能是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.如图，点A 表示的有理数是3，将点A 向左移动2个单位长度后表示的有理数是( )A.－3B.1C.－1D.54.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点所表示的数是 .5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数的个数是 个.6.在数轴上表示下列各数，并有“＞”号连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.第2课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12D.0和03.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D4.化简：(1)＋(－1)＝ ；(2)－(－3)＝ ； (3)＋(＋2)＝ .5.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第3课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.计算：(1)|7|＝ ； (2)|5.4|＝ ； (3)|－3.5|＝ ； (4)|0|＝ .4.已知|x －2017|＋|y ＋2018|＝0，则x ＝ ，y ＝ .1.在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是( )A.3B.－9C.412D.－2 2.下列各数中，小于－2的是( ) A.－12 B.－3C.－1D.13.如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a ＞2B.a ＞－2C.a ＜0D.－1＞a 4.比较大小： (1)0 －0.5； (2)－5 －2； (3)－12 －23.5.小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大.若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是 ℃.6.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514.1.有理数的加法1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝⎛⎭⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝⎛⎭⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，低于标准的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2018)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝⎛⎭⎫－718＋⎝⎛⎭⎫－16.2.有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝⎛⎭⎫－23－112.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温(℃) －1 5 6 8 11 最低气温(℃) －7－3－4－423.加、减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略括号的和的形式为( ) A .7＋3－5－2 B .7－3－5－2 C .7＋3＋5－2 D .7＋3－5＋22.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A .3、5、7、2、9的和 B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和 3.计算(－2)＋(－3)－6的结果是( ) A .－1 B .－11 C .11 D .1 4.计算：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝⎛⎭⎫－312－⎝⎛⎭⎫－523＋713；(3)－0.5＋⎝⎛⎭⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝⎛⎭⎫－718＋534＋718.5.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚的温度为－2℃，求该地清晨的温度.1.5 有理数的乘除 1.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A .－1 B .－5 C .－6 D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.一种商品原价120元，按八折出售，则实际售价应为 元.4.填表(想法则，写结果)：因数 因数 积的符号积的绝对值积 ＋8 －6 －10 ＋8 －9 －4 2085.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)154×⎝⎛⎭⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝⎛⎭⎫－73.第2课时 多个有理数相乘1.下列各式中积为负数的是( ) A .(＋3)×(＋4)×5 B .－13×(－6)×(－7)C .(－5)×0×2018D .(－2)×(－4)×8 2.计算－3×2×27的结果是( )A .127B .－127C .27D .－273.某件商品原价100元，先涨价20%，然后再降价20%出售，则现在的价格是 元.4.计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)；(2)23×⎝⎛⎭⎫－97×(－24)×⎝⎛⎭⎫＋134；(3)(－4)×499.7×57×0×(－1)；(4)(－3)×⎝⎛⎭⎫－79×(－0.8).2.有理数的除法第1课时 有理数的除法法则1.下列计算结果为负数的是( )A .0÷3B .5÷2C .－1÷(－2)D .－4÷22计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .133.下列说法不正确的是( )A .0可以作被除数B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等4.计算：(1)0÷(－3.4)； (2)15÷(－3)；(3)(－0.1)÷(－10)； (4)－125÷35.5.列式计算：(1)两数的积是1，已知一个数是－0.5，求另一个数；(2)两数的商是－3，已知被除数是－157，求除数.第2课时 除法转化为乘法的运算1.计算(－8)÷⎝⎛⎭⎫－18的结果是( )A .－64B .64C .1D .－12.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝⎛⎭⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝03.如果▽×⎝⎛⎭⎫－45＝2，则“▽”表示的有理数应是() A .－52 B .－58 C .52 D .584.若长方形的面积为112，长为338，则宽为 .5.计算：(1)(－6)÷14； (2)⎝⎛⎭⎫－53÷⎝⎛⎭⎫－52；(3)＋56÷⎝⎛⎭⎫－13； (4)－34÷⎝⎛⎭⎫＋76.3.乘、除混合运算1.简便计算2.25×(－7)×4×⎝⎛⎭⎫－37时，应运用的运算律是( ) A .加法交换律 B .加法结合律C .乘法交换律和结合律D .乘法分配律2.计算(－2)×3÷(－2)的结果是( )A .12B .3C .－3D .－123.计算3×⎝⎛⎭⎫13－12的结果是 . 4.计算：(1)36÷(－3)×⎝⎛⎭⎫－16； (2)27÷(－9)×527；(3)2－7×(－3)＋10÷(－2)； (4)916÷⎝⎛⎭⎫12－2×524；(5)5÷⎝⎛⎭⎫－87－5×98； (6)1011×1213×1112－1÷⎝⎛⎭⎫－132.1.6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方及混合运算1.－24表示( )A .4个－2相乘B .4个2相乘的相反数C .2个－4相乘D .2个4的相反数2.计算(－3)2的结果是( )A .－6B .6C .－9D .93.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( )A .－6B .6C .－12D .124.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝⎛⎭⎫－372； (4)⎝⎛⎭⎫－233.5.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝⎛⎭⎫12－23×12＋32；(3)8－2×32－(－2×3)2； (4)－14÷⎝⎛⎭⎫－122＋2×3－0÷2243.第2课时科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为()A.1.3×104B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是()A.182000千瓦B.182000000千瓦C.18200000千瓦D.1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m；(2)赤道的总长度约为40000000m.1.7近似数1.下面所列四个数据中，是准确数的是()A.小明的身高1.55mB.小明的体重38kgC.小明家离校1.5kmD.小明班里有23名女生2.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是()A.0.8B.0.79C.0.80D.0.7903.近似数5.0精确到()A.个位B.十分位C.百分位D.以上都不对4.求下列各数的近似数.(1)23.45(精确到十分位)；(2)0.2529(精确到百分位)；(3)13.50505(精确到十分位)；(4)5.36×105(精确到万位).第2章 整式加减2.1 代数式1.用字母表示数1.已知甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x ，则甲数可表示为( )A .2x －1B .2x ＋1C .2(x －1)D .2(x ＋1)2.填空：(1)某商店运来一批苹果，共6箱，每箱n 个，则共有 个苹果；(2)某三角形的一边长为a cm ，这条边上的高为b cm ，则该三角形的面积为 cm 2；(3)某校去年七年级招收新生x 人，今年比去年增加10%，则今年该校七年级学生的人数是 人；(4)若某三位数的个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这个三位数可表示为 .2.代数式第1课时 代数式1.下列书写格式正确的是( )A .x5B .4m÷nC .x(x ＋1)34D .－12ab 2.若买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要( )A .(4m ＋7n)元B .28mn 元C .(7m ＋4n)元D .11mn 元3.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .4.如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，若圆形音乐喷泉的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米，求广场空地的面积.第2课时 整 式1.单项式－2x 2y 3的系数和次数分别是( ) A .－2,3 B .－2,2 C .－23，3 D .－23，2 2.多项式3x 2－2x －1的各项分别是( )A .3x 2,2x,1B .3x 2，－2x,1C .－3x 2,2x ，－1D .3x 2，－2x ，－13.在下列代数式中，整式的个数是( )x 3，2x ＋y 3,5，－mn ，4yA .5个B .4个C .3个D .2个4.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b，3x －y 2中，单项式的个数是 个. 5.多项式3x 3y ＋2x 2y －4xy 2＋2y －1是 次 项式，它的最高次项的系数是 .6.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？xy 3，－34xy 2z ，a ，x －y ，1x，3.14，－m ，－m 2＋2m －1.7.若关于a ，b 的单项式－58a 2b m 与－117x 3y 4是次数相同的单项式，求m 的值.3.代数式的值1.当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )A .1B .2C .3D .42.当x ＝3，y ＝2时，代数式2x －y 3的值是( ) A .43B .2C .0D .3 3.若m －n ＝－1，则(m －n)2－2(m －n)＝ .4.已知a 是－2的相反数，b 是－2的倒数，则(1)a ＝ ，b ＝ ；(2)求代数式a 2b ＋ab 的值.5.邮购一种书，每册定价m 元，另加10%的邮费，购书x 册.(1)用含x 的代数式表示总金额；(2)当m ＝2.5，x ＝100时，总金额是多少？2.2整式加减1.合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是()A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是()A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和m 23.计算2m2n－3nm2的结果为()A.－1B.－5m2nC.－m2nD.不能合并4.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本和6支圆珠笔，小明买6本笔记本和3支圆珠笔，小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费元.5.合并同类项：(1)3a－5a＋6a；(2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.2.去括号、添括号1.化简－2(m －n)的结果为( )A .－2m －nB .－2m ＋nC .－2m －2nD .－2m ＋2n2.－(2x －y)＋(－y ＋3)去括号后的结果为( )A .－2x －y ＋3B .－2x ＋3C .2x ＋3D .－2x －2y ＋33.下列去括号与添括号变形中，正确的是( )A .2a －(3b －c)＝2a －3b －cB .3a ＋2(2b －1)＝3a ＋4b －1C .a ＋2b －3c ＝a ＋(2b －3c)D .m －n ＋a －b ＝m －(n ＋a －b)4.去掉下列各式中的括号：(1)(a ＋b)－(c ＋d)＝ ； (2)(a －b)－(c －d)＝ ；(3)(a ＋b)－(－c ＋d)＝ ； (4)－[a －(b －c)]＝ .5.在括号内填上恰当的项：(1)a －2b ＋3c ＝－( )；(2)x 2－y 2＋8y －4＝x 2－( ).6.化简下列各式：(1)3a －(5a －6)； (2)(3x 4＋2x －3)＋(－5x 4＋7x ＋2)；(3)(2x －7y)－3(3x －10y)； (4)6a 2－4ab －4⎝⎛⎭⎫2a 2＋12ab .3.整式加减1.整式4－m ＋3m 2n 3－5m 3是( )A .按m 的升幂排列B .按n 的升幂排列C .按m 的降幂排列D .按n 的降幂排列2.化简x ＋y －(x －y)的结果是( )A .2x ＋2yB .2yC .2xD .03.已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，则A －B 等于( )A .－a ＋bB .11a ＋bC .11a －7bD .－a －7b4.已知多项式x 3－4x 2＋1与关于x 的多项式2x 3＋mx 2＋2相加后不含x 的二次项，则m 的值是( )A .－4B .4C .12D .－125.若某个长方形的周长为4a ，一边长为(a －b)，则另一边长为( )A .3a ＋bB .2a ＋2bC .a ＋bD .a ＋3b6.化简：(1)(－x 2＋5x ＋4)＋(5x －4＋2x 2)；(2)－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy).7.先化简，再求值：3a 2－ab ＋7－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13.第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一次方程的概念及等式的基本性质1.下列是一元一次方程的是( )A .x 2－x ＝4B .2x －y ＝0C .2x ＝1D .1x＝2 2.若a ＝b ，则下列式子一定正确的是( )A .3a ＝3＋bB .－a 2＝－b 2C .5－a ＝5＋bD .a ＋b ＝03.解方程－34x ＝12时，应在方程两边( ) A .同时乘－34B .同时乘4C .同时除以34D .同时除以－344.由2x －16＝5得2x ＝5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 .5.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .6.利用等式的基本性质解下列方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.1.下列变形属于移项且正确的是( )A .由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B .由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC .由5x ＝15得到x ＝155D .由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x2.解方程－3x ＋4＝x －8时，移项正确的是( )A .－3x －x ＝－8－4B .－3x －x ＝－8＋4C .－3x ＋x ＝－8－4D .－3x ＋x ＝－8＋43.一元一次方程3x －1＝5的解为( )A .x ＝1B .x ＝2C .x ＝3D .x ＝44.解下列方程：(1)13x ＋1＝12； (2)3x ＋2＝5x －7.5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，而且唐诗的数目是宋词数目的3倍，则这本《唐诗宋词选读》中唐诗有多少首？1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是()A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是()A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10；(2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4；(4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？1.对于方程5x －13－2＝1＋2x 2，去分母后得到的方程是( ) A .5x －1－2＝1＋2x B .5x －1－6＝3(1＋2x)C .2(5x －1)－6＝3(1＋2x)D .2(5x －1)－12＝3(1＋2x)2.方程x 4＝x －15的解为( ) A .x ＝4 B .x ＝1 C .x ＝－1 D .x ＝－43.(1)若式子x －83与14x ＋5的值相等，则x ＝ ； (2)若x 3＋1与2x －73互为相反数，则x ＝ . 4.解方程：(1)3x －52＝2x 3； (2)2y －13＝y ＋24－1.(3)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (4)4x ＋95－3＋2x 3＝1；5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？3.2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形与行程问题1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x 秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是( )A .6.5＋x ＝7.5B .7x ＝6.5x ＋5C .7x ＋5＝6.5xD .6.5＋5x ＝7.52.用一根长12cm 的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A .4cm 2B .6cm 2C .8cm 2D .12cm 23.小明和爸爸在一长400米的环形跑道上，小明跑步每秒跑5米，爸爸骑车每秒骑15米，两人同时同地反向而行，经过 秒两人相遇.4.一般轮船从甲码头到乙码头顺流而行用了3h ，从乙码头返回甲码头用了5h .已知轮船在静水中的平均速度为32km /h ，求水流的速度.5.将一个底面半径为5cm ，高为10cm 的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm 的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？第2课时储蓄与销售问题1.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A.22元B.23元C.24元D.26元2.小华的妈妈去年存了一个期限为1年的存款，年利率为3.50%，今年到期后得到利息700元，则小华的妈妈去年存款的本金为()A.1000元B.2000元C.10000元D.20000元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打()A.7折B.8折C.9折D.6折4.五年前李老师把一笔钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%.今年到期时李老师共取回74250元，则本金是多少元？5.一件商品在进价的基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？第3课时比例与产品配套问题1.一个数比它的相反数大－4，若设这数是x，则可列出关于x的方程为()A.x＝－x＋4B.x＝－x＋(－4)C.x＝x－(－4)D.x×(－x)＝42.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了()A.3场B.4场C.5场D.6场3.李敏家8月份共缴水、电和煤气费140元，已知水、电和煤气费用的比是3∶16∶9，则李敏家8月份三种费用各是多少元？4.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组1.下列方程组中是二元一次方程组的是()2.小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，则甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为()3.已知方程3x m－2y n＝7是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝.4.根据题意，列出二元一次方程组：(1)某校七年级二班组织全班40名同学去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全班共植树123棵.问男生和女生各有多少人？(2)某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用了多少时间？(3)加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成产品的件数相等？第2课时用代入法解二元一次方程组1.下列二元一次方程组的解为的是()2.用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是()A.3x－4x－1＝1B.3x－4x＋1＝1C.3x－4x－2＝1D.3x－4x＋2＝13.若是关于x、y的方程x－ny＝3的一组解，则n的值为.4.用代入法解下列方程组：第3课时用加减法解二元一次方程组1.用加减消元法解方程组适合的方法是()A.①－②B.②＋①C.①×2＋②D.②×1＋①2.用加减法解方程组时，①×2－②，得()A.3x＝－1B.－2x＝13C.17x＝－1D.3x＝173.已知方程组则x－y的值为.4.用加减法解下列方程组：第4课时较复杂方程组的解法1.解以下两个方程组：较为简便的方法是()A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法2.已知二元一次方程组如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是()A.4×①＋5×②B.5×①＋4×②C.5×①－4×②D.4×①－5×②3.解下列方程组：3.4二元一次方程组的应用第1课时简单实际问题与行程问题1.甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，2小时后相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，则在乙出发后4小时两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则可列方程组为()2.若买2支圆珠笔，1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则1支圆珠笔元，1本笔记本元.3.某市火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵.若A花木的数量是B花木的数量的2倍少600棵，则A，B两种花木的数量分别是多少棵？4.一条船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求该船在静水中的速度和水流速度.第2课时物质配比与变化率问题1.已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A、B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为()2.某工厂去年的利润(总产值－总支出)为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，则去年的总产值为万元，总支出是万元.3.甲种矿石含铁50%，乙种矿石含铁36%，取两种矿石各若干吨，混合后得到含铁48%的矿石140吨，问混合时，两种矿石各取了多少吨？4.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，则该农场今年实际生产玉米、小麦各多少吨？第3课时调配与配套问题1.某车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有()2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，则用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒.3.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满.请问两种车型的载重量各是多少？4.小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒.为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套.现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？*3.5三元一次方程组及其解法1.下列方程组中，是三元一次方程组的是()2.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选择()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对3.把方程组消去未知数z，转化为只含x，y的方程组为.4.由方程组可以得到x＋y＋z的值是.5.解下列方程组：第4章直线与角4.1几何图形1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是()2.下列图形不是立体图形的是()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于多面体的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.围成圆柱的面有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆个.6.一个长方体一共有条棱，有个面；如果长方体的底面边长都是2cm，高是4cm，那么它的所有棱长的和是.7.把下列图形与对应的名称用线连起来.圆柱四棱锥正方体三角形圆4.2线段、射线、直线1.向两边延伸的笔直铁轨可看作()A.直线B.射线C.线段D.以上都不对2.给出下列图形，其表示方法不正确的是()3.如图，下列说法错误的是()A.直线MN过点OB.线段MN过点OC.线段MN是直线MN的一部分D.射线MN过点O第3题图第5题图4.当需要画一条5厘米的线段时，我们常常在纸上正对零刻度线和“5厘米”刻度线处打上两点，再连接即可，这样做的道理是.5.根据图形填空：点B在直线上，图中有条线段，以点B为端点的射线有条.6.已知平面上的四点A、B、C、D如图所示.(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于点E；(4)连接AC、BD相交于点F.4.3线段的长短比较1.如图所示的两条线段的关系是()A.AB＝CDB.AB＜CDC.AB＞CDD.无法确定2.如图，已知线段AB＝6cm，C是AB的中点，则AC的长为()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm3.如图，已知D是线段AB延长线上的一点，C为线段BD的中点，则下列等式一定成立的是()A.AB＋2BC＝ADB.AB＋BC＝ADC.AD－AC＝BDD.AD－BD＝CD4.有些日常现象可用几何知识解释，如把弯路改直可以缩短路程，其中的道理是.5.如图，已知线段AB＝20，C是线段AB上一点，D为线段AC的中点.若BC＝AD＋8，求AD的长.4.4角1.图中∠AOC还可表示为()A.∠OB.∠1C.∠AOBD.∠BOC第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD交于点O，则以O为顶点的角(小于180°)的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.将21.54°用度、分、秒表示为()A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″4.如图，能用一个字母表示的角是，用三个大写字母表示∠1为，∠2为.第4题图第5题图第6题图5.如图，点Q位于点O的方向上.6.某钟面上午4时整时针和分针的位置如图所示，则此时时针和分针所成角的度数是.7.计算：(1)33°52′＋21°50′；(2)108°8′－36°56′.4.5角的比较与补(余)角1.如图，其中最大的角是()A.∠AOCB.∠BODC.∠AODD.∠COB第1题图第4题图第5题图2.若∠A＝50°，则∠A的余角的度数为()A.50°B.100°C.40°D.80°3.若∠MON的补角为80°，则∠MON的度数为()A.100°B.10°C.20°D.90°4.如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是()A.∠1＋∠α＝90°B.∠2＋∠α＝90°C.∠1＝∠2D.∠1＋∠2＝90°5.如图，OC为∠AOB内的一条射线.若∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC的度数为.6.如图，已知OC为∠AOB内的一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC.若∠AOM ＝30°，∠NOB＝35°，求∠AOB的度数.4.6用尺规作线段与角1.下列尺规作图的语句正确的是()A.延长射线AB到DB.以点D为圆心，任意长为半径画弧C.作直线AB＝3cmD.延长线段AB至C，使AC＝BC2.如图，已知∠α，∠β，求作∠AOC＝∠α＋∠β(不写作法，保留作图痕迹).3.如图，已知线段AB.(1)请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC＝AB；②延长线段BA到D，使AD＝AC(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)观察(1)中所作的图，直接写出线段BD与线段AC长度之间的大小关系；(3)若AB＝2cm，求线段BD和CD的长度.第5章数据的收集与整理5.1数据的收集1.下列调查适合普查的是()A.调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量B.调查某月长江安徽段水域的水质情况C.光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命D.了解某班50名学生的年龄情况2.下列调查中，调查方式选择合理的是()A.为了解淮河安徽段的水质情况，选择抽样调查B.为了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查C.为了解一架Y－8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D.为了解一批药品是否合格，选择全面调查3.要了解一批投影仪的使用寿命，从中任意抽取40台投影仪进行实验，在这个问题中，样本是()A.每台投影仪的使用寿命B.一批投影仪的使用寿命C.40台投影仪的使用寿命D.404.为了解某校学生每日的运动量，下列收集数据合理的是()A.调查该校舞蹈队学生每日的运动量B.调查该校书法小组学生每日的运动量C.调查该校田径队学生每日的运动量D.调查该校某一班级的学生每日的运动量5.每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查.(1)采用的是哪种调查方式？(2)总体、个体、样本、样本容量分别是什么？5.2数据的整理1.为了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月的用水量绘制成如图所示的折线统计图，则小方家这6个月中用水量最多是()A.1月B.4月C.5月D.6月第1题图第2题图2.在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如图所示的统计图.小明从该统计图获得以下四条信息，其中正确的是()A.捐款金额越高，捐款的人数越少B.捐款金额为500元的人数最多C.捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少D.捐款金额为100元的人数最少3.某校八年级(5)班60名学生在一次英语测试中优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角的度数是度.4.某校根据该校700名学生上学方式的调查结果，制作了下表：上学的方式步行骑车乘车其他人数m n 105 70百分比40% 35% a b(1)表格中m＝，n＝，a＝，b＝；(2)根据抽样调查的结果，将所有学生上学方式的情况绘制成扇形统计图.5.3用统计图描述数据1.要反映我区12月11日至17日这一周每天最高气温的变化趋势，宜采用()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数直方图2.需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择()A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.以上三者均可3.想表示某种品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖、其他物质的含量的百分比，应选择的统计图是.4.如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生数最多的年级是.5.小颖的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，去年一年各月的销售情况如下表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量(件) 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表，回答下列问题：(1)计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当的统计图表示；(2)从这些统计图表中，你能得出什么结论？请你为小颖的母亲今后的决策提出好的建议.。
沪科版七年级上册数学有理数:正数和负数（含答案）一、课堂练习1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作（ ）A.+8步B.-8步C.+14步D.-2步2.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作100元,那么-80元表示（ ）A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元3.陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶,高出海平面约8844m,记作+8844m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约422m,记作（ ）A.+422mB.-422mC.±422mD.-8844m4.在一5,32,0.7,-0.9,3,73 中,正数一共有________. 5.(1)若超出标准质量0.05克记作+0.05克,则低于标准质量0.03克记作__________.(2)如果仪表的指针按逆时针方向旋转90°记作90°,那么+60°表示指针____.6.3月22日是“世界水日”,为了增强同学们的节水意识,某校课外小组进行用水调查.如果亚男家节约了3.6吨水,记作+3.6吨,那么晓进家浪费了1.8吨水,可记作_______,-2吨可表________.7.用正、负数表示下面相反意义的量:(1)在知识竞赛中,如果用+20分表示加20分,那么扣30分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+8圈表示沿逆时针方向转了8圈,那么沿顺时针方向转了15圈怎样表示?二、课后作业8.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则一3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃9.下列不具有相反意义的两种量是（）A.西走5m和东走5mB.节约3t和浪费3tC.身高增加2cm和体重减少2kgD.大于5g和小于5g10.下列不是具有相反意义的量的是（）A.增加5个频道和减少3个频道B.某年夏初,由于少雨,长江某段水位下降了若干米;夏末喜降大雨,该段水位上升了若干米C.跳舞时小花先前进3米,再左移3步D.一个工程队调入了10人,然后又调走了12人11.用正、负数表示下面问题中的量：(1)某商场在“五一”期间购进空调480台,销售了320台：______________.(2)某日A股上涨2个百分点,B股下跌5个百分点：_____________.12.某栋棱地上共有20层,地下共有4层,若以地面为基准,用正、负数表示这栋楼每层的楼层号,则地上的最高层表示为_________,地下的最底层表示为_____, +12层表示_____________.13.在一次训练中,一架直升机“停”在离海平面100米的低空,一艘潜水艇潜在水下80米处,设海平面的高度为0米,那么用正、负数表示该直升机和潜水艇的高度分别为______米,_________米。
1.1 正数和负数1. 在+1.2，-3.5，0，-53，+3.14，-1.56，-2020，+9这些数中，负数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 在－3,0,1,3这四个数中,负数是( )A．－3 B．0 C．1 D．33. 如果收入用正数表示，支出用负数表示,那么，-60元表示( )A．收入60元 B．支出60元C．收入比支出多60元 D．收入比支出多60元4. 海水涨了－4cm的意义是( )A．海水涨了4cm B．海水下降了4cmC．海水水位没有变化 D．无法确定5. 某天的温度上升了-2℃的意义是( )A．上升了2℃ B．下降了-2℃C．下降了2℃ D．没有变化6. 关于“零”的说法正确的是( )①是整数，也是正数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是正数；④是整数，也是自然数．A．①④ B．②④ C．①② D．①③7. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A．-3 B．-1 C．2 D．58. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时 +2 -13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( )A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时9. -1，0，-0.2，3中的负数一共有________个．10. 有一列数:-1，4，-7，10，-13，16,…，其中第101个数是________.11. 用正数或负数表示下面的数量：（1）零下7 ℃：________；（2）海拔220 m：________；（3）如果向右走150 m记作+150 m，那么向左走280 m记作________．12. 用正数或负数表示下面的数量：（1）如果向东走150 m记作+150 m，那么向西走200 m记作________ m；（2）今年毕业学生340人记作-340人，那么招收新生330人就记作_______人；（3）如果笑笑的父亲收入2 300元记作+2 300元，那么支出1 200元就记作________元．13. 用正数或负数表示下列各题中的数量:（1）如果火车向东开出400 km记作+400 km，那么火车向西开出4 000 km，记作______________；（2）球赛时，如果赢2局记作+2，那么-2表示________；（3）若-4万元表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______________；（4）+150 m表示高出海平面150 m，低于海平面200 m应记作___________．14. 下列各数中,哪些是正数，哪些是负数？5，0，-3.5 ，-0.01，+2.5，-700．15. 下列各数中哪些是正数，哪些是负数？6.1，+20，72，0，5，32，20%．16. 给出一对数＋2和－3，请举例说明它们的实际意义．17. 通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示．根据下面信息完成表格. 七月份：亏损1200元；八月份：亏损850元；九月份：盈利2500元；十月份：盈利4300元；十一月份：盈利3 700元；十二月份：亏损250元.答案：1—8 DABBC BBA9. 210. -30111. （1）-7℃（2）+220m（3）-280m12. （1）-200（2）+330（3）-120013. （1）-4000 km（2）输2局（3）+3万元（4）-200m14. 解：正数有5，+2.5;负数有 -3.5，-0.01，-700.15. 解：正数有+20，72，20%；负数有-6.1，-5，-32．16. 解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元.＋2表示前进2 m，－3表示后退3 m等．17. -1200 -850 +2500 +4300 +3700 -250。
第1章有理数 1.1正数和负数（附答案）一、选择题1．下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列关于“0”的说法正确的是( )A．0既是正数，也是负数B．0是偶数，但不是自然数C．0既不是正数，也不是负数D．0 ℃表示没有温度3．在下列选项中，具有相反意义的量的是( )A．收入20元与支出30元B．上升6米与后退7米C．卖出10千克米与盈利10元D．长大1岁与减少2千克4．若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作( ) A．－1200米B．－155米C．155米D．1200米5．在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( )A．＋0.05 m B．－0.05 mC．＋3.95 m D．－3.95 m6．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．47．某粮食店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)千克，(25±0.2)千克，(25±0.3)千克的字样．从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．0.8千克B．0.6千克C．0.5千克D．0.4千克二、填空题8．如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．9．若指针顺时针旋转4圈记作＋4圈，则－5圈表示的意义是______________．10．若小亮的体重增加了3 kg，记作＋3 kg，则小阳的体重减少了2 kg，可记作________kg.11．在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降．如果上升3厘米记为＋3厘米，那么，其余3个记录分别记为____________________．12．如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．13．将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π.正数：_____________________________________________________________________ __；负数：_____________________________________________________________________ _.链接听P1例1归纳总结14．写出与下列各量具有相反意义的量：(1)飞机上升200米，____________；(2)铝球的质量低于标准质量2克，__________________________________________；(3)木材公司购进木材2000立方米，_____________________________________________.15．如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.16．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度：________．三、解答题17．2019年，小明、小刚、小兰、小颖四个家庭的旅游费用开支比上一年的变化情况如下：小明家增长20%，小刚家减少15%，小兰家增长18%，小颖家与上一年持平．请用正、负数分别表示这一年中四个家庭的旅游费用增长率；哪些家庭的旅游费用增长了？哪些家庭的旅游费用减少了？哪个家庭的旅游费用的增长率最高？哪个家庭的旅游费用最高？18．某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？19．粮库粮食进出记录如下(运进为正)：请说明每天粮食进出记录的实际意义．链接听P1例3归纳总结20．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30 mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，则抽查的产品的容量是否合格？21．某化肥厂计划每月生产化肥500吨，2月份超额生产12吨，3月份少生产2吨，4月份少生产3吨，5月份超额生产6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产5吨．请你设计一个表格，用所学知识表示这6个月的生产情况．参考答案1．B 2．C 3.A 4.B 5.B6．B7．B8．－209．指针逆时针旋转5圈10．－211．－6厘米，－1厘米，0厘米12．运出45千克大米13.67，4，1.3，3.14，π－15，－0.02，－171，－21314．(答案不唯一)(1)飞机下降200米(2)铝球的质量高于标准质量2克(3)木材公司售出木材2000立方米15．15 516．答案不唯一，如20 ℃[解析] 只要是大于或等于18 ℃且小于或等于22 ℃的温度都正确．17．解：小明家：＋20%，小刚家：－15%，小兰家：＋18%，小颖家：0；小明家和小兰家的旅游费用增长了，小刚家的旅游费用减少了；小明家的旅游费用的增长率最高；无法比较各个家庭的旅游费用．18．解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．19．解：由表格可知15日运进粮食82 t，16日运出粮食17 t，17日运出粮食30 t，18日运进粮食68 t，19日既没有运进粮食也没有运出粮食．20．解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．21．解：规定500吨为标准，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则该化肥厂2～7月份的生产情况如下：1.1正数和负数随堂练习一、选择题1．如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作()A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元2.一个物体做左右方向的运动,规定向右运动6m记做+6m,那么向左运动8m记做( )。
2024-2025学年人教版七年级数学上册《1.1正数和负数》自主学习同步练习题（附答案）一、单选题1．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（）A．借贷5万元与还贷6万元B．高出海平面8888米与低于海平面188米C．亏损2万元与盈利8万元D．增产10吨粮食与减产−10吨粮食2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下9℃可记作（）A．0℃B．−9℃C．9℃D．−10℃3．温度由z变为+2℃，表示温度（）A．上升了2℃B．下降了2℃C．上升了z D．下降了z4．一条东西走向的道路上，若向东走5米记作“+5米”，则“−3米”表示（）A．向东走3米B．向西走−3米C．向西走5米D．向西走3米5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为+3，则应把14次记为（）A．−1B．0C．+1D．+26．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“+1”分，平局记作“0”分，负一次记作“−1”分．猜字两次后，小慧得分为+2分，则小谷此时的得分为（）A．+2B．−2C．+1D．−17．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为+20岁，那么王横25岁，记为（）A．25岁B．−25岁C．−15岁D．+15岁8．人体的正常体温大约为36.5℃，如果低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作（）A．−0.8℃B．+0.8℃C．−37.3℃D．+37.3℃二、填空题9．气球上升10米，记作+10米，那么−3米表示．10．若−12元表示亏损12元，则+31元表示．11．如果公元前121年记作−121年，那么公元后2024年应记作年．12．在数5.7，−15，0，7，−6，25%，−823中，负数一共有个．13．某食品包装袋上标有“净含量385±5”，379克是否合格？（填“是”或“不是”）14．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，李明的成绩记为−8分，那么他的实际得分为．15．一种零件标明的要求是5±0.03（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为mm，该零件的最大直径不超过mm，最小不少于mm，方为合格产品．16．世界上最冷的地方在南极洲，全洲年平均气温为零下二十五摄氏度，记作()℃，世界上最热的地方是非洲埃塞俄比亚的达洛尔地区，年平均气温高达三十四点四摄氏度，记作()℃．三、解答题17．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．(1)气温是零上8℃，零上为正；(2)向南走200米，向南为负；(3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；(4)高于海平面8米，高于海平面为正．18．把下列具有相反意义的量用线连接起来．前进20米收入300元运出250吨盈利0元上升6°C后退50米支出100元运进800吨亏损20元下降1°C19．（1）如果节约20kW⋅h电记作+20kW⋅h，那么浪费10kW⋅h电记作什么？（2）如果−20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？（3）如果+20%表示增加20%，那么−6%表示什么？20．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：(1)5cm和−13cm各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？21．某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．(1)若夏季某一天的水位为41m，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？(2)若夏季某一天的水位记为+3.8m，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为−1.8m，则实际水位是多少？(3)若冬季某一天的水位记为−1.5m，第二天一场雨后水位上升0.2m，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？参考答案：1．解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意；B、高出海平面8888米与低于海平面188米，具有相反意义的量，故B不符合题意；C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意；D、增产10吨粮食与减产−10吨粮食，因为减产−10吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意；故选：D．2．解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下9℃可记作−9℃．故选：B3．解：∵温度由z变为+2℃，∴表示温度上升了2℃，故选：A．4．解：∵向东走5米记作“+5米”，∴“−3米”表示向西走3米，故选D．5．解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为+3，∴应把14次记为−1，故选：A．6．解：∵猜字两次后，小慧得分为+2分，∴小谷负了两次，∴小谷此时的得分为−2．故选∶B．7．解：由题意得：王横25岁，记为−15岁，故选：C．8．解：体温低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作+0.8℃，故选：B．9．解：如果气球上升10米，记作+10米，那么−3米表示气球下降3米．故答案为：气球下降3米．10．解：−12元表示亏损12元，则+31表示盈利31元．故答案为：盈利31元．11．解：公元前121年记作−121年，那么公元后2024年应记作+2024年；故答案为：+2024．12．解：−15，−6，−823均为负数，共3个，故答案为：3．13．解：由题意得，净含量不低于385−5克，不高于385+5克，即合格范围是380～390克，因为379<380，所以379克不是合格，故答案为：不是．14．解：∵把120分的成绩记为+20分，∴100分为基准点．∵李明的成绩记为−8分，∴100−8=92（分）．故答案为：92分．15．解：5±0.03mm意思是这种零件的标准尺寸为5mm，直径最大不超过(5+0.03)= 5.03mm，最小不低于(5−0.03)=4.97mm，故答案为：5；5.03；4.97．16．解：零下二十五摄氏度记作−25℃，三十四点四摄氏度34.4℃，故答案为：−25，34.4．17．（1）解：依题意，气温是零下8℃，即−8℃；（2）解：依题意，向北走200米，+200米（3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即−5圈（4）解：依题意，低于海平面8米，即−8米18．见详解【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．【详解】解：根据相反意义的量的含义得，19．解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量，若节约20kW⋅h电记作+20kW⋅h，那么浪费10kW⋅h电记作−10kW⋅h；（2）盈利与亏本是具有相反意义的量，若−20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示盈利100.57元；（3）增加和减少是具有相反意义的量，若+20%表示增加20%，那么−6%表示减少6%．20．解：（1）5cm表示比标准身高高5cm；−13cm表示比标准身高低13cm；（2）身高低于标准身高10cm表示为−10cm；身高高于标准身高8cm表示为+8cm；（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0．21．解：（1）41−37=+4，故水位为41m，应记为+4m；37−32=5，水位为32m，应记为−5m；（2）37+3.8=40.8，实际水位是40.8m；37−1.8=35.2，实际水位是35.2m；（3）37−1.5+0.2=35.7，实际水位是35.7m．。
新沪科版七年级数学上册第一章正数和负数章节试卷一、选择题（每小题3分）1、如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作（）A．＋2公里 B．－2公里C．＋3公里D．－3公里2、下列具有相反意义的量是（）A．“对”与“错”B.盈利10万元和亏损7万元C.向东＋８米与向西－８米 D.气温零下５度3、某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（）A. -1℃B. 1℃C. 3℃D. 5℃4、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A B C D5、李白出生于公元701年，我们记作：+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作：（）A．256 B ．C ．D．4456、甲中蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1℃～3℃B.3℃～5℃C.5℃～8℃D.1℃～8℃7、以－273 0C为基准,并记作0°K,则有－272 0C记作1°K,那么100 0C应记作( )A.－173°KB.173°KC.－373°KD.373°K8、在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为＋0.12米，何叶跳出了3.95米，记作( )A.＋0.05米B.－0.05米C.＋3.95米D.－3.95米9、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在书店C. 在学校D. 不在上述地方10、在下列选项中，具有相反意义的量是（）A. 向东行30米和向北行30米B. 6个老师和7个学生C. 走了100米的跑了100米D. 收入20元与支出30元二、填空题11、我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元记作+，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为年．12、某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃由此可知，该药品在范围内保存才适合。
沪科新版七年级数学上册《1.1 正数和负数》同步练习一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1. 下列语句：①不带“−”号的数都是正数；②正数前面加上“−”号表示的数就是负数； ③0是自然数也是正数； ④0℃表示没有温度． 其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 下列对“0”的说法中，不正确的是( )A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是最小的整数C. 0是有理数D. 0是非负数3. 下列说法：(1)−3.56既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0是非正数；(4)−2018既是负数，也是整数但不是有理数；(5)自然数是整数，其中正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14. 向东行进−100 m 表示的意义是( )A. 向东行进100 mB. 向南行进100 mC. 向北行进100 mD. 向西行进100 m5. 下列各数：0.01，10，−6.67，−13，0，−90，−(−3)，−|−2|，其中是负数的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）6. 在0.6，−0.4，13，−0.25，0，2，−93中，负数有______ 个．7. 纽约与北京的时差为−13小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，若北京时间19：30，则此时纽约的时间是______．8.如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元记作________元．9.若向东走50米，记作+50，则−30米表示向____(填东或西)走____米．10.如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作__________米11.上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是元．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12.某路公交车从起点出发，经过A、B、C三站到达终点，途中上下乘客如下表所示．(正数表示上车的人数，负数表示下车的人数)(1)表格中“？”应填______．(2)车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？______站和______站；(3)若每人乘坐一站需要买票1元，则该车出车一次能收入多少钱？要求写出计算过程．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）13.在一次数学测试中，小丽得了95分，记为+15分，小强和小明分别得了100分和75分，那么他们的成绩应记为多少？14.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a.如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．(1)求(−2)☆3的值；(2)若(a+12☆3)☆(−12)=8，求a的值；(3)若2☆x=m，(14x)☆3=n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．15.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；16.电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如表；根据上面的记录，问：(1)星期几生产的电动车最多，是几辆？(2)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？(3)若每台电动车的售价是350元，则本周的生产总额是多少元？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据正数和负数的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了正数和负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．解：对于①，不带“−”号的数都是正数，故①错误；对于②，正数前面加上“−”号表示的数就是负数，故②正确，对于③，0既不是正数，也不是负数，故③错误；对于④，0℃表示没有温度，故④错误．故选B．2.答案：B解析：本题考查了有理数，基础题．0是一个非负数，也非正数的有理整数，据此解答解：A.0既不是正数，也不是负数，故A正确，不符合题意；B.没有最小的整数，故B错误，符合题意；C.0是有理数，故C正确，不符合题意；D.0是非负数，故D正确，不符合题意．故选B．3.答案：B解析：本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．根据有理数的分类即可求出答案．解：(1)−3.56既是负数、分数，也是有理数，故(1)正确；(2)正整数、0和负整数统称为整数，故(2)错误；(3)0是既不是负数也不是正数，故(3)正确；(4)−2018既是负数，也是整数，也是有理数，故(4)错误； (5)自然数是整数，故(5)正确； 故选：B ．4.答案：D解析：解：因为向东走为正，所以−100m 表示的意义是向西走了100米． 故选：D ．从原点出发规定向东走为正，那么朝相反方向的西走就为负，所以−100m 表示的意义是向西走了100米．此题考查正数和负数问题，解决此题关键在于理解负数的含义，即是表示相反意义的量．5.答案：C解析：解：0.01，10，−(−3)是正数； −6.67，−13，−90，−|−2|是负数； 0既不是正数也不是负数． 故其中负数有4个． 故选：C ．根据正数与负数的定义判断各数即可得出答案．本题考查正数与负数的概念，属于基础题，注意这些基础概念的熟练掌握．6.答案：3解析：解：在0.6，−0.4，13，−0.25，0，2，−93中，负数有3个： −0.4，−0.25，−93． 故答案为：3．根据正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数，判断出负数有哪些即可． 此题主要考查了负数的意义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数．7.答案：6：30解析：根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，据此判断即可．此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．解：纽约与北京的时差为−13小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30．故答案为：6：30．8.答案：−800解析：考查正负数.解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：正”和“负”相对，如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元应记作−800元．故答案为−800．9.答案：西;30解析：本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：若向东走50米，记作+50，则−30米表示向西走30米，故答案为：向西走30米．10.答案：−2解析：解：“正”和“负”相对，所以，如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作−2米．故答案为：−2．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．11.答案：36解析：本题考查了正数和负数，理解表中每股的涨跌情况是关键．根据每天的涨跌情况即可求解．解：星期五的价格是：35+4+4.5−1−2.5−4=36(元/股)；故答案为36．12.答案：−17B C解析：解：由题意，得起点到A站10+9−2=17人，A到B站17+6−5=18人，B到C站18+5−6=17人，中点17−17=0人，(1)表格中“？”应填−17．(2)车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多的站是B站和C站，故答案为：−17，B，C；(3)(10+17+18+17)×1=62元，答：该车出车一次能收入62元．根据有理数的运算，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．13.答案：解：由题意可知：95−15=80(分)，∴记分方式是以80分为分界点，∴100分和75分分别记为+20分和−5分．解析：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．14.答案：解：(1)∵a ☆b =ab 2+2ab +a ，∴(−2)☆3=(−2)×32+2×(−2)×3+(−2) =(−2)×9+(−12)+(−2) =(−18)+(−12)+(−2)=−32；(2)∵a ☆b =ab 2+2ab +a ，∴(a +12☆3)☆(−12)=8 ∴(a +12×32+2×a +12×3+a +12)☆(−12)=8 ∴(8a +8)☆(−12)=8∴(8a +8)×(−12)2+2×(8a +8)×(−12)+(8a +8)=8， ∴2a +2=8， 解得，a =3；(3)∵2☆x =m ，(14x)☆3=n ，∴m =2×x 2+2×2×x +2=2x 2+4x +2， n =14x ×32+2×14x ×3+14x =4x ，∴m −n =(2x 2+4x +2)−4x =2x 2+2≥2>0， ∴m >n ．解析：本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． (1)根据题目中的定义可以解答本题；(2)根据题意可以将题目中的式子转化为关于a 的方程，从而可以求得a 的值； (3)根据题意可以化简m 、n ，然后m 与n 作差即可解答本题．15.答案：解：(1)200+13=213(辆)，答：该厂星期四生产自行车213辆；(2)200×7+(5−2−4+13−10+16−9)=1409(辆)． 答：该厂本周实际生产自行车1409辆．解析：本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算.读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．(1)用200加上增减的+13即可；(2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可．16.答案：解：(1)200+10=210，答：星期五生产的电动车最多，是210辆；(2)根据题意得：10−(−25)=35，则生产最多的一天比生产最少的一天多35辆；(3)−5+7−3+4+10−9−25=−21，200×7−21=1400−21=1379，1379×350=482650，则本周的生产总额是482650元．解析：本题考查的是正数与负数．弄清题中表格中的数据是解本题的关键．(1)根据表格列出算式，计算即可得到结果；(2)找出产量最多与最少的，相减即可得到结果；(3)根据表格中的数据先求出本周每天的产量，乘以售价可得结论．。
1．1第1课时正数和负数
知识点1具有相反意义的量
1．下列具有相反意义的量的是()
A．上升与下降
B．体重减少2 kg与身高增加5 cm
C．胜2局与负3局
D．气温为－3 ℃与气温升高3 ℃
2．2017·仙桃如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作()
A．＋8步B．－8步
C．＋14步D．－2步
3．教材练习第2题变式指出下列问题中的“基准”，再用正数、负数表示问题中的量．
(1)第一季度盈利13万元，第二季度亏损5万元；
(2)合肥火车站某时刻发出两列火车，A车向东行驶40 km，B车向西行驶60 km.
知识点2正数与负数的意义
4．[2016·临沂]四个数－3，0，1，2，其中负数是()
A．－3 B．0 C．1 D．2
5．下列关于“0”的叙述，正确的有( )
①0是正数与负数的分界；②0只表示没有；③0常用来表示某种量的基准．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．把下列各数分别填入相应的括号中：
1，－13，0.5，0，－6.4，－9，613
，π，5%，－26. 正数：{ }；
负数：{ }．
7．2017·繁昌期中大米包装袋上(10±0.2)kg 的标识表示此袋大米的质量是合格的，则下列质量合格的是( )
A ．9.7 kg
B ．9.6 kg
C ．9.9 kg
D ．10.3 kg
8．数学竞赛成绩100分以上为优秀，以100分为标准，高于标准分数记为正，低于标准分数记为负，老师将三名同学的成绩(单位：分)记为：＋10，－6，0，则这三名同学的实际成绩分别是______________．
9．有甲、乙、丙三个村子，甲村旁有一条南北走向的柏油公路，如果乙村在甲村南1 km 处，丙村在甲村北2 km 处，怎样用正数、负数和0表示这三个村子的位置？
10．观察下列一列数：
1，－2，－3，4，－5，－6，7，－8，－9，….
(1)请写出这一列数中第100个数和第2013个数．
(2)在前2013个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2018和－2018是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
1．C
2．B
3．解：(1)选择收支平衡为基准，盈利记为正，亏损记为负，则第一季度盈利13万元，记为＋13万元；第二季度亏损5万元，记为－5万元．
(2)选择合肥火车站为基准，向东行驶记为正，向西行驶记为负，则A 车向东行驶40 km ，记为＋40 km ；B 车向西行驶60 km ，记为－60 km.
4．A 5．C
6．解：正数：{1，0.5，613
，π，5%}； 负数：{－13
，－6.4，－9，－26}． 7．C 8．10分，94分，100分
9．解：答案不唯一．若选甲村作为起始点，向南为正，向北为负，则甲村的位置可表示为0 km ，乙村的位置可表示为＋1 km ，丙村的位置可表示为－2 km.
若选乙村作为起始点，向南为正，向北为负，则乙村的位置可表示为0 km ，甲村的位置可表示为－1 km ，丙村的位置可表示为－3 km.
若选丙村作为起始点，向南为正，向北为负，则丙村的位置可表示为0 km ，甲村的位置可表示为2 km ，乙村的位置可表示为3 km.
10．解：(1)因为100÷3＝33……1，2013÷3＝671，
所以第100个数和第2013个数符号分别为“＋”“－”，
所以第100个数和第2013个数分别为100，－2013.
(2)因为由已知得出，三个数为一组，每一组有2个负数，1个正数，2013÷3＝671， 所以671×1＝671，671×2＝1342，
所以在前2013个数中，正数和负数分别有671个、1342个．
(3)因为2018÷3＝672……2，
所以第2018个数应为负数，
所以2018不在这一列数中，－2018在这一列数中，是第2018个数．。
