江苏省连云港市2014年中考数学试题(word版,含答案)

【中考数学试题汇编】2013-2019年江苏省连云港市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (52)4、2016年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (101)6、2018年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (123)7、2019年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (147)2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．12- C ． D ．0 2．计算a 2•a 4的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×1065．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=513，则cosA 的值为（ ） A ．512 B ．813 C ．23 D ．1213 6．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＜07．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A．1 B C．4-D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．计算：2=．10x取值范围是．11．分解因式：4﹣x2=．12．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）13则该周普通住宅成交量的中位数为套．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=．16．点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．三、解答题（本大题共11小题，共102分。

2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）k=y=k=，，k=时，函数y=k=时，函数y=≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出=0.618=0.61816．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？）根据题意得：的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？根据题意，得解得：×=106224．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AB=tCQ= BC=40AB=．即t=20==．﹣．B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+，解得：y=x+y=x+y=，，（﹣，由勾股定理，得，××=×x，s=4=s=n n+，n﹣=，26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：，±±，，2+﹣，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．PK==，，即，=•，•，．=的最小值为。

2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。

2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12- C D ．3.142 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．93．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ） A ．，6 B ．1，1 C ．2，1 D ．1，26．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1=12S 2 B ．S 1=72S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1=85S 2 7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF ．A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤494B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤252二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9x的取值范围是．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．若函数1myx-=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若1210.618S SS S==，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：11|5|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：21322xx x-+=--．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC ，其中AB=AC ，∠BAC=120°，在点A 处有一束红外光线AP ，从AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC 边于点M ，BM 的长为（﹣20）cm ． （1）求AB 的长；（2）从AB 处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s （km ），并且s 与n （n 为正整数）的关系是2397205025s n n =-+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）． （1）求线段P 1P 2所在直线对应的函数关系式； （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．参考答案与解析一、 单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12-C D ．3.14 【知识考点】无理数【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答过程】解：A 、是整数，是有理数，选项错误； B 、是分数、是有理数，选项错误； C 、正确；D 、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C ．【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9 【知识考点】二次根式的性质与化简．.【思路分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=|﹣3|=3． 故选B【总结归纳】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 【知识考点】关于原点对称的点的坐标．.【思路分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答过程】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P ′的坐标是（2，﹣3）． 故选A ．【总结归纳】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．.。

机密★启用前连云港市 2014 年高中段学校招生统一文化考试数学试题( 请考生在答题卡上作答)注意事项：1．本卷共 6 页 27 题，全卷满分150 分，考试时间120 分钟。

2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。

3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5 毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。

4．选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。

5．作图必须用2B 铅笔作答，并加黑加粗。

参考公式：二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图像顶点坐标为 b , 4ac b22a 4a一．选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置上）．．．．．．．．1．下列实数中，是无理数的为A．-1 B．1C ． 2 D． 3.14 22．计算 3 2 的结果是A． -3 B． 3 C．-9 D ． 93．在平面直角坐标系中，点P（ -2 ， 3）关于原点对称的点Q的坐标为A．（ 2， -3 ） B ．（ 2，3） C．（3， -2 ） D ．（ -2 ，-3 ）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000 标箱，其中“ 410 000 ”用科学计数法表示为A．0． 41×106 B． 4.1 × 105 C．41× 104 D． 4.1 ×1045．一组数据 1，3， 6， 1，2 的众数与中位数分别是A．1， 6 B．1， 1 C．2， 1 D．1， 26．如图，若△ ABC和△ DEF的面积分别为S1、 S2，则A．S11S2 B．S17S2 C．S1S2 D．S18S2 2 2 5DFD AC5 8140°P40°F ABC EB8 5( 第6题图) ( 第7题图)7．如图，点 P 在以 AB为直径的半圆内，连AP、 BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接 AD、 BC并延长交于点 F，作直线 PF，下列说法正确的是:A．①②B．①④C．②④D．③④8．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2）， B（ 2， 5）， C（ 6， 1） . 若函数y kABC有交点，则k的取值范围是在第一象限内的图像与△xA．2≤k≤49B．6≤k≤ 10 4D．2≤k≤25C．2≤k≤ 62二．填空题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的．．．．相应位置上）．．．．9．使x 1 有意义的 x 的取值范围是▲.10．计算2x 1 x 3 = ▲.11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为▲.12．若ab 3 ， a 2b 5 ，则 a2b 2ab2的值是▲.13．若函数m 1y 随x的增大而增大，则m 的值可以是▲ .( 写出一个y 的图象在同一象限内，即可 )x14．如图， AB∥CD，∠ 1=62° ,FG 平分∠ EFD，则∠ 2= ▲.A E 1B OC 2D A BF 图1 图2( 第14题图) ( 第15题图)15．如图 1 ，折线段AOB 将面积为 S 的⊙ O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、 S2，若S1 S2 =0.618 ，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形” ，则S S1“黄金扇形”的圆心角约为▲° .( 精确到 0.1)16．如图 1，将正方形纸片ABCD对折，使 AB与 CD重合，E E折痕为 EF，如图 2，展形再折叠一次，使点C与点 E A D A D重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为 M， EM交 AB 于 N，H则 tan ∠ ANE= ▲. NM GB FC B F C三．解答题（本大题共11 小题，共图1 图2102 分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证．．．．．．．．．( 第16题图)明过程或演算步骤）1 117．（本题满分 6 分）计算 5 3 2718．（本题满分6 分）解不等式2( x -1)+5<3 x，并把解集在数轴上表示出来.–1 O123x19．（本题满分 6 分）解分式方程 2 3 1 x .x 2 2 x20．（本题满分8 分）我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动。

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

江苏省连云港市2018年中考数学试卷一、单项选择题<共8小题，每小题3分，满分24分）﹣基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科S2，则< ）AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是< ）DXDiTa9E3d①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．B<2，5），C<6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是< ）RTCrpUDGiT2≤k≤2≤k≤时，函数y=与y=﹣x+7交于点<，），此点在线段BC上，当k=过点B<2，5）的反比例函数解读式为y=，，k=与k=与直线≤9．<3分）<2018•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1 ．解：∵11．<3分）<2018•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边15 ．13．<3分）<2018•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增析：以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，，则∠2= 31°．jLBHrnAILg考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇<如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5 °．<精确到0.1）xHAQX74J0X考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．<3分）<2018•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．LDAYtRyKfEDEH==或演算步骤）17．<6分）<2018•连云港）计算|﹣5|+﹣<）﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2<x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．<6分）<2018•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调阅读时间x<min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计频数450400100 501000频率0.45 0.40.10.05 1<2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500考频数<率）分布表；用样本估计总体．=1000<=0.45O，DE∥AC，CE∥BD．rqyn14ZNXI<1）求证：四边形OCED为菱形；<2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．EmxvxOtOco操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．<如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）<1）求四张卡片变成相同颜色的概率；<2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=为：=．时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和<2）求出商品A、B的标价；根据题意，得解得：=1062验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为<20﹣20）cm．6ewMyirQFL<1）求AB的长；<2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．kavU42VRUs。

2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．D．3.14【考点】无理数M114．【难度】容易题．【分析】本题需要考生理解无理数的概念，要理解无理数需要首先知道有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，那么无理数就是无限不循环小数，故A项是整数，是有理数；B项是分数，是有理数；C项是无理数；D项是有限小数，是有理数．故选：C．【解答】C．【点评】本题的解答依赖于考生对概念的理解和记忆，考生要能够区分有理数和无理数的范围，在初中阶段我们学习的无理数有包括π，2π、开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】平方根、算术平方根、立方根M117．【难度】容易题．【分析】本题的解答要分两个步骤进行，第一步进行数值-3的平方运算，其结果等于9，第二步对9进行算术平方根的计算，则原式=3．故选：B．【解答】B．【点评】本题是对算术平方根的计算，考生要能够区分平方根和算术平方根的概念，一般我们称非负数的平方根为算数平方根，一般类似于本题这种根号下多少的计算仅仅指算术平方根，这一点需要考生特别注意．3．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标M13A．【难度】容易题．【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置特征，两个点关于x轴对称则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，故关于原点对称的两个点纵横坐标均互为相反数，从而得到点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【解答】A．【点评】本题较简单，需要考生记忆在平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，同时要掌握坐标系中关于x轴、y轴以及原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104【考点】科学记数法M11G．【难度】容易题．【分析】本题需要考生知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题a=4.1，将原数变为4.1小数点移动了5位，410000=4.1×105．故选：B．【解答】B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．5．（3分）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【考点】中位数、众数M215．【难度】容易题．【分析】本题考查中位数和众数的概念及求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，在本题给出的这组数中是1，其出现了两次；中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．【解答】D．【点评】本题重点需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2 D．S1=S2【考点】三角形的面积M326；解直角三角形M32F；．【难度】容易题．【分析】本题需要构造直角三角形得到两个三角形高的值，依据三角形的面积计算公式表示出两个三角形的面积，过点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H，在Rt△ABG中计算出AG=AB•sin40°=5sin40°，故S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，在Rt△DHE中∠DEH=180°﹣140°=40°，求得DH=DE•sin40°=8sin40°，故S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【解答】C．【点评】本题表面上是进行两个三角形面积的比较，实际上是在构造的直角三角形内进行线段长度的求解，以及应用锐角三角函数，考生要在掌握三角形面积计算公式的基础上，培养构造辅助线的能力．7．（3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）① AC垂直平分BF；② AC平分∠ BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【考点】圆心角与圆周角M344；线段垂直平分线性质、判定、画法M312．【难度】中等题．【分析】本题要在半圆中根据圆周角的相关性质依此对四个选项进行判断：首先看①，由于AB为直径，故∠ ACB=90°，从而得出AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故① 错误；判断②的说法要结合图1，由AB为直径得到∠ ADB=90°与∠ BDF=90°，现在假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，即在RT△FDB中，DC=BC=FC，即AC⊥BF，且平分BF，故AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，②中说法只有当FP通过圆心时才成立；接下来看③，如图2，由AB为直径，得到∠ACB=90°与∠ADB=90°，故D、P、C、F四点共圆，则∠CFP和∠CDB都对应，可得到∠CFP=∠CDB，又∠CDB=∠CAB，则∠CFP=∠CAB，结合∠FPC=∠APM，判断△AMP∽△FCP，根据两个三角形相似确定∠ACF=90°，所以∠AMP=90°，从而证得FP⊥AB，故③正确；最后判断④中说法的正误，由AB为直径得到∠ADB=90°，即BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【解答】D．【点评】本题解答过程较为繁琐，要综合考虑半圆内各条边之间的角度关系从而判断题干四个说法的合理性，重点要利用圆周角定理来进行推导，考生在解答本题的时候可以从特殊情况入手进行反向推理．8．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6D．2≤k≤【考点】反比例函数的的图象、性质M152；求反比例函数的关系式M153；一元二次方程根的判别式M128．【难度】中等题．【分析】本题是找数值k的范围，实则是找反比例函数图象和三角形有交点的临界条件，我们很容易判断其中的一个临界点是交点为A（1，2），反比例函数解析式为y=，当反比例函数图像向右侧移动时，k的值增大，故k≥2，直至反比例函数与三角形的BC边无交点，故第二个临界点位于边BC上，通过联立反比例函数解析式与边BC所在直线的函数解析式求第二个临界点，由经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，故得到，得x2﹣7x+k=0，根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．【解答】A．【点评】本题重点是找出反比例函数图象与三角形有交点的临界位置，当反比例函数图像在这两个点的范围内进行移动的时候，所求的的k的值就是k的取值范围，当反比例函数与BC边只有一个交点的时候为能够取得的最大k值，这个k值需要在联立两个函数解析式得到一个一元二次方程后，根据两个图像有交点即表现为一元二次方程有解进行解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件M11S．【难度】容易题．【分析】本题所给的式子是一个二次根式，所以我们要考虑二次根式的被开方数大于或等于0，那么就需要x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【解答】x≥1．【点评】本题中的自变量位于二次根式下，所以要考虑在二次根号下的字母的取值应使被开方数为非负数，考生解答此类题目要能够举一反三，要学会类比分式有意义的条件．10．（3分）计算：（2x+1）（x﹣3）= ．【考点】多项式的运算M11I．【难度】容易题．【分析】本题给出的算式是两个多项式的乘法，根据多项式乘法的计算法则为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【解答】2x2﹣5x﹣3．【点评】本题需要考生记忆多项式的乘法运算，题目较简单，但需要考生注意不要漏项，漏字母，特别需要注意的是要对同类项进行合并计算．11．（3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．【考点】多边形内角与外角M337．【难度】容易题．【分析】本题可运用类比法总结出多边形外角的规律，由正三角形有3条边，每个外角为120°，正四边形有4条边，每个外角为90°，判断正多边形边数=360°÷一个外角的度数，依题意可得此正多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．【解答】12．【点评】本题解答的基础是明确多边形的外角和为定值360°，若多边形为正n边形，其每个外角的大小是相等的，那么就可以直接利用360°除以每个外角的度数求得边的条数，当然也可再知道正多边形有n条边的情况下，求每个外角的大小．12．（3分）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．【考点】因式分解M11L；提公因式法和公式法M11Q．【难度】容易题．【分析】本题未直接给出a与b的值，所以无法代入多项式求解，那么就需要观察多项式与给出的两个等式间的关系，可发现多项式可利用提公因式法进行因式分解，恰好变为a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），然后把ab=3，a﹣2b=5代入求得结果为15．故答案为：15．【解答】15．【点评】本题实际是一道因式分解的题目，对于分解因式考生要注意的一点是对于复杂的多项式，在进行一次提取公因式的计算后，剩余部分有可能仍可用公式法进行分解，所以对于此类题目一定要分解完整．13．（3分）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；反比例函数的的图象、性质M152．【难度】容易题．【分析】本题给出的函数为反比例函数，首先根据题干中反比例函数的图象在同一象限内，y随x增大而增大，判断反比例函数的图象位于二、四两个象限内，则有m﹣1＜0，解得 m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．【解答】0．【点评】本题要求考生对反比例函数的解析式与其图象性质准确对应，对于反比例函数y=，当k＞0时其位于一、三两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时其位于二、四两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．【考点】平行线的判定及性质M311；角平分线的性质与判定M315．【难度】容易题．【分析】本题要找出∠ 1与∠ 2的关系，首先由FG平分∠ EFD得到∠ 2=∠ EFD，再由AB∥CD下的同位角∠ EFD=∠ 1相等，即∠ 2=∠ EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【解答】31°．【点评】本题是一道涉及平行线和角平分线的几何题目，考生要重点掌握两平行直线同时与第三条直线时形成的同位角、内错角、同旁内角等的大小关系，相比之下角平分线的性质比较简单．15．（3分）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为．（精确到0.1）【考点】扇形的面积计算M343．【难度】中等题．【分析】本题需要设置给出的“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则可根据黄金扇形的定义列出算式，即=0.618，求解得到n≈137.5，故答案为：137.5．【解答】137.5．【点评】本题实际上是考查扇形面积的计算公式，一般的我们将圆弧的长度，扇形的面积等运算看作是解决圆相关问题的基础，只有熟练掌握这些知识才能进行圆的综合问题的解答．16．（3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【考点】正方形的性质与判定M335；锐角三角函数的定义M32E；图形的折叠、镶嵌M412；勾股定理M32B．【难度】中等题．【分析】本题要想利用角度的大小进行tan∠ANE将十分困难，故要利用在直角三角形内对锐角三角函数的定义进行求解，而直角三角形AEN各条边的长度很难表示出来，故寻找与∠ANE相等的角度，我们观察到∠ANE=∠ DEH，故设置正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质得到DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，可以在Rt△DEH中根据勾股定理列出DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，从而得到tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．【解答】．【点评】本题经历了两次折叠，要根据两次折叠得到图形中相对应的长度相等的线段，第一次折叠得到AE=DE，第二次折叠可得到EH=CH，CH+DH=CD这两个条件；解答本题最关键的是明确解题方向，要根据角度想等的两个角的锐角三角函数值相等将求解∠ANE的问题转化为求解较为简单的∠DEH的问题．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．【考点】实数的混合运算M118；绝对值M113；平方根、算术平方根、立方根M117；整数指数幂M11B．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，第一项利用绝对值为在数轴上对应的点到原点的距离，则-5的绝对值为5，第二项利用立方根定义化简，第三项利用负指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=5+3﹣3=5． .................5分【点评】本题考查实数的综合运算能力，难度不大，考生要熟练掌握题干中出现的基本概念及相应的运算法则，此外在解答本题时要注意运算符号，不能因为大意出错．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；一元一次不等式（组）的解及解集M12I；在数轴上表示不等式的解集M12J．【难度】容易题．【分析】本题首先处理不等式的左侧部分，等式左侧进行去括号计算后移项合并同类项，再将系数化为1，即可进行求解，注意解集的数轴上表示的方法．【解答】解：2（x﹣1）+5＜3x， .................1分2x﹣2+5﹣3x＜0， .................2分﹣x＜﹣3， .................3分x＞3， .................4分在数轴上表示为：． .................6分【点评】本题的解题步骤包括去分母、去括号、移项，合并同类项和系数化1等，此类题目难度不大但特别需要注意移项和系数化1时不等式符号的变化，这就需要遵循不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（6分）解方程：+3=．【考点】解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难度】容易题．【分析】本题要将分式方程中的分母去掉，方法就是在方程两边同乘分式方程的最简公分母（x-2），从而将分式方程转化为整式方程进行解答，特别要注意要对求出的解进行检验．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1， .................2分移项合并得：2x=3， .................3分解得：x=1.5， .................4分经检验x=1.5是分式方程的解． .................6分【点评】本题主要是对分式方程求解的考查，一般要将分式方程转化为整式方程进行求解，方法包括去分母、移项同类项、系数化1等，这样就可以把分式方程化繁为简，化难为易，求解得到的根一定要代入到原分式方程进行检验．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在阅读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图（分布表）M217；样本估计总体M212．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先根据给出的区间30≤x＜60的频数与频率得到抽样调查的样本总数，然后求出跟个区间的频数与频率，此小问较简单；（2）本小问是按照第一问中求得的样本中各个区间的频率计算全市500万人中读书时间不低于60min的人数，用这个事件所占的百分比乘以总人数即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数，此小问较简单．【解答】解：（1）根据题意得：=1000（人）， .................1分0≤x＜30的频率是：=0.45， .................2分60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人）， .................3分x≥90的频率是：0.05， .................4分（2）根据题意得：500×（0.1+0.05）=75（万人）． .................8分答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．【点评】本题主要是对频数（率）分布表的考查，考生要掌握分布表中频数、频率、总数这三个数据之间的关系，要能够利用任意两个数据求第三个数据，此外还要熟练应用用样本估计总体的计算方法．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．【考点】矩形的性质与判定M333；菱形的性质与判定M334；全等三角形性质与判定M32A．【难度】容易题．【分析】（1）本题中给出的四边形ABCD为矩形，首先考虑矩形的两条对角线相等且互相平分，得到DO=CO，结合DE∥AC，CE∥BD可判断四边形DOCE是平行四边形，又临边相等进而判断四边形DOCE，此小问较简单；（2）本小问中AE与BE分别位于△ADE与△BCE中，只要证明这两个三角形全等即可得到AE=BE；我们由第一问的证明结论可得到CE=DE, EDC=∠ECD，这两个条件，再由四边形ABCD 是矩形可得AD=BC，从而可判断△ADE≌△BCE，进而得到结论，此小问较简单．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形， .................1分∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD， .................3分∴四边形OCED为菱形； .................5分（2）解：AE=BE． .................6分理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD， .................7分∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）， .................9分∴AE=BE． .................10分【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的证明和应用，属于一道涉及多种几何图形的题目，提醒考生解决几何问题的基础是掌握常见几何图形的性质和判定定理，几何图形的性质和判定方法可同时记忆，一般我们能利用几何图形的性质作为其判断定理．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．【考点】概率的计算M222；列表法与树状图法M223．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要利用画树状图的方法表示出所有等可能的情况，每一种情况代表一种翻牌的方法，在所有的情况中找出能够使得四张卡片变成相同颜色的情况，即可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单；（2）本小问要利用在第一问中画出的树状图，分析画出的16种翻牌方法中使得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，就可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单．【解答】解：（1）画树状图得：.................2分∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=； .................5分（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=． .................10分【点评】本题中求解概率需要找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件，在使用树状图分析时，一可以做到不重不漏．23．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】二元一次方程组的应用M12G；解二元一次方程组M12F；一元一次方程的应用M124；解一元一次方程M123．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要比较图中给出的三次购物的数量与其总费用，购买数量多但费用低的那次购物为以折扣商品价购买的，从而判断以折扣价购买商品A、B是第三次购物，此小问较简单；（2）本小问要根据总费用与购买单价及数量的关系，通过设置商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，可分别列出第一次和第二次购物的等式方程，构成方程组进行求解即可，此小问较简单；（3）本小问在第二问的已经求出A、B两种商品单价基础上进行解答，设置商店是打a折出售这两种商品，根据第三次的购物数量和总费用列出一元一次方程求出a的值，此小问较简单．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三； .................3分（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得， .................5分解得：． .................6分答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； .................7分（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062， .................8分解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的． .................10分【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的应用，题目很简单，重点是要根据给出的数值间的关系设出未知数，从而列出相应的两个等式组成方程组，所以考生也要掌握求解二元一次方程组常用的加减消元法和带入消元法两种方式．24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM 的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．【考点】三角形内角和定理M322；等腰三角形性质与判定M327；锐角三角函数的定义M32E；解直角三角形M32F．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先通过作AD⊥BC于D点构造直角三角形，根据△ABC为等腰三角形及直线AP的移动规律可得出∠BAM=15°、∠ABC=30°；观察BM=BD﹣MD，通过解Rt△ABD 得到BD的长度，通过解Rt∠AMD得到AD=的长度，这两个边的长度与均可用AB表示，利用等式关系可得出AB的长，此小问较简单；（2）本小问的重点是找出AP移动相应的时间后∠BAP的大小，当光线旋转6秒恰好使得∠BAP=90°，Rt△ABN中，根据三角函数即可求得BN；找出光线在B、C之间的移动规律是每经过16s光纤回到最初的与AB重合的位置，即16s为一个循环，那么就可以得到第2014s 与第14s光线的位置相同，求第14s直线AP与BC的交点即为所求，此小问难度中等．【解答】解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°． .................1分令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt△AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°， .................2分∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20． .................3分∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm． .................4分（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===． .................5分∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处． .................6分如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒， ......7分而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ=BN=， .................8分∵AB=AC，∠BAC=120°，∴BC=2ABcos30°=2×40×=40， .................9分∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=，∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处． .................10分【点评】本题重点使用锐角三角函数解直角三角形来进行解答，考生要根据题干给出的△ABC 的特点及AP的运动规律，通过计算构造出的直角三角形中各角的大小推断出直角三角形各边的关系，解答第二问时最关键的是找出直线AP每16s经一个循环．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．。

东海县2014年中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14C.2πD.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为 A .9103⨯ B . 10103⨯ C . 81030⨯ D .91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是 A.+= B ． ﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于A B C D E F 第6题图A BC DM N 第7题图结论 ①MN ∥BC ，②MN AM =，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x 时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD = ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ . 16.如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点， P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断 变化，则a 的取值范围是 ▲ .第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算 02014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是 ▲ ；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.xyO A BD22.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为(-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼太阳高度角 不影响采光 稍微影响 完全影响 (1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为第23题图第22题图第21题图34.88度。

某某省某某市东海县2014届中考数学模拟试题（一）（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的某某、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 各数中是有理数的是A.3.14B.8C.2πD.222. 据介绍，今年连盐铁路某某段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为A.9103⨯ B.10103⨯ C.81030⨯ D.91030⨯3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是 A.+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，5 6．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于 结论 ①MN ∥BC ，②MN AM =，下列说法正确的是 A. ①②都错 B. ①②都对 C. ①对②错 D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t之间的函数关系的图象是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x 时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲. 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .AB C D E F 第6题图AB C DM N 第7题图第13题图第14题图第15题图14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD = ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ .16.如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值X 围是 ▲ .三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算02014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图某某息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；MNDCE第16题图yOAB（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是▲；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.22.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为(-3,0），经过B 点的直线第22题图 第21题图交抛物线于点D（-2，-3）.（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高）.太阳高度角太阳光线水 平 线窗户高1米第n层楼窗户高1米第n层楼窗户高1米第n层楼太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响(1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为，冬至日为。