人教版七年级上册数学 第1章 1.2.1 有理数 教案2
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第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数:如-52,-23,-17, -0.5, -150.5,… 引导:0.1=110,-0.5=−12, 0.3 = 13 ,事实上,有限小数和无限循环小数都可以化为分数,因此它们也可以看成分数。
指出:正分数、负分数统称为分数。
想一想:整数能化成分数吗?预设:2=21, 3=31,…正整数可以写成正分数的形式-2=−21, -3=−31,…负整数可以写成负分数的形式0=01,0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出:可以写成分数形式的数称为有理数。
可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数。
思考:你能试着对有理数进行分类吗?预设:有理数的分类(整分性):有理数的分类(正负性):例1:指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中的正整数、负整数:13,4.3,−38,8.5%,-30,-12%, 19 ,-7.5,20,-60,1.2解:正有理数:13,4.3, 8.5%, 19 ,20,1.2;其中正整数有13,20。
负有理数: −38, -30,-12%, -7.5,-60 ; 其中负整数有-30,-60。
例2:下列说法中,正确的是( ). A .在有理数中,0的意义仅仅表示没有 B .一个有理数,它不是正数就是负数 C .正有理数和负有理数组成有理数 D .0是自然数 答案:D强调:在有理数概念中,“0”很特殊: (1)0既不是正数,也不是负数; (2)0是整数,不是分数; (3)0既是非正数,又是非负数. 活动意图说明:【解析】本题主要考查了有理数的分类,理解有理数的相关定义是解题的关键.先根据正数的定义判断A 的正误,再根据非负数是正数或0判断B 的正误;再根据有理数也可分成整数和分数判断C ,D 的正误即可解答.解:A .由50%,1,2.5是正数,故正确,符合题意; B .由−2,−4为负数,故错误,不符合题意; C .1为整数,故错误,不符合题意; D .因为112是分数,故错误,不符合题意. 故选:A .【综合拓展类作业】5.如图,把下列各数填入相应的各圈里. 100,−99%,0,−2000,5.2,6,−0.3,116,−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类,根据有理数的分类,即可求解. 解:整数为:100,0,−2000,6; 负数为:−99%,−2000,−0.3,−53; 则负整数为:−2000;本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念,并能对有理数进行正确。
七年级数学上册1.2.1《有理数》教案2一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册第一章第二节的内容,主要介绍了有理数的定义、分类、性质以及有理数的运算。
这一节内容是整个初中数学的基础,对于学生理解后续的代数、几何等知识有着重要的作用。
因此,本节课的教学内容不仅是让学生掌握有理数的基本概念和性质,还要培养他们的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基础知识,具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是,对于有理数这一概念,学生可能较为抽象,难以理解。
因此,在教学过程中,需要教师通过具体的生活实例和生动的语言,帮助学生理解和掌握有理数的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的定义,掌握有理数的分类和性质。
2.培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的性质。
3.有理数的运算。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”,通过生活实例引入有理数的概念,引导学生主动探究有理数的性质和运算规律,培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材(生活实例、练习题等)。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例引入有理数的概念,如“小明的成绩是85分,小华的成绩是75分,请问他们的成绩差距多少分?”引导学生思考和讨论,引出有理数的定义。
2.呈现(10分钟)利用PPT课件,呈现有理数的分类和性质,引导学生主动探究和理解。
同时,通过生动的例子和语言,帮助学生克服对有理数概念的抽象难以理解的问题。
3.操练(10分钟)让学生进行有理数的运算练习,如加减乘除等,巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导,帮助学生掌握有理数的运算规律。
4.巩固(10分钟)通过一些实际问题,让学生运用有理数进行解决,如“某商品打8折后的价格是多少?”等。
教师可引导学生运用所学的有理数知识和性质进行解答,巩固所学内容。
课堂教学设计1、复习、导入大于0 的数叫正数,小于0的数叫负数0既不是正数,也不是负数正数的符号用+ 表示,书写时可以省略负数的符号用-表示,书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km,记做______km(或____km),汽车向南行驶100km,记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元,那么-30.50元表示______________________;复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。
使学生生认知冲突,渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。
2、精讲新课在小学阶段和上一节中,我们认识了很多数。
回想一下,到目前为止,我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗?写在黑板上。
观察黑板上的这些数,能否将所写的数按如下类型进行归类呢?有限小数:0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5进一步地,正整数可以写成正分数的形式,可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数辨析学生自己尝试分类时,可能会很大略,教师赐予引导和鼓励,划分数的种类要从文字所表示的意义上去引导,这样学生易于理角军有限小数或无限循环小数都可以化成分数,为下-问题做好铺垫,通过将三者进行比较,归纳得出有理数是一个整数和-个非零整数的比的本质特征,让学生深入理解有理数的概念在多媒体上展示有理数的分类表,分分类的标准要引导学生去体会2、精讲新课小故事:有理数其实并不比别的数更“有道理”,事实上是一个翻译失误。
有理数(rational number)一词从西方传来,rational通常的意义是“理性的”,所以被误译为有理数。
但这个词实际上来源于古希腊,在古希腊语中是比率的意思。
所以意义也很明显,就是整数的“比”。
毕达哥拉斯学派认为,世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成,这就是“万物皆数”理论,也是人类对有理数最早的认识和总结。
课题1.2.1 有理数的概念教学评一致性教学设计时间2024年9月1日节次第1课时来源人民教育出版社2024年版初中数学七年级上册7~8页课型新授课授课对象七年级()班设计曾正祥广南县莲城镇北宁中心学校课标分析一、《义务教育数学课程标准》与本节课有关的要求:①理解有理数的意义.二、课标分解1.学什么理解有理数的概念,包括正整数、零、负整数、正分数、负分数。
掌握有理数的两种分类方法:按定义分类和按性质符号分类。
2.学到什么程度能够准确识别给定的数属于哪一类有理数,并能清晰阐述理由。
能熟练运用有理数的分类方法,对一组数进行正确分类,不出差错。
能在实际问题情境中,判断所涉及的数是否为有理数,并进行合理分类。
3.怎么学1通过教师讲解、举例示范,初步理解有理数的概念和分类方法。
参与课堂练习、小组讨论,在实际操作中巩固有理数分类的知识。
完成课后作业,进一步强化对有理数分类的掌握和应用。
结合生活中的实际例子,如温度、海拔高度等所涉及的数字,加深对有理数分类的理解和运用。
教材分析教材地位和作用:有理数的分类是人教版初中数学七年级上册第一章第二节的第一课时内容。
它是在学生已经学习了正数、负数的基础上,对数的范围进行的进一步扩充和分类。
这部分内容不仅是后续学习有理数运算的重要基础,也有助于学生建立起对数的系统认识,培养学生的分类思想和概括能力。
教材内容组织:教材首先通过一些实际例子,如正整数、负整数、正分数、负分的模型,将数的范围扩展到有理数。
然后,详细阐述了有理数的两种常见分类方式:1. 按正负性分类,可分为正有理数、零和负有理数。
其中正有理数包括正整数和正分数;负有理数包括负整数和负分数。
2. 按定义分类,分为整数和分数,而整数又包含正整数、零和负整数;分数包含正分数和负分数。
2学情分析执教这节课之前,对全班()名学生进行前测1. 下列各数中,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?- 5,-3,0,,-1.5,20%,-100。
【七年级数学上册】1.2.1 《有理数》教案2一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册的第一章第二节的内容,主要介绍了有理数的概念、分类及运算。
本节课的内容是学生学习更复杂数学知识的基础,对于培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生掌握有理数的基本概念和运算方法,为学生后续学习数学知识奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识,对数学运算有一定的了解。
但部分学生可能对负数和分数的概念理解不深,对有理数的分类和运算方法掌握不牢固。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解有理数的概念,掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算方法,能够进行简单的有理数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力。
4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
3.学生对负数和分数的理解。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入有理数的概念,激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习:引导学生分组讨论,共同探究有理数的分类和运算方法。
3.练习法:通过大量练习,巩固学生对有理数的理解和运算能力。
4.启发式教学:教师提问,引导学生思考,提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作含有丰富图片、例题和练习题的PPT,辅助教学。
2.练习题:准备适量有针对性的练习题,巩固学生对有理数的掌握。
3.教学工具:黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如温度、海拔等,引出有理数的概念。
引导学生思考:这些实例中的数属于哪种类型?从而引出有理数的概念。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示有理数的分类,包括整数、分数、正数、负数等。
同时,介绍有理数的运算方法,如加、减、乘、除等。
3.操练(10分钟)学生分组进行练习,教师巡回指导。
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时,主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。
本节课的内容是学生学习数学的基础,对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习,帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算法则,为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于实数的概念有一定的了解。
但是,对于有理数的定义和分类,以及有理数的运算法则,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念,并通过大量的练习,让学生熟练掌握有理数的运算法则。
三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和运算法则。
2.能够运用有理数的运算法则进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实际问题引入有理数的概念,让学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.讲解法:对于有理数的定义、分类和运算法则,采用讲解法进行详细讲解。
3.练习法:通过大量的练习,让学生熟练掌握有理数的运算法则。
六. 教学准备1.PPT课件:制作与本节课内容相关的PPT课件,用于辅助教学。
2.练习题:准备与本节课内容相关的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示一些实际问题,如温度、海拔等,引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,详细讲解有理数的定义、分类和运算法则。
讲解过程中,注意结合实例进行说明,让学生更好地理解和掌握。
3.操练(10分钟)让学生进行一些有关有理数的运算练习,巩固所学知识。
教师可适时给予提示和指导,确保学生能够熟练掌握有理数的运算法则。
4.巩固(5分钟)通过PPT课件,总结本节课所学的主要内容和知识点,帮助学生巩固记忆。
1.2.1有理数【教学目标】1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数.2.经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏.【教学重点难点】重点:整数、分数、有理数的概念.难点:有理数的分类及其标准.【教学过程】一、创设情境复习引入:在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中,中国选手郑钦文大比分2:0战胜克罗地亚选手维基奇,夺得金牌,实现了中国女子网球单打金牌0的突破.在女子柔道52公斤的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?二、探究归纳探究点1:有理数的概念1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?2.0如何写成分数的形式?3.由探究中的第3问,你能得到什么结论?所有的整数都可以写成分数的形式,如2=21,-3=-31,0=01. 有限小数及无限循环小数都可以化为分数,因此也可以看成是分数.特别提示:既不是正数,也不是负数!要点归纳:正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数都是数.可以写成形式的数称为有理数.注意:目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分到数一类.【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让学生明确有理数的表示形式.探究点2:有理数的分类问题:统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么?要让学生明确:①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率π)③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.有理数零{说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number).所有正数组成的集合,叫作正数集合;所有负数组成的集合叫作负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫作自然数集合.【设计意图】分类要明确标准,使分类后,每一个参加分类的对象属于其中的一类,而且也只能属于这一类(即要不重不漏).【典例剖析】例1:教材P7【例1】.例2:把下列各数填入相应集合的括号内:29,-5.5,2 002,67,-1,90%,3.14,0,-213,-0.01,-2,1 (1)整数集合:{ }(2)分数集合: { }(3)正整数集合:{ }(4)负整数集合:{ }(5)正有理数集合: { }(6)负有理数集合: { }【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.三、检测反馈1.下列说法中,正确的是 ( )A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数2.下列各数:-2,5,-13,0.63,0,7,-0.05,-6,9,115,54,其中正数有 个,负数有 个,自然数有 个,整数有 个.3.判断:(1)0是整数. ( )(2)自然数一定是整数. ( )(3)0一定是正整数. ( )(4)整数一定是自然数. ( )4.填空:(1)有理数中,是整数而不是正数的是 ;是负数而不是分数的是 .(2)零是 ,还是 ,但不是 ,也不是 .5.把下列各数填入相应的集合内:127,-3.141 6,0,2025,-85,-0.234,10%,10.1,0.67,-89四、本课小结同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?【学生对本节课进行知识梳理,巩固教学目标.培养学生的归纳能力,让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.】五、布置作业课堂作业:P8练习课后作业:P16T1六、板书设计七、教学反思1.本节课的重要思想是转化思想、分类思想.统一有理数的表示形式,并根据数的正负进行分类.有理数表示为分数形式比较重要,在以后的学习中,学生将会逐渐体会到它在数学中的价值.集合的观点比较抽象,学生真正接受需要长期的过程.教学中还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.2.《数学课程标准》提出:数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此,本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想,为后继学习奠定了良好的基础.。
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上,进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义,掌握有理数的分类,以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例,使学生感受有理数在实际生活中的应用,提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识,具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难,因此需要教师在教学过程中耐心引导,帮助学生建立直观的认识。
此外,学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣,教师可以抓住这一点,激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义,掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入有理数的概念,让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法:引导学生分组讨论,共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法:让学生通过实际操作,加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法:及时给予学生鼓励和评价,提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材:准备一些实际生活中的例子,用于引导学生学习有理数。
3.学具:准备一些卡片,上面写有不同类型的有理数,用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的实例,如温度、海拔等,引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论,让学生感受有理数在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)介绍有理数的定义,让学生了解有理数的概念。
接着,展示有理数的分类,包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示,让学生对有理数有更直观的认识。
1.2.1有理数 教案2【教学目标】1.理解并掌握有理数的概念,能识别生活中的有理数;2.会对有理数按一定标准进行分类;3.初步了解“集合”的含义.【教学重点】有理数的概念及识别【教学难点】会对有理数按一定标准进行分类【教学过程】一.知识回顾(1)正数:大于0的数;(2)负数:在正数前添加“-”号的数;(3)0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界.二.问题探究探究一 有理数的概念★ ●活动师问:通过前面的学习,我们知道数的范围已经扩大了,请你举出三个不同类型的数?学生积极举手回答;师将学生的回答有意识的归类;师生共同归纳总结:正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数; 整数和分数统称有理数.有理数还可按正负分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数注:(1)正整数和0可称非负整数,也称自然数,负整数和0可称非正整数;正数和0叫非负数,负数和0叫非正数.(2)奇数、偶数的概念也扩展到了负数,例如:-1、-3等是奇数,-2、-4等是偶数.(3)π是正数,但不是有理数,也不是分数.【设计意图】通过师生互动、小组合作等形式,共同总结提炼出相关的知识,让学生对有理数的认识更加充分,为后面的练习打下良好的基础.探究二 会对有理数进行分类★ ●活动例1.下列说法正确的是 ( )A .有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数B .一个有理数不是正数就是负数C .一个有理数不是整数就是分数D .0是整数,不是自然数【知识点】有理数【解题过程】根据有理数的分类可知,分两类为整数和分数,分三类为正有理数、0、负有理数,故A 、B 均错误,0是整数,也是自然数,还是有理数,故D 错误,所以应选C【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.练习:下列说法正确的是( )A .非负数包括零和整数B .正整数包括自然数和零C .零是最小的整数D .整数和分数统称为有理数【知识点】有理数【解题过程】解:非负数包括零和正数,A 错误;正整数指大于0的整数,B 错误;没有最小的整数,C 错误;整数和分数统称为有理数,这是概念,D 正确.【思路点拨】根据有理数的分类,利用排除法即可求解.【设计意图】通过练习,让学生对有理数的分类中易混淆的地方能有更加清晰的认识.同时加深对有理数的理解,锻炼学生的分析归纳能力.探究三 初步了解“集合”的含义★▲ ●活动例2 将下列各数填入相应的集合中:-26,0,321-,0.34,3500, π,-51,54,15%. 正数集合{ } 负数集合{ }整数集合{ } 分数集合{ }自然数集合{ } 负分数集合{ }有理数集合{ }【知识点】有理数【数学思想】分类思想【解题过程】解:正数集合{ 0.34,3500, π,54,15%} 负数集合{ -26,321- ,-51} 整数集合{ -26,0,3500,-51 } 分数集合{ 321- ,0.34, 54,15%} 自然数集合{ 0, 3500} 负分数集合{ 321-} 有理数集合{-26,0,321-,0.34,3500,-51,54,15%} 【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.练习:将下列各数填入相应的集合中:-11,4,8.6,53-,72,+12,4.6-,π-,0, 10%, 整数集合{ } 分数集合{ }自然数集合{ } 负分数集合{ }正有理数集合{ }非正数集合{ }【知识点】有理数【解题过程】解:整数集合{ -11,4, +12,0} 分数集合{ 8.6,53-,72,4.6-, 10%} 非负整数集合{ 4,+12 ,0} 负分数集合{ 53-,4.6- } 正有理数集合{ 4,8.6,72,+12, 10%} 非正数集合{ -11,53-, 6.4-,π-,0} 【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【设计意图】通过练习,让学生对有理数的分类有非常充分且清晰的认识,并能熟练的对有理数进行分类.3.课堂总结知识梳理(1)正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数,整数和分数统称有理数,即所有整数都是有理数,所有的分数也都是有理数.(2)有理数分类的方法有两种:一是按整数和分数分类,二是按正负分类;(3)奇数、偶数的概念也扩展到了负数,例如:-1、-3等是奇数,-2、-4等是偶数.重难点归纳(1)非负数与非负整数、非正数与非正整数的区别;(2)π是正数,但不是有理数,也不是分数.(三)课后作业基础型 自主突破1.下列各数中,不是有理数的是( )A .32 B .π C .3.14 D .0 【知识点】有理数的分类【解题过程】解:由题意知:不是有理数的是π【思路点拨】因为整数和分数统称有理数,而π不是整数,也不是分数,所以π不是有理数.2.下列说法错误的是( )A.所有的分数都是有理数 B .有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数C .负整数与负分数统称负有理数D .一个有理数不是整数就是分数【知识点】有理数的分类【解题过程】解:因为分数和整数统称有理数,所以所有的分数都是有理数,所有的整数也是有理数,故A 、D 正确;由分类可知负有理数包括负整数和负分数,故C 正确,所以应选择B.【思路点拨】由有理数的分类即可判断.3.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是正整数的是( )A .0B .1C .-2D .-3.5【知识点】有理数的分类【解题过程】解:A.是整数但不是正整数;B.是正整数;C.是负整数;D.是负分数;故选B【思路点拨】根据正整数既是正数又是整数即判断.4.给出下列各数: 0,814-,3.1159,-100,722,其中有理数和非负数的个数分别是( ) A .5和5 B .6和5 C .5和3 D .4和4【知识点】有理数【解题过程】解:由题意知,有理数有: 0,814-,3.1159,-100,722共5个,非负数有: 0,3.1159,722,共3个.故选C 【思路点拨】有理数指整数和分数,非负数指正数和0,由此即可求解.5.关于0的说法正确的是( )①是整数,也是有理数;②不是正数,也不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,不是自然数.A .① ④ B.② ③ C.① ② D.① ③【知识点】有理数【解题过程】解: ①是整数,也是有理数,正确;②不是正数,也不是负数,正确;③不是整数,是有理数,错误;④是整数,不是自然数,错误,0是最小的自然数.故选C【思路点拨】由0是整数,也是自然数,还是有理数,即可判断求解.6.把下列各数填入相应的集合里:-14,98,0,3.6,+37,π,8120,214-, -3.14.(1)负数集合{ }(2)整数集合{ }(3)分数集合{ }(4)非负数集合{ }【知识点】有理数的分类【解题过程】解:由题意得: (1)负数集合{-14, 214- ,-3.14 }; (2)整数集合{ -14,0,+37,8120 } (3)分数集合{ 98,3.6,-3.14, 214-} ; (4)非负数集合{ 98,0,3.6,+37,π,8120 } 【思路点拨】根据有理数的分类即可求出答案.能力型 师生共研1.给出下列说法:①0是整数;②-3.2是负分数;③5.2不是正数;④自然数一定是正数;⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点】有理数【解题过程】解:正确的有:①②⑤,故选C【思路点拨】根据0是整数,也是自然数,还是有理数,可判断①;根据分数即有限小数和无限循环小数的统称,可判断②③;根据自然数包括0和正整数,可判断④;根据负分数和负整数统称负有理数可判断⑤.2.图中两个圈表示正数集合和分数集合,在每个圈里填入4个数,其中2个既在正数集合内,又在分数集合内.【知识点】有理数【解题过程】解:由题意得【思路点拨】根据有理数的分类即可求出答案.探究型 多维突破1.按一定规律排列的一列数依次为:54,21,114,72,…,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是 .【知识点】有理数 【解题过程】解:第10个数为1,第16个数为2,故两个数之积为1001. 84,114,144,…,分子不变,分母的规律为23 n ,2.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,…,将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边起第4个数是` ;第12行中间一个数比第10行从左边正数集合 分数集合… … … -1 2 -3 4 -5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16 … 分数集合起第4个数大多少?【知识点】有理数【解题过程】解:根据规律,第10行从左边起第4个数是-85,第12行共有23个数,最中间一个数为-133,(133)(85)48---=-.【思路点拨】根据题意,每一行最末的数字的绝对值是行数的平方,且奇数前带有负号,偶数前是正号;故第9行最后一个数为-81,第10行从左起第四个数为-85,第12行最中间一个数为-133,由此可求解. 自助餐1.下列说法中,错误的有( ) 分数是无限小数;是偶数;自然数就是正整数;④一个有理数,不是正有理数,就是负有理数.A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点】有理数 【解题过程】解:分数是无限小数,错误;是偶数,正确;自然数就是正整数,错误;④一个有理数,不是正有理数,就是负有理数,错误.故应选C 【思路点拨】分数是无限循环小数和有限小数的统称,故可判断;能被2整除的数是偶数,故可判断;自然数包括0和正整数,故可判断;有理数按正负分可分为正有理数、0、负有理数,故可判断④;2.下列各数:0,+34,π,-1.5,其中是分数的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【知识点】有理数【解题过程】解:由题意知,分数有:+34,-1.5,故选C 【思路点拨】根据分数指有限小数和无限循环小数,也可以是有理数中,除整数以外的数是分数,由此可求解.3.在测量电冰箱内的温度时,发现温度计的刻度在零下2℃和零下3℃的正中间,则此时冰箱的温度是 ℃.【知识点】有理数【解题过程】解:在测量电冰箱内的温度时,发现温度计的刻度在零下2℃和零下3℃的正中间,则此时冰箱的温度是-2.5℃.【思路点拨】根据有理数的大小即可求解.【答案】-2.54.有理数中,是负数而不是分数的是 .【知识点】有理数【解题过程】解:有理数中,是负数而不是分数的是负整数.【思路点拨】根据负有理数包括负分数和负整数即可求解.5.把下列各数填在相应的大括号里. 722,-5%,21+,-0.3,0,-1.7,21,π,321-,1.01001 (1)正整数集合{ };(2)整数集合{ };(3)分数集合{ }(4)非负整数集合{ };(5)负有理数集合{ };(6)正数集合{ }【知识点】有理数【解题过程】解:(1)正整数集合{ 21 }(2)整数集合{ 0,21 }(3)分数集合{ 722 , -5%,21+,-0.3,-1.7,321-,1.01001} (4)非负整数集合{ 0,21 } (5)负有理数集合{ -5%,-0.3,-1.7,321- } (6)正数集合{ 722,21+,21,π,1.01001} 【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.6.按规律填空:(1)-1,-2,3,-4,-5,6, , ,…(2)1,21-,32,43-,54, , ,… 【知识点】有理数的规律探究【解题过程】解:(1)-1,-2,3,-4,-5,6,-7,-8,…(2)1,21-,32,43-,54,65-,76,… 【思路点拨】(1)根据能被3整除的数为正,其余为负即可求解;(2)可发现规律为分母为n ,分子为1-n ,奇数个时为正,偶数个时为负即可求解.。