基于Powell局部搜索策略的全局优化布谷鸟算法

1引言群智能算法以其简单灵活，易于实现，并在实际应用中取得了有效成果而备受研究者们的青睐。

受布谷鸟巢寄生育雏行为的启发，Yang等[1]于2009年提出了一种新型的群智能优化算法：布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）算法。

CS算法通过模拟布谷鸟巢寄生育雏行为，结合鸟类、果蝇等的Lévy flights机制进行寻优操作，能够快速有效地找到问题的最优解。

CS算法的关键参数仅为外来鸟蛋被发现的概率和种群数目，整个算法操作简单、易于实现。

CS算法利用莱维飞行进行全局搜索，具有良好的全局寻优能力。

作为一种通用型算法，CS算法易于与其他算法相结合，进而获得性能更加优越的混合算法。

自CS算法被提出以来，国内外学者对其进行了大量的研究。

文献[2]建立了CS算法的Markov链模型，对算法的收敛性进行了分析，通过仿真实验验证了CS能够收敛于全局最优；文献[3]使用模糊系统来动态调整CS算法的参数，分析了参数对CS算法性能的影响。

CS 算法的变体及其应用研究也得到了快速发展，文献[4]对CS算法及其变体最初的发展进行了综述，但没有进行详细的介绍。

目前CS算法的理论研究比较零散，尚未形成体系。

本文在综述国内外相关研究成果的基础上，对CS算法及其变体和应用进行比较全面的综述，并指出CS算法未来值得关注的研究方向，为研究者们深入研究CS算法提供借鉴。

布谷鸟搜索算法综述张晓凤，王秀英ZHANG Xiaofeng,WANG Xiuying青岛科技大学信息科学技术学院，山东青岛266000College of Information Science&Technology,Qingdao University of Science&Technology,Qingdao,Shandong266000,ChinaZHANG Xiaofeng,WANG Xiuying.Survey of cuckoo search puter Engineering and Applications, 2018,54（18）：8-16.Abstract：As an efficient swarm-intelligence-based algorithm,Cuckoo Search（CS）algorithm is inspired by the cuckoo breeding behavior in combination with the Lévy flight of some birds and fruit flies.Firstly,the principle of CS algorithm is introduced,and and it is compared with the current mainstream group intelligent algorithm to illustrate the effectiveness and deficiency of CS algorithm.Then the research achievements and application status of CS at home and abroad are intro-duced in detail,including binary CS,chaotic CS,discrete CS and other versions of CS,and applications in the fields of image processing,data mining,combinatorial optimization and other fields.Finally the further research directions of CS are proposed according to characteristics of CS algorithm and its application research results.Key words：cuckoo search algorithm;swarm intelligence;optimization algorithm;image processing摘要：布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）算法是一种新型的群体智能优化算法，该算法受布谷鸟的巢寄生育雏行为的启发，并结合鸟类、果蝇等的莱维飞行特征而提出。

一种改进的布谷鸟搜索算法田野;方明【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)001【摘要】布谷鸟搜索算法是近年来提出的一种新的仿生智能算法,算法主要通过模拟布谷鸟的繁殖习性对问题进行最优求解.针对布谷鸟搜索算法中解的发现及放弃策略的随机性问题,将解的适应度情况同时考虑进来,并在此基础上提出一种基于解的优劣度的改进布谷鸟搜索算法.算法充分考虑解的适应度,并将适应度作为评估是否被放弃的一个标准,从而使得适应度较好的解更有可能被保留下来,提高算法的求解质量.实验结果表明新算法在求解质量以及收敛速度方面,都比标准的布谷鸟搜索算法有了一定的提高.%Cuckoo search (CS) algorithm is a new nature-inspired intelligent algorithm which simulates the breed behav-ior of the cuckoo species to solve the global optimization problems. In this paper, an improved cuckoo search (ICS) algorithm based on the fitness of the solution is presented to overcome the randomness on finding and abandoning one solution. In the presented algorithm, the fitness of the solution is considered and as the abandon metric, which makes the better solution be likely to survive, and improve the performance of the algorithm. The experiment results show that ICS is better than CS in not only the solution quality,but also the convergence speed.【总页数】4页(P115-118)【作者】田野;方明【作者单位】长春理工大学计算机科学技术学院,长春 130022;长春理工大学计算机科学技术学院,长春 130022【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.一种改进的新型布谷鸟搜索算法在工业流水作业中调度问题的优化应用 [J], 边倩2.改进布谷鸟搜索算法在多机器人任务分配及路径规划中的应用 [J], 谢永盛;曾箫潇;冯文健3.基于混沌算法的改进布谷鸟搜索算法及其应用 [J], 殷文明;李辉4.基于混沌算法的改进布谷鸟搜索算法及其应用 [J], 殷文明;李辉5.基于改进布谷鸟搜索算法的多传感器调度方法 [J], 魏文凤;刘昌云;田桂林;岳韶华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法改进的布谷鸟算法（Improved Cuckoo Search Algorithm）、布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是现代优化算法中常用的三种启发式算法。

本文将逐步回答关于它们的定义、原理、应用和优化效果等问题。

一、布谷鸟算法的定义和原理1. 布谷鸟算法的定义布谷鸟算法是一种基于生物学启发的优化算法，模拟了鸟巢寄生行为。

它首先随机初始化一组“布谷鸟”个体，每个鸟个体对应一个解，之后它们根据适应度函数评估各自解的好坏程度。

较好的解将以概率性地替换较差的解，从而通过迭代搜索过程逐渐改进。

2. 布谷鸟算法的原理布谷鸟算法的原理主要包括布谷鸟的寄生行为、布谷鸟的拾取和布谷鸟的放置。

（1）布谷鸟的寄生行为：布谷鸟在随机选择巢穴进行寄生时，采用了Levy飞行策略，在搜索空间中执行长距离跳跃，以避免陷入局部最优解。

（2）布谷鸟的拾取：布谷鸟在拾取巢穴时，通过“拟合度”来表示适应度，较好的拟合度对应着较好的解。

拾取行为是布谷鸟算法的核心步骤，根据随机概率选择是否拾取巢穴。

（3）布谷鸟的放置：布谷鸟在放置巢穴时，采用了随机遗忘策略，即通过一定的概率丢弃部分已有解，从而引入新的解以增加搜索空间的多样性。

二、粒子群算法的定义和原理1. 粒子群算法的定义粒子群算法是一种模拟鸟群行为的启发式优化算法，模拟了鸟群中个体间的信息共享和合作搜索过程。

每个粒子代表一个解，群体中所有粒子共同协作寻找最优解。

2. 粒子群算法的原理粒子群算法的原理主要包括粒子的更新和群体中最优解的更新两个主要步骤。

（1）粒子的更新：每个粒子通过学习自身的历史最优解和群体全局最优解，以确定自身下一步的移动方向和速度。

这一过程利用了惯性、个体认知和社会认知三个因素。

（2）群体中最优解的更新：每个粒子将自身的历史最优解与群体中当前的最优解进行比较，并更新全局最优解。

布谷鸟算法1、概述布谷鸟搜索算法[CuckooSearch（CS）],也叫杜鹃搜索,是由剑桥大学Xin-SheYang(杨新社)教授和S.Deb于2009年提出的一种新兴启发算法CS算法通过模拟某些种属布谷鸟(CuckooSpecies)的寄生育雏(BroodParasitism)来有效地求解最优化问题的算法.同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制。

2、优点全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优、多目标问题求解能力强，以及很好的通用性、鲁棒性等特点，同时其特有的莱维特性能够有效地扩大搜索范围，是一种高效的全局随机搜索算法．并且实例测试结果证明了它比遗传算法、粒子群算法、萤火虫算法具有更高寻优性能。

布谷鸟搜索算法凭借参数少，算法简单，易于实现的特点被广泛应用在各个领域，是群体智能算法中的一个新亮点3、应用领域布谷鸟算法自提出之后引起了许多学者的关注，并在许多项目调度、工程优化问题、求解置换流水车间调度和计算智能方面得到了应用。

在工程设计领域，布谷鸟算法对于一系列连续优化问题如弹簧设计和焊接梁设计等问题有着优于其他算法的性能。

Vazquez利用布谷鸟算法训练脉冲神经网络模型，Chifu等人利用布谷鸟算法优化语义Web服务组合流程, Bhargava等人在求解复杂相平衡问题中，用布谷鸟算法获得了可靠的热力学计算。

在组合优化问题方面，Tein和Ramli针对护士调度问题提出了离散化的布谷鸟算法，布谷鸟算法还成功的应用于软件测试中数据生成程序问题独立路径的产生。

Speed修改了CS并成功应用于处理大规模问题。

Moravej和Akhlaghi用CS研究了分布式网络中的DG分配问题。

对于多目标问题的研究，Deb针对工程应用提出了多目标CS算法，Simon等人则利用CS算法针对多目标调度问题取得了很好的效果。

综上所述，虽然布谷鸟算法于2009年才刚刚提出，但己经被成功应用到各个领域的优化问题中，布谷鸟算法可以求解大部分优化问题，或者是可以转化为优化问题进行求解的问题。

一种参数动态更新的布谷鸟搜索算法
闫河;谢敏;赵其峰;李晓玲
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】2022(43)9
【摘要】为提升布谷鸟算法对高维问题空间的搜索能力及算法的稳定性,提出了一种参数动态更新的布谷鸟搜索算法.该算法首先选用柯西随机数,动态更新迭代学习的步长因子,并结合Lévy飞行策略生成新解;在新解生成之后,提出了一种正态扰动策略生成干扰解以增加解的搜索空间;对迭代中的新解和干扰解,采用模拟退火算法得到优势解,从而避免算法陷入局部最优,提升了算法的容差性;并提出一种轮盘赌选择和双向随机搜索策略强化迭代中优势解的学习.实验结果表明改进算法拥有较高的准确性和稳定性.
【总页数】7页(P1846-1852)
【作者】闫河;谢敏;赵其峰;李晓玲
【作者单位】重庆理工大学两江人工智能学院;重庆理工大学计算机科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP319
【相关文献】
1.基于改进布谷鸟搜索算法的永磁同步电机参数辨识
2.基于布谷鸟搜索算法参数优化的组合核极限学习机
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计4.布谷鸟搜索算法优化特征和分类器参数的人体行为识别5.改进的布谷鸟搜索算法对支持向量机参数优化
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powell法Powell法是一种用于无约束优化问题的迭代算法，它通过不断地寻找搜索方向和步长来逐步逼近最优解。

该算法在实际应用中具有广泛的适用性和高效性，因此被广泛应用于工程、经济、物理等领域。

一、Powell法的基本思想Powell法是一种基于线性搜索的迭代算法，其基本思想是将多个搜索方向组合起来构成一个新的搜索方向，从而使得每次迭代可以更加精确地逼近最优解。

具体来说，Powell法将初始点作为起点，然后沿着第一个搜索方向移动一定距离得到新的点，并以该点为起点沿着第二个搜索方向移动一定距离得到另一个新的点，如此反复进行直到找到最优解。

二、Powell法的算法流程1.初始化：给定初始点x0和初始搜索方向d1, d2, ..., dn。

2.计算步长：通过线性搜索方法计算出当前搜索方向上的最优步长alpha_k。

3.更新点：根据当前搜索方向和步长alpha_k计算出新的点xk+1，并将其作为下一次迭代的起始点。

4.更新搜索方向：根据当前迭代中的所有点计算出新的搜索方向d_k+1，并将其作为下一次迭代的搜索方向。

5.判断停止条件：如果满足停止条件，则输出当前点xk+1作为最优解；否则返回步骤2。

三、Powell法的优缺点优点：1.相对于其他无约束优化算法，Powell法具有更快的收敛速度和更高的精度。

2.Powell法能够处理非线性约束问题，并且在实际应用中具有很好的稳定性和可靠性。

3.Powell法不需要求解任何导数或者Hessian矩阵，因此在计算复杂度和存储空间方面具有很大优势。

缺点：1.Powell法需要事先确定搜索方向，这可能会导致算法在某些情况下无法收敛或者收敛到局部最优解。

2.Powell法对初始点选择比较敏感，如果初始点选择不当，可能会导致算法收敛速度变慢或者无法收敛。

四、Powell法的应用Powell法广泛应用于工程、经济、物理等领域中的无约束优化问题。

例如，在机器学习领域中，Powell法可以用于求解支持向量机（SVM）模型参数；在物理领域中，Powell法可以用于求解最小能量构型和最低能量路径等问题。

采用搜索趋化策略的布谷鸟全局优化算法马卫;孙正兴【摘要】布谷鸟搜索算法是一种基于莱维飞行搜索策略的新型智能优化算法.单一的莱维飞行随机搜索更新策略存在全局搜索性能不足和寻优精度不高等缺陷.为了解决这一问题,本文提出了一种改进的布谷鸟全局优化算法.该算法的主要特点在于以下三个方面:首先,采用全局探测和模式移动交替进行的模式搜索趋化策略,实现了布谷鸟莱维飞行的全局探测与模式搜索的局部优化的有机结合,从而避免盲目搜索,加强算法的局部开采能力;其次,采取自适应竞争机制动态选择最优解数量,实现了迭代过程搜索速度和解的多样性间的有效平衡;最后,采用优势集搜索机制,实现了最优解的有效合作分享,强化了优势经验的学习.对52个典型测试函数实验结果表明,本文算法不仅寻优精度和寻优率显著提高,鲁棒性强,且适合于多峰及复杂高维空间全局优化问题.本文算法与最新提出的改进的布谷鸟优化算法以及其它智能优化策略相比,其全局搜索性能与寻优精度更具优势,效果更好.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2015(043)012【总页数】11页(P2429-2439)【关键词】布谷鸟算法;趋化搜索;Hooke-Jeeves模式搜索;合作分享;自适应竞争;全局优化【作者】马卫;孙正兴【作者单位】南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093;南京旅游职业学院酒店管理学院,江苏南京211100;南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093【正文语种】中文【中图分类】TP18在日常生产生活中的诸多问题都可归结为全局最优化问题，采用传统的方法来解决此类问题效果不太理想，因此许多学者从模拟生物生活的习性角度出发解决此类问题，并受到了较好的效果.其中，布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search，CS)则是近年来提出的一种新颖的元启发式全局优化方法[1].该方法模拟布谷鸟的寻窝产卵行为而设计出的一种基于莱维飞行(Lévy flights)机制的全空间的搜索策略.在求解全局优化问题中表现出较好地性能.该算法具有选用参数少，全局搜索能力强，计算速度快和易于实现等优点，与粒子群优化算法和差分演化算法相比具有一定的竞争力[2].并在工程设计[3,4]、神经网络训练[5]、结构优化[6]、多目标优化[7]以及全局最优化[8～17]等领域取得了应用.然而，CS算法作为一种新的全局优化方法，搜索性能还有待提高.为此一些学者对该算法的全局寻优性能进行了改进，如Valian等学者提出利用参数自适应机制改进搜索步长与发现概率的ICS(Improved Cuckoo Search algorithm)算法[8]，从而提高了函数优化质量.此外，还有一些学者提出改进搜索机制中的步长[9,10]、动态自适应[11,12]、逐维改进机制[13]以及合作协同进化策略[14]等.这类改进算法在一定程度上提高了算法的搜索性能，取得了很好的寻优效果.然而单一的搜索策略在解决复杂的多维空间优化问题时，往往难以兼顾全局搜索与局部寻优的能力.另外，一些学者提出了与其他算法的杂交混合[15～18]的策略，如文献[16]提出了一种CSPSO(Cuckoo Search algorithm and Particle Swarm Optimizationalgorithm)算法，利用PSO算法与CS莱维飞行策略杂交混合，达到一定的搜索性能.文献[17,18]提出了OLCS(Orthogonal Learning Cuckoo Search algorithm)算法，在莱维飞行随机游动之后结合正交学习机制进行搜索从而增强了算法策略的寻优性能.这类算法加强了算法的搜索机制，可以取得更好的效果，但会增加算法的复杂性，并且在解决复杂问题及高维空间优化时，适应能力与鲁棒性不够，使得搜索效果不够理想等.其原因是目前的进化算法面对欺骗问题、多峰问题和孤立点等因素导致全局优化困难[19].因此，有必要继续探索新的改进方法与求解策略.虽然CS算法全局探测能力优异，但是其局部搜索性能相对不足，特别是多模复杂函数的全局寻优时存在收敛速度慢、求解精度不高等问题，为了克服CS算法的缺点，提高其搜索性能，本文提出了一种基于模式搜索策略的布谷鸟搜索算法(strategy-Pattern Search based Cuckoo Search，PSCS).该算法基于模式搜索具有高效的局部趋化能力这一特点，在CS算法的框架下，嵌入模式搜索机制加强局部求解能力，利用CS算法较强地莱维飞行全局搜索能力和模式搜索的局部寻优性能，两者互为补充，兼顾均衡，从而避免搜索过程陷入局部最优.标准CS算法是模拟布谷鸟寻窝产卵的特点形成理论，从而设计出基于莱维飞行搜索机制的随机优化算法，该算法及其参数见文献[1].在莱维飞行随机游动搜索策略中，布谷鸟i根据式(1)进行寻窝搜索路径和位置的更新，并通过新的搜索位置生成适应度值Fi：在偏好随机游动搜索策略中，算法以混合变异和交叉操作的方式重新生成若干个新解，如式(2)所示:在CS算法中，莱维飞行搜索机制利用随机游动进行全局探测，根据偏好随机游动搜索策略指导局部寻优.复杂的全局优化问题由于多极值且变量间相互独立等特点，需要算法尽可能搜索到全局较好解的分布范围，扩大精细搜索力度.而基本的CS算法全局优化却存在以下局限性：(1)在迭代过程中，布谷鸟在当前位置的基础上以随机游动方式产生新的位置，单一的随机游动策略的搜索方式在搜索过程中具有很强的盲目性，导致难以快速地搜索到全局最优值，开发性能不足，搜索精度不高；(2)搜索到的位置评价后算法总是以贪婪方式选择较好的解，保存全局最优位置，而全局优化问题多极值使得布谷鸟易陷入对先前环境的局部寻优，导致早熟收敛；(3)CS算法是以概率Pa放弃部分解而采用偏好随机游动方式重新生成新解来增加搜索位置的多样性，却忽视了学习与继承种群内优势群体的优良经验，增加了搜索空间的计算量与时间复杂度.基于莱维飞行的随机游动和偏好随机游动是CS算法中两个重要的搜索策略，由于莱维飞行其自身的特性使得搜索性能具有较好的随机性与全局探测能力，但是面对复杂的全局优化问题的求解时，其局限性就显露出来.针对上述3点不足，本文分别提出模式搜索趋化策略、自适应竞争排名机制与合作分享策略来弥补该算法在复杂的全局优化问题中的局限性.以期达到全局搜索和局部开发的平衡，使得算法的搜索性能更加优越.基于模式搜索局部趋化的布谷鸟算法的策略是以CS算法为基本框架，将模式搜索方法作为一种局部趋化搜索算子，嵌入到CS算法中，以加强求解精度.模式搜索(Pattern Search,PS)也叫Hooke-Jeeves算法[20]，是由Hooke和Jeeves提出的一种基于坐标搜索法改进的搜索方法.该方法的原理是若要寻找搜索区域的最低点，可以先确定一条通往区域中心的山谷，然后沿着该山谷线方向前进搜索.探测移动(exploratory move)和模式移动(pattern move)是这种趋化策略的两个重要步骤，在迭代过程中交替进行，最终到达理想的求解精度.其中，探测移动的目的是探寻有利的趋化方向，而模式移动则沿着有利的方向快速搜索.其计算步骤如算法1所示.给定趋化策略的起始位置x1,步长δ,分别设置加速、减速因子α,β,步长计算精度ε,k和j为1;确定初始位置y1=xk;While (δ≤ε && j≤D)采用探测移动:从参考点出发，依次沿坐标轴方向dj(j=1,2,…,D)进行2个方向的探测;沿正轴方向:若目标函数值f(yj+δdj)<f(yj),设置yj+1=yj+δdj,否则沿负轴方向探测; 沿负轴方向:若目标函数值f(yj-δdj)<f(yj),设置yj+1=yj-δdj,否则沿正轴方向探测; 得到新的位置yj+1,设置xk+1=yj+1;进行模式移动:沿着理想的目标函数值下降方向进行加速搜索;若f(xk+1)<f(xk),设置y1=xk+1+α(xk+1-xk),k=k+1;否则,缩短轴向移动步长δ=δβ;保留最好解;End whilePS趋化策略的本质是通过不断地成功的迭代，实现搜索步长的模式改进，从而加速算法的收敛.通过对当前搜索位置的探测与模式移动，达到趋化于更优值的直接搜索.在迭代过程中若找到相对于当前位置的更优点，则步长递增，并从该点位置进行下一次迭代；否则步长递减，继续搜索于当前位置.以图1为例，若xk迭代成功，则下次迭代从待定位置x′=xk+α(xk-xk-1)开始探测，其中xk-xk-1为模式步长，沿着模式步长方向搜寻优于位置xk更好的解.无论是否存在f(x′)≤f(xk)，都将以x′为基准位置进行坐标搜索.若x′坐标搜索成功，则令xk+1=x′，并从xk+1位置开始新的迭代搜索；否则，坐标搜索在xk展开.若在位置xk坐标搜索失败，则新一轮的坐标搜索步长减半在xk-1处展开.若在xk-1搜索仍然失败，回溯并重复上述过程.模式搜索趋化策略是在算法的迭代过程中，如果满足mod(gen,T)的整除条件，gen表示当前迭代次数，T=2*D为与维数相关的模式搜索参数.这样在搜索的过程中，先由CS算法执行全局搜索得到新的群体，采用自适应竞争排名构建优势巢穴集，如果满足模式搜索条件，根据合作分享策略利用优势巢穴集生成新的模式搜索起始位置.从而利用PS搜索策略对该位置进行局部趋化，并评价优化后的结果，加强求解精度.为了有效求解复杂多极值全局优化问题，避免算法陷入局部最优，本文提出了一种自适应竞争排名构建方法，该方法根据适应度值进行自适应竞争排名，排在前面的构成优势巢穴集.该方法可使迭代初期强化竞争，减少排名数量，加快搜索；而迭代后期放宽名次数量，优势巢穴集扩大，便于合作分享信息，避免早熟.构建优势巢穴集N的具体实施方法如下：根据排名机制保存多个优质巢穴，这些巢穴对应多个全局最好位置解，用这些解来指导模式搜索及位置更新，然后从更新后的n个巢穴中选取排名前R的优势巢穴进行保存.R的定义如式(3)所示：通过这种自适应竞争排名机制构建优势巢穴集，使得迭代初期优势巢穴集较小，有利于快速搜索到全局较优解并能增强模式搜索的局部趋化能力，加速算法收敛.迭代中后期，该策略利用自适应排名机制的巢穴集，扩大了搜索范围，抑制过快早熟，从而使得算法不易陷入局部最优，保持了种群的多样性.基本的CS算法中采用的是偏好随机游动搜索策略，该策略存在启发信息不足，搜索慢的问题，为此，本文提出了一种合作分享策略.该策略利用合作分享优势集搜索机制，代替混合变异和交叉操作方式生成若干新解，有利于强化优势经验的学习.具体实施方法为：布谷鸟在位置更新时，随机选择优势巢穴集中的一个优势巢穴位置供当前模式搜索信息分享，该优势巢穴作为新的局部搜索的起始位置，指导模式搜索趋化寻优，从而避免过早收敛，防止陷入局部最优.合作分享策略引入线性惯性权重，以加强全局指导能力.利用合作分享策略选择模式搜索的起始位置，其分享策略如式(4)所示：对于全局优化问题其目标函数值无限接近0时，对应的适应度值也非常小，当适应度值小于一定数量级时，很难区分适应度值的大小，为了解决这一问题，算法在实施过程中直接采用目标函数值来代替适应度值.PSCS算法步骤算法2所示.初始化n个布谷鸟巢穴Xi(i=1,2,…,n)，迭代次数gen初始值设为1;计算各个巢穴位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T的适应度值Fi=f(Xi);While (nFE<maxNFES)或(满足求解精度条件)(全局探测阶段)采用莱维飞行随机游动机制产生新的巢穴位置Xi;评价新的巢穴位置Xi的适应度值f(Xi);随机选择一个候选巢穴位置Xj;If(f(Xi)<f(Xj))用新的巢穴位置Xi替代候选巢穴Xj;End if按一定发现概率Pa丢弃差的巢穴;(局部开发阶段)自适应竞争排名构建机制：利用式(3)选取排名前R的优势巢穴进行保存为N;合作分享策略：利用式(4)产生新的巢穴位置Vk替代丢弃位置并保留最好解;If (mod(gen,T)==0)模式搜索趋化策略：将巢穴位置Vk作为模式搜索的起始位置进行局部趋化于;用新的巢穴位置替代候选巢穴Xi;End ifgen=gen+1并保存最好解;End ifEnd while (nFE==maxNFES)对这类优化算法的测评，有一些经典的测试函数.为了全面验证本文提出的PSCS 算法的有效性和先进性，共选用了52个具有代表性的且为不同类型的典型测试函数对算法进行全面测试.测试函数主要分为三类.第一类是典型常用的16个高维测试函数[21]，Ackley(AC)、Griewank(GR)、Penalized1(P1)、Penalized2(P2)、Quartic Noise(QN)、Rastrigin(RA)、NC-Rastrigin(NR)、Rosenbrock(RO)、Schwefel1.2(S12)、Sphere Model(SM)、Step(ST)、Schwefel2.21(S21)、Schwefel2.22(S22)、Schwefel2.26(S26)、Weierstrass(WE)和Zakharov(ZA).所有函数的理论最优值都为0.其中，对S26函数进行修正为求解全局最小值.这些测试函数固定维度为30，求解困难，对于算法的全局优化性能要求较高.以全局优化复杂单模态的高维RO香蕉型函数问题为例，其内部是一个长而狭窄、形如抛物线的平坦山谷地带，变量间相互关联，很难收敛于全局最优.目前已有的算法迭代后期基本停止进化，求解精度不高.第二类选用了26个固定维数的测试函数[21]，BOhachevsky1(BO1)、BOhachevsky2(BO2)、BRanin(BR)、EaSom(ES)、GoldsteinPrice(GP)、Shekel′s Foxholes(SF)、SixhumpcamelBack(SB)、SHubert(SH)、SChaffer(SC)、Hartman3(H3,4)、Helical Valley(HV)、COlville(CO)、KOwalik(KO)、PErm(PE)、Power Sum(PS)、Shekel5(S4,5)、Shekel7(S4,7)、Shekel10(S4,10)、Hartman6(H6,4)、MIchalewicz(MI)、WhItley(WI)、Fletcher Powell(FP)、Modified Langerman(ML)、Modified Shekel′s Foxholes(MS)、POwell(PO)、Expansion F10(EF).其维数为指定的固定值，从2维至25维不等，部分函数搜索难度极高，如FP,S4,10和ML等复杂多模态函数.这些函数表现为非对称，局部最优解随机分布，选择这些复杂的函数可以更好地测试本文算法的通用性.第三类为具有扰动的测试函数，以进一步验证PSCS算法求解连续全局优化问题的适应性与鲁棒性.选用了文献[12]中的前10个复杂变换后的测试函数F1～F10以便于与近年来新提出的CS改进算法进行比较.这些复杂的测试函数中包括变换和旋转的单峰和多峰函数，且变量间存在相互独立与相互关联的特征；所以，这些函数在算法的求解过程中难度较高.本文采用上述测试函数对PSCS算法进行了测试，并与传统的CS算法、近年来提出的改进的CS算法以及其他智能优化算法进行了实验比较.实验设备为一般笔记本电脑，CPU为Intel(R) Core(TM) 2 Duo CPU T6500 2.10GHz，4GB内存，实验仿真软件是Matlab 7.0.为了更好地评估算法的性能，本文采用如下评价准则.(1)适应度值误差Error.如式(6)所示：(2)函数成功运行评价次数NFEs.当算法在每次运行时，在当前函数评价次数没有达到最大评价次数且最优解的适应度值误差达到指定的求解精度(小于一定阈值)时的函数评价次数.实验中，本文算法将最大评价次数分别设置为100000和300000，根据式(7)定义的误差容许范围，测试结果是否成功.(3)函数寻优成功率SR.算法独立运行30次，达到误差阈值精度累计成功的实验次数与总实验运行30次的比值.(4)算法收敛加速率AR.为了测试算法的收敛速度，本文使用加速率来比较本文算法与CS算法的收敛速度，其公式定义如式(8)所示.其中NFECS和NFEPSCS分别表示算法CS和PSCS关于函数的成功评价次数.(5)算法的复杂性AC.为定量评价算法的复杂性，采用式(9)度量算法的复杂性[22] 本文算法中基本的参数设置与CS算法设置相同，为了便于算法的比较，种群规模数定为30，固定维数为30，发现概率Pa=0.25.实验数据是在指定最大评价次数独立运行30次的情况下，取平均值Mean，最好值Best，最坏值Worst，标准方差SD(Standard Deviation)以及平均成功评价次数NFEs.其中，平均成功评价次数是在30次独立运行下其收敛精度误差值小于指定阈值的平均成功评价次数.Rmax和Rmin分别取0.5和0.05.wmin和wmax分别设置为1和0.2.模式搜索中的δ=0.2，α=为了测试模式搜索最大迭代次数nPS值的不同选择对算法的影响，防止局部信息权重过高，可能会使算法搜索陷入局部最优解.本文选用了16个高维复杂测试函数来评测模式搜索次数对算法性能的影响，其中包括8个单模和8个多模复杂函数.16个测试函数全局最优值都为0，30维最大评价次数为100000情况下的测试结果如图2所示.测试方法是固定其余的参数的情况下，变化模式搜索nPS的范围取值为[20,400].从图2(a)的实验结果来看，除了单模函数QN外，nPS参数设置不同会对单模函数的收敛效果产生了明显的影响，随着nPS设置数值的增大，实验效果会趋于更优.而对于图2(c)关于8个多模函数的测试结果来看则不同，当nPS数值达到100次后，取得了较好的求解值，随后，收敛效果趋于稳定.另外，图2(b)、(d)实验的成功评价次数也进一步验证上述结论.所以，综上所述，为了达到PSCS算法全局搜索与局部趋化能力的平衡，nPS设置值控制在[100,200]之间为宜，在150附近取值对算法的整体性能相对较好.所以，实验中nPS取为150，有利于提高算法对不同类型函数优化的求解精度.表1和表2为本文PSCS算法与标准CS算法优化52个函数的适应值平均误差与标准差的实验结果.最大函数评价次数maxNFES=100000，其中，“≈”表示CS 算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是不显著的；“☆”和“◎”表示标准CS算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是显著的，“☆”表示CS算法求解质量比PSCS算法差，而“◎”则代表求解精度比PSCS算法好.表中最好的实验结果为加粗显示.Sy(Symbol)表示函数简称.从表1中可以看出，对于固定低维的函数而言，除了ES、H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这5个函数虽然CS算法比PSCS算法评价次数略少，但是PSCS在保证求解精度的前提下，对于H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这4个函数的求解标准偏差SD却更小，说明PSCS算法性能有较强的健壮性.然而，其他优化函数PSCS算法不仅表现出寻优精度显著提高，而且平均成功评价次数也明显减少，PSCS算法的成功率从CS算法的0.55提高到0.65，平均加速率AR为15.93.整体上，显示出PSCS算法较好的寻优性能与求解速度.对于高维复杂函数的全局寻优，PSCS算法比标准CS算法更加优越，从表2中明显看出，PSCS算法有6个函数(GR、SM、ST、S22、S26和F1)直接搜索到全局最优值，在相同条件下PSCS算法测试的平均误差都优于CS算法.根据平均误差在0.05水平下的双侧t-检验结果显示，在26个标准测试函数中PSCS算法有20个测试函数优于CS算法.显示出其优越的搜索性能.对于复杂变换旋转的F1～F10中的单峰函数而言，PSCS算法在F1～F5函数上的平均误差都明显优于CS算法，其中F1函数，本文算法在有限的评价次数内直接搜索到全局最优值，显示出其优越的性能；对于F1～F10中的多峰函数而言，除了在F8函数上，PSCS算法的平均误差近似且略优于CS算法，搜索精度优势不够明显外，但在F6～F7和F9～F10函数上的平均误差都明显优于CS算法.不管对于具有变换特点的函数、还是变换且旋转的函数而言，PSCS算法都显示出其优越的全局寻优能力，尤其对于F1、F2、F6和F7函数的测试，本文算法相比于CS 算法的求解精度大幅提高.表3和表4为本文进一步测试PSCS算法和CS算法在评价次数为300000的情况下，平均误差、平均成功评价次数等结果.从结果上来看，表4中的平均寻优率SR 从0.51提高到0.98，说明随着评价次数的提高，PSCS算法性能更具优势.进一步验证了PSCS算法不仅寻优率高，求解速度也相比CS算法显著提高的上述结论.另外，图3为CS和PSCS算法关于不同测试问题在最大评价次数为300000次的情况下函数评价次数百分比堆积柱形图，图中CS算法若评价次数达到最高评价次数仍未能成功评价，则以最高评价次数绘图.图中结果有效地说明本文PSCS算法相比传统CS算法寻优率高，评价次数少.为分析PSCS算法与其他改进CS算法的性能差异，表5列出本文PSCS算法与ICS算法[8]、CSPSO算法[16]和OLCS算法[17,18]在D=30维空间上的性能比较结果.分析表5可知，针对单峰函数，各算法的性能各异.在F1函数上，PSCS算法和ICS算法性能相当，都能收敛到全局最好解，但明显优于CSPSO算法和OLCS算法的全局搜索性能；在F2和F4函数实验上，CSPSO算法性能最优，其次是PSCS算法.而在F3和F5函数上，PSCS算法的性能最优.针对复杂多峰函数而言，除了F10函数上，本文算法性能弱于ICS算法，其余F6～F9函数PSCS算法的性能都是最优，尤其F7和F9函数，本文算法求解精度提高显著.根据表5中针对平均误差检验统计结果，10个复杂函数测试中PSCS算法有7个函数达到了最优，另外3个函数的测试结果也具有很好的竞争优势.另外，表6和图4为PSCS算法与其他改进的CS的平均函数成功评价次数的实验比对，进一步说明了本文策略的优越性.总体看来，PSCS算法明显优于其它改进的CS算法.在表7中，本文还将PSCS算法与近年来发表的其他智能优化算法[23](OEA，HPSO-TVAC，CLPSO，APSO)进行了比较，实验数据来自文献[23].表7中OEA 算法的评价次数为3.0*105，其他算法的评价次数均为2.0*105.从表7可以看出，本文算法对于SM，GR，S22以及ST函数都能搜索到全局最优值，与OEA，HPSO-TVAC，CLPSO和APSO算法相比求解精度更高，搜索能力更强.在表8中，本文算法LFABC与其他改进的差分进化算法[23](SaDE,jDE,JADE)进行了比较.算法中的实验参数同文献[23]，实验比较的结果如表8所示.从表中的实验结果来看，对于大都数实验函数PSCS算法相比于改进的DE算法都有更好的搜索性能.在智能算法全局优化过程中，计算量主要集中在目标函数的评估阶段，其复杂性往往表现为对目标函数的评价次数.如果最大迭代次数为M，标准的CS算法和PSCS 算法的时间复杂度分别为O(M*N)和O(M*(N+nPS)).如果固定最大迭代次数进行评测，PSCS算法函数评价次数与CS算法的评价次数近似相等.如果设置相同的最大评价次数，PSCS算法与CS算法的复杂度O(maxNFES)即相同.所以，可以看出本文的实验结果是基于各算法相同的时间复杂度的前提下测得，与标准CS算法及改进的CS算法相比并未增加时间复杂度，体现出实验的公平性.为了更好地定量评价算法的复杂性，本文采用式(9)度量算法的复杂性.表9为CS 算法和PSCS算法在不同搜索空间上的计算复杂性.从表9可知，PSCS算法的计算复杂度并未提高，主要由于PSCS 算法利用自适应竞争排名构建机制与合作分享策略指导模式搜索的局部趋化，提高了算法的搜索性能.同时模式搜索的最大迭代次数150并未消耗太多的评价时间，由于竞争排名与合作机制对局部趋化的指导作用提高了求解精度反而使得总的评价次数减少.此外，我们进一步发现，随着维数增加，算法的时间消耗将逐步弱化，以致PSCS算法的复杂度与CS算法的复杂度差距缩小，并在维数增大到50的情况下PSCS的复杂度0.10优于CS算法的复杂度值0.27，这也再一次验证了本文算法有较强的高维收敛速度与全局搜索性能的结论.综合平均误差、平均函数评价次数、寻优率与加速率等的比较结果，PSCS算法整体性能优异.以复杂高维的香蕉型RO函数求解问题为例，目前已有的算法迭代后期基本停止进化，而本文算法表现出较好的全局搜索性能，其原因为算法在全局寻优中有效地结合了模式搜索的局部趋化提供了全局寻优的有效信息，使得算法能有效地辨识搜索方向，从而达到了很好的全局探测能力与较高的寻优精度.PSCS算法对于复杂变换的F1和F9函数的优化，都能搜索到全局最优值，取得了很好的搜索性能.虽然两个函数变量间相互独立，复杂多变，但PSCS算法结合优。

改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法布谷鸟算法和粒子群算法是两种常见的群智能优化算法，都具有全局搜索能力。

然而，它们也存在一些局限性，如收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。

为了改进这些问题，人们提出了一种改进的布谷鸟算法，即Lv et al.（2019）提出的改进布谷鸟算法（Improved Cuckoo Search，ICS）。

改进的布谷鸟算法主要在以下几个方面进行了改进：1.种群初始化方法：改进的布谷鸟算法引入了一种动态初始化方法。

传统的布谷鸟算法是在搜索空间内随机生成各个布谷鸟的初始位置。

而ICS算法则根据目标函数的特征，通过等间距进行初始化。

这种动态初始化方法有助于提高算法的全局搜索能力。

2.搜索策略：ICS算法引入了自适应搜索策略。

传统的布谷鸟算法是通过随机游走实现搜索。

而ICS算法则结合了随机游走和局部搜索策略，根据当前最优解的信息进行有目的性的搜索。

这种自适应搜索策略既能保证全局搜索能力，又能加快算法的收敛速度。

3.交互行为：ICS算法改善了布谷鸟的交互行为。

传统的布谷鸟算法是通过巢穴的替换来实现种群的更新，但这样容易导致信息丢失。

ICS算法则通过巢穴的合并和分裂来改善交互行为，有助于维持群体的多样性，避免陷入局部最优。

相比而言，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）也是一种全局搜索优化算法，其基本原理是模拟鸟群觅食的行为。

然而，PSO算法也存在一些问题，如早熟收敛、易陷入局部最优等。

以下是布谷鸟算法和粒子群算法的一些对比：1.目标函数搜索策略：布谷鸟算法是基于采食行为和拟巢行为搜索。

粒子群算法则是模拟鸟群追寻全局最优解的行为。

布谷鸟算法在搜索空间中进行随机游走，而粒子群算法则是通过粒子的速度和位置更新实现搜索。

2.种群更新方式：布谷鸟算法通过巢穴的替换进行种群更新，而粒子群算法则通过粒子的速度和位置更新。

布谷鸟算法的种群更新方式更容易丢失信息，而粒子群算法通过速度和位置的更新能更好地保留历史最优解的信息。

基于逐级变异布谷鸟搜索和Powell的医学图像配准
王波;张菁;杜晓昕
【期刊名称】《电子技术应用》
【年(卷),期】2015(041)008
【摘要】针对基本布谷鸟搜索算法容易陷入局部极值的不足,提出一种逐级变异方法,采用逐级变异方法改进基本布谷鸟搜索算法,进而提出一种逐级变异布谷鸟搜索算法.针对医学图像配准问题,采用互信息作为相似性测度,结合逐级变异布谷鸟搜索算法和Pow ell法提出融合优化方法,将该融合优化方法应用于医学图像配准中,提出一种基于逐级变异布谷鸟搜索和Powell的医学图像配准方法.通过仿真实验证明该方法实现的医学图像配准精度和准确度更高,性能更好.
【总页数】4页(P135-137,142)
【作者】王波;张菁;杜晓昕
【作者单位】齐齐哈尔大学计算中心,黑龙江齐齐哈尔161006;哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院,黑龙江哈尔滨150001;齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于一种改进的Powell算法和互信息的医学图像配准方法 [J], 刘林;黄英;贺振华
2.自适应变异差分算法与Powell算法相结合的医学图像配准 [J], 刘哲;宋余庆;王栋栋
3.基于Powell算法与改进遗传算法的医学图像配准方法 [J], 李超;李光耀;谭云兰;徐祥龙
4.基于Powell局部搜索策略的全局优化布谷鸟算法 [J], 马卫;孙正兴;李俊楼
5.基于贪婪搜索和变异操作的布谷鸟算法 [J], 文艺;潘大志
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基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法关键字：布谷鸟搜索、元启发式算法、多目标、最优化摘要：在工程设计方面，很多问题都是典型的多目标问题，而且，都是复杂的非线性问题。

现在我们研究的优化算法就是为了解决多目标化的问题，使得与单一目标问题的解决有明显的区别，计算结果和函数值有可能会增加多目标问题的特性。

此时，元启发式算法开始显示出自己在解决多目标优化问题中的优越性。

在本篇文章中，我们构造了一个新的用于解决多目标优化问题的算法——布谷鸟搜索算法。

我们通过一系列的多目标检验函数对其的有效性已经做出来检验，发现它可以应用于解决结构设计等问题中去，例如：光路设计、制动器设计等。

另外，我么还对该算法的主要特性和应用做了相关的分析。

1.简介在设计问题中经常会考虑到很多多重的复杂问题，而且这些问题往往都具有很高的非线性性。

在实际中，不同的目标之间往往会有分歧和冲突，有时候，实际的最优化解决方案往往不存在，而一些折中的和近似的方案往往也可以使用。

除了这些挑战性和复杂性以外，设计问题还会受到不同设计目标的约束，而且还会被设计代码、设计标准、材料适应性、和可用资源的选择，以及设计花费等所限制，甚至是关于单一目标的全局最优问题也是如此，如果设计函数有着高度的非线性性，那么全局最优解是很难达到的，而且，很多现实世界中的问题经常是NP-hard的，这就意味着没有一个行之有效的算法可以解决我们提出的问题，因此，对于一个已经提出的问题，启发式算法和科学技术与具体的学科交叉知识经常被用于其中，用来作为解决问题的向导。

另一方面，元启发算法在解决此类优化问题方面是非常有效的，而且已经在很多刊物和书籍中得以运用，与单一目标的优化问题相反的是，多目标优化问题具有典型的复杂性和困难性，在单一目标的优化问题中我们必须去找出一个最优化的解决方法，此方法在问题的解决中存在着一个单一的点，并且在此问题中不包括那些多重的、平均优化的点，对于一个多目标的优化问题，存在着名为Pareto-front的多重的复杂的优化问题，为了了解我们所不熟悉的Pareto-front问题，我们需要收集并整理很多不同的方法，从而，此计算结果将会随着近似解的变化、问题的复杂度和解决方法的多样性而有所变化甚至增加。