全等三角形的识别案例SSS

三角形全等的判定一、(SSS)1．如图，AD=AC ，BD=BC ，QA 求证：△ABC≌△ABD .证明：在△ABC 和ABD 中，⎩⎨⎧ AD ＝ACBD ＝BCAB ＝AB ，∴△ABC≌△ABD（SSS ）2．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：△ABC≌△AD C ．证明：∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎨⎧ AB ＝ADBC ＝CDAC ＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS ）．3．如图，A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC=EF ，AD=BE ，BC=DF ，求证：∠C=∠F．证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，即：AB=DE ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧ AC ＝EFAB ＝DEBC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF（SSS ），∴∠C=∠F．4．如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝（已知）（已知）（公共边）∴△EAC ≌△EBC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）二、（SAS ）5．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．6．如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB ，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ，∴∠DCE=∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB （SAS ）∴DE=AB ．7． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．8． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．三、（ASA）(AAS)9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中{∠B＝∠EBC＝EF∠ACB＝∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF.10. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，求证：CE=BF。

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

课题全等三角形的识别（1）重庆市长寿中学数学组袁家秀教材的地位和作用本节课是华师版九年级数学(上)《图形的全等》一章第二节第一课时内容，它是几何学习的重要内容。

三角形全等是说明线段、角相等的重要依据。

本年级学生已学习了“图形全等的定义”及“平行四边形的认识”，但由于没有“三角形全等的识别”这部分知识储备，因此解题时常感到力不从心、无从下手，所以本备课组集体研究决定把“三角形全等的识别”提到本期末来上，“三角形全等的识别”是研究全等图形的基础，也是说理推理的基础。

以本节的知识探求活动为裁体，让学生体会分析问题的一种方法，积累数学活动的经验，逐渐树立推理的意识，发展有条理地思考和表达能力，在此基础上进一步研究，三角形全等的其他条件及其应用，为以后研究其它几何图形，指明研究的方法、方向奠定一定的基础。

教案目标▲知识目标：经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件识别三角形全等的方法。

▲能力目标：体会利用操作，归纳获得数学结论的过程，在探索三角形全等条件及其运用的过程中，获得一种研究问题的方法（由简单的情形出发、分类等），能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

▲情感目标：由边边边的应用，体会数学与现实生活中的联系，树立学好数学的信心。

教案重点、难点：▲重点：掌握三角形全等的识别方法“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。

▲难点：探索三角形全等的识别方法“SSS ”及应用。

教案方法与手段探究式教案，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出，问题的解决为主线，引导学生探索新知，归纳总结，以学定教。

采用多媒体铺助教案，增大教案容量，提高课堂效率。

教具、学具：教具：多媒体课件学具：三角板、量角器、圆规、小剪刀。

教案媒体：大屏幕、实物投影。

教案程序设计一、创设问题情境，激发学生学习兴趣(帮帮小明)。

小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,他现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去呢?(由问题的引入，学生非常想帮助小明解决困难，自然进入问题情境，激起探究动机.)学生回答①、②、③的都有，对于学生的回答给予鼓励，然后引导学生思考:要想配一块完全一样的玻璃,需作一个与原三角形玻璃全等的三角形,就要探究三角形全等的方法,你知道从那个角度去探究吗?二、回顾1.怎样的两个三角形全等？（学生在已有的知识基础上能回答:） ③ ② ①①能够完全重合的两个三角形全等。

探索三角形全等的条件——边边边（sss）教学案例一、案例背景本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。

在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。

本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。

课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。

二、案例主题本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。

三、案例教学目标1、教学目标：学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。

掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

2、教学重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。

3、学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。

4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸四、案例教学过程（一）、创设情境，导入新课师：我们先来看几幅图片（投影出示）部分生：这些图片都是由三角形组成的。

1. 三角形全等的定义2. 全等三角形的性质3. 证明方法一：SSS（边-边-边）4. 证明方法二：SAS（边-角-边）5. 证明方法三：ASA（角-边-角）6. 证明方法四：AAS（角-角-边）7. 实例分析：利用SSS证明三角形全等的例题8. 实例分析：利用SAS证明三角形全等的例题9. 实例分析：利用ASA证明三角形全等的例题10. 实例分析：利用AAS证明三角形全等的例题11. 总结1. 三角形全等的定义三角形全等是指两个三角形的对应边相等，对应角相等的情况。

当两个三角形满足这些条件时，可以称它们是全等的。

全等的表示方法通常是用符号△ABC≌△DEF来表示。

2. 全等三角形的性质全等三角形的性质主要包括以下几点：- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB=DE, AC=DF, BC=EF。

- 对应角相等：若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F。

- 三角形的其他边和角也对应相等，并且全等的三角形每个角的对边也相等。

3. 证明方法一：SSS（边-边-边）SSS是Side-Side-Side的缩写，意思是通过证明三角形的三条边相等来证明两个三角形全等。

具体的证明方法如下：- 给出两个三角形△ABC和△DEF，需要证明△ABC≌△DEF。

- 分别计算出△ABC和△DEF的三条边的长度，分别记为AB, BC, CA 和DE, EF, FD。

- 若AB=DE, BC=EF, CA=FD，就可以得出△ABC≌△DEF。

4. 证明方法二：SAS（边-角-边）SAS是Side-Angle-Side的缩写，意思是通过证明三角形的两条边和夹角相等来证明两个三角形全等。

具体的证明方法如下：- 给出两个三角形△ABC和△DEF，需要证明△ABC≌△DEF。

- 分别计算出△ABC和△DEF的两条边和夹角的情况。

- 若在两个三角形中，有两边和夹角分别相等，即AB=DE, BC=EF, ∠B=∠E，就可以得出△ABC≌△DEF。

全等三角形SSS在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念，而其中的“SSS”（边边边）判定定理更是基础且关键的一部分。

今天，咱们就来好好聊聊这个“SSS”。

首先，咱们得搞清楚啥是全等三角形。

简单说，就是两个三角形的形状和大小完全一样。

这就好比两个一模一样的模具，无论是角度还是边长，都分毫不差。

那怎么判断两个三角形是不是全等呢？这就轮到“SSS”登场啦。

“SSS”说的是，如果两个三角形的三条边都分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

这听起来好像挺简单，但要真正理解它，还得深入琢磨琢磨。

咱们来举个例子。

假设有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB 的长度等于 DE，BC 的长度等于 EF，AC 的长度等于 DF。

那咱们就能肯定地说，三角形 ABC 和三角形 DEF 是全等的。

那为什么三条边相等就能判定两个三角形全等呢？这其实是可以通过一些逻辑推理来证明的。

想象一下，咱们已经知道了三条边的长度，那么三角形的形状和大小基本上就被固定住了。

就好比咱们用三根固定长度的棍子去搭一个架子，不管怎么搭，最后搭出来的形状都是唯一的。

再从实际应用的角度来看，“SSS”在解决很多几何问题的时候都特别有用。

比如说，要证明两个三角形对应的角相等，或者要计算某个角度的大小，如果能先证明这两个三角形是全等的，那就会让问题变得简单很多。

而且，“SSS”在生活中也有不少应用呢。

比如说建筑师在设计建筑的时候，需要确保一些结构中的三角形部件是完全一样的，这时候就可以用“SSS”来进行判断和设计。

咱们再深入探讨一下“SSS”的一些特点和需要注意的地方。

在使用“SSS”判定两个三角形全等的时候，一定要保证测量的边长是准确无误的。

哪怕有一点点的误差，都可能导致判定错误。

另外，有时候题目可能不会直接告诉我们三条边的长度相等，而是需要我们通过一些已知条件去推导和计算得出。

这就需要我们灵活运用所学的几何知识和定理，进行一步步的推理。