高中数理化生题目

高中生理科测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → 2H2O2D. 2H2 + O2 → 2HO答案：A2. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 功 = 力 ×距离× cosθB. 功 = 力 ×速度C. 功 = 力 ×距离D. 功 = 力 ×距离× sinθ答案：A3. 在生物进化中，以下哪个选项是正确的？A. 物种是不变的B. 物种是逐渐演化的C. 物种是由神创造的D. 物种是突然产生的答案：B4. 以下哪个选项是正确的数学公式？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab答案：B5. 以下哪个选项是正确的地理现象？A. 地球自转导致季节变化B. 地球公转导致昼夜更替C. 地球自转导致昼夜更替D. 地球公转导致季节变化答案：D6. 以下哪个选项是正确的物理现象？A. 光在真空中的传播速度是最快的B. 光在空气中的传播速度比在真空中快C. 光在水中的传播速度比在空气中快D. 光在玻璃中的传播速度比在空气中慢答案：A7. 以下哪个选项是正确的化学反应类型？A. 氧化还原反应B. 酸碱中和反应C. 置换反应D. 所有以上都是答案：D8. 以下哪个选项是正确的生物分类单位？A. 界、门、纲、目、科、属、种B. 门、纲、目、科、属、种C. 界、门、纲、目、科、属D. 门、纲、目、科、种答案：A9. 以下哪个选项是正确的数学定理？A. 勾股定理B. 费马大定理C. 欧拉公式D. 所有以上都是答案：D10. 以下哪个选项是正确的物理定律？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 所有以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 元素周期表中，原子序数为6的元素是____。

数理化练习题及讲解高中### 数理化练习题及讲解#### 数学篇题目一：几何证明在三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=50°。

求证：∠B=∠C。

解答：1. 由题意知，三角形ABC是等腰三角形。

2. 根据等腰三角形的性质，等边对等角，即∠B=∠C。

3. 由于AB=AC，∠A=50°，根据三角形内角和定理，∠B+∠C+∠A=180°。

4. 代入已知条件，50°+∠B+∠C=180°，解得∠B=∠C=65°。

题目二：函数问题已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(x)的极值点。

解答：1. 求导数f'(x)，f'(x)=4x-3。

2. 令导数等于0，解得x=3/4。

3. 判断极值点，f''(x)=4，因为f''(x)>0，所以x=3/4处为极小值点。

4. 计算极小值，f(3/4)=2(9/16)-3(3/4)+1=-1/8，所以极小值为-1/8。

#### 物理篇题目一：力学问题一个质量为m的物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，求物体下落h高度时的速度v。

解答：1. 根据自由下落的公式，v^2=2gh。

2. 其中g为重力加速度，取9.8m/s²。

3. 代入公式，v^2=2*9.8*h。

4. 解得v=√(2gh)。

题目二：电学问题一个电阻为R的电路中，通过电流I，求电路两端的电压U。

解答：1. 根据欧姆定律，U=IR。

2. 已知电流I和电阻R，代入公式即可求得电压U。

#### 化学篇题目一：化学反应速率在一定温度下，A与B发生反应生成C，反应速率表达式为v=k[A]^a[B]^b。

已知初始时刻[A]=0.1mol/L，[B]=0.2mol/L，求10分钟后[A]的浓度。

解答：1. 假设反应速率常数k，反应级数a和b已知。

2. 根据反应速率公式，可以写出浓度随时间的变化关系。

3. 代入初始条件和时间，解得10分钟后[A]的浓度。

湖南省2021年普通高中学业水平选择性考试作者：郑乐滨张平陈炼侯肖娥来源：《中学生数理化·高考理化》2022年第08期【试题部分】可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14 O 16 F 19 Na 23 Mg 24 Si 28 CI 35.5 Ge 73Br 80 1 127一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关湘江流域的治理和生态修复的措施中，没有涉及化学变化的是（）。

A.定期清淤，疏通河道B．化工企业“三废”处理后，达标排放C．利用微生物降解水域中的有毒有害物质D．河道中的垃圾回收分类后，进行无害化处理2．下列说法正确的是（）。

A．糖类、蛋白质均属于天然有机高分子化合物B．FeO粉末在空气中受热，迅速被氧化成Fe3O4C．SO2可漂白纸浆，不可用于杀菌、消毒D．镀锌铁皮的镀层破损后，铁皮会加速腐蚀3．下列实验设计不能达到实验目的的是（）。

4．己二酸是一种重要的化工原料，科学家在现有工业路线基础上，提出了一条“绿色”合成路线：下列说法正确的是（）。

A.苯与溴水混合，充分振荡后静置，下层溶液呈橙红色B．环己醇与乙醇互为同系物C．己二酸与NaHCO3溶液反应有CO2生成D．环己烷分子中所有碳原子共平面5．NA为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）。

A. 18 g H2 18 O含有的中子数为10 N AB．0.1 mol．L-lHCIO2溶液中含有的H+数为0.1NAC．2 mol NO与1 mol O2在密闭容器中充分反应后的分子数为2NAD．11.2 L CH，和22.4 L Cl2（均为标准状况）在光照下充分反应后的分子数为1. SN.A6．一种工业制备无水氯化镁的工艺流程如下：10.锌溴液流电池是一种先进的水溶液电解质电池，广泛应用于再生能源储能和智能电网的备用电源等。

三单体串联锌溴液流电池工作原理如图2所示：下列说法错误的是（）。

=1+12(2cos60°cos40°)-12(cos40°-cos120°)=1+12cos40°-12cos40°+12cos120°=1-14=34.四、其它转化在求值问题中,除了重组角度转化之外,还应重视三角函数名,结构等方面的转化,如:①切割化弦;②降幂转化来计算.例6　求tan20°+4sin20°的值.分析:对此类问题一般先将切化弦:tan20°+4sin20°=sin20°cos20°+4sin20°=sin20°+4sin20°cos20°cos20°由于题目中出现了20°与40°的角,其和为60°的特殊角,这样就为转化带来了空间,而且方法不是唯一的.变式1　tan20°+4sin20°=sin20°+2sin40°cos20°=sin(60°-40°)+sin40°cos20°=sin60°cos40°-cos60°sin40°+2sin40°cos20°=32cos40°-12sin40°+2sin40°cos20°=32cos40°+32sin40°cos20°=3(12cos40°+32sin40°)cos20°=3sin70°cos20°=3.变式2　tan20°+4sin20°=sin20°+2sin(60°-20°)cos20°=sin20°+3cos20°-sin20°cos20°=3cos20°cos20°=3.以上几种形式的转化求值问题,只是在三角函数教学中比较普遍存在的转化思想的体现,在很多的具体求值中,还有些异于上述的其它方法.但任何问题的解决都是将未知转化为已知的过程,在三角函数求值中体现得更为突出.在教学中应提炼出来,以便于学生共享.黑龙江省农垦总局哈尔滨分局高级中学(150088)●韩晓辉巧用平面向量解立体几何问题 平面向量是解答立体几何问题的一种快速、简捷的运算工具.不少复杂的立体几何问题,引入平面向量后,通过将空间元素的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值运算,即借助平面使解题模式化,用机械性操作把问题转化,因此,平面向量为立体几何代数化带来了极大的便利.下面,介绍平面向量在立体几何中的应用.例1　如图1,AB、CD为异面直线,CD<平面α,AB∥平面α,M、N分别是AC、BD的中点,求证MN∥平面α证明因为D<平面α,B∥平面α且··数理化学习(高中版)©:.:C A12AB 、CD 异面,所以在α内存在�a 、�b 使AB =�a ,CD =�b ,且�a 、�b 不共线,由M 、N 分别是AC 、BD 的中点,得MN =12(MB +MD )=12[(MA +AB )+(MC +CD )]=12[(MA +AB )+(MC +C D )]=12[-M C +AB +MC +CD ]=12[AB +CD ]=12(�a +�b ),即MN 与�a 、�b 共面.又因为�a 、�b 在平面α内,故MN ∥平面α或MN <平面α,而若MN <平面α,则A B 、C D 同在平面α内,与AB 、CD 为异面直线矛盾,所以MN ∥平面α.例2　正四面体V -ABC 的高VD 的中点为O ,AC 的中点为M.求证:A O 、BO 、CO 两两垂直.证明:设V A =�a,V �b =�b ,VC =�c ,正四面体棱长为m,则VD =13(�a +�b +�c ),A O =16(�b +�c -5�a ),BO =16(�a +�c -5�b ),CO =16(�a +�b -5�c ).因为AO ·BO =136(�b +�c -5�a )·(�a +�c -5�b )=0,所以AO ⊥BO,即AO ⊥BO,同理,AO ⊥CO ,BO ⊥C O.例3　如图3,在三棱锥S -A BC 中,∠S AB =∠S AC =∠AC B =90°,AC =2,SA =23,BC =13,S B =29.证明:(1)SC ⊥BC;(2)求异面直线SC 与AB 所成角α的余弦值.解:(1)证明:由题意,S ·B =,·B =,所以S ·B =(S +)·B =S A ·CB +AC ·C B =0,即SC ⊥BC .(2)因为SC ·AB =(S A +AC)·(AC +C B )=S A ·AC +SA ·C B +AC ·AC +AC ·CB =0+0+|AC |2+0=|AC |2=4,|SC |=(23)2+22=4,|A B |=(13)2+22=17,所以cosα=SC ·AB |SC |·|AB |=4417=1717.例4　如图3,已知平行六面体ABC D -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,且∠C 1CB =∠C 1C D=∠BC D =60°.(1)证明:C 1C ⊥BD ;(2)当CDCC 1的值为多少时,能使A 1C ⊥平面C 1BD 请给予证明.证明:(1)取C D 、CB 、CC 1为空间的一个基.因为∠C 1CB =∠BC D =60°,ABCD 是棱形,所以|C D |=|CB |,又因为BD =C D -CB,所以CC 1·BD =CC 1·(C D -CB )=CC 1·CD -CC 1·C B =0.所以C 1C ⊥BD.(2)设CDCC 1=λ(λ>0),即|C D |=λ|CC 1|时,能使A 1C ⊥平面C 1BD.因为C 1D ∩BD =D ,所以A 1C ⊥平面C 1BD ΖA 1C ⊥C 1D 且A 1C ⊥BD ΖA 1C ·C 1D =0且A 1C ·BD =0.因为=(D +B +),D =D ,<B,D >=6°,<B ,>=6°,··数理化学习(高中版)©A C 0AC C 0C C A AC C A 1C -C C CC 1C 1C -CC 1C C 0C CC 1022|CD|=|CB|,所以A1C·C1D=-(|C D|2-CD·CC1+ CB·CD-CB·CC1+CC1·CD-|CC1|2)=-(λ2|CC1|2+12λ2|CC1|2-12λ|CC1|2-|CC1|2)=-(32λ2-12λ-1)|CC1|2.所以A1C·C1D=0Ζ32λ2-12λ-1=0Ζ(λ-1)(3λ+2)=0,因为λ>0,所以λ=1.经验证,当λ=1时,A1C·C1D=0.即当C DCC1=1时,能使A1C⊥平面C1BD.前面这些题目若采用传统的立体几何方法证明,大多数不可避免地需要添加“辅助线”,然后再分别证明线线平行(垂直)或面面平行(垂直),而这些证法与用平面向量法相比,显然难度是大的.因此,平面向量确实是处理立体几何问题的重要而又简便的方法.作为平面向量的主要技巧,是将相关量表示为基向量的形式,把问题转化为平面向量的运算,这与把空间图形关系转化为平面图形关系的传统解法相比,显然是更高的思维方式,它抓住了空间的主要特征和其内在规律,使“纷繁复杂的现象变得井然有序.”河北省乐亭县第一中学(063600)●张云飞线段定比分点的向量公式及应用例举(一) 线段的定比分点公式是同学们所熟悉的重要公式,它在中学数学中有较为广泛的应用,近几年的高考也时有涉及,如2000年全国高考文理科倒数第一大题都直接考查了定比分点公式的运用.同学们所熟悉的是定比分点的坐标公式,其实,除此以外,定比分点公式还有其向量形式.运用定比分点的向量形式解题有时显得更为简洁明快.一、线段的定比分点向量公式设P1、P2是直线l上的两点,点P是l上不同于、的任意一点,O 是平面内任意一点,设O P1=�a,O P2=�b,P分有向线段P1P2所成的比为λ,则有O P=�a+λ�b1+λ.证明:如图1,因为P1P=O P-�a,.PP2=�b-O P,P1P=λPP2,所以O P-�a=λ(�b-O P)所以O P=�a+λ�b1+λ①公式①就是线段的定比分点向量公式.二、应用例1　在△ABC中,已知D是BC的中点, E是AD的中点,直线B E交AC于F,求证:CF =2FA.证明如图,在△B中,设BD=�,B=�,·3·数理化学习(高中版)©P1P2:2A Ca A b2。

物理与化学试题及答案高中一、选择题1. 根据牛顿第二定律，一个物体的加速度大小与作用力成正比，与物体的质量成反比。

如果一个物体的质量是另一个物体的两倍，且作用力相同，那么它的加速度是多少？A. 两倍B. 一半C. 四倍D. 四分之一答案：B2. 化学中，当一个物质的摩尔质量以克/摩尔为单位时，其数值上等于该物质的相对原子质量或相对分子质量。

以下哪个元素的摩尔质量不是以克/摩尔为单位？A. 氢（H）B. 氧（O）C. 铁（Fe）D. 碳（C）答案：C二、填空题3. 光的三原色是______、______、______。

答案：红、绿、蓝4. 根据阿伏伽德罗定律，1摩尔任何物质都包含相同的粒子数，这个数被称为阿伏伽德罗常数，其数值大约是______。

答案：6.022×10^23三、简答题5. 请简述什么是热力学第一定律，并给出一个应用实例。

答案：热力学第一定律，也称为能量守恒定律，表明在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。

例如，在内燃机中，燃料燃烧释放的化学能转化为热能，然后转化为机械能，推动汽车运动。

6. 描述化学反应速率与温度的关系。

答案：化学反应速率通常随温度的升高而增加。

这是因为温度升高，分子运动速度加快，碰撞频率增加，有效碰撞的几率也随之增大，从而加速化学反应的进行。

四、计算题7. 一个质量为2kg的物体在5N的恒定力作用下，从静止开始加速。

假设没有摩擦力，求物体5秒后的速度。

答案：根据牛顿第二定律，F=ma，所以a=F/m=5N/2kg=2.5m/s²。

5秒后的速度v=at=2.5m/s²×5s=12.5m/s。

8. 已知某化学反应的活化能为50kJ/mol，求在298K和300K时的反应速率常数k1和k2，假设Arrhenius方程适用。

答案：Arrhenius方程为k=Ae^(-Ea/RT)，其中A是频率因子，Ea是活化能，R是气体常数，T是温度。

111数学（数学（33题）题）19. （本小题12分）已知函数y= 4cos 2x+43sinxcosx －2,（x ∈R ）。

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值；值； （3）写出函数的单调增区间；）写出函数的单调增区间；化学化学21、（9分）KClO 3和浓盐酸在一定温度下反应会生成黄绿色的易爆物二氧化氯，其化学方程式为：2KClO 3＋4HCl(浓)＝2KCl ＋2ClO 2↑＋Cl 2↑＋2H 2O 。

（ClO 2中氯元素的化合价为＋4价）价）（1）浓盐酸在反应中表现出来的性质是）浓盐酸在反应中表现出来的性质是 （填写编号）（填写编号）①只有还原性①只有还原性 ②还原性和酸性②还原性和酸性 ③只有氧化性③只有氧化性 ④氧化性和酸性④氧化性和酸性（2）产生0.1molCl 2，则转移电子的物质的量为，则转移电子的物质的量为 mol 。

（3）ClO 2具有很强的氧化性。

因此，常被用作消毒剂，其消毒的效率（以1g 质量的物质得到的电子数）是Cl 2的 倍。

倍。

23、有X、Y、Z三种元素：三种元素：的单质在常温下均为气体；（1）X、Y、Z的单质在常温下均为气体；，火焰呈苍白色；（2）X单质可以在Z的单质中燃烧，生成物为XZ，火焰呈苍白色；，其水溶液能使蓝色石蕊试纸变红；（3）XZ极易溶于水，在水溶液中电离出X+和Z—，其水溶液能使蓝色石蕊试纸变红；（4）每2个X2分子能与1个Y2分子化合成2个X2Y分子，X2Y常温下为液体；常温下为液体；（5）Z单质溶于X2Y中，所得溶液具有漂白性。

中，所得溶液具有漂白性。

试写出其元素符号：X____ _ __，Y____ _，Z__ _，以及化合物的分子式：XZ__ __，X2Y__ ___ ___。

物理物理，求：一细绳拴一质量m=0.1kg的小球，在竖直平面内做半径的圆周运动，取，求：）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？（2）小球以m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？（3）小球以m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？。

（数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科笔试部分竞赛大纲（2013年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。

竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。

为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。

命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。

激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。

总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。

并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。

2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。

3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。

高三数理化练习题推荐数理化是高中学习过程中非常重要的学科之一，它涉及到科学理论、实践应用以及数学运算等多个方面。

在高三阶段，学生们需要通过大量的练习来巩固和提高自己的数理化知识。

本文将向大家推荐一些高三数理化练习题，希望能够帮助你们更好地备战高考。

一、数学1.函数与导数题目：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)。

2.立体几何题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求对角线AB和A1D1的夹角。

3.概率与统计题目：有3个白球和5个黑球，从中随机取两个球，求取得两个球颜色相同的概率。

二、物理1.力学题目：一块质量为m的物体沿光滑水平面以速度v0匀速运动，在该物体的上方距离h处，有一点质量可忽略不计的弹性系数为k的弹簧，求该物体与弹簧的最大压缩距离。

2.电磁学题目：在均匀带电平板间必然存在电场，一个带电粒子从其中一个电极进入电场区域并匀速进入电场，求它在电场中行进一段距离后的动能增加了多少倍。

3.光学题目：一束光从空气垂直射入玻璃，它在两种介质的交界面上的反射率分别为ρ1和ρ2，求光束经过两次反射后离开玻璃的反射率ρ。

三、化学1.化学方程式题目：将豆蔻酸钠与硝酸钠溶液反应，生成莲花酸钠和一种气体，写出该反应的化学方程式。

2.物质的变化题目：将硫磺粉末与氧气反应，生成二氧化硫气体，写出该反应的化学方程式。

3.酸碱中和反应题目：将硫酸和氢氧化钠溶液进行酸碱中和反应，生成水和一种盐，写出该反应的化学方程式。

以上仅为部分数理化练习题的推荐，同学们可以根据自身的学习情况和兴趣选择适合自己的题目进行练习。

在做题过程中，注意理解题意、分析解题方法，并通过查阅资料或请教老师解决遇到的问题。

通过不断的练习，相信你们在数理化这一科目上会有明显的提高。

最后，祝愿各位高三同学在备战高考的过程中取得优异的成绩！加油！。

1．（理）复数1i z i=+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设函数240()0x x f x xx -≤⎧⎨>⎩，若1(4),fa -=则实数a=（ ）A ．1或2B ．—1或—2C ．1或－2D ．—1或2 3．已知等比数列{}na的公比为正数，且2395212,1,a a aa a ⋅===则（ ）A ．B ．C ．2D ．24．“a=2”是“直线2x+ay+2=0与直线ax+2y －2=0平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．将函数s i n 2(,1)4y x a π==-的图象按平移后所得图象的函数解析式是（ ） A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin (2)4y x π=++D ．cos 2y x = 6．已知P （x ，y ）为平面区域012210x y z a x y x y ≥⎧⎪≤=+⎨⎪-+≤⎩内的点,若使得取最小值的点有无数多个，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．`D ． －17．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ）A ．82B ．3C ．1或3 `D ．1 或288．直线224y xa x y A=++=与圆交于点、B ，若2O A O B ⋅=-（O 为坐标原点），则实数a 的为（ A ．2B ．2+-C ．6+-D ． 19． 点P 是双曲线2222221222x y abC :-=1(a >0,b >0)与圆C :x +y =a +b 的一个交点,且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2分别为双曲线C 1的左右焦点，则双曲线C 1的离心率为 （ ）A ．31+B ．312+ C ．512+D ．51-10．市内某公共汽车站10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是 （ ） A ．240 B ．480 C ．600 D ．72011．在直角三角形ABC 的斜边AB 上有一点P ，它到这个三角形两直角边的距离分别为4和3，则△ABC的面积的最小值是 （ ）A ．12B ．18C ．24D ．4812．在棱长为1的正方体ABCD —''''A B C D 中，若点P 是棱上一点，则满足|PA|+|'|2PC =的点P 的个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

电解 湖南省石门县第一中学xx 学年下学期高二年级理科化学段考试题2021年高二下学期理科化学段考试题 含答案相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na: 23 Cl:35.5 S:32 Mg:24 Al:27N:14 K:39第I 卷(选择题 共60分)选择题 (每题只有一个选项符合题意，将正确答案填涂在答题卡上，每小题2分，共60分)1．下列化学反应的△H>O 是A ．（l ）===B ．══C ．══D ．══2．下列热化学方程式中的反应热又为燃烧热的是A ．══B ．══C ．══D ．══3．对于平衡体系mA (g)+nB (g) pC (g)+qD (g) △H ＜0，下列结论中不正确的是A ．若温度不变，将容器的体积缩小到原来的一半，达新平衡时A 的浓度为原来的2.1倍，则m+n ＜p+qB ．若平衡时，A 、B 的转化率相等，说明反应开始时，A 、B 的物质的量之比为m ：nC ．若m+n=p+q ，则往含有a mol 气体的平衡体系中再加入a mol 的B ，达到新平衡时，气体总物质的量等于2a molD ．若温度不变时，压强增大到原来的2倍，达到新平衡时，总体积一定比原来的1/2要小4．右图是某条件下与反应过程中能量变化的曲线图。

根据图像判断下列叙述中正确的是A ．该反应的热化学方程式为B ．曲线是加入催化剂时的能量变化曲线C ．加入催化剂，该化学反应的反应热数值会减小D ．反应5．在一定温度不同压强（P 1＜P 2）下，可逆反应2X(g) 2Y(g) + Z(g)中，生成物Z 在反应混合物中的体积分数（ψ）与反应时间（t ）的关系有以下图示，正确的是6.下面是一段关于酸碱中和实验操作的叙述：①取一锥形瓶，用待测NaOH溶液润洗两次。

②在一锥形瓶中加入25 mL待测NaOH溶液。

③加入几滴石蕊试剂做指示剂。

④取一支酸式滴定管，洗涤干净。

⑤直接往酸式滴定管中注入标准酸溶液，进行滴定。

高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题一、填空题（每题5分，共10题，合计50分）。

1、 已知函数b a bx axx f +++=3)(2是定义在[]a a 2,1-的偶函数，则______=+b a 。

2、已知集合{}0232=+-=x axx A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围为 。

3、设函数k n f =)(（*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π，则_________)]}10([{100=ff f f f 个。

4、设P 和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1log{2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P 。

5、设函数)(x f 是奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x xf 的解集是。

6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为——同族函数。

那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有 个。

7、若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 。

8、若n m ,为正整数，且)111(log)111(log)11(loglog-+++++++++n m m mm aaaan m aaloglog+=，则________=+n m 。

9、已知函数[]8,1,)(32-∈=x x x f ，函数[]8,1,2)(-∈+=x ax x g ，若对任意[]8,11-∈x ，总存在[]8,12-∈x ，使)()(21x g x f =成立．则实数a 的取值范围是 。

10、将3,2,1填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面给出的是其中一种填法，则不同的填写方法共有 种。

二、解答题（第11、12题每题12分，第13、14题每题13分，共四题，合计50分） 11、设集合{}{}01)1(2,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,其中R x ∈,密封线内不要题答如果B B A =⋂，求实数a 的取值范围。

首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一化学学科能力解题技能初赛试题试题阐明：1.本试卷满分为100分.2.考试时间为120分钟.3.元素周期表：Ⅰ卷（共38分）一、选取题(本题涉及5个小题，每小题1分，共5分.每小题只有1个选项符合题意.）1．(中新网金华7月23日电)7月22日中午12时03 分，浙江甬金高速白峰岭隧道发生一起挂车追尾槽罐车事故，满载硫酸槽罐车因车后阀门被撞破，27 t浓硫酸在隧道里足足泄漏了11 h.泄漏槽罐车从隧道里驶出，其身后拖着一条又长又浓白烟.在外接应队员立即出了3支开花水枪，对着车身后白烟进行稀释；另一边，几名队员用石灰、液碱对流出液体进行酸碱中和.据消防官兵简介，该车所装硫酸为发烟硫酸.资料显示，发烟硫酸浓度极高，成分为三氧化硫与100%浓硫酸.据此分析下列关于说法不对的．．．是( )A．浓硫酸有强氧化性，在高浓度下硫酸以分子形式存在B．稀释浓硫酸时，应先在烧杯中加入一定体积浓硫酸，再注入蒸馏水C．吸取三氧化硫时用98.3%浓硫酸，若用水或稀硫酸吸取，容易形成酸雾，且吸取速度慢D. 浓硫酸在常温下可以使铁、铝等金属钝化，装载浓硫酸槽罐车也许是铁制2．06月28日新华网消息：据美国《连线》杂志报道，一项研究表白，火星液态水是来自天空下毛毛雨和地表收集露水，这些降雨在火星土壤中留下了痕迹.硫酸盐似乎堆积在火星表面，下面是一层层氯化物，这一模式表白水是从火星大气降落到火星土壤中.这是由于（）A．硫酸盐不与水发生化学反映因而堆积在火星表面，氯化物与水发生了化学反映进入了火星土壤内部B．硫酸盐在水中溶解能力比不上氯化物，它们往往会最先被水分离出来，这意味着水在向下浸湿，将氯化物带到了硫酸盐之下更深层火星土壤中C．在火星上硫酸盐密度比氯化物小D．火星大气中具有硫酸盐而不具有氯化物3．氯气和二氧化硫均有漂白性，若将等物质量这两种气体同步作用于潮湿有色物质，可以观测到有色物质（）A．立即褪色B．慢慢褪色C．先褪色，后复原D．颜色不褪4．野外旅行时，依照季节可以带上“即热饭盒”或“化学冰箱”.“化学冰箱”即把一种化学试剂放入容器中，加一定量水，就可以形成低温小环境，这种试剂可以是下列物质中（）A．硝酸铵B．浓硫酸C．固体氢氧化钠D．食盐5．从化学角度看，下列广告用语没有科学性错误是（）A．“K”牌咖啡，滴滴香浓，不含任何化学物质B．“雪山牌”矿泉水，真正纯水C．“大自然”牌蔬菜，天然种植，不含化学元素，真正绿色食品D．食用合格碘盐，可防止甲状腺肿大二、选取题(本题涉及11个小题，每小题3分，共33分.每小题有1或2个选项符合题意，若该题只有1个选项符合题意，多选或错选均不得分；若该题有2个选项符合题意，选对1个得1分，选对2个得3分，错选不得分.）6．将足量CO2通入KOH和Ca（OH）2混合液中，生成沉淀物质量（n）和通入CO2体积（V）关系对的是（）7．有G、Q、X、Y、Z均为含氯化合物，咱们不理解它们化学式，但懂得它们在一定条件下具备如下转换关系(未配平)：①G →Q+NaCl②Q+H2O→X+H2③Y+NaOH→ G+Q+H2O④Z+NaOH→Q+X+H2O这5种化合物中氯元素化合价由低到高顺序为( )A．QGZYX B．GYQZX C．GYZQX D．ZXGYQ8．把具有一种杂质MgCl2粉末0.95 g溶于水后，与足量AgNO3溶液反映，生成3.0 0 gAgCl沉淀，则该MgCl2中杂质也许是( ).A．KCl B．AlCl3C．CaCl2D．NaCl9．下列离子方程式书写对的是( ).A．用碳酸钠稀溶液吸取少量二氧化碳：CO＋CO2＋H2O＝2 HCOB．向小苏打溶液中加入醋酸：CO＋2CH3COOH＝CO2↑＋H2O＋2CH3COO－C．向硫酸氢钠溶液中加入少量氢氧化钠：H＋＋OH－＝H2OD．向FeBr2溶液中加入过量氯水：2Fe2++2Br－+2Cl2＝Br2+4Cl－+2Fe3+10．若N A表达阿伏加德罗常数值，下列关于说法中对的是( ).A．普通状况下，1 mol NaHCO3投入足量盐酸中，完全反映后，最多逸出N A个CO2分子B．NO2和N2O4混合气体46 g ，其中具有原子数为3N AC．若某醋酸钠溶液中具有1 mol CH3COO－，则Na＋数目等于N AD．O3和O2混合气体22.4 L中一定具有3N A个原子11．一定温度下，将Cl2缓慢通入水中.当通入Cl2体积为V1时达到饱和，溶液中c(H＋）变化如下图中曲线a.已知Cl2溶解度随温度升高而迅速减少，下列论述中对的是( ).A．将饱和氯水加水稀释，溶液中c(H＋)变化如曲线bB．将饱和氯水升高温度，溶液中c(H＋)变化如曲线cC．在饱和氯水中加入NaOH使pH＞7，所得溶液中存在下列关系： c(Na＋)＋c(H＋)＝c(Cl－)＋c(OH－)＋c(ClO－)D．在饱和氯水中加入NaOH使pH＝7，所得溶液中存在下列关系： c(Na＋)＞c(ClO－)＞c(Cl－)＞c(HClO)12．如下图在带漏斗U型管中装有足量煤油和水混合物，静置后投入一小块碱金属.可观测到金属在煤油和水界面a附近上下往复运动，下列说法不对的．．．是( ) A．此碱金属也许是钾或钠B．反映一段时间后煤油会燃烧C．碱金属上下运动是由于与水反映产生了氢气D．若是金属锂则不能观测到上述现象13．在某100 mL混合液中，HNO3和H2SO4物质量浓度分别是：0.4、0.lmol·L-1，向该混合液中加入1.92 g铜粉，加热，待充分反映后，所得溶液中Cu2+物质量浓度是( )A．0.15 mol·L-1B．0.225 mol·L-1 C．0.0225 mol·L-1D．0.45 mol·L-114．研究性学习小组做铜与浓硫酸反映实验时，发现试管底部有白色固体并夹杂有少量黑色物质.倒去试管中浓硫酸，将剩余固体（含少量浓硫酸）倒入盛有少量水烧杯中，发现所得溶液为蓝色，黑色固体未溶解.过滤、洗涤后，向黑色固体中加入过量浓硝酸，黑色固体溶解，溶液呈蓝色，所得溶液加BaCl2溶液后有白色沉淀生成.下列所得结论对的是( )A．铜与浓硫酸反映所得白色固体是CuSO4B．加BaCl2溶液后所得白色沉淀是BaSO3C．白色固体中夹杂少量黑色物质也许是CuOD．白色固体中夹杂少量黑色物质中含元素Cu、S15．Fe2O3、ZnO、CuO固体混合粉末a g，在加热条件下用足量CO还原，得到金属混合物2.41 g，将生成CO2气体用足量澄清石灰水吸取后，产生5.00 g白色沉淀，则a数值为( )A．7.41 B．3.21 C．2.46 D．3.5916．依照下列反映判断关于物质还原性由强到弱顺序是( )①H2SO3+I2+H2O=2HI+H2SO4②2FeCl3+2HI=2FeCl2+2HCl+I2③3FeCl2+4HNO3=2FeCl3+NO↑+2H2O+Fe(NO3)3A. H2SO3、HI、Fe2+、NOB. HI、Fe2+、H2SO3、NOC. Fe2+、HI、H2SO3、NOD. NO、Fe2+、H2SO3、HIⅡ卷（共62分）三、本大题涉及3小题，共26分.17．(8分)变色眼镜玻璃片内具有少量AgBr和微量氧化铜.当玻璃片受阳光照射时，由于发生反映而使玻璃片由无色变成黑灰色.把玻璃放到暗处，又由于发生反映，而使玻璃又变成无色透明，在这个变化过程中氧化铜性质与质量没有发生变化.（1）请问氧化铜在变化过程中所起作用是.（2）玻璃片由无色变成黑灰色化学方程式是.（3）又由黑灰色变成无色化学方程式是.18．(8分)高档轿车中装有安全气囊，内部贮存化学物质.当汽车高速迈进过程中受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，布满气袋，弥补在乘员与挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，防止乘员受伤.（1）(1)如果气袋内贮有硝酸铵，它受剧烈冲击后能迅速分解，产生大量N2O气体，试写出其化学方程式：____________________________________.（2）若需要产生30 dm3 (原则状况)N2O气体，需要储备_________mol硝酸铵.19．(10分)“卤块”重要成分为氯化镁，含少量FeCl2等杂质，工业上用于制造轻质氧化镁（生产流程如下图）.已知：过氧化氢在酸性条件下具备很强氧化性，可将Fe2 +氧化为Fe3+；当有Fe3+存在时，pH＞9.5才会生成Mg(OH)2沉淀；MgCO3在水中煮沸可转化为更难溶Mg(OH)2.（1）写出下列物质化学式：X ：，Y：.（2）写出下列环节化学方程式：③④⑤⑥四、本大题涉及2小题，共18分.20. (8分) 莫尔盐化学式为(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O，将(NH4)2SO4、FeSO4等物质量混合可制得莫尔盐.下表列出几种盐在一定温度下水中溶解度：实验室制取少量莫尔盐流程如下试回答下列问题：（1）环节1重要作用是.（2）环节2中不应到反映结束时才过滤，因素是，趁热过滤目是.（3）环节3中加热浓缩至浮现时为止，因素是.（4）环节3中析出晶体不含(NH4)2SO4、FeSO4因素是，理论上制得莫尔盐质量为.21．（10分）小明发现家中贮藏碳酸氢铵(NH4HCO3)质量减少了，并闻到一股刺激性气味.她较好奇，于是和同窗们进行探究，请你一同参加：[提出问题] 碳酸氢氨减少因素是什么?[猜想假设] 碳酸氢铵受热易分解，产物也许为水、二氧化碳、氨气.[实验设计] 小明设计了如上图所示装置进行实验(实验装置中铁架台省略).（1）依照现象，证明实验后生成了水和氨气.（2）装置B中澄清石灰水，证明产物中有二氧化碳生成.（3）小红同窗以为若将装置B中澄清石灰水改为NaOH溶液，再通过某实验操作，也可以证明碳酸氢铵分解后有二氧化碳生成，请你帮她设计完毕实验：[实验结论] 碳酸氢铵受热易分解，其反映化学方程式为.[实验评价] 在上述同窗们探究活动中，你最欣赏是.[实验反思] 依照以上实验，你以为化肥碳酸氢铵在保存时应注意问题是.五、本大题涉及2小题，共18分.22．（10分）在化学反映中，物质所含元素化合价发生变化反映就是氧化还原反映.例如：2Na+Cl2=2NaCl，反映先后，Na、Cl化合价发生了变化，该反映是氧化还原反映.（1）依照化合价与否变化分析，下列反映属于氧化还原反映是（填序号）；A. 2Mg+O2=2MgOB. CaO+H2O=Ca(OH)2C. 2KClO3=2KCl+3O2↑D. CaCO3=CaO+CO2↑E. H2+CuO=Cu+H2OF. HCl+NaOH=NaCl+H2O（2）4种化学基本反映类型中，一定属于氧化还原反映是，一定不属于氧化还原反映是.（3）具有高价态元素化合物，普通具备氧化性，如在氯化铁溶液中，氯化铁能将单质铜氧化成氯化铜，自身被还原成氯化亚铁.试回答下列问题：①该反映化学方程式可表达为.②向上述反映后溶液中加入过量锌粉充分反映后过滤，则滤纸上一定有固体是（写化学式），滤液中溶质是（写化学式）.23．(8分)普通状况下，较强氧化剂如：MnO2、KMnO4、KClO3、Ca(Cl O)2等氧化浓盐酸时，有如下反映规律：氧化剂＋浓盐酸→金属氯化物＋水＋氯气.实验室通惯用该原理制取少量Cl2.⑴从原子经济学角度出发，要使浓盐酸中Cl－充分转化为Cl2，制取等量Cl2最佳选用上述氧化剂中氧化浓盐酸.⑵将214.5 g Ca(ClO)2放入500 mL 12.0 mol·L-1浓盐酸中，生成Cl2在原则状况下体积为39.2 L.若反映先后溶液体积保持不变，计算反映后溶液中HCl物质量浓度.⑶漂白粉是Ca(ClO)2、CaCl2·Ca(OH)2·H2O 和CaO 混合物.漂白粉放出氯气具备漂白作用，叫有效氯.通惯用有效氯表达漂白粉纯度.漂白粉中有效氯含量惯用滴定碘法进行测定，即在一定量漂白粉中加入过量KI ，加H2SO4酸化，有效氯与I－作用析出等量I2，析出I2以淀粉批示剂及时用Na2S2O3原则溶液滴定.若测定漂白粉中有效氯时用盐酸酸化，则盐酸浓度应不大于mol·L-1，否则测定有效氯将（填“偏高”、“偏低”或“不变”）.。

数理化生中常见的数列题在数理化生学科中，数列题是一种非常常见的题型。

数列是一串有着特定规律的数字序列，通过一定的方法，可以求解出其中缺失的数字，或是推测出下一个数字的值。

在各种数学问题中，数列也占有着重要地位。

因此，对于数列题的掌握，对于学生的学科成绩也有着至关重要的影响。

一、等差数列等差数列是最简单的数列之一，它指有一组数，每一个数都比前一个数多（或少）一个固定的数，这个固定的数称为公差。

等差数列可以用一个通项公式来表示：a_n = a_1 + (n-1)*d其中a_n表示数列中的第n项，a_1是数列中的第一项，d是公差，n是数列中的第n个数。

项。

例如，已知某个等差数列的前五项为1, 3, 5, 7, 9，求其第八项。

这道题的解法如下：因为已知该数列的前五项为1, 3, 5, 7, 9，可以得到该数列的公差为2。

因此，该数列的通项公式为a_n = 1 + (n-1)*2。

那么，当n=8时，a_n = 1 + (8-1)*2 = 15，故该数列的第八项为15。

二、等比数列等比数列也是常见的一种数列，它指有一组数，每个数都是前一个数乘以一个固定的数，这个固定的数称为公比。

等比数列可以用一个通项公式来表示：a_n = a_1 * q ^ (n-1)其中a_n表示数列中的第n项，a_1是数列中的第一项，q是公比，n是数列中的第n个数。

干项。

例如，已知某个等比数列的前三项为1， 2， 4，求其第五项。

这道题的解法如下：因为已知该数列的前三项为1, 2, 4，可以得到该数列的公比为2。

因此，该数列的通项公式为a_n = 1 * 2^(n-1)。

那么，当n=5时，a_n = 1 * 2^(5-1) = 16，故该数列的第五项为16。

三、斐波那契数列斐波那契数列是数学中非常有名的数列，也被称为“黄金分割数列”。

它的前两个数为0，1，从第三个数开始，每个数都是其前两个数之和。

斐波那契数列可以用如下的通项公式来表示：Fn = F(n-1) + F(n-2)其中Fn表示数列中的第n项，F(n-1)表示数列中的第n-1项，F(n-2)表示数列中的第n-2项。

一、选择题1．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A 、B 、C 、D 四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，丁不能分配到B 班，则共有分配方案的种数为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．242．若13nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）A ．1215B ．135C ．18D ．93．733x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式中含32x -的项是（ ） A ．第8项 B ．第7项C ．第6项D ．第5项4．从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（ ） A ．252B ．216C ．162D ．2285．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，则不同方法共有几种（ ）A ．12B ．16C ．24D ．366．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）A ．48种B ．72种C ．96种D ．144种7．某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为( ) A ．36CB ．1225C CC ．12212424C C C C +D ．36A8．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（ ） A ．18个B ．15个C ．10个D ．9个9．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设(0)a b m m >，，为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为(mod )a b m =．若012220202020202022...2a C C C C =++++，(mod8)a b =，则b 的值可以是（ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．201810．已知8290129(3)(23)(1)(1)(1)x x a a x a x a x --=+-+-+⋅⋅⋅+-，则6a =（ ）A ．1792-B ．1792C ．5376-D ．537611．若()2019200119201x a a x a x a x +=++⋯++，则01910a a a a ++⋯++的值为（ ）A ．192B ．191020122C -C ．191020122C +D ．1910202C +12．如图所示，将四棱锥S-ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）A ．240B ．360C ．420D ．960二、填空题13．若在83(3)(1)a x x +关于x 的展开式中，常数项为4，则2x 的系数是______________．14．北京《财富》全球论坛期间，某高校有8名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班至少2人，每人每天必须值一班且只值一班，则开幕式当天不同的排班种数为______.15．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有_____种.16．83被5除所得的余数是_____________．17．植树造林，绿化祖国．某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE 七点处各种植一棵树苗，且关于抛物线的如图所示，其中A 、B 、C 分别与E 、F 、G 关于抛物线的对称轴对称，现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是_____（用数字作答）．18．若6(1)2xx x ⎛+- ⎝展开式中的常数项是60，则实数a 的值为_____． 19．已知()723801238()(21)x m x a a x a x a R x a x m +-=+++++∈，若127a =，则()81ii i a =⋅∑的值为_______.20．已知数列{}n a 共有21项，且11a =， 2115a =，11(1,2,3,,20)k k a a k +-==，则满足条件的不同数列{}n a 有______个.三、解答题21．将8本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答.） （1）每人分得2本；（2）有1人分得5本，其余3人各分得1本.22．7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种． （1）甲、乙两人必须站两端； （2）甲、乙两人必须相邻.23．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数， （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 24．若423401234(23)x a a x a x a x a x =++++ （1）求2a 的值；（2）求2202413()()a a a a a ++-+25．将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中． （1）恰好有一个空盒，有多少种放法？（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ （3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 26．已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品． （1）若在第5次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？ （2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分为甲分配到B 班和甲不分配到B 班两种情况来讨论分配方案种数，利用分类加法计数原理计算可得结果. 【详解】将分配方案分为甲分配到B 班和甲不分配到B 班两种情况： ①甲分配到B 班：有336A =种分配方案； ②甲不分配到B 班：有1122228A A A =种分配方案； 由分类加法计数原理可得：共有6814+=种分配方案. 故选：C . 【点睛】方法点睛：本题主要考查排列数的应用.常见求法有： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.2．B解析：B 【解析】分析：由二项式系数和求出指数n ，再写出展开式通项后可求得常数项． 详解：由题意264n =，6n =，∴通项为36662166(3)3r r rr r rr T C x C x ---+==， 令3602r -=，4r =，∴常数项为2463135C =， 故选B.．点睛：在()n a bx +展开式中二项式系数为2n ，所有项的系数和为()n a b +．要注意这两个和是不一样的，二项式系数和是固定的，只与指数n 有关，而所有项系数和还与二项式中的系数,a b 有关．3．C解析：C 【分析】根据二项展开式的通项公式，求得含32x -项对应的r 即可得到结论. 【详解】解：7⎫⎝展开式的通项公式为：()21172722217713133rr r r r rr T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅=-⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 令73522r r -=-⇒=； 故展开式中含32x -的项是第6项. 故选：C. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.4．D解析：D 【分析】根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案. 【详解】解:将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1,4,7}，被3除余2的有{2,5,8}，被3整除的有{3,6,9,0}.若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:①三个数字均取自第一组{1,4,7}中，或均取自第二组{2,5,8}中，有33212A =个； ②若三个数字均取自第三组{3,6,9,0}，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有324318A A -=个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有11133333162C C C A ⋅⋅⋅=个， ④若三组各取一个数字，第三组中取0，有112332236C C A ⋅⋅⋅=个， 这样能被3整除的数共有12+18+162+36228=个. 故选：D. 【点睛】本题考查分类计数原理和排列组合知识，如何分类是关键，属于中档题.5．D解析：D 【分析】直接利用乘法原理计算得到答案. 【详解】第一颗棋子有339⨯=种排法，第二颗棋子有224⨯=种排法，第三颗棋子有1种排法， 故共有94136⨯⨯=种排法. 故选：D. 【点睛】本题考查了乘法原理，意在考查学生的应用能力.6．B解析：B 【分析】A 区域与其他区域都相邻，从A 开始分步进行其它区域填涂可解【详解】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为A B C D E 、、、、，分4步分析： ①，对于A 区域，有4种涂法，②，对于B 区域，与A 相邻，有3种涂法， ③，对于C 区域，与A B 、 相邻，有2种涂法，④，对于D 区域，若其与B 区域同色，则E 有2种涂法，若D 区域与B 区域不同色，则E 有1种涂法，则D E 、 区域有2+1＝3种涂色方法， 则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种； 故选： B ．【点睛】本题考查两个计数原理的综合问题使用两个计数原理进行计数的基本思想：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．7．C解析：C 【分析】分只有一名女生入选和有二名女生入选两种情况，结合分步乘法计数原理以及分类加法计数原理，即可得出答案. 【详解】当只有一名女生入选时，先选1名女生，有12C 种，再选2名男生，有24C 种，则根据分步乘法计数原理可知，有1224C C 种当有二名女生入选时，选选2名女生，有22C 种，再选1名男生，有14C 种，则根据分步乘法计数原理可知，有2124C C 种所以从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为12212424C C C C +故选：C 【点睛】本题主要考查了组合的应用，涉及了分步乘法计数原理以及分类加法计数原理的应用，属于中档题.8．C解析：C 【分析】首位数字是3，则后三位数字之和为3，按一个为3，两个和为3及三个和为3进行分类排列可得. 【详解】由题知后三位数字之和为3，当一个位置为3时有003，030，300三个；当两个位置和为3时有336A =个，；当三个位置和为3时只有111一个，一共有10个. 故选：C 【点睛】本题考查求解排列问题.其主要方法： 直接法:把符合条件的排列数直接列式计算. 优先法:优先安排特殊元素或特殊位置.捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列. 插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中.9．C解析：C 【分析】根据已知中a 和b 对模m 同余的定义,结合二项式定理,我们可以求出a 的值,结合(mod8)a b =，比照四个答案中的数字，即可求解.【详解】0122202020202020202022...2=(12)3a C C C C =+⋅+⋅++⋅+=，又201010012210101010101039(18)888C C C C ==+=+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅a ∴被8除得的余数为1，同理b 被8除得的余数也要为1，观察四个选项，可知选C. 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是同余定理,其中正确理解a 和b 对模m 同余，是解答本题的关键，同时利用二项式定理求出a 的值,也很关键.10．D解析：D 【分析】将原式改写成88(3)(23)[2(1)][2(1)1]x x x x --=----，利用二项式定理解决系数问题即可得解. 【详解】88(3)(23)[2(1)][2(1)1]x x x x --=----290129(1)(1)(1)a a x a x a x =+-+-+⋅-+⋅⋅，所以26356882C 2C 2358417925376.a =⨯⨯+⨯=+= 故选：D 【点睛】此题考查二项式定理的理解辨析和应用，关键在于熟练掌握定理公式，根据公式处理系数关系.11．C解析：C 【分析】计算20nn a C =，根据对称性得到答案. 【详解】()201x +展开式的通项为：120r r r T C x +=，故20nn a C =，()2019200119201x a a x a x a x +=++⋯++，根据对称性知：10200110191020019102020202021 (2222)C a a a a C C C C ++⋯++=+++=+=+. 故选：C. 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.12．C解析：C 【分析】可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论. 【详解】由题设，四棱锥S-ABCD 的顶点S 、A 、B 所染的颜色互不相同，它们共有54360⨯⨯=种染色方法.设5种颜色为1，2，3，4，5，当S 、A 、B 染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C 染2，则D 可染3或4或5，有3种染法；若C 染4，则D 可染3或5，有2种染法，若C 染5，则D 可染3或4，有2种染法. 可见，当S 、A 、B 已染好时，C 、D 还有7种染法，故不同的染色方法有607420⨯=（种）. 故选：C 【点睛】本题考查分类加法原理、分步乘法原理的综合应用，考查学生的分类讨论的思想、逻辑推理能力，是一道中档题.二、填空题13．【分析】将式子转化为两个式子相加的形式再利用二项式定理计算得到答案【详解】展开式的通项为：取得到常数项为故分别取和得到的系数是：故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理意在考查学生的计算能力和应用能力 解析：56-【分析】将式子转化为两个式子相加的形式，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】888(3)(1(13(1a a x x +=+，8(1展开式的通项为：(()88831881r rrr r r T C C x---+==⋅-⋅，取8r =得到常数项为1，故4a =. 分别取2r和=5r 得到2x 的系数是：()2588413156C C ⨯⨯+⨯⨯-=-.故答案为：56-. 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.14．2940【分析】根据题意有两类分配方案第一类：224三组第二类：233三组分别求得排班种数再利用分类计数原理求解【详解】由8名志愿者根据早中晚三班且每班至少2人分为3组第一类：224三组共有种第二类解析：2940 【分析】根据题意，有两类分配方案，第一类：2，2，4三组，第二类：2，3，3三组，分别求得排班种数，再利用分类计数原理求解. 【详解】由8名志愿者，根据早、中、晚三班，且每班至少2人，分为3组.第一类：2，2，4三组，共有22438643221680C C C A A ⋅=种，第二类：2，3，3三组，共有23338633221260C C C A A ⋅=种， 所以每人每天必须值一班且只值一班，则开幕式当天不同的排班种数168012602940+=. 故答案为：2940 【点睛】本题主要考查排列组合中的分组分配问题，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.15．【分析】由题意重点任务必须排在前三位分别讨论排在第一位第二位第三位的情况再将捆绑在一起与另外三个任务安排顺序即可得解【详解】由题意重点任务必须排在前三位必须排在一起分别讨论的位置：当排在第一位时排在 解析：120【分析】由题意重点任务A 必须排在前三位，分别讨论A 排在第一位、第二位、第三位的情况，再将E 、F 捆绑在一起，与另外三个任务安排顺序即可得解. 【详解】由题意重点任务A 必须排在前三位，E 、F 必须排在一起，分别讨论A 的位置： 当A 排在第一位时，E 、F 排在一起则有22A 种方法，将E 、F 捆绑作为一个整体与另外三个任务全排列则有44A ，所以此时有2424=24321=48A A ⨯⨯⨯⨯种方案；当A 排在第二位时，先从另外三个任务中选一个排在第一位，则有13C ，E 、F 排在一起有22A 种方法，将E 、F 捆绑作为一个整体与另外两个任务全排列则有33A ，所以此时有123323=32321=36C A A ⨯⨯⨯⨯种方案；当A 排在第三位时，分E 、F 在A 左侧与右侧两种情况：当E 、F 在A 左侧时，E 、F二个任务全排列，另外三个任务在A 的右侧全排列，所以有2323232112A A =⨯⨯⨯=种；当E 、F 在A 右侧时，先将另外三个任务中的两个任务在左侧排列，再将E 、F 捆绑作为一个整体排列在右侧，最后与另外一个任务全排列有222322322224A A A =⨯⨯⨯=种；所以此种情况共有12+24=36种方案；综上可知，不同安排方案共有48+36+36=120种. 故答案为：120. 【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用，对由位置要求的元素进行优先安排，通过分离讨论的方法分析各种情况，属于中档题.16．1【分析】变形利用二项式定理展开即可求出被除所得的余数【详解】因为所以转化为求被除所得的余数因为所以被除所得的余数是1故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用二项式定理研究整除问题考查了推理运算能力属解析：1 【分析】变形883(52)=-，利用二项式定理展开即可求出被5除所得的余数. 【详解】 因为883(52)=-0817262778088888855(2)5(2)5(2)5(2)C C C C C =⋅+⋅⨯-+⋅⨯-++⋅⨯-+⋅⨯- 071625277808888885(55(2)5(2)(2))5(2)C C C C C =⋅+⋅⨯-+⋅⨯-++-+⋅⨯-，所以转化为求8885(2)256C ⋅⨯-=被5除所得的余数， 因为2565151=⨯+， 所以83被5除所得的余数是1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了利用二项式定理研究整除问题，考查了推理运算能力，属于中档题.17．36【分析】先选四个位置上的重复树苗有种方法再利用相同元素的排列问题（除序法）即可解决问题【详解】解：由题意对称相当于3种树苗种四个位置有且仅有一种树苗重复有种选法；在四个位置上种植有种方法则由乘法解析：36 【分析】先选四个位置上的重复树苗有13C 种方法，再利用相同元素的排列问题（除序法）即可解决问题． 【详解】解：由题意对称相当于3种树苗种A ，B ，C ，D 四个位置，有且仅有一种树苗重复，有13C种选法；在四个位置上种植有442212A A =种方法， 则由乘法原理得131236C ⨯=种方法． 故答案为：36． 【点睛】本题考查排列组合，计数原理的应用，本题运用除序法，可以避免讨论，简化计算．属于中档题．18．【分析】先得到的通项公式为若得到常数项当取1时令当取x 时令解得再根据常数项为60求解【详解】因为的通项公式为若得到常数项当取1时令当取x 时令解得或（舍）所以因为展开式的常数项为60所以解得故答案为： 解析：2±【分析】先得到62x ⎛- ⎝的通项公式为1r T +=36626(1)2rr r r r C a x --+-⨯⨯⨯⨯，若得到常数项，当(1)x +取1时，令3602r -=，当(1)x +取x 时，令3612r -=-，解得r ，再根据常数项为60求解. 【详解】因为62x ⎛- ⎝的通项公式为16(1)rr r T C +=-⨯⨯636626(1)22rrr r r r r x C a x ---+⎛⎫⨯=-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 若得到常数项，当(1)x +取1时，令3602r -=，当(1)x +取x 时，令3612r -=-， 解得4r =或143r =（舍）， 所以4r =，因为6(1)2x x ⎛+⋅- ⎝展开式的常数项为60， 所以446446(1)260C a -+-⨯⨯⨯=，解得2a =±． 故答案为：2± 【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式以及常数项的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题．19．43【分析】因为的展开通项为：根据求的将所给等式两边求导即可求得的值【详解】的展开通项为：又等式两边求导可得：令得：故答案为：【点睛】本题解题关键是掌握多项式系数的求法和导数基础知识考查了分析能力和解析：43 【分析】因为7(21)x -的展开通项为：777177(2)(1)(1)2rrr rr r r r T C x C x ---+=⋅⋅-⋅-⋅⋅=，根据127a =，求的m ，将所给等式两边求导，即可求得()81i i i a =⋅∑的值.【详解】7(21)x -的展开通项为：777177(2)(1)(1)2r r r rr r r r T C x C x ---+=⋅⋅-⋅-⋅⋅=又777()(21)(21)(21)x m x x x m x +--+-=∴7661777011(1)2(1)211427a C m C m =⨯-⋅+⨯--+==⋅∴2m =80187(2)(21)x x a a x a x +-=++⋯+等式两边求导可得：762712381(21)(2)7(21)2238x x x a a x a x a x ⋅-++⋅⋅-⋅=+++⋯+6(21)(211428)x x x =--++67128(1627)(21)28x x a a x a x =+-=++⋯+令1x =，得：1282843a a a ++⋯=+∴()8143i i i a =⋅=∑故答案为：43 【点睛】本题解题关键是掌握多项式系数的求法和导数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20．【分析】转化条件得或求出满足的个数再利用组合的知识即可得解【详解】或设满足的个数为解得结合组合的应用满足要求的数列有个故答案为：【点睛】本题考查了数列递推公式的应用考查了组合的应用与转化化归思想属于解析：1140【分析】转化条件得11k k a a +-=或11k k a a +-=-，求出满足11k k a a +-=的个数，再利用组合的知识即可得解. 【详解】11k k a a +-=， ∴11k k a a +-=或11k k a a +-=-，设满足11k k a a +-=的个数为x ，()()()211212*********a a a a a a a a -=-+-+⋅⋅⋅+-=， ∴()()20114x x +-⋅-=，解得17x =，结合组合的应用，满足要求的数列有20217301140C C ==个. 故答案为：1140. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，考查了组合的应用与转化化归思想，属于中档题.三、解答题21．（1）2520；（2）1344. 【分析】（1）将8本不同的书依次分给小赵、小钱、小孙、小李四人，每人2本，利用组合数原理可求得分法种数；（2）先选定一人分得5本，其余3本每人1本，利用分步乘法计数原理可求得分法种数. 【详解】（1）将8本不同的书依次分给小赵、小钱、小孙、小李四人，每人2本， 由组合数原理可知，不同的分法种数为222286422520C C C C =种； （2）先选定一人分得5本，其余3本每人1本，由分步乘法计数原理可知，不同的分法种数为5138431344C C A =种. 【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查了平均分组以及分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题. 22．（1）240；（2）1440 【分析】（1）先安排特殊元素甲乙，再全排列即可；（2）利用捆绑法，先把甲乙视作一个元素，再与其他元素全排列即可. 【详解】（1）甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有22A 种站法， 其余5人全排列，有55A 种站法．故共有22A 55A ＝240种不同站法．（2）把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列， 然后甲、乙两人再进行排列，所以共有66A 22A ＝1 440种站法． 【点睛】本题主要考查排列的实际运用，注意受限制的元素或位置要优先排，其次要掌握特殊问题的处理方法,如相邻问题用捆绑法，属于中档题, 23．(1) 1260 ;(2) 7205. 【分析】（1）需要分两类:第一类,不选0时;第二类,选0时,根据分类计数原理可得;（2）先分5种情况,形如①“1××5",②"2××5",③“3××5”,④“4××5”,⑤“6××5”,再寻找规律,问题得以解决. 【详解】解：（1）不选0时,有224534720C C A ⋅⋅=个;选0时,0不能排在首位, 21135333540C C A A ⋅⋅⋅=,根据分类计数原理,共有720+540=1260个四位数.（2）①“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选排,有2412A =个； ②“2××5"，中间所缺的两数是奇偶数各一个,有112432C C A 24⋅⋅=个； ③“3××5"，仿“1××5”，也有2412A =个； ④“4××5"，仿“2××5"，也有112432C C A 24⋅⋅=个； ⑤“6××5”也有112432C C A 24⋅⋅=个；即小于7000的数共有96个，故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是分类，要不重不漏，属于中档题.24．(1) 72 ；(2) 1 【分析】（1）求2a 时，可通过二项展开式的通项去求解；（2）先观察式子特征，注意到可进行平方差变形；然后根据1x =±时的值来计算最终结果. 【详解】（1）因为222224C (2)a x x =，所以22224C (2)72a ==； （2）22024130123401234()()()()a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++-+-+当1x =时，401234(2a a a a a ++++=；当1x =-时，401234(2a a a a a --+-+=；所以2244402413()()2)2)(34)1a a a a a ++-+==-=. 【点睛】对于230123()...nn f x a a x a x a x a x =+++++形式的展开式，奇次项系数和：(1)(1)2f f +-，偶次项系数和：(1)(1)2f f --，所有项系数和：(1)f .25．（1）144 （2）8 （3）12 【分析】（1）有一个盒子中有两个球，把它们选出作为一个球与其他两个放到三个盒子中即可； （2）分步，第一步1个球的编号与盒子编号相同，第二步其它三个球与盒子编号不相同，由分步乘法原理计算；（3）分步，第一步选三个盒子放球，第二步选一个盒子放2个球，由此可得． 【详解】(1)选取2个球作为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中，共有2344144C A =种方法． (2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有14C 种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有1428C ⨯=种方法．(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有34C 种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有314312C C =种方法． 【点睛】本题考查排列组合的应用，解题关键是确定事件完成的方法，是分步还是分类． 26．（1）720种（2）936种 【分析】（1）由题意可知前四次中有两件次品两件正品，第五次为次品，所以选出排列即可. （2）至多五次能找到，包括检测3次都是次品，检测四次测出3件次品，检测五次测出3件次品或着检测五次全是正品，剩下的为次品，以此求出每种情况求和可得结果.【详解】解：（1）若在第五次检测出最后一件次品，则前四次中有两件次品两件正品，第五次为次品.则不同的检测方法共有412445720C A A =种.（2）检测3次可测出3件次品，不同的测试方法有336A =种 检测4次可测出3件次品，不同的测试方法有13253390C A A =种；检测5次测出3件次品，分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，不同的测试方法共有41524455840C A A A +=种．所以共有936种测试方法 【点睛】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数的原理以及学生处理实际问题的能力，最后一次的问题一定要注意最后一次是确定的事件，本题属于中档题.。

例1 用2.3g 金属钠与水反应，要使100个水分子中溶有1个钠离子，需用水的质量是多少克？（1）分析：所需水的质量既包括最终溶液中的水，又包括反应掉的水。

2.3g 钠反应掉水以及生成的Na +均各为0.1mol ，依题意，最终溶液中水的物质的量就应为 2.3g 23g mol 100⨯=10mol 。

根据“微粒个数之比等于其物质的量之比”即可求出水的质量。

解：①设2.3g 钠能反应掉水的物质的量为x2Na + 2H 2O = 2NaOH + H 2↑2×23g 2mol 2mol 1mol2.3g x x=2.3g 2mol 460.1mol ⨯=g②设共需要水的质量为y100H 2O ————Na +————NaOH100 1 1y 18g 0.1mol -⎛⎝ ⎫⎭⎪ 0.1mol（2）解：100个水分子中溶有1个Na +，即1molNa +对应水的物质的量应为100mol ，2.3gNa 为0.1mol ，变成Na +其物质的量仍为0.1mol ，溶液中应有水10mol 包括反应消耗掉的水，即2Na + 2H 2O=2NaOH+H 2↑2 20.1mol n(H 2O)n(H 2O)=0.1mol所以总共需H 2O 的质量为m(H 2O)=(0.1mol+10mol)×18g·mol -1=181.8g例2将4克氢氧化钠溶于多少g 水中，才能使每100个水分子中溶有一个钠离子？[剖析] 1mol NaOH 溶于水，电离出1mol Na +和1mol OH －，每100个H 2O 分子溶有一个Na +，即1001)O H (n )Na (n 2=+，而n(Na +)=n(NaOH)=)NaOH (M )NaOH (m ，从而求出m(H 2O)。

[解答] n(Na +)= n (NaOH)= )NaOH (M )NaOH (m =mol 1.0mol ·g 40g 41=-, 依题意得n(H 2O)=100·n(Na +)=100×0.1mol=10mol ，m(H 2O)=n(H 2O)·M(H 2O)=10mol ×18g ·mol －1=180g. 将4克氢氧化钠溶于180克水，才能使每100个水分子中溶有一个钠离子。