四升五培优数学暑假班讲义.doc

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小学四升五数学暑期辅导精品讲义--植树问题精讲【推荐】.doc

7.广场上的大钟5时敲5下，8秒种敲完。12时敲12下，需要多长时间？
8.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？
例2(一端植树)
圆形滑冰场的一周全长是150实。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共要安装几盏灯？
练习：1.圆湖周围每隔8米栽一棵树，共栽了150棵，圆湖的周长是多少米？
3、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？
4、预习小数乘法
签字确认
学员教师班主任
例4
玲玲上楼梯，从一楼到三楼用了40秒，从一楼到五楼用了多少秒？
练习：
一根圆柱体的木料如果锯10次，可锯多少段？如果锯成30段，需要锯多少次？锯的段数和次数之间有什么关系？
三总结
错题总结：阐述每道错题的解题思路。
四家庭作业
1、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
2、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？
2.圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米米？
例3
一条路，原有路灯Biblioteka 6盏，每两盏路灯之间相隔20米，现在要全部换成新的路灯，并且每两盏之间距离改为25米，需要多少根新的水泥杆来装路灯？
练习：
开运动会时，48面彩旗要插在一个边长为18米的正六边行操场上，而且每一条边上的旗数相等，相邻两旗之间距离相等，那么每边上每面旗的间隔多少米，每边插多少面？
小学四升五数学暑期辅导精品讲义
讲义编号：001
学员编号：年级：四年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

四升五暑期奥数培优讲义——5-11-握手原理3-讲义-学生

第11讲握手问题【学习目标】1、熟悉握手问题的考查题型；2、掌握握手问题的解题方法。

【知识梳理】假设有X个人,则每个人都要和除自己之外的（X-1）个人握手,则总握手的次数是X（X-1）；但是在这X（X-1）次的握手中,每一次的握手都重复计算了, 所以要把它除以2, 则X个人握手的次数是 X(X-1)÷2。

【典例精析】【例1】有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？【趁热打铁-1】老师让同学们每两个人都握一次手．已知班上有10名女生，12名男生，那么，一共要握多少次手？【例2】五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？【趁热打铁-2】在一次篮球比赛中，6个队进行循环赛，需要比赛____场．【例3】明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了____ 次手．【趁热打铁-3】奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了_____次手．【例4】有45名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差1名女生没有握过手，第三个到会的男生只差2名女生没有握过手…，最后一个到会的男生与12名女生握过手．那么，这45名学生中共有____名女生．【趁热打铁-4】在一场家庭聚会中，参加的父母都带一位小孩参加．已知每位父亲都与除了自己家人以外的每一个人握手；每位母亲彼此之间不握手，但与自己家人以外的每一个父亲与小孩握手，小孩间彼此不握手．如果共有10个家庭参加此聚会，那么这30人之间共握手多少次？【例5】四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是____分．【趁热打铁-5】甲、乙、丙、丁四位同学一起进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘。

四升五暑期第1讲

第一讲：小数的性质和意义
姓名：
知识要点
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。
８．小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数ห้องสมุดไป่ตู้1000倍；
……
小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的）；
移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的）；
移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的）；
写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。
６．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
７．小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……
大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。
例题精讲
例1、小数的意义、组成和数位顺序表：
例2、小数的性质：
例3、小数的大小比较：
例4、小数点的移动：
例5、名数的改写：（单位换算）
例6、小数的近似数：
例7、把较大的数改写成以“亿”或“万”做单位的数：
例8、解答题：
【课堂练习】
【课后习题一】

四升五暑期奥数培优讲义——5-08-牛吃草问题4-讲义-教师

第8讲牛吃草问题【学习目标】1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法。

【知识梳理】1、“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变．3、“牛吃草”解答的依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等。

【典例精析】【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）100÷(25-5)=5(天）【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：27×6=162(份）23×9=207(份）每天长草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）原草：162-15×6=72(份）72÷(21-15)=12(天）【例2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）(100+5×5）÷5=25(头）【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？解：设1人1天割1份草17×30=510(份）19×24=456(份）(510-456)÷(30-24)=9(份）510-30×9=240(份）(240+9×6)÷6=49(人）【例3】一块草地，每天生长的速度相同。

四升五暑期奥数培优讲义——5-13-推理问题4-讲义-教师

第13讲推理问题【学习目标】1、掌握推理问题常用解题方法；2、通过学习推理问题，提高逻辑思维能力。

【知识梳理】我们把涉及一些相互关联的条件和因果关系的问题称为逻辑推理问题。

在解决这类问题时，我们要理解题目给的条件和导出的结论，通过分析、判断排除不合理的成分或者不可能的情况，从而做出正确的判断，找出问题的答案，通常用的方法有：①利用逻辑思维进行推理；②借助图表法进行分析推理；③对可能出现的情况进行假设，然后根据条件推理，如果推得结果和条件不矛盾，说明假设成立，如果推得结果和条件矛盾，说明假设不成立，再重新提出假设，再一次进行推理。

【典例精析】【例1】有13个外观完全相同的球，其中有一个是次品，它的重量比其余12个合格的球轻一些（合格品的重量是想等的）。

你能否用一架没有砝码的天平称三次，将次品找出来？先把13个分成3份：5、5、3,称5和5,如果平衡则次品在没称的三个里，从剩下的3个中任意拿两个称，平衡则次品是剩下那个，若不平衡则轻的为次品；如果第一次不平衡就把轻的5个分成3份：2、2、1,称2和2,不平衡把轻的两个分成2份再称，轻者为次品，平衡没称的就是次品。

所以要称3次。

【趁热打铁-1】老师有8个同样大小的球，其中有一个球的重量要轻一些，其他的球重量完全一样，现在有一台天平，如果只能称两次，能能找出重量最轻的球吗？首先两个托盘各放三个球，若一样重，则轻球不在里面，剩余两个球再比较一次即可得出。

若轻球在里面，则取较轻的三个进行第二次称量。

取三个中任意两个，若不相等则轻的为轻球。

若相等，则剩下的是轻球。

【例2】标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同的摆放如下图所示，请问三个正方体朝左那一面数字之和是多少？5+4+1=10【趁热打铁-2】有一个正方体，每个面上分别写着：数、学、奥、林、匹、克，三个人从不同的角度观察的结果如图所示，请问每个汉字对面各是什么字？林--学，奥--克，数--匹【例3】培培去参加奥数竞赛，她的四位同学新新、文文、雅雅、翰翰对她的分数进行了猜测。

4升5数学(暑假)-第6讲-复习与提高

4升5数学（暑假）辅导教案1．进一步体会符号可以用来表示数，复习求解带有空格的算式中的未知数；2．复习小数的性质，认识小数点位置移动引起小数大小变化的规律，了解小数加减法的运算方法；3．熟练掌握小数的加减法运算，借助树状算图用逆推法求方框里的数．（此环节设计时间在40－50分钟）回顾上次课的预习思考内容想一想：73＋●＝101162－△＝53 23×★＝11532÷□＝8问题：（1）●、□、△、★各表示什么数？（2）怎样解答这些数？（3）你的依据是什么？思考：□＋□＝72，□表示什么数？案例1：符号表示数2．用简便方法计算下列各数（1）18.76－3.47－0.53 （2）32.17－0.46－4.17 （3）0.9＋1.08＋0.92＋0.13．问题解决（1）小巧所带的钱，如果买一本1.2元的书，剩下0.8元，如果改买一本0.48元的书，可剩下多少元？（2）在一次跳高比赛中，小亚跳过了1.1米，小胖跳的高度比小亚低0.05米，小丁丁跳得比小胖高0.25米，小丁丁跳过多少米？4．小丁丁的作业被墨迹弄脏了，你能帮他找回失去的数吗？（）＋9.32－36.49＝（）－36.49＝30.71（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：求出方框里的数，再用计算器进行检验：（1）91.1－□＋83.7＝90 （2）36.01－（7.63＋□）＝21.6试一试：求出方框里的数（1）43.99＋□－32.7＝50.3 （2）87－（□－2.68）＝45.54例题2：小胖和妈妈去超市购物，具体价格如下：物品钢笔书包牛奶手帕球鞋价格（元）10.628.522.7 1.825.0如果妈妈带了100元买这些东西够不够？如果够，剩下的钱够不够再买一支钢笔？试一试：一根绳子长4米，第一次剪去一些后，第二次又剪去1.65米，最后还剩75厘米，第一次剪去了多少米？此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

四升五暑期奥数培优讲义——5-09-容斥原理4-讲义-教师

第9讲容斥原理【学习目标】1、理解容斥原理的研究的范围；2、掌握容斥原理的分析方法；3、学会利用相关分析方法解题。

【知识梳理】1、容斥原理：对n 个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b 分类（如图），那么具有性质a 或性质b 的事物的个数=N a ＋N b －N ab 。

2、常用工具：韦恩图，线段图，方程，高斯记号3、常见题型：数论，几何。

【典例精析】【例1】五年级的学生一共有42人，参加奥数补习的有30人，参加语文补习的有25人，所有五年级学生都至少补习奥数和语文中的一门。

请问五年级中两门都补习的学生有多少人？30+25-42=13（人）【趁热打铁-1】实验小学五年级一班共有40名同学采集标本，每个同学至少要采集一种标本。

采集昆虫标本的有28人，采集植物标本的有19人，两种都采集的有多少人？28+19-40=7（人）【例2】星星艺术团有32名同学，其中有14人会拉小提琴，有21人会弹钢琴，小提琴和钢Nab NbNa琴都会的8人，既不会小提琴又不会弹钢琴的有多少人？32-（14+21-8）=5（人）【趁热打铁-2】学校组织100名家长去香港旅游，其中有10人既不懂英语又不懂粤语，有75人懂英语，83人懂粤语。

既懂英语又懂粤语的有多少人？（75+83）-（100-10）=68（人）【例3】在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？5的倍数：100÷5=20(个)6的倍数：100÷6≈16(个）.5和6的倍数：100÷30≈3(个）100-(20+16-3)=67(个）【趁热打铁-3】在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？5的倍数：200÷5=40(个)8的倍数：200÷8=25(个）5和8的倍数：200÷40=5(个）200-(40+25-5)=140(个）【例4】奥斑马、小美、欧欧给100盆花浇水．奥斑马浇了78盆，小美浇了68盆，欧欧浇了85盆．那么，至少有______盆花被浇了三次水。

小学数学四升五培优辅导资料

小学数学四升五培优辅导资料第一部分基础知识第1课时运算定律与简便运算第2课时小数的意义和性质第3课时三角形第4课时小数的加减法第5课时平均数第6课时鸡兔同笼第7课时小数乘法（一）第8课时小数乘法（二）第9课时小数除法第10课时简易方程第11课时解方程（一）第12课时解方程（二）第二部分能力培优第13课时和差问题第14课时和倍问题第15课时差倍问题第一部分基础知识第1课时运算定律与简便计算知识点1加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变。

字母表示：a+b=b+a例题：6+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：(c+b)+a=c+(b+a)※注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例题：用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2451、减法的性质减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b-c-a=c-b-a例2.简便计算：198-75-98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：c-b-a=c-（b+a）例题：简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1205、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

四升五数学暑假补课资料

四升五数学暑期培训教材目录第1讲和差问题第2讲和倍问题（一）第3讲和倍问题（二）第4讲差倍问题第5讲简单的年龄问题第6讲一半问题第7讲等量代换第8讲鸡兔同笼第9讲五年级上册新课（小数乘法（1）(2)）第1讲和差问题【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是976分，语文和数学各得了几分？【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，这部书售价32元。

上、中、下三册各多少元？【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。

甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？□+□+△+○=20 (1)□+△+△+○=17 (2)□+△+○+○=15……（3练习与思考：1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。

小红养母鸡、公鸡各多少只？2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。

甲、乙两人共储蓄220共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。

问：三人各储蓄多少元？4．小明比小华多30块糖果，小明给小华25几块？5．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86语各得多少分？6．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？7．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？□+□+△+○=46□+△+△+○=37第2讲和倍问题（一）小数作为标准），假定小数是1倍或1关系，确定总和相当于1各数。

和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数【例1】、六合农场把98000里的粮食是第二仓库的3倍。

两个仓库各存多少千克粮食？【例2】、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2各是多少？【例3】、三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2子是第一篮的3倍。

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例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？
分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
例4：小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？
分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加
了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
例1：小玲在计算除法时，把除数
65写成
56，结果得到的商是
13，还余
52。正确的商是
多少？
分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。所以，正确的商是：780÷65=12。
练习五
1、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那
么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？
2、有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的
是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？
第4讲错中求解
专题简析：
分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。
练习二
1、
2、
小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。正确的商应该是
多少？
小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？
是268。正确的差是多少？
2、小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3，这样算得
的差是632。正确的差是多少？
第3讲较复杂的和差倍问题
专题简析：
前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。正确的商和余数是多少？
分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11 5，所以余数
练习一
在□里填上适当的数。
（1）6□
（2）□2
□ □
（3）285
×3 5
×
□6
× □ □
3 3□
□□04
1
□2□
1□8
□ □7
0
□ □ □
□□ □□
□□□□□
□9□□
例2：在下面方框中填上适合的数字。
分析：由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。
练习一
1、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
2、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在
绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？
例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做
1、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
2、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？
例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？
练习三
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）1华罗庚金杯
×3华=罗=庚=
华罗庚金杯1金=杯=
（2）盼望祖国早日统一
×一盼=望=祖=国=
盼盼盼盼盼盼盼盼盼早=日=统=一=
例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。的；源自4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6
×□ □
18□ □
□□ □ □
31□□0
分析：由积的末尾是
0，可推出第二个因数的个位是
5；由第二个因数的个位是
5，并结合
第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为
376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。
数是多少？
例3：两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？
分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以
最后的积是48×2÷3=32。
练习三
1、两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
2、两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以
第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。
5道，丙做的是甲的
2倍，比乙多
做20道。他们一共做了多少道数学题？
分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：
（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。练习二
练习四
1、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
2、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数
和除数是多少。
例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3
倍。甲、乙原来各有存款多少元？
分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数
成0，这样算得差是189。正确的差是多少？
分析与解答：根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。
练习五
1、小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差
－67＋8－9=100
练习四
（1）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序
不能改变）。
123456789=100
（2）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。
12345=100
例5：在下面的式子里添上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2 = 23
分析：采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果
练习三
1、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三
层各多皮鞋多少双？
2、四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。
第一个数和第四个数是多少？
例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。
练习一
1、
甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用
12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的
商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？
2、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的
商应该是多少？
例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？
完整的竖式是：
练习二
在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
a b c d
×9
d c b a
分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
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