清华大学电磁学笔记

第十三章电势§13.1 静电场的环路定理△§13.2 电势差、电势△§13.3 电势叠加原理§13.4 电势梯度、等势面△§13.5 电荷在外电场中的静电势能§13.6 电荷系的静电能§13.7 静电场的能量§13.1 静电场的环路定理一. 静电场的保守性在静电场中移动检验电荷q 0，静电力作功：l E q A P P Ld 21)(012⋅=⎰⎰⋅=21)(d 0P P L l E q 需要研究⎰⋅21)(d P P L l E的特点。

要搞清静电力作功的规律，⨯⨯q 0P 1P 2Lld E定义空间P 1 和P 2 点的电势差：d 2121⎰⋅=-P P l Eϕϕ静电场的路径积分与路径无关，可引入标量函数—电势来等价地描述静电场。

△13.2 电势差、电势d d l E⋅=-ϕd ⎰⋅=-==O PO P PO P l Eϕϕϕϕ规定O 点为电势零点，则P 点电势为：电势差和电势零点选择无关。

电势零点选择= 0 。

理论中：对有限大电荷分布，选ϕ∞对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。

实际中：选大地、机壳等为电势零点，接地就是和无穷远等电势。

【演示】高压带电操作（等势概念的应用）△§13.3 电势叠加原理注意：电势零点必须是共同的。

空间某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和：∑=iiϕϕ⎰∑=⋅=O P ii E E l Ed 及ϕ由得：l E OP ii d )(⋅=⎰∑ϕl E iO P id ⋅=∑⎰∑=iiϕ证明：1. 电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。

2.两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。

电场线（实线）和等势面（虚线）电偶极子在均匀外电场中的静电势能：E p W ⋅-=-++=W W W Ep ⋅-=证明：⎰-+⋅=lE qd )(-+-=ϕϕq θ+ϕp -ϕE力矩会使电偶极子的空间取向保持与外电场方向一致，时电势能最低，最稳定。

电磁学笔记（全）第一章 静电场1.1库仑定律物理定律建立的一般过程 ⏹ 观察现象； ⏹ 提出问题； ⏹ 猜测答案；⏹ 设计实验测量；⏹ 归纳寻找关系、发现规律；⏹ 形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）； ⏹ 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等 。

库仑定律的表述： (p5) ⏹ 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r 平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

1.2电场强度电荷q 所受的力的大小为：场强 E = F/q场强叠加原理：点电荷组： 连续带电体：1.3 高斯定理任意曲面：的电量大小、正负有关激发的电场有关q Q r Qq F 与与2041πε=∑=iiE∧⎰⎰⎰==r rdq d d 2041,πεSd E EdS d S E ⋅==θcos Φ的通量通过d ∑⎰⎰=⋅=Φ内S iSE qd 01ε⎰⎰⋅=ΦSESd E 受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E高斯定理：1.4 环路定理⏹ 电荷间的作用力是有心力 —— 环路定理⏹ 在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关 ⏹ 静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零⏹ 两点之间电势差可表为两点电势值之差1.5 静电场中的导体⏹ 导体：导体中存在着大量的自由电子电子数密度很大，约为1022个/cm3静电平衡条件1.7电容和电容器20204141επεπεqdS r qdS r qEdS S d E SS SS E ====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Φ)()(Q U P U d d d U QPQ PPQ -=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞'0E E E +=内= 0导体储能能力与q、U无关关与导体的形状、介质有⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫=Uq C ⎰⎰∑∑==iS e ii n i i i e dSU U Q W σ2121第二章 恒磁场2.1 奥斯特实验奥斯特实验表明：⏹ 长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应 ⏹ 磁针是在水平面内偏转的——横向力⏹ 突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型2.2 毕奥—萨筏尔定律B-S 定律：电流元对磁极的作用力的表达式：⏹ 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力⏹ 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加⏹ 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是H 折的一半磁感应强度B ：⏹ 电场E 定量描述电场分布 ⏹ 磁场B 定量描述磁场分布 ⏹ 引入试探电流元2.3 安培环路定理⏹ 表述：⏹ 磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的μ0倍构成的平面B 成反比与r 成正比与B 2r l d d Idl r r l d I d ,sin )(413110⊥⨯=，、θπμ2tan αr I k H =折k k 21=,)ˆ(12212122112r r l d l d I I k F d ∧⨯⨯=⎰∧⨯⨯=112212122102)ˆ(4L r r l d l d I I F d πμ22l dI 11l d∑-=内L I II 2122.4 磁高斯定理 磁矢势磁场的“高斯定理” 磁矢势 ：⏹ 磁通量⏹ 任意磁场，磁通量定义为 ： ⏹ 磁感应线的特点：⏹ 环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远： 磁高斯定理 ：⏹ 通过磁场中任一闭合曲面S 的总磁通量恒等于零 ⏹ 证明：⏹ 单个电流元Idl 的磁感应线：以dl 方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等；⏹ 考察任一磁感应管(正截面为)，取任意闭合曲面S ，磁感应管穿入S 一次，穿出一次。

《电磁场》学习笔记第一章电磁场基本概念1.1 电磁场的定义电磁场是一种由静止或运动的电荷所产生的物理场。

它广泛存在于电荷的周围空间，并对其中放置的其他电荷产生力的作用。

这一概念是电磁学理论的基石，有助于我们理解电荷之间如何通过非接触方式进行相互作用。

电场作为电磁场的一部分，主要描述了电荷之间的相互作用。

当存在静止或运动的电荷时，其周围就会产生电场。

这种场具有方向和大小，可以通过电场线进行可视化描述。

电场线是从正电荷出发，终止于负电荷的曲线，其疏密程度表示了电场的强弱[1][2][3][4][5][6][7]。

与电场紧密相关的是磁场，它主要由电流或变化的电场产生。

磁场描述了磁体之间的相互作用力，以及电流在磁场中受到的安培力。

与电场类似，磁场也具有方向和大小，并可以通过磁感线进行描述。

磁感线是闭合的曲线，其方向表示了磁场的方向，而疏密程度则表示了磁场的强弱[1][2][3][4][5][6][7]。

电场和磁场并不是孤立存在的，它们之间存在着密切的联系和相互作用。

当电场发生变化时，会产生磁场；同样地，当磁场发生变化时，也会产生电场。

这种相互激发、相互关联的特性构成了电磁场这一复杂的物理现象[1][2][3][4][5][6][7]。

在电磁场的研究中，我们不仅需要关注其基本定义和性质，还需要深入了解其在实际应用中的作用和意义。

例如，在电磁感应现象中，变化的磁场可以产生感应电动势和感应电流，这是发电机和电动机等电力设备工作的基本原理。

此外，电磁场还在无线通信、雷达探测、医学成像等领域发挥着重要作用[1][4][7]。

为了更全面地理解电磁场，我们还需要掌握与之相关的数学工具和物理定律。

例如，麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组偏微分方程，它包括了高斯定律、高斯磁定律、法拉第感应定律和安培-麦克斯韦定律。

这些定律为我们提供了分析和计算电磁场问题的有力工具[3][6][7]。

电磁场是由静止或运动的电荷所产生的物理场，它包括电场和磁场两部分。

普物之电磁学复习1 物理规律（1）库仑定律（实验定律）：（库仑提出）两个静止点电荷q 1和q 2之间相互作用力的大小与q 1和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。

f 12表示q 1对q 2的库仑力（电场力），12r 表示q 1指向q 2的单位矢量，有12221012π1r f r q q ε4=其中真空介电常数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯=-22120m N C 1085.8ε。

库仑力的叠加：点电荷q 0同时受到q 1，q 2……作用，由于上式中f 和q 0成正比关系，因此库仑力可叠加。

（2）电流连续性方程（单位时间内闭合面中流出的电量等于其中电荷的减少）()tq d S d d -=⋅⎰⎰S j 电流线在电荷发生变化的地方发出或终止（3）毕奥－萨伐尔定律（B －S 定律）（恒定电流条件下适用）（毕奥－萨伐尔提出）电流元l Id 在P 点产生的磁感应强度B （特斯拉 T ）为20π4r Id d rl B ⨯=μ其中真空磁导率270A N 10π4-⨯=μ，r 为从电流元指向P 点的单位矢量，r 为电流元与P 点间的距离。

闭合载流回路产生的磁场为⎰⎰⨯==2π4r Id d rl B B μ用B-S 定律计算磁感应强度，需要根据结构的特殊性，将叉积转换为代数和。

（4）电磁感应定律（变化的磁场产生电场）（法拉第）te d d Φ-= 楞次定律：闭合回路中感应电流的效果总是反抗引起感应电动势的原因。

2 电磁基本量的定义（1）电场和电场强度电荷在其周围的空间激发电场，电场的基本性质是给予其中任何其他电荷以作用力――电场力。

为了描述电场的强度，在电场中引入试探电荷q 0（不会改变电场的点电荷）。

定义电场强度E 为q fE =其大小等于单位电荷受的电场力，方向与正电荷所受电场力方向一致。

（2）电流I 定义()⎰⎰⋅=S d I S j（3）磁感应强度法1：清华张三慧――洛伦兹力（磁场对运动带电粒子的力）B v F ⨯=q法2：北大陈秉乾――B －S 定律 3 介质的本构关系（1）电介质的极化电介质如果分子无极，在电场下可能产生位移极化；如果分子有极，在电场下可能产生取向极化。

清华学姐大物笔记电磁学全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：清华大学一直以来都是国内外知名的高等学府，学校内涌现着无数优秀的学生，其中不乏在各个领域有着卓越成就的“学长学姐”们。

今天我们将聚焦其中一位清华学姐的大物笔记中的电磁学部分进行介绍和学习。

电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷之间相互作用导致的一系列现象，其中包括静电场、静磁场和电磁感应等。

在这一领域，掌握核心概念和数学工具是至关重要的。

我们将从清华学姐的笔记中挖掘出一些关键的知识点，希望能为学习者提供一些帮助。

学姐在笔记中对电场的描述非常详尽。

她将电场的概念、性质、产生原因以及与电荷的关系进行了清晰的阐述。

在介绍电场的矢量表示时，她举了多个例子，通过图表和公式将概念呈现出来。

她还对电势的概念和电势能的计算方法进行了详细讲解，让读者能够更好地理解电场的特性和应用。

而在静磁场部分，学姐的笔记同样非常丰富。

她从对磁场的定义开始，逐步展开介绍了磁感线、磁感应强度、磁场的叠加原理等内容。

尤其在安培环路定律和比奥-萨伐特定律的解析上，她提供了很多实例和推导过程，有助于读者深入理解这些基本原理。

在电磁感应和法拉第电磁感应定律的阐释方面，学姐的笔记同样展现了她扎实的知识功底。

她通过具体的案例，解释了感应电动势的概念和计算步骤，让学习者能够准确把握这一重要概念。

学姐在高斯定理和安培环路定理的推导和应用上也进行了深入地探讨。

她提供了大量的数学计算步骤和图表数据，帮助学习者更好地掌握这些定律的应用方法和原理。

在整个笔记中，学姐不仅仅局限于概念的表述，更多地是通过真实的例子和推导过程，帮助读者深入理解电磁学的知识，使得这些抽象的概念变得具体和形象。

这无疑为学习者提供了更为清晰和直观的学习路径。

清华学姐的大物笔记中的电磁学部分涵盖了电场、静磁场和电磁感应等重要内容，无论是概念性的阐述还是数学计算的推导，都展现出了她深厚的学术功底和清晰的逻辑思维。

这份笔记不仅仅是知识的整理，更是对学习方法和思维模式的示范。

计算电磁学笔记电磁学是物理学的一个分支，研究电场和磁场的相互作用及其对物质的影响。

以下是一些电磁学中常用的计算公式和笔记：1. 库仑定律：两个点电荷间的电力与它们的电荷量和它们之间的距离成正比，与它们之间的相对位置无关。

公式为 F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F为电力，k为电力常数，q1和q2为两个电荷的电荷量，r为它们之间的距离。

2. 电场强度：电场强度E指的是单位正电荷所受的电力的大小，公式为 E = F / q，其中E为电场强度，F为电力，q为单位正电荷的电荷量。

3. 电场的叠加：当有多个电荷体系同时存在时，它们产生的电场相互叠加。

可以使用叠加原理来计算总的电场强度。

4. 高斯定律：电场通过任何闭合曲面的总通量等于该闭合曲面包围的所有电荷的代数和的1/ε0（ε0为真空介电常数）。

公式为∮E·dA = Q_in / ε0，其中∮E·dA为电场E通过曲面的通量，Q_in为曲面内的电荷量。

5. 安培定律：通过一段闭合回路的磁场总通量等于该闭合回路内部的电流的代数和的μ0（μ0为真空磁导率）。

公式为∮B·ds = μ0 * I_in，其中∮B·ds为磁场B通过回路的通量，I_in为回路内的电流。

6. 洛伦兹力：电荷在电场和磁场中受到的合力称为洛伦兹力。

公式为 F = q * (E + v × B)，其中F为洛伦兹力，q为电荷量，E为电场强度，v为电荷的速度，B为磁场强度。

这些仅仅是电磁学中一些常用的计算公式和笔记，电磁学的内容非常广泛，涉及到电磁波、电磁感应、电磁场的变化等领域。

在学习电磁学时，还需要深入理解这些公式的推导和应用，以及与其他物理学分支的关联。