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第五章测量误差的基本知识本章摘要：本章主要介绍测量误差的种类；偶然误差的统计特征和处理方法；精度的含义；评定测量精度的指标；不同精度指标表达的意义及其适用范围。
§5-1测量误差及分类摘要内容：学习误差理论知识的目的，使我们能了解误差产生的规律，正确地处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度；同时，根据误差理论制定精度要求，指导测量工作选用适当观测方法，以符合规定精度。
讲课重点：测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲课难点：偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲授重点内容提要：一、测量误差的概念人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差，这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为测量误差。
二、测量与观测值通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。
三、观测与观测值的分类1.同精度观测和不同精度观测观测条件：构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
同精度观测：在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。
反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同（不等）精度观测值。
2.直接观测和间接观测直接观测：为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。
间接观测：通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，观测值称为间接观测值。
（说明：例如，为确定两点间的距离，用钢尺直接丈量属于直接观测；而视距测量则属于间接观测。
）3.独立观测和非独立观测独立观测：各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独立观测，观测值称为独立观测值。
第二章 误差理论§ 2.1测量误差的基础知识§ 2.1.1基本概念一、误差1、真值：指该物理量在测量进行的时间和空间条件下的真实量值。
2、实际值：在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。
3、标称值：测量器具上标定的数值为标称值。
由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值不一定等于它的真值或实际值。
4、示值：测量器具指示的被测量的量值，包括数值和单位。
5、测量误差：测量仪表的测得值与被测量的真值之间的差异。
6、等精度测量和非等精度测量：在测量条件不发生变化的前提下对同一被测量进行多次重复测量，叫等精度测量。
二、误差的表示方法1、绝对误差（1）定义：由测量所得到的被测量值x 与其真值A 0的差。
即△x=x- A 0 A 0可用实际值A 代替：△x=x- A 绝对误差是有单位有符号的量（2）修正值（校正值）：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C 表示。
* 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。
2、相对误差（1）定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比。
A 0可用实际值A 代替 实际相对误差：100%x A γA ∆=⨯ 示值相对误差：100%x x x γ∆=⨯ （2）满度相对误差 (引用误差)：100%m m m x x γ∆=⨯ * 我国电工仪表的准确度等级S 就是按满度误差分级的,可划分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七级。
注意：1）在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。
2）仪表的准确度并不是测量结果的准确度，通常测得值的准确度将低于仪表的准确度等级。
3）在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般以示值不小于满度值的2/3为宜。
（3）分贝误差：分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB).分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。
第二章 误差理论
§ 2.1测量误差的基础知识
§ 2.1.1基本概念
一、误差
1、真值：指该物理量在测量进行的时间和空间条件下的真实量值。
2、实际值：在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。
3、标称值：测量器具上标定的数值为标称值。
由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值不一定等于它的真值或实际值。
4、示值：测量器具指示的被测量的量值，包括数值和单位。
5、测量误差：测量仪表的测得值与被测量的真值之间的差异。
6、等精度测量和非等精度测量：在测量条件不发生变化的前提下对同一被测量进行多次重复测量，叫等精度测量。
二、误差的表示方法
1、绝对误差
（1）定义：由测量所得到的被测量值x 与其真值A 0的差。
即△x=x- A 0 A 0可用实际值A 代替：△x=x- A 绝对误差是有单位有符号的量
（2）修正值（校正值）：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C 表示。
* 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。
2、相对误差
（1）定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比。
A 0可用实际值A 代替 实际相对误差：100%x A γA ∆=⨯ 示值相对误差：100%x x x γ∆=⨯ （2）满度相对误差 (引用误差)：100%m m m x x γ∆=⨯ * 我国电工仪表的准确度等级S 就是按满度误差分级的,可划分为0.1、0.2、0.5、1.0、
1.5、
2.5、5.0七级。
注意：1）在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。
2）仪表的准确度并不是测量结果的准确度，通常测得值的准确度将低于仪表的准确度等级。
3）在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般以示值不小于满度值的2/3为宜。
（3）分贝误差：分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB).分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。
电压增益等参数用dB 表示的相对误差为
案例
【案例2.1.1】 一个被测电压，其真值U 0为100V ，用一只电压表测量，其指示值U 为101V ，则绝对误差是多少？
解： △U=U-U 0=101-100=1V
【案例2.1.2】 一台晶体管毫伏表的10mV 挡，当用其进行测量时，示值为8mV ，在检定时8mV 刻度处的修正值是-0.03mV ，则被测电压的实际值为多少？
解：实际值为：U=8+(-0.03)=7.97(mV)
【案例2.1.3】 测量两个电压，其实际值为U 1=100V, U 2=5V ，而测得值分别为101V 和6V 。
则绝对误差和相对误差分别为多少？
解：绝对误差为 △U 1=101-100=1V △U 2=6-5=1V
相对误差为：γ1=△U 1/U 1=1% γ2=△U 2/U 2=20%
【案例2.1.4】某电压表S=1.5，试计算出它在0V~100V 量程中的最大绝对值误差。
解：则因∆=⨯=±⨯=±==±γγx S m m m 100 1.5%100 1.5V 1.5
1.5%
【案例2.1.5】 某1.0 级电流表,满度值Xm=100μA ,求测量值分别为X1=100μA ，X2=80μA ， X3=20μA 时的绝对误差和示值相对误差。
解：绝对误差相等：∆=±⨯=±μx 1.0%1001A
=20lg(1+)γΔdB A A U )dB γ=20lg(1+A 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
相对误差：1231A 100%1%100A 1A 100% 1.25%80A 1A 100%5%20A
x
x
x μγμμγμμγμ±=⨯=±±=⨯=±±=⨯=± 【案例2.1.6】要测量100℃的温度，现有0.5 级，测量范围为0~300 ℃；1.0 级测量范围为0~100 ℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。
解：0.5级的表：
0.5%300 1.5C
=100% 1.5%100m x x γ∆=±⨯=±︒∆⨯=±
1.0级的表：
1.0%1001C
=100% 1.0%100m x x γ∆=±⨯=±︒∆⨯=±。
