最新五四制鲁教版初二上册期末数学试题

2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共36分)1．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：九年级1班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为() A．81.5 B．84.5 C．85 D．842．若a＋5＝2b，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是()A．0 B．－10 C．20 D．－303．下列各组图形可以通过平移得到的是()4．下列分式中是最简分式的是()A．xyx2B．63y C．xx－1D．x＋1x2－15．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1) B．a(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)6．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是()7．某校为加强学生出行的安全意识，每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生五月份的测评成绩如下表：则这组数据的中位数和众数分别为()A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，978．分式x＋a3x－1中，当x＝－a时，下列结论正确的是()A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠－13，分式的值为零D．若a≠13，分式的值为零9．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED为平行四边形的是() A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBDC．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD(第9题) (第11题)10．下面是涂涂同学完成的一组练习题，每小题20分，他的得分是()①x2－1x－1＝x＋1；②3－x·23－x＝2；③1÷ab·ba＝1；④1x＋1y＝x＋yxy；⑤⎝⎛⎭⎪⎫xx＋1－x÷x2－xx＋1＝x－x2＋xx＋1÷x2－xx＋1＝x（2－x）x＋1·x＋1x（x－1）＝2－xx－1．A．40分B．60分C．80分D．100分11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标为()A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)12．已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝11－a1，a3＝11－a2，…，a n＝11－a n－1，则a2 024等于()A．－x＋1 B．x＋1 C．xx＋1D．－1 x二、填空题(每题3分，共18分)13．已知x2＋nx＋m有因式(x－1)和(x－2)，则m＝______，n＝________．14．分解因式：3(x2＋1)－6x＝______________．15．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是________．16．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是______________．17．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于________．18．若关于x的分式方程3xx－1＝m1－x＋2的解为正数，则m的取值范围是______________．三、解答题(19题6分，20，22，24题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知a，b，c为△ABC的三边长，求证：(a－c)2－b2是负数．20．(1)计算：2m m 2－1－1m －1；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x ＋1÷x +2 x 2+x ，其中x ＝1＋2．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (－1，0)，B (－4，1)，C (－2，2)．(1)点B 关于原点对称的点B ′的坐标是________；(2)平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A 1B 1C 1； (3)画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O ，交AB于点E，交CD于点F．求证：(1)∠1＝∠2；(2)△DOF≌△BOE．23．某水果公司以10元/kg的成本价新进2 000箱荔枝，每箱质量为5 kg，在出售荔枝前，需要去掉坏荔枝，现随机抽取20箱，去掉坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.75.0整理数据：分析数据：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2 000箱荔枝共坏了多少千克．(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克最低定为多少元才不亏本．(结果保留一位小数)24．八年级(1)班开展“经典诵读，光亮人生”读书活动，小冬和小惠两同学读了同一本480页的名著，小冬每天读的页数是小惠每天读的页数的1.2倍，小惠读完这本书比小冬多用4天，求两人每天读这本名著多少页．25．在△ABC与△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，AB＝AC＝4，DE＝DC，EC＝2，将线段BA平移到EF．(1)如图①，当B，C，D三点共线时，求线段CF的长；(2)将△DEC绕点C逆时针旋转至如图②所示的位置，请探究AD与DF的数量关系和位置关系，并证明．答案一、1．B2．C 3．C4．C5．B6．A 7．C8．C9．D10．A11．B12．D点拨：∵a1＝x＋1，∴a2＝11－a1＝11－(x＋1)＝－1x，∴a3＝11－a2＝11－⎝⎛⎭⎪⎫－1x＝xx＋1，∴a4＝11－a3＝11－xx＋1＝x＋1，∴a5＝11－a4＝－1x，a6＝11－a5＝xx＋1，…．∵2 024÷3＝674……2，∴a2 024＝－1x．故选D．二、13．2；－3 14．3(x－1)2 15．③④16．3 600x －2 4000.8x ＝417．126° 点拨：∵△ABF 是等边三角形，∴AB ＝BF ，∠AFB ＝∠ABF ＝60°．在正五边形ABCDE 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝108°， ∴BF ＝BC ，∠FBC ＝∠ABC －∠ABF ＝48°， ∴∠BFC ＝12(180°－∠FBC )＝66°， ∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠BFC ＝126°．18．m ＜－2且m ≠－3 点拨：去分母，得3x ＝－m ＋2(x －1)，去括号、移项、合并同类项，得 x ＝－m －2．∵关于x 的分式方程3x x －1＝m1－x ＋2的解为正数，∴－m －2＞0． ∴m ＜－2． 由题意得x －1≠0， ∴x ≠1． ∴－m －2≠1． ∴m ≠－3．∴m ＜－2且m ≠－3．三、19．证明：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ， 即a －c ＋b ＞0，a －c －b ＜0．∴(a －c )2－b 2＝(a －c ＋b )(a －c －b )＜0， ∴(a －c )2－b 2是负数．20．解：(1)原式＝2m(m ＋1)(m －1)－m ＋1(m －1)(m ＋1)＝2m －m －1(m －1)(m ＋1)＝m －1(m －1)(m ＋1)＝1m ＋1． (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋xx ＋1＋x x ＋1·x 2＋x x ＋2＝x 2＋2x x ＋1·x 2＋x x ＋2 ＝x (x ＋2)x ＋1·x (x ＋1)x ＋2＝x 2．当x ＝1＋2时， 原式＝(1＋2)2 ＝1＋22＋2 ＝3＋22． 21．解：(1)(4，－1)(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． 22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ． ∴∠1＝∠2．(2)∵点O 是BD 的中点， ∴OD ＝OB ．在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS)．23．解：(1)a ＝6，b ＝4．7，c ＝4．75．(2)选择众数，估算这2 000箱荔枝共坏了2 000×(5－4.7)＝600(kg)．(答案不唯一)(3)10×5×2 000÷(2 000×5－600)≈10.7(元)．答：该公司销售这批荔枝每千克最低定为10.7元才不亏本． 24．解：设小慧每天读这本名著x 页，则小冬每天读这本名著1.2x 页，依题意得480x －4801.2x ＝4， 解得x ＝20．经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴1.2x ＝24，答：小慧每天读这本名著20页，小冬每天读这本名著24页． 25．解：(1)∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45°．∵DE ＝DC ，∠EDC ＝90°， ∴∠ECD ＝45°， ∴∠ABC ＝∠ECD ． 又∵B ，C ，D 三点共线， ∴EC ∥AB ． 又∵EF ∥AB ， ∴C ，E ，F 三点共线． 由题意知EF ＝AB ＝4， ∴CF ＝CE ＋EF ＝2＋4＝6． (2)AD ＝DF ，且AD ⊥DF ．证明：如图，延长FE 交AC 于G ．由题意得EF∥AB，∴∠EGA＝∠BAC＝90°．∴∠FGC＝90°＝∠EDC．∴∠DEG＋∠DCG＝180°．又∵∠FED＋∠DEG＝180°，∴∠ACD＝∠FED．又∵EF＝AB＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△FED(SAS)．∴AD＝DF，∠ADC＝∠EDF．∴∠ADF＝∠EDC＝90°，∴AD⊥DF．2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．太原正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是()2．若a＋b＝3，则a2＋6b－b2的值为()A．3 B．6 C．9 D．123．把多项式3(x－y)2＋2(y－x)3分解因式，结果正确的是()A．(x－y)2(3－2x－2y) B．(x－y)2(3－2x＋2y)C．(x－y)2(3＋2x－2y) D．(y－x)2(3＋2x＋2y)4．若分式|x|－2（x－2）（x＋1）的值为0，则x的值为()A．±2 B．2 C．－2 D．－15．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2 520°，则这个多边形的边数为()A．12 B．13 C．14 D．156．方程23x＝1x＋2的解为()A．x＝－2 B．x＝4C．x＝0 D．x＝67．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是() A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5 hB．全班同学在线学习数学时间的中位数为2 hC．全班同学在线学习数学时间的众数为20 hD．全班超过半数同学每周在线学习数学的时间超过3 h8．若分式方程6（x＋1）（x－1）－mx－1＝6有增根，则它的增根是()A．0 B．1 C．－1 D．1或－19．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是()A．5 B．4 C．3 D．210．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b的值为() A．4 B．0 C．3 D．－511．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB ＝16，则OE的长为()A．8 B．6 C．4 D．312．如图，E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AD ，BC 上的点，且BE ∥DF ，AC分别交BE ，DF 于点G ，H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②△AGE ≌△CHF ；③BG ＝DH ；④S △AGE ︰S △CDH ＝GE ︰DH .其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分) 13．如果a 2－2a ＝0，则2a 2 020－4a 2 019＋2 020的值为________． 14．使代数式x ＋3x －3÷x 2－9x ＋4有意义的x 的取值范围是________．15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为________． 16．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ⊥AC ，∠DAC ＝45°，如果AC ＝2，那么BD 的长是________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A (3，0)，点B (0，2)，连接AB ，将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为________．18．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝5，则AE的长为________．三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(9分)分解因式：(1)x3－x；(2)2a2－4a＋2；(3)m4－2m2＋1.20．(7分)先化简，再求值：1x÷ ⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2－x－2x－1＋1x＋1，其中x的值为方程2x＝5x－1的解．21．(8分)某校八年级开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．(1)根据统计图直接写出上表中a，b，c的值；(2)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定．22．(10分)如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比．23．(10分)2020年初，市场上防护口罩出现热销．某药店用3 000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共1 100只进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．(1)求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少；(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7 000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共2 600只，求甲种口罩最多能购进多少只．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE＝CF.25．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA的延长线于M，连接BM.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B7．B8．B【点拨】分式方程的最简公分母为(x＋1)(x－1)，去分母得6－m(x＋1)＝6(x＋1)(x－1)．由分式方程有增根，得到(x＋1)(x－1)＝0，即x＝1或x＝－1，把x＝－1代入整式方程得6＝0，无解，则它的增根是1.故选B.9．B【点拨】由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4.故选B.10．A【点拨】由题意知，线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD，∴a＝5－3＝2，b＝－2＋4＝2，∴a＋b＝4.故选A. 11．A【点拨】∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点．又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝12AB＝8.故选A.12．D【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，故①正确；∵四边形BFDE 是平行四边形， ∴BF ＝DE ，DF ＝BE ，∴AE ＝FC ，∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠ADF ＝∠DFC ，∠AEB ＝∠ADF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ， ∴△AGE ≌△CHF (ASA )，故②正确；∵△AGE ≌△CHF ，∴GE ＝FH ， ∵BE ＝DF ，∴BG ＝DH ，故③正确； ∵△AGE ≌△CHF ，∴S △AGE ＝S △CHF ， ∵S △CHF ︰S △CDH ＝FH ︰DH ，∴S △AGE ︰S △CDH ＝GE ︰DH ，故④正确．故选D. 二、13.2 020 14．x ≠±3且x ≠－415．2 【点拨】∵数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，∴x ＝2.∴3，2，2，2，6，3的平均数为16×(3＋2＋2＋2＋6＋3)＝3，则这组数据的方差为16×[(2－3)2×3＋(3－3)2×2＋(6－3)2]＝2.16．25 【点拨】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，OA ＝12AC ＝1，∴∠ACB ＝45°.∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ＝2.在Rt △AOB 中，根据勾股定理，得OB ＝5，∴BD ＝2BO ＝2 5. 17.34 【点拨】如图，作CH ⊥x 轴于H .∵A (3，0)，B (0，2)，∴OA ＝3，OB ＝2，∵∠AOB ＝∠BAC ＝∠AHC ＝90°，∴∠BAO ＋∠HAC ＝90°，∠HAC ＋∠ACH ＝90°，∴∠BAO ＝∠ACH .∵AB ＝AC ，∴△ABO ≌△CAH (AAS )，∴AH ＝OB ＝2，CH ＝OA ＝3，∴OH ＝OA ＋AH ＝3＋2＝5，∴OC ＝OH 2＋CH 2＝52＋32＝34.18．8 【点拨】∵AE 为∠DAB 的平分线， ∴∠DAE ＝∠BAE .∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，DC ＝AB . ∵DC ∥AB ，∴∠BAE ＝∠DFA ，∴∠DAE ＝∠DFA ， ∴AD ＝FD . 又∵DG ⊥AE ，∴AG ＝FG ，即AF ＝2AG . ∵F 为DC 的中点，∴DF ＝CF ， ∴AD ＝DF ＝12DC ＝12AB ＝3.在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AG ＝2，则AF ＝2AG ＝4. ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF . 在△ADF 和△ECF 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠E ，∠ADF ＝∠ECF ，DF ＝CF ，∴△ADF ≌△ECF (AAS)， ∴AF ＝EF ，则AE ＝2AF ＝8.三、19.解：(1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)； (2)2a 2－4a ＋2＝2(a 2－2a ＋1)＝2(a －1)2； (3)m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2. 20．解：1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－x －2x －1＋1x ＋1 ＝1x ÷x 2＋1－2x x （x －1）＋1x ＋1＝1x ·x （x －1）（x －1）2＋1x ＋1＝1x－1＋1 x＋1＝2x（x＋1）（x－1）.解方程2x＝5x－1，得x＝1 3.当x＝13时，原式＝－34.21．解：(1)a＝85；b＝80；c＝85.(2)求知班成绩的方差为15×[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋2×(100－85)2]＝160.∵70＜160，∴爱国班的成绩比较稳定．22．解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠COA＝180°.∵∠C＝120°，∴∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠COA＝2∠1＋2∠4＝2(∠1＋∠4)＝2∠EOB.∴∠EOB＝12∠COA＝12×60°＝30°.(2)不变化．∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠2，∠OFC＝∠FOA.又∵∠1＝∠2，∴∠OBC＝∠1，∴∠OFC＝2∠1，∴∠OBC∠OFC＝∠12∠1＝1 2.23．解：(1)3 000÷2＝1 500(元)．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，由题意，得1 500 1.2x＋1 500x＝1 100，解得x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3.∴甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．(2)设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩(2 600－a)只，由题意，得3a＋2.5(2 600－a)≤7 000，解得a≤1 000.∴甲种口罩最多能购进1 000只．24．(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF.25．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°－2∠ABC.∵以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝180°－2∠ADE.∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．(2)解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°.∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB＋∠ACE＝60°.∵EM∥BC，∴∠MEC＋∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°－60°＝120°.(3)证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE.∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME.又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．2023年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末考试测试卷（三）一.选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B.C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式﹣可变形为（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．散点统计图D．扇形统计图5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）5055606570车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．60，8B．60，60C．55，60D．55，86．早上6：20的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．计算：101×1022﹣101×982＝（）A．404B．808C．40400D．808008．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长不变C．线段EF的长逐渐减小D．线段EF的长与点P的位置有关9．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是95分B．中位数是95分C．众数是90分D．方差是1510．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，若将甲、丙合井（AD、CB重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A．26B．29C．24D．25二、填空题（本题共10个小题）11．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，若∠CAE＝15°，那么∠DAC＝．12．若关于x的二次三项式x2+ax+16是完全平方式，则a的值是．13．若m2﹣n2＝3，且m﹣n＝6，则m+n＝．14．若关于x的方程﹣＝0产生增根，则m＝．15．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝∠B；③AC＝DF；④EC＝CF．正确的有（只填序号）．16．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．18．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为19，OE＝2.5，则四边形EFCD的周长为．19．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为．20．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若CG＝2BG，S△BPG＝2，则S▱AEPH＝．三、解答题（本大题共9个小题）21．分解因式：（1）（x2+25）2﹣100x2．（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．22．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，2中选一个合适的数代入并求值．23．解方程：﹣＝﹣．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣3，﹣4），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．25．我省某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩数据如图表所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差初中部 a 85 b s 初中2 高中部85c100160（1）计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差S中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．阅读下列材料，并解答其后的问题： 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图1，四边形ABCD 中，若AD ＝AB ，CD ＝CB ，则四边形ABCD 是筝形． 类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成表格． 四边形 示例图形对称性边角 对角线 平行 四边形是中心对称图形两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角分别相等． 对角线互相平分．筝形① 两组邻边分别相等有一组对角相等②（1）表格中①、②分别填写的内容是： ① ；② ；（2）证明筝形有关对角线的性质．已知：如图2，在第形ABCD 中，AD ＝AB ，BC ＝DC ，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证： ； 证明：（3）运用：如图2，已知筝形ABCD 中，AD ＝AB ＝4，CD ＝CB ，∠BAD ﹣120°，∠DCB＝60*．求筝形ABCD的面积．27．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，同样用3600元购买排球要比购买篮球多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？28．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F．求证：BF＝2CF．29．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是为什么？（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是（不需要证明）．。

最新五四制鲁教版初二上学期数学期末试题一、选择题(3*8=24)1. 如图2，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC=120°，则∠A 的度数为（ ） A ．110° B ．100° C ．80° D ．60°2.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ）A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC 3、下列图形是轴对称图形的是（ ）A B C D4.以面积为9cm2的正方形的对角线为边，作一个正方形，其面积为（ ） A. 9cm2B. 12cm2C. 18cm2D. 249m25.下列各式中，正确的是( ).A.3355-=- B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D.636±= 6.一学生误将点A 的横纵坐标次序颠倒，写成（a ，b ），另一学生误将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成（-b ，-a ），则A ，B 两点原来的位置关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．关于原点对称7.一只七星瓢虫自点（-2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只七星瓢虫的位置是 （ ） （A ）（-5，2） （B ）（1，4） （C ）（2，1） （D ）（1，2） 8.如图4，在直角坐标系中，△AOB 的顶点O 和B 的坐标分别是 O （0，0），B （6，0），且∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则顶点A 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）（A ）（3，3 （B ）（-3，3） （C ）（3，-3）（D ）（-3，-3） 二、填空题(3*6=18)9.等腰三角形的周长为80cm ，若以它的底边为边的等边三角形的周长为30cm ，则该等腰三角形的腰长为__________ cm.10.如图1，DE 是AB 边的垂直平分线，若BD+CD=2017，则AC 的长度为 11.如图2，长方体底面长为4，宽为3，高为12，求长方体对角线MN 的长为_______.(图1) （图）12.点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab 的立方根是 .13.点（-2，4）在一次函数2+=kx y 的图象上，则该直线经过_________ 象限． 14.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是_________________________________________ .图4O AB yECADCDAB第2题M三、尺规作图：（4分）15、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．在图中作出点P．（保留作图痕迹，不写作法．）四．解答题16、（3*4=12）（1）=9 （2 ）（3）一个正数x 的平方根分别是与，求和的值17、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? （7分）18．（2012•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．（8分）19、如图: △ABC中，若AD平分∠BAC，CE∥AD，CE交BA的延长线于E，问△ACE是什么三角形?为什么?（8分）20、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值.（8分）21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，5），CDBAABD CEB（-1，0），C（-4，3）．（8分）（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．22、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(12分)(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式.23．（12分）我们学校准备添置一批电脑，有两个方案可供选择：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？（3）若我们学校需要添置台电脑50台，你认为采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．。

2022-2023学年鲁教版（五四制）数学八年级上册期末测试卷一．选择题（共12小题）1．下列从左往右，属于因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）22．下列等式成立的是（）A．+＝B．＝C．＝D．＝﹣13．关于式子÷，下列说法正确的是（）A．当x＝3时，其值为0B．当x＝﹣3时，其值为2C．当0＜x＜3时，其值为正数D．当x＜0时，其值为负数4．下列各式：，，，，中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①∠EAC＝∠CAD；②DA平分∠BDE；③∠CDF ＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为2570°，则这个多边形对角线的条数是（）A．90B．104C．119D．1357．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．下列说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角大于这个三角形内角；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有（n﹣3）条，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．49．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．十二B．十一C．十D．九10．如图，已知△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连结DE．则∠BDE的度数为（）A．130°B．125°C．120°D．100°11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O逆时针方向旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（2，3）D．（3，2）12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2．将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的周长为10，则△ABC平移的距离为（）A．1B．2C．D．4二．填空题（共6小题）13．多项式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z各项的公因式是．14．如图，P是▱ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP．若△P AD的面积为S1，△PCD的面积为S2，且S1+S2＝15，则▱ABCD的面积是．15．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，已知BC＝5，AB＝8，则EC的长为．17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．18．如图1，将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下：共有1+2+3＝6个结点．如图2，将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数是从上往下：共有1+2+3+4＝10个结点．……按照上面的方式，将一个边长为2022的正三角形的三条边2022等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数从上往下共有个结点（填写最终个结点）．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）﹣x+1．20．如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，∠C＝∠AED＝90°．（1）【观察猜想】将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，如图2，当BD的延长线恰好经过点E时：的值为；∠BEC的度数为度；（2）【类比探究】如图3，继续旋转△ADE，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，请求出的值以及∠BFC的度数；（3）拓展延伸：若AE＝DE＝，AC＝BC＝，当C、A、D三点在同一直线上时，请直接写出线段CE的长．21．若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C （5，3）．（1）以点O为对称中心，在平面直角坐标系中画出与△ABC成中心对称的图形△A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2BC2，在平面直角坐标系中画出△A2BC2．23．如图1，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．（1）①△ADB与△BEC全等吗？为什么？②图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．（2）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD，DE，CE 有怎样的等量关系？直接写出结论，不需要说明理由；（3）如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图3，将条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请问线段DE、BD、CE存在什么关系？请说明理由．24．（1）先化简再求值：（﹣x﹣1）÷，x是不等式组的一个整数解．（2）设m＝n，求的值．（3）已知+＝，求常数A、B的值．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，直线MN经过点A，且CD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点A旋转到图1的位置时，∠EAB+∠DAC＝度；（2）在（1）条件下，求证：DE＝CD+BE；（3）当直线MN绕点A旋转到图2的位置时，试问DE、CD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．。

八年级（上）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．44．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.58．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．﹣1＜m≤0D．﹣1≤m＜0 9．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行四边形ABCD 的周长为（）A．16B．24C．20D．1212．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x＝时，分式的值为零．14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．15．一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝．16．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝．17．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017＝．18．不等式组的解集是．三、计算题（共2小题，满分22分）19．（16分）将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．20．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．四、解答题（共4小题，满分44分）21．（10分）近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.510 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．22．（10分）先化简，再求值：（1）（﹣）（﹣），其中x＝4．（2）（﹣1）÷，其中x＝2．23．（12分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC ＝6，求DF的长．24．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG＝CG；AG⊥CG．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．3．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2；故选：C．4．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．5．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．故选：D．6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】将多项式进行因式分解后即可判断△ABC的形状．【解答】解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）+c2（b2﹣a2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，当a2﹣b2＝0时此时△ABC是等腰三角形，当a2+b2﹣c2＝0，此时△ABC是直角三角形故选：D．7．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7＝21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．﹣1＜m≤0D．﹣1≤m＜0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故选：A．9．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：C．11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行四边形ABCD 的周长为（）A．16B．24C．20D．12【分析】由▱ABCD中，DE平分∠ADC，易得△CDE是等腰三角形，求出CE＝4，再求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD＝4，∴BC＝BE+CE＝6，∴▱ABCD的周长为：2×（4+6）＝20．故选：C．12．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x＝8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）＝8，方差S2＝[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]＝＝2.8．故答案为：2.8．15．一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝8．【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解．【解答】解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案为：8．16．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝3或7．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，整理，得（m﹣3）x＝4，当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1，∴m﹣3＝4，m＝7，∴m的值为3或7．故答案为3或7．17．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017＝﹣2020．【分析】把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2﹣x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，2x3﹣7x2+4x﹣2017＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017，＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017，＝6x﹣3x2﹣2017，＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017＝﹣3﹣2017＝﹣2020，故答案为：﹣2020．18．不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故答案为：﹣3＜x≤1．三、计算题（共2小题，满分22分）19．（16分）将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3ma2+12ma﹣9m＝﹣3m（a2﹣4a+3）＝﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）＝4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3＝（a+2b）2+2（a+2b）+1＝（a+2b+1）2．20．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：（+2）×第二次购进的水果的重量＝2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（+2）×2x＝2400整理，可得：2000+4x＝2400解得x＝100经检验，x＝100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950整理，可得：290x≥4350解得x≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．四、解答题（共4小题，满分44分）21．（10分）近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）甲班的平均数是：（8.5+7.5+8+8.5+10）÷5＝8.5（分）；∵8.5出现了2次，出现的次数最多，∴甲的众数为：8.5分，S2甲＝[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7（分）；乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．22．（10分）先化简，再求值：（1）（﹣）（﹣），其中x＝4．（2）（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）解：原式＝[+]•[﹣]＝•（﹣）＝•＝x﹣2当x＝4时，原式＝4﹣2＝2（2）解：原式＝•＝当x＝2时，原式＝23．（12分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝10，AC ＝6，求DF的长．【分析】延长CF交AB于点G，判断出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．24．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG＝CG；AG⊥CG．【分析】（1）先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，再根据DF 是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF＝∠FDC，从而得到∠F＝∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；（2）连接BG，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；（2）连接BG，由（1）知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠F AD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∵△AFG≌△CBG∴∠F AG＝∠BCG，令AG、BC的交点为H，在△ABH与△CGH中，有∠F AG＝∠BCG，∠AHB＝∠CHG 根据三角形的内角和定理，可得∠ABH＝∠AGC＝90°∴AG⊥CG．。

八年级（上）期末模拟数学试卷（鲁教版五四学制）一、单项选择题（本题共12小题，1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．16位参加百米决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分4．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a2=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．﹣y2+4x2=（2x+y）（2x﹣y）5．化简x÷•的结果为（）A．B．C．xy D．16．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（）A．+2=+B．﹣=2﹣0.5C．﹣=2﹣0.5 D．﹣=2+0.57．一个n边形的n个外角的平均度数为40°，则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．无法求得8．如图，将△ABC绕着顶点A逆时针旋转了70°后，得到△AB′C′，若∠B+∠C=130°，则∠CAB′的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．210．已知：如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A 的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2011．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除12．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）A．60 B．120 C．80或120 D．无法计算二、填空题（本题共6个小题，只要求填出最后结果）13．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．14．若2x2y+4xy2=12，x+2y=2，则xy= ．15．如图所示，若AB∥CD，则∠E= ．16．方程的解是．17．如图，在▱ABCD中，AC⊥DC，且AD=10，AB=8，则OC= ．18．如图所示，长方形水平方向的边长为10米，竖直方向的边长为8米．在长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都相同）．若草地（图中的空白部分）的面积是64平方米，则小路的宽度为米．三、解答题19．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．20．请你先化简（﹣）÷，再从﹣3，0，2，3中选择一个合适的数代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（3，﹣1）．将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转3次，旋转角分别是90°，180°，270°．（1）在坐标系中画出旋转后的三角形．（2）写出△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的坐标．22．如图，平行四边形ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF=CG，∠DGE=100度．（1）试说明DF=BG；（2）试求∠AFD的度数．23．在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题．（1）请补齐下面的表格：（2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？24．如图，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BE，其中AB=AC，已知△ABE的面积为3．（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由；（2）求四边形CEFB的面积；（3）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（4）若∠BEC=15°，求AC的长．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共12小题，1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．16位参加百米决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有16名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为8位获奖者的分数肯定是16名参赛选手中最高的，而且16个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选A．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．4．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a2=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．﹣y2+4x2=（2x+y）（2x﹣y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项分解因式，判断即可．解答：解：A、原式=a（a﹣1），错误；B、原式=2（a﹣2b+1），错误；C、原式=（a+2）（a﹣2），错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．化简x÷•的结果为（）A．B．C．xy D．1考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x••=，故选B点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（）A．+2=+B．﹣=2﹣0.5C．﹣=2﹣0.5 D．﹣=2+0.5考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：由路程10千米，求的是速度，那么一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时”．等量关系为：长跑队走10千米用的时间﹣骑自行车走10千米用的时间=2﹣0.5．解答：解：设长跑队跑步的速度为x千米/时，由题意，得﹣=2﹣0.5．故选C．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关于时间的等量关系是解决问题的关键．7．一个n边形的n个外角的平均度数为40°，则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．无法求得考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的外角和为360°即可求出多边形的边数．解答：解：∵一个n边形的n个外角的平均度数为40°，∴n=360÷40=9．故选B．点评：本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°，是基础题型．8．如图，将△ABC绕着顶点A逆时针旋转了70°后，得到△AB′C′，若∠B+∠C=130°，则∠CAB′的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°考点：旋转的性质．分析：如图，由三角形内角和定理求出∠BAC；借助∠BAB′=70°，即可解决问题．解答：解：∵∠B+∠C=130°，∴∠BAC=180°﹣130°=50°；由题意得：∠BAB′=70°，∴∠CAB′=70°﹣50°=20°，故选A．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的质，三角形的内角和定理等来分析、判断、解答．9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．2考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．10．已知：如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A 的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据四边形的面积求出C点坐标，再根据勾股定理计算出AC的长，然后在判定四边形ABDC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案．解答：解：∵A（﹣4，0），B（﹣1，0），∴AB=3，AO=5，设C纵坐标为a，∵四边形ABDC的面积为9，∴3a=9，∴a=3，∵C（0，3），∵AO=4，∴AC==5，∵将线段AB平移后得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴BD=AC=5，∴四边形ABDC的周长是5+5+3+3=16，故选B．点评：此题主要考查了图形的平移，以及平行四边形的性质，关键是掌握平移的性质：图形平移后，对应线段平行且相等．11．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除考点：因式分解-运用公式法．分析：将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．解答：解：（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选A．点评：本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．12．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）A．60 B．120 C．80或120 D．无法计算考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：分类讨论：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，则∠1=∠B=50°，然后根据三角形内角和定理可计算出m=80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m ＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D=30°，则∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．解答：解：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB 边上的B′点位置，如图1，所以∠BDB′=m，DB′=DB，所以∠1=∠B=50°，所以∠BDB′=180°﹣∠1﹣∠B=80°，即m=80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，所以∠BDB′=m，DB′=DB，因为BD=2CD，所以DB′=2CD，所以∠CB′D=30°，则∠B′DC=60°，所以∠BDB′=180°﹣∠B′DC=120°，即m=120°，综上所述，m的值为80°或120°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．二、填空题（本题共6个小题，只要求填出最后结果）13．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是甲．考点：方差；条形统计图．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，则这两人中的新手是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若2x2y+4xy2=12，x+2y=2，则xy= 3 ．考点：完全平方公式．分析：先分解因式，再代入，即可得出答案．解答：解：∵2x2y+4xy2=12，∴2xy（x+2y）=12，∵x+2y=2，∴2xy=6，∴xy=3，故答案为：3．点评：本题考查了分解因式，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把x+2y当作一个整体来代入．15．如图所示，若AB∥CD，则∠E= 75°．考点：多边形内角与外角；平行线的性质．分析：根据多边形内角和公式可以求出五边形ABCDE的内角和，然后利用平行线的性质可以得到∠B的度数，接着就可以求出多边形的内角和．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，而∠C=60°，∴∠B=120°，而五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=540°﹣135°﹣60°﹣120°﹣150°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，AC⊥DC，且AD=10，AB=8，则OC= 3 ．考点：平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得DC=AB=8，CO=AC，再根据勾股定理计算出AC的长，进而可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8，CO=AC，∵AC⊥DC，∴AC===6，∴CO=6=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．18．如图所示，长方形水平方向的边长为10米，竖直方向的边长为8米．在长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都相同）．若草地（图中的空白部分）的面积是64平方米，则小路的宽度为 2 米．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质，小路相当于一条长为8米的矩形小路，然后根据面积求解即可．解答：解：设小路的宽为x米，根据题意得，8x=10×8﹣64，解得x=2米．故答案为：2．点评：本题考查了平移的性质，根据平移的性质，小路相当于一条长为8米的矩形小路是解题的关键．三、解答题19．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=x2﹣3x+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．20．请你先化简（﹣）÷，再从﹣3，0，2，3中选择一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+6﹣x+3=x+9，当x=2时，原式=11．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（3，﹣1）．将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转3次，旋转角分别是90°，180°，270°．（1）在坐标系中画出旋转后的三角形．（2）写出△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据旋转角度为依次90°、180°、270°，旋转方向为逆时针，旋转中心为点O，从而可分别找出各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形．（2）根据图形（3）结合直角坐标系可得出A，B，C所对应的坐标．解答：解：（1）旋转后的三角形依次为：△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，如图所示：；；．（2）△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的点为：A3（3，﹣1）；B3（3，﹣3）；C3（﹣1，﹣3）．点评：本题考查了旋转作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，尤其在处理旋转作图时要注意旋转的三要素，这是正确作图的关键．22．如图，平行四边形ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF=CG，∠DGE=100度．（1）试说明DF=BG；（2）试求∠AFD的度数．考点：平行四边形的性质．分析：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，在本题中可知存在这一关系的是DG和BF，所以四边形DFBG为平行四边形，因此DF=BG．（2）两直线平行，同位角相等，在本题中用到了两次此性质，可得出所求结论．解答：解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=DC，又AF=CG，∴AB﹣AF=DC﹣CG，即GD=BF．又DG∥BF，∴四边形DFBG是平行四边形，∴DF=BG．（2）解：∵四边形DFBG是平行四边形，∴DF∥GB，∴∠GBF=∠AFD．同理可得∠GBF=∠DGE．∠AFD=∠DGE=100°．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及平行线的性质，难易程度适中．23．在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题．（1）请补齐下面的表格：（2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．专题：数形结合．分析：（1）读折线统计图填上数据即可解答．（2）由图直接写出答案，小明第2次，小亮第4次；此题需要注意的是最好成绩指的是用时最短．（3）根据平均数、极差、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立．解答：解：（1）13.2，13.4；（2）小明的第四次成绩最好，最好成绩是13.2秒，小亮的第三次成绩最好，最好成绩是13.1秒；（3）小明的平均成绩是13.3秒，小亮的平均成绩是13.3秒；小明的方差是0.004，小亮的方差是0.02；小明的极差是0.2，小亮的极差为0.4小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了读统计图的能力．24．如图，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BE，其中AB=AC，已知△ABE的面积为3．（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由；（2）求四边形CEFB的面积；（3）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（4）若∠BEC=15°，求AC的长．考点：平行四边形的判定与性质；平移的性质．分析：（1）由平移的性质可证明四边形AFBC和AEFB为平行四边形；（2）根据平移的性质得到AE=BF=AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，结合平行四边形的性质，则S△AEF=S△ABF=S△ABC=3 cm2，然后利用四边形CEFB的面积=3S△ABC进行计算；（3）由于AB=AC，而AE=AC，则AB=AE，利用（1）中证得的四边形AEFB是平行四边形，根据菱形的判定方法有四边形AEFB是菱形，然后根据菱形的性质得到AF与BE互相垂直平分；（4）设AC=x，则AB=x，由条件可求得∠BAC=30°，过B作BD⊥AC于点D，则可得BD=AC，再结合△ABC的面积为3，可求得AC的长．解答：解：（1）四边形AFBC和四边形AEFB为平行四边形．由平移的性质得，AF∥BC，且AF=BC，AB∥EF，且AB=EF，△EFA≌△ABC，∴四边形AFBC和四边形AEFB为平行四边形；（2）由（1）可知四边形AEFB是平行四边形，∴S△AEF=S△ABF=S△ABC=3，∴四边形BCEF的面积=3S△ABC=9；（3）AF与BE互相垂直平分．理由如下：∵AB=AC，而AE=AC，∴AB=AE，∵四边形AEFB是平行四边形，∴四边形AEFB是菱形，∴AF与BE互相垂直平分；（4）如图，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠EBC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴S△ABE=AC•BD=AC•AB=AC2，又S△ABE=3，∴AC2=3，∴AC=2．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．。

八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.57．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，298．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2011．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= ．14．=（a﹣1）+ ．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是分，二班复赛成绩的极差是分．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= ．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；C、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形考点：旋转对称图形．分析：利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．解答：解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）考点：列代数式（分式）．分析：根据进价与利润之间的关系求出即可．解答：解：设这种商品每件的成本是x元，根据题意可得：x（1+m%）=a，解得：x=．故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键．5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL考点：众数；加权平均数．分析：首先求得﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6这10个数的平均数以及众数，然后分别加上350ml，即可求解．解答：解：平均数是：350+（﹣6+3+0+3+0+0﹣3+0+3+6）=350+0.6=350.6ml，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10瓶啤酒的质量的众数是：350+0=350ml．故选A．点评：本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键．6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，29考点：因式分解的应用．分析：将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．解答：解：2710﹣324=324（36﹣1）=324（32﹣1）（33+1）∵可以被20和30之间的某两个整数整除，∴这两个数是26，28．故选：C．点评：此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．8．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可求得∠ABC，进一步可求得∠ABO，再利用中位线定理可得∠BOE=∠ABO，可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠ABO=∠ABC=35°，又∵E为BC中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠ABO=35°，故选A．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据点A、B的坐标求出AB，再利用平行四边形的面积求出OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵线段AB平移得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∵四边形ABCD的面积为9，∴3•OC=9，解得OC=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC===5，∴四边形ABCD的周长=2（3+5）=16．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出BC长度是解题的关键．11．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解答：解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，作辅助线；证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．解答：解：如图，连接EF；∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAO=∠FDO=45°，AO=DO；∵∠EOF=90°，∠AOD=90°，∴∠AOE=∠DOF；在△AOE与△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴OE=OF（设为λ）；由勾股定理得：EF2=OE2+OF2=2λ2；由题意可得：1≤λ≤，∴，故选A．点评：该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= （x+1）（x﹣4）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：因为﹣4=1×（﹣4），1+（﹣4）=﹣3，所以x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．解答：解：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．14．=（a﹣1）+ ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式分子配方后，计算即可得到结果．解答：解：原式==（a﹣1）+，故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是80 分，二班复赛成绩的极差是30 分．考点：中位数；条形统计图；极差．分析：根据中位数和极差的概念求解．解答：解：八（1）班的成绩按照从小到大的顺序排列为：60，75，80，80，95，则中位数为：80，八（2）班的成绩的极差为：95﹣65=30．故答案为：80.30．点评：本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．点评：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= 80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠C，对边相等可得AB=CD，再利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．解答：解：在在▱ABCD中，∠A=∠C=50°，AB=CD，∵∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣50°﹣30°=100°，∵AF=CG，∴BF=DG，又∵BF∥DG，∴四边形BGDF是平行四边形，∴∠BFD=180°﹣∠ABE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是线段CD ．考点：旋转的性质．分析：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，易得OA=ON=OF=2，而OC=，根据对应点到旋转中心的距离相等可判断线段CD绕点O旋转，不能与线段AB重合．解答：解：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，∵OA=ON=OF=2，而OC=，OB=OG=OE=3，而OD=，∴线段EF，GN分别绕点O旋转，能与线段AB重合，而线段CD绕点O旋转，不能与线段AB 重合．故答案为线段CD．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2=﹣[（3a﹣（a﹣b）]2=﹣（2a+b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，进而得出∠CBF=∠F，即可得出AD=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，∴∠ABE=∠F，∠CBE=∠FED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBF=∠F，∴BC=FC，∴AD=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠CBF=∠F是解题关键．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．分析：从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差．解答：解：小明的短跑平均成绩=（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的短跑平均成绩=（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒，小明的极差=13.4﹣13.2=0.2，小亮的极差=13.5﹣13.1=0.4，小明的方差=[（13.3﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2+（13.2﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差=[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.02．点评：本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．考点：分式方程的应用．分析：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．解答：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，由题意得，x=100000×（1﹣10%），解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．考点：菱形的性质．分析：（1）由条件可证得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可证得∠E=∠EAB，可得结论；（2）由（1）的结论，结合菱形的性质可得S菱形ABCD=S△EAC，结合条件可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵EA⊥AC，∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，∴∠E=∠EAB，∴BA=BE，∴BE=BC；（2）解：在Rt△ACE中，BC=BA=BE=5，∴CE=10，∴AC===2，∵四边形ABCD为菱形，∴△ABC≌△ADC，∴S菱形ABCD=2S△ABC=S△EAC=AE•AC=×4×2=4．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．解答：解：（1）∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠ACB=90°，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠ACB等于旋转角，∴旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，∴△CPP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=×=6，∠CPP′=45°，在△APP′中，∵PP′=6，PA=8，P′A=10，∴PP′2+PA2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠APC=∠APP′+∠CPP′=90°+45°=135°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．。

期末提高测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分3．将x－4x分解因式的结果是()3A．x(x－4)B．x(x＋4)(x－4)C．x(x＋2)(x－2)D．x(x－2)224．如图，将△AB C绕着顶点A逆时针旋转了70°后，得到△AB′C′，若∠B＋∠C＝130°，则∠CAB′的度数为( A．20°B．50°)C．60°D．70°5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)－9都能()2A．被8整除B．被m整除C．被(m－1)整除D．被(2m－1)整除6．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是()A．众数是82B．中位数是82C．方差是84D．平均数是827．一个n边形的n个外角(每个顶点处取一个外角)的平均度数为40°，则n的值为()A．8B．9C．10D．无法求得8．在如图所示的直角坐标系中，△ABC 经过平移后得到△A B C (两个三角形的顶1 1 1 点都在格点上)，已知在 AC 上一点 P(2.4，2)平移后的对应点为 P ，则点 P 11 的坐标为( )A ．(－0.4，－1)B ．(－1.5，－1)C ．(－1.6，－1)D ．(－2.4，－2)9．如图，点 O 是▱AB C D 的对角线的交点，E 为 AB 中点，DE 交 AC 于点 F ，若S ▱AB C D ＝16，则 S △D OE 的值为() 9 4 A ．2 B ．4 C. D ．810．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则 甲志愿者计划完成此项工作的天数是(A ．8B ．7C ．6 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11．分解因式：18(x －y) －12y(y －x) ＝________．) D ．53 2 12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移 3 个单位长度得到点 B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________．x2－y2x13．若＝2，则分式的值为________．y xyy－1y m214．若关于y的方程－＝有增根，则m的值为________．y－1y2－y y15．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总成绩的方法是：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．16．如图所示，若AB∥C D，则∠E＝________．17．已知：如图，点A(－4，0)，B(－1，0)，将线段AB平移后得到线段C D，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形AB D C的面积为9，则四边形ABD C 的周长是__________．18．如图，在AB C D中，AB＝6，∠BA D的平分线与BC的延长线交于点E，与D C交于点F，且点F为边C D的中点，D G⊥AE，垂足为G，若D G＝5，则AE的长为________．三、解答题(19～21 题每题 8 分，22、24 题每题 9 分，其余每题 12 分，共 66 分)19．把下列各式因式分解：(1)－9a ＋6a(a －b)－(a －b) ；2 2 1 (2)(x －1)(x －2)＋ .4 20．计算：1－a 3 (1) ÷ ＋ 2＋ ； a －2a 2a －4 4x －4x ＋1 x 2x －1 2 (2) － ＋ ÷ x 1 . 1－x 1 3 a 4 －4 a －1 ÷ ＋1－ 1 2 21．先化简，再求值： － ，其中 ＝－ a . a a －1 a2－a22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(3，3)，C(3，－1)．将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转3次，旋转角分别是90°，180°，270°.(1)在坐标系中分别画出每次旋转后的三角形；(2)写出△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的点的坐标．23．八年级(2)班要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s，s哪个大；2 2甲乙(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7 环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．24．某超市用3 000元购进某种水果销售，由于销售良好，超市又调拨9 000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进水果质量比第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的600千克按售价的8 折售完．(1)该种水果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售完这种水果共盈利多少元？25．如图，将△AB C沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BE，BF，其中AB ＝AC，已知△ABE的面积为3.(1)找出图中所有的平行四边形，并说明理由；(2)求四边形CEFB的面积；(3)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(4)若∠BEC＝15°，求AC的长．答案一、1.A 2.D 3.C4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A110．A ：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为，甲前两x1 1 1个工作日完成了×2，剩余(x－2－3)个工作日完成了(x－2－3)，乙完成了(xx x x22（－2－3）x－2－3)，则＋＝1，解得x＝8，经检验，x＝8 是原方程的解．故x x选A.二、11.6(x－y) (3x－5y)2312.(2，－2)13.14.±115.8116.75°17.16218．8：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE.∵四边形AB C D为平行四边形，∴A D∥B C，D C∥AB，D C＝AB.∵D C∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴A D＝F D.又∵D G⊥AE，∴A G＝F G，即AF＝2A G.∵F为D C的中点，1 1∴DF＝CF，∴A D＝D F＝D C＝AB＝3.在Rt△AD G中，根据勾股定理得AG2 2＝2，则AF＝2A G＝4.∵A D∥B C，∴∠DAF＝∠E，∠A D F＝∠EC F.在△ADF和△ECF中，∠DAF＝∠E，∠A D F＝∠E C F，D F＝CF，∴△A D F≌△EC F(A AS)，∴AF＝EF，则AE＝2AF＝8.故答案为8.三、19.解：(1)－9a＋6a(a－b)－(a－b)22＝－[3a－(a－b)]2＝－(2a＋b).21(2)(x－1)(x－2)＋41 4＝x －3x ＋2＋ 2 2 3 2 ＝ － . x2（a －2） （ ＋2）（ －2） 3 a a 20．解：(1)原式＝ ÷ ＋ a －2 a －21－a 2（a －2） a －2a －1 2 ＝ ＝ ÷ 1－a a －2 × 2（a －2） （a －1）（a ＋1）1 ＝－ . 2a ＋2x 2－（x －1）2 x －1 x －1 （2x －1）2 2x －1 x －1 （2x －1）2x －1 1 (2)原式＝－ · ＝－ · ＝－ . 2x －1 a －3 a （a －1） （a ＋1）（a －1）－4a ＋4 a －121．解：原式＝ ÷ ＝ a －3 a －1 · ＝ a （a －1） （a －1）（a －3）1 ， a （a －1）1 2 1 4 3 当 a ＝－ 时，原式＝ ＝ . 1 1 － ×－ －1 2 222．解：(1)旋转后的三角形依次为：△A B C ，△A B C ，△A B C ，如图所示． 1 1 1 2 2 2 3 3 3(2)△ABC 绕旋转中心 O 逆时针方向旋转 270°后，点 A ，B ，C所对应的点的坐标为：A (3，－1)；B (3，－3)；C (－1，－3)． 3 3 323．解：(1)乙的平均成绩是(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据题图，可知甲的波动大于乙的波动，则 s >s ．(3)乙；甲 2 2 甲 乙24．解：(1)设这种水果第一次的进价是每千克 x 元，则第二次的进价是每千克(1＋20%)x 元，9 000 （1＋20%）x3 000 由题意，得 ＝2× ＋300，解得 x ＝5， x 经检验 x ＝5 是方程的解．故这种水果第一次的进价是每千克 5 元．9 000 3 000(2) ＋ －600 ×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)5 5×（1＋20% ）＝(600＋1 500－600)×9＋4 320－12 000＝1 500×9＋4 320－12 000＝13 500＋4 320－12 000＝5 820(元)故超市销售完这种水果共盈利 5 820 元．25．解：(1)四边形 AFB C 和四边形 AEFB 为平行四边形．理由如下：由平移的性质得，AF ∥B C ，且 AF ＝B C ，AB ∥EF ，且 AB ＝EF ， ∴四边形 AFB C 和四边形 AEFB 为平行四边形．(2)由题易知△EFA ≌△AB C.由(1)可知四边形 AEFB 是平行四边形，∴S △AEF ＝S △ABF ＝S △AB C ＝S △ABE ＝3，∴ 四边形 CEFB 的面积＝3S △ABC ＝9.(3)AF 与 BE 互相垂直平分．理由如下：∵AB ＝A C ，而 AE ＝AC ，∴AB ＝AE. 设 AF 与 BE 相交于点 O ，如图．∵四边形 AEFB 是平行四边形，∴OB ＝O E ，O A ＝O F.∵AB ＝AE ，O B ＝OE ，∴AF ⊥BE.∴AF 与 BE 互相垂直平分．(4)如图，作 B D ⊥AC 于点 D ，∵∠BE C ＝15°，AE ＝AB ，∴∠EBA ＝∠BE C ＝15°，∴∠BA C ＝2∠BE C ＝30°，1 ∴B D ＝ AB. 21 2 1 ∴S △ABE ＝ AE ·BD ＝ A C · AB ＝ AC2.又 S △ABE ＝3， 2 21 4 1 4 ∴ AC ＝3，2 ∴AC ＝ 12.(2)△ABC 绕旋转中心 O 逆时针方向旋转 270°后，点 A ，B ，C所对应的点的坐标为：A (3，－1)；B (3，－3)；C (－1，－3)． 3 3 323．解：(1)乙的平均成绩是(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据题图，可知甲的波动大于乙的波动，则 s >s ．(3)乙；甲 2 2 甲 乙24．解：(1)设这种水果第一次的进价是每千克 x 元，则第二次的进价是每千克(1＋20%)x 元，9 000 （1＋20%）x3 000 由题意，得 ＝2× ＋300，解得 x ＝5， x 经检验 x ＝5 是方程的解．故这种水果第一次的进价是每千克 5 元．9 000 3 000(2) ＋ －600 ×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)5 5×（1＋20% ）＝(600＋1 500－600)×9＋4 320－12 000＝1 500×9＋4 320－12 000＝13 500＋4 320－12 000＝5 820(元)故超市销售完这种水果共盈利 5 820 元．25．解：(1)四边形 AFB C 和四边形 AEFB 为平行四边形．理由如下：由平移的性质得，AF ∥B C ，且 AF ＝B C ，AB ∥EF ，且 AB ＝EF ， ∴四边形 AFB C 和四边形 AEFB 为平行四边形．(2)由题易知△EFA ≌△AB C.由(1)可知四边形 AEFB 是平行四边形，∴S △AEF ＝S △ABF ＝S △AB C ＝S △ABE ＝3，∴ 四边形 CEFB 的面积＝3S △ABC ＝9.(3)AF 与 BE 互相垂直平分．理由如下：∵AB ＝A C ，而 AE ＝AC ，∴AB ＝AE. 设 AF 与 BE 相交于点 O ，如图．∵四边形 AEFB 是平行四边形，∴OB ＝O E ，O A ＝O F.∵AB ＝AE ，O B ＝OE ，∴AF ⊥BE.∴AF 与 BE 互相垂直平分．(4)如图，作 B D ⊥AC 于点 D ，∵∠BE C ＝15°，AE ＝AB ，∴∠EBA ＝∠BE C ＝15°，∴∠BA C ＝2∠BE C ＝30°，1 ∴B D ＝ AB. 21 2 1 1 ∴S △ABE ＝ AE ·BD ＝ A C · AB ＝ AC2.又 S △ABE ＝3， 2 21 4 1 4 ∴ AC ＝3，2 ∴AC ＝ 12.。

鲁教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列因式分解正确的是( ) A ．2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2 B ．a 2＋ab ＋a ＝a (a ＋b ) C ．4a 2－b 2＝(4a ＋b )(4a －b ) D ．a 3b －ab 3＝ab (a －b )22.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除3．分式x 2−xx−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或14.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50x D ．75x ＝50x+55．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁6.如图，一束太阳光平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为( )A．41°B．51°C．42°D．49°7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDCC．AB＝AD D．∠A＝∠C8.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点．若AD＝4，CD＝6，则EO的长为( )A．1 B．2C．3 D．49.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )10.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝1a +1b，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x－1)＝1的解为( ) A．x＝52B．x＝－1C．x＝12D．x＝－311.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A 2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为( )A．(1，5) B．(1，3)C．(5，3) D．(5，5)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是边BC上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。

八年级上期末检测数学试卷一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4D．﹣44．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．6．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3C．1.5 D．27．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6C．7D．6或﹣38．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长(9) (10)10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9C．10 D．11(11) (12) (13) (16)12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7C．8D．1014．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=_________．19．若分式方程：有增根，则k=_________．20．平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器．三．解答题（共9小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．(3)分解因式：（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）(4)a2﹣4ax+4a；(5)（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值23．（1）解方程：．（2）解分式方程：+=﹣1．24．前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．（2014•深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．C．4．B．5．A．6．D．7．D．8．D．9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．（3a﹣5）2．18．ab（a﹣b）2．19．k=1．20．200三．解答题（共9小题）21．解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2=（2ab）2﹣（a2+b2）2=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）．(3) 解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2．(4) 解：a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；(5) 解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．23、（1）解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．24、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．25、证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26、（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．初中数学试卷金戈铁骑制作。

八年级数学第一学期 期末考试试题（四年制）题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分选择题答题栏题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．下列命题中真命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的对应边相等C ．若x 2＝y 2，则x ＝yD ．若x 2＞y 2，则x ＞y 2．2)2(-等于A ．－4B ．4C ．－2D ．2 3．使2+x 有意义的x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＜－24．为了解某校八年级320名同学的视力情况，随机抽取了60名同学调查视力情况，下列说法中正确的是A ．总体是八年级320名同学B ．样本是抽查的60名同学C ．总体是抽查的60名同学视力情况D ．样本是抽查的60名同学视力情况 5．计算(x 2＋xy )÷xyx +的结果是 A ．(x ＋y )2 B ．x 2＋y C ．x 2 D ．x6．已知实数x ，y 满足3--y x ＋(x ＋y －9)2＝0，那么化简xy 2的结果是 A ．6 B ．8 C ．9 D ．36八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）7．为了解某校八年级一班同学的百米短跑情况，利用随机取样的方法对一部分同学进行了百米短跑测试，测试统计结果如下表所示：百米成绩 分组（秒） 11≤t ＜1212≤t ＜1313≤t ＜1414≤t ＜15频 数 1 3 m 2 频 率0.10.30.4n上表中m ，n 的值分别为A ．4，2B ．4，0.2C ．0.2， 4D ．2，0.4 8．在一次热身训练中，某运动员射击5发子弹的成绩如下（单位：环）： 8 10 8 9 10 那么这组数据的方差是A ．4B ．0.6C ．0.8D ．0.2 9．若关于x 的方程232ax -＝121-x 的解是正整数，则实数a 的值是 A ．1 B ．±1 C ．0，±1 D ．0 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，E 是 AD 的中点，BE 交AC 于点F ，则AF 等于 A ．5 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．15 cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．计算：b ac a -+－b a cb -+＝ 12．小颍同学记录了济宁市2011年12月份1日至5日每天的最高温度（如折线 统计图所示），那么这组数据的极差是 (°C) .13．已知命题“平行四边形的两条对角线互相平分”，将这个命题写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个四边形是平行四边形，那么 .八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）ABCDEF （第10题图）.（第12题图）101554321日期/日温度/C14．若两个最简二次根式n 3与n m -是同类二次根式，则n m10＝ 15．如图，四边形OABC 是直角梯形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，OC ∥AB ，点P 在梯形OABC 的边上运动，点B 的坐标是（3，3），点C 的坐标 是（0，1），当点P 到OB 的距离等于2时，则点 P 的坐标是 .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分，每小题3分）计算： （1）2)3(a －29a （a ＞0）．（2）xyx ⋅（x ＞0，y ＞0）．17．（本题满分3分）计算：42＋8－218．八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）.（第15题图）yxOA BC P18．（本题满分4分）请你给下面的证明加注理由：（每空1分） 已知：如图，AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝∠E ， 求证：∠C ＝30°．证明：∵ AB ∥CD （已知），∴ ∠A ＋∠1＝180° （ ）．∵∠A ＝60°，∴ ∠1＝180°－60°＝120°．∴ ∠2＝∠1＝120° （ ）．∵ ∠C ＋∠E ＋∠2＝180° （ ）， ∠C ＝∠E ，∴ 2∠C ＝180°－∠2＝180°－120°＝60°． ∴ ∠C ＝30° （ ）．19．（本题满分4分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （－3，0），B （0，1），C （－1，3），若△DEF 在y 轴的右侧，且△ABC 与△DEF 是位似图形（按给出的顶点字母顺序为对应顶点），位似中心是坐标原点O ，位似比为1︰2．请你写出△DEF 的三个顶点的坐标，并在坐标系中画出△DEF ． 八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）（第18题图）ABCDE12（第19题图）OAC1122221133334455667y xB在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）已知：如图所示，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 的上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1＝∠2． 求证：DG ∥BC ．22．（本题满分6分）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.4 m ，求AB 与CD 间的距离． 八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）（第22题图）A BCDP （第21题图） A D GFEC B 12联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析并按四个类别整理后，制成了两个统计图.其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B : 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； （2）如果该校共有师生1800人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？24．（本题满分7分）小明到离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）030/6090120A B C D 人数人类别1206090（第23题图②） A40%B CD（第23题图①）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＜AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动；同时，动点Q 从点N 出发沿射线NC 运动，且始终保持MQ ⊥MP . 设运动时间为t 秒（t ＞0). （1）△PBM 与△QNM 相似吗？以图①为例说明理由； （2）若∠ABC ＝60º，AB ＝43厘米，求动点Q 的运动速度；（3）在（2）的条件下，设Rt △APQ 的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式.八年级数学试题（四年制）第8页（共8页）（第25题图①）ABCMNP QABCMNPQ（第25题图②）八年级数学试题第一学期期末考试（四年制）评分标准与参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．1 12．6 13．这个四边形的两条对角线互相平分 14．5 15．（22，0）或（3，3－22）三、解答题16．（1）解：原式＝3a －2)3(a ＝3a －3a ＝0．………………………… 3分（2）解：原式＝xy x ⋅＝y ．……………………………………… 3分17．解：原式＝42＋222⨯－2232⨯＝42＋22－62＝0．……… 3分 18．两直线平行，同旁内角互补； 对顶角相等；三角形的内角和等于180° ；等式的性质 19．解：D （6，0），E （0，－2），F （2，－6）．…………………………… 3分 图（略）．…………………………………………………………………… 4分 20．解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是x ＝501417316213130⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2．∴ 这组样本数据的平均数为2．…………………………………………………… 1分 ∵ 这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为3．…………………………………………………………… 2分 ∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴2222+=， ∴ 这组数据的中位数为2．………………………………………………………… 3分 （2）∵ 在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×5018＝108．… 4分 答：根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．………………………………………………… 5分21．证明：∵ CD ⊥AB (已知)，EF ⊥AB (已知)，∴ ∠BFE ＝∠BDC ＝90° (垂直的定义). …… 1分∴ EF ∥CD (同位角相等，两直线平行). …… 2分 ∴ ∠2＝∠3 (两直线平行，同位角相等). …… 3分 又∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴ ∠1＝∠3 (等量代换). ……………………… 4分 ∴ DG ∥BC (内错角相等，两直线平行). …… 5分八年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）（第21题解答图） A D GFE CB 12322．解：过点P 作PE ⊥CD ，垂足为E ，交AB 于点F ．则PE ＝2.4 m ．……… 1分∵ AB ∥CD ， ∴ ∠PAB ＝∠PCD ， PF ⊥AB ．∵ ∠APB ＝∠CPD ，∠PAB ＝∠PCD ，∴ △PAB ∽△PCD ． …………………………… 2分∴ PE PF ＝CD AB ．………………………………… 3分∴ PF ＝CD PE AB ⋅＝64.22⨯＝0.8 (m )．……… 4分 ∴ EF ＝PE －PF ＝2.4－0.8＝1.6(m )．……… 5分答：AB 与CD 间的距离是1.6 m ． ……………… 6分23．解：（1）由统计图可知B 种情况的有120人，占总人数的40%，所以调查的总人数为120÷40 %＝300（人）．……………… 1分D 种情况的人数为： 300－(60＋120＋90)＝30（人）．…… 2分 补全图形 ……………… 3分 （2） 因为该校共有师生1800人， 所以随手乱扔垃圾的人约为：1800×30300＝180（人）．…………… 5分 答：调查的总人数为300人；随手乱扔垃圾的人约为180人．………………… 6分24．解：（1）设步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度为3x 米/分钟．…… 1分依题意，得x 2400－x32400＝20．…………………………… 3分 解得 x ＝80． ∴ 3x ＝240． ………………………………… 4分答：小明步行的速度是80米/分钟．…………………………… 5分 （2）来回家取票的总时间为：x 2400＋x 32400＋2 ＝802400＋2402400＋2＝30＋10＋2＝42＜45．………………………………………………………… 6分 答：小明能在球赛开始前赶到体育馆．…………………………… 7分25．解：（1）△PBM 与△QNM 相似. …………………………………………… 1分 ∵ MN ⊥BC ， MQ ⊥MP ， ∴ ∠NMB ＝∠PMQ ＝∠BAC ＝90º. ∴ ∠PMB ＝∠QMN ， ∠QNM ＝∠B ＝90º－∠C .∴ △PBM ∽△QNM . ………………………………………………………… 2分 （2）∵ ∠ABC ＝60º，∠BAC ＝90º，AB ＝43，BP ＝3t ，八年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）30/6090120A B C D人数人类别120609030（第23题解答图）A B C D PEF（第22题解答图）∴ AB ＝BM ＝CM ＝43，MN ＝4.∵ △PBM ∽△QNM ，………………………………………………………… 3分 ∴ NQ BP ＝MN BM. 即：NQ BP ＝434＝3.……………………………… 4分∵ 点P 的运动速度是每秒3厘米，∴ 点Q 运动速度是每秒1厘米. …………………………………………… 5分（3）① 当点P 在线段BA 上时，即当0＜t ＜4时，∵ AC ＝12，CN ＝8，∴AN ＝AC －CN ＝12－8＝4.∴ AQ ＝AN ＋NQ ＝4＋t . AP ＝43－3t .∴ S ＝21(4＋t )( 43－3t )＝－23( t 2－16). (0＜t ＜4) …………… 7分② 当点P 在线段BA 的延长线上时，即当t ＞4时，AQ ＝4＋t ， AP ＝3t －43.∴ S ＝21(4＋t )(3t －43)＝23( t 2－16). (t ＞4) …………………… 9分说明：解答题若有其他解法，应按步计分！八年级数学试题答案（四年制）第3页（共3页）。