下载文档原格式
摆线泵的工作原理
摆线泵工作原理是利用摆线齿轮的齿槽和活塞的往复运动来实现液体输送的装置。
具体工作过程分为四个步骤：吸入、排出、回油和复位。
在吸入阶段，当活塞从排油室向吸油室移动时，齿轮的齿槽会逐渐向外扩张。
这样，随着齿轮的转动，齿槽与活塞的连接点会不断靠近齿轮轴心，导致吸入室的容积逐渐增大，形成负压，使液体被吸入。
在排出阶段，当活塞从吸油室向排油室运动时，齿轮的齿槽会逐渐向内收缩。
这会导致活塞与齿槽的连接点逐渐远离齿轮轴心，从而减少排油室的容积。
液体被压力推至排油口，完成液体的排出。
在回油阶段，当活塞到达最大行程时，液体可能还会残留在齿槽中。
为了确保下一循环时能够正常吸入液体，需要通过一个回油通道将这部分液体引导回吸入室。
在复位阶段，该装置通过一些复位控制机构将活塞重新放置到起始位置。
这个过程通常由弹簧等力学元件完成。
摆线泵具有结构紧凑、体积小、传动平稳、排量准确等优点。
它广泛应用于工业自动化生产线中，如液压和气动系统中的传动装置。
摆线泵原理
摆线泵是一种常见的液压传动元件，其原理是利用内部齿轮的运动来实现液体的输送。
摆线泵主要由壳体、齿轮、传动轴、密封件等部件组成，通过齿轮的相互啮合和旋转，将液体从进口处吸入，再通过压力传递到出口处，实现液体的输送。
下面将详细介绍摆线泵的工作原理。
首先，摆线泵的工作原理是基于齿轮的啮合和旋转。
当摆线泵启动时，传动轴带动齿轮开始旋转，两个齿轮之间由于啮合，形成了一个密闭的工作腔。
在齿轮的旋转过程中，工作腔的体积逐渐变化，从而使液体被吸入和排出。
其次，摆线泵的工作原理是利用齿轮的体积变化来实现液体的输送。
当齿轮旋转时，工作腔的体积由小变大，液体便会被吸入到工作腔内；当齿轮继续旋转，工作腔的体积又由大变小，液体便会被排出到出口处。
这样循环往复，液体就能够被持续地输送出去。
最后，摆线泵的工作原理是基于密封件的作用来保证液体的正常输送。
摆线泵内部的密封件起着关键的作用，它们能够有效地防止液体在工作过程中发生泄漏，保证液体能够顺利地从进口处到出口处进行输送。
综上所述，摆线泵的工作原理是基于齿轮的旋转和啮合，利用工作腔体积的变化来实现液体的吸入和排出，同时依靠密封件的作用来保证液体的正常输送。
摆线泵因其结构简单、工作可靠、噪音小等优点，被广泛应用于各种液压传动系统中。
希望通过本文的介绍，能够更好地理解摆线泵的工作原理，为相关领域的工程应用提供参考。
内啮合摆线齿轮泵原理
内啮合摆线齿轮泵是一种常见的液压装置，主要用于液压系统中的压油和输油。
其运转原理是基于摆线的几何形状。
下面，我们来分步骤阐述这一装置的工作原理。
步骤一：基本构造
内啮合摆线齿轮泵由一个内部装有齿轮的外壳和一个齿轮表示沟槽的转子组成。
这个转子是由齿周期时在往返行程中运动的凸轮和双偏移量的齿轮所组成。
步骤二：工作过程
在内啮合摆线齿轮泵的工作过程中，液体从进口进入泵壳之后，转子顺着表面的齿轮运动，并且因为齿轮的凸起和凹陷部分而泵出。
比如说，当齿轮凸起时，液体会被压缩，并且被迫流动到齿轮凹陷的部分。
而当齿轮凹陷时，压缩的液体又会重新流回齿轮凸起的部分。
这个过程是不断重复的，直到液体被泵出。
步骤三：优点和局限
内啮合摆线齿轮泵的主要优点是体积小、噪音小、操作可靠、可配置到相当高的压力，以及相对容易维护和维修。
它们也是一种非常高效的方法进行压油和输油。
不过，这种泵的局限在于其几何形状所导致的设计难度、成本和维护成本（如果需求高度精密的部件）等方面。
摆线泵的工作原理摆线泵是一种常见的工业泵，它的工作原理是通过摆线齿轮的旋转运动来实现液体的输送。
摆线泵主要由驱动装置、齿轮和泵体组成。
下面将详细介绍摆线泵的工作原理。
驱动装置通过电机或其他动力源提供动力，驱动齿轮的旋转。
齿轮是摆线泵的核心部件，它由一系列齿形对称的齿轮组成，齿轮的齿数和齿形都是按照特定的几何规律设计的。
当驱动装置启动时，齿轮开始旋转。
在摆线泵的泵体内，有一个与齿轮啮合的固定齿轮，这个固定齿轮的齿数与齿轮的齿数成一定的比例。
当齿轮旋转时，齿轮的齿与固定齿轮的齿之间会产生一定的空隙，这个空隙就是摆线泵的工作腔。
当齿轮旋转时，工作腔内的液体会随着齿轮的运动而被吸入和排出。
当齿轮的齿与固定齿轮的齿相互接触时，工作腔的容积会逐渐增大，此时液体会被吸入工作腔；当齿轮的齿脱离固定齿轮的齿时，工作腔的容积会逐渐减小，此时液体会被排出工作腔。
通过齿轮的旋转运动，摆线泵可以实现液体的连续输送。
在工作过程中，液体会被吸入工作腔，然后被排出，形成一个连续的流动。
摆线泵的输送能力与齿轮的旋转速度和齿轮的齿数有关，通过调整这些参数，可以实现不同流量的液体输送。
需要注意的是，摆线泵的工作过程中需要保持一定的密封性。
为了减少泵与泵体之间的泄漏，通常会在齿轮和泵体之间设置密封装置，以防止液体外泄或气体进入。
摆线泵具有结构简单、工作可靠、输送精度高等优点，在工业领域得到广泛应用。
它适用于输送各种液体，如水、油、酸碱溶液等。
摆线泵的工作原理清晰简单，操作方便，因此受到了许多行业的青睐。
总结起来，摆线泵的工作原理是通过驱动装置驱动齿轮的旋转运动，使液体在工作腔内连续吸入和排出，从而实现液体的输送。
摆线泵具有结构简单、工作可靠的特点，广泛应用于工业领域。
摆线油泵工作原理
摆线油泵是一种常用的液压传动装置，它通过改变柱塞与曲轴连杆之间的夹角来实现油液的吸入和排出。
其工作原理如下：
1. 当曲轴转动时，曲轴连杆使柱塞随之做往复运动。
柱塞从来油孔中吸入液体，随后通过排油孔将液体排出。
2. 在柱塞行程的过程中，柱塞与曲轴连杆的夹角会逐渐增大或减小。
当夹角减小时，柱塞向来油孔方向移动，形成负压波；当夹角增大时，柱塞向排油孔方向移动，形成正压波。
3. 由于油液的浸润性，当柱塞形成负压波时，油液会从来油孔中被吸入到柱塞腔中。
而当柱塞形成正压波时，油液则会被排出到排油孔中。
4. 曲轴的连续转动使柱塞不断进行吸入和排出，从而形成连续的油液流动。
总之，摆线油泵通过利用曲轴连杆与柱塞的相对运动，改变柱塞与曲轴连杆的夹角，实现了油液的吸入和排出，从而实现液压传动。
摆线泵工作原理范文
摆线泵是一种离心泵，其工作原理主要包括以下几个方面：
1.沿摆线的旋转：摆线泵由外壳、摆线齿轮、齿条和滑块组成。
齿轮
固定在转子上，通过电动机或其他动力源带动转子旋转。
转子一端的齿轮
通过滚针和滑轨与内外壳之间的齿条相连接，使摆线齿轮绕摆线齿条进行
旋转。
2.吸入方式：当转子旋转时，齿轮将沿着摆线齿条前进，从而使齿轮
所在区域的容积逐渐增大。
工作室的压力低于进口端的压力，使液体从进
口端进入泵内。
液体在摆线齿轮的腔室中流动。
3.过流方式：随着齿轮的旋转，液体从进口端被推入了转子的房腔内。
转子旋转过程中，液体被推向齿轮周围腔的出口端或者泵的排放口。
这样，液体在齿轮和齿条之间的腔室中被推动，并被推向出口。
4.排放方式：液体通过排放口被泵出。
摆线泵的出口端通常与管道系
统相连接，液体被推送到管道系统中进行输送或使用。
5.特殊结构：摆线泵的转子和齿条具有特殊的曲线形状，使得齿轮和
齿条之间的腔室容积变化非常小。
这种特殊的结构可以保证泵具有较高的
流量和压力，也能保证较高的效率。
内啮合摆线-摆线转子泵几何参数计算与设计YANG Chang-lin;TANG Chun;SHEN Xiao-gang【摘要】针对圆弧-摆线转子泵齿顶易磨损引起性能下降和冲击噪声,从转子齿廓形成、转子副啮合原理和转子齿廓修正等技术方面,介绍了一种内啮合摆线-摆线转子泵的设计方法和转子几何参数计算,为设计和开发此类泵提供理论依据.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2019(032)003【总页数】4页(P92-94,100)【关键词】内啮合;摆线齿廓;摆线-摆线转子泵;齿廓修正;几何参数【作者】YANG Chang-lin;TANG Chun;SHEN Xiao-gang【作者单位】;;【正文语种】中文【中图分类】TH3260 引言传统的圆弧-摆线转子泵采用圆弧与摆线啮合方式工作[1-2]，其外转子的齿廓为圆弧曲线，内转子的齿廓为短幅外摆线的等距曲线。
这种泵因结构简单紧凑而广泛用于早期的液压传动系统中，但同时存在不可克服的缺陷，即内转子齿顶与齿侧间的过渡曲线曲率半径变化过急而形成鼓棱或顶切[3]，造成内转子过渡曲线部分易于磨损和啮合冲击引起噪声。
目前，国内引进了一种内啮合摆线-摆线转子泵，这种泵的内外转子均采用全摆线为齿廓，不同于外啮合齿轮的部分摆线齿廓[4]。
与圆弧-摆线转子泵相比，摆线-摆线转子泵的结构更为紧凑，啮合齿廓更为平缓光滑，在工作时噪音低，不易磨损，寿命长且齿廓更为简单，此类泵避免圆弧-摆线转子泵的不足且性能优异而得到推广，特别是在工程液压系统和电控液压系统中应用广泛。
摆线-摆线转子泵和圆弧-摆线泵传动相比有其自身特点，本文对摆线-摆线转子泵转子齿廓的形成和啮合原理进行了研究，深入探讨间隙啮合传动时的齿廓修正，提出了内啮合摆线-摆线转子泵的几何参数计算和设计方法。
1 摆线齿廓的形成如图1所示。
当滚圆S1沿固定导圆C的外表面作纯滚动时，滚圆S1上任一点K0的轨迹为一外摆线K0KKn。
摆线泵站的工作原理及设计（机械分析与设计实践专题）石永刚1．概述摆线泵是一种为输送液质流体而提供中、低压力的装置，它与渐开线齿轮泵比较，在相同的结构尺寸条件下具有流量大的优点。
由于摆线泵的核心技术—摆线齿轮副的设计计算理论和制造方法在工程中远未如渐开线齿轮普及，因而摆线泵在工程中的应用甚少，往往仅在一些国外机械产品中有所发现。
设计开发摆线泵局部替代渐开线齿轮泵，达到减少原材料的消耗，于生产企业具有降低产品成本的效益，对社会则有利于资源合理利用和环境保护。
摆线泵的总体结构如图1所示，电动机经一级渐开线行星减速机构降速驱动摆线泵的摆线啮合副工作，摆线泵上附有低压液体进液管、溢流阀和高压液体出口接头等相关配件。
图1 摆线泵站的总体结构2．渐开线行星减速机构设计概要驱动电机的转速与功率成正比，因此为了选用较小外形尺寸的驱动电机，拟采用具有高转速的单相串激交流电动机，电机转速为约为6000~8000 r/min。
摆线泵的摆线啮合副的工作转速约为1000~1200 r/min。
因此需要引入一级渐开线行星减速传动机构，如图2所示，其中输入级是中心齿轮1与电机轴联接，行星齿轮2安装在行星架H上，内齿轮3与摆线泵壳体固定联接。
经一级减速后的回转运动由行星架H输出，驱动摆线啮合副的摆线轮回转。
图2 一级行星减速机构2.1渐开线行星减速机构设计的准则渐开线行星齿轮传动设计时必须满足以下4项准则要求：1）传动比条件—在选配中心齿轮和内齿圈的齿数时，必须满足传动比要求。
2）同中心距条件—即行星齿轮与内齿圈的中心距和行星齿轮与中心齿轮的中心距必须相等。
3）多个行星齿轮均匀分布条件—即必须保障多个行星齿轮能够被均匀安装在行星架上，并能与内齿圈和中心齿轮正确啮合。
4）不邻接条件—行星齿轮数量在三个以上时，必须防止相邻的行星齿轮不干涉。
2.2 传动比计算为满足准则1），渐开线行星减速机构的传动比按下式计算3111H z z i z +=（1） 根据输入和输出转速的要求，即可按式设计确定中心齿轮1和齿圈3的齿数，即311(1)H z z i =- （2）2.3 行星齿轮2的齿数确定行星齿轮2可按下式计算确定 3122z zz -= （3）求得的2z 值若非整数，应取邻近的整数。
总736期第二期2021年1月河南科技Journal of Henan Science and Technology工业技术摆线泵中配油盘结构对容积效率的影响分析王会敏代亚赵蓝刚张颖颖王勇(新航集团军品设计五所，河南新乡453003)摘要:摆线泵具有结构紧凑、体积小、重量轻、填充性好和压力脉动小等特点，因此广泛应用在航空发动机 中。
为了保证摆线泵在地面条件下的容积效率，进而确保其在高空中的容积效率，本文对不同的配油盘结 构进行理论计算和试验数据分析，选出最优的配油盘结构，为未来航空滑油泵的设计积累经验并提供参考 依据。
关键词：配油盘；吸油；排油；容积效率中图分类号:TH137 文献标识码:A文章编号：1003-5168(2021)02-0067-04Analysis on the Influence of Oil Distribution Plate Structure on VolumeEfficiency in Cycloid PumpWANG Huimin DAI Ya ZHAO Langang ZHANG Yingying WANG Yong(Five Military Products Designs of AVIC Xinhang G roup,Xinxiang Henan453003)Abstract：The cycloid pump has the characteristics of compact structure,small volume,light weight,good filling ability and small pressure pulsation,so it is widely used in aero engines.In order to ensure the volumetric efficiency of the cycloid pump under ground conditions,and then to ensure its volumetric efficiency at high altitude,this paper conducted theoretical calculations and experimental data analysis on different oil distribution plate structures,and selected the optimal oil distribution plate structure,in order to accumulate experience and provide reference for future aviation oil pump design.Keywords：oil distribution plate;oil absorption;oil discharge;volumetric efficiency目前，航空发动机正朝着高速、小型、高温和轻重量 的方向发展，而摆线泵的结构特点完全符合这一发展方 向[1_2]。
摆线泵站的工作原理及设计（机械分析与设计实践专题）石永刚1．概述摆线泵是一种为输送液质流体而提供中、低压力的装置，它与渐开线齿轮泵比较，在相同的结构尺寸条件下具有流量大的优点。
由于摆线泵的核心技术—摆线齿轮副的设计计算理论和制造方法在工程中远未如渐开线齿轮普及，因而摆线泵在工程中的应用甚少，往往仅在一些国外机械产品中有所发现。
设计开发摆线泵局部替代渐开线齿轮泵，达到减少原材料的消耗，于生产企业具有降低产品成本的效益，对社会则有利于资源合理利用和环境保护。
摆线泵的总体结构如图1所示，电动机经一级渐开线行星减速机构降速驱动摆线泵的摆线啮合副工作，摆线泵上附有低压液体进液管、溢流阀和高压液体出口接头等相关配件。
图1 摆线泵站的总体结构2．渐开线行星减速机构设计概要驱动电机的转速与功率成正比，因此为了选用较小外形尺寸的驱动电机，拟采用具有高转速的单相串激交流电动机，电机转速为约为6000~8000 r/min。
摆线泵的摆线啮合副的工作转速约为1000~1200 r/min。
因此需要引入一级渐开线行星减速传动机构，如图2所示，其中输入级是中心齿轮1与电机轴联接，行星齿轮2安装在行星架H上，内齿轮3与摆线泵壳体固定联接。
经一级减速后的回转运动由行星架H输出，驱动摆线啮合副的摆线轮回转。
图2 一级行星减速机构2.1渐开线行星减速机构设计的准则渐开线行星齿轮传动设计时必须满足以下4项准则要求：1）传动比条件—在选配中心齿轮和内齿圈的齿数时，必须满足传动比要求。
2）同中心距条件—即行星齿轮与内齿圈的中心距和行星齿轮与中心齿轮的中心距必须相等。
3）多个行星齿轮均匀分布条件—即必须保障多个行星齿轮能够被均匀安装在行星架上，并能与内齿圈和中心齿轮正确啮合。
4）不邻接条件—行星齿轮数量在三个以上时，必须防止相邻的行星齿轮不干涉。
2.2 传动比计算为满足准则1），渐开线行星减速机构的传动比按下式计算3111H z z i z +=（1） 根据输入和输出转速的要求，即可按式设计确定中心齿轮1和齿圈3的齿数，即311(1)H z z i =- （2）2.3 行星齿轮2的齿数确定行星齿轮2可按下式计算确定3122z zz -= （3）求得的2z 值若非整数，应取邻近的整数。
为满足准则2）的要求，可分两种情况处理：如按上式求得的2z 值是整数，则必然满足准则2）的要求，齿轮可以采用标准齿轮，也可以采用变位齿轮；如2z 值是经圆整后整数，则必须采用变位齿轮才能满足准则2）的要求。
2.4 行星齿轮2的数量及均布条件校核和不邻接条件校核采用多个行星齿轮能提高传动机构的负荷能力，但必须满足上述准则3）和准则4）。
设行星齿轮的数量为n ，根据准则3）的要求，必须按下式校核计算，并调整3z 、1z 和2z 值。
31z z k n+=为整数 （4） 根据准则4）的要求，必须满足条件式*122()sin()22a z z z h nπ+>=++ （5）2.5 渐开线齿轮变位系数的选取基本原则1） 避免产生根切。
要求选定的变位系数不小于齿轮不产生根切的最小变位系数。
2） 避免齿顶变尖。
要求选定的变位系数不能太大，过大的变位量会导致齿轮的齿顶厚度缩小为零值甚至为负值，这是不允许的。
3） 各齿轮的变位系数值按无侧隙啮合方程式计算确定。
2.6 渐开线行星齿轮传动机构的设计计算1） 确定模数和齿数根据结构尺寸要求，初选齿轮的模数m 。
根据传动比和设置行星齿轮的数量，按式（2）和（4）计算确定齿数z 1、z 3，然后按式（3）计算行星齿轮2的齿数z 2。
确定齿数z 1、z 2、、z 3的过程是一个反复分析比较的过程，力求获得一组优化的数据。
齿形标准参数为刀具角α=20°、齿顶高系数h a * =1.0、顶隙系数c *=0.25。
2） 变位齿轮传动设计和主要几何尺寸计算计算中心距两对齿轮的标准中心距为12121()2a m z z =+23321()2a m z z =-根据同中心距条件，取''1223a a = 3）计算啮合角'1212'12cos arccos()a a αα= '2323'23cos arccos()a a αα= 4）计算变位系数121212()2tan z z x x inv inv ααα+'+=- 323223()2tan z z x x inv inv ααα-'-=- 式中渐开线函数按下式计算121212tan inv ααα'''=-tan inv ααα=- 232323tan inv ααα'''=-角度值以弧度计。
根据求得的12()x x +和32()x x -值，可适当分配1x 、2x 、3x 。
在确定各变位系数值时，必须顾及不发生根切的条件和齿顶不变尖条件。
5）绘制啮合状态图为了检查设计计算的正确性，应用excel 软件计算渐开线齿廓坐标，再应用auto cad 平台绘制齿轮截面图，并将齿轮截面图安装成行星星传动机构的啮合状态图。
图2中结出一种机构的啮合状态图。
在啮合状态图中齿廓不得相交，也不能存在间隙。
渐开线齿廓的坐标计算 渐开线方程为cos bk kr r α=tan k k k θαα=-基圆半径为， 1cos 2b r mz α=在基圆上渐开线的压力角为0°，从基圆开始计算渐开线的直角坐标值为cos sin k k k k k kx r y r θθ==计算时，k α值从0°开始，按取定的计算步长，逐次计算出渐开线齿廓的坐标值。
计算齿轮的主要几何尺寸（参考机械原理教材中的计算公式） 应用auto cad 平台绘制齿轮截面图和啮合状态图。
6）绘制工程图应用auto CAD 平台绘制行星减速传动机构设计装配图。
应用auto CAD 平台绘制零件图。
3．摆线泵的工作原理及摆线啮合齿廓设计计算3.1 摆线泵的主要结构及工作原理图3中绘出摆线泵的三个构件，在座圈上切制了容纳摆线啮合副的圆柱形凹坑，钻出进液孔和出液孔，并且还制出两个圆弧形构槽，作为进液区和出液区。
进液孔和出液孔分别与阀板连通。
另有一个端盖将摆线啮合副密封（图中未画出）。
在端盖上有，供驱动轴通过并与摆线齿轮键销联接。
图3 摆线泵的主要构件电动机的转速经一级渐开线行星齿轮机构减速后，使摆线齿轮的驱动轴低速回转，带动摆线泵运转。
图4中绘出摆线泵的啮合过程，其中摆线齿轮的齿数为8，分齿角为45º，图示的每步转角9º；圆弧齿圈的齿数为9，在摆线齿轮的推动下，每步对应回转角8º（注：实际运行是连续回转，而不是步进回转）。
当摆线齿轮的转角为45º时，完成一对轮齿的啮合传动全过程。
从图4中可以看出：在水平中心线的上方，摆线齿轮与内齿圈之间的齿间空腔逐渐增大，产生负压，因而能经由管道从储液箱吸入油液或其它液态工质；在水平中心线的下方，齿间空腔逐渐减小，从而使已存贮在齿间空腔内的液态工质的压力增大并输出。
液态工质的工作压力由后续的液压系统中的溢流阀或调压阀控制。
图4 摆线泵的啮合过程3.2 摆线泵啮合副的齿形计算摆线泵的核心机构实质上是一对摆线针轮传动形式的内啮合齿轮机构，其中内齿圈的齿形是由圆弧和过渡曲线组成；摆线齿轮的齿形是由短幅外摆线的等距曲线组成。
摆线泵的内啮合齿轮传动机构可简化成如图所示的一对齿廓传动形式，摆线齿轮1以ω1角速度绕中心O回转时，推动内齿圈2以ω2角速度绕中心A0回转。
图5 摆线泵机构简图设摆线齿轮1的齿数为z 1，圆弧齿圈2的齿数为z 2，则传动比为121221z i z ωω== （6） 图中OA 0的距离是啮合传动的中心距，记为a ，则摆线齿轮1和圆弧齿圈2的节圆半径（纯滚动圆）半径分别为1122az az ρρ== （7）啮合传动过程中两节圆相对滚动，滚动过程中的接触点就是摆线齿轮1和圆弧齿圈2的瞬时速度中心（瞬心）P 12。
为了计算摆线齿轮1的齿廓坐标，应用转化机构的方法，令机构绕摆线齿轮1的中心O 以-ω1角速度回转，则摆线齿轮1视为静止；圆弧齿圈2作行星运动，中心A 绕O 点以-ω1角速度回转，自转角速度为ω2-ω1。
图5所示为机构的初始位置，过O 点作直角坐标，X 轴线通过圆弧齿圈2的齿廓圆心B 0，摆线齿轮1的齿廓起始点K0位于圆弧齿与X 轴的交点。
图6 摆线泵机构相对运动转化图6中绘出转化机构转过角度α时的状态，此时圆弧齿圈2的自转角度δ为211ωωδαω-=- （8）代入式（6）传动比关系并经整理后得212z z z δα-= （9） 图7中给出摆线齿轮的齿廓坐标计算矢量图，其中B 点是内齿圈齿廓圆弧中心的瞬时轨迹点。
在转化机构回转时，B 点的轨迹曲线是一条外摆线：当内齿圈的节圆半径ρ2小于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，形成短幅外摆线（图7中B 点的轨迹将是短幅外摆线）；当ρ2等于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，B 点的轨迹是普通外摆线；当ρ2大于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，B 点的轨迹是长幅外摆线。
K 点是摆线齿轮2的齿廓与内齿圈齿廓的啮合点，K 点轨迹是短幅外摆线的等距曲线，距离等于内齿圈齿廓圆弧半径。
图7摆线轮齿廓计算矢量图用复数矢量表示图7中的各个矢量如下j OA ae α=212()z z j z AB AB L eα-=B j B OB e θρ= （10） K j K OK e θρ=BK j BK Re θ=式中R 为内齿圈齿廓圆弧半径。
根据图7列出矢量方程 212()B z z j j z j B AB e ae L eαθαρ-=+ （11）根据复数矢量方程的解法可得212212212sin sin()arctan cos cos()cos()cos[()]AB B AB B B AB B z z a L z z z a L z z za L z ααθααραθαθ-⎛⎫+ ⎪⎪=-⎪+ ⎪⎝⎭-=-+- （12） 式中θB 的取值范围必须按方括号内的分子和分母数值的正负号判定，即： 分子值为正，分母值为正时，θB 值的范围为0º—90º； 分子值为正，分母值为负时，θB 值的范围为90º—180º； 分子值为负，分母值为负时，θB 值的范围为180º—270º； 分子值为负，分母值为正时，θB 值的范围为270º—360º。
求K 点坐标的矢量方程为K B BK j j j K B e e Re θθθρρ=+ （13） 式中方向角θBK 可如下求得121211cos sin P P x az y az αα== （14） cos sin B B B B B Bx y ρθρθ== （15）1212arctan p B BKp B y y x x θ⎛⎫-= ⎪ ⎪-⎝⎭（16） θBK 的取值范围与上述规定相同。
