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【中考12年】浙江省台州市2001-中考数学试题分类解析 专题10 四边形

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【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析专
题10 四边形
一、选择题
1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为【】
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
2. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【】
A．16a B．12a C．8a D．4a
3. （2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC
的长是【】
A．3 B．4 C． 23 D．2+23
4. （2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相
交于点O．下
列条件中，不能
．．判断对角线互相垂直的是【】
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2
5. （2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】
A． 1 B C． 2 D＋1
二、填空题
1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是▲ ．
2. （2003年浙江台州5分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。

它是由四个相同的
直角三角形与中间一个大正方形的边长是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短的一条直
角边的长是▲㎝。

3. （2008年浙江台州5分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= ▲ （用含有a，b的代数式表示）．
三、解答题
1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别
交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，（1）求证：点H是GF的中点；
（2）设DE
x
BE
= (0＜x＜1)，ECH
GCF
S
y
S
∆
∆
=，请用含x的代数式表示y．
2. （2004年浙江温州、台州10分）附加题
（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请
说明你理由。

（2）当实数m是什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与
面积都是矩形
C的m倍？证明你的结论。

3. （2005年浙江台州8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC=°，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
4. （2006年浙江台州14分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
问题一平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似? （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形▲ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .
问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形▲ (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).
（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.
（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定▲ (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件
是AP
PB
= ▲ (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .
5. （2009年浙江台州12分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（▲ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（▲ ）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．( ▲ )
6. （2011年浙江台州8分）如图，分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE
＝AB，CH＝CD，
连接EH，分别交AD、BC于点F、G．
求证：△AEF≌△CHG．。

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【中考12年】浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形

【中考12年】浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001年某某某某3分）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是【】A．30° B．40° C．75° D．120°【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理，它的顶角是1800－2×300=1200。

故选D。

2. （2001年某某某某3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是【】A．43B．34C．35D．45【答案】A。

【考点】锐角三角函数定义。

【分析】根据正切函数定义，得tanA=BC4AC3=。

故选A。

3. （2002年某某某某4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝2，那么S△ADE：S△ABC等于【】A．2：3 B．3：5 C 9：4 D 9：25【答案】D。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】∵AE＝3，EC＝2，∴AE3 AC5=。

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。

∴22ADEABCS AE39S AC525∆∆⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==。

故选D。

4. （2004年某某某某4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA 等于【 】(A)43 (B) 34 (C) 53 (D)54 【答案】C 。

【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sinA=BC 3AB 5=。

故选C 。

5. （2006年某某某某4分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于【 】A.512 B. 513 C. 125 D. 1213【答案】D 。

【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴根据勾股定理得2222AB BC AC 51213=+=+=。

【中考12年】上海市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形

【中考12年】上海市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形

专题10：四边形一、选择题2.（上海市2006年4分）在下列命题中，真命题是【 】二、两条对角线相等的四边形是矩形；三、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 五、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

【答案】D 。

【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定．【分析】A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。

故选D 。

3.（上海市2007年4分）已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是【 】A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =【答案】D 。

【考点】正方形的判定。

【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形。

故选D 。

4.（上海市2011年4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，BC 35=，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；(C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．【答案】 C 。

【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP 和AB 的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P 的半径PD=()2222AP +AD 2357=+=。

点B 、C 到P 点的距离分别为：PB=6，PC=()2222PB +BC 6359=+=。

【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江绍兴4分）函数y=的自变量x取值范围是【】A．x≥2B．x＞2 C．x≠2 D．x＜22. （2010年浙江绍兴4分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是【】A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/hB、因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；C、摩托车的速度为（180－20）÷4=40km/h，故C错误；D、汽车的速度为180÷3=60km/h，正确。

故选C。

DON=4－2A。

4. （2012年浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题1. （2001年浙江绍兴3分）函数y=中自变量x的取值范围是▲ 。

≥。

【答案】x2【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥。

2. （2005年浙江绍兴5分）平移抛物线2y x 2x 8=+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式▲3. （2006年浙江绍兴5分）如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006= ▲ ．4. （2009年浙江绍兴5分）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（－5，－2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 ▲ ．5. （2012年浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是▲ （只需填序号）。

【中考12年】浙江省台州市2001-中考数学试题分类解析 专题11 圆

【中考12年】浙江省台州市2001-中考数学试题分类解析 专题11 圆

【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=【】A．4 B．．．2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知⊙O1和⊙O2的面积比是3：1，则AP：BP=【】：A．3：1 B．6：1 C．9：1 D13. （2002年浙江台州4分）如图，⊙O的两条割线PAB，PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知PA＝6，AB＝4，PC=5，则CD＝【】（A ）103 （B ） 245（C ） 7 （D ）244. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为R 的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形 的面积为【 】A 、24RB 、2R πC 、 22R πD 、 24R π5. （2004年浙江温州、台州4分）如图，PT 是外切两圆的公切线，T 为切点，PAB 、PCD分别为这两圆的割线，若PA=3，PB=6，PC=2，则PD 等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 46. （2005年浙江台州4分）如图所示的两圆位置关系是【 】（A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ） 内切7. （2005年浙江台州4分）如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为【 】（A ）31 （B ）21 （C ）π31 （D ） π218. （2005年浙江台州4分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线 段是【 】（A ）AB 、CD （B ）PA 、PC （C ）PA 、AB （D ）PA 、PB9. （2006年浙江台州4分）直径所对的圆周角是【】（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定10. （2006年浙江台州4分）如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）311. （2006年浙江台州4分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，若点P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离应定义为【】（A）线段PO的长度（B）线段PA的长度（C）线段PB的长度（D）线段PC的长度12. （2008年浙江台州4分）下列命题中，正确的是【】①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤13. （2009年浙江台州4分）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为【】A．外离 B．外切Ｃ．相交 D．内含14. （2010年浙江台州4分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为【】A．25° B．30° C．40° D．50°15. （2011年浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) 【】A ．26h πB ．24rh rh π+C ．12rh 2rh π+D ．24rh 2rh π+16. （2011年浙江台州4分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为【 】A ．13B ．5C ．3D ．217. （2012年浙江台州4分）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于【 】A ． 50°B ．60°C ．65°D ．70°二、填空题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，BC 是⊙O的切线，且∠AOB=84°，则∠ABC的度数为▲ 度．2. （2010年浙江台州5分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．3. （2011年浙江台州5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为▲ (结果保留 )．4. （2012年浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为▲ 厘米．三、解答题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，⊙O的两条割线PAB和PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知PA=2，PC=4，PD=7，AC=CD，求PB，BD的长．2. （2002年浙江台州14分）如图，已知半圆O的直径AB＝10，⊙O1与半圆O内切干点C，与AB相切干点D．(1）求证：CD平分∠ACB；(2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面积S△CDB；（3）设AC：CB＝x（x＞0），⊙O1的半径为 y，请用含x的代数式表示y．3. （2003年浙江台州8分）如图PA是△ABC的外接圆O的切线，A是切点，PD∥AC，且PD与AB、AC分别相交于E、D。