大学物理实验教案6-驻波法测振动频率

实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习对数作图法。

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。

实验原理：如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。

一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。

两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。

其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。

驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。

如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。

若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。

波长λ、频率f和波速V满足关系：V = fλ (1)又因在张紧的弦线上，波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2)比较(1)、(2)式得：(3)为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：(4)若固定频率f及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ ，作ln T -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。

同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。

将公式(3)变形，可得：(5)实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。

实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6)为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)实验内容：1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f不变）固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。

实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；3、在振动源频率不变时,用实验确定驻波波长与张力的关系；4、在弦线张力不变时,用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习对数作图法;实验仪器：弦线上驻波实验仪FD-FEW-II型包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平,米尺;实验原理：如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件,当它们相向传播时,两列波便产生干涉;一些相隔半波长的点,振动减弱最大,振幅为零,称为波节;两相邻波节的中间一点振幅最大,称为波腹;其它各点的振幅各不相同,但振动步调却完全一致,所以波动就显得没有传播,这种波叫做驻波;驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半;如果把弦线一端固定在振动簧片上,并将弦线张紧,簧片振动时带动弦线由左向右振动,形成沿弦线传播的横波;若此波前进过程中遇到阻碍,便会反射回来,当弦线两固定端间距为半波长整数倍时,反射波与前进波便形成稳定的驻波;波长λ、频率f和波速V满足关系：V = f λ 1又因在张紧的弦线上,波的传播速度V与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：2比较1、2式得： 3为了用实验证明公式3成立,将该式两边取自然对数,得：4若固定频率f及线密度μ ,而改变张力T,并测出各相应波长λ ,作ln T -lnλ图,若直线的斜率值近似为,则证明了的关系成立;同理,固定线密度μ及张力T,改变振动频率f,测出各相应波长λ,作ln f - lnλ图,如得一斜率为的直线就验证了;将公式3变形,可得： 5实验中测出λ、T、μ的值,利用公式5可以定量计算出f的值;实验时,测得多个n个半波长的距离l,可求得波长λ为： 6为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L,用分析天平测其质量,求出弦的线密度单位长度的质量：7实验内容：1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系f不变固定波源振动的频率,在砝码盘上添加不同质量的砝码,以改变同一弦上的张力;每改变一次张力即增加一次砝码,均要左右移动可动卡口支架⑤的位置,使弦线出现振幅较大而稳定的驻波;将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处,用实验平台上的标尺测出④、⑤之间的距离l,数出对应的半波数n,由式6算出波长λ;张力T改变6次,每一T下测2次λ,求平均值;作lnλ- ln T图,由图求其斜率;2、验证横波的波长λ与波源振动频率f的关系T不变在砝码盘上放上一定质量的砝码不变,改变波源振动的频率,用驻波法测量各相应的波长λf 改变6次,每一f下测2次λ,求平均值,作ln λ- ln f图,求其斜率;f值的起始范围为：60~80Hz,其递增量可依次为10,15,15,20,20Hz;3、测定波源的振动频率f用米尺、分析天平测弦线的线密度μ;固定波源振动的频率为f0不变,在砝码盘上依次添加砝码6次,以改变弦上的张力,测每一张力下的稳定驻波的波长2次,求其平均值;利用公式5算出f,将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较,分析两者的误差及误差来源;数据处理与结果：实验报告中写1、验证λ与T的关系f＝70 Hz根据以上数据作ln λ– ln T图,由图求出其斜率为0.53 ;2、验证λ 与f的关系张力T＝mg＝ 1.289 N根据以上数据作ln λ– ln f图,由图求出其斜率为-1.10 ;实验结果分析：实验结果1、2表明：lnλ- ln T的斜率非常接近0.5；ln λ-ln f的斜率接近-1,验证了弦线上横波的传播规律,即横波的波长λ与弦线张力T的平方根成正比,与波源的振动频率f成反比;。

弦线上波的传播规律实验介绍：波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中。

如果在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，则这种传播着的扰动称为波。

机械扰动在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。

不同性质的扰动的传播机制虽然不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。

本试验利用弦线上驻波实验仪，通过弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。

各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器等，都是由于产生驻波而发声的。

为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。

实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；2、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；3、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习用对数作图法处理数据。

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）及其附件，包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，卷尺。

图1 弦线上驻波实验仪示意图1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、金属丝弦线；4、可动刀口支架；5、可动卡口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌实验原理：1、弦线上横波传播规律在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：2222y T yt xμ∂∂=∂∂ ⑴ 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。

将(1)式与典型的波动方程22222y y v t x∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度：v =⑵若波源的振动频率为f ，横波波长为λ；由运动学知识知，f v λ、与关系为：v f λ= ⑶比较式⑵和式⑶可得：λ=⑷为了用实验证明公式⑷成立，将该式两边取对数，得：11lg lg lg lg 22T f λμ=-- ⑸若固定频率f 及线密度μ不变，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作lg lg T λ- 图，若得一直线，计算其斜率，如为12，则证明了12Tλ∝的关系成立；同理，固定线密度μ及张力T 不变，改变波源振动频率f ，测出各对应波长λ，作lg lg f λ-图，如得一斜率为1-的直线，就验证了：1f λ-∝的关系。

大学物理实验驻波实验1、调节震动频率测横波波速数据记录线密度m kg /10322.03-⨯=ρ；砝码质量ｍ=40g ；张力F=0．39Ｎ;弦长l=０.６m 。

半波数ｎ1 2 3 ４ 5 6 平均值频率/Ｈz36 61 8４11１14７1６7)./(21-=s m nlγγ43．2 36.6 33。

6 33.３ 35.28 33．４ 3６．42、调节弦长测横波波速数据记录线密度m kg /10322.03-⨯=ρ;砝码质量m=40g ；张力F=0.39N ；频率γ=1５0Ｈz 。

半波数ｎ 1 23 4 5 6平均值l/m 0。

12 0.240。

36 0。

4８ 0.６0 0。

7２)./(21-=s m nlγγ3６ 3６36 36 36 36 3６3、弦线上横波波长与张力关系测量数据记录线密度m kg /10322.03-⨯=ρ；频率γ=150Hz 。

砝码质量ｍ/kg 310-2030 40 50 60 7０张力F 0．２０．3 0.40.5 ０．6 0．７／N半波数n3 ４ ４4 4 ４弦长l/m０．216 0。

35３ ０。

３9４０.429 0.4770.４9８波长m /λ0．144 0。

17650.19７ 0。

２1４50。

２385 0.249 λln－１．9 －１.7 －1。

6 -1．5 -1.4 －1.3F ln—１．6—1。

2 －0。

9 －0。

7 —0。

5 —0．４思考题答案：1、13.8.3410322.039.0--=⨯==s m Fv ρ2、图略.由图得斜率53.07.11.10.2=-+-=a 截距b=-1。

１理论值a=0。

5 b ＝-0。

99相对误差:%6%1005.05.053.01=⨯-=E %11%10099.099.01.12=⨯-+-=E3、原因：存在空气阻力 弦长长度的精确度拨弦的方式和计算机采样的步数 改进:在真空环境下完成多次取值减少误差...谢阅...。

上海电力学院物理实验指导书所属课程：大学物理实验实验名称：驻波（一）（二）面向专业：全院理工科实验室名称：物理实验室2006年2月驻波（一）一．实验目的：1.观察在弦线上形成的驻波；2.了解弦线振动时驻波波长与弦线所受张力的关系,并利用它来测定电动音叉的频率.二、实验仪器、设备：名称型号、规格备注电动音叉f=103.3Hz滑轮1个弦线μ=2.61×10-3g/cm砝码20g米尺1m劈形木板2个三、实验原理1.驻波：两个振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时。

叠加后直线上各质点形成稳定的振动状态，称此为驻波。

让相干前进的波与反射波叠加就能形成驻波。

2.在张紧的弦线上观察驻波：一根弦线横跨在音叉的一端A和劈形木块P的刀口B之间，在刀口右面通过滑轮H和砝码m给弦线施加一定的张力。

音叉由电磁策动力维持振幅恒定的振动。

当音叉振动时,在弦线上激起一横波，此波向右行进。

当此波遇到固定点B时又被反射，形成向左行进的反射波，这两个波在弦上相互叠加就形成驻波。

驻波从B开始就被分成几段,每段的两个端点的振幅为零，固定不动，这些点称为波节。

每段中的各质点则同步作上下振动。

两相邻的波节中间的点振幅最大，称为波腹。

相邻两波节（或波腹）之间的距离L等于形成这驻波的相干波波长的一半，即L=λ/2。

当弦线AB段的长度接近半波长的整数倍时，驻波振幅最大而且稳定。

由于B端是固定点，所以B端一定是波节。

3.当改变音叉频率或改变加上弦线的张力F时，就可改变半波长L。

在本实验中，采用改变张力F来改变L。

在弦线上传播的横波的波速u和张力F及弦线的单位长度的质量μ有如下关系：u2=F/μ又u=λf从上两式可知张力F的改变，引起u的变化。

由于音叉频率f不变，所以λ改变。

由上两式得f2=F/(μλ2)所以只要测得F、μ及λ就能求得电动音叉的频率f。

四．实验内容与步骤：1.记下弦线单位长度质量（由实验室给出）。

μ=2.45×10-4kg/m=2.45×10-3g/cm(原悬线值)μ=2.61×10-4kg/m=2.61×10-3g/cm(2001/9/10重测新悬线值)2.在弦线下垂端加砝码140克，记下张力（化为达因）。

大学物理驻波实验报告一、实验目的1、观察弦线上驻波的形成，了解驻波的特点和规律。

2、测量弦线振动的频率、波长和波速，验证驻波的相关理论。

3、掌握利用驻波测量物理量的实验方法和数据处理技巧。

二、实验原理当两列振幅相同、频率相同、传播方向相反的简谐波在同一直线上相向传播时，叠加形成驻波。

驻波的表达式为：＄y ＝ 2A ＼sin(kx) ＼cos(＼omega t)＄其中，＄A$ 为振幅，＄k ＝＼frac{2\pi}｛＼lambda}＄为波数，＄＼lambda$ 为波长，＄＼omega ＝ 2\pi f$ 为角频率，＄f$ 为频率。

在弦线上形成驻波时，弦线的两端为波节，弦线上的张力＄T$、线密度＄＼mu$ 与波速＄v$ 之间的关系为：＄v ＝＼sqrt{＼frac{T}｛＼mu}｝＄。

又因为＄v ＝＼lambda f$ ，所以可以通过测量弦线的张力、线密度、振动频率和波长来研究驻波的特性。

三、实验仪器弦音计、砝码、米尺、电子天平、信号发生器等。

四、实验步骤1、安装实验仪器将弦线的一端固定在弦音计的可移动刀口上，另一端通过砝码盘悬挂一定质量的砝码，以提供弦线的张力。

调整弦音计的位置，使弦线处于水平状态。

2、测量弦线的线密度用电子天平测量弦线的质量＄m$，用米尺测量弦线的长度＄L$，则弦线的线密度＄＼mu ＝＼frac{m}｛L}＄。

3、调节信号发生器的频率打开信号发生器，调节输出频率，使弦线产生振动。

观察弦线上的振动情况，当出现稳定的驻波时，记录此时信号发生器的频率＄f$ 。

4、测量驻波的波长通过移动弦音计的可移动刀口，改变弦线的长度，使弦线上出现不同阶数的驻波。

记录相邻两个波节之间的距离，即为半波长＄＼frac{＼lambda}｛2}＄。

测量多个数据，计算波长的平均值。

5、改变弦线的张力在砝码盘中增加或减少砝码，改变弦线的张力，重复步骤 3 和 4，测量不同张力下的频率和波长。

五、实验数据记录与处理1、弦线的线密度测量弦线质量＄m ＝＿____$ g，弦线长度＄L ＝＿____$ m，弦线的线密度＄＼mu ＝＼frac{m}｛L} ＝＿____$ kg/m。

实验数据记录
1. 波长与张力的关系
弦线密度m kg /1018.14-⨯=ρ， 重力加速度2/795.9s m g =，音叉频率103.5
Z f H =
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛ρf 1ln -0.03
实验数据处理
1
、
作
图
：
λ
ln ～
T
F ln 图
2、利用上表中的有关数据，最小二乘法求出斜率和截距，与公式（9）中的斜率和截距
比较，说明差异是否过大。

斜率=0.48 截距=-0.08
与公式9比较差异很小
3、用公式（1’）、（6）两种方法算出波速。

以20g一个半波区为例
（1）v=41.71
（2）v=41.17
用两种方法算出来的速度有较小的误差，原因是测量距离时有误差，还有驻波的震动频率可能没达到最大。

4、算出振动频率并与仪器标牌上的标称值相比较。

算出的振动频率与仪器标牌上的标称值误差较大，可能的原因是驻波的振幅没有达到最大。

大学物理实验教案实验名称：空气中声速的测定1、实验目的（1）学会用驻波法和相位法测量声波在空气中传播速度。

（2）进一步掌握示波器、低频信号发生器的使用方法。

（3）学会用逐差法处理数据。

2、实验仪器超声声速测定仪、低频信号发生器DF1027B、示波器ST16B。

3、实验原理3．1 实验原理声速V、频率f 和波长λ之间的关系式为V f 。

如果能用实验方法测量声波的频率f和波长λ，即可求得声速V。

常用的测量声速的方法有以下两种。

3．2 实验方法3．2．1 驻波共振法（简称驻波法）S1 发出的超声波和S 2 反射的超声波在它们之间的区域内相干涉而形成驻波。

当波源的频率和驻波系统的固有频率相等时，此驻波的振幅才达到最大值，此时的频率为共振频率。

驻波系统的固有频率不仅与系统的固有性质有关，还取决于边界条件，在声速实验中，S1 、S 2 即为两边界，且必定是波节，其间可以有任意个波节，所以驻波的共振条件为：Ln n 123 2 （1）即当S1 和S 2 之间的距离L 等于声波半波长的整数倍时，驻波系统处于共振状态，驻波振幅最大。

在示波器上得到的信号幅度最大。

当L 不满足（1）式时，驻波系统偏离共振状态，驻波振幅随之减小。

移动S 2 ，可以连续地改变L 的大小。

由式（1）可知，任意两个相邻共振状态之间，即S 2 所移过的距离为：L L n 1 Ln n 1 n 2 2 2 （2）可见，示波器上信号幅度每一次周期性变化，相当于L 改变了 2 。

此距离 2 可由超声声速测定仪上的游标卡尺测得，频率可由低频信号发生器上的频率计读得，根据V f ，就可求出声速。

3．2．2 两个相互垂直谐振动的合成法（简称相位法）在示波器荧光屏上就出现两个相互垂直的同频率的谐振动的合成图形——称为李沙如图形。

其轨迹方程为：2 2 X Y Cos 2 1 Sin 2 2 1 2 XY A1 A2 A1 A2 （5）2 1 0 在一般情况下，此李沙如图形为椭圆。

一、实验目的1. 深入理解驻波及振动合成等理论知识；2. 掌握用驻波法测定超声波在媒介中的传播速度；3. 了解压电换能器的工作原理；4. 进一步熟悉示波器等仪器的使用。

二、实验原理驻波法测量声速是基于驻波的形成原理。

当超声波在两种介质的界面发生反射时，反射波与入射波叠加形成驻波。

驻波的波节和波腹位置固定，波节间的距离等于声波波长的一半。

通过测量波节间的距离，可以计算出声波的波长，进而求出声速。

实验原理公式如下：声速 v = 波长λ × 频率 f三、实验仪器1. 超声波发生器：产生频率可调的超声波；2. 压电换能器：发射和接收超声波；3. 示波器：显示超声波信号；4. 秒表：测量时间；5. 水平仪：确保实验装置水平；6. 米尺：测量距离；7. 水平仪：确保实验装置水平；8. 软管：连接超声波发生器和压电换能器。

四、实验步骤1. 将超声波发生器连接到压电换能器，确保两者连接良好；2. 将压电换能器浸入水中，调整水平仪，确保压电换能器水平；3. 打开超声波发生器，调节频率，使超声波在水中传播；4. 使用示波器观察超声波信号，找到波节位置；5. 使用米尺测量波节间的距离，记录数据；6. 重复步骤3-5，改变频率，记录不同频率下的波节距离；7. 根据公式v = λ × f，计算不同频率下的声速；8. 分析实验数据，得出结论。

五、实验结果与分析1. 通过实验，我们得到了不同频率下的声速数据；2. 分析实验数据，可以发现声速与频率之间的关系；3. 与理论值进行对比，发现实验结果与理论值基本吻合；4. 实验过程中，我们发现以下因素可能影响实验结果：a. 水温：水温的变化会影响声速，实验过程中应尽量保持水温稳定；b. 水质：水质的好坏会影响超声波的传播，实验过程中应确保水质清洁；c. 仪器精度：实验仪器的精度会影响实验结果，实验过程中应确保仪器精度。

六、结论1. 通过本次实验，我们掌握了驻波法测量声速的原理和方法；2. 实验结果表明，声速与频率之间存在一定关系，符合理论预期；3. 实验过程中，我们注意到了影响实验结果的因素，为今后类似实验提供了参考。

驻波测频率实验报告一、实验目的本实验旨在研究驻波现象与测量频率的关系，通过实际操作和数据分析，探究驻波测频率实验的原理和方法。

二、实验器材1. 准直器2. 振幅调节电源3. 信号发生器4. 振动发生器5. 波形发生器6. 示波器7. 可调电感8. 电阻盒三、实验原理3.1 驻波现象当一条电缆上有来自两个方向的波在反射时，交互干扰形成了干涉，此时产生了波沿电缆上的驻波。

3.2 驻波节和驻波腹在驻波状态下，波沿电缆上的某些部分振动最小，这些位置称为驻波的节。

而振动最大处则称为驻波的腹。

3.3 驻波节点和驻波腹节点是振幅最小处的位置，相邻节点之间相隔半个波长。

腹是振幅最大处的位置，相邻腹之间也相隔半个波长。

3.4 驻波测频率的方法测量电缆上的驻波数目，即可计算出波长，从而得出频率。

四、实验步骤1. 将准直器对准波形发生器，调节好振幅调节电源的电压，使其电流适中。

2. 将振幅调节电源连接至信号发生器和示波器。

3. 打开信号发生器和示波器，设置合适的频率和垂直、水平的缩放值。

4. 将振动发生器连接至电缆。

5. 逐渐调节振动发生器的频率，观察信号在示波器上的波形变化。

6. 当示波器上出现驻波现象时，记录下此时的频率和节点数目。

五、实验数据频率（Hz）节点数目10 220 430 640 850 10六、数据处理与分析根据表中数据，可以看出频率与节点数目之间呈一定的线性关系。

我们可以通过计算来进一步验证。

首先，根据节点的定义，相邻节点之间的距离等于半个波长。

所以，节点之间的距离可以表示为：d = \frac{\lambda}{2}其中，d 表示节点之间的距离，\lambda 表示波长。

由于相邻节点之间的距离相等，而频率是波长的倒数，即：f = \frac{c}{\lambda}其中，f 表示频率，c 表示波速。

所以，我们可以得出频率与节点数目的关系为：f = \frac{2c}{d}将实验数据带入上述公式，可以得到频率与节点数目之间的线性关系。