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2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜15．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【考点】11：正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为正，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：647亿=64700000000=6.47×1010，故选：C．4．二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【考点】SC：位似变换．【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】B2：分式方程的解．【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（﹣1）0=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由腾讯知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＞y2．故答案为：＜．14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，数轴上点A表示的实数是．【考点】29：实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：AO==，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=10，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=25﹣2a=100，∴a=，故答案为：．23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【考点】X5：几何概率．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，=π，故S圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC 的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【考点】KY：三角形综合题；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BHF=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P （2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．。
2017一诊试题目录：武侯区2017届九年级“一诊”考试数学试题锦江区2017届九年级“一诊”考试数学试题金牛区2017届九年级“一诊”考试数学试题青羊区2017届九年级“一诊”考试数学试题成华区2017届九年级“一诊”考试数学试题温江区2017届九年级“一诊”考试数学试题双流县2017届九年级“一诊”考试数学试题都江堰市2017届九年级“一诊”考试数学试题武侯区2017届九年级“一诊”考试数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其主（正）视图为（）A B C D2. 在平面直角坐标系中，反比例函数3yx=-的图象分布在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限3. 已知两条直线被三平行线所截，截得线段长度如图所示，则x的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6第3题图第5题图第12题图第14题图4. 用配方法解一元二次方程245x x-=时，此方程可变形为（）A. 2(2)1x+= B. 2(2)1x-= C. 2(2)9x+= D. 2(2)9x-=5. 如图所示，在⊙O中，OB OC⊥于点O，则BAC∠的度数为（）A. 30B. 45C. 60D. 906. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘。
再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条是有记号的，则可估计该鱼塘中的鱼数约为（）A. 300条B. 380条C. 400条D. 420条7. 二次函数(1)(3)y x x=+-的图象的对称轴是（）A. 直线1x= B. 直线2x= C. 直线3x= D. 直线1x=-8. 在△ABC中，sin cosA B==，下列对△ABC的形状的描述最准确的是（）A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形9. 如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）对折再对折沿虚线剪下10. 下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y 随x 值得增大而增大的函数是（ ） A. y x =- B. 32y x =- C. 1(0)y x x=> D. 2(0)y x x =>二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 方程22x x =的根为12.如图，某斜坡的坡度为i =，则该斜坡的陂角的大小是 度.13. 二次函数22(3)y x =+的图象向 平移 个单位长度就可以得到二次函数22y x =的图象. 14. 如图，在△ABC 中，5AB =，,D E 分别是AC 和AB 上的点，且ADE B ∠=∠，2DE =，则AD BC ⋅的值为三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15. （本小题满分12分，每题6分）（1）计算：2122sin30(3)(tan 45)---+-+； （2）解方程：22530x x --=16.（6分）已知关于x 的一元二次方程22(1)10x k x +-+=有两个相等的实数根，求k 的值.17.（8分）如图，甲、乙两楼的距离30AC m =，甲楼高40AB m =，自甲楼楼顶的B 处看乙楼楼顶的D 处，仰角为28，求楼高CD 的长. （结果精确到0.1m ；参考数据：sin 280.47≈，cos 280.88≈，tan 280.53≈）（乙）（甲）18.（8分）如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色），小明转动的A 盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次.（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.A 盘B 盘19.（10分）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数ny x=的图象相交于(1,2)A -，(2,)B m 两点，连接,OA OB .（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y kx b=+的值大于反比例函数ny x=的值的x 的取值范围，并求出△OAB 的面积.20. （10分）如图，在⊙O 中，直径4AB =，点C 在⊙O 上，且60AOC ∠=，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与,B C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ OM ⊥交AM 于点Q .（1）求BC 的长； （2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由.备用图B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 已知方程2210x x --=的两根分别为,m n ，求代数式42()1m n m +--的值为22. 如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为直线1x =-. 给出四个结论：①0c >；②24b ac >；③2b a =-；④0a b c ++=，其中正确结论的番号为23. 现从四个数1,2,1,3--中任意选出两个不同的数，分别作为函数2y ax bx =+中的,a b 的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y 轴左侧的抛物线的概率是24. 如图，△ABC 内接与⊙O ，AH BC ⊥于点H ，若20AC =，16AH =，⊙O 的半径为15，则AB = 25. 如图，在△ABC 中，AB AC >，45B ∠=，5AC =，BC =①AB 的长为 ；②若E 是AB 边上一点，将△BEC 沿EC 所在的直线翻折得到△DEC ，DC 交AB 于点F ，点DE ∥AC 时，tan BCD ∠的值为 .二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. （8分）成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园一边靠墙，另三边用周长为30m 的篱笆围成. 已知墙长18m ，设这个种植园垂直于墙的一边长为x （m ），种植园的面积为y （2m ）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于2100m ，求x 的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值.27.（10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=，2AC BC ==，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，连接AD ，ED ，且BDE ADC ∠=∠.过点E 作EF AD ⊥交AC 于点F ，连接DF .（1）求证：AEF BED ∠=∠；（2）过A 作AG∥ED 交BC 的延长线于点G ，设,C D x C F y ==，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当△DEF 是以DE 为腰的等腰三角形时，求CD 的长.备用图28.（12分）如图，直线210y x =-分别与x 轴，y 轴交于点,A B ，点C 为OB 的中点，抛物线2y x bx c =-++经过,A C 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 是直线AB 上方的抛物线上的一点，且△ABD 的面积为452.①求点D 的坐标；②点P 为抛物线上一点，若△APD 是以PD 为直角边的直角三角形，求点P 到抛物线的对称轴的距离.锦江区2017届九年级“一诊”考试数学试题A 卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.2.在一个鱼池里有500条分布均匀的红色金鱼和黄色金鱼.小明用渔网捞一网，发现共有10条金鱼并且其中有黄色金鱼3条，请估计鱼池里共黄色金鱼（ ）条 A. 3条 B.30条 C.300条 D.150条3.已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（-3，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的点是（ ） A.（2，3） B. （1，6） C. （-6，1） D.（-3，-2）4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积等于（ ） A.14 B.48 C.24 D.405.如图，已知D 为∆ABC 边AB 上一点，AD=2BD,DE ∥BC 交AC 于E,AE=6,则EC=（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.抛物线y =x 2向左平移3个单位，再向上平移一个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A.y =（x+3）2+1 B.y =（x-3）2+1 C.y =（x-3）2-1 D.y =（x +3）2-17.以4、5为边的三角形的第三边是方程x 2-18x +80 =0的根，则这个三角形的周长为（ ） A.17或19 B.17 C.19 D.以上都不对8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元将为315，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A.560(1+x )2=315 B.560(1-x )2=315 C. 560(1-2x )2=315 D.560(1-x 2)=315 9.如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sin B 是（ ） 233410.如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE ：∠EAD =1：3，且AC =10，则AE 的长度是（ ）A.3B.5C.D.2二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11.若032a b=≠，则32a b a b -=+.12.已知，如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 是圆上三点，若∠C =36°，则∠AOB 的度数等于 .13.同一时刻，李明在阳光下的影长为0.86m ，而身高2.26m 的姚明在阳光下影长为1.13m ,则李明的身高为 . 14.一元二次方程（k -1)x 2-4x -5=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . 三、解答题（共4小题，共56分） 15.（共2小题，每小题6分，共12分）(1)计算：21()2--2sin 60°+(3.14-π)0-｜ (2)解方程:x 2-4x +4=3x -616.（6分）有A 、B 两个可以自由转动的均匀转盘，A 转盘分成了3等份，每份内分别标有数字-1，2，3，B 转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，-2.小明先转动A 转盘，停止后指针所指区域的数字用a 表示，再转动B 转盘，停止后指针所指区域的数字用b 表示(指针停止在分界线上时无效，重转）. (1)若用（a,b)表示小明转动转盘时a 与b 的对应值，请用树状图或列表法写出（a ，b)的所有取值； (2)求（a ，b ）取值满足双曲线aby x=在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率.17.(8分）如图，点D 是等边∆ABC 的边AC 上一点，连接BD 并延长与∆ABC 的外角∠ACF 的平分线相交于点E.(1)求证：BD·DC=DA·DE(2)若AB=6，CD ：AD=1:3，求BE 的长.18.(8分)某城市在规划期间，准备拆除一电线杆AB （如图),已知大坝背水坡ED 的坡角∠EDG=60°，背水坡ED 的垂直高度EH 为6米，在坝顶E 处有一高为1米的测角仪EF ，测得杆顶A 的仰角为20°，杆底B 的俯角为20°，C 、D 之间是2米宽的人行道.在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭？请说明理由（在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域）.（tan20°≈0.4，tan70°≈2.7）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数12y x b =-+的图象与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于C ，D 两点，且点C 坐标为（-4，3b ）.（1）求一次函数和反比例的解析式；(2)求∆COD 的面积.20.（10分）如图，在∆ABC 中，∠ACB=90°，以直角边BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠CAB 的角平分线交CD 于点E ，交BC 于点F ，交⊙O 于点P.(1)求证：AE CF AF BF =；(2)若tan ∠CAB=43,求sin ∠CAP的值；(3)连接PC 、PB ，若∠ABC=30°，AB=∆PCF 的面积.B 卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21.若a 、b 是一元二次方程x 2-x -2016=0的两根，则a 3+2017b -2016= .22.如图，把正∆ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC=6，则折痕在∆ABC 内的部分DE 的长为 .23.在Rt∆ABC 中，∠BAC=90°，点P 是BC 上一点，且AP=AB ，则2BP BCAB ∙=. 24.已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（-1，0）.下列结论：①abc ＞0；②a -b ＞m (am +b )（m 为不等于-1的实数）；③b 2-4ac =0；④a ＞b ，其中正确的序号是 . 25.如图，点P 是反比例函数ky x=（k ＜0)图象上的点，P A 垂直x 轴于点A （-1，0），点C 的坐标为（1，0），PC 交y 轴于点B ，连接AB ，已知AB 若M （a ，b )是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA ＜∠ABC ，则a 的取值范围是 .26.(8分）某旅行社推出某条旅游线路四日团体票，试销一段时间后发现，需为每位旅客花费总成本500元，该旅行社每天为带团的导游和开车师傅固定支出费用共725元.若每张团体票售价不超过1000元，每次发团有40人（不含导游和开车师傅）；若每张团体售价超过1000元，每提高100元，游客报团人数就少4人.为了便于结算，每张团体票售价x（元)取整百数，用y（元）表示该旅行社每次发团的纯收入.(1)若每张团体票售价不超过1000元①写出y与x的函数关系式；②要使该旅行社每次发团的纯收入不少于13000元，每张团体票的售价应不低于多少元?(2)该旅行社每次发团的纯收入能否达到19600元？若能，请求出此时每张团体的售价；若不能，请说明理由，并求出每张团体票的售价应定为多少元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客？27.（10分）已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为线段AB上一动点（不与点A、点B重合）, 先将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H.(1)求证：∆AEG∽∆DHC；(2)若折叠过程中，CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求tan∠BEC的值；(3)若折叠后，点B的对应F落在矩形ABCD 的对称轴上，求此时AE的长.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线443y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，一条抛物线经过点A、点B，并与x轴交于另一点C.抛物线的对称轴x=-1与抛物线的交点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)在线段AB上是否存在一点P，过P作x轴的垂线交抛物线于点Q，直线PQ将∆ABD的面积分成1：3两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点E从点A出发，沿线段AB由A向B运动，同时点F从点C出发，沿线段CA由C向A运动，E、F的运动速度都是每秒1个单位长度，当点F到达A点时，E、F同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点M，使E、F运动过程中的某一时刻，以A、E、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.金牛区2017届九年级“一诊”考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）2. 在 Rt △ABC 中，∠C=90°，如果 AB=2，BC=1，那么 sinA 的值是（ ）A.12B.2 C.33. 函数 y=y =中自变量 x 的取值范围是（ ） A. x≤3 B. x≤3 且 x≠－2 C. x≥3 D. x ＞－24. 如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心点为 O ，且 OA:OD=1：2，则下列结论正确的 是（ ） A.△ABC 周长：△DEF 周长=1:4 B.△ABC 周长：△DEF 周长=1:3C.△ABC 面积：△DEF 面积=1:4D.△ABC 面积：△DEF 面积=1:35. 下列各点中，在函数 6y x=-图象上的是（ ） A. （－2，－4）B. （2，3） C. （－1，6） D.（12-,3） 6. 抛物线 y=-x 2+2x+3 的顶点坐标是（ ） A. （1，4） B. （－1，4） C. （1，－4）D.（1，2）7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 E ，如果 AB=10，CD=8，则 AE 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 等弦所对的圆心角相等C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9. 周长是 4m 的矩形，它的面积 S （m2）与另一边长 x （m ）的函数图象大致是（ ）10. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a －b+c ＜0；③2a+b ＜0；④abc ＞0 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 如果关于 x 的方程 x2－3x+k=0 有一个根是 x=2，则方程的另一个根是 _ 。
2017成都中考数学模拟真题及答案学生在中考数学的备考中常常不知道该如何有效复习，学生要多做中考数学模拟试题，多加复习才可以拿到好成绩，以下是小编精心整理的2017成都中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家! 2017成都中考数学模拟试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.1.如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是A. B.C. D. 不确定2.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B C D3.下列计算正确的是A. B.C. D.4.如图， ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为A.4B.3C.2D.15.共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“ ”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是A.F6B.E6C.D5D.F76.在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是A. B. C. D.7.如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点.若OA=5，AP=2，则弦BC的长为A.10B.8C.6D.48.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是A. B.C. D.9.如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为A.3B.2C.1D.010.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M.利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如：， .下列角度中正弦值最接近的是A.70°B.50°C.40°D.30°二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.若分式有意义，则x的取值范围是 .12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)为⊙O上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 .13.计算： = .14.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温y/℃ 2.0若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5 km时，登山队所在位置的气温约为℃.15.下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB.若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为 mm.16.在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果.你认为两人中技术更好的是，你的理由是 .三、解答题(本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17.计算：° .18.解不等式组：19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明.20.若关于x的方程的根是2，求的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，0)的直线l：与y轴交于点B.(1)求直线l的表达式;(2)若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB=2AC，直接写出的值.22.为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ;A.对某小区的住户进行问卷调查B.对某班的全体同学进行问卷调查C.在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查(2)调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了频数分布直方图，如图所示.① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元;A.20¬¬¬—60B.60—120C.120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠.根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣.23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC 于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形;(2)若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积.24.阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局.在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人.在科技方面，2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人.2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为万人;(3)根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约亿元，你的预估理由是 .25.如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点.(1)求证：∠PAC=2∠CBE;(2)若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路.26.已知y是x的函数，该函数的图象经过A(1，6)，B(3，2)两点.(1)请写出一个符合要求的函数表达式 ;(2)若该函数的图象还经过点C(4，3)，自变量x的取值范围是，该函数无最小值.①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象;②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为 ;(3)写出(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).27.抛物线与轴交于A，B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1.(1)求抛物线的表达式;(2)若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标;(3)在(2)的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围.28.在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点.(1)如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF.若∠BAD=20°，求∠AFE的度数;(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合)，过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点.①依题意将图2补全;②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD.小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD.想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α.想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ.……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可)29.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点.下图中的P，Q两点即为同族点.(1)已知点A的坐标为( ，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2， )中，为点A的同族点的是 ;②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ;(2)直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围;②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围.。
成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 1 页 共 13 页成都市双流区2017年中考适应性训练数学试题注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1. －3的相反数是（ ）（A ）3 （B ）13（C ）－3 （D ）－132.如图所示的四棱柱的主视图是（ ）3. 对于一个城市来说，地铁开通意味着生活方式的改变.正在建设的成都地铁3号线双流境内全长约15.3千米，将极大地缩短双流和主城区成都的距离.日后，双流市民乘坐地铁，仅需25分钟就可直达市中心.用科学记数法表示15.3千米为（ ）米.（A ）15.3×103 （B ）15.3×104 （C ）1.53×103 （D ）1.53×1044. 下列运算正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 2 页共 13 页（A ）x 2＋x 2＝2x 4 （B ）x 2·x 4＝x 8 （C ）(－x 2)3＝－x 6 （D ）x 9÷x 3＝x 35．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∥BC ．已知∠EDC ＝40°，则∠AED 的度数是（ ） （A ）80° （B ）75° （C ）70° （D ）60°6．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，若y 1＞y 2，则x 1，x 2的大小关系是（ ）（A ）x 1＜x 2 （B ）x 1＞x 2 （C ）x 1＝x 2 （D ）无法确定7．函数y ＝x －5x －5中，自变量x 的取值范围是（ ）（A ）x ≤5 （B ）x ＜5 （C ）x ≥5 （D ）x ＞5 8．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －3＝0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）无法确定9. 要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是（ ） （A ）向左平移1个单位，再向上平移2个单位 （B ）向左平移1个单位，再向下平移2个单位 （C ）向右平移1个单位，再向上平移2个单位 （D ）向右平移1个单位，再向下平移2个单位10．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是（ ） （A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°第Ⅱ卷（非选择题，共70分）ADBCE A B DE成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 3 页 共 13 页二、填空题：(每小题4分，共l6分)11. 分解因式x 3－4x ＝_______．12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝52，BD ＝5，AE ＝2，则EC 的长是_______．13. 我区某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数是_______，中位数是_______．14. 如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，且AE 的长为3cm ，则对角线AC 的长为_______ cm ．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：16－4cos60°＋(2017－π)0－(－2)2； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞－33(x －1)＜x ＋7．16.(本小题满分6分)先化简，再求值：(a ＋2＋2a ＋5a ＋2)÷a ＋32a ＋4，其中a ＝－3＋5．17．（本小题满分8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计，2≈1.414，3≈1.732）18．(本小题满分8分)ADCBABC D30° 45°小丽和小明玩数学游戏，小丽取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小丽要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字.（1）请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（2）求小明抽到的两张卡片上的数都能被2整除的概率.19. (本小题满分10分)已知一次函数y1＝2x＋m的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1．（1）求一次函数的表达式；（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连接AF，CF，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连接CH．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：EG＝GC；（3）若cos∠AOC＝23，⊙O的半径为9，求CH的长．B 卷(共50分)成都市双流区2017年适应性训练试题·数学第4 页共13 页成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 5 页 共 13 页一、填空题：(每小题4分，共20分)21．已知点A (a ＋2b ，9)和点B (3，2a ＋b )关于x 轴对称，那么a ＋b ＝_______． 22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续根据列表，可以估计出m 的值是_______．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是 BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ． 若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是_______．24．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x＞0）的图象上，点A 在点B 的左侧，且OA ＝OB ，点A 关于y 轴的 对称点为A ′，点B 关于x 轴的对称点为B ′，连接A ′B ′ 分别交OA ，OB 于点D ，C ，若四边形ABCD 的面积为65，则点A 的坐标为_______． 25．如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 是正方形的中心，过点O 作一条直线l 分别交正方形AD ，BC 两边于点E ，F .直线l 将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿这条直线翻折到另一个部分 上，若AE ＝2－2，则两个部分图形中不重叠部分的面 积为_______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x （元/件）（x ＞0即售价上涨，x ＜0即售价下降），每月商品销量为y （件），月利润为w （元）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多少？27．(本小题满分10分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D ，E 分别为AC ，BC 上的点，且ABD′成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 6 页 共 13 页CE ＝CD ，连接DE ，AD ，BE ，F 为线段AD 的中点，连接CF ．（1）求证：BE ＝2CF ；（2）如图2，把△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），其他条件不变，试探究线段BE 与CF 的位置关系，并说明理由；（3）如图3，把△DEC 绕点C 顺时针旋转45°，BE ，CD 交于点G ．若∠DCF ＝30°，求BGCG 及ACDC的值．28．(本小题满分12分)如图，经过原点的抛物线y ＝－x 2＋2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ．过点P （1，m ）作直线PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ．记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）．连结CB ，CP ．（1）当m ＝3时，求点A 的坐标及BC 的长； （2）当m ＞1时，连结CA ，问m 为何值时CA ⊥CP ？（3）过点P 作PE ⊥PC 且PE ＝PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由．x Oy （备用图） 图3A BCD E F G图2A BCDEF图1 A B D E F成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 7 页 共 13 页成都市双流区二○一七年适应性训练试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）二、填空题11. x (x ＋2)(x －2)； 12.4； 13. 8分，8分； 14. 2 三、解答题15.（1）解：原式＝4－4×12＋1－4 ……4分＝－1 ……6分 （2）解： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞－33(x －1)＜x ＋7解①得： x ＞－3 ……3分 解②得： x ＜5 ……5分 ∴不等式组的解集为：－3＜x ＜5 ……6分16．解：原式＝[(a ＋2)2a ＋2＋2a ＋5a ＋2]·2a ＋4a ＋3＝a 2＋6a ＋9a ＋2·2(a ＋2)a ＋3＝(a ＋3)2a ＋2·2(a ＋2)a ＋3＝2(a ＋3) ……4分将a ＝－3＋5代入，得2(a ＋3)＝2(－3＋5＋3)＝2 5 ……6分 17. 解：如图，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝100m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝ADCD，∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +100， ……4分在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，∴x ＝33（x +100），∴x ＝50（3+1≈137……①……②成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 8 页 共 13 页即山高AD 为137米． ……8分 18.由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有16种，分别为（2，2），（3，2），（4，2），（6，2），（2，3），（3，3），（4，3），（6，3），（2，4），（3，4），（4，4），（6，4），（2，6），（3，6），（4，6），（6，6）. ……4分（2）由（1）知：所有可能出现的结果共有16种，其中抽到的两张卡片上的数都能被2整除的有（2，2），（4，2），（6，2），（2，4），（4，4），（6，4），（2，6），（4，6），（6，6），共9种.∴ P (抽到的两张卡片上的数都能被2整除)＝916. ……8分 19.解：（1）∵点A 的横坐标为1，代入反比例函数表达式，得y 2＝61＝6∴点A 的坐标为（1，6）又∵点A 在一次函数y 1＝2x ＋m 的图象上 ∴2＋m ＝6，∴m ＝4∴一次函数的表达式为y 1＝2x ＋4 ……4分 （2）由题意知点C 的横坐标为3，代入反比例函数表达式得y 2＝63＝2，∴点C 的坐标为（3，2）过点C 作CD ∥x 轴交直线AB 于D ，则点D 的纵坐标为∴2x ＋4＝2，∴x ＝－1，∴D （－1，2） ∴CD ＝4由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1y 1＝6 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝－2 ∴点B 的坐标为（－3，－2）∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝12CD·(y A－y B)＝12×4×(6＋2)＝16 ……6分20.解：（1）∵BF为⊙O的切线，∴∠OBF＝90°∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∵OF∥AC，∴∠OAC＝∠BOF，∠OCA＝∠COF∴∠BOF＝∠COF又OB＝OC，OF＝OF，∴△OBF≌△OCF∴∠OCF＝∠OBF＝90°∴CF是⊙O的切线……3分（2）∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°∴∠AEC＝∠OBF又∠EAC＝∠BOF，∴△AEC∽△OBF∴AEOB＝ECBF∵∠EAG＝∠BAF，∠AEG＝∠ABF∴△AEG∽△ABF，∴AEAB＝EGBF∵AB＝2OB，∴AE2OB＝EGBF，即AEOB＝2EGBF∴EC＝2EG，∴EG＝GC……6分（3）延长CO交⊙O于K，连接HK则∠K＝∠CAF，∠K＋∠OCH＝90°∵∠OCF＝90°，∴∠HCF＋∠OCH＝90°∴∠CAF＝∠HCF又∠AFC＝∠CFH，∴△ACF∽△CHF，∴ACAF＝CHCF∵cos∠AOC＝23，OC＝9，∴OEOC＝OE9＝23∴OE＝6，∴AE＝3，EC2＝OC2－OE2＝45∴AC＝AE2＋EC2＝3 6∵AEOB＝ECBF，∴39＝35BF，∴BF＝9 5∴AF＝AB2＋BF2＝27 ∵BF、CF都是⊙O的切线，∴CF＝BF＝9 5成都市双流区2017年适应性训练试题·数学第9 页共13 页成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 10 页 共 13 页∴3627＝CH95，∴CH ＝30 ……10分 B 卷(共50分)一、填空题：21.－2； 22. 10； 23. 1或5； 24.（12，2）； 25. 12－8 2二、解答题：26.解：（1）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧300－10x （0≤x ≤30）300－20x （－20≤x ＜0） ……3分（2）当0≤x ≤30时w ＝(20＋x )(( 300－10x)＝－10x2＋100x ＋6000＝－10( x －5)2＋6250x ＝5时，w 有最大值为6250 ……5分 当－20≤x ＜0时w ＝(20＋x )(( 300－20x)＝－20x2－100x ＋6000＝－20( x ＋ 52)2＋6125x ＝－52时，w 有最大值为6125. ……7分由题意知x 应取整数，故当x ＝－2或x ＝－3时，w ＜6125＜6250所以，当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元. ……8分 27.解：（1）证明：∵AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝90°∴△BCE ≌△ACD∴BE ＝AD ，∠EBC ＝∠DAC ∵F 为线段AD 的中点∴CF ＝AF ＝DF ＝12AD∴BE ＝2CF ……3分 （2）BE ⊥CF ．证明如下：证明：如图2，延长CF 到H ，使HF ＝CF ，连接AH 、DH ∵AF ＝DF ，∴四边形AHDC 为平行四边形 ∴AH ＝CD ＝CE ，∠CAH ＝180°－∠ACD∵∠BCE ＝∠BCA ＋∠DCE －∠ACD ＝180°－∠ACD ∴∠CAH ＝∠BCE又∵AC ＝BC ，∴△CAH ≌△BCE ∴∠ACH ＝∠CBE图1ACDEFA BCDEF图2 H成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 11 页 共 13 页∴∠CBE ＋∠BCH ＝∠ACH ＋∠BCH ＝90°∴BE ⊥CF ……6分 （3）如图3，设BE ，CF 相交于点O ， 则∠GOC ＝90°作BC 的垂直平分线，交BG 于点M ，连接CM 则BM ＝CM ，∠MBC ＝∠MCB ∴∠OMC ＝2∠MBC∵AC ⊥DE ，∠CDE ＝45°，∴∠DCA ＝45° ∵∠DCF ＝30°∴∠ACO ＝∠CBE ＝15°，∴∠OMC ＝30°设OG ＝x ，则CG ＝2x ，OC ＝3x ，BM ＝CM ＝23x OM ＝3OC ＝3x ，MG ＝3x －x ＝2x∴BG ＝BM ＋MG ＝23x ＋2x ，BO ＝BM ＋MO ＝23x ＋3x ∴BGCG＝23x ＋2x2x＝3＋1 ……8分BOOC＝23x ＋3x3x＝3＋2 过E 作BC 的垂线，交BC 的延长线于N则Rt △BNE ∽Rt △BOC ，∴BNEN＝BOOC＝3＋2设EN ＝t ，则CN ＝t ，CE ＝2t ，BN ＝(3＋2)t ，BC ＝(3＋2)t －t ＝(3＋1)t∴BCCE＝(3＋1)t2t＝6＋2 2∵AB ＝BC ，CD ＝CE ，∴ ACDC ＝6＋2 2……10分28. 解：（1）当m ＝3时，y ＝－x2＋6x令y ＝0，得－x2＋6x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝6，∴A （6，当x ＝1时，y ＝5，∴B （1，5）∵抛物线y ＝－x2＋6x 的对称轴为直线x ＝3又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC ＝4 ……3分 （2）过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图1） 由已知得∠ACP ＝∠BCH ＝90° ∴∠ACH ＝∠PCBA BCDE FGO MN图3成都市双流区2017年适应性训练试题·数学 第 12 页 共 13 页又∵∠AHC ＝∠PBC ＝90°，∴△ACH ∽△PCB ，∴AHCH＝PBBC∵抛物线y ＝－x2＋2mx 的对称轴为直线x ＝m ，其中m ＞1 又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC ＝2(m －1)∵B （1，2m －1），P （1，m ），∴BP ＝m －1又∵A （2m ，0），C （2m －1，2m －1），∴H （2m －1，0） ∴AH ＝1，CH ＝2m －1∴12m －1＝m －12( m －1) ，∴m ＝32……7分 （3）∵B ，C 不重合，∴m ≠1（Ⅰ）当m ＞1时，BC ＝2(m －1)，PM ＝m ，BP ＝m －1（i ）若点E 在x 轴上（如图1）∵∠CPE ＝90°，∴∠MPE ＋∠BPC ＝∠MPE ＋∠MEP ＝∴∠BPC ＝∠MEP又∵∠CBP ＝∠PME ＝90°，PC ＝EP ∴△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ∴2(m －1)＝m ，∴m ＝2此时点E 的坐标是（2，0） ……8分 （ii ）若点E 在y 轴上（如图2）， 过点P 作PN ⊥y 轴于点N易证△BPC ≌△NPE ，∴BP ＝NP ＝OM ＝1 ∴m －1＝1，∴m ＝2，此时点E 的坐标是（0，4） ……9分（Ⅱ）当0＜m ＜1时，BC ＝2(1－m)，PM ＝m ，BP ＝1－m（i ）若点E 在x 轴上（如图3），易证△BPC ≌△MEP ，∴BC ＝PM ，∴2(1－m )＝m ，∴m 此时点E 的坐标是（43，0） ……10分（ii ）若点E 在y 轴上（如图4）， 过点P 作PN ⊥y 轴于点N易证△BPC ≌△NPE ，∴BP ＝NP ＝OM ＝1∴1－m ＝1，∴m ＝0（舍去） ……11分图4综上所述，当m＝2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4）当m＝23时，点E的坐标是（43，0）……12分成都市双流区2017年适应性训练试题·数学第13 页共13 页。
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2017年四川省成都市中考数学试卷A卷(共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．(3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为( ）A．647×108B．6.47×109C．6。
47×1010D．6。
47×10114．（3分）二次根式中,x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．(3分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ）A．B．C．D．6．(3分）下列计算正确的是( ）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（)A．70分，70分B．80分,80分C．70分,80分D．80分，70分8．（3分）如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2:5 C．2：3 D．:9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是( ）A．abc＜0,b2﹣4ac＞0 B．abc＞0,b2﹣4ac＞0C．abc＜0,b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分）11．（4分）（﹣1）0= ．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3:4,则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2,1）,当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜"）．14．(4分)如图,在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心,任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC,BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共14小题,共104分）15．（12分)（1)计算:｜﹣1｜﹣+2sin45°+(）﹣2；（2）解不等式组：．16．(6分）化简求值:÷（1﹣)，其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解"“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解"的人数是人；(2）“非常了解"的4人有A1,A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离．19．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a，﹣2）,B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标．20．（12分）如图,在△ABC中,AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分，共20分)21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．(4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10,则a= ．23．(4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC,CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．24．(4分)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y）,我们把点P′(，）称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．(4分）如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．二、解答题(本大题共3个小题,共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车"已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C,D，E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米)，乘坐地铁的时间y1（单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米)891011.513y1(分钟）1820222528(1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间(单位:分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分)问题背景:如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D 为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°,D，E,C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5，CE=2,求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4)，AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．(3）如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值;若不能,请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分)1．（3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为( ）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选:C．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6。
成都市2017年中考数学模拟试题（1） A 卷(共100分) 姓名:________________一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)： 1、下列实数中，无理数是（ ） A ．﹣B ．πC ．D ．|﹣2|2、使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A.0≥x B.21≠x C.0≥x 且21≠x D.一切实数 3、下列计算正确的是（ ）A. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x = D. 235x x x =÷4、如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组 成这个几何体的小立方块的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.55、经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田。
用科学计数法表示15000亿美元是（ ）美元． A ．1.5×104B ．1.5×105C ．1.5×1012D ．1.5×10136、在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称点的坐标是（ ） A.（3,2）B.（3，-2）C.（-3,2）D.（-3，-2）7、关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±22D ． 0或88、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．53cm B ．25cm C ．48cm 5 D ．24cm 59、下列说法正确的是（ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数．B ．365人中必有两人阳历生日相同．C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法．D ．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S 甲2=5，S 乙2=12，说明乙的成绩较为稳定．主视图 左视图俯视图10、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是（ ）A ．14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩C ．14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．152********x y x y +=+=⎧⎨⎩ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)： 11、分解因式3a 2-12=_____________________.12、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C= ． 13、某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数 8 9 10 13 14 15 天数112312这10天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 14、如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm,∠ASO=30°， 则这个圆锥的侧面积是三、解答题(本大题共6个小题，共54分)： 15、(本小题满分12分，每题6分) （1）计算：2012022(1)(3)8(2)π--+-⨯--+-；（2）求代数式（a+2b ）（a-2b ）+（a + 2b ）2- 4ab 的值，其中a = 1,b = 110 .16、(本小题满分6分)解方程：48122-=--x x x17、(本小题满分10分)某班数学科代表小华对 本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满 分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、 频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表 提供的信息，解答下列问题：根据上述信息， 完成下列问题：(1) 频数、频率统计表中， a ＝ ；b= ; （2） 请将频数分布直方图补充完整； （3）小华在班上任选一名同学，该同学 成绩不低于80分的概率是多少？分组49.5～59.559.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5合计频数 2 a 20 16 4 50 频率0.040.160.400.32b1人数成绩（分）12 10 8 6 4 2 100.589.5 79.5 69.5 59.5 49.5 20 18 16 1418、(本小题满分8分)已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD 的长为16km。
Fpg成都市2017年中考數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如圖所示の幾何體是由4個大小相同の小立方體組成，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．總投資647億元の西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示647億元為（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．二次根式中，xの取值範圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形の是（）A．B．C．D．6．下列計算正確の是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中の全等”の比賽，全班同學の比賽結果統計如下表：得分（分）60708090100人數（人）7121083則得分の眾數和中位數分別為（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心の位似圖形，若OA：OA′=2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′の面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．已知x=3是分式方程﹣=2の解，那麼實數kの值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示，下列說法正確の是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（﹣1）0=．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠Aの度數為．13．如圖，正比例函數y1=k1x和一次函數y2=k2x+bの圖象相交於點A（2，1），當x＜2時，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD於點M，N；②分別以M，N為圓心，以大於MNの長為半徑作弧，兩弧相交於點P；③作AP 射線，交邊CD於點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式組：．Fpg 16．（6分）化簡求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）隨著經濟の快速發展，環境問題越來越受到人們の關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識の普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖．（1）本次調查の學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”の人數是人；（2）“非常瞭解”の4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表の方法，求恰好抽到一男一女の概率．18．（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們の出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C遊玩，到達A地後，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地の正北方向，求B，C兩地の距離．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=xの圖象與反比例函數y=の圖象交於A（a，﹣2），B兩點．（1）求反比例函數の運算式和點Bの座標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸の平行線，交直線AB於點C，連接PO，若△POCの面積為3，求點Pの座標．Fpg20．（12分）如圖，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 為直徑作圓O ，分別交BC 於點D ，交CA の延長線於點E ，過點D 作DH ⊥AC 於點H ，連接DE 交線段OA 於點F ．（1）求證：DH 是圓O の切線；（2）若A 為EH の中點，求の值；（3）若EA=EF=1，求圓O の半徑．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．如圖，數軸上點A表示の實數是．22．已知x 1，x 2是關於x の一元二次方程x 2﹣5x +a=0の兩個實數根，且x 12﹣x 22=10，則a= ． 23．已知⊙O の兩條直徑AC ，BD 互相垂直，分別以AB ，BC ，CD ，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示の圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內の概率為P 1，針尖落在⊙O 內の概率為P 2，則= ．24．在平面直角坐標系xOy 中，對於不在坐標軸上の任意一點P （x ，y ），我們把點P′（，）稱為點P の“倒影點”，直線y=﹣x +1上有兩點A ，B ，它們の倒影點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上．若AB=2，則k= ．25．如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD ，再沿∠ADC の平分線DE 折疊，如圖2，點C 落在點C′處，最後按圖3所示方式折疊，使點A 落在DE の中點A′處，折痕是FG ，若原正方形紙片の邊長為6cm ，則FG= cm ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）隨著地鐵和共用單車の發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行の選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近のA ，B ，C ，D ，E 中の某一站出地鐵，再騎共用單車回家，設他出地鐵の站點與文化宮距離為x （單位：千米），乘坐地鐵の時間y 1（單位：分鐘）是關於x の一次函數，其關係如下表： 地鐵站A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分鐘）1820222528（1）求y 1關於x の函數運算式；（2）李華騎單車の時間（單位：分鐘）也受x の影響，其關係可以用y 2=x 2﹣11x +78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短？並求出最短時間．Fpg27．（10分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC於點D，則D為BCの中點，∠BAD=∠BAC=60°，於是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間の等量關係式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關於BMの對稱點E，連接AE並延長交BM於點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BFの長．28．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交於A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸の正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新の拋物線C′．（1）求拋物線Cの函數運算式；（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，求mの取值範圍．（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸の距離相等，點P在拋物線C′上の對應點P′，設M是C上の動點，N是C′上の動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m の值；若不能，請說明理由．Fpg2017年成都中考數學參考答案與試題解析1．B．2．C．3．C．4．A5．D．6．B．7．C．8．A．9．D10．B．二、11．1．12．40°．13．＜．14．15．三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化簡為2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化簡為2x≤1﹣3，則x≤﹣1．不等式の解集是﹣4＜x≤﹣1．16．解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能の結果，恰好抽到一男一女の結果有8個，∴P（恰好抽到一男一女の）==．18．解：過B作BD⊥AC於點D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C兩地の距離是2千米．19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數の運算式為y=，∵點B與點A關於原點對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸於E，交AB於C，設P（m，），則C（m，m），∵△POCの面積為3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．證明：（1）連接OD，如圖1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，Fpg∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圓Oの切線；（2）如圖2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BCの中點，∴OD是△ABCの中位線，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如圖2，設⊙Oの半徑為r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，⊙Oの半徑為．Fpg四、21．．22．．23．．24．解：設點A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），則A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵點A′，B′均在反比例函數y=の圖象上，∴，解得：k=﹣．故答案為：﹣．25．解：作GM⊥AC′於M，A′N⊥AD於N，AA′交EC′於K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案為．五、26．解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關於xの函數運算式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需の時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴當x=9時，y有最小值，y min==39.5，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需の時間最短，最短時間為39.5分鐘．27．遷移應用：①證明：如圖②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．理由：如圖2﹣1中，作AH⊥CD於H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，Fpg∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE於H，連接BE．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等邊三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C關於BM對稱，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四點共圓，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．解：（1）由題意拋物線の頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線の解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣，∴拋物線Cの函數運算式為y=﹣x2+4．（2）由題意拋物線C′の頂點座標為（2m，﹣4），設拋物線C′の解析式為y=（x﹣m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸の右側有兩個不同の公共點，則有，解得2＜m＜2，∴滿足條件のmの取值範圍為2＜m＜2．（3）結論：四邊形PMP′N能成為正方形．理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸於E，MH⊥x軸於H．由題意易知P（2，2），當△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（捨棄），∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形．情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），Fpg把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（捨棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形．。
