七年级上《角的比较与运算》课时练习含答案

4.3.2 角的比较与运算一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=_________，∠BOC=_________，∠COD=_________，∠DOA=_________．【答案】36°，72°，108°，144°2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1_____∠3．【答案】=，>二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=12∠AOB，12∠AOB=2∠COA，∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于A．100°B．20°C．100°或20°D．不能确定【答案】C5．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C6．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有A．∠β=12∠θB．∠β=32∠θC．∠β=23∠θD．∠β=34∠θ【答案】C7．两个锐角的和A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．可能是锐角【答案】D三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．【解析】（1）116O（2）100O41’（3）111O20’（4）45O39’9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．【解析】设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°–（x+y）．所以2x+68°–（x+y）+2y=84°，x+y=16°，所以∠BOC=68°–16°=52°．10.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON=__________；（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON．【解析】（1）∠MON=52.5°（2）∠MON=52.5°（3）∠MON=52.5°。

角的比较与运算（时间：40分钟，满分68分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A.40°B.35°C.30°D.20°【答案】B【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得∠AOC=35°，根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=35°.考点：角平分线的性质.2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140° B．160° C．170° D．150°【答案】B.【解析】试题分析：根据题意可知，；又=90°∠=∠-∠=︒-︒=︒BOC AOB CODCOD COD AOD902070∠=∠+∠+70°=160°.考点：直角三角形的性质.3．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52° B．38° C．64° D．26°【答案】C【解析】试题分析：先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB﹣∠BOD求解即可．解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=26°．∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°．故选：C ．考点：角平分线的定义．4．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC=30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB 的度数是A ．70°B ．80°C ．100°D ．110°【答案】D．【解析】试题分析：OE 是的平分线，COB ∠2,BOC BOE ∴∠=∠AOB BOC AOC∠=∠+∠故选C ．24030110.=⨯+= 考点：角的比较大小．5．（2015秋•常州期末）已知∠AOB=80°，OM 是∠AOB 的平分线，∠BOC=20°，ON 是∠BOC 的平分线，则∠MON 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．30°或50°【答案】D【解析】试题分析：由于OA 与∠BOC 的位置关系不能确定，故应分OA 在∠BOC 内和在∠BOC 外两种情况进行讨论．解：当OA 与∠BOC 的位置关系如图1所示时，∵OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA 与∠BOC 的位置关系如图2所示时，∵OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D ．考点：角平分线的定义．6．（2010秋•抚州期末）已知∠MON=30°，∠NOP=15°，则∠MOP=（ ）A ．45°B ．15°C ．45°或15°D ．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意先画出图形，再利用角的和差关系分别进行计算即可，注意此题要分两种情况．解：分为两种情况：如图1，当射线OP 在∠MON 内部时，∵∠MON=30°，∠NOP=15°，∴MOP=∠MON﹣∠NOP=30°﹣15°=15°；如图2，当射线OP 在∠MON 外部时，∵∠MON=30°，∠NOP=34°，∴∠MOP=∠MON+∠NOP=30°+15°=45°；故选C．考点：角的计算．7．如图，O 是直线AB 上的一点，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE 的度数是 （ ）.αO A ．90180α<<B ．090α<<C ．90α=D ．随OC 位置的变化而变化α【答案】C.【解析】试题分析：因为OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，所以，，因为12COD AOC ∠=∠12COE BOC ∠=∠，所以=90°，即α的度数为90°.180AOC BOC ∠+∠=︒11802DOE COD COD ∠=∠+∠=⨯︒故选：C.考点：1、角平分线的定义；2、角的计算.8．若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则（ ）A ．∠A＞∠B＞∠CB ．∠B＞∠A＞∠CC ．∠A＞∠C＞∠BD ．∠C＞∠A＞∠B【答案】A【解析】试题分析：因为∠C = 20.25°= 20°15′，∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，所以∠A＞∠B＞∠C，故选:A.考点：角的度数换算.9．已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON ，则∠MON 的大小为A ．20°B ．40°C ．20°或40°D ．10°或30°【答案】C【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC 在∠AOB 外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC 在∠AOB 内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°．考点：角平分线的性质、角度的计算10．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°【答案】B．【解析】试题分析：利用直角和角的组成即角的和差关系计算．解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD 等于25°．故选B ．考点：角的计算．11．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）A ．15°B ．135°C ．165°D ．100°【答案】D【解析】试题分析：用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．解：A 、15°的角，45°﹣30°=15°；B 、135°的角，45°+90°=135°；C 、165°的角，90°+45°+30°=165°；D 、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选D ．考点：角的计算．二、填空题（每题3分）12.如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠BOC=120°，OD 平分∠AOC，则图中∠AOD= °．【答案】30°【解析】试题分析：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=120°，∴∠AOC=180°－120°=60° ∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD=∠AOC=×60°=30°．1212考点：角平分线的性质．13．（2015秋•双柏县期末）如图，OC 平分∠AOB，若∠AOC=27°32′，则∠AOB= ．【答案】55°4′．【解析】试题分析：直接利用角平分线的性质得出∠AOC=∠BOC，进而得出答案．解：∵OC 平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=27°32′，∴∠AOB=27°32′×2=54°64′=55°4′．故答案为：55°4′．考点：角平分线的定义；度分秒的换算．14．在同一平面内，已知，，、分别是和的平分线，80AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OM ON AOB ∠BOC ∠则的度数是 ．MON ∠【答案】或．50︒30︒【解析】试题分析：分两种情况：射线OC 在∠AOB 的内部和外部，当在内部时，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AOB-12∠BOC=（80-20）=30º，当在外部时，∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=（80+20）=50º，故1212121212∠MON 的度数是50º或30º．考点：角平分线的运用．15．如图，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，∠AOE=25°，∠COF=40°，∠AOB＝【答案】130°【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOC=2∠AOE=50°，∠BOC=2∠COF=80°，则∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°.考点：角平分线的性质.16．OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠AOC=21 ，则OC 平分∠AOB；若OC 是∠AOB 的角平分线，则 =2∠AOC．【答案】∠AOB， ∠AOB．【解析】试题分析：∵角平分线定义是：从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，∴满足OC 平分∠AOB 的条件是：∠AOC=21∠AOB，同理：若OC 是∠AOB 的角平分线，则∠AOB=2∠AOC，故答案为：∠AOB、∠AOB．考点：角平分线的定义．17.如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为 度，∠COD 的度数为 度．【答案】60、20．【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠AOC 的度数，再利用差的关系求∠COD 的度数．解：∵∠AOB=30°，OB 是∠AOC 的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=80°﹣60°=20°．故答案为：60、20．考点：角平分线的定义．三解答题18．（8分）如图，已知∠AOC=∠BOD=900，若∠BOC=550，求∠AOB 与∠COD 的度数，并比较这两个角的大小.【答案】∠AOB=∠COD=350【解析】解：∵∠AOC=∠BOD=900∵∠AOC=∠BOC+∠AOB∵∠BOC=550∴∠AOB=350同解：∠BOD=∠BOC+∠COD∴∠COD=350∴∠AOB=∠COD=35019.（9分）如图，O 为直线AB 上一点，，OD 平分，。

4.4角的比较基础题知识点1角的测量及大小比较1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α____∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1____∠3.3．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．知识点2角的平分线及角的运算4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A ．65°B ．75°C ．85°D ．95° 5．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠BOC D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB6．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°7．如图所示，已知∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，若∠COD ＝14°34′，则∠AOB 的度数是( )A ．28°68′B ．44°42′C ．43°2′D ．43°42′8．如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数．中档题9．(滨州中考)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．70°10．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝14∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°11．若∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．20°或60°D．40°12．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝________°.13．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC的度数；(2)∠BOD的度数．14．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．综合题15．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？参考答案基础题1．A 2.(1)＝(2)＜3.(1)略．(2)如图所示．故∠DEF大.4.B5.D6.D7.D8.因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOC ＝2∠BOC. 因为∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝2×30°＝60°.因为∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ，∠COD ＝40°，所以∠AOD ＝60°＋40°＝100°. 中档题9．D 10.C 11.C 12.4013.(1)∠DOC ＝∠AOD －∠2＝120°－60°＝60°.(2)因为∠2＝2∠1＝60°，所以∠1＝30°.所以∠BOD ＝∠AOD ＋∠1＝120°＋30°＝150°.14.因为点O 在直线AB 上，所以∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝180°. 因为∠AOC ＝130°，所以∠BOC ＝50°.因为OB 平分∠COD ，所以∠COD ＝2∠COB ＝100°.所以∠AOD ＝360°－∠AOC －∠COD ＝360°－130°－100°＝130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE ＝12∠AOD ＝65°. 综合题15．(1)∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝12(∠BOC －∠AOC)＝12∠AOB ＝45°. (2)当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变．理由同(1)．。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.2《角的比较与运算》一．选择题1．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°2．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°3．如图，∠AOD＝60°，∠AOB：∠BOC＝1：4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．20°B．80°C．100°D．120°4．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°5．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）A．∠COD＝∠AOB B．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AOD D．∠BOC＝∠AOD6．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB 的度数是（）A．65°B．25°C．90°D．115°7．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A．48°B．56°C．60°D．32°8．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°二．填空题9．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC等于．10．已知：如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠BOC内看图填空（选填“＜”、“＞”或“＝”）：∠AOD∠BOC11．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．12．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，若∠COD＝76°，那么∠AOD＝，∠BOC＝．13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝20°，∠AOP的度数为．14．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．三．解答题15．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠+∠＝°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠（角平分线定义）．∴∠COD＝°．16．如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝°∴∠AOC＝+∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝＝°．17．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2：5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．18．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．19．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD ＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．20．如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∠EOF＝22°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOC的度数．参考答案一．选择题1．解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，∴1.5x﹣x＝20°，解得：x＝40°．∴∠AOB＝3x＝120°．故选：C．2．解：设∠DOB＝k，∵∠BOD＝∠DOC，∴∠BOC＝2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA＝∠BOC＝2k，∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∵∠BOD＝18°，∴∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．3．解：∵∠AOB：∠BOC＝1：4，∴设∠AOB为x，∠BOC为4x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝2x，∵∠AOD＝60°，∴x+2x＝60°，∴x＝20°，4x＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝20°+80°＝100°，故选：C．4．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．5．解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠AOD，故选：D．6．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝90°，∵∠DOB是直角，∠1＝25°，∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故选：B．7．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝118°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．故选：B．8．解：当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣，∴∠COD＝∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+，∴∠COD＝∠BOC＝40°．综上，∠COD＝20°或40°．故选：D．二．填空题9．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝40°，∴∠AOC＝∠AOB＝×40°＝20°，故答案为：20°．10．解：∵点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵∠AOD＝∠DOC+∠AOC＞90°，∴∠AOD＞∠BOC．故答案为：＞．11．解：∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠AOD＝×130°＝65°，故答案为：65°．12．解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝2×76°＝152°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×76°＝38°．故答案为152°；38°．13．解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝20°，解得：x＝4°，则∠AOP＝12°；如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB＝20°，∴3x＝20°+2x，解得：x＝20°，则∠AOP＝60°．故∠AOP的度数为12°或60°．故答案为：12°或60°．14．解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．三．解答题15．证明：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°∵OC平分∠AOD（已知），∴∠AOC＝∠COD＝50°（角平分线定义）故答案为：AOB；COB；50；COD；50．16．解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝∠AOC＝80°．故答案为AOB；120；∠AOB，∠BOC；∠AOC，80°．17．解：设∠ABE＝2x°，得2x+21＝5x﹣21，解得x＝14，∴∠ABC＝14°×7＝98°．∴∠ABC的度数是98°．18．解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．初中数学**精品文档**19．解：如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．20．解：（1）∵OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∴，，∴；（2）设∠FOC＝x，∵OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∴2x﹣22°＝x+22°，解得x＝44°．经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3.2 角的比较与运算 课后练习一、选择题1．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）A ．α＞βB ．α=βC ．α＜βD ．以上都不对2．如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=211∠BOD ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图所示,OC 是∠AOB 的平分线,OD 是∠BOC 的平分线,那么下列各式正确的是( )A ．∠COD=12∠AOB B ．∠AOD=23∠AOB C ．∠BOD=13∠AOB D ．∠BOC=23∠AOD 4．如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOA ∶∠AOD ＝3∶4，则∠BOD 的度数为( )A ．120°B ．125°C ．150°D ．157.5°5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ． 6．已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．射线OC 在AOB ∠内部，下列条件不能说明OC 是AOB ∠的平分线的是（ ）A ．12AOC AOB ∠=∠ B ．1BOC AOB 2∠=∠ C ．AOC BOC AOB ∠+∠=∠ D ．AOC BOC ∠=∠8．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定有（ ）A ．∠AOC =∠BOCB ．∠BOC >∠AOC C ．∠AOC >∠BOCD ．∠AOB >∠AOC9．如图，AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）A ． 3AOC AOB ∠=∠B ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ． AOC AOB ∠=∠10．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是（ ） A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°二、填空题11．如图，在OB 边上取一点C ，过C 作直线MN 交OA 于D ，图中所有角（平角除外有_______个，其中∠BCN 和_______∠BCM 或∠DCO 构成平角．12．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．13．如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∠MON 等于_____度．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠BOE=36°．求∠AOC 的度数．15．如图所示，OC 是AOE ∠的平分线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，那么AOD ∠=∠_______．三、解答题16．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OC 上的点，线段OM ，ON 同时分别以30/s ︒，10/s ︒的速度绕点O 逆时针转动，设转动时间为s t ．（1）如图（1），若120AOB ∠=︒，OM ，ON 逆时针转动到OM '，ON '处．①若OM ，ON 的转动时间t 为2，则BON COM ''∠+∠=________；②若OM '平分AOC ∠，ON '平分BOC ∠，求M ON ''∠的值．（2）如图（2），若4AOB BOC ∠=∠，当OM ，ON 分别在AOC ∠，BOC ∠内部转动时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．17．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠.（1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.18．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB ＝70°，∠AOD ＝100°，OC 为∠BOD 的角平分线，则∠AOC 的度数为 ；.（探索归纳）（2）如图①，∠AOB ＝m ，∠AOD ＝n ，OC 为∠BOD 的角平分线. 猜想∠AOC 的度数（用含m 、n 的代数式表示），并说明理由.（问题解决）（3）如图②，若∠AOB ＝20°，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝120°.若射线OB 绕点O 以每秒20°逆时针旋转，射线OC 绕点O 以每秒10°顺时针旋转，射线OD 绕点O 每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA 重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？19．如图，已知90AOB ∠=︒，AOC ∠为锐角，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠.（1）求DOE ∠的度数；（2）当AOB m ∠=°时，求DOE ∠的度数.20．点A ，O ，B 依次在直线MN 上，如图1，现将射线OA 绕点O 顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB 绕着点O 按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t 秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB 的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t 的值．（3）在旋转过程中，当OA 或OB 是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t 的值．21．如图，∠EOD ＝70°，射线OC ，OB 分别是∠AOE ，∠AOD 的平分线． (1)若∠AOB ＝20°，求∠BOC 的度数；(2)若∠AOB ＝α，求∠BOC 的度数；(3)若以OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再过多长时间由B ，O ，C 三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？22．如图，直线CD 与EF 相交于点O .60COE ∠=︒，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合.OA 平分COE ∠.(1)求BOD ∠的度数.(2)将三角尺AOB 以每秒3º的速度绕点O 顺时针旋转.同时直线EF 也以每秒9º的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t s(040t ≤≤).①当t 为何值时，直线EF 平分AOB ∠?②若直线EF 平分BOD ∠，直接写出t 的值.23．如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC 的度数；。

前言：
该同步课时练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

以高质量的同步课时练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。

（最新精品同步课时练习题）
4.3 角（2）
角的比较与运算
1．点C在∠AOB的内部，下列等式中，能表示OC是∠AOB的平分线的有（）
①∠AOC=∠BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC=1
2
∠AOB；④∠
BOC=
1
2
∠AOB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
3．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则AOC
∠的度数是．4．已知∠AOB是直角，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON= ．
5．如图所示，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠1= °，∠2= °，∠3= °，∠4= °．
6．计算：
（1）48°39′+67°41′；
（2）46°35′×3.
7．如图所示，已知0
0110
,
55
,
145=
∠
=
∠
=
∠BOD
AOC
AOB，求COD
∠的度数．
1。

七年级数学上册角的比较与运算课时练习题一、选择题（每题3分）1.如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC, OD平分ZAOC, OE 平分ZBOC,则ZDOEOA.一定是钝角B. 一定是锐角C. 一定是直角D.都有可能【答案】C【解析】试题分析：直接利用角平分线的性质得出ZAOD=ZDOC, ZBOE=ZCOE,进而得出答案.解：TOD 平分ZAOC, OE 平分ZBOC,Λ ZAOD=ZDOC, ZBOE=ZCOE,ΛZD0E=× 180° =90° ,故选：C.考点：角平分线的定义.2.两个锐角的和不可能是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角【答案】D【解析】试题分析：因为等于0。

小于90°的角是锐角，所以两个锐角的和不可能是180°,所以D正确，故选：D.考点：锐角3.己知ZAOB=50o , ZCOB=30°,则ZAoC 等于（）A. 80oB. 20oC. 80o或20°D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论：当射线OC在ZAoB 内部时,则ZAoC=50° -30° =20°;当射线OC在ZAOB外部时，则ZAOC=50° +30°=80° .考点：角度的计算4.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于处(两块三角板可以在同一平面内自由转动)，则下列结论一定成立的是()A.ZBAE>ZDACB.ZBAE-ZDAC=45°C.ZBAE+ZDAC=180oD.ZBAD≠ZEAC【答案】C.【解析】试题解析：因为是直角三角板，所以ZBAC=ZDAE=90° ,所以ZBAD+ ZDAC+ ZCAE+ ZDAC=ISO o ,即ZBAE+ZDAC二180° .故选C.考点：角的计算.5.如图，己知ZAOB= α , ZBOC= β , OM 平分ZAOC, ON 平分ZBOC,则ZMoN的度数是()A. βB. ( a - β )C. aD. a - β【答案】C.试题分析：，平分,，平分,，故选C.考点：1、角平分线的定义;2、角的计算.6.己知，ZAOC=90°,且ZAOB： ZAOC=2： 3,则ZBOC 的度数为()A. 30oB. 150oC. 30°或150°D. 90°【答案】C.【解析】试题分析：当在内部时，当在外部时，故选C.考点：角的计算.7.用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，不能用一副三角板画出的是()A、15o B. 75o C. 85o D. 105°【答案】C【解析】试题分析：一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30° ; 用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案.解：A、15。

第六章几何图形初步6.3.2角的比较与运算一、单选题1．已知13836¢Ð=°，238.36Ð=°，338.6Ð=°下列说法正确的是（）A ．12Ð=ÐB ．13Ð=ÐC ．23ÐÐ=D ．1Ð，2Ð，3Ð互不相等2．若17524Ð=°¢，275.3Ð=°，375.12Ð=°，则下列正确的是（）A ．12Ð=ÐB ．23ÐÐ=C ．13Ð>ÐD ．23Ð<Ð3．如图，用同样大小的三角板此较A Ð和B Ð的大小，下列判断正确的是（）A ．AB Ð=ÐB ．A B Ð<ÐC ．A B Ð>ÐD ．没有量角器，无法确定4．如图，下列各式中不一定正确的是（）A ．BOD COD Ð>ÐB ．12AOC Ð=Ð+ÐC ．123Ð+Ð=ÐD ．12AOD BOD Ð-Ð>Ð-Ð5．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若25AOC Ð=°，则BOD Ð=（）A ．15°B ．25°C ．65°D ．75°6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，1265028¢¢¢Ð=°，则2Ð的度数是（）A ．565028¢¢¢°B ．33932¢¢¢°C ．265028¢¢¢°D ．63932¢¢¢°7．定义：从AOB Ð的顶点出发，在角的内部引一条射线OC ，把AOB Ð分成1:2的两部分，射线OC 叫做AOB Ð的三等分线．若在MON Ð中，射线OP 是MON Ð的三等分线，射线OQ 是MOP Ð的三等分线，设MOQ x Ð=，则MON Ð用含x 的代数式表示为（）A ．94x 或3x 或92xB ．94x 或3x 或9x C ．94x 或92x 或9xD ．3x 或92x 或9x8．已知：如图1，点A ，O ，B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t 秒（090t ££）．下列说法正确的是（）A ．整个运动过程中，不存在90AOB Ð=°的情况B ．当60AOB Ð=°时，两射线的旋转时间t 一定为20秒C ．当t 值为36秒时，射线OB 恰好平分MOAÐD ．当60AOB Ð=°时，两射线的旋转时间t 一定为40秒二、填空题9．要比较两个角的大小，可以把它们在一起进行比较，也可以量出角的来比较．10．将一副三角板如图摆放，若140BAE Ð=°，则CAD Ð的度数是．11．如图①，射线OC 在AOB Ð内部，图中共有三个角AOC AOB ÐÐ、、BOC Ð，若其中有两个角的度数之比为1:2，则称射线OC 为AOB Ð的“幸运线”．如图②，若120MON Ð=°，射线OP 为MONÐ的“幸运线”，则MOP Ð的度数是．12．如图，点O 为线段AD 外一点，M ，C ，B ，N 为AD 上任意四点，连接OM OC OB ON ，，，，下列结论：①以O 为顶点的角有15个；②若OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，5AOD COB Ð=Ð，则()32MOM MOC BON Ð=Ð+Ð；③若M 为AB 的中点，N 为CD 的中点，则()12MN AD CB =-；④若MC CB MN ND ==，，则2CD CN =．正确的是．三、解答题13．已知70AOB Ð=°，30COB Ð=°，,OE OF 分别是,AOB COB ÐÐ的平分线，求EOF Ð的度数．14．点D 、E 、F 分别是ABC V 的边BC 、CA 、AB 上的点，DF AC ∥，12180Ð+Ð=°．(1)证明：DE AB ∥．(2)若1100Ð=°，DF 平分BDE Ð，求C Ð的度数．15．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON Ð=°，作射线OC ．(1)如图1，若ON 平分BOC Ð，60BON Ð=°，则COM Ð＝______°(直接写出答案)；(2)如图2，若OC 平分AOM Ð，BON Ð比COM Ð大36°，求COM Ð的度数(3)如图3，若OC 平分AON Ð，当2BON COM Ð=Ð时，能否求出COM Ð的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．参考答案1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．C8．C9．叠合10．40°°°°11．40,60,8012．①②③13．20°或50°14．(1)DE AB∥(2)80°15．(1)30(2)18°(3)不能求出COMÐ的度数；理由略。

4.3.2 角的比较与运算能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么( )A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是( )A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=( )A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是( )A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=( )A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=.9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D 用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C 本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC和的一半. 解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版七年级数学上册《4．3．2角的比较与运算》课时练一、选择题1．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A ．15°B ．55°C ．75°D ．135°2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分，若35COB Ð=，则AOD Ð等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．在AOB Ð的内部任取一点C ，似做OC 测一定存在（）A ．AOB AOC Ð>ÐB ．BOC AOB Ð=ÐC ．BOC AOCÐ>ÐD ．AOC BOCÐ>Ð4．如图，已知,OB OC 是AOD Ð的三等分线（即,OB OC 把AOD Ð分成了三个相等的角），下列说法错误的是（）A ．1132AOD Ð=Ð=ÐB ．123AOD Ð+Ð=Ð-ÐC ．2233AOD Ð+Ð=ÐD ．2321AOC Ð=Ð=Ð5．在∠AOB 的内部任取一点C ，做射线OC ，则一定存在（）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠AOBC ．∠BOC>∠AOCD ．∠AOC>∠BOC6．已知∠AOB=20°，∠BOC=65°，∠AOC=45°，那么（）A ．射线OB 在∠AOC 外部B ．射线OB 在∠AOC 内部C ．射线OB 与射线OA 重合D ．射线0B 与射线OC 重合7．下列说法错误的是（）A ．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B ．角的大小与它们的度数大小是一致的；C ．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D ．若∠A+∠B>∠C ，那么∠A 一定大于∠C 。

七上数学角的比较与运算课时练习（有解析新人教版）
角的比较与运算
（时间40分钟，满分68分）
班级___________姓名___________得分___________
一、选择题（每题3分）
1如图，直线AB、cD相交于点，A平分∠Ec，∠Ec=70°，则∠BD 的度数等于（）
A40° B35° c30° D ∠Bc= （80-20）=30 ，当在外部时，∠N=∠B+∠BN= ∠AB+ ∠Bc= （80+20）=50 ，故∠N的度数是50 或30 ．
考点角平分线的运用．
15．如图，E平分∠Ac，F平分∠Bc，∠AE=25°，∠cF=40°，∠AB＝
【答案】130°
【解析】
试题分析根据角平分线的性质可得∠Ac=2∠AE=50°，∠Bc=2∠cF=80°，则∠AB=∠Ac+
∠Bc=130°
考点角平分线的性质
16．c是∠AB内部的一条射线，若∠Ac= ，则c平分∠AB；若c 是∠AB的角平分线，则=2∠Ac．
【答案】∠AB，∠AB．
【解析】
试题分析∵角平分线定义是从一个角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫这个角的平分线，∴满足c平分∠AB的条是∠Ac= ∠AB，同理若c是∠AB的角平分线，则∠AB=2∠Ac，故答案为∠AB、∠AB．。

人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》课时练1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC2．如图所示，若∠AOB＝∠COD，则（）第2题图A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2C．∠1<∠2 D．∠1与∠2的大小关系不能确定3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＋∠COB＝∠AOBD．∠BOC＝12∠AOB 第3题图4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°第4题图5．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角？（）A．65°B．75°C．85°D．95°6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定7．如图所示，（1）∠BAC＝____________＋____________；（2）∠ABE＝____________＋____________；（3）∠2＝________－________－________；（4）∠ADB＝____________－____________．第7题图8．如图所示，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝2∠AOB＝60°，那么∠BOD=_______度．第8题图9．计算下列各题．（1）98°45′36″＋71°22′34″＝____________；（2）52°37′－31°45′12″＝____________；（3）13°24′15″×5＝____________；（4）58°34′16″÷4＝____________．10．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小．第10题图11．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度数．第11题图12．如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON＝80°，则∠COD＝__________．第12题图13．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）请你数一数，图中有________个小于平角的角；（2）若∠AOC＝50°，则∠COE的度数为________，∠BOE的度数为________；（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论的正确性．第13题图14．一题多变：（1）如图1，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图2，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC为∠AOB 内任意一条射线”，其他条件不变，试求∠DOE的度数；（3）如图3，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB 外的一条射线（点A与点C在直线OB同侧）”，其他条件不变，能否求出∠DOE的度数，说明理由；（4）在（3）中，若把“∠AOB＝80°”改为“∠AOB＝α”，其他条件不变，求此时∠DOE的度数，从中你得出什么规律？第14题图参考答案1—5．ABCDB6．C7．（1）∠1∠2（2）∠ABD∠DBE（3）∠BAD∠1∠3（4）∠ADC∠BDC8．1509．（1）170°8′10″（2）20°51′48″（3）67°1′15″（4）14°38′34″10．因为OC平分∠BOA，所以∠AOC＝12∠ABO.因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＝12×90°＝45°.因为OA平分∠COD，所以∠AOD＝∠AOC＝45°.所以∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝90°＋45°＝135°.11．设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x＋100＝7x，解得x＝20.则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°.所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.12．40°13．（1）9（2）65°65°（3）结论：OE平分∠BOC.设∠AOC＝2α.因为OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，所以∠AOD＝∠COD＝12∠AOC＝α.因为∠DOE＝90°，所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－α.因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－α＝90°－α，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.14．（1）因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝12∠BOC，∠COE＝12∠AOC，又因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE，所以∠DOE＝12（∠BOC＋∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（2）同（1）的求法可知，∠DOE＝40°；（3）可以．理由如下：因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝12∠AOC，∠COD＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝12（∠BOC－∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（4）∠DOE＝12α.规律：不管射线OC在∠AOB的内部还是外部，都有∠DOE＝12α.。

角的比较与运算一、选择题（共15小题）1．下列语句中，正确的是（）．A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角答案：C知识点：角的大小比较解析：解答：A中平角也比直角大，说法错误；B中比平角小的角还有锐角，说法错误；C钝角是小于180°的角，平分线分成两个相等的角都是小于90°的，正确；D中钝角与锐角的差有可能是钝角，锐角或直角，说法错误；故选C.分析：本题考查的是角的计算和分类，根据角的定义和分类即可得出结论.2．两个锐角的和（）．A．必定是锐角; B．必定是钝角;C．必定是直角; D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角答案：D知识点：角的计算．解析：解答：当α=10°，β=20°时，α＋β=30°，即两锐角的和为锐角．当α=30°，β=60°时，α＋β=90°，即两锐角的和为直角．当α=60°，β=70°时，α＋β=130°，即两锐角的和为钝角．综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．故选D．分析：在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A．一个是锐角，一个是钝角; B．都是钝角;C．都是直角; D．必有一个是直角答案：D知识点：余角和补角解析：解答：设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，即α=90°．故选D．分析：先设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角答案：B知识点：余角和补角解析：解答：A.两个互余的角都是锐角正确，不符合题意；B．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，故B选项说法错误，符合题意；C．互为补角的两个角不可能都是锐角正确，不符合题意；D．互为补角的两个角不可能都是钝角正确，不符合题意.故选B .分析：根据余角和补交的定义对各项分析判断后利用排除法求解.5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）．A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;C．30°，150°; D．以上答案都不对答案：B知识点：余角和补角．解析：解答：设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，由题意得：x+4x﹣30=180，解得：x=42，4×42°﹣30°=138°，故选：B．分析：一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，根据互补两角之和=180，列出方程即可得出答案．6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）．A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°答案：B知识点：余角和补角解析：解答：根据题意可得：∠B=90°-∠A，∠C=180°-∠A，∠B+∠C=120°，即（90°-∠A）+（180°-∠A）=120°解的∠A=75°,∴∠B=90°-75°=25°;∠C=180°-75°=105°，故选B.分析：根据题意分别用∠B和∠C表示出∠A，再根据∠B与∠C的和列出关于∠A的等式即可解出答案.7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A．∠α=β B．∠β=∠γ C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ(1) (2) (3)答案：D知识点：余角和补角解析：解答：根据题意可得：∠α=90°-∠β，∠β=90°-∠γ，即∠α=∠γ，故选D.分析：根据同角的余角相等即可得出答案.8．如图1所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A．4 B．6 C．8 D．10答案：D知识点：角的概念解析：解答：组成的角的个数是：==10．故选D．分析：每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是．9．下列语句，正确的是（）．A．直线可表示一个平角; B．平角的两边向左右无限延伸;C．延长线段AB至点C，则∠ACB=180°;D．在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180°答案：D知识点：角的概念解析：解答：A.一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以错误；B．角的两边是射线，射线是无限长的，不能说无限延伸射线，故说法错误；C．角的两边应该是射线，延长线段AB至点C，AB和BC都是线段，故错误;D . 在一条直线上顺次取三点A、B、C,则∠ABC是平角，等于180°，正确；故选D.分析：根据角的定义意义进行分析，然后排出错误的答案.10．射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（）．A．∠AOB B．∠BAO C．∠OBA D．∠OAB答案：A知识点：角的概念解析：解答：用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间. 射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点，即可表示为∠AOB.分析：角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母一定写到中间.11．角度是（）进制．A．二 B．八 C．十 D．六十答案：D知识点：度分秒的换算解析：解答：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。

北师大数学七年级上册第四章基本平面图形第5课角的比较与运算（1）一、新课学习知识点1：角度换算1°=60'，1'=60''，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°.1.计算：（1）0.25°= '= ''；（2）1800''= '= °；（3）18.2°= °= '；（4）45°36'= °.2.计算：（1）1.5°= '= ''；（2）2700''= '= °；（3）21.3°= °'；（4）9°24'= °.3.计算：（1）43°52'+18°25'= °'；（2）35°34'-17°53'= °'.4.计算：（1）40°22'+50°44'= °'；（2）90°-46°37'= °'.知识点2：方向角问题（1）八个基本方向角（2）其他的方位角常常以正南、正北为基准，向东或向西旋转的角度表示方向.如：①OA表示北偏西50°方向；②OB表示南偏东30°方向.5.如图，射线OA表示的方向是；射线OB表示的方向是；射线OC表示的方向是.6.如图，小明家和学校所在地及周边环境的示意图，已知学校在小明家北偏东45°（或东北）方向上，请你用方位角表示商场、公园、停车场相对于小明家的方向.知识点3：钟面角问题7.填空：（1）钟表在3:00时，分针与时针的夹角是度；（2）钟表在8:00时，分针与时针的夹角是度；（3）钟表在3:30时，分针与时针的夹角是度.8.填空：（1）早上7时，分针与时针的夹角是度；（2）下午2时，分针与时针的夹角是度；（3）早上9:30时，分针与时针的夹角是度.9.填空：（1）1=5⎛⎫︒⎪⎝⎭'= ''；（2）6000''= '= °；（3）50.6°= °= '；（4）28°36'= °.10.如图，下午2点30分时，时钟上分针与时针所成角的度数为（）A.90°B.120°C.105°D.135°11.如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西55°方向C.OC的方向是南偏西30°方向D.OD的方向是南偏东30°方向12.如图，点O在直线AB上，若∠AOC=30°，则∠BOC的度数是（）A.60°B.70°C.140°D.150°13.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）ABCD14.如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A.∠1与∠AOB 表示同一个角 B.β∠表示的是∠BOC C.∠AOC 也可用∠O 来表示D.图中共有三个角，分别是∠AOB ，∠AOC ，∠BOC第3题图 第4题图15.如图中一共有________个角.16.如图，分别用三个大写字母表示图中的∠1，∠2，∠3.17.已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，|m|是最小的正整数，则2019()2020a b m cd ++-的值为________.18.如图，射线OA表示的方向是；射线OB表示的方向是；射线OC表示的方向是；射线OD表示的方向是.19.在下列时刻，钟面上分针和时针成直角的是（）A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分20.若∠1=40.4°，∠2=40°4'，则∠1与∠2的关系是看A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.以上都不对21.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA成90°角，则OB的方位角是（）A.北偏西30°方向B.北偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向22.填空：（1）由8时15分至8时25分，时钟的时针转了度；（2）2时25分时时钟的时针与分针的夹角为度.北师大数学七年级上册第四章基本平面图形第5课角的比较与运算（1）1.(1)15 900 (2)30 0.5 (3)18 12 (4)45.62.(1)90 5 400 (2)45 0.75 (3)21 18 (4)9.43.(1)62 17 (2)17 414.(1)91 6 (2)43 235.北偏西30° 南偏东70° 西南方向6.解：由图可得，商场在小明家北偏西30°方向上，公园与停车场都在小明家南偏东60°方向上7.(1)90 (2)120 (3)758.(1)150 (2)60 (3)1059.(1)12 720 (2)100 53(3)50 36 (4)28.610.C 11.C 12.D 13.B 14.C 15.616.解：由题意可得，∠DAC为∠1，∠CDE为∠2，∠ACB为∠317.0或-218.北偏东60° 北偏西30° 南偏西75° 西南方向19.B 20.B 21.D22.(1)5 (2)77.5。

第四章几何图形初步4.3.1 角的比较与计算一、选择题：1.（2020-2021·山西·月考试卷）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76∘，∠C=64∘，则∠DAE的度数是()A.10∘B.12∘C.15∘D.18∘【答案】B【解答】解：∵ AE平分∠BAC，∵ ∠CAE=12∠CAB=12×76∘=38∘，∵ AD⊥BC，∵ ∠ADC=90∘，∵ ∠CAD=90∘−∠C=90∘−64∘=26∘，∵ ∠DAE=∠EAC−∠CAD=38∘−26∘=12∘.故选B.2.（2020-2021·河南·期中试卷）如图，已知∠C=72∘,∠B=36∘，AD平分∠CAB，则图中的等腰三角形共有()A.0个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解答】解：有3个等腰三角形，理由是：∵ 在△ABC中，∠B=36∘，∠C=72∘，∵ ∠BAC=180∘−∠C−∠B=72∘，∵ ∠BAC=∠C，∵ △ABC是等腰三角形；∵ AD是∠CAB的平分线，∵ ∠CAD=∠BAD=12∠BAC=36∘，∵ ∠B=∠BAD=36∘，∵ △ABD是等腰三角形；∵ ∠CAD=36∘，∠C=72∘，∵ ∠ADC=180∘−36∘−72∘=72∘，∵ ∠C=∠ADC，∵ △ACD是等腰三角形.故选B.3.（2020-2021·湖北·月考试卷）如图，△ABC两外角平分线交于点P，∠A=40∘，则∠BPC的度数是()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘【答案】D【解答】解：∵ △ABC两外角平分线相交于点P，∵ ∠PBC=12(∠A+∠ACB)，∠PCB=12(∠A+∠ABC)，∴∠PBC+∠PCB=12(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A).∵ ∠A+∠ACB+∠ABC=180∘，∵ ∠PBC+∠PCB=90∘+12∠A.在△PBC中，∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)=180∘−(90∘+12∠A)=90∘−12∠A.∵ ∠A=40∘，∴∠BPC=90∘−12×40∘=90∘−20∘=70∘.故选D．4.（2020-2021·河北·月考试卷）已知∠1=17∘18′，∠2=17.18∘，∠3=17.3∘，下列说法正确的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1<∠2D.∠2>∠3【答案】B【解答】解：∵ 1∘=60′，∵ 18′=(1860)∘=0.3∘，∵ ∠1=17∘18′=17.3∘，∵ ∠1=∠3>∠2，∵ B正确．故选B．5.（2020-2021·内蒙古·月考试卷）如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠B=40∘，CE平分∠ACD，则∠ECD的度数为()A.50∘B.60∘C.45∘D.55∘【答案】D【解答】解：∵ ∠A=70∘，∠B=40∘，∵ ∠ACD=∠A+∠B=110∘，∵ CE平分∠ACD，∵ ∠ECD=12∠ACD=55∘.故选D.6.（2020-2021·山东·月考试卷）如图，CD，BD分别平分∠ACE，∠ABC，∠A=70∘，则∠BDC=()A.35∘B.25∘C.70∘D.60∘【答案】A【解答】解：因为CD，BD分别平分∠ACE，∠ABC，所以∠CBD=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE=∠D+∠CBD，∠ACE=∠A+∠ABC，所以∠D+∠CBD=12(∠A+∠ABC)，即∠D=12∠A.因为∠A=70∘，所以∠D=12×70∘=35∘.故选A.7.（2020-2021·河北·月考试卷）如图所示，点A，O，E在一条直线上，∠BOD=∠AOC=90∘，那么下列各式中错误的是()A.∠AOB=∠CODB.∠BOC=∠DOEC.∠AOB=∠BOCD.∠COE=∠BOD【答案】C【解答】解：A，∵ ∠BOD=∠AOC=90∘，∵ ∠BOD−∠BOC=∠AOC−∠BOC，∵ ∠AOB=∠COD，故A正确；B，∵ ∠AOC=∠EOC=90∘，∠AOB=∠COD，∵ ∠AOC−∠AOB=∠EOC−∠COD，∵ ∠BOC=∠DOE，故B正确；C，根据已知条件推不出∠AOB=∠BOC，故C错误；D，∵ ∠BOD=∠AOC=90∘，∵ ∠COE=90∘，∵ ∠COE=∠BOD，故D正确.故选C.8.（2020-2021·河南·月考试卷）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=210∘，则∠P=()A.10∘B.15∘C.30∘D.40∘【答案】B【解答】解：∵ ∠D+∠C=210∘，∠DAB+∠ABC+∠D+∠C=360∘，∵ ∠DAB+∠ABC=150∘.又∵ ∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，∵ ∠PAB+∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12(180∘−∠ABC)=90∘+12(∠DAB+∠ABC)=165∘，∵ ∠P=180∘−(∠PAB+ABP)=15∘.故选B.9.（2020-2021·湖南·月考试卷）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=25∘，则∠ACE的度数是()A.65∘B.50∘C.32.5∘D.25∘【答案】C【解答】解：∵ AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=25∘，∵ ∠CAB=2∠CAD=50∘，∠B=∠ACB，∵ ∠B=∠ACB=12(180∘−∠CAB)=65∘.∵ CE是△ABC的角平分线，∵ ∠ACE=12∠ACB=32.5∘.故选C.10.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，射线OB和OD分别为∠AOC和∠COE的角平分线，∠AOB=45∘，∠DOE=20∘，则∠AOE=()A.110∘B.120∘C.130∘D.140∘【答案】C【解答】解：∵OB平分∠AOC，∠AOB=45∘，∴∠AOC=2∠AOB=90∘，同理可得，∠COE=2∠DOE=40∘，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130∘.故选C.11.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC外角的平分线，若∠ABP=20∘，∠ACP=50∘，则∠A=（）A.60∘B.80∘C.70∘D.50∘【答案】A【解答】解：∵ BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20∘，∠ACP=50∘，∵ ∠ABC=2∠ABP=40∘，∠ACM=2∠ACP=100∘，∵ ∠A=∠ACM−∠ABC=60∘.故选A.12.（2020-2021·河北·期末试卷）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC＝80∘，则∠BOE 的度数为（）A.140∘B.100∘C.150∘D.40∘【答案】A【解答】∵ ∠AOC＝80∘，∵ ∠BOC＝180∘−∠AOC＝100∘，∠AOC＝40∘，∵ ∠AOC＝80∘，OE平分∠AOC，∵ ∠EOC=12∵ ∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100∘+40∘＝140∘，二、填空题：13.（2020-2021·湖南·月考试卷）如图，在△ABC中，∠A=60∘，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC 的度数为________．【答案】120∘【解答】解：∵ ∠A=60∘，∵ ∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘.∵ ∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∵ ∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=12×120∘=60∘，在△PBC中，∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)=180∘−60∘=120∘．故答案为：120∘．14.（2020-2021·云南·期中试卷）如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40∘，则∠BAC的度数为________．【答案】80∘【解答】解：∵ 在△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，∵ ∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵ ∠DCE是△BCD的外角，∵∠D=∠DCE−∠DBC=12∠ACE−12∠ABC=12(∠A+∠ABC)−12∠ABC=12∠A+12∠ABC−12∠ABC=12∠A，∵ ∠D=40∘，∵ ∠A=2∠D=2×40∘=80∘．故答案为：80∘．15.（2020-2021·福建·月考试卷）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且∠A= 52∘，求∠BOC=________.【答案】120∘【解答】解：如图，∵ ∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，∵ ∠2+∠4=12(180∘−∠A)=12(180∘−52∘)=64∘，故∠BOC=180∘−(∠2+∠4)=180∘−64∘=116∘．故答案为：116∘.16.（2020-2021·湖南·月考试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，则AB与BC的数量关系为________.【答案】AB=2BC【解答】解：∵ CD垂直平分BE，∵ CE=CB，∠BDC=90∘，∵ CD平分∠BCE，∵ ∠BCD=∠ECD，∵ CE平分∠ACD，∵ ∠ECD=∠ACE，∵ ∠ACB=90∘，∵ ∠BCD=∠ECD=∠ACE=13∠ACB=30∘，∵ ∠B=60∘，∠A=30∘，∵ △BCE是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∵ AE=EC=BE=BC，∵ AB=2BC.故答案为：AB=2BC.17.（2020-2021·辽宁·月考试卷）已知AD为△ABC的高，∠BAD=30∘，∠CAD=40∘，则∠BAC= . 【答案】10∘或70∘【解答】解：当D在线段BC上时，如图：此时∠BAC=∠BAD+∠CAD=70∘；当D在CB的延长线时，如图：此时∠BAC=∠CAD−∠BAD=10∘；由于∠CAD>∠BAD，故当D在BC的延长线时，此时不成立，综上：∠BAC=10∘或70∘.故答案为：10∘或70∘.18.（2020-2021·辽宁·月考试卷）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘，∠FAE=19∘，则∠C=________.【答案】24∘【解答】解：∵ DE是AC的垂直平分线，∵ EA=EC，∵ ∠EAC=∠C，∵ ∠FAC=∠EAC+19∘.∵ AF平分∠BAC，∵ ∠FAB=∠EAC+19∘.∵ ∠B+∠BAC+∠C=180∘，∵ 70∘+2(∠C+19∘)+∠C=180∘，∴∠C=24∘．故答案为：24∘.19.（2020-2021·四川·月考试卷）如图，△ABC中，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，AD//BC，以下结论：∵∠ABC=∠ACB；∵∠ADC+∠ABD=90∘；∵BD平分∠ADC；∵2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有________．（填序号）【答案】①②④【解答】解：∵∵ AD平分∠EAC，∵ ∠EAD=∠CAD.∵ AD//BC，∵ ∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∵ ∠ABC=∠ACB，故①正确；∵∵ AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，∵ ∠ADC=180∘−∠DAC−∠DCA=180∘−12(∠EAC+∠FCA)=180∘−12[360∘−(∠BAC+∠BCA)]=1 2(180∘−∠ABC)=90∘−12∠ABC=90∘−∠ABD∵ ∠ADC+∠ABD=90∘，故∵正确；∵只有当△ABC为等边三角形时，BD才会平分∠ADC，△ABC不一定为等边三角形，故③错误；∵∵ ∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∵ 2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∵ 2∠BDC=∠BAC，故④正确.故答案为：①②④．20.（2020-2021·江西·月考试卷）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，如果∠1=35∘，那么∠2的度数是________.【答案】55∘【解答】解：∵ OC⊥OD，∵ ∠COD=90∘.又∵ ∠1=35∘，∵ ∠2=180∘−∠1−∠COD=180∘−35∘−90∘=55∘．故答案为：55∘.三、解答题：21.（2020-2021·江西·月考试卷）如图，BD为△ABC的一条角平分线，已知∠ABC=60∘，∠ADB=72∘.(1)求∠C的度数；(2)若E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，∠EDC的度数为________.【解答】解：(1)∵ BD为△ABC的角平分线，∠ABC=60∘，∵ ∠DBC=12∠ABC=30∘．∵ ∠ADB是△BDC的外角，∵ ∠ADB=∠DBC+∠C.∵ ∠ADB=72∘，∵ ∠C=∠ADB−∠DBC=42∘.(2)如图1，∠EDC=90∘，如图2，当∠CED=90∘时，∠EDC=90∘−∠C=90∘−42∘=48∘，综上所述，∠EDC的度数为90∘或48∘.故答案为：90∘或48∘.22.（2020-2021·贵州·月考试卷）已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A=40∘，求∠BPC的度数．【解答】解：∵ ∠A=40∘，∵ ∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘，∵ ∠EBC+∠FCB=360∘−140∘=220∘，∵ BP，CP是△ABC的外角平分线，∵ ∠PBC=12∠EBC,∠PCB=12∠FCB，∵ ∠PBC+∠PCB=12(∠EBC+∠FCB)=110∘，∵ ∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)=70∘．23.（2020-2021·河北·月考试卷）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90∘，∠AOD=30∘，OF为∠BOD的角平分线．(1)求∠EOC度数；(2)求∠EOF的度数．【答案】解：(1)∵ 直线AB与OE相交于点O，∵ ∠EOA=180∘−∠EOB=180∘−90∘=90∘，∵ 直线AB与CD相交于点O，∠EOA=90∘，∠AOD=30∘，∵ ∠EOC=180∘−90∘−30∘=60∘. (2)∵ ∠BOC=30∘，∵ ∠BOD=180∘−30∘=150∘，∵ OF为∠BOD的角平分线，∵ ∠BOF=12∠BOD=12×150∘=75∘，∵ ∠EOF=∠BOE+∠BOF=90∘+75∘=165∘．24.（2020-2021·河北·月考试卷）如图，已知∠AOB=∠EOF=90∘，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF.(1)求证∠AOE=∠BOF；(2)求∠MON的度数.【答案】解：(1)∵ ∠AOB=∠EOF=90∘，∵ ∠AOB−∠BOE=∠EOF−∠BOE，∵ ∠AOE=∠BOF.(2)∵ OM平分∠AOE，ON平分∠BOF，∵ ∠BON=∠FON，∠AOM=∠EOM，由(1)知∠AOE=∠BOF，∵ ∠AOM=∠EOM=∠BON=∠FON，∵ ∠MON=∠EOM+∠BOE+∠BON=∠AOM+∠EOM+∠BOE=∠AOB=90∘．25.（2020-2021·湖北·月考试卷）如图，△ABC中，∠A=40∘，∠B=72∘，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【答案】解：∵ ∠A=40∘，∠B=72∘，∵ ∠ACB=180∘−40∘−72∘=68∘.∵ CE平分∠ACB，∵ ∠ACE=∠BCE=34∘，∵ ∠CED=∠A+∠ACE=74∘，∵ ∠CDE=90∘，DF⊥CE，∵ ∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90∘，∵ ∠CDF=74∘．26.（2020-2021·河南·月考试卷）在△ABC中，∠A=150∘.第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1. 第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2.照此下去，至多能进行()步．A.3B.4C.5D.6【答案】B【解答】解：∵ ∠A=150∘,∵ ∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=30∘.∵ ∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，∵ ∠A1BC+∠A1CB=2(∠ABC+∠ACB)=60∘，∵ ∠A1=180∘−(∠A1BC+∠A1CB)=180∘−30∘×2=120∘．∵ ∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，∴∠A2BC+∠A2CB=30∘×3=90∘，∵ ∠A2=180∘−30∘×3=90∘，同理：∠A3=180∘−30∘×4=60∘，∠A4=180∘−30∘×5=30∘，∠A5=180∘−30∘×5=0∘（不合题意），∵ 至多能进行4步·故选B.27.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线.F是AE上一点，且FD⊥BC于点D，∠C=64∘，∠B=28∘，则∠EFD=________度.【答案】18【解答】解：∵ ∠BAC=180∘−∠C−∠B，AE平分∠BAC，∵ ∠BAE=12∠BAC=12(180∘−∠C−∠B).∵ ∠AEC是三角形ABE的一个外角，∵ ∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+12(180∘−∠C−∠B)=90∘+12(∠B−∠C).∵ FD⊥BC，∵ ∠EFD=90∘−∠DEF=90∘−∠AEC=90∘−90∘−12(∠B−∠C)=12(∠C−∠B).∵ ∠C=64∘，∠B=28∘，∵ ∠EFD=12(64∘−28∘)=18∘.故答案为：18.28.（2020-2021·湖南·月考试卷）如图，在△ABC中，∠A=m∘,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；⋯，∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2020，则∠A2020=________.【答案】m ∘22020【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∵ ∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1+12∠ABC，∴∠A1=12(∠ACD−∠ABC).∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD−∠ABC.∴∠A1=12∠A，∠A2=122∠A，∠A3=123∠A，......，以此类推可知：∠A2020=122020∠A=m∘22020.故答案为：m∘22020.29.（2020-2021·湖北·月考试卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．(1)若∠B=35∘，∠ACB=85∘，求∠E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由.【答案】解：(1)∵ ∠B=35∘，∠ACB=85∘，∵ ∠BAC=180∘−∠B−∠ACB=60∘.∵ AD平分∠BAC，∵ ∠DAC=30∘，∵ ∠ADC=180∘−∠ACB−∠DAC=65∘，∵PE⊥AD，∵ ∠E=90∘−∠ADC=25∘.(2)∠E=12(∠ACB−∠B)．设∠B=n∘，∠ACB=m∘，∵ AD平分∠BAC，∵ ∠1=∠2=12∠BAC，∵ ∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，∵ ∠CAB=(180−n−m)∘，∵ ∠1=12(180−n−m)∘，∵ ∠3=∠B+∠1=n∘+12(180−n−m)∘=90∘+12n∘−12m∘，∵ PE⊥AD，∵ ∠DPE=90∘，∵ ∠E=90∘−∠3=90∘−(90∘+12n∘−12m∘)=12(m−n)∘=12(∠ACB−∠B)．30.（2020-2021·福建·月考试卷）如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：________；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N．∵以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；∵若∠B=100∘，∠C=120∘，求∠P的度数；∵若角平分线中角的关系改为“∠CAP=13∠CAB,∠CDP=13∠CDB”，请直接写出∠P与∠B,∠C之间存在的数量关系．【解答】解：(1)∵ ∠A+∠C+∠AOC=180∘，∠B+∠D+∠BOD=180∘，∵ ∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD.又∠AOC=∠BOD，∵ ∠A+∠C=∠B+∠D.故答案为：∠A+∠C=∠B+∠D.(1)∵以线段AC为边的“8字型”有3个，如图，以O为交点的“8字形”有4个，如图，故答案为：3；4.∵以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，∵ 2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP.∵ AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC,∵ ∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∵ 2∠P=∠B+∠C，∵ ∠B=100∘，∠C=120∘,∵ ∠P=12(∠B+∠C)=12(100∘+120∘)=110∘.∵由∵得，2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，又∠CAP=13∠CAB,∠CDP=13∠CDB，∵ 2∠P+2∠CAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+2∠CDP，∵ 2∠P+∠CAP=∠B+∠C+∠CDP.∵ ∠C+∠CAP=∠P+∠CDP,∵ 3∠P=∠B+2∠C.31.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图∵，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)若∠A=80∘，求∠BPC的度数；(2)如图∵，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系；(3)如图∵，延长线段BP，QC交于点E，若在△BQE中，∠Q=3∠E．求∠A的度数．【答案】解：(1)∵ ∠A=80∘，∵ ∠ABC+∠ACB=100∘.∵ 点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∵ ∠P=180∘−12(∠ABC+∠ACB)=180∘−12×100∘=130∘．(2)外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∵ ∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)=12(360∘−∠ABC−∠ACB)=12[360∘−(180∘−∠A)]=12(180∘+∠A)=90∘+12∠A，∵ ∠Q=180∘−(90∘+12∠A)=90∘−12∠A．(3)延长BC至F，∵ CQ为△ABC的外角∠NCB的平分线，∵ CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∵ ∠ACF=2∠ECF.∵ BE平分∠ABC，∵ ∠ABC=2∠EBC.∵ ∠ECF=∠EBC+∠E，∵ 2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E.又∵ ∠ACF=∠ABC+∠A，∵ ∠A=2∠E，即∠E=12∠A，∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=90∘,∠Q=3∠E，∵ ∠E=22.5∘，解得∠A=45∘．1.（2019·四川·中考真卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30∘，∠ADC=70∘，则∠C 的度数是()A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘【答案】C【解答】解：∵ ∠B=30∘，∠ADC=70∘，∵ ∠BAD=∠ADC−∠B=70∘−30∘=40∘.∵ AD平分∠BAC，∵ ∠BAC=2∠BAD=80∘，∵ ∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−30∘−80∘=70∘.故选C.2.（2017·广西·中考真卷）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAMA.12C.∠BAM＝2∠CAMD.2∠CAM＝∠BAC【答案】C【解答】∵ AM为∠BAC的平分线，∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．∵ 123.（2013·西藏·中考真卷）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68∘，则∠BOE等于（）A.34∘B.112∘C.146∘D.148∘【答案】C【解答】解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=68∘，∵ 射线OE平分∠AOC，∠AOC=34∘，∠BOC=180∘−∠BOD=112∘，∵ ∠EOC=12∵ ∠BOE=∠BOC+∠EOC=112∘+34∘=146∘，故选：C．4.（2006·福建·中考真卷）（10分）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35∘，则∠BOD的度数．【答案】110∘．【解答】解：如图：∵ O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35∘，∵ ∠BOC=2∠AOC=70∘，∵ ∠BOD=180∘−∠BOC=110∘．。