当前位置：文档之家 › 2023-2024学年上海市浦东新区高二数学上学期期中试卷附答案解析

2023-2024学年上海市浦东新区高二数学上学期期中试卷附答案解析

  • 格式：pdf
  • 大小：806.25 KB
  • 文档页数：12

2023-2024学年上海市浦东新区高二数学上学期期中试卷

2023.11

（考试时间90分钟，满分100分）

一、填空题（每小题3分，共36分）

1．公理2：不在同一直线上的点确定一个平面.

2．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的直线都垂直，那么此直线与该

平面垂直.

3．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在垂直.

4．已知球的半径为3，则该球的体积为.

5．一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为2cm.

6．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为.

7．一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是.

8．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是.

（1）直线AF与直线DE相交；（2）直线CH与直线DE平行；

（3）直线BG与直线DE是异面直线；（4）直线CH与直线BG成60角.

9．若空间三条直线ac，bc，则a，b的位置关系是.

10．在正方体1111ABCDABCD

中，平面11ABCD与平面ABCD所成的锐二面角的大小是.

11．如图，正方体1111ABCDABCD

的所有棱中，其所在的直线与直线1BA成异面直线的共有条.

12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑()bienao．已知在鳖臑MABC中，

MA平面,2ABCMAABBC，则该鳖臑的外接球的表面积为．

二、选择题（每小题3分，共12分）13．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．非充分非必要条件

14．设m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（）

A．若//,//mn，则//mnB．若//,mn，则//mn

C．若//,//mnn，则//mD．若//,,mnmn，则//m

15．如图，A、B、C、D是某长方体四条棱的中点，则直线AB和直线CD的位置关系是（）

A．相交B．平行C．异面D．垂直

16．已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）

A

．6π

8B

．6π

4C

．3π8D

．3π4

三、解答题

17．正四棱柱1111ABCDABCD

，的底面边长2AB，若异面直线1AA与1BC所成角的大小为1arctan

2，求

正四棱柱1111ABCDABCD

的侧面积和体积.

18．如图，正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为3.

（1）求正三棱锥PABC的表面积；（2）求正三棱锥PABC的体积.

19．如图所示，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形//ADBC，ABBC，1ABAD，2BC，

PB平面ABCD，1PB.

（Ⅰ）求证：CDPD；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的表面积.

20．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为23，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；

(2)设OAOB、为该圆锥的底面半径，且90AOB，M为AB的中点，求二面角PABO的大小（用反

三角表示）

21．如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PAAD，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：//MN平面PAD；

（2）求证：平面MND平面PCD．1．三##3

【分析】根据公理2判断可得；

【详解】解：公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面

故答案为：三

2．两条相交

【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解；

【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直

线与该平面垂直.

故答案为：两条相交

3．平面上的射影

【分析】由三垂直线定理及其逆定理可得答案.

【详解】解：由三垂线定理得：平面上的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则它也与这

条斜线垂直；

由三垂线定理的逆定理得：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它与这条斜线在平面上的射

影垂直；

所以平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的射影垂直，

故答案为：平面上的射影.

4．36

【分析】根据球的体积公式计算可得；

【详解】解：因为球的半径3R，所以球的体积3344336

33VR

；

故答案为：36

5．24

【分析】由圆柱的侧面积公式计算可得答案.

【详解】解：圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为234242cm，

故答案为：24.

6．3

##60

【分析】根据线面角的定义计算可得；

【详解】解：因为斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，记这条斜线和这个平面所成的角

为，则1cos

2，因为0,

2，所以3故答案为：3

7．10

【分析】利用正四棱柱的性质进行计算即可

【详解】因为正四棱柱底面边长为1，高为2，

所以它的表面积为21141210，

故答案为：108．（3）（4）##(4)(3)

【分析】还原正方体ABCDEFGH，结合图形即可判断（1）（2）（3），再连接AH，AC，则AHC为

异面直线CH与直线BG所成的角，根据三角形的性质即可求出异面直线所成角；

【详解】解：由正方体的平面展开图可得正方体ABCDEFGH，

可得AF与ED为异面直线，故（1）错误；

CH与DE为异面直线，故（2）错误；

直线BG与直线DE是异面直线，故（3）正确；

连接AH，AC，由正方体的性质可得//AHBG，所以AHC为异面直线CH与直线BG所成的角，因为AHC

为等边三角形，所以60AHC，即直线CH与直线BG所成角为60，故（4）正确；

故答案为：（3）（4）．

9．平行，相交或异面

【分析】根据空间直线的位置关系判断可得；

【详解】解：因为空间三条直线ac，bc，所以a与b的位置关系是平行，相交或异面；

故答案为：平行，相交或异面

10．4

##45

【分析】利用正方体的几何性质以及二面角的定义找到对应的平面角，在三角形中求解即可．

【详解】正方体1111ABCDABCD

中，BC平面11ABBA，

又1AB平面11ABBA，

所以1ABBC，又ABBC，

所以1ABA是平面11ABCD与平面ABCD所成的锐二面角的平面角，

在直角1ABA△中，14ABA

，

所以平面11ABCD与平面ABCD所成的锐二面角的大小是4

．故答案为：4．

11．6

【解析】根据几何体依次写出与直线1BA成异面的直线即可得解.

【详解】正方体1111ABCDABCD

的所有棱中，其所在的直线与直线1BA成异面直线如下：

111111,,,,,ADDCDDBCCDCC，一共6条.

故答案为：6

【点睛】此题考查异面直线的辨析，关键在于根据几何体特征准确找出与直线1BA成异面的直线.

12．12．

【分析】证明BCBM，可得MC是外接球的直径，求得长度后可球表面积．

【详解】因为MA平面ABC，BC平面ABC，所以MABC，同理MAAC，

又ABBC，ABMAA，,ABMA平面MAB，所以BC平面MAB，

又MB平面MAB，所以BCMB，所以MC的中点O到,,,MABC四点距离相等，为四面体MABC外接

球球心，又由已知得222222AC，222(22)23MC，所以外接球表面积为24(3)12S．

故答案为：12．

【点睛】关键点点睛：本题考查求三棱锥外接球表面积，解题关键是打到外接球球心，求出球半径．三棱

锥的外接球球心在过各面外心与该面垂直的直线上．

13．B

【分析】找出“两条直线没有公共点”的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】“两条直线没有公共点”“两条直线平行或异面”，

所以，“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要非充分条件.

故选：B.

14．D【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，若//,//mn，则m与n相交，平行或异面，故A错误；

对于B中，若//,mn，则m与n平行或异面，故B错误；

对于C中，若//,//mnn，则m有可能在平面内，故C错误；

对于D中，若//,,mnmn，由直线与平面平行的判定定理，可得//m，

所以D是正确的．

故选：D

15．A

【分析】如图，延长GM到N,使1

2MNGM

,连接AN,DN.由AB和DC分别平行于正方体的两条相交的对

角线，从而得AB与DC相交．

【详解】如图，延长GM到N,使1

2MNGM

,连接AN,DN.

//ABFM，AN∥FM,

∴A,B,N三点共线，

同理D,C,N三点共线，

AB与DC相交，

故选：A．

【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考

查运算求解能力，是中档题．

16．A

【分析】将正四面体放入正方体中，可得正方体的棱长为2

2，求出正方体外接球的体积即为正四面体外

接球的体积.

【详解】

合集下载

2019-2020学年上海市浦东新区高二下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区高二下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区高二下学期期中数学试卷

一、单选题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 方程[(𝑥−1)2+(𝑦+2)2](𝑥2−𝑦2)=0表示的图形是( )

A. 两条相交直线 B. 两条直线与点(1,−2)

C. 两条平行线 D. 四条直线

2. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为( )

A. B. C. D.

3. 若圆(𝑥−𝑎)2+𝑦2=4与椭圆𝑥24+𝑦23=1有公共点，则a的取值范围是( )

A. [−4,4] B. [−5,5] C. [−2,2] D. {0}

4. 已知直线l与椭圆𝑥24+𝑦22=1交于A、B两点，弦AB的中点为𝑃(1,1)，则直线l的方程是( )

A. 𝑥+2𝑦−3=0 B. 2𝑥+𝑦−3=0 C. 2𝑥−𝑦−1=0 D. 𝑥−2𝑦+1=0

5. 设i是虚数单位，则复数的虚部是( )

A. B. C. D.

6. 命题“存在𝑥0∈𝑅，使2𝑥0≤0”的否定是( )

A. 不存在𝑥0∈𝑅，使2𝑥0>0 B. 存在𝑥0∈𝑅，使2𝑥0≥0

C. 对任意的𝑥∈𝑅，使2𝑥≤0 D. 对任意的𝑥∈𝑅，使2𝑥>0

二、单空题（本大题共12小题，共36.0分）

7. 已知点𝐴(2,−1)，𝐵(−3,−2)，若直线l：𝑥+2𝑎𝑦+1=0与线段AB相交，则a的取值范围是______．

8. 已知直线𝑎𝑥+4𝑦−2=0与直线𝑥+𝑎𝑦+1=0重合，则𝑎= ______ ．

9. 过抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑃>0)的焦点的直线𝑥−𝑚𝑦+𝑚=0与抛物线交于A、B两点，且△𝑂𝐴𝐵(𝑂为坐标原点)的面积为2√2，则𝑚6+𝑚4= ______ ．

10. 已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．

2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)

第1页，共10页 2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1. 直线𝑙1与𝑙2为两条不重合的直线，则下列命题：

①若𝑙1//𝑙2，则斜率𝑘1=𝑘2； ②若斜率𝑘1=𝑘2，则𝑙1//𝑙2；

③若倾斜角𝛼1=𝛼2，则𝑙1//𝑙2； ④若𝑙1//𝑙2，则倾斜角𝛼1=𝛼2．

其中正确命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 不等式|𝑎+𝑏||𝑎|−|𝑏|≥1成立的充要条件是 (

)

A. |𝑎|>|𝑏| B. |𝑎|≥|𝑏| C. |𝑎|<|𝑏| D. |𝑎|≤|𝑏|

3. 直线𝑙1：𝑎𝑥−𝑦−𝑏=0，𝑙2：𝑏𝑥−𝑦+𝑎=0(𝑎𝑏≠0,𝑎≠𝑏)，下列图形中正确的是( )

A. B.

C. D.

4. 已知O为坐标原点，𝐴(1,2)，点P的坐标(𝑥,𝑦)满足约束条件{𝑥+|𝑦|≤1𝑥≥0，则𝑧=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( )

A. −2 B. −1 C. 1 D. 2

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

5. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是(1−11012)，则𝑥+𝑦=______

6. 已知𝑒⃗ 1，𝑒⃗ 2是不共线向量，𝑎⃗ =𝑚𝑒⃗ 1+2𝑒⃗ 2，𝑏⃗ =𝑛𝑒⃗ 1−𝑒⃗ 2，且𝑚𝑛≠0.若𝑎⃗ //𝑏⃗ ，则𝑚𝑛=________．

7. 过点(1,0)且与直线𝑥−2𝑦−2=0垂直的直线方程是______．

8. 已知矩阵𝐴=[1002],𝐵=[14−23]，则矩阵𝐴𝐵=______．

9. 已知向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为60°，且|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |= ______ ．

2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）

A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}

2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）

A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0

C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0

4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）

A．

B．f（x）＝1，g（x）＝x0

C．

D．f（x）＝|x+2|，

5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0

的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}

C．D．或

6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x

﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3

7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）

A．30B．32C．34D．36

8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝

a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）

A．96B．98+aC．102D．104﹣a

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）

A．若a＞b，则

B．若，则ab＞0

C．若，则a＞0＞b

D．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0

上海市浦东新区名校2023-2024学年高二上学期期中考试语文试卷(解析版)

上海市浦东新区名校2023-2024学年高二上学期期中考试语文试卷(解析版)

上海市浦东新区名校2023-2024学年高二上学期期中考试语文试卷

一、积累应用13分

1．（10分）按要求填空。

（1） ，任重而道远。（《论语》十二章）

（2） ，用之如泥沙。（杜牧《 》

（3）大学之道，在明明德，在亲民， 。（《大学之道》）

（4）李白《梦游天姥吟留别》中的“ ， ”两句，正面描写出天姥山直插云霄，耸立天外的雄伟气势。

（5）《论语》十二章中表明君子和小人对待“义”和“利”具有截然不同的态度的句子是：“ ， 。”

（6）老子以树木为例，形象说明大的东西无不是从细小的东西发展而来的句子是：“ ， 。”

2．（3分）学校新建一座亭子，想要悬挂一幅楹联，以鼓励学生刻苦学习，你认为合适的一联是（ ）

A．读书作文，我用我法；莳花种竹，吾爱吾庐。

B．无事且从闲处乐，有书时向静中观。

C．事到知足心常惬，人至无求品自高。

D．愿乘风破万里浪，甘面壁读十年书。

二、阅读47分

3．（7分）阅读下文，完成各题。

记忆的价值

①人类自有历史以来，记忆力一直被视为敢珍贵的心灵天赋。过去的人们，把记忆视为知识的孪生子，文字记录变得廉价而容易取得之后，记忆的重要性才快速衰退。

②希腊神话把记忆拟人化，取名为摩涅莫辛涅，她是缪斯女神的母亲，理由十分充足，因为倘若没有记忆，逻辑与诗歌也不可能存在，人类历史上的每一代人都必须重新发现科学的基本原则。

③记忆的重要性不仅适用于人类历史，个人的历史也是一样。一个人倘若没什么值得记忆的事，人生就会变得贫乏。20世纪初的教育改革家就完全忽略了这回事。他们研究证明，背诵式学习被排除在学校之外。如果记忆只是为了解决实际问题，这一派教育改革家的论证或许很正确。但如果我们把控制意识看得跟完成工作同样重要，绝不能说是一种浪费。稳定的内涵能使心灵更丰富，所谓创造力与记诵式学习不兼容，都以能记忆大量音乐、诗歌及历史资讯而著称。

④一个能记住故事、诗词歌赋、球赛统计数字、化学方程式、数学运算、历史日期、《圣经》章节、名人格言的人，比不懂得培养这种能力的人占了更大的便宜。前者的意识不受环境产生的秩序限制，他总有办法自娱，但记忆中储存足够资讯的人却是独立自足的。除此之外，一般人也喜欢跟这种人做伴，帮助互动的对象，建立意识的秩序。