anova方差分析

⽅差分析anova

⽅差分析

试验指标：试验中要考察的指标，即收⼊

因素：影响试验指标的条件，如性别，年龄

⽔平：因素所处的状态，⽐如性别的分为男，⼥

单因素试验：在⼀项试验中只有⼀个因素改变

多因素试验：在⼀项试验中有多个因素改变

单因素⽅差分析

⽅差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，⼜称F检验，⽤于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。⽅差分析主要是考虑各组之

间的均数差别。

单因素⽅差分析（One-wayAnova），是检验由单⼀因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异。

当因变量Y是数值型，⾃变量X是分类值，通常的做法是按X的类别把实例成分⼏组，分析Y值在X的不同分组中是否存在差异。

from scipy import statsa = [47,56,46,56,48,48,57,56,45,57] # 分组1b = [87,85,99,85,79,81,82,78,85,91] # 分组2c = [29,31,36,27,29,30,29,36,36,33] # 分组3print(stats.f_oneway(a,b,c))

返回结果的第⼀个值为统计量，它由组间差异除以组间差异得到，上例中组间差异很⼤，第⼆个返回值p-value=6.2231520821576832e-19

⼩于边界值（⼀般为0.05）,拒绝原假设, 即认为以上三组数据存在统计学差异，并不能判断是哪两组之间存在差异 。只有两组数据时，效果

同 stats.levene ⼀样。多因素⽅差分析

多因素⽅差分析⽤来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产⽣显著影响。多因素⽅差分析不仅能够分析多个控制变量对观测

变量的独⽴影响，更能够分析多个控制变量的交互作⽤能否对观测变量产⽣显著影响，最终找到利于观测变量的最优组合

from statsmodels.formula.api import olsfrom statsmodels.stats.anova import anova_lmimport pandas as pd

实验三――ANOVA方差分析

在现实生活中影响一事物的因素往往很多，我们常常需要确定哪些因素的影响值是显著的，方差分析就是解决这一问题的有效方法。

Spss进行方差分析时，单因素方差分析用compare mean 中的one-way ANOVA过程来完成，双因素方差分析则用GLM-General Factorial 过程来完成。

一、单因素方差分析过程one-way ANOVA

1.选择Analyze

compare mean

one way anova 打开主对话框。把因变量放入因变量栏dependent list ，影响因素放入因素变量栏factor。

2.单因素方差分析过程包含3个子对话框：contrast, post hoc及options

 contrast 一般取默认值

 post hoc multiple- comparisons多重比较子对话框，进行多重比较时有假定方差齐性equal variances assumed和不假定方差非齐性equal

variances not assumed两种条件比较。

 options 包括描述统计量和缺省值的处理办法

二、单变量方差分析过程（univariate）

1.点击Analyze genera linear model univariate，把数据导入spss。将因变量放入dependent，将影响因素放入fix factor(s)下。

2.有5个子对话框：model设定模型：分析所有因素影响，包括主效应因素和交互效应因素影响。选full factorial continue

contrast对照

plot绘图 使用少，一般选默认值

save变量储存

options选择项

3.ok

例题1 等重复

每一类数据表示不同仓库中牛奶中细菌含量，要检验不同仓库中牛奶中细菌含量是否相等。

MATLAB进行单因素方差分析—ANOVA

方差分析的目的是确定因素的不同处理（方法、变量）下，响应变量（类别、结果）的均值是否有显著性差异。

方差分析用于两个或者两个以上因素样本均值的检验问题，如果直接使用假设检验的方法进行检验，那么需要对两两变量进行假设检验，如果有r个变量，需要进行的检验数量为r*(r-1)个，计算量相当庞大。对此，R.A. Fisher提出一种基于总误差分解分析的方法对所有样本的误差量分解为随机误差（组内的波动误差）和条件误差（组间的、由不同因素或者不同处理造成的误差），分别表示为SSE和SSA，总误差为SST，那么，SST=SSE+SSA。

由随机误差和波动误差构造F统计量对样本均值进行检验的过程，称之为方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）。使用常用的统计工具可以方便的进行方差分析，并给出方差分析表。

方差分析表如有如下格式，可以一目了然的获得关于样本总误差分配情况以及所构造的统计量大小、检验显著性等。

方差分析的前提是以下两个假设：

（1）正态性假设；

（2）方差齐性假设；

第一个假设即各变量服从正态分布，可以通过一般的正态性检验方法进行检验，这里不再赘述；主要关注一下方差齐性检验，所谓方差齐性，也即方差分析是针对方差一致的情况下，检验样本均值是否一致。因此，所使用样本首先要通过方差齐性检验，其H0假设即为所有样本的样本方差相等。

为检验该假设，Bartlett提出了一种卡方检验方法，所构造统计量服从自由度为r-1的卡方分布，r为变量个数。

其检验的思想是，首先求出各个样本的样本方差，然后得到样本方差的算术平均值和几何平均值，那么，几何平均值<=算术平均值（GMSSE<=MSSE），当所有样本方差相等时，取等号。因此，MSSE/GMSSE比较大时，说明H0假设不能够被接受，方差不一致。所构造的统计量是对上述比值进行的对数变换并添加了一些新项目。Bartlett证明，所构造的统计量服从自由度为r-1的卡方分布。

方差分析(ANOVA)

一、方差分析的基本思想

1. 方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析和两因素方差分析即配伍组设计的方差分析。

2. 方差分析的基本思想

下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：

如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，

患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？

从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：

（1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；

（2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。

而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内

如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。

3. 方差分析的应用条件

应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：

（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。

（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。