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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=6．设函数()π(3cos )f x x =+，则学科/网下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6x =D ．()f x 在(π2,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24-B ．3-C ．3D ．810．已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为 A ．3B ．22C ．5D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P I (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）∞U ∞(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞（2）若z=1+2i ，则 41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC=1(2BA =u u v 1),2BC =u u u v ∠(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若 ，则 3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=(A) (B) (C) 1 (D) 642548251625（6）已知，，，则432a =344b =1325c =（A ） （B ）（C ）（D ）b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在中，，BC 边上的高等于,则 ABC △π4B =13BC cos A =（A （B（C ）（D ）-- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B ）54+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是⊥（A ）4π （B ）（C ）6π92π（D ） 323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为22221(0)x y a b a b+=>>C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）13122334（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，2k m ≤中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有12,,,k a a a （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.{x ‒y +1≥0x ‒2y ≪0x +2y ‒2≪0（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长y =sin x ‒3cos x y =sin x +3cos x 度得到。
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣＝1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆+＝1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝16．（5分）设函数f（x）＝cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x+π）的一个零点为x＝D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab＝0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A =，B =，则A B 中元素的个数为{}22(,)1x y x y +=│{}(,)x y y x =│ A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．B C D ．2123．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(+)(2-)5的展开式中33的系数为x y x y x y A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ： (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆22221x y a b -=y x =有公共焦点，则C 的方程为221123x y +=A ．B ．C ．D ．221810x y -=22145x y -=22154x y -=22143x y -=6．设函数f (x )=cos(x +)，则下列结论错误的是3πA ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =对称83πC ．f (x +π)的一个零点为x =D ．f (x )在(,π)单调递减6π2π7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．B ．C ．D ．π3π4π2π49．等差数列的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则前6项的和{}n a {}n a 为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为22221x y a b+=直径的圆与直线相切，则C 的离心率为20bx ay ab -+=A B C D ．1311．已知函数有唯一零点，则a =211()2()x x f x x x a e e --+=-++A ．B ．C ．D ．112-131212．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=AP+，则+的最大值为λAB μADλμA ．3B．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【考点】交集运算；集合中的表示方法【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得2i1iz=+，由复数求模的法则可得1121zzz z=，则2i221i2z===+.故选C.【考点】复数的模【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212z z z z±=±；(2)1212z z z z⨯=⨯；(3)22z z z z⋅==；(4)121212z z z z z z-≤±≤+；(5)1212z z z z=⨯；(6)1121zzz z=.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，学/科网绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】故选A.【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图，频率分布折线图的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，它们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.4．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-； 当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=. 故选C.【考点】二项展开式的通项公式【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.5．已知双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B 【解析】【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()2220x y a bλλ2-=≠，再由条件求出λ的值即可.6．设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6x = D ．()f x 在(π2,π)单调递减【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 的最小正周期为2π2π1T ==，则函数()f x 的周期为()2πT k k =∈Z ，取1k =-，可得函数()f x 的一个周期为2π-，选项A 正确； 函数()f x 图像的对称轴为()ππ3x k k +=∈Z ，即()ππ3x k k =-∈Z ，取3k =，可得y =f (x )的图像关于直线8π3x =对称，选项B 正确； ()πππcos πcos 33f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数()f x 的零点满足()πππ32x k k +=+∈Z ，即()ππ6x k k =+∈Z ，取0k =，可得(π)f x +的一个零点为π6x =，选项C 正确；当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π5π4π,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 在该区间内不单调，选项D 错误.故选D.【考点】函数()cos y A x ωϕ=+的性质【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n )si y A x ωϕ=+或(s )co y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2πT ω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x bω=+的形式.（2）求()()sin 0()f x A x ωϕω+≠=的对称轴，只需令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z ，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令π()x k k ωϕ+=∈Z 即可.7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】试题分析：阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=； 此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2. 故选D.【考点】程序框图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构.当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用.赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.9．等差数列{}n a的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{}n a前6项的和为A．24-B．3-C．3 D．8 【答案】A【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选A. 【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.10．已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．13【答案】A 【解析】【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法：①求出a ，c ，代入公式e ＝c a； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).11．已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】试题分析：函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+， 设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee ex x x x x x g x ---+----'=-=-=， 当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点， 即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.12．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为 A ．3B ．22C ．5D ．2【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y , 易得圆的半径25r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=，()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-=u u u r u u u r u u u r ，若满足AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩ ，,12x y μλ==-，所以12xy λμ+=-+，设12x z y =-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上， 所以圆心(20),到直线102xy z -+-=的距离d r ≤，即221514z -≤+，解得13z ≤≤， 所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A. 【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【考点】交集运算；集合中的表示方法【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得2i1iz=+，由复数求模的法则可得1121zzz z=，则2i21i2z===+.故选C.【考点】复数的模【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212z z z z±=±；(2)1212z z z z⨯=⨯；(3)22z z z z⋅==；(4)121212z z z z z z-≤±≤+；(5)1212z z z z=⨯；(6)1121zzz z=.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】故选A. 【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图，频率分布折线图的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，它们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律. 4．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-； 当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=. 故选C.【考点】二项展开式的通项公式【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.5．已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B 【解析】【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()2220x y a bλλ2-=≠，再由条件求出λ的值即可.6．设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．(π)f x +的一个零点为π6x =D ．()f x 在(π2,π)单调递减【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 的最小正周期为2π2π1T ==，则函数()f x 的周期为()2πT k k =∈Z ，取1k =-，可得函数()f x 的一个周期为2π-，选项A 正确；函数()f x 图像的对称轴为()ππ3x k k +=∈Z ，即()ππ3x k k =-∈Z ，取3k =，可得y =f (x )的图像关于直线8π3x =对称，选项B 正确； ()πππcos πcos 33f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数()f x 的零点满足()πππ32x k k +=+∈Z ，即()ππ6x k k =+∈Z ，取0k =，可得(π)f x +的一个零点为π6x =，选项C 正确； 当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π5π4π,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 在该区间内不单调，选项D 错误.故选D.【考点】函数()cos y A x ωϕ=+的性质【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n )si y A x ωϕ=+或(s )co y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2πT ω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x b ω=+的形式.（2）求()()sin 0()f x A x ωϕω+≠=的对称轴，只需令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z ，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令π()x k k ωϕ+=∈Z 即可.7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】试题分析：阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=； 此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2. 故选D.【考点】程序框图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构.当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用.赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式. 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【答案】B【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选A. 【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.10．已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C ．3D ．13【答案】A 【解析】【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式e ＝c a； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围). 11．已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】试题分析：函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+， 设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee ex x x x x x g x ---+----'=-=-=， 当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点， 即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.12．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为A ．3B ．22C ．5D ．2【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y , 易得圆的半径5r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=，()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-=u u u r u u u r u u u r ，若满足AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩ ，,12x y μλ==-，所以12xy λμ+=-+，设12x z y =-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上，所以圆心(20),到直线102xy z -+-=的距离d r ≤，即21514z -≤+，解得13z ≤≤， 所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A. 【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A．3B．3C．3D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5 分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1 有公共焦点，则C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5 分）在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ 的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
13．（5 分）若x，y 满足约束条件，则z=3x﹣4y 的最小值为．14．（5 分）设等比数列{a n}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4= ．15．（5 分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1 的x 的取值范围是．16．（5 分）a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所成角的最小值为45°；④直线AB 与a 所成角的最小值为60°；其中正确的是．（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。
17．（12 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积．18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19．（12 分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC 的平面交BD 于点E，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C 的余弦值．20．（12 分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l 交C 于A，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P（4，﹣2），求直线l 与圆M 的方程．21．（12 分）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（1）若f（x）≥0，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m 的最小值．（二）选考题：共10 分。
请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10 分）在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为，（t为参数），直线l2 的参数方程为，（m为参数）．设l1 与l2 的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）-=0，M 为l3与C 的交点，求M 的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1 的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m 的解集非空，求m 的取值范围．2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】解不等式组求出元素的个数即可．【解答】解：由，解得：或，∴A∩B 的元素的个数是2 个，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5 分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．2【考点】A8：复数的模．【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．则|z|=．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．【专题】27：图表型；2A：探究型；5I：概率与统计．【分析】根据已知中2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A 错误；年接待游客量逐年增加，故B 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月，故C 正确；各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平：r+1r+1稳，故D 正确；故选：A．【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A.﹣80B．﹣40C．40D．80【考点】DA：二项式定理．【专题】34：方程思想；5P：二项式定理．【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T= （2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出．【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T= （2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数=22×（﹣1）3+23×=40．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）已知双曲线C ﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1 有公共焦点，则C 的方程为（）A.﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1x= 【考点】KC ：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程． 【解答】解：椭圆+=1 的焦点坐标（±3，0），则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得 c=3， 双曲线 C ：﹣=1 （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为 y=x，可得，即，可得 =，解得 a=2，b= ， 所求的双曲线方程为：﹣=1．故选：B ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．6．（5 分）设函数 f （x ）=cos （x +），则下列结论错误的是（）A ．f （x ）的一个周期为﹣2πB ．y=f （x ）的图象关于直线 x=对称C ．f （x +π）的一个零点为 D ．f （x ）在（，π）单调递减【考点】H7：余弦函数的图象．【专题】33：函数思想；4O ：定义法；57：三角函数的图像与性质 ． 【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：A ．函数的周期为2kπ，当k=﹣1 时，周期T=﹣2π，故A 正确，B.当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1 为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B 正确，C 当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C 正确，D.当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，故选：D．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；39：运动思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过模拟程序，可得到S 的取值情况，进而可得结论．【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S 的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，要使输出S 的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，要使输出S 的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，此时N 的最小值为2，故选：D．【点评】本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．8．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.πB．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5Q：立体几何．【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r==，由此能求出该圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，∴该圆柱底面圆周半径r= =，∴该圆柱的体积：V=Sh= =．故选：B．【点评】本题考查面圆柱的体积的求法，考查圆柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．8【考点】85：等差数列的前n 项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{a n}前6 项的和．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6 成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=﹣2，∴{a n}前6 项的和为= =﹣24．故选：A．【点评】本题考查等差数列前n 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．10．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以e x -1+ ++ x 1 【解答】解：以线段 A 1A 2 为直径的圆与直线 bx ﹣ay +2ab=0 相切，∴原点到直线的距离=a ，化为：a 2=3b 2．∴椭圆 C 的离心率 e= ==．故选：A ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5 分）已知函数 f （x ）=x 2﹣2x +a （e x ﹣1+e ﹣x +1）有唯一零点，则a=（ ） A ．﹣ B ． C ． D ．1【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用． 【分析】通过转化可知问题等价于函数 y=1﹣（x ﹣1）2 的图象与 y=a （） 的图象只有一个交点求 a 的值．分 a=0、a ＜0、a ＞0 三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．【解答】解：因为 f （x ）=x 2﹣2x +a （ex ﹣1+e﹣+）=﹣1+（x ﹣1）2+a （e x ﹣1） =0，所以函数f （x ）有唯一零点等价于方程1﹣（x ﹣1）2=a （e x ﹣1）有唯一解， 等价于函数y=1﹣（x ﹣1）2 的图象与y=a （e x ﹣1+ ）的图象只有一个交点． ①当a=0时，f （x ）=x 2﹣2x ≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a ＜0 时，由于y=1﹣（x ﹣1）2 在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞） 上递减， 且 y=a （e x ﹣1+）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y=1﹣（x ﹣1）2 的图象的最高点为A （1，1），y=a （e x ﹣1+ ） 的图象的最高点为 B （1，2a ），为（ +1， 由于 2a ＜0＜1，此时函数 y=1﹣（x ﹣1）2 的图象与 y=a （e x ﹣1+）的图象有两个交点，矛盾；③当 a ＞0 时，由于 y=1﹣（x ﹣1）2 在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞） 上递减， 且 y=a （e x ﹣1+）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，所以函数 y=1﹣（x ﹣1）2 的图象的最高点为 A （1，1），y=a （e x ﹣1+ ）的图象的最低点为 B （1，2a ），由题可知点 A 与点 B 重合时满足条件，即 2a=1，即 a=，符合条件；综上所述，a=， 故选：C ．【点评】本题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性，考查运算求解能力，考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题．12．（5 分）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若=λ+μ，则 λ+μ 的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．2【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R ：转化法；57：三角函数的图像与性质 ； 5A ：平面向量及应用；5B ：直线与圆．【分析】如图：以 A 为原点，以 AB ，AD 所在的直线为 x ，y 轴建立如图所示的 坐标系，先求出圆的标准方程，再设点 P 的坐标 cosθ sinθ+2），根据 =λ +μ ，求出 λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值． 【解答 】解：如图：以 A 为原点，以 AB ，AD 所在的直线为 x ，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A （0，0），B （1，0），D （0，2），C （1，2），∵动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=，设点P 的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ+μ，∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故选：A．【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
