数学建模第七章作业

数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新山东师范大学第一章测试1.人类研究原型的目的主要有（）。

参考答案:优化;预测;评价;控制2.概念模型指的是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的结构和机理进行描述的模型。

（）参考答案:对3.数学建模的全过程包括（）。

参考答案:模型应用;模型检验;模型求解;模型建立4.下面（）不是按问题特性对模型的分类。

参考答案:交通模型5.椅子放稳问题中，如果椅子是长方形的，则不能在不平的地面上放稳。

（）参考答案:错第二章测试1.山崖高度的估计模型中，测量时间中需要考虑的时间包括（）。

参考答案:物体下落的时间;声音返回的时间;人体的反应时间2.落体运动模型当阻力趋于零时变为自由落体模型。

（）参考答案:对3.安全行车距离与（）有关。

参考答案:车辆速度;车辆品牌;驾驶员水平4.人体反应时间的确定一般使用测试估计法进行。

（）参考答案:对5.当车速为80-120千米/小时时，简便的安全距离判断策略是（）。

参考答案:等于车速1.存贮模型的建模关键是（）。

参考答案:一个周期内存贮量的确定2.下面对简单的优化模型的描述（）是正确的。

参考答案:没有约束条件的优化模型3.商品生产费用因为数值太小，所以不需要考虑。

（）参考答案:错4.同等条件下，允许缺货时的生产周期比不允许缺货时的生产周期（）。

参考答案:偏大5.开始灭火后，火灾蔓延的速度会（）。

参考答案:变小1.如果工人工作每小时的影子价格是2元，则雇佣工人每小时的最高工资可以是3元。

（）参考答案:错2.下面关于线性规划的描述正确的是（）。

参考答案:可行域是凸多边形;最优解可以在可行域内部取得;目标函数是线性的;约束条件是线性的3.在牛奶加工模型中，牛奶资源约束是紧约束。

（）参考答案:对4.在牛奶加工模型中，A1的价格由24元增长到25元，应该生产计划。

（）参考答案:错5.求整数规划时，最优解应该采用（）获得。

参考答案:使用整数规划求解方法重新求解1.人口过多会带来（）。

1. 对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数1p 、2p 和r 的微小变化对最优订货周期T *和最优订货量Q *的影响. 解答因为最优订货周期T *=111111(,)22p TS T p p p T***∂===∂22211(,)22p TS T p p p T***∂==-=-∂11(,)22TrS T r rr T***∂==-=-∂可见，1p 增加1%，T *增加0.5%；2p 或r 增加1%，T *都减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对T *的影响是很小的.因为最优订货量Q *=，所以111111(,)22p QS Q p p p Q***∂===∂22211(,)22p QS Q p p p Q***∂==-=-∂11(,)22QrS Q r rr Q***∂===∂可见，1p 或r 增加1%，Q *都增加0.5%；2p 增加1%，Q *减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对Q *的影响是很小的.2. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.解答 依题意，每生产一次该种部件因更换设备而产生的生产准备费为15000p =元，每天每一个部件的库存费为21p =元，该种部件的日需求量为r =100件. 用EOQ 公式计算，得：最优生产周期10T *=天，每次生产1000Q *==件.3. 某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略.解答 依题意，每运送一次纸包的固定费用为11000p =元，每天每一个纸包的库存费为210p =元，每天需要运送的纸包为r =5包. 用EOQ 公式计算，得：最优运输周期6T *=天，每次运送5630Q *=⨯=包.4. 某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾. 清洗店清洗毛巾的标准收费每条2元，但是如果旅馆一次给清洗店至少2500条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条1.9元. 清洗店每一次取送服务都要收取上门费250元. 旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条0.1元. 旅店应该如何使用的清洗店的取送服务呢？解答 依题意，清洗店每一次取送服务固定收取上门费1250p =元，旅馆存放脏毛巾每天每条的费用是20.1p =元，每天需要洗的脏毛巾数目为r =600条. 记旅馆每次给清洗店清洗的脏毛巾数目为Q 条，则清洗店清洗毛巾的价格（元/条）为：100022 , 25001.9, 2500p Q p p Q =<⎧=⎨=≥⎩如果2500Q≥，则取送服务的周期5TQ r =≥天. 因此，每天的总费用为11201022+, 1,2,3,42+, 52p p rT p r T T C p p rT p r T T ⎧+=⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩ 用列表法及图示法，解得：每5天使用一次清洗店的取送服务，每天平均费用为1340元，达到最小值.MATLAB 脚本：p01=2; p02=1.9; p1=250; p2=0.1; r=600;f1=@(t)p01*r+p1./t+p2*r*t/2; f2=@(t)p02*r+p1./t+p2*r*t/2; c=[f1(1:4),f2(5:10)]fplot(f1,[1,4],'k'), hold onfplot(f1,[4,10],'k:'), fplot(f2,[1,5],'k:'), fplot(f2,[5,10],'k') plot(c,'ko'), hold off, axis([0,11,1300,1550])text(1.3,1450,'p_0=2元'), text(1.8,1340,'p_0=1.9元')xlabel('取送服务的周期（天）'), ylabel('每天的总费用（元）')计算结果为： c =Columns 1 through 51480 1385 1373.3 1382.5 1340 Columns 6 through 101361.7 1385.7 1411.3 1437.8 146501234567891011取送服务的周期（天）每天的总费用（元）。

数学建模课后作业第七章(总45页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七章.多元分析实验基本实验1.线性回归；解：由题可以得出如下的R程序：> X1<-c, , , , , , , , , , 239)> X2<-c, , , , , , , , , ,> X3<-c, , , , , , , , , ,> Y<-c, , 19, , , , , ,, ,>> <-lm(Y ~ X1+X2+X3)> summary运行后可以得知；Call:lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3)Residuals:Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---S ignif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:则可以得出Y关于X1、X2、X3的线性回归方程；Y= X2+由上述的结果可以得知方程的常量与X2显著性为***表示十分的显著，X3显著性为*表示显著，而X2为不显著。

（2）由（1）中的数据可以得知新的分析函数anovaR程序如下：X1<-c, , , , , , , , , , 239)X2<-c, , , , , , , , , ,X3<-c, , , , , , , , , ,Y<-c, , 19, , , , , ,, ,<-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=blood)summaryanova运行后可以得出：Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:>> anovaAnalysis of Variance TableResponse: YDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)X1 1 ***X2 1 ***X3 1 *Residuals 7---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’由此结果可以看出X1、X2、X3均能通过显著性检验，所以选择全部变量作回归方程是十分合理的。

习 题1．在 7.1节制订生产计划模型中，当1224k T k Q <时求最优解。

图7-2中1t 的确定可视为曲线3s 始端在直线0=x 上变动的泛函极值问题。

2．对于7.2节生产与贮存的控制问题，用条件极值和哈密尔顿函数方法直接求（1）、（2）、（3）、（6）的解。

3．有7.4节林木砍伐模型中验证最优解*t 满足（13）式。

* 4．下面是某林业公司林木实际价值)(t V 的一组数据（)(t V 的含义见7.4节（7）式）：①作出())~t V t 图形。

由此分析7.4节所作的假设是否合理。

②尽可能精确地得到)(t V。

设折扣因子0=δ.05，确定砍伐林木的最佳时刻]32[*.t 5．在7.5节渔业资源捕捞过度模型I 中，验证0=δ时的最优解*x 与6.2节的结果（13）式一致。

∞→δ时的*x 与6.2节的（17）式一致，解释一致的原因。

6．在7.5节捕捞过度模型II 中① 当r c p 2,2>>δ时证明不等式关系：)0)(()(x f x H <<'<ξξ，)()(x H x G >，作出)(x H 和)(x G 的示意图，证明最大效益将导致资源枯竭②证明只要r <δ则不论p 如何都不会导致资源枯竭。

7．在7.6节渔船模型中，将最优解*U 下渔场鱼量水平)(*ι>t x 与7.5节的（11）式比较，说明其一致性。

8．经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力，假设运动员克服生理限制后能发挥的冲力)(t f 满足kt f t f 1)()(-= ，k 是冲力限制系数，F f =)0(为最大冲力。

将上述关系代入7.8节赛跑模型的（2）式，求出短跑比赛时速度)(t u 和距离)(t s 的表达式，及达到最高速度的时间，作出)(t v 的示意图。

汉城奥运会男子百米决赛前6名在比赛中，到达距离s 处所用的时间t 和当时的速度v 如下表所示（平均值）。

数学建模案例精选知到章节测试答案智慧树2023年最新济南大学第一章测试1.在商人过河问题中，如果设彼岸的人数情况为案例中的变量，则状态转移函数变为（）参考答案:s k+1=s k +（-1）k+1 d k2.下面哪一个不是商人过河允许的状态（）参考答案:(2,1)3.关于商人过河问题，下面说法错误的是（）参考答案:商人过河要保证每一岸的商人数和随从数一样多4.关于路障间距设计问题，说法不正确的（）参考答案:不可以假设汽车做匀速运动5.关于机理分析说法不正确的是（）参考答案:将研究对象看做一个黑箱第二章测试1.Lingo软件不可以直接求解哪一类优化模型（）.参考答案:多目标规划2.在露天矿生产的车辆安排问题中，已知铲位1到岩石漏距离为5.26km,车辆平均速度为28km/h,请问这条线路上运行一个周期平均所需时间Tij为（）(请保留两位小数).参考答案:8.38;30.54;19.273.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，若某天线路上的T ij=19分钟，车辆开始工作的时间可以不同，工作后车辆不会发生等待，则该线路上最多可以安排（）辆卡车？参考答案:44.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，若某天线路上的Tij=17分钟，安排3辆车在该线路上工作，开始工作的时间可以不同，开始工作后车辆不会发生等待，则三辆车在一个班次内的最大运算趟数是（）？参考答案:28,27,275.在露天矿生产的车辆安排问题中，基本假设不变，车辆开始工作的时间可以不同，开始工作后车辆不会发生等待，若可以安排3辆车在同一条线路上工作，则三辆车在一个班次（8小时）内的工作时间（分钟）不可能是（）.参考答案:479,471,474第三章测试1.假设快速喝下1瓶啤酒，酒精从肠胃向体液的转移速度与胃肠中的酒精含量x成正比，比例系数为k，则得到的微分方程为？（）。

参考答案:2.模型中有未知参数，给定了测试数据，确定参数的最佳方法为（）。

第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

（2）节中的Q值方法。

（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种方法的道理吗。

如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。

将3种方法两次分配的结果列表比较。

（4）你能提出其他的方法吗。

用你的方法分配上面的名额。

2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支元，120g装的元，二者单位重量的价格比是：1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。

解释实际意义是什么。

3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。

假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。

若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。

如果管道是其他形状呢。

5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第1章 数学模型引论1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n 名商人带n 名随从过河，船每次能渡k 人过河，试讨论商人们能安全过河时，n 与k 应满足什么关系。

（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。

问人、狗、鸡、米怎样过河？1.4 有3对阿拉伯夫妻过河，船至多载两人，条件是根据阿拉伯法典，任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。

问怎样过河？1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的Logistic 模型为2610251251N N dt dN ⨯-=，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。

设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。

当∞→t 时发生什么情况。

1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻t 的人口为)(t x ，最大允许人口为m x ，t 到t t ∆+时间内人口数量与)(t x x m -成正比。

试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。

1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些时间？1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层？1.10 居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。

水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。

如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？第2章 初等模型2.1 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模样题及答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C 宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。

Q值方法：m方席位分配方案：设第i方人数为，已经占有个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算，i=1，2，…，m把这一席分给Q值大的一方。

d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：1 2 3 4 5 …A 235 117.5 78.3 58.75 …B 333 166.5 111 83.25 …C 432 216 144 108 86.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

（试解释其道理。

）（4）试提出其他的方法。

数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为,t到t+t时间内人口的增长与-成正比例(其中为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。

解：dxdt=r(xm-x),r为比例系数，x(0)=x0 解为：x(t)= xm-( xm-x0)ert,如下图粗线，当t→∞时，它与Logistic模型相似。

数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。

数学建模第七章作业1、不允许缺货的确定性静态库存模型的最优订货周期和最优订货量分别为：r p p T 21*2=，21*2p r p Q =因此*T 对r p p ,,21的灵敏度分别为：212212d d ),(12112*11*1*=⋅⋅⋅=⋅=p r p p p r p T p p T p T S ， 212)21(2d d ),(122321*22*2*-=⋅⋅-⋅=⋅=p r p p p r p T p p T p T S ，212)21(2d d ),(12321***-=⋅⋅-⋅=⋅=p r p r r p p T rr T r T S . *Q 对r p p ,,21的灵敏度分别为：212212d d ),(12112*11*1*=⋅⋅⋅=⋅=r p p p p p r Q p p Q p Q S ， 212)21(2d d ),(122321*22*2*-=⋅⋅-⋅=⋅=r p p p p r p Q p p Q p Q S ，212212d d ),(1221***=⋅⋅⋅=⋅=r p p r r p p Qrr Q r Q S .4、本题的目标是计算出最佳的脏毛巾存放天数，使得平均每天用于清洗毛巾的费用最低.首先引入以下记号：x ~ 存放脏毛巾的天数（天）； n ~ 每天产生的脏毛巾数（条/天）； 0p ~ 清洗店每次上门的费用（元）； 1p ~ 每条脏毛巾的清洗费用（元/条）；2p ~ 每天每条脏毛巾的存放费用（元/（天·条））； y ~ 平均每天用于清洗毛巾的费用（元/条）.模型假设：（1）600=n ，2500=p ，1.02=p ；（2）若2500<nx ，201=p ；若2500≥nx ，9.11=p .根据题意，只需以x 天为一个周期，计算一个周期内平均每天的费用，并使平均每天的费用最小，即计算出使y 最小的x 值.在一个周期内，清洗店上门费用为0p 元，脏毛巾清洗费用为nx p 1元，存放脏毛巾的费用为2)1(2+⋅x x n p 元，因此平均每天的费用为 222)1(2120210n p n p nx p x p x x x nx p nx p p y +++=+⋅++=代入模型假设中各参数的值，有⎪⎩⎪⎨⎧≥++<++=6002500,1170302506002500,123030250x x xx x x y （4.1） 作出函数（4.1）的图像，如下：观察图像可知，存放天数5=x 时，每天平均费用最小，经计算，每天平均费用的最小值为1370元.6、本题需要在约束条件下确定内、外墙涂料的日产量，使得涂料公司的日总利润达到最大。